吳宇濤， 賈何飛， 鄧焰

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

多電平逆變器具有輸出電壓等級高、單個功率器件承受電壓應(yīng)力小、開關(guān)損耗小、輸出電壓諧波含量低等優(yōu)勢，在中高壓大功率領(lǐng)域的應(yīng)用備受學(xué)者青睞[1-5]。

目前主流的多電平逆變器的拓?fù)溆校褐悬c鉗位型(neutral point clamped,NPC)、飛跨電容型(flying capacitor,FC)、級聯(lián)H橋型(cascaded H-bridge,CHB)以及立足于上述拓?fù)涞幕旌细倪M(jìn)型[6-7]。多電平逆變器輸出性能的重要影響因素是其采用的調(diào)制技術(shù)。當(dāng)下普遍應(yīng)用的調(diào)制技術(shù)包括：正弦脈寬調(diào)制(sinusoidal PWM,SPWM)技術(shù)[8-10]、選擇性消諧波脈寬調(diào)制(selective harmonic eliminate PWM, SHEPWM)技術(shù)[11]以及空間矢量脈寬調(diào)制(space vector PWM,SVPWM)技術(shù)[12-20]。SPWM技術(shù)算法簡單、計算量小，但缺陷是直流電壓利用率低，線性調(diào)制區(qū)的最大直流電壓利用率僅為0.707。SHEPWM技術(shù)的優(yōu)勢是能夠消除給定次數(shù)的諧波。然而，該技術(shù)若在線運算，則需求解非線性超越方程組，計算量龐大；若預(yù)先儲存開關(guān)角，則控制靈活性降低。SVPWM技術(shù)具有概念清晰，直流電壓利用率高的特點[19]。線性調(diào)制區(qū)的最大直流電壓利用率比SPWM提升了15%。綜上所述，在某些多電平逆變器的調(diào)制領(lǐng)域，SVPWM技術(shù)具有顯著優(yōu)勢[20]。

多電平SVPWM技術(shù)的復(fù)雜度高于兩電平SVPWM技術(shù)，且電平數(shù)越高，算法復(fù)雜度越高。這是因為多電平SVPWM技術(shù)的電壓矢量數(shù)目與電平數(shù)呈三次方關(guān)系，扇區(qū)內(nèi)小三角形數(shù)目與電平數(shù)呈平方關(guān)系[21]。因此，多電平SVPWM技術(shù)的簡化受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[12-18]。文獻(xiàn)[12]以直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，提出了一種拉伸坐標(biāo)系?；诶熳鴺?biāo)系的算法雖然消除了根號運算，但無法避免正弦運算。文獻(xiàn)[13]立足于坐標(biāo)變換方法，提出了開關(guān)序列映射SVPWM技術(shù)。該技術(shù)通過坐標(biāo)變換判斷參考矢量的位置，通過映射表安排開關(guān)序列。然而，該方法的不足之處是在五電平及更高電平數(shù)領(lǐng)域，開關(guān)序列大幅增加，映射表內(nèi)容隨之?dāng)U充且映射時間也顯著增加。文獻(xiàn)[14]提出了一種將多電平SVPWM簡化為三電平SVPWM，并利用扇區(qū)旋轉(zhuǎn)對稱的特點進(jìn)一步減小計算量的技術(shù)。不過簡化后的三電平SVPWM計算過程仍然比較復(fù)雜，包含了大量正弦運算。文獻(xiàn)[15-16]分別針對級聯(lián)型拓?fù)浜鸵环N新型五電平拓?fù)?，提出了簡化多電平SVPWM技術(shù)，但是這兩種算法對其他多電平拓?fù)涞耐ㄓ眯圆粡?qiáng)。文獻(xiàn)[17-18]的簡化思路是將三電平SVPWM分解為兩電平SVPWM。這兩種方案都只能局限于三電平逆變器，因為分解出的兩電平空間矢量圖的位置隨參考矢量的移動而變化，在電平數(shù)更多的場合，這兩種算法的計算量依然較大。

為簡化五電平SVPWM技術(shù)算法，提出一種適用于五電平逆變器的快速SVPWM算法。首先，分析傳統(tǒng)五電平SVPWM算法的原理，得出傳統(tǒng)算法復(fù)雜度高的本質(zhì)原因。其次，在分析五電平空間矢量圖的基礎(chǔ)上，提出一種扇區(qū)分割方案，將五電平空間矢量圖分割為若干個位置固定的兩電平空間矢量圖，應(yīng)用兩電平SVPWM的參考矢量位置判斷和基本矢量作用時間計算的方法，從而將五電平SVPWM簡化為兩電平SVPWM，實現(xiàn)運算量的減小。最后，實驗驗證新算法的可行性和快速性。

1 傳統(tǒng)五電平SVPWM算法

傳統(tǒng)五電平SVPWM算法(以下簡稱為傳統(tǒng)算法)由兩電平SVPWM算法推廣而得。五電平空間矢量圖如圖1所示。

圖1 五電平空間矢量圖

設(shè)逆變器直流母線電壓為Vdc。圖中的數(shù)字0～4分別對應(yīng)五電平逆變器每相可以輸出的5種電平“Vdc、Vdc/2、0、-Vdc/2和-Vdc”，因此三相五電平逆變器共計可以輸出53=125個電壓矢量，不過由于存在作用效果相同的電壓矢量，因此，只有61種不同位置的電壓矢量，稱之為基本矢量。Vref是參考矢量，其幅值不變，在空間矢量圖中勻速旋轉(zhuǎn)?？臻g矢量圖被劃分為6個扇區(qū)，用羅馬數(shù)字Ⅰ至Ⅵ表示。每個扇區(qū)包含16個小三角形，用數(shù)字1～16表示。

傳統(tǒng)算法的實現(xiàn)過程一般分為3個步驟：確定參考矢量的位置、計算基本矢量的作用時間、安排開關(guān)序列。由于各個扇區(qū)旋轉(zhuǎn)對稱，因此只需分析扇區(qū)Ⅰ即可。首先應(yīng)確定參考矢量Vref位于哪個小三角形中，傳統(tǒng)算法的判斷方法是建立直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)系中每個小三角形邊界的表達(dá)式。通過邊界條件法，判斷參考矢量位于16個小三角形的哪個小三角形中，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)算法位置判斷

其次，根據(jù)伏秒平衡原理以及幾何關(guān)系，求出每個小三角形中基本矢量的作用時間公式。由于每個小三角形的位置都不相同，因此共有16組公式，且每組公式都包含正弦運算，如表1所示。最后，安排開關(guān)序列，產(chǎn)生驅(qū)動信號。

表1中：t0、t1和t2為基本矢量的作用時間；Ts是載波周期；A、B和C的表達(dá)式為：

表1 傳統(tǒng)算法基本矢量作用時間

式中θ是參考矢量與x軸的夾角，如圖2所示。

傳統(tǒng)算法雖然思路清晰，但計算量較大。原因有以下兩點：一是為判斷參考矢量的位置，最多需要應(yīng)用16次邊界條件法；二是共有16組基本矢量作用時間的計算公式，且每組公式都包含正弦運算。對于微處理器而言，實現(xiàn)正弦運算需調(diào)用math函數(shù)，因此，所需時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過加減乘除運算。

2 新型扇區(qū)分割方式

基于扇區(qū)分割的快速五電平SVPWM算法(以下簡稱為扇區(qū)分割算法)的3個基本步驟與傳統(tǒng)算法相同：第一步，確定參考矢量的位置；第二步，計算基本矢量的作用時間；第三步，安排開關(guān)序列。其中，第三步的原理與傳統(tǒng)算法完全相同，而第一步和第二步是扇區(qū)分割算法的主要簡化對象，簡化的思路是將五電平空間矢量圖分割為若干個兩電平空間矢量圖。在此基礎(chǔ)上，首先判斷參考矢量位于哪個兩電平空間矢量圖中。其次，運用兩電平SVPWM算法判斷參考矢量所處位置，并計算基本矢量的作用時間。

多電平空間矢量圖的扇區(qū)是旋轉(zhuǎn)對稱的。換言之，可以通過單個扇區(qū)的旋轉(zhuǎn)對稱，得到完整的空間矢量圖。由此可以得到區(qū)別于傳統(tǒng)扇區(qū)設(shè)計方式的另一種設(shè)計方式，如圖3所示，稱之為四邊形扇區(qū)設(shè)計方式。

圖3 四邊形扇區(qū)設(shè)計方式

以四邊形扇區(qū)設(shè)計方式為基礎(chǔ)，將每個扇區(qū)分割為若干個完整或不完整的兩電平空間矢量圖。然而，扇區(qū)分割的方案具有不唯一性。以扇區(qū)Ⅰ為例，扇區(qū)分割的示意圖如圖4所示。

圖4 扇區(qū)分割示意圖

可以看出，圖4所示的兩種分割方法分別將扇區(qū)分割成了6個區(qū)域和7個區(qū)域。為了減少在判斷參考矢量位于哪個區(qū)域的步驟中的計算量，分割出的區(qū)域數(shù)目應(yīng)盡量少。因此，以扇區(qū)Ⅰ為例，本文提出了一種四區(qū)域分割方案，如圖5所示。這4個區(qū)域用字母A到D表示，區(qū)域的中心點用字母a～d表示。每個區(qū)域都不是完整的兩電平空間矢量圖，4個區(qū)域緊密貼合，共同組成了一個完整的扇區(qū)。各區(qū)域的邊界表達(dá)式將在后文給出。

圖5 扇區(qū)的分割方案

至此，通過重新設(shè)計并分割扇區(qū)，實現(xiàn)了將五電平空間矢量圖等效為4個兩電平空間矢量圖組合的目標(biāo)。

3 扇區(qū)分割算法

接下來將依據(jù)上文提出的扇區(qū)分割方案，詳細(xì)闡述扇區(qū)分割算法的原理。

以零矢量為原點，扇區(qū)Ⅰ的角平分線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖6所示。

圖6 新算法位置判斷

參考矢量Vref的坐標(biāo)是(Vx,Vy)。圖6中各區(qū)域的邊界對應(yīng)的直線表達(dá)式如表2所示。根據(jù)邊界條件法，即可判斷參考電壓在A、B、C或D哪個區(qū)域中。判斷條件如表3所示。

表2 邊界表達(dá)式

表3 區(qū)域判斷

以參考矢量Vref所在區(qū)域的中心點坐標(biāo)(即圖6中的a、b、c或d點)為基準(zhǔn)，修改Vref的坐標(biāo)(Vx,Vy)，修改后的新參考矢量Vrefm的坐標(biāo)為(Vxm,Vym)，其表達(dá)式為：

如圖6所示，以A區(qū)為例，β為新參考矢量Vrefm的角度，則有

根據(jù)tanβ的大小和Vym的正負(fù)，即可判斷新參考矢量Vrefm位于哪一個小三角形中。

綜上可見，本文所提出的扇區(qū)分割算法最多只需應(yīng)用4次邊界條件法，就可以判斷出參考矢量的位置。然而，傳統(tǒng)算法需應(yīng)用至多16次邊界條件法。相較于傳統(tǒng)算法，新算法的計算量顯著減少。

確定參考矢量所在小三角形的目的是以小三角形頂點所在的3個基本矢量來合成參考矢量。3個基本矢量的作用時間分別記為t0，t1和t2。由圖1可見，所有的小三角形都可以被分為兩類，正三角形和倒三角形。t0、t1以及t2與小三角形頂點的基本矢量的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

圖7 兩類小三角形

兩電平空間矢量圖如圖8所示。運用兩電平SVPWM的基本矢量作用時間公式(如表4所示)，即可計算出基本矢量的作用時間。

圖8 兩電平空間矢量圖

表4 扇區(qū)分割算法基本矢量作用時間

表中：Ts是載波周期；k、p和q的表達(dá)式分別為：

對比表1和表4可見，本文所提出的扇區(qū)分割算法的基本矢量作用時間公式僅有6組，且每組公式都只含加減乘除運算，不含正弦運算，而傳統(tǒng)算法共有16組基本矢量作用時間公式，且每組公式都包含正弦運算。

4 實驗驗證

為驗證扇區(qū)分割算法的正確性和快速性，搭建了一臺三相NPC/H橋五電平逆變器樣機(jī)。樣機(jī)實拍圖如圖9所示。樣機(jī)的電路拓?fù)淙鐖D10所示。

圖9 逆變器樣機(jī)

圖10 逆變器拓?fù)?/p>

圖10中直流源V1、V2和V3互相隔離且輸出電壓都為Vdc。NPC/H橋五電平逆變器一共有24個開關(guān)管，因此需要24路獨立的PWM控制信號。然而，DSP芯片最多只能提供12個獨立的PWM輸出口。為解決這一矛盾，樣機(jī)控制器采用雙層控制結(jié)構(gòu)。上層芯片為STM32F429，其任務(wù)是運行調(diào)制程序，并將計算結(jié)果發(fā)送給下層芯片。下層芯片為兩個TMS320F28069型號的DSP芯片，其任務(wù)是接收上層芯片的計算結(jié)果，產(chǎn)生PWM脈沖信號。其中一個DSP控制A相和B相功率板，另一個DSP控制C相功率板。上下兩層芯片之間的通信通過光纖完成。

樣機(jī)采用的IGBT型號為IHW30N160R5，驅(qū)動光耦為UCC5310MCDR，負(fù)載為三相對稱星型電阻負(fù)載。樣機(jī)的實驗參數(shù)如表5所示。實驗結(jié)果如圖11和圖12所示。

表5 實驗參數(shù)

為了驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性，在直流母線電壓為150 V、參考矢量幅值為170 V的工況下，對傳統(tǒng)算法和本文所提的扇區(qū)分割算法進(jìn)行實驗比較。

圖11(a)和圖12(a)是輸出電壓波形圖，從圖可以看出，傳統(tǒng)算法和扇區(qū)分割算法的輸出電壓波形幾乎相同。圖11(b)和圖12(b)是輸出電壓頻譜圖，從圖可以看出，兩種方法的輸出線電壓幅值非常接近，分別為292.70 V和292.62 V，近似等于理論值294.45 V?？傊C波畸變率(total harmonic distortion，THD)同樣非常接近，都為0.79%(本文中總諧波畸變率計算到50次)，諧波含量非常低。

圖11 傳統(tǒng)算法實驗結(jié)果

圖12 扇區(qū)分割算法實驗結(jié)果

綜上所述，就輸出電壓波形和基波諧波性能而言，本文所提的扇區(qū)分割算法具有和傳統(tǒng)算法同樣優(yōu)越的性能。這是因為扇區(qū)分割算法的底層原理與傳統(tǒng)算法相同，只是計算過程不同。

為驗證本文所提的扇區(qū)分割算法的快速性，在樣機(jī)上開展了程序耗時對比測試實驗。如前文所述，傳統(tǒng)算法和扇區(qū)分割算法都分為判斷參考矢量位置(以下簡稱為步驟一)、計算基本矢量的作用時間(以下簡稱為步驟二)以及安排開關(guān)序列(以下簡稱為步驟三)3個步驟。為保證程序耗時對比的準(zhǔn)確性，兩者的程序都按統(tǒng)一的框架，即上述3個步驟編寫。兩種算法程序的編寫思路如圖13所示。分別針對傳統(tǒng)算法和扇區(qū)分割算法，在不同調(diào)制度下各做100次實驗，求出各部分程序的平均耗時。以傳統(tǒng)算法的總耗時為基準(zhǔn)，歸算程序的耗時數(shù)值，如表6和圖14所示。

圖14 程序各部分耗時歸一化對比

表6 程序各部分耗時歸一化對比

圖13 兩種算法的程序流程圖

對各部分而言，扇區(qū)分割算法的步驟一耗時相較于傳統(tǒng)算法有所縮短。這是因為傳統(tǒng)算法在步驟一中最多需應(yīng)用16次邊界條件法才能判斷出參考矢量的位置，而扇區(qū)分割算法至多只需4次邊界條件法；扇區(qū)分割算法的步驟二耗時相較于傳統(tǒng)算法大幅縮短。這是因為傳統(tǒng)算法計算基本矢量作用時間的公式中包含正弦運算，而扇區(qū)分割算法僅包含簡單的加減乘除運算；兩種算法的步驟三耗時近似相等，因為三者的安排開關(guān)序列的算法完全相同。 就整體而言，扇區(qū)分割算法的耗時為傳統(tǒng)算法的55.27%，運算時間大幅縮短。

5 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)五電平SVPWM算法計算量大的問題，提出了一種基于扇區(qū)分割的快速五電平SVPWM算法。實驗驗證了新算法的可行性和快速性。本文所提出的新算法具有以下優(yōu)勢：

1)就程序的運算速度而言，新算法的程序運行耗時為傳統(tǒng)算法算法的55.27%，運算速度相較于傳統(tǒng)算法大幅提升。

2)新算法在簡化運算，減小計算量的基礎(chǔ)上，保持了與傳統(tǒng)算法同樣優(yōu)越的的輸出電壓的基波和諧波性能。