秦旭磊， 李雪健， 陳衛(wèi)軍， 李 野， 楊繼凱

(長春理工大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 長春 130022)

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克爾介質(zhì)中艾里孤子的形成及控制

秦旭磊， 李雪健， 陳衛(wèi)軍*， 李 野， 楊繼凱

(長春理工大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 長春 130022)

利用分步傅里葉法，數(shù)值研究了艾里光束在自聚焦克爾非線性介質(zhì)中的傳輸。結(jié)果表明，當(dāng)較強的非線性作用于艾里光束時，主瓣能量在傳輸過程中會發(fā)生脫落形成具有周期振蕩的空間孤子。隨著非線性的增強，該孤子的振蕩周期與半高寬都減小。調(diào)節(jié)艾里光束的入射角度時，脫落孤子的傳輸軌跡隨之發(fā)生變化，不同于艾里光束的是，艾里孤子的傳輸始終保持直線傳輸。

非線性光學(xué)； 克爾介質(zhì)； 艾里孤子

1 引 言

近年來，艾里光束一直是國內(nèi)外物理學(xué)者們的研究熱點。1979年，Berry和Balazs[1]在量子力學(xué)范疇內(nèi)提出了無展寬且橫向自加速的艾里函數(shù)是薛定諤方程的一個特解，理論上艾里函數(shù)是無窮振蕩函數(shù)，因此具有這種解的粒子應(yīng)該具有無窮的能量。顯然，這在實際中并不存在。2007年，Siviloglou等[2]理論上給出了一種用指數(shù)衰減函數(shù)描述的有限能量艾里光束可以作為波動方程的解，并在隨后的實驗中首次觀察到了有限能量艾里光束[3]。從此，艾里光束以其獨特的性質(zhì)(準(zhǔn)無衍射、橫向自加速及自愈等)在光學(xué)微粒操控[4-5]、光路由[6]、彎曲等離子體通道產(chǎn)生[7]、大氣通信[8]、光子彈[9-10]以及光束自聚焦合成[11]等方面展現(xiàn)了非常廣闊的應(yīng)用前景。

艾里光束在傳輸過程中區(qū)別于其他無衍射光束的最大特點就是橫向自加速特性。因此，近些年出現(xiàn)了許多關(guān)于艾里光束的傳輸控制的文獻(xiàn)報道[12-22]。一方面，在線性折射率調(diào)制的作用下，艾里光束的傳輸可以按照預(yù)定的軌跡進行；另一方面，在非線性折射率的調(diào)制下，艾里光束的傳輸受到非常大的影響，例如，Jia等[17]在無偏壓光折變介質(zhì)中通過實驗觀察到了自陷的局域艾里光束，結(jié)果表明介質(zhì)的擴散非線性可以抵消艾里光束在傳輸過程中的自加速作用。Fattal等[20]從理論上證明了艾里脈沖在克爾介質(zhì)中傳輸時可以脫落形成孤子。Zhang等[21]研究了艾里光束在克爾和飽和非線性介質(zhì)中的交互作用，發(fā)現(xiàn)在傳輸過程中會產(chǎn)生呼吸孤子或孤子對。

本文研究了自聚焦克爾非線性的折射率調(diào)制對于艾里光束傳輸?shù)挠绊懀攸c分析空間艾里孤子的形成及影響條件，并討論艾里孤子的傳輸控制方法，為艾里光束在實際中應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

2 理論分析

假設(shè)一高斯光束經(jīng)過立方相位掩膜產(chǎn)生的艾里光束[3]沿z軸傳播，在傍軸近似下，艾里光束電場的慢變復(fù)振幅包絡(luò)φ滿足的演化方程為[21]：

(1)

(2)

上式中，a>0是衰減系數(shù)(保證艾里光束具有有限能量)，Ai(·)表示的是艾里函數(shù)。圖1(a)給出了艾里光束的光場模式分布，藍(lán)色虛線表示的是a=0，即理想的艾里光束(具有無窮振蕩能量)；紅色實線表示的是a=0.1，即截斷艾里光束(具有有限能量)。圖1(b)是(a)中光場模式對應(yīng)的強度分布圖。圖1(c)和(d)分別為理想艾里光束和有限能量艾里光束在自由空間中的傳輸演化情況。

圖1 理想艾里光束(a=0)與有限能量艾里光束(a=0.1)的光場分布(a)和強度分布(b)，以及自由空間中艾里光束(c)與有限能量艾里光束(d)的傳輸。

Fig.1 Light field profile (a) and intensity profile (b) of the ideal Airy beam (a=0) and finite energy Airy beam (a=0.1), and the propagation of the ideal Airy beam (c) and the finite energy Airy beam (d) in free space, respectively.

3 結(jié)果與討論

圖2 自聚焦克爾非線性介質(zhì)中艾里光束的傳輸，(a)A0=1.5，(b)A0=2.4，(c)A0=3，其他參數(shù)：a= 0.1;(d)A0取不同值時脫落艾里孤子的半高寬隨傳輸距離變化的函數(shù)關(guān)系。

Fig.2 Propagation of Airy beams in self-focusing Kerr nonlinear media, (a)A0=1.5, (b)A0=2.4, (c)A0=3, other parameter:a= 0.1. (d) FWHM of the shedding Airy soliton as function of propagation distant with different values ofA0.

從圖2(a)可以看出，當(dāng)A0較小時，克爾非線性響應(yīng)比較弱，對艾里光束傳輸?shù)挠绊懖⒉幻黠@，傳輸軌跡基本保持拋物線形。逐漸增加A0發(fā)現(xiàn)，艾里光束在傳輸大約2 m后，從主瓣位置(第一波瓣)沿z軸出現(xiàn)能量脫落，形成類正曲雙割(Hyperbolic-secant)形孤子，該孤子呈現(xiàn)出周期振蕩的特性，且傳輸距離較遠(yuǎn)，如圖2(b)所示，本文中稱該孤子為空間艾里孤子。當(dāng)A0足夠大時，如圖2(c)所示，克爾效應(yīng)非常強，空間艾里孤子寬度非常小，振蕩周期也變得非常小。圖2(d)給出了A0取不同值時孤子的半高寬隨傳輸距離的變化情況。值得注意的是，當(dāng)空間艾里孤子形成時，在x正半軸空間還存在部分艾里光束的末尾，該末尾保持艾里光束在自由空間中的傳輸軌跡。

從上述結(jié)果可知，空間艾里孤子的形成與入射光的初始振幅有關(guān)，只有在一定強度的非線性折射率調(diào)制下才能在克爾介質(zhì)中形成空間艾里孤子。然而，上述空間艾里孤子都是沿著z軸向前傳輸。接下來研究空間艾里孤子的傳輸軌跡控制方法。由文獻(xiàn)[18]可知，在初始場分布函數(shù)加上與入射角度相關(guān)的因子，則光場分布表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

φ(η,ξ=0)=A0Ai(η)exp(aη)exp(ivη),

(3)

從圖3(a～c)可以看出，當(dāng)v取不同值時，自由空間中傳輸?shù)陌锕馐臋M向偏移發(fā)生了變化，該方法可用來控制艾里光彈的傳輸軌跡[18]。當(dāng)這樣的艾里光束入射到克爾非線性介質(zhì)中時，空間艾里孤子的傳輸同樣也產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)，結(jié)果如圖3(d～f)所示。當(dāng)v=-1(θ≈-0.8 mrad)時，脫落孤子向-x方向偏轉(zhuǎn)；當(dāng)v=0(θ≈0 mrad)時，無偏轉(zhuǎn)；當(dāng)v=1(θ≈0.8 mrad)時，脫落孤子向x方向偏轉(zhuǎn)。由此可見，可以通過調(diào)節(jié)θ值的大小來控制空間艾里孤子的傳輸方向。值得注意的是，空間艾里孤子不同于艾里光束，其傳輸軌跡在較強自聚焦克爾非線性下始終保持直線。

圖3 (a～c)自由空間中不同入射角度艾里光束的傳輸，v=-1, 0, 1,A0=1,a=0.1;(d～f)克爾非線性介質(zhì)中空間艾里孤子的偏轉(zhuǎn)，v=-1, 0, 1,A0=2.5,a= 0.1;(g～i)是對應(yīng)于(d～f)中白色虛線位置處脫落孤子的強度圖。

Fig.3 (a-c) Propagation of Airy beams with different launch angles in free space,v=-1, 0, 1,A0=1,a=0.1. (d-f) Deflection of Airy solitons in Kerr nonlinear media,v=-1, 0, 1,A0=2.5,a= 0.1. (g-i) Intensities of the shedding solitons at the position of white dashed lines corresponding to (d-f).

4 結(jié) 論

本文數(shù)值研究了有限能量艾里光束在自聚焦克爾非線性介質(zhì)中的傳輸。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在較強非線性的影響下，艾里光束的主瓣能量在傳輸過程中脫落形成具有周期振蕩的空間孤子。隨著非線性的增強，孤子的振蕩周期和寬度逐漸變小。在孤子的形成過程中，艾里光束在其橫向加速方向始終具有艾里末尾，艾里末尾的軌跡與自由空間中的艾里光束一致。當(dāng)艾里光束的入射角度發(fā)生變化時，模擬發(fā)現(xiàn)克爾非線性介質(zhì)中脫落艾里孤子的傳輸方向也隨之發(fā)生變化。由此可見，調(diào)節(jié)入射光的角度可以控制脫落孤子的傳輸方向。與艾里光束不同的是，孤子的傳輸軌跡始終保持直線傳輸。

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秦旭磊(1981-)，男，吉林長春人，博士，講師，2015年于長春理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事微電子及光電子技術(shù)的研究

E-mail: qxl@cust.edu.cn陳衛(wèi)軍(1988-)，男，陜西咸陽人，碩士，2013年于天津工業(yè)大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事非線性光學(xué)及光電成像方面的研究。

E-mail: dk062chenweijun@163.com

Formation and Control of Airy Soliton in Kerr Media

QIN Xu-lei, LI Xue-jian, CHEN Wei-jun*, LI Ye, YANG Ji-kai

(SchoolofSciences,ChangchunUniversityofScienceandTechnology,Changchun130022,China)

*CorrespondingAuthor,E-mail:dk062chenweijun@163.com

The propagation of Airy beams in self-focusing Kerr nonlinear media was investigated numerically by using split-step Fourier method. It is shown that spatial soliton with periodic oscillation can be formed out of the centered energy about the Airy main lobe during the propagation on the influence of stronger nonlinearity. With the increasing of the nonlinearity, the periodic and full width at half maximum (FWHM) of the soliton are decreased. The propagation trajectory of the shedding soliton is changed when the initial launch angle of Airy beam is adjusted. Different from Airy beams, the propagation of the Airy soliton is always maintaining straight line.

nonlinear optics; Kerr media; Airy soliton

1000-7032(2016)10-1281-06

2016-04-10；

2016-05-11

國家自然科學(xué)基金(51502023)資助項目

O437

A

10.3788/fgxb20163710.1281