陳偉，劉泰，唐河，佘雅文，付廣裕

1 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（地震預(yù)測(cè)研究所），北京 100036 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049 3 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083

0 引言

2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生了災(zāi)難性的九級(jí)大地震，引發(fā)了海嘯、核泄漏等次生災(zāi)害，造成了大量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.該地震發(fā)生在太平洋板塊與北美板塊和歐亞板塊之間的俯沖帶上，斷層走向?yàn)?01°，傾向NWW，傾角約為10°，深度為 28 km.太平洋板塊相對(duì)于北美板塊以83 mm·a-1的速度向西運(yùn)動(dòng)（DeMets et al.,2010），沿著日本海溝俯沖到北美板塊的鄂霍次克海板塊和歐亞板塊的阿穆?tīng)柊鍓K之下.該地震產(chǎn)生的破裂面約為500 km×200 km（Ammon et al.,2011;Fujii et al.,2011;Hayes,2011；Zhou et al.,2018），引起了數(shù)十米的同震滑動(dòng)，在日本海溝附近甚至達(dá)到50 m以上（Yue and Lay,2011;Simons et al.,2011;Shao et al.,2011;Ito et al.,2011;Fujiwara et al.,2011）.與此同時(shí)，在東亞大陸包括中國(guó)大陸、韓國(guó)和俄羅斯等遠(yuǎn)場(chǎng)地區(qū)的GPS（Global Positioning System，全球定位系統(tǒng)）觀測(cè)中也可以監(jiān)測(cè)到該地震引起的同震形變（王敏等,2011）.

日本MW9.0地震在造成巨大的同震破裂的同時(shí)，也引起了顯著的震后變形（劉泰等,2017;Zhao et al.,2018）.震后形變主要包括三種機(jī)制：震后余滑、黏彈性松弛效應(yīng)和孔隙彈性回彈（Miyazaki et al.,2004;Ozawa et al.,2011;Pollitz et al.,2006;Jónsson et al.,2003），其中黏彈性松弛效應(yīng)是由同震破裂導(dǎo)致的地幔物質(zhì)應(yīng)力擾動(dòng)引起的，在震后長(zhǎng)時(shí)間存在（劉泰等,2017）.

穩(wěn)態(tài)地震變形指的是地震引起的無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應(yīng)之和.考慮到黏彈性松弛效應(yīng)在震后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都將存在，穩(wěn)態(tài)地震變形一般在震后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間之后才能趨于收斂.由于地球內(nèi)部地幔的黏彈性構(gòu)造，大地震引起的總體影響包括同震瞬時(shí)發(fā)生的彈性破裂和震后長(zhǎng)期存在的地幔黏彈性松弛效應(yīng).因此，要研究地震在地球內(nèi)部引起的總體影響時(shí)，就可以利用穩(wěn)態(tài)地震變形的方法來(lái)解決，計(jì)算大地震導(dǎo)致的地球總體震后形變場(chǎng)，同時(shí)還可以分析周邊區(qū)域?qū)υ摰卣鸬臉O限響應(yīng).Tang和Sun（2019）借助一致性原理研究了黏彈性地球的穩(wěn)態(tài)地震變形問(wèn)題.Liu等（2020）基于彈性球形地球模型，考慮地球自重、曲率、可壓縮性和無(wú)限分層結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)值方法研究了地震引起的地球內(nèi)部同震變形問(wèn)題，可以計(jì)算有限斷層地震位錯(cuò)引起的地球內(nèi)部任意位置同震庫(kù)侖應(yīng)力變化.接著，Liu等（2021）基于黏彈性層狀球形地球模型，將互易定理計(jì)算的地表位錯(cuò)Love數(shù)作為初始值，通過(guò)從地球表面到地球內(nèi)部的數(shù)值積分得到內(nèi)部位錯(cuò)Love數(shù)，避免了淺地表變形計(jì)算時(shí)的精度損失問(wèn)題，可用來(lái)計(jì)算地球內(nèi)部任意位置的震后庫(kù)侖應(yīng)力變化.上述工作為研究日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形與穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化奠定了理論基礎(chǔ).

本文首先借鑒Tang和Sun（2019）和Liu等（2020,2021）的研究結(jié)果，計(jì)算了日本MW9.0地震在日本列島和中國(guó)東部地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移，探討了該強(qiáng)震對(duì)周邊形變場(chǎng)的綜合效應(yīng)，然后根據(jù)地質(zhì)資料和前人相關(guān)研究成果，建立了中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型，最后利用球形地球位錯(cuò)理論（Liu et al.,2020,2021）計(jì)算了日本MW9.0地震在上述斷裂帶上引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化，力爭(zhēng)提升相關(guān)計(jì)算結(jié)果的計(jì)算精度，并在此基礎(chǔ)上分析該強(qiáng)震對(duì)中國(guó)東北和華北地區(qū)地震危險(xiǎn)性的影響.

1 日本MW9.0地震斷層滑動(dòng)模型

日本MW9.0地震發(fā)生后，不少學(xué)者根據(jù)大地測(cè)量、地震波、海嘯等觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了一系列斷層破裂模型，精度不斷提高（Ozawa et al.,2011;劉泰等,2017;等等）.陳偉等（2021）考慮震后形變中包含的有關(guān)同震滑動(dòng)的信息，聯(lián)合同震和震后GPS數(shù)據(jù)，引入黏彈性格林函數(shù)反演了日本MW9.0地震的斷層滑動(dòng)模型，反演得到的斷層滑動(dòng)模型如圖1所示.該模型結(jié)果顯示，2011年日本MW9.0地震同震破裂的最大值達(dá)到了62.72 m，同震滑動(dòng)的總地震矩為4.48×1022N·m，相應(yīng)的矩震級(jí)為MW9.03.通過(guò)對(duì)近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)形變的模擬，驗(yàn)證了斷層滑動(dòng)模型的可靠性.

圖1 日本MW9.0地震斷層滑動(dòng)模型聯(lián)合同震和震后數(shù)據(jù)反演得到的結(jié)果，黑色五角星表示震中.Fig.1 Slip model of the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquakeSlip model inversed by both co-seismic and post-seismic data.The black star indicates the epicenter.

利用上述斷層滑動(dòng)模型，我們分別計(jì)算了日本MW9.0地震在日本列島（近場(chǎng)）引起的同震水平位移和垂直位移，分別如圖2、3所示.圖中紅色箭頭表示GPS觀測(cè)得到的同震水平位移，藍(lán)色箭頭表示利用斷層滑動(dòng)模型模擬的同震水平位移，黑色箭頭表示GPS觀測(cè)和模擬結(jié)果之間的殘差.從圖2、3中可以看出，日本本島北部出現(xiàn)了顯著的同震水平位移，最大位移達(dá)到了5.24 m，在日本東部沿海地區(qū)出現(xiàn)了較為明顯的垂直位移，且大部分為沉降，最大位移為1.13 m.通過(guò)殘差圖可以看到模型正演得到的模擬結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值符合得很好，我們計(jì)算了同震位移GPS觀測(cè)值與模擬值之間的均方根誤差，發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)同震水平位移和垂直位移的均方根誤差分別為1.76 cm和2.55 cm.為了驗(yàn)證斷層滑動(dòng)模型在遠(yuǎn)場(chǎng)影響研究的適用性，我們還計(jì)算了日本地震在中國(guó)東北和華北地區(qū)引起的同震位移.結(jié)果顯示，在該區(qū)域內(nèi)也出現(xiàn)了較為明顯的東南向同震水平位移（圖4），最大值位于中國(guó)東北，達(dá)到了35 mm，遠(yuǎn)場(chǎng)同震水平位移的均方根誤差值為0.69 mm.

通過(guò)對(duì)近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的同震位移的計(jì)算和驗(yàn)證，可以看出，圖1所示的斷層滑動(dòng)模型在研究日本MW9.0地震引起的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)形變機(jī)制時(shí)都具有較好的精度.因此，利用該模型研究該地震在中國(guó)大陸東部地區(qū)產(chǎn)生的影響也有很好的適用性.

除了上述原因之外，本文選用陳偉等（2021）給出的斷層滑動(dòng)模型展開研究，還因?yàn)樵摂鄬悠屏涯Ｐ驮跇?gòu)建過(guò)程中考慮了日本MW9.0地震引起的震后形變信息，有助于提升該地震引起的震后庫(kù)侖應(yīng)力變化計(jì)算結(jié)果的可靠性.

2 日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形

2.1 穩(wěn)態(tài)變形的基本原理

圖2 日本MW9.0地震在近場(chǎng)引起的同震水平位移（a） GPS觀測(cè)到的同震位移；（b） 地震位錯(cuò)理論模擬的同震位移；（c） 觀測(cè)值與模擬值之間的殘差；黑色五角星表示震中.Fig.2 Coseismic horizontal displacements induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in near field（a） Coseismic displacements observed by GPS;（b） Coseismic displacements simulated by spherical dislocation theory;（c） Residuals between observed and simulated coseismic displacements;The black star indicates the epicenter.

圖3 日本MW9.0地震在近場(chǎng)引起的同震垂直位移（a） GPS觀測(cè)到的同震位移；（b） 斷層滑動(dòng)模型模擬的同震位移；（c） 觀測(cè)值與模擬值之間的殘差.Fig.3 Coseismic vertical displacements induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in near field（a）,（b） and （c） show the same as with Fig.2.

圖4 日本MW9.0地震在遠(yuǎn)場(chǎng)（中國(guó)東北和華北）引起的同震位移（a） GPS觀測(cè)到的同震位移；（b） 斷層滑動(dòng)模型模擬的同震位移；（c） 觀測(cè)值與模擬值之間的殘差.Fig.4 Coseismic displacements induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in far field （Northeast and North China）（a）,（b） and （c） show the same as with Fig.2.

當(dāng)上述作用于地球的內(nèi)外力是地震時(shí)，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)變形問(wèn)題就變成了穩(wěn)態(tài)地震變形問(wèn)題.穩(wěn)態(tài)地震變形指的是地震引起的無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應(yīng)之和.考慮到黏彈性松弛效應(yīng)在震后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都將存在（劉泰等,2017），穩(wěn)態(tài)地震變形在震后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間之后才能趨于收斂.

為了驗(yàn)證上述穩(wěn)態(tài)變形問(wèn)題的正確性，我們以PREM（Preliminary Reference Earth Model，初始參考地球模型）為基礎(chǔ)，設(shè)置了一個(gè)黏彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固態(tài)地幔和彈性地殼的地球模型）來(lái)計(jì)算震后不同時(shí)間尺度的位移格林函數(shù)，又設(shè)置了一個(gè)彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核和液態(tài)地幔-彈性地殼的地球模型）來(lái)計(jì)算同震和穩(wěn)態(tài)變形的位移格林函數(shù).兩個(gè)地球模型均設(shè)置彈性層厚度為40 km，震源深度為32 km，為了方便后續(xù)計(jì)算庫(kù)侖應(yīng)力變化，我們計(jì)算了四種獨(dú)立位錯(cuò)源在地下10 km深度處引起的同震、震后以及穩(wěn)態(tài)條件下的位移格林函數(shù)（Sun et al.,2009）.y12、y32、y22、y33表示四個(gè)獨(dú)立震源，依次為水平走滑位錯(cuò)、垂直傾滑位錯(cuò)、水平引張位錯(cuò)和垂直引張位錯(cuò).圖5給出了四個(gè)獨(dú)立位錯(cuò)源對(duì)應(yīng)的同震、震后以及穩(wěn)態(tài)條件下的位移格林函數(shù)在球坐標(biāo)系下θ坐標(biāo)軸方向上的分量uθ，也就是南北向分量（Sun et al.,2009）.上述位移格林函數(shù)為無(wú)量綱的量，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)在該結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以地球半徑的平方.從圖中可以看出，震后初期很短時(shí)間內(nèi)的位移格林函數(shù)與同震對(duì)應(yīng)的位移格林函數(shù)幾乎一致，而當(dāng)時(shí)間尺度變大，震后格林函數(shù)逐步向穩(wěn)態(tài)的位移格林函數(shù)值演化，當(dāng)時(shí)間達(dá)到10000年時(shí)，震后位移格林函數(shù)與穩(wěn)態(tài)格林函數(shù)幾乎完全重合.由此可見(jiàn)，隨著時(shí)間的推移，震后位移的格林函數(shù)逐漸向穩(wěn)態(tài)結(jié)果逼近.圖5所示的結(jié)果驗(yàn)證了上述穩(wěn)態(tài)地震變形問(wèn)題的合理性.

2.2 日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形

以上述研究思路為基礎(chǔ)，在PREM地球模型的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建了一個(gè)黏彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固態(tài)地幔和彈性地殼的地球模型）和一個(gè)彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核和液態(tài)地幔-彈性地殼的地球模型），然后結(jié)合已有的斷層滑動(dòng)模型，利用球形地球地震位錯(cuò)理論（Liu et al.,2020,2021），分別計(jì)算日本MW9.0地震在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生的同震和震后以及穩(wěn)態(tài)變形.

為了驗(yàn)證斷層滑動(dòng)模型在計(jì)算震后和穩(wěn)態(tài)變形的可靠性，我們首先對(duì)日本地震發(fā)生后10年內(nèi)的震后位移進(jìn)行了模擬驗(yàn)證.為了消除孔隙彈性回彈和震后余滑的影響，只考慮震后黏彈性松弛效應(yīng)，我們模擬計(jì)算了該地震震后5～10年的年平均位移.根據(jù)Diao等（2014）、Yamagiwa等（2015）和Zhao等（2018）的研究成果，設(shè)定日本周邊地區(qū)的彈性層厚度為50 km，地幔黏滯性系數(shù)為1.0×1019Pa·s，計(jì)算了日本地震在近場(chǎng)引起的震后5～10年的年平均位移，如圖6所示.從圖6中可以看出，利用模型計(jì)算得到的震后5～10年的年平均位移與GPS實(shí)測(cè)值基本符合，震后位移總體觀測(cè)值與模擬值之間的均方根誤差為8.95 mm.因此，利用該模型繼續(xù)計(jì)算震后100年和1000年甚至更久的震后位移也具有一定的可靠性.

由于時(shí)間尺度較大，在計(jì)算震后位移時(shí)，我們只考慮由黏彈性松弛效應(yīng)引起的震后形變，忽略了震后余滑和孔隙彈性回彈的影響.圖7和圖8分別表示近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的模擬計(jì)算結(jié)果，包括同震位移、震后10年、100年和1000年的震后位移以及穩(wěn)態(tài)水平位移.從圖7中可以看出，在日本本島等近場(chǎng)區(qū)域，由于同震位移量級(jí)較大，近場(chǎng)形變?cè)谡鸷蟪跗诒韧鹦巫兊牧考?jí)小很多；當(dāng)震后時(shí)間達(dá)到1000年時(shí)，由黏彈性松弛效應(yīng)引起的累計(jì)震后位移才接近同震位移量；當(dāng)?shù)卣鹱冃芜_(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，累積的震后位移可以達(dá)到同震位移的兩倍，最大可達(dá)到8 m.而在中國(guó)大陸等遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，震后十年累積的位移就已經(jīng)接近達(dá)到同震位移的兩倍，隨著時(shí)間的增加，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)震后位移大小則與同震位移相差了幾十倍；日本MW9.0地震在中國(guó)東北地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移最大值超過(guò)0.8 m，在華北地區(qū)產(chǎn)生的靜態(tài)水平位移最大值也將達(dá)到0.5 m左右.由此可見(jiàn)，日本MW9.0地震引起的震后形變場(chǎng)，在規(guī)模上和范圍上，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我們從前的估計(jì)和認(rèn)識(shí).

圖5 四個(gè)獨(dú)立位錯(cuò)源對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)（水平位移分量uθ）（a） 水平走滑位錯(cuò)源 （y12）；（b） 垂直傾滑位錯(cuò)源（y32）；（c） 水平引張位錯(cuò)源（y22）；（d） 垂直引張位錯(cuò)源（y33）.Fig.5 Green′s functions of four independent dislocation sources （Horizontal displacement component （uθ） ）（a） Strike-slip source （y12）;（b） Dip-slip source （y32）;（c） Horizontal tensile source （y22）;（d） Vertical tensile source （y33）.

圖6 日本MW9.0地震在近場(chǎng)引起的震后5～10年的年平均位移（a） GPS觀測(cè)到的震后位移；（b） 震后黏彈性松弛效應(yīng)模擬的震后位移；（c） 觀測(cè)值與模擬值之間的殘差.Fig.6 Average postseismic displacements per annum of 5～10 years after the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in near field（a） Postseismic displacements observed by GPS;（b） Postseismic displacements simulated by viscoelastic relaxation;（c） Residuals between observed and simulated postseismic displacements.

為了評(píng)估不同斷層滑動(dòng)模型對(duì)穩(wěn)態(tài)地震變形的影響，我們分別利用三種不同的斷層滑動(dòng)模型計(jì)算了日本地震在近場(chǎng)引起的穩(wěn)態(tài)變形，結(jié)果如圖9所示.圖9a、b、c分別表示利用本研究采用的斷層滑動(dòng)模型、Iinuma等（2012）斷層滑動(dòng)模型和Wei等（2012）斷層滑動(dòng)模型的穩(wěn)態(tài)變形計(jì)算結(jié)果.同時(shí)計(jì)算了不同斷層滑動(dòng)模型穩(wěn)態(tài)變形計(jì)算結(jié)果之間的差異，圖9d、e分別表示穩(wěn)態(tài)變形結(jié)果b、c與結(jié)果a之間的殘差.結(jié)果表明，不同的斷層模型對(duì)近場(chǎng)穩(wěn)態(tài)變形影響不大，原因在于這些斷層滑動(dòng)模型都有非常密集的觀測(cè)數(shù)據(jù)的約束.

圖7 日本MW9.0地震引起的近場(chǎng)同震、震后和穩(wěn)態(tài)變形（a） 同震形變；（b） 震后形變（10年）；（c） 震后形變（100年）；（d） 震后形變（1000年）；（e） 穩(wěn)態(tài)形變（t=∞）.Fig.7 Coseismic,postseismic,and steady-state deformations in near field induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake（a） Coseismic deformation;（b）,（c）,（d） Postseismic deformations of 10,100,and 1000 years,respectively;（e） Steady-state deformation （t=∞）.

圖8 日本MW9.0地震引起的遠(yuǎn)場(chǎng)同震、震后和穩(wěn)態(tài)變形（a） 同震形變；（b） 震后形變（10年）；（c） 震后形變（100年）；（d） 震后形變（1000年）；（e） 穩(wěn)態(tài)形變（t=∞）.Fig.8 Coseismic,postseismic and steady-state deformations in far field （Northeast and North China）（a）,（b）,（c）,（d）,and （e） show the same as with Fig.7.

圖9 不同斷層滑動(dòng)模型計(jì)算的近場(chǎng)穩(wěn)態(tài)變形及其差異（a） 本研究斷層滑動(dòng)模型計(jì)算結(jié)果；（b） Iinuma 等（2012）斷層滑動(dòng)模型計(jì)算結(jié)果；（c） Wei等（2012）斷層滑動(dòng)模型計(jì)算結(jié)果；（d） 結(jié)果b與結(jié)果a的殘差；（e） 結(jié)果c與結(jié)果a的殘差.Fig.9 Steady-state deformations of different slip models and their residuals（a） Result calculated by the slip model of this paper;（b） Result calculated by the slip model of Iinuma et al.（2012）;（c） Result calculated by the slip model of Wei et al.（2012）;（d） Residual of results b and a;（e） Residual of results c and a.

穩(wěn)態(tài)地震變形考慮無(wú)窮時(shí)間尺度的震后黏彈性松弛效應(yīng)的累加，需要經(jīng)歷無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件.因此，在實(shí)際地震變形過(guò)程中，穩(wěn)態(tài)地震變形的條件很難達(dá)到.在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中，地震的震后效應(yīng)引起的影響會(huì)減弱，逐漸湮沒(méi)在其他構(gòu)造因素引起的影響之中.所以，在實(shí)際地震事件中，穩(wěn)態(tài)地震變形的研究是一種模擬地震引起的總體震后形變場(chǎng)的有效手段，有利于分析周邊地區(qū)對(duì)地震的極限響應(yīng)，然而很難用實(shí)際的觀測(cè)資料進(jìn)行解釋.

3 中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型

對(duì)于計(jì)算日本MW9.0地震在東北和華北斷裂帶上產(chǎn)生的庫(kù)侖應(yīng)力變化而言，影響計(jì)算精度的最重要因素除了所使用的地震位錯(cuò)理論的完備性以外，目標(biāo)斷層的幾何與滑動(dòng)模型的正確性也至關(guān)重要.鑒于此，本節(jié)依據(jù)地質(zhì)資料以及前人研究成果，詳細(xì)構(gòu)建了東北和華北地區(qū)主要斷裂帶的幾何與滑動(dòng)構(gòu)造模型.

從大地構(gòu)造上來(lái)說(shuō)，中國(guó)東北和華北地區(qū)都位于西太平洋俯沖帶的西側(cè).中國(guó)東北地區(qū)發(fā)育了一系列北東向、北西向和近東西向的活動(dòng)斷裂帶，包括郯廬斷裂帶北段（依蘭—伊通斷裂帶和敦化—密山斷裂帶）、扶余—肇東斷裂、嫩江斷裂、第二松花江斷裂帶、勃利—北安斷裂和赤峰—開源斷裂等主要活動(dòng)斷裂，這些斷裂帶控制著中國(guó)東北地區(qū)主要地震的發(fā)生（魏光興等,1993;徐杰等,1998,2000;章振銓等,1999;鄧起東等,2002;施煒等,2003;張培震等,2003;楊清福等,2010;劉曉霞等,2012;殷娜等,2019）.中國(guó)華北地區(qū)位于大別山和秦嶺以北，燕山以南，從鄂爾多斯邊緣向東延伸至沿海一帶，區(qū)域內(nèi)發(fā)育了一系列北東向、北西向、近東西向和近南北向的斷裂，主要活動(dòng)斷裂帶有張家口—渤海構(gòu)造帶、祁呂構(gòu)造帶、洛陽(yáng)—石家莊—通州構(gòu)造帶、太行山山前構(gòu)造帶、滄東—唐山斷裂帶、聊城—蘭考斷裂帶、嘉祥斷裂帶和郯廬斷裂帶中南段，華北地區(qū)主要地震事件幾乎都與這些活動(dòng)斷裂帶有關(guān)（徐杰等,1998,2000;向宏發(fā)等,2000;高戰(zhàn)武等，2000；鄧起東等，2002;龔偉等,2010;豐成君等,2013;張群偉和朱守彪,2019）.

基于地質(zhì)資料以及前人的研究，根據(jù)東北和華北地區(qū)大地構(gòu)造特征及主要斷裂帶分布情況，我們簡(jiǎn)化了區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)構(gòu)造，考慮了其中地震活動(dòng)豐富和規(guī)模較大的斷裂帶，建立了中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型（圖10）.各斷裂帶模型參數(shù)及其依據(jù)的參考文獻(xiàn)如表1所示.

表1 中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶參數(shù)Table 1 Parameters of main faults in Northeast and North China

圖10 中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶分布圖F1—依蘭—伊通斷裂帶；F2—敦化—密山斷裂帶；F3—扶余—肇東斷裂帶；F4—嫩江斷裂帶；F5—第二松花江斷裂帶；F6—勃利—北安斷裂帶；F7—赤峰—開源斷裂帶；F8—張家口—渤海斷裂帶；F9—祁呂構(gòu)造帶；F10—洛陽(yáng)—石家莊—通州構(gòu)造帶；F11—太行山山前斷裂帶；F12—滄東—唐山斷裂帶；F13—聊城—蘭考斷裂帶；F14—嘉祥斷裂帶；F15—郯廬斷裂帶中南段.Fig.10 Distribution of main faults in Northeast and North ChinaF1—Yilan-Yitong fault;F2—Dunhua-Mishan fault;F3—Fuyu-Zhaodong fault;F4—Nengjiang fault;F5—The second Songhuajiang fault;F6—Boli-Bei′an fault;F7—Chifeng-Kaiyuan fault;F8—Zhangjiakou-Bohai fault;F9—Qilü fault;F10—Luoyang-Shijiazhuang-Tongzhou fault;F11—Taihang Mountain fault;F12—Cangdong-Tangshan fault;F13—Liaocheng-Lankao fault;F14—Jiaxiang fault;F15—The middle and south part of Tan-Lu fault.

4 日本MW9.0地震引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化

日本MW9.0地震的發(fā)生釋放了巨大的能量，必然會(huì)造成周邊地區(qū)構(gòu)造應(yīng)力環(huán)境的變化，對(duì)地震危險(xiǎn)性產(chǎn)生影響.該地震發(fā)生后，許多學(xué)者都對(duì)該地震在中國(guó)大陸產(chǎn)生的影響進(jìn)行了研究.王敏等（2011）利用插值方法從同震位移場(chǎng)中計(jì)算出中國(guó)東北和華北地區(qū)的水平應(yīng)變場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)該地震在郯廬斷裂帶不同段產(chǎn)生了不同程度的張性應(yīng)變，其中，在郯廬斷裂帶北段即依蘭—伊通斷裂帶和敦化—密山斷裂帶上的張性應(yīng)變最大，而在該段加載的靜態(tài)同震庫(kù)侖應(yīng)力最大不超過(guò)2 kPa，認(rèn)為該地震對(duì)郯廬斷裂帶北段的地震活動(dòng)產(chǎn)生了一定的影響，但對(duì)郯廬斷裂帶其他段和中國(guó)東部地區(qū)其他斷裂帶影響很小.豐成君等（2013）研究了該地震對(duì)中國(guó)東北和華北大陸主要活動(dòng)斷裂帶的影響，發(fā)現(xiàn)在區(qū)域內(nèi)主要活動(dòng)構(gòu)造帶上的庫(kù)侖破裂應(yīng)力變化大部分為正值，但均不超過(guò)1 kPa，認(rèn)為日本大地震對(duì)中國(guó)東北和華北地區(qū)地震活動(dòng)起一定的加速觸發(fā)作用，但程度有限.Cheng等（2014）計(jì)算了該地震在中國(guó)東部地區(qū)四條主要活動(dòng)斷裂帶上引起的庫(kù)侖應(yīng)力變化，發(fā)現(xiàn)同震和震后庫(kù)侖應(yīng)力變化值均不超過(guò)2 kPa，小于有效觸發(fā)地震的閾值10 kPa（Stein,1999;Yu et al.,2006）.Shao等（2016）研究了日本MW9.0地震對(duì)中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上的影響，發(fā)現(xiàn)在大部分北東向的斷裂帶上產(chǎn)生的庫(kù)侖應(yīng)力變化為正值，在北西向、東西向和少部分北東向斷裂帶上的庫(kù)侖應(yīng)力變化為負(fù)值.Yu等（2016）研究了中國(guó)東北地區(qū)主要斷裂帶上的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化，發(fā)現(xiàn)都小于觸發(fā)地震的閾值，同時(shí)Yu等（2016）統(tǒng)計(jì)了中國(guó)東北地區(qū)2008—2013年之間發(fā)生的1級(jí)以上的地震，發(fā)現(xiàn)依蘭—伊通斷裂帶南段和北段的地震活動(dòng)性增加，而中段地震活動(dòng)性下降.Chen等（2020）根據(jù)球形地球位錯(cuò)理論（Liu et al.,2020）計(jì)算了郯廬斷裂帶北段的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化，發(fā)現(xiàn)日本地震在依蘭—伊通斷裂帶上產(chǎn)生的影響要大于在敦化—密山斷裂帶上產(chǎn)生的影響，但庫(kù)侖應(yīng)力變化的最大值均不超過(guò)3 kPa，證明該地震并不會(huì)改變郯廬斷裂帶北段的應(yīng)力狀態(tài)和地震活動(dòng)性.除Chen等（2020）以外，上述研究均基于平面半空間地震位錯(cuò)理論（Okada,1985;Wang,2006）展開研究，考慮到中國(guó)東部地區(qū)與日本MW9.0地震之間的距離超過(guò)了1500 km，地球曲率的影響不能被忽略，上述計(jì)算結(jié)果均有可能包含著較為顯著的計(jì)算誤差，有待利用球形地球位錯(cuò)理論展開研究，提升計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

鑒于此，本文基于中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型（表1）和日本MW9.0地震斷層破裂模型（圖1），利用球形地球位錯(cuò)理論（Liu et al.,2020,2021）計(jì)算了該地震在中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的庫(kù)侖應(yīng)力變化.本文利用公式（1）計(jì)算庫(kù)侖應(yīng)力變化：

ΔCFS=Δτ-μ′Δσn，

（1）

其中，ΔCFS為庫(kù)侖應(yīng)力變化值，Δτ和Δσn為斷層上剪應(yīng)力和正應(yīng)力的變化值，μ′為有效摩擦系數(shù).有效摩擦系數(shù)μ′在不同的研究中有差異，通常在0.2～0.8之間取值.Cheng等（2014）和Yu等（2016）在研究日本MW9.0地震對(duì)中國(guó)東部和東北引起的影響時(shí)，都將0.4作為有效摩擦系數(shù)μ′的取值，該值也是斷層庫(kù)侖應(yīng)力變化研究中最常用的有效摩擦系數(shù)（King et al.,1994）.因此，本研究將有效摩擦系數(shù)μ′取為0.4.

同樣的，在PREM地球模型的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建了一個(gè)黏彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固態(tài)地幔和彈性地殼的地球模型）和一個(gè)彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核和液態(tài)地幔-彈性地殼的地球模型），然后結(jié)合表1給出的斷裂帶的幾何與滑動(dòng)構(gòu)造模型，利用球形地球地震位錯(cuò)理論（Liu et al.,2020,2021）計(jì)算日本MW9.0地震在中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化.計(jì)算過(guò)程中，斷層面上的變形深度設(shè)為10 km.計(jì)算結(jié)果如圖11所示.

圖11 日本MW9.0地震在中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的庫(kù)侖應(yīng)力變化（a）和（b）分別為同震和穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化計(jì)算結(jié)果.Fig.11 Coulomb failure stress changes caused by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake on the main faults in Northeast and North ChinaSubfigure （a） and （b） show the coseismic and steady-state Coulomb failure stress changes,respectively.

日本MW9.0地震在中國(guó)東北和華北地區(qū)大部分北東向分布的斷裂帶上引起的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化為正值，而在近東西向分布的斷裂帶上的庫(kù)侖應(yīng)力變化多為負(fù)值.由圖11a可知，同震庫(kù)侖應(yīng)力變化在依蘭—伊通斷裂帶北段為正值，最大值約為0.6 kPa，而在南段則為負(fù)值；敦化—密山斷裂帶上的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化值均為正值，最大值達(dá)到了0.8 kPa；在嫩江斷裂帶上引起的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化值也是正值，在0.5～0.6 kPa之間；在第二松花江斷裂帶上的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化值差異較大，在0.1～0.6 kPa之間變化；在扶余—肇東斷裂帶和勃利—北安斷裂帶上的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化為負(fù)值；在赤峰—開源斷裂帶上的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化值較小，不超過(guò)0.1 kPa；在華北地區(qū)大部分北東向的斷裂帶包括祁呂構(gòu)造帶、洛陽(yáng)—石家莊—通州構(gòu)造帶、太行山山前斷裂帶、滄東—唐山斷裂帶、以及聊城—蘭考斷裂帶南段上均為正值，但數(shù)值較小，都在0.3 kPa以內(nèi)；在張家口—渤海斷裂帶和郯廬斷裂帶中南段為負(fù)值.總體上，日本MW9.0地震在中國(guó)東北地區(qū)主要斷裂帶上引起的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化大于在華北地區(qū)產(chǎn)生的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化，故該地震對(duì)中國(guó)東北地區(qū)的影響要大于華北地區(qū).日本MW9.0地震在中國(guó)東北和華北地區(qū)引起的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化最大值接近1 kPa，小于有效觸發(fā)地震的閾值10 kPa，這與前人的研究結(jié)果基本一致，表明日本MW9.0地震在中國(guó)大陸東北和華北地區(qū)引起同震影響有限，不會(huì)大幅度改變區(qū)內(nèi)主要斷裂帶的應(yīng)力狀態(tài)和地震活動(dòng)性.

與此同時(shí)，我們計(jì)算了日本MW9.0地震震后黏彈性松弛效應(yīng)在中國(guó)東北和華北地區(qū)引起的庫(kù)侖應(yīng)力變化，獲取了穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化.從圖11b中可以看出，在依蘭—伊通斷裂帶、敦化—密山斷裂帶和嫩江斷裂帶上的庫(kù)侖應(yīng)力變化值較大，最大值分別為11.8 kPa、8.0 kPa和10.5 kPa.在華北地區(qū)最大的庫(kù)侖應(yīng)力變化位于太行山山前斷裂帶北段，達(dá)到7.7 kPa.經(jīng)比較可知，穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化可以達(dá)到同震庫(kù)侖應(yīng)力變化的10倍以上.但是，即便達(dá)到穩(wěn)態(tài)，也只在依蘭—伊通斷裂帶北段和嫩江斷裂帶南段會(huì)出現(xiàn)超過(guò)10 kPa的庫(kù)侖應(yīng)力變化，在其他斷裂帶上均未出現(xiàn)超過(guò)10 kPa這個(gè)閾值的庫(kù)侖應(yīng)力變化.因此我們得出結(jié)論，日本MW9.0地震對(duì)我國(guó)東北和華北地區(qū)地震危險(xiǎn)性的總體影響非常有限.

5 討論

在計(jì)算日本地震在近場(chǎng)引起的震后位移（圖6）時(shí)，我們采用的是均一的地幔黏滯性系數(shù)，忽略了地幔黏滯性結(jié)構(gòu)的橫向差異.結(jié)果發(fā)現(xiàn)相比于同震位移，震后位移的實(shí)測(cè)值與模擬值之間的符合效果稍差.眾多前人的研究表明，地幔黏滯性結(jié)構(gòu)的橫向差異對(duì)震后黏彈性松弛效應(yīng)有著不可忽略的影響，這也很可能是造成震后位移觀測(cè)值與模擬值之間差異的主要原因.Hu等（2016）利用三維球形黏彈性有限元模型研究了日本MW9.0地震的震后變形，并對(duì)日本地震震源及周邊地區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析.使用的三維模型中包含彈性的上板塊和俯沖板以及黏彈性的地幔楔、海洋地幔和沿板塊邊界的剪切帶，在一個(gè)2 km厚的弱剪切帶中模擬應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的震后余滑，用瞬態(tài)的Burgers流變體來(lái)模擬上地幔的黏彈性松弛和剪切帶的變形.利用重復(fù)地震的余滑估計(jì)約束確定50 km以內(nèi)深度的剪切帶的最佳黏滯性系數(shù)為1017Pa·s，深部剪切帶、地幔楔和海洋上地幔的黏滯性系數(shù)分別為5×1017Pa·s、3×1019Pa·s和5×1019Pa·s.梁明等（2018）也對(duì)日本MW9.0地震的震后形變進(jìn)行了研究，利用了GPS和GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment，重力恢復(fù)與氣候?qū)嶒?yàn)）重力衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)日本地震震源周邊地區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了反演.結(jié)果表明，震源區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)并不是均一的，在縱向和橫向上都存在差異.日本地震斷層破裂兩側(cè)區(qū)域的流變性質(zhì)也存在差異，位于大陸一側(cè)的地幔黏滯性系數(shù)在1.0×1019Pa·s量級(jí)，而位于海洋一側(cè)的介質(zhì)物質(zhì)的黏滯性系數(shù)比大陸一側(cè)略小，約為6.0×1018Pa·s.由此可見(jiàn)，日本地震震源及周邊地區(qū)地幔黏滯性結(jié)構(gòu)并不是均一的，而日本地震震源及周邊地區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)對(duì)震后形變有著很大的影響.因此，在后續(xù)的研究中需要考慮地幔黏滯性結(jié)構(gòu)的不均勻性，使得模型對(duì)震后形變的擬合效果更好.

在計(jì)算穩(wěn)態(tài)地震變形時(shí)，我們考慮的實(shí)際上是無(wú)窮時(shí)間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應(yīng)的累加.在這里，我們只考慮了2011年日本MW9.0地震的影響，利用反演得到的斷層滑動(dòng)模型計(jì)算了該地震在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)引起的穩(wěn)態(tài)地震變形.然而事實(shí)上，日本俯沖帶是太平洋板塊向歐亞板塊和北美板塊俯沖的區(qū)域，是世界上地震活動(dòng)最豐富的地區(qū)之一，該地區(qū)強(qiáng)震的孕震周期約為幾百年，這遠(yuǎn)小于震后黏彈性松弛達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間.所以在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)地震形變研究時(shí)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程中該地區(qū)就已經(jīng)發(fā)生了很多地震，這就需要考慮這些地震的綜合影響.因此，在后續(xù)穩(wěn)態(tài)地震變形的研究中，我們需要考慮多個(gè)地震的疊加效應(yīng)，計(jì)算這些地震產(chǎn)生的總體地震形變場(chǎng)，進(jìn)而進(jìn)行更加深入的研究，包括分析其對(duì)區(qū)域速度場(chǎng)的影響，考慮其對(duì)板塊漂移的影響等等.

6 結(jié)論

穩(wěn)態(tài)地震變形是指由地震引起的、超長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應(yīng)的累加，一般在震后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間之后才能趨于收斂.通過(guò)穩(wěn)態(tài)地震變形，可以計(jì)算大地震導(dǎo)致的地球總體震后形變場(chǎng)，有利于分析周邊地區(qū)對(duì)該地震的極限響應(yīng).本文首先借鑒Tang和Sun（2019）和Liu等（2020,2021）的研究結(jié)果，利用球形地球地震位錯(cuò)理論，高精度計(jì)算了日本MW9.0地震在日本列島和中國(guó)東部地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移.結(jié)果表明，日本MW9.0地震在日本本島引起的穩(wěn)態(tài)水平位移最大可達(dá)到8 m，大體上是同震水平位移的兩倍；在中國(guó)東北地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移最大值超過(guò)0.8 m，在華北地區(qū)產(chǎn)生的靜態(tài)水平位移最大為0.5 m左右，是同震水平位移的30～40倍.如此規(guī)模的日本MW9.0地震震后形變場(chǎng)，遠(yuǎn)超出我們從前的估計(jì)，刷新了我們對(duì)該地震影響的認(rèn)知.

接著，本文根據(jù)地質(zhì)資料和前人研究成果，建立了中國(guó)東北和華北地區(qū)15條斷裂帶的幾何與滑動(dòng)構(gòu)造模型，最后利用最新的球形地球位錯(cuò)理論（Liu et al.,2020,2021）計(jì)算了日本MW9.0地震在上述斷裂帶上引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化.結(jié)果表明，該強(qiáng)震在中國(guó)東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化值均不超過(guò)1 kPa.其中，在依蘭—伊通斷裂帶北段、敦化—密山斷裂帶和嫩江斷裂帶上引起的同震庫(kù)侖應(yīng)力變化最大，大體在0.5～0.8 kPa之間.日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化在依蘭—伊通斷裂帶北段和嫩江斷裂帶南段的一部分出現(xiàn)超過(guò)10 kPa的庫(kù)侖應(yīng)力變化，在其他斷裂帶上均未超過(guò)10 kPa.穩(wěn)態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化顯著超過(guò)同震結(jié)果，但均難以達(dá)到10 kPa這個(gè)地震觸發(fā)閾值（Stein,1999）.因此，日本MW9.0地震對(duì)中國(guó)東北和華北地區(qū)地震危險(xiǎn)性影響有限，不會(huì)顯著改變區(qū)內(nèi)主要斷裂帶的應(yīng)力狀態(tài)和地震活動(dòng)性.

致謝本文采用的GPS數(shù)據(jù)來(lái)自日本國(guó)土地理院和美國(guó)內(nèi)華達(dá)大學(xué)大地測(cè)量實(shí)驗(yàn)室.感謝兩位匿名審稿人提出了寶貴的修改意見(jiàn).本文使用GMT軟件繪圖，在此一并表示感謝.