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一種降低OFDM系統(tǒng)PAPR的改進(jìn)限幅噪聲壓縮方法*

2022-12-07 03:54:44丁亞青呂建鴻王中鵬
電訊技術(shù) 2022年11期
關(guān)鍵詞:艾里限幅誤碼

丁亞青,呂建鴻,王中鵬

(浙江科技學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院,杭州 310023)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)具有頻譜效率高、抗多徑衰落等優(yōu)勢(shì),已在第五代(5G)通信系統(tǒng)中使用,也可能被超五代(Beyond 5G,B5G)的移動(dòng)通信系統(tǒng)采用[1]。然而,OFDM符號(hào)具有很高的峰均功率比(Peak to Average Power Ratio,PAPR)是OFDM系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)之一。降低PAPR的方法主要分為信號(hào)失真技術(shù)和信號(hào)無(wú)失真技術(shù)[2-5]。信號(hào)失真技術(shù)中限幅技術(shù)可以明顯地降低PAPR,且不會(huì)帶來(lái)任何復(fù)雜度開(kāi)銷和功率增加,但該技術(shù)會(huì)引入額外的噪聲,從而降低系統(tǒng)的誤碼性能。為解決這個(gè)問(wèn)題,大量基于限幅濾波(Clipping and Filtering,CF)和迭代限幅濾波(Iterative Clipping and Filtering,ICF)的算法被提出。

文獻(xiàn)[6]提出了迭代平滑濾波技術(shù)來(lái)降低限幅噪聲,通過(guò)解決凸優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解最優(yōu)濾波器系數(shù),使誤差矢量(Error Vector Magnitude,EVM)最小來(lái)滿足PAPR約束,但該方法重復(fù)地限幅濾波操作以及計(jì)算最優(yōu)濾波器系數(shù)大大地增加了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了利用μ率壓縮壓縮函數(shù)來(lái)抑制限幅噪聲的方法(Clipping-Noise Compression Method,CNC),通過(guò)在時(shí)域壓縮限幅噪聲來(lái)減少傅里葉變換所需的次數(shù),在提升系統(tǒng)PAPR抑制性能的同時(shí)顯著降低計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]提出了一種迭代限幅噪聲壓縮方法來(lái)降低PAPR,但該方法也存在迭代濾波操作,增加了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的基于限幅噪聲壓縮技術(shù)(Novel Method Based Clipping-Noise Compression,N-CNC)來(lái)降低OFDM信號(hào)峰均功率比的方法。N-CNC方法是在限幅噪聲壓縮方法的基礎(chǔ)上引入一個(gè)預(yù)設(shè)的歸一化因子來(lái)代替壓縮過(guò)程中限幅噪聲平均幅值的計(jì)算,從而降低計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于艾里函數(shù)(Airy Function)[10]的壓縮變換函數(shù),在有效降低PAPR的同時(shí)降低了誤碼率,最大限度地減少了帶外干擾,但該方法需要構(gòu)造一個(gè)查詢表來(lái)分解接收信號(hào),這對(duì)OFDM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)來(lái)說(shuō)既費(fèi)時(shí)又耗能。文獻(xiàn)[11]引用了艾里函數(shù)的壓縮變換,但在接收端不進(jìn)行信號(hào)分解查表操作也能提供良好的誤碼率性能和抑制系統(tǒng)的PAPR。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]的思想,本文提出了一種改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù),并利用此壓縮函數(shù)提出了一種改進(jìn)的抑制限幅噪聲的方法(Clipping-Noise Compression Method Based Improved Airy Function,CNC-IAF)。該方法對(duì)快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transformation,IFFT)后的信號(hào)峰值進(jìn)行限幅,并利用改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)對(duì)限幅噪聲進(jìn)行壓縮,最后通過(guò)限幅后的信號(hào)和壓縮噪聲對(duì)傳輸信號(hào)進(jìn)行修改,從而達(dá)到降低誤碼率和抑制PAPR的目的。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明,與CNC方法和N-CNC方法相比,所提出的CNC-IAF方法在降低系統(tǒng)誤碼性能和抑制系統(tǒng)的PAPR方面均具有一定的優(yōu)越性。

1 OFDM系統(tǒng)模型與基本原理

1.1 系統(tǒng)模型

在OFDM系統(tǒng)中,時(shí)域信號(hào)可表示為

(1)

式中:S=[X(0),X(1),…,X(k),…,X(N-1)]為OFDM輸入符號(hào);N為子載波個(gè)數(shù);k表示第k個(gè)子載波;T表示符號(hào)周期。則信號(hào)的峰均功率比可定義為

(2)

式中:Pav表示OFDM信號(hào)的平均功率,即Pav?E{|x(t)|2}。OFDM信號(hào)用互補(bǔ)累積分布(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)來(lái)評(píng)價(jià)PAPR的性能。CCDF是OFDM符號(hào)的PAPR超過(guò)給定閾值PAPR0的概率,定義為

P(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N。

(3)

為了在離散時(shí)域中近似式(2)中的PAPR,可對(duì)式(1)進(jìn)行過(guò)采樣,則過(guò)采樣的時(shí)域信號(hào)可以寫成

(4)

式中:J是過(guò)采樣因子。過(guò)采樣的時(shí)域信號(hào)Sext可通過(guò)在S中間插入(J-1)N個(gè)零來(lái)進(jìn)行擴(kuò)展,即

(5)

信號(hào)xn經(jīng)過(guò)高斯信道得到的信號(hào)為

rn=xn+ξn。

(6)

式中:rn表示接收信號(hào);ξn為加性高斯白噪聲。信號(hào)xn經(jīng)過(guò)單徑瑞利衰落信道得到的信號(hào)為

rn=hnxn+ξn=[In+jQn]xn+ξn。

(7)

式中:hn表示瑞利信道響應(yīng);In和Qn分別為hn的實(shí)部和虛部,它們均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且互不相關(guān)。

1.2 限幅

對(duì)IFFT輸出的信號(hào)進(jìn)行限幅操作,即

(8)

(9)

1.3 限幅噪聲壓縮方法

文獻(xiàn)[14]所提的CNC中,定義限幅噪聲為

(10)

CNC方法中采用了μ律壓縮,其主要思想是對(duì)時(shí)域限幅噪聲進(jìn)行歸一化之后在進(jìn)行μ律壓縮。壓縮后的信號(hào)為

(11)

式中:dCNC表示壓縮后的信號(hào);φ(dn)為dCNC的相位。最后可得傳輸信號(hào)為

(12)

1.4 改進(jìn)的限幅噪聲壓縮方法

在CNC方法的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[5]提出了改進(jìn)的限幅噪聲壓縮方法。該方法主要思想是在壓縮限幅噪聲過(guò)程中引入預(yù)設(shè)的歸一化因子γ來(lái)代替CNC方法中限幅噪聲平均幅值E[|dn|]的計(jì)算,從而可以降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。N-CNC方法的壓縮限幅噪聲信號(hào)為

(13)

式中:預(yù)設(shè)的歸一化因子γ由限幅比r和壓縮系數(shù)μ共同決定,即

(14)

式中:E[cI]為預(yù)期的限幅噪聲幅值;c(np)為限幅噪聲峰值,且

(15)

式中:f(|x(n)|)為OFDM信號(hào)xn的概率分布函數(shù),即

f(|x(n)|)=2|xn|e-|xn|2。

(16)

1.5 艾里壓縮函數(shù)

文獻(xiàn)[9]已證明如果壓縮函數(shù)是無(wú)限可微,則帶外干擾(Out-of-Band Interference,OBI)可以最小。滿足此結(jié)論的函數(shù)為光滑的函數(shù),且艾里函數(shù)是光滑的函數(shù)。該文提出了一種新的基于艾里函數(shù)的壓擴(kuò)變換算法,在有效降低PAPR的同時(shí)提高了誤碼性能,使OBI最小化。

艾里壓縮函數(shù)為

f(x)=β·sign(x)·[airy(0)-airy(α·|x|)],

(17)

(18)

式中:airy(x)是第一類艾里函數(shù)即式(18);α為壓縮系數(shù);β是使壓縮的平均輸出功率與平均輸入功率相同的參數(shù),即

(19)

式中:E[·]表示求期望。逆壓擴(kuò)變換函數(shù)是式(17)的反函數(shù),即

(20)

式中:airy-1(·)表示艾里函數(shù)的反函數(shù)。然而該函數(shù)不存在反函數(shù),雖然該文提出了近似壓縮反變換函數(shù),但在實(shí)驗(yàn)中提出是通過(guò)采用分解查表的方法來(lái)求解,導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高。

2 本文提出的改進(jìn)方法

圖1給出了對(duì)限幅噪聲進(jìn)行CNC-IAF方法處理的OFDM系統(tǒng)傳輸系統(tǒng)框圖。由于實(shí)際系統(tǒng)的PAPR特性通常是通過(guò)模擬域的PAPR來(lái)衡量的,故信源數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)調(diào)制后需對(duì)調(diào)制后的信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣來(lái)近似逼近模擬信號(hào)。接著對(duì)IFFT輸出信號(hào)進(jìn)行限幅,并利用改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)對(duì)限幅噪聲進(jìn)行壓縮,最后通過(guò)限幅信號(hào)和壓縮噪聲對(duì)傳輸信號(hào)進(jìn)行修改。傳輸信號(hào)經(jīng)信道到接收端,接收端是發(fā)送端的逆過(guò)程。

圖1 基于CNC-IAF算法的OFDM系統(tǒng)框圖

2.1 艾里壓縮函數(shù)的改進(jìn)

針對(duì)艾里壓縮變換的特點(diǎn),本文對(duì)艾里壓縮函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)思想類似于μ律壓縮函數(shù):當(dāng)信號(hào)01時(shí),對(duì)信號(hào)x進(jìn)行壓縮;且要使改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)滿足x=1時(shí)f(x)=1。根據(jù)此思想,提出改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)為

(21)

式中:α為壓縮系數(shù)。改進(jìn)的艾里壓縮曲線與μ律壓縮曲線對(duì)比如圖2所示。

由圖2可看出,相對(duì)于μ律壓縮曲線,改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)滿足:當(dāng)01時(shí),改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)對(duì)信號(hào)x進(jìn)行壓縮,且隨著α增大,改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)壓縮效果好。雖然改進(jìn)的艾里壓縮函數(shù)壓縮效果好沒(méi)有μ律壓縮效果好,但是對(duì)限幅噪聲進(jìn)行壓縮,壓縮的幅度越小,則處理后的信號(hào)越接近原信號(hào),使得系統(tǒng)誤碼率越小。

圖2 改進(jìn)艾里壓縮曲線與μ律壓縮曲線對(duì)比

2.2 改進(jìn)的限幅噪聲壓縮方法

CNC-IAF方法框圖如圖3所示。

圖3 CNC-IAF方法框圖

(22)

CNC-IAF方法具體步驟描述如下:

Step1 根據(jù)式(4)獲得經(jīng)過(guò)IFFT輸出的時(shí)域信號(hào)xn。

Step3 通過(guò)式(22)對(duì)限幅噪聲dn進(jìn)行壓縮得dCNC-IAF。

Step4 最后通過(guò)式(23)可得期望的傳輸信號(hào),即

(23)

3 仿真與分析

為驗(yàn)證所提CNC-IAF方法在OFDM系統(tǒng)中抑制PAPR和改善系統(tǒng)誤碼率性能的效果,在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道和單徑瑞利衰落(Rayleigh)信道下對(duì)所提CNC-IAF方法、CNC方法和N-CNC方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析,具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。為控制變量,部分參數(shù)選擇與文獻(xiàn)[5]保持一致。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

3.1 CNC-IAF方法復(fù)雜度分析

3.2 CNC-IAF方法降低PAPR分析

圖4(a)是OFDM信號(hào)經(jīng)CNC-IAF方法、CNC方法、N-CNC方法處理后的信號(hào)和原始OFDM信號(hào)CCDF曲線圖,給定限幅比r為1.4(約2.92 dB),壓縮系數(shù)α分別為0.2、0.55、0.7。當(dāng)CCDF=10-3且壓縮比α為0.2和μ為0.3時(shí),CNC-IAF方法明顯優(yōu)于N-CNC方法約0.25 dB,優(yōu)于CNC方法約0.7 dB;當(dāng)壓縮比α為0.55和μ為3時(shí),CNC-IAF方法優(yōu)于CNC方法約0.2 dB,而與N-CNC方法幾乎相同;當(dāng)壓縮比α為0.7和μ為30時(shí),三種方法具有相似的PAPR抑制性能。

從圖4(b)可看出,當(dāng)限幅比r為1.5(約3.52 dB)時(shí),相比于CNC方法和N-CNC方法,CNC-IAF方法具有更優(yōu)的PAPR抑制性能。當(dāng)壓縮比α分別為0.4、0.7,μ分別為3、30時(shí),CNC-IAF與CNC有相似的PAPR抑制性能,略優(yōu)于N-CNC方法;當(dāng)α為0.15、μ為0.3且CCDF=10-3時(shí),CNC-IAF方法明顯優(yōu)于N-CNC方法約0.29 dB,優(yōu)于CNC方法約0.23 dB。

(a)16QAM

(b)64QAM圖4 N=256時(shí)不同算法的CCDF曲線比較

因此,相比于CNC方法和N-CNC方法,所提CNC-IAF方法明顯具有更優(yōu)的PAPR抑制性能。

3.3 CNC-IAF方法的誤碼性能分析

圖5(a)是在加性高斯白噪聲信道下采用不同方法的誤碼率曲線,可看出,當(dāng)限幅比r為1.4時(shí),CNC-IAF方法的誤碼性能整體上優(yōu)于CNC方法和N-CNC方法。當(dāng)壓縮比μ分別為3和30,壓縮系數(shù)α分別為 0.55、0.7且誤碼率為10-4時(shí),CNC-IAF方法比CNC方法改善了0.4~0.95 dB誤碼性能增益,比N-CNC方法改善了0.5~1.0 dB的誤碼性能增益。

圖5(b)為單徑瑞利信道下不同方法的誤碼率曲線,可明顯看出,所提CNC-IAF方法的誤碼性能整體上優(yōu)于N-CNC和CNC方法。當(dāng)誤碼率為10-3時(shí),CNC-IAF方法比CNC方法提升了約1.4 dB的誤碼性能增益,比N-CNC方法改善了約0.55 dB的誤碼性能增益。

(a)16QAM

(b)64QAM圖5 N=256時(shí)瑞利信道下系統(tǒng)誤碼率曲線

圖6與圖5(a)仿真條件相同,固定信噪比為13 dB,限幅比r為1.4。對(duì)于CNC-IAF方法壓縮系數(shù)α以0.05為間隔從[0.05,1.3]取值;對(duì)于CNC方法μ以0.5為間隔從[0.5,13]中取值;對(duì)于N-CNC方法固定μ為3,γ以0.01為間隔從[0.02,0.138]中取值。

圖6 PAPR、BER和壓縮系數(shù)之間的關(guān)系

從圖6可看出,無(wú)論是系統(tǒng)的誤碼性能還是對(duì)OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制性能,CNC-IAF方法均明顯優(yōu)于CNC方法和N-CNC方法,與圖4和圖5的分析一致。此外,CNC-IAF方法對(duì)OFDM信號(hào)的PAPR抑制性能與對(duì)系統(tǒng)的誤碼性能之間呈“此消彼長(zhǎng)”的相互折中關(guān)系,即隨著壓縮系數(shù)α值的增大,處理后的信號(hào)可獲得更高的PAPR抑制增益,但同時(shí)系統(tǒng)BER性能逐漸惡化。因此,需根據(jù)系統(tǒng)要求在PAPR抑制性能和誤碼性能之間權(quán)衡選擇壓縮系數(shù)α。

3.4 CNC-IAF方法的PSD分析

圖7給出了不同方法下OFDM輸出信號(hào)的功率譜密度圖(Power Spectral Density,PSD)。

圖7 限幅比為1.5時(shí)不同算法的信號(hào)功率譜密度

從圖7可看出,CNC-IAF方法、CNC方法和N-CNC方法的帶內(nèi)外分量近似相當(dāng)。但從帶內(nèi)分量局部放大圖可看出,經(jīng)CNC-IAF方法處理后的OFDM輸出信號(hào)的帶內(nèi)分量略小于CNC方法和N-CNC方法;從帶外分量局部放大圖可看出,經(jīng)CNC-IAF方法處理后的OFDM輸出信號(hào)的帶外分量略小于CNC方法,略差于N-CNC方法。因此,相比于CNC方法,CNC-IAF方法具有較小的頻譜再生,OFDM信號(hào)對(duì)帶內(nèi)外噪聲的抗干擾能力略有改善。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)限幅技術(shù)抑制PAPR時(shí)會(huì)帶來(lái)限幅噪聲,從而降低OFDM系統(tǒng)的誤碼性能的問(wèn)題,在 CNC方法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)限幅噪聲抑制方法(CNC-IAF)。在幾乎不增加計(jì)算復(fù)雜度的情況下,CNC-IAF方法在降低OFDM信號(hào)的PAPR值和改善系統(tǒng)的誤碼性能方面均優(yōu)于CNC方法。通過(guò)采用CNC-IAF方法降低OFDM系統(tǒng)的PAPR來(lái)減小功率放大器輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍,在一定程度上可降低功率放大器的硬件成本和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的難度。仿真結(jié)果也驗(yàn)證了CNC-IAF方法的有效性,整體性能優(yōu)于CNC方法。在5G多載波傳輸系統(tǒng)如濾波器組多載波(Filter Bank Multi-carrier,FBMC)系統(tǒng)中,如何對(duì)信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合限幅與限幅噪聲壓縮處理,以降低系統(tǒng)的PAPR和系統(tǒng)的功耗問(wèn)題,將是進(jìn)一步的研究?jī)?nèi)容。

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