曹 越，張 杭，朱宏鵬，李睿思，曹 靜

(1.陸軍工程大學(xué) a.通信工程學(xué)院；b.指揮控制工程學(xué)院，南京 210007；2.中國人民解放軍31108部隊(duì),南京 210016)

0 引 言

在目前復(fù)雜電磁環(huán)境中，衛(wèi)星通信裝備和系統(tǒng)面臨的干擾威脅非常嚴(yán)重。為了有效解決抗干擾問題，盲源分離技術(shù)被應(yīng)用于抗干擾通信，并取得了較好的效果[1-2]。但是衛(wèi)星通信因傳輸距離遠(yuǎn)導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)非常微弱，因此接收端的信噪比很低。同時(shí)，傳統(tǒng)盲源分離算法的分離性能對(duì)于信噪比的強(qiáng)弱很敏感，導(dǎo)致低信噪比條件下會(huì)出現(xiàn)分離性能惡化。

目前，已有多種降噪技術(shù)應(yīng)用于不同領(lǐng)域。針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等人[3]提出了一種基于噪聲輔助分析的改進(jìn)EMD方法，即集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)。該方法需要多次加入不同的輔助白噪聲，然后通過平均的方式消除引入噪聲的影響，最終使分解過程具有抗噪特性。Yeh等人[4]進(jìn)一步改進(jìn)了EEMD方法，加入的輔助噪聲采用正、負(fù)成對(duì)的形式，能夠很好地消除重構(gòu)信號(hào)中的殘余輔助噪聲，而且加入的噪聲集合次數(shù)可以很低，計(jì)算效率較高，這種方法被稱為互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)。

針對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)所提算法在采用EEMD時(shí)集合平均次數(shù)多、計(jì)算成本高、運(yùn)算速度慢的問題，本文提出了一種基于CEEMD降噪、小波閾值降噪和隨機(jī)共振(Stochastic Resonance,SR)降噪的三重降噪盲源分離抗干擾算法。仿真結(jié)果表明，本文所采用的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降噪算法相比集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的計(jì)算量大大減少，并且本文所提三重降噪方案可有效改善低信噪比條件下盲源分離的性能。

1 降噪算法

1.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降噪算法

CEEMD的步驟如下：

Step1 設(shè)定總體平均次數(shù)M。

Step2 在原始信號(hào)x(t)上加入數(shù)值大小相等，符號(hào)相反的兩組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲ni(t)和-ni(t)，即

(1)

式中：ni(t)表示第i次加性高斯白噪聲序列；xi+(t)和xi-(t)表示第i次加入正負(fù)白噪聲后的含噪信號(hào)。

Step3 對(duì)xi+(t)和xi-(t)進(jìn)行EMD分解，得到若干IMF(Intrinsic Mode Function)分量，即

(2)

式中：ci,j+(t)和ci,j-(t)分別為第i次加入正負(fù)高斯白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF分量；ri,j+(t)和ri,j-(t)為EMD分解的殘余分量；J是IMF的數(shù)量。

Step4 重復(fù)Step 2和Step 3M次，將上述對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行集合平均運(yùn)算，CEEMD分解得到的第j個(gè)IMF分量為

(3)

1.2 小波閾值降噪算法

小波閾值降噪因其在Besov空間上可得到最佳估計(jì)值[5]，故選擇小波閾值降噪對(duì)含噪觀測(cè)信號(hào)x(t)進(jìn)行消噪。在實(shí)際應(yīng)用中，一般是按照某種方式將連續(xù)小波及其變換作離散化處理[6]。

文獻(xiàn)[7-8]指出，一般小波閾值降噪的分解層數(shù)選擇3層即可提高降噪效果。本文選取db4，3層分解對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波閾值降噪。

1.3 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振降噪算法

從信號(hào)處理的角度來看，隨機(jī)共振[9]是指利用輸入信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)之間產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，將部分噪聲能量轉(zhuǎn)換為信號(hào)能量，實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)信號(hào)和抑制噪聲的現(xiàn)象。

隨機(jī)共振中輸入信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)是基本要素。本文重點(diǎn)介紹最基本的非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，其過程可用Langevin方程[10]表示：

(4)

式中：x(t)為隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)；s(t)為系統(tǒng)輸入信號(hào)；a和b為正數(shù)的系統(tǒng)參數(shù)；n(t)是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

隨機(jī)共振系統(tǒng)可以通過四階Runge-Kutta算法[11]求解，具體迭代公式如下：

(5)

式中：xn、sn分別為輸出信號(hào)x(t)和輸入信號(hào)s(t)的第n次采樣值；h為積分步長，在絕熱近似小參數(shù)條件下h=1/fs。

2 基于三重降噪的盲源分離抗干擾方案

2.1 三重降噪的盲源分離抗干擾算法模型

本文提出的三重降噪模型如圖1所示。經(jīng)BPSK調(diào)制的基帶通信信號(hào)在無線信道的傳輸過程中與多路干擾相混合，無線信道中固有的加性噪聲使這種混合呈現(xiàn)含噪混合特性，即

x(t)=As(t)+n(t)。

(6)

式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示觀測(cè)信號(hào)向量；s(t)=[s1(t),J2(t),…,JN(t)]T表示未知源信號(hào)向量(包含一路通信信號(hào)和N-1路干擾，并假設(shè)其互相獨(dú)立)，s1(t)表示通信信號(hào)，Ji(t)表示干擾信號(hào)；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示噪聲信號(hào)向量；A表示M×N維混合矩陣，且為未知線性混合矩陣，表征了無線信道對(duì)通信信號(hào)和干擾信號(hào)在傳輸過程中的混合狀態(tài)，N為源信號(hào)個(gè)數(shù)，M為觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)。

圖1 三重降噪的盲源分離抗干擾算法模型

2.2 實(shí)現(xiàn)方案

2.2.1 “小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案

這是一種先進(jìn)行小波閾值降噪再進(jìn)行CEEMD降噪的前降噪方案，如圖2所示。

圖2 “小波閾值降噪+CEEMD降噪”前降噪方案

為保證降噪算法的穩(wěn)定性，先對(duì)觀測(cè)信號(hào)x(t)進(jìn)行小波閾值降噪處理，充分利用小波閾值降噪算法降噪性能的穩(wěn)定性特點(diǎn)，消除部分噪聲，減小下一步CEEMD分解時(shí)產(chǎn)生的累積誤差，從而減少CEEMD中加入成對(duì)的正負(fù)高斯白噪聲的次數(shù)，提高分解質(zhì)量以及降低運(yùn)算量。利用CEEMD算法進(jìn)行二次降噪，進(jìn)一步提高觀測(cè)信號(hào)信噪比，其具體步驟如下：

(7)

式中：k為噪聲IMF的分量個(gè)數(shù)。

2.2.2 “CEEMD降噪+小波閾值降噪”的前降噪方案

這是一種先進(jìn)行CEEMD降噪再進(jìn)行小波閾值降噪的前降噪方案，如圖3所示。

圖3 “CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案

CEEMD在原始信號(hào)中加入正負(fù)成對(duì)的輔助白噪聲并在集合平均時(shí)相互抵消，提高了分解效率。同時(shí)保留原始信號(hào)的非線性與非平穩(wěn)性等特征，降低集總平均次數(shù)，重構(gòu)后的信號(hào)噪聲明顯減少。因此，利用CEEMD降噪，對(duì)觀測(cè)信號(hào)x(t)進(jìn)行第一次降噪，為小波閾值降噪在較高信噪比條件下工作創(chuàng)造條件，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波二次降噪，使得降噪效果更加顯著。其具體步驟如下：

2.2.3 “CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案

這是一種對(duì)CEEMD各IMF分量進(jìn)行小波閾值降噪的前降噪方案，如圖4所示。

圖4 “CEEMD降噪與小波閾值降噪相融合”的前降噪方案示意圖

3 仿真與性能分析

仿真的混合場(chǎng)景為兩發(fā)兩收的線性瞬時(shí)適定混合，分離算法采用基于獨(dú)立性的等變自適應(yīng)分離(Equivariant Adaptive Separation via Independence,EASI)算法[12]。

為驗(yàn)證本文提出的算法，仿真分析本算法在不同信噪比、不同信干比和不同干擾樣式條件下的相關(guān)系數(shù)性能。仿真參數(shù)的設(shè)定如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

3.1 衡量分離性能的指標(biāo)

本文采用相似系數(shù)(Similarity Coefficient)[13]作為盲源分離評(píng)價(jià)指標(biāo)。該指標(biāo)是衡量分離信號(hào)與源信號(hào)相似程度的物理量，其定義為

(8)

式中：yi(k)表示第i個(gè)分離信號(hào)；sj(k)表示第j個(gè)源信號(hào)；L表示樣本長度；ρij表示第i個(gè)分離信號(hào)和第j個(gè)源信號(hào)的相似程度，當(dāng)完全分離時(shí)ρij趨近于1。

3.2 直接序列擴(kuò)頻對(duì)后降噪性能的影響

為驗(yàn)證直接序列擴(kuò)頻對(duì)后降噪性能的影響，本文在單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在0 dB信干比條件下，選擇“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案，對(duì)有無擴(kuò)頻情況下的后降噪效果進(jìn)行仿真。此處源信號(hào)為圖1中的y(t)，擴(kuò)頻后降噪分離信號(hào)以及未經(jīng)擴(kuò)頻的后降噪分離信號(hào)在不同信噪比條件下的相似系數(shù)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同干擾下擴(kuò)頻對(duì)后降噪性能的影響

由仿真結(jié)果可知，相較于直接采用隨機(jī)共振算法對(duì)分離信號(hào)做后降噪處理，經(jīng)過直接序列擴(kuò)頻后再采用隨機(jī)共振算法進(jìn)行降噪，而后進(jìn)行解擴(kuò)，對(duì)分離信號(hào)的降噪效果更好；在相同信噪比條件下，相似系數(shù)遠(yuǎn)高于未經(jīng)擴(kuò)頻的后降噪處理，有利于改善盲源分離算法在低信噪比情況下的分離精度。

3.3 信噪比對(duì)分離性能的影響

由于盲源分離的性能決定了干擾消除的能力，而盲源分離的性能又受信噪比的影響，所以本文在一定信干比條件下考察信噪比對(duì)盲源分離性能的影響。

固定信干比，調(diào)整信噪比，對(duì)單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾經(jīng)不同前降噪方案在0 dB和-15 dB信干比條件下的分離性能進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示。

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(c)窄帶干擾

(d)寬帶干擾圖6 SIR=0 dB時(shí)信噪比對(duì)不同前降噪方案的分離性能的影響

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(d)寬帶干擾圖7 SIR=-15 dB時(shí)信噪比對(duì)不同前降噪方案的分離性能的影響

由仿真結(jié)果可知，信干比為0 dB時(shí)，針對(duì)四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案的聯(lián)合降噪算法均具有最好的分離性能?！靶〔ㄩ撝到翟?CEEMD降噪”前降噪方案至少可以在信噪比為-17 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案則至少可以在信噪比為-15 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能稍遜于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信噪比為-11 dB時(shí)方可使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上。

信干比為-15 dB時(shí)，針對(duì)四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD”的前降噪方案和采用“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案的聯(lián)合降噪算法的分離性能相似，均至少可以在信噪比為-4 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能弱于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信噪比為6 dB時(shí)方可使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上。

3.4 信干比對(duì)分離性能的影響

考察一定信噪比條件下，本文所提算法模型(如圖1所示)的抗干擾性能。調(diào)整信干比，將單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在0 dB和-15 dB信噪比條件下的分離性能進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖8的仿真結(jié)果可知，信噪比為0 dB時(shí)，針對(duì)四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案的聯(lián)合降噪算法均具有最好的分離性能?！靶〔ㄩ撝到翟?CEEMD降噪”前降噪方案至少可以在信干比為-18 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案則至少可以在信干比為-17 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能稍遜于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信干比為-11 dB時(shí)方可使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上。

信噪比為-15 dB時(shí)，針對(duì)四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案的聯(lián)合降噪算法均具有最好的分離性能?！靶〔ㄩ撝到翟?CEEMD降噪”前降噪方案至少可以在信干比為-4 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案則至少可以在信干比為-3 dB情況下使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能稍遜于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信干比為10 dB時(shí)方可使得信號(hào)解調(diào)后的相似系數(shù)達(dá)到0.99以上。

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(c)窄帶干擾

(d)寬帶干擾圖8 SNR=0 dB時(shí)信干比對(duì)不同前降噪方案的分離性能的影響

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(c)窄帶干擾

(d)寬帶干擾圖9 SNR=-15 dB時(shí)信干比對(duì)不同前降噪方案的分離性能的影響

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于三重降噪的盲源分離抗干擾算法，重點(diǎn)解決低信噪比條件下盲源分離算法性能惡化的問題。仿真結(jié)果顯示，采用的CEEMD降噪算法相比EEMD降噪算法的計(jì)算量大大減少，采用“小波閾值降噪降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案相較于其他兩種方案的算法性能更好。本文所提算法可用于因信號(hào)微弱導(dǎo)致接收信噪比低的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，同時(shí)不需要占用額外頻帶資源，可進(jìn)一步提升其干擾容限，有利于提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力，具有較大的應(yīng)用潛力。