張 博，楊文志，蘆 勇

（1.清華大學車輛與運載學院，北京 100084；2.東華大學機械工程學院，上海 201620；3.上汽創(chuàng)新研發(fā)總院，上海 201799）

前言

近年來由轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制單元故障帶來的車輛事故問題日益突出，而隨著智能駕駛技術(shù)的發(fā)展，人們對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)安全性的需求卻不斷提高，冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以其高效、可靠性高等優(yōu)勢成為新的研究熱點。冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對傳感器、控制單元（electronic control unit，ECU）等電子元器件進行冗余，避免轉(zhuǎn)向時某個部件發(fā)生故障而導致轉(zhuǎn)向失效的現(xiàn)象發(fā)生［1］，確保轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的足夠安全。

我國對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的開發(fā)還處于起步階段。由于其機械部分和控制部分都較為復雜，利用計算機建立虛擬系統(tǒng)樣機，進行各方案的分析優(yōu)化和控制策略的設(shè)計，可以大大縮短研發(fā)周期，減少不必要的人力物力消耗［2］?，F(xiàn)有對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真研究主要集中在單一的機械模型仿真或基于Simulink的控制仿真［3-6］，兩者之間交互不足，不能完整模擬轉(zhuǎn)向過程。路懷華等［4］通過有限元分析軟件對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械總成進行模態(tài)分析，并基于響應(yīng)面法對靈敏度較大的零件進行分析優(yōu)化，不僅降低了試驗時人為造成的測量誤差，也縮短了優(yōu)化設(shè)計時間。劉芳等［5］基于ADAMS建立了精細化的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械模型，完成了對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性分析，并通過試驗驗證了該仿真模型的準確性，但該模型是在理想的助力控制下完成的，沒有考慮到控制系統(tǒng)對助力電機的控制效果。劉亞輝和季學武［6］在AMESim仿真軟件中建立了15自由度的車輛模型，利用該模型測量出不同車速下、不同轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角時的轉(zhuǎn)向阻力，進而得到了可變化的轉(zhuǎn)向助力曲線。Huang等［7］提出了一種滑?？刂扑惴?，基于Simulink建立了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制模型并進行仿真，改善了雙電機轉(zhuǎn)速不同步的問題，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制性能得到驗證和優(yōu)化。商顯赫等［8］基于Simulink建立了包含機械模型、2自由度車輛模型和控制器模型的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，驗證了所設(shè)計控制策略具有超調(diào)量小、穩(wěn)定性高的控制效果，但通過Simulink建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械模型參數(shù)復雜、計算過于繁瑣，不能模擬實際轉(zhuǎn)向時零件的運動狀態(tài)。上述工作的研究對象多為電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，目前對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真研究較少。

本文中將綜合考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械部分和控制部分，建立聯(lián)合冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學模型和控制模型的仿真模型，基于該模型進行仿真分析。首先依據(jù)齒輪齒條動力學理論推導齒輪齒條的動力學方程；然后基于Simulink建立冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制模型；其次，利用ADAMS軟件創(chuàng)建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒輪齒條的模型并進行運動學仿真，聯(lián)立兩個模型構(gòu)成完整的冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，對轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向性能進行仿真分析。最后，通過轉(zhuǎn)向器臺架試驗驗證，所設(shè)計的冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠滿足車輛的助力需求，且在部分控制回路出現(xiàn)故障時仍可以提供一半的助力協(xié)助駕駛員進行緊急轉(zhuǎn)向，聯(lián)合仿真方法的分析結(jié)果具有較高的準確性，有利于今后對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計開發(fā)。

1 冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

如圖1所示，冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由齒輪齒條傳動機構(gòu)、蝸輪蝸桿減速機構(gòu)、六相電機、ECU和轉(zhuǎn)矩傳感器構(gòu)成。

圖1 冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

車輛行駛過程中，駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向時，兩個ECU同時接受轉(zhuǎn)矩傳感器的轉(zhuǎn)矩信號和車速傳感器的車速信號后，分別產(chǎn)生目標電流，共同控制六相電機輸出相應(yīng)助力矩，電機輸出的助力矩經(jīng)過減速機構(gòu)的增力矩作用后和轉(zhuǎn)向盤力矩共同驅(qū)動轉(zhuǎn)向齒輪，帶動齒條橫向運動實現(xiàn)轉(zhuǎn)向。相對于傳統(tǒng)的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在單獨控制回路中元器件出現(xiàn)故障時，另一條回路保持原來電流，控制助力電機輸出相應(yīng)助力矩，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的安全可靠。

冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制部分的核心是ECU針對不同的車速信號和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號根據(jù)所設(shè)計的助力特性曲線確定目標電流，并利用PID控制器調(diào)節(jié)目標電流控制助力電機。冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械部分也會對轉(zhuǎn)向造成不同的影響，如齒輪齒條傳動機構(gòu)參數(shù)的選擇、摩擦因數(shù)等都會影響轉(zhuǎn)向結(jié)果。因此，無論是對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制部分的仿真還是對機械部分的仿真都不能完整模擬整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向過程。故本文選擇ADAMS∕Simulink聯(lián)合仿真的方法對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力性能進行分析。

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動學仿真

2.1 齒輪齒條動力學方程的建立

如圖2所示，對齒輪齒條傳動系統(tǒng)建立動力學模型［9］。其中齒輪為主動件；J為齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；r為齒輪基圓半徑；e為輪齒齒廓誤差；齒條質(zhì)量為m；T、T1分別為作用在齒輪的力矩、地面對齒條的阻力；齒輪齒條嚙合時，嚙合剛度為kv；嚙合阻尼系數(shù)為cv；齒輪轉(zhuǎn)動θ角度時，齒條移動距離為s。

圖2 齒輪齒條嚙合動力學模型［9］

齒輪齒條接觸時法向力［9］為

齒輪齒條傳動系統(tǒng)的力矩平衡方程［9］為

整理可得齒輪齒條嚙合的動力學方程［9］為

式中：ei為第i對嚙合齒的齒廓誤差；kvi為第i對嚙合齒的嚙合剛度；cvi為第i對嚙合齒的嚙合阻尼系數(shù)。

2.2 齒輪齒條運動學仿真

本文所設(shè)計冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中齒輪齒條參數(shù)如表1所示，齒條選用的材料為37CrS4KL，采用調(diào)質(zhì)處理；齒輪軸選用的材料為20CrMnTiH，采用滲氮后淬火處理，現(xiàn)已完成轉(zhuǎn)向機整體的道路試驗和耐久臺架試驗，均符合設(shè)計標準。按實際裝配情況在SolidWorks中對轉(zhuǎn)向器齒輪齒條進行建模裝配后導入ADAMS，并對齒輪、齒條賦予材料、質(zhì)量等屬性，并添加約束：對齒輪軸和地面之間創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)副，對齒條和地面之間創(chuàng)建移動副。在齒輪齒條之間施加接觸，以實現(xiàn)齒輪齒條之間的相對運動。

表1 齒輪齒條基本參數(shù)表

為驗證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動的有效性和可靠性，定義齒輪軸的驅(qū)動力矩函數(shù)為：Function（time）=2sin（πt），如圖3所示。以仿真時間為2 s、仿真步數(shù)為2 000步對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的平順性進行仿真。圖4和圖5為齒條的位移和速度曲線。

圖3 齒輪軸驅(qū)動函數(shù)曲線

圖4 齒條位移曲線

圖5 齒條速度曲線

由圖4和圖5可知，齒條位移、速度分別呈近似余弦、正弦曲線變化趨勢，與齒輪軸的驅(qū)動函數(shù)相一致。時間t=0.5、1.5 s時，轉(zhuǎn)向盤力矩達到最大值，此時齒條速度也達到最大值；時間t=1 s時，轉(zhuǎn)向盤反轉(zhuǎn)，齒條位移達到最大；時間t=2 s時，齒條速度為0，回到起始位置。仿真表明轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型平順性良好，可以作為聯(lián)合仿真系統(tǒng)里的機械子系統(tǒng)。

3 冗余轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 直線型助力特性曲線的確定

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性決定了該轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在不同工況下輸出助力的大小。為滿足駕駛員轉(zhuǎn)向需求，設(shè)計的助力曲線應(yīng)滿足低速下多助力、高速下少助力的原則［10］。本文對直線型助力特性曲線進行設(shè)計，需要確定以下參數(shù)。

（1）助力電機開始運行時的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td0，助力電機輸出力矩飽和時的轉(zhuǎn)向盤力矩Tdmax

考慮到助力特性曲線要用到電動汽車上，為避免轉(zhuǎn)向過度靈敏，在轉(zhuǎn)向力矩較小時不提供助力，取Td0=1 N·m。助力電機最大輸出轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)矩為

取轉(zhuǎn)向盤的最大操縱力Fmax=16 N，轉(zhuǎn)向盤直徑D=50 cm，最終確定轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)矩Tdmax=4 N·m。

（2）最大助力電流Imax

在原地轉(zhuǎn)向（0車速）時轉(zhuǎn)向阻力矩最大，計算出原地轉(zhuǎn)向時齒條所受阻力矩，從而確定最大助力矩Tamax，最終可以得到最大助力電流Imax。

式中：Fn、Fa、Ft1、α、β1、β2、T'、d1分別是齒輪齒面正壓力、齒條所受最大阻力、齒輪圓周力、齒形角、齒輪螺旋角、齒條傾角、齒輪軸所受最大阻力矩、齒輪分度圓直徑。其中齒條所受最大阻力Fa=10.4 kN、齒形角α=20°、齒輪螺旋角β1=29.2°、齒條傾角β2=7.2°、電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)kt=0.867 N·m∕A、減速機構(gòu)傳動比gm=21。根據(jù)以上公式最大助力電流Imax=50 A。

（3）特征車速感應(yīng)系數(shù)K

為保持曲線精度、提高計算速度、減少試驗成本和時間并提高效率。現(xiàn)取0、50、100和150 km∕h為特征車速，在裝配KISLER力矩轉(zhuǎn)向盤和IMC數(shù)采系統(tǒng)的榮威marvel x樣車上采集各特征車速下的最大轉(zhuǎn)向阻力，通過計算可得各工況下助力電機應(yīng)提供的助力矩，進一步即得出樣本車速下的車速感應(yīng)系數(shù)，各特征車速下車速感應(yīng)系數(shù)如表2所示。

表2 特征車速下車速感應(yīng)系數(shù)

（4）車速感應(yīng)系數(shù)擬合

對表2中數(shù)據(jù)進行多項式擬合，可以得到全車下的車速感應(yīng)系數(shù)，如圖6所示。隨著車速增加，車速感應(yīng)系數(shù)越來越小，既保證了在低速下助力電機能夠提供合適助力，便于駕駛員輕松駕駛，又滿足高車速下提供較小助力，防止駕駛過程中過快轉(zhuǎn)向失去“路感”［11］。

圖6 車速感應(yīng)系數(shù)擬合曲線

車速感應(yīng)系數(shù)擬合曲線表達式為

于是可得到全車速下的助力特性曲線，如圖7所示。

圖7 直線型助力特性曲線

3.2 冗余轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計

本文針對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的基本助力控制模式進行設(shè)計，兩個ECU同時開始工作對轉(zhuǎn)矩信號以及車速信號進行處理，并由圖7中助力特性曲線計算得出該轉(zhuǎn)向工況下的目標電流，將該電流分配得到主副電流，主副電流在控制器的作用后組成合電流，通過自主設(shè)計的仲裁模塊進行判斷，控制六相電機輸出相應(yīng)的助力矩，在經(jīng)過蝸輪蝸桿機構(gòu)的減速增力矩作用后，傳遞到齒輪軸上和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩共同驅(qū)動齒條進行橫向移動，從而實現(xiàn)車輛的轉(zhuǎn)向。

而實際電流和目標電流會存在偏差，需要對電流修正使其盡可能接近目標電流，以便控制六相電機輸出精確的助力矩。目前，PID控制器以其原理簡單、容易實現(xiàn)等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，利用PID控制器可以有效減低實際電流與目標電流之間的誤差，理想條件下PID控制規(guī)律為

式 中：KP為 比 例 系 數(shù)；KI為 積 分 系 數(shù)；KD為 微 分系數(shù)。

冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的電流分配方案如圖8所示。正常工作下，每條回路承擔總目標控制電流的一半，回路中有問題會反饋到仲裁模塊，由仲裁模塊進行故障識別、處理、仲裁和補償機制的建立、完善和優(yōu)化，通過合適的閾值和狀態(tài)切換策略，保證轉(zhuǎn)矩助力平衡分配、平穩(wěn)過渡，極端情況一個回路失效，另外一個控制回路可以至少保持50%的助力電流。

圖8 冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電流分配方案

在Simulink創(chuàng)建冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制模型，如圖9所示。其中輸入模塊為車速信號、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩信號，經(jīng)過助力特性函數(shù)曲線模塊處理后生成目標電流，目標電流被平均分配主副電流，在PID控制器對電流進行調(diào)整后，生成合電流控制六相電機輸出助力矩。

圖9 冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制模型

4 冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的聯(lián)合仿真

4.1 聯(lián)合仿真模型的建立

利用ADAMS中Control模塊可以對機械子模型和控制子模型的輸入接口、輸出接口連接，從而實現(xiàn)機械模型和控制模型數(shù)據(jù)的交互［12］。在ADAMS動力學模型中，定義轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)向助力矩為輸入變量，齒輪軸力矩、齒條輸出力為輸出變量。利用Matlab軟件的接口將動力學模型和控制模型聯(lián)合起來，進行仿真分析。調(diào)整聯(lián)合仿真的控制參數(shù)，其中動力學仿真采用離散型，聯(lián)合仿真的時間間隔設(shè)為0.005 s，選擇ode4作為迭代求解器。

4.2 聯(lián)合仿真分析

4.2.1 輸入輸出特性仿真

依據(jù)汽車動力轉(zhuǎn)向器總成臺架試驗方法進行輸入輸出特性仿真，在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型中輸入幅值為5 N·m、頻率為1 rad∕s、初相為π∕2的正弦信號模擬轉(zhuǎn)向盤操縱力，記錄50、100 km∕h車速下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)單回路工作和正常工作狀態(tài)下齒條輸出力曲線。冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條輸出力曲線如圖10所示。

由圖10可知，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩小于1 N·m時，助力電機不產(chǎn)生助力，齒條輸出力全由轉(zhuǎn)向盤力矩提供。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩大于1 N·m時，助力電機開始工作，齒條輸出力近似線性增加。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩達到4 N·m時，助力矩保持恒定，曲線上升趨勢變緩；轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩一定時，50 km∕h車速時齒條輸出力較100 km∕h車速下的齒條輸出力更大，體現(xiàn)了該轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較好的路感；雙控制回路都正常工作時，助力電機兩側(cè)都正常工作。在一條控制回路出現(xiàn)故障時，關(guān)閉助力電機一側(cè)助力，另一側(cè)電機仍提供一半的正常助力保障駕駛時正常轉(zhuǎn)向，由此說明該冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有較好的容錯性。

圖10 輸入輸出特性曲線

4.2.2 助力功能特性仿真

為驗證冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)滿足助力需求，現(xiàn)對原地轉(zhuǎn)向情況進行仿真。定義齒輪軸轉(zhuǎn)速函數(shù)Function（time）=IF（time-24：IF（time-8：60d，60d，-60d），

-60d，60d），定義齒條負載為10 kN，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如圖11所示。

由圖11可知，轉(zhuǎn)向盤從中間位置轉(zhuǎn)至-480°再到480°最后回正的過程中，轉(zhuǎn)向盤左轉(zhuǎn)時平均轉(zhuǎn)矩為2.462 5 N·m，右轉(zhuǎn)時平均轉(zhuǎn)矩為2.412 8 N·m，可見左右轉(zhuǎn)向時電機助力基本一致，避免了轉(zhuǎn)向時輕重不一的情況；轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩最大值為2.728 N·m，且轉(zhuǎn)矩上下波動小于0.5 N·m，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力平穩(wěn)，不存在轉(zhuǎn)向卡滯現(xiàn)象，符合轉(zhuǎn)向器設(shè)計標準。

圖11 原地轉(zhuǎn)向力矩曲線

5 試驗驗證

為驗證聯(lián)合仿真的分析精度，開展轉(zhuǎn)向系統(tǒng)臺架試驗進行對標。轉(zhuǎn)向器試驗臺如圖12所示，試驗臺輸入端采取伺服系統(tǒng)加載的方式，利用伺服電機輸出轉(zhuǎn)矩來模擬駕駛員手力操縱轉(zhuǎn)向盤［13］。齒條輸出端采取伺服電機來模擬施加地面阻力，通過調(diào)節(jié)伺服電機電流施加不同阻力。利用計算機對各傳感器中數(shù)據(jù)進行分析處理［14］。

圖12 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)試驗臺

為了與聯(lián)合仿真對比，利用伺服電機對齒條施加10 kN的阻力，輸入端伺服系統(tǒng)對齒輪軸施加10 r∕min的轉(zhuǎn)速使其由中間位置轉(zhuǎn)動至左極限，然后再轉(zhuǎn)動至右極限，最后回到中位作為一個試驗循環(huán)。轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩曲線如圖13所示。

圖13 原地轉(zhuǎn)向力矩試驗曲線

由圖13可知，駕駛員在操縱裝配冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的車輛轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)矩波動僅有0.5 N·m，手感更加舒適?；谠剞D(zhuǎn)向臺架試驗左右轉(zhuǎn)向兩種情況重復試驗，得到仿真和試驗對標情況如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)原地轉(zhuǎn)向力矩仿真試驗對標

由表3可知，不論左右轉(zhuǎn)向，聯(lián)合仿真所得結(jié)果和試驗測試結(jié)果誤差均小于5%，聯(lián)合仿真分析可靠，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)前期研發(fā)設(shè)計具有指導意義。通過對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)臺架試驗的實際情況和聯(lián)合仿真簡化模型進行分析，存在的誤差有以下幾種原因：（1）聯(lián)合仿真模型中利用轉(zhuǎn)矩預(yù)測模塊來模擬六相電機的輸出轉(zhuǎn)矩，實際上六相電機工作時也會存在轉(zhuǎn)矩波動，從而造成轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩波動的現(xiàn)象；（2）仿真時沒有考慮到蝸輪蝸桿傳動時的轉(zhuǎn)矩波動，而蝸輪蝸桿傳動的平穩(wěn)性會影響到轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)矩變化；（3）動力學模型只考慮了齒輪齒條之間的摩擦，而試驗時轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部零件較多，裝配時也會存在裝配誤差，實際阻力較大，所以試驗數(shù)據(jù)偏大于仿真結(jié)果。

6 結(jié)論

（1）本文針對冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開發(fā)周期長、試驗成本高的問題，建立了ADAMS-Simulink的聯(lián)合仿真模型。在ADAMS中建立齒輪齒條的動力學模型，并基于Simulink創(chuàng)建冗余控制系統(tǒng)模型，最后利用MATLAB軟件的交互功能聯(lián)合兩個模型，進行冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力性能仿真。

（2）冗余轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在助力過程中轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，具有良好的助力特性，且在單回路工作時，助力電機能夠輸出50%助力矩協(xié)助駕駛員靠邊停車，轉(zhuǎn)向可靠性大大增加，行車更加安全；聯(lián)合仿真所得結(jié)果和試驗測試結(jié)果誤差不超過5%，該聯(lián)合仿真的方法是正確的、有效的，可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能仿真。

（3）建立的動力學模型僅考慮了轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)，實際上轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中其它零件對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能也有影響。因此，后續(xù)應(yīng)進一步完善模型，從而獲得更精確的仿真結(jié)果。