倪武帆，李明生，樊冰璐，文 斌

（武漢紡織大學經(jīng)濟學院，武漢 430200）

一、引言

可轉(zhuǎn)換債券（簡稱“可轉(zhuǎn)債”）是一種兼具債券和期權(quán)特性的融資工具。目前我國可轉(zhuǎn)債市場處于不斷擴容的發(fā)展階段，可轉(zhuǎn)債發(fā)行數(shù)量和發(fā)行規(guī)模大幅度提升，但在快速發(fā)展中也要注意防范系統(tǒng)性風險，解決流動性問題，保證金融市場的平穩(wěn)運行。未來，隨著政策和制度的加大供給，可轉(zhuǎn)債有望成為推動整個金融市場繁榮和提升企業(yè)競爭力的主力軍。提升可轉(zhuǎn)債的定價效率有助于控制發(fā)債成本，增強投資者信心，化解資本市場金融風險，但可轉(zhuǎn)債包含了較多復雜的條款，如轉(zhuǎn)股權(quán)、回售權(quán)、贖回權(quán)等，這些期權(quán)并不獨立，在給可轉(zhuǎn)債定價帶來了較大難度的同時，投資者的有限信息、不完全理性、套利的約束等都可能成為可轉(zhuǎn)債定價效率偏低的因素。在不考慮可轉(zhuǎn)債的內(nèi)在以及外在其他因素的干擾下，可轉(zhuǎn)債的隱含波動率能較好地反映可轉(zhuǎn)債定價和市場風險的觀測數(shù)據(jù)。

隱含波動率是根據(jù)期權(quán)價格倒推出的一個波動率。隱含波動率的推導過程中包含了對市場的假設，如市場有效以及參與者理性等，但在我國市場中目前還有很多要求是無法滿足的，所以根據(jù)期權(quán)推測出來的隱含波動率還有待完善。影響可轉(zhuǎn)債隱含波動率的因素有很多，黃薏舟（2011）[1]指出，發(fā)揮隱含波動率在金融市場的作用，應從建立股指期權(quán)市場入手，股指期權(quán)市場定價合理，由此得到的隱含波動率才能更準確預測未來波動率。而在二叉樹模型中，期權(quán)價格是與標的股票價格、可轉(zhuǎn)債剩余期限、轉(zhuǎn)股價、無風險利率等主要因素有關。胡宗義、譚妮（2010）[2]研究認為，如果權(quán)證的隱含波動率高于正股的歷史波動率，表明該權(quán)證相對偏貴，如果隱含波動率低于正股波動率，則代表該權(quán)證相對值得投資；李蒲江、郭彥峰（2017）[3]研究發(fā)現(xiàn)，隱含波動率的增加會加劇市場波動的風險；梁朝暉、郭翔（2020）[4]研究了我國股指期權(quán)隱含波動率在股市短期預警的作用，發(fā)現(xiàn)期權(quán)波動率能有效預警股票市場的短期波動風險，從而防范更大的系統(tǒng)性風險。國內(nèi)學者對隱含波動率的預測性及定價策略研究較多，對可轉(zhuǎn)債的隱含波動率和正股價格關系研究相對較少。選取紡織行業(yè)存量可轉(zhuǎn)債收盤價為樣本，論證紡織行業(yè)可轉(zhuǎn)債隱含波動率和正股價格的關系，這也是文章的創(chuàng)新之處。

二、債券的隱含波動率及其價值

（一）可轉(zhuǎn)債的內(nèi)涵與特征

可轉(zhuǎn)債的債券屬性使得持有人可以選擇在債券到期之前一直持有，從而根據(jù)規(guī)定利率獲得利息收入；可轉(zhuǎn)債的持有人也可以在轉(zhuǎn)股期內(nèi)選擇將債券轉(zhuǎn)換成股票，從而獲得股利分配或者資本增值。相對于普通債券，可轉(zhuǎn)債利率偏低，流動性較強，風險較大；相較于股票，可轉(zhuǎn)債的預期收益率偏低，風險較低，流動性較弱。

（二）債券價值

可轉(zhuǎn)債價值分為債券價值和期權(quán)價值，根據(jù)債券價值計算公式，債券價值影響因素主要是票面利率、轉(zhuǎn)債期限、折現(xiàn)利率。債券的票面利率是發(fā)行方需要確定的指標之一，直接影響購買者未來的利息收入。目前我國市場上發(fā)行的可轉(zhuǎn)債大部分都是采用了遞進利率的方式進行付息，初始的利息較低，之后逐年遞增。票面利率越高，發(fā)行方后續(xù)所需要支付的利息越高，投資者利息收入越高，使投資人價值獲得提升；轉(zhuǎn)債期限是轉(zhuǎn)債的存續(xù)期，總體來看，存續(xù)期對可轉(zhuǎn)債價值影響是雙重的，期限越長，折現(xiàn)率越高，債底價值越低，但通常期限越長，期權(quán)價值也會越高；折現(xiàn)率是指將未來的收益或者是現(xiàn)金流折算為現(xiàn)值的比率，通常折現(xiàn)率越高，轉(zhuǎn)債的收益率越低。根據(jù)B-S期權(quán)定價公式，期權(quán)價值影響因素主要為隱含波動和轉(zhuǎn)股價對其影響。轉(zhuǎn)股價會影響轉(zhuǎn)股溢價率，轉(zhuǎn)股溢價率越高，期權(quán)價值越低，轉(zhuǎn)股難度大；隱含波動率受到正股歷史波動率影響，正股歷史波動率越大，隱含波動率越大，如果投資者普遍看漲公司股票，隱含波動率也會上升。

三、我國紡織上市公司可轉(zhuǎn)債市場表現(xiàn)

我國可轉(zhuǎn)債市場發(fā)行數(shù)量和發(fā)行規(guī)模自2017年取得突破性增長之后，市場規(guī)模一直處于穩(wěn)步提升中，交易模式日趨成熟，市場流通性逐漸增強，參與可轉(zhuǎn)債的發(fā)行主體和投資人的積極性不斷增加，為資本市場的健康發(fā)展提供了較強的動力。

（一）紡織上市公司可轉(zhuǎn)債市場發(fā)行情況

隨著中國證券市場監(jiān)管制度和條例的不斷細化，針對可轉(zhuǎn)債的相關辦法也逐步具體，證券行業(yè)制度的不斷完善促進了可轉(zhuǎn)債的健康發(fā)展。從可轉(zhuǎn)債市場的整體情況來看，只有非常少的可轉(zhuǎn)債會在上市首日跌破面值，可轉(zhuǎn)債的首日漲幅大多在10%-30%。

從2002年到2021年10月30日，可轉(zhuǎn)債每年發(fā)行情況和發(fā)行規(guī)模如圖1所示。總體上看，以2017年為節(jié)點，2017年之前整個市場的每年新發(fā)可轉(zhuǎn)債數(shù)量較少，發(fā)行規(guī)模較小，2017年之后，可轉(zhuǎn)債發(fā)行數(shù)量和發(fā)行規(guī)模不斷增長。2002年江蘇陽光和東方盛虹發(fā)行了兩只可轉(zhuǎn)債；2006年紡織類可轉(zhuǎn)債發(fā)行2只；2018年和2019年紡織類可轉(zhuǎn)債發(fā)行4只；2020年紡織類可轉(zhuǎn)債發(fā)行8只，2021年10月30日之前新發(fā)3只可轉(zhuǎn)債。從2018年到2021年10月30日，紡織類上市公司發(fā)行可轉(zhuǎn)債占市場總發(fā)行量的3%-4%，紡織類上市公司中已發(fā)行可轉(zhuǎn)債約占20%，紡織類上市公司發(fā)行規(guī)模約占總可轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模3.47%。近80%的紡織類上市公司未通過發(fā)行可轉(zhuǎn)債的方式進行融資，可轉(zhuǎn)債市場還有待進一步擴容。

圖1 可轉(zhuǎn)債發(fā)行融資情況

（二）紡織上市公司可轉(zhuǎn)債市場運行情況

紡織板塊的可轉(zhuǎn)債選取了紡織類上市公司目前在市的可轉(zhuǎn)債為研究對象如表1所示。按照紡織服裝產(chǎn)業(yè)體系中的上、中、下游來分類主要包含：上游公司主營業(yè)務為滌綸以及紡織服裝設備，中游的紡織制造公司，主要為棉紡以及其他紡織制造，下游主要為家紡服裝類以及一家服裝貿(mào)易公司。

表1 紡織上市公司按產(chǎn)業(yè)鏈劃分樣本信息

根據(jù)發(fā)行當日開盤價格來看，這17只可轉(zhuǎn)債首日開盤平均漲幅約14.66%，圖2為紡織行業(yè)可轉(zhuǎn)債樣本開盤價格相對于債券面值的溢價率情況，其中海瀾轉(zhuǎn)債和臺華轉(zhuǎn)債為折價發(fā)行，其余均為溢價發(fā)行。這種低風險高收益的特性也大大增加了投資者參與申購的積極性。對于上市企業(yè)而言，證監(jiān)會縮短了可轉(zhuǎn)債的發(fā)行周期，政策的傾斜以及可轉(zhuǎn)債自身所具有的優(yōu)點使得可轉(zhuǎn)債迎來了快速發(fā)展時期。

圖2 紡織行業(yè)可轉(zhuǎn)債樣本開盤價溢價率

四、隱含波動率及其價值估算

二叉樹模型能夠較好地模擬出債券的價格波動并具有結(jié)構(gòu)簡單、計算相對方便快捷的優(yōu)點，同時，二叉樹模型與我國債券市場情況較為吻合，所以選用二叉樹模型對可轉(zhuǎn)債隱含波動率進行估算。

（一）研究假設

采用二叉樹模型計算可轉(zhuǎn)債期權(quán)部分價格是基于以下假設成立：市場是符合風險中性定價原理的，在風險中性的經(jīng)濟環(huán)境中，投資者不會要求任何的風險報酬或者風險補償，且市場上所有證券的預期收益率和貼現(xiàn)率剛好是無風險利率，這里的無風險利率是一個固定的并且不隨時間變化的利率。不考慮交易成本和稅收，可轉(zhuǎn)債對應的股票不支付紅利或者支付的紅利足夠小。

（二）模型構(gòu)建

構(gòu)建二叉樹定價模型，假定在每一個時間段，股票價格由開始的價格S變成兩個新價格Su、Sd。價格從S到Su的變化定為價格上漲，S到Sd的變化定為價格下跌。上漲的概率記為p，下跌的概率記為1-p。考慮一個無紅利支付的股票，股票價格為S，基于該股票的某個期權(quán)的當前價格為f，假設期權(quán)的有效期為T，并且在期權(quán)的有效期內(nèi)，股票的價格或者從S向上變動到一個新的水平Su，或者從S向下變動到一個新的水平Sd，其中u＞1，d＜1。

股票價格上漲，增長的比率為u-1；股票價格下跌，減少的比率為1-d。如果股票的價格變動到Su，假設期權(quán)的收益為fu；如果股票的價格變動到Sd，假設期權(quán)的收益為fd，如圖3。

圖3 單步二叉樹模型圖

以單步二叉樹為基礎進行推廣可以得到多步二叉樹模型，此處不做展示，期權(quán)價值可以通過逆向推導獲得。

（三）參數(shù)說明及賦值

根據(jù)可轉(zhuǎn)債的市場基本資料確定參數(shù)，編寫matlab程序，并對其進行賦值。選取S0表示標的股票的最新價格，△t表示二叉樹的步長（取△t=1/100），N表示二叉樹的步數(shù)，T表示可轉(zhuǎn)債的剩余年限，其中T=N*△t。無風險利率r取5年定期存款利率，表2為本文所使用的一些參數(shù)說明。

表2 可轉(zhuǎn)債參數(shù)說明

（四）實證過程

1.樣本選擇

為了使所截取數(shù)據(jù)能夠較為連續(xù)地反映可轉(zhuǎn)債的價值變化同時防止市場情緒等因素的干擾，樣本選擇截至2021年10月28日紡織行業(yè)存量可轉(zhuǎn)債中上市交易滿一年并且交易期內(nèi)未出現(xiàn)較長時間停牌現(xiàn)象的可轉(zhuǎn)債進行分析。因此，前文分析中用到的鳳21轉(zhuǎn)債、國泰轉(zhuǎn)債、恒逸轉(zhuǎn)債、太平轉(zhuǎn)債、盛虹轉(zhuǎn)債數(shù)據(jù)剔除，表3為論證過程的樣本選擇，數(shù)據(jù)為可轉(zhuǎn)債2020年11月4日到2021年10月28日收盤價。

對于樣本中的每只可轉(zhuǎn)債，選擇自上市日期到2021年10月28日的每一個交易日收盤價作為定價的樣本點，計算出收益率的標準差，在求出標準差的基礎上乘上作為本次研究的歷史波動率值，表3所示的可轉(zhuǎn)債歷史波動率為經(jīng)過調(diào)整后的數(shù)值。

2.理論價值與實際價值之對比

可轉(zhuǎn)債的實際價格是市場收盤價格進行平均所得，理論價格是結(jié)合二叉樹定價原理，通過matlab計算得出數(shù)值，并對數(shù)值進行平均后得出。圖4所示為12只可轉(zhuǎn)債的市場價格和理論價格一年的走勢變化，從圖中可以看到紡織板塊可轉(zhuǎn)債價格的理論價值在2020年的11月和12月份是高于實際價格的，從2021年1月到10月理論價格與實際價格基本是重合狀態(tài)，說明目前紡織行業(yè)存量可轉(zhuǎn)債的理論價格和實際價格整體趨同，市場、企業(yè)、投資者對其估值定價較為合理。

圖4 紡織行業(yè)可轉(zhuǎn)債理論價格與市場價格

3.隱含波動率與正股股價分析

在得到紡織行業(yè)可轉(zhuǎn)債的理論價值之后，以12只可轉(zhuǎn)債的月平均收盤價及其對應正股股票月收盤價格，反推出其12只可轉(zhuǎn)債從2020年11月到2021年10月對應的隱含波動率，此次樣本計算得出144個隱含波動率并對數(shù)據(jù)進行處理。其中康隆轉(zhuǎn)債的理論價值和實際價格從數(shù)據(jù)當中看是處在一個長期背離的狀態(tài)，所得到的隱含波動率具有較大的噪聲，所以不將其納入驗證范圍。紡織行業(yè)正股價格是各轉(zhuǎn)債對應正股從2020年11月4日到2021年10月28日期間收盤價進行行業(yè)月平均得出的數(shù)據(jù)。

從圖5中可以看出，正股股價從2020年12月開始下降時，正股市場對應的可轉(zhuǎn)債隱含波動率也在下降，隱含波動率在2021年3月下降到最低點，而正股價格在2021年2月份迎來了股價最低點，之后隨著股價的上升，隱含波動率也逐漸上升。正股股價和可轉(zhuǎn)債的隱含波動率是存在一個顯著的正相關性，當市場行情變化時，正股股價的波動相對于可轉(zhuǎn)債的波動幅度要更大，效果要更為顯著。

圖5 可轉(zhuǎn)債隱含波動率與正股股價對比

五、促進可轉(zhuǎn)債合理估值的對策建議

可轉(zhuǎn)債正在被越來越多投資者和企業(yè)所關注，作為一種有別于普通債券和股票的融資工具，自身的特性決定了其特殊的地位。目前在市的可轉(zhuǎn)債基本處于健康發(fā)展中，相關制度條例不斷完善，市場穩(wěn)步擴容，可轉(zhuǎn)債具有相當大的市場前景。合理為可轉(zhuǎn)債進行估值將會進一步激發(fā)可轉(zhuǎn)債市場的潛力，為此提出以下建議：

（一）尋找合適的估值工具

合適的估值工具不僅要考慮到發(fā)行主體的公司價值、股票價值、行業(yè)風向、投資者市場情緒等因素，還需要考慮到可轉(zhuǎn)債本身的贖回條款、回售條款、下修條款、轉(zhuǎn)股條款、票面利率、轉(zhuǎn)債期限等條約的設定?；趦?nèi)部因素和外部環(huán)境全面考慮的定價模型才能更精確地反映可轉(zhuǎn)債的價格。

（二）建立獨立的合規(guī)評估機構(gòu)

目前可轉(zhuǎn)債市場的容量相對還是比較小的，可能會存在一些違規(guī)操作，影響可轉(zhuǎn)債的市場價格以及定價研究。獨立合規(guī)的評估機構(gòu)可以在上市公司計劃發(fā)行可轉(zhuǎn)債時利用其專業(yè)的能力協(xié)助發(fā)行方進行定價評估，在發(fā)行前、后做到有效的風險規(guī)避，可轉(zhuǎn)債的準確定價有利于提升隱含波動率的預測能力和市場平穩(wěn)運行。

（三）健全可轉(zhuǎn)債市場制度

債券的發(fā)行主體應及時公開相關的信息，增加市場的透明度，監(jiān)管部門實現(xiàn)有效監(jiān)管，提高可轉(zhuǎn)債的認可程度，吸引更多的投資者參與到可轉(zhuǎn)債的市場中來，讓可轉(zhuǎn)債不僅成為企業(yè)重要的融資工具，也能成為投資者所青睞的投資工具。

（四）推進市場規(guī)范化建設

為了讓金融更好地服務于實體經(jīng)濟，幫助企業(yè)在防范風險的同時能夠降低企業(yè)的融資成本，加速企業(yè)發(fā)展轉(zhuǎn)型，切實推動國家相關政策的落實，需要不斷推進可轉(zhuǎn)債市場規(guī)范化建設，對于可轉(zhuǎn)債可以轉(zhuǎn)股的性質(zhì)進行特殊的規(guī)定，對可轉(zhuǎn)債盤面較小容易被炒作的缺點做到及時發(fā)現(xiàn)及時規(guī)制，同時加強對市場參與者的教育。