孔韓東,劉瑞豐,邊銀菊,李贊,王子博,胡巖松

中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

地震時(shí)以地震波的形式傳播的能量稱為地震輻射能量，它是地震釋放總能量的一部分，正是這部分能量對(duì)地震波傳播經(jīng)過(guò)的區(qū)域造成了破壞.地震輻射能量是衡量地震大小的基本參數(shù)，可以反映地震破裂的動(dòng)態(tài)過(guò)程，斷層在不同的錯(cuò)動(dòng)時(shí)間歷程所激發(fā)的地震波的波形和幅值可能有明顯的區(qū)別，即輻射的地震波的頻譜顯著不同，因而對(duì)建筑的影響和破壞也不同，研究地震輻射能量的大小一直是地震學(xué)的重要問(wèn)題.

地震輻射能量的測(cè)定始于1915年Galizin對(duì)1911年帕米爾地震的地震輻射能量的研究.地震輻射能量的測(cè)定方法大致可以歸結(jié)為兩種：一種是利用地震矩和應(yīng)力降，屬于靜態(tài)測(cè)量法；另一種是直接通過(guò)地震波形計(jì)算，屬于動(dòng)態(tài)測(cè)量法.動(dòng)態(tài)測(cè)量法又可以分為兩種：一種是通過(guò)遠(yuǎn)場(chǎng)位移波形計(jì)算；另一種是通過(guò)斷層面上應(yīng)力、位錯(cuò)進(jìn)行計(jì)算.其中，用遠(yuǎn)場(chǎng)位移波形計(jì)算可以直接對(duì)臺(tái)站波形記錄中的體波進(jìn)行積分或?qū)φ鹪磿r(shí)間函數(shù)進(jìn)行積分.Kanamori（1977）曾嘗試基于靜態(tài)震源參數(shù)（如地震矩M0和斷層面積S）計(jì)算地震輻射能量.近年來(lái)隨著數(shù)字地震學(xué)的發(fā)展，已經(jīng)可以使用數(shù)字地震觀測(cè)資料直接測(cè)定地震輻射能量.Boatwright（1980）和Kanamori等（1993）在時(shí)間域求速度記錄平方的積分得到地震輻射能量.Shoja-Taheri和Anderson（1988）在頻率域求速度記錄平方的積分得到地震輻射能量.Boatwright和Choy（1986）計(jì)算地震輻射能量時(shí)，使用經(jīng)驗(yàn)路徑法校正遠(yuǎn)場(chǎng)P波速度記錄，使測(cè)定結(jié)果更加準(zhǔn)確.Newman和Okal（1998）簡(jiǎn)化了他們的計(jì)算過(guò)程，使之適用于海嘯地震的實(shí)時(shí)預(yù)警.Convers和Newman（2011）用以上算法，測(cè)定了1990年以來(lái)全球MW≥6.0地震的地震輻射能量和能量震級(jí)，并在美國(guó)地震學(xué)研究聯(lián)合會(huì)（IRIS）的地震能量查詢網(wǎng)站（http:∥www.iris.edu/spud/eqenergy）公布.Vassiliou和Kanamori（1982）基于Haskell（1964）的工作給出了利用震源時(shí)間函數(shù)計(jì)算地震輻射能量的公式，后被許多學(xué)者采用（Kanamori et al.,1993;Singh and Ordaz,1994;Boatwright et al.,2002;Boatwright and Seekins,2011）.Mayeda和Walter（1996）、Mayeda等（2003）和Morasca等（2005）利用S波直達(dá)波后的散射尾波計(jì)算地震輻射能量.Pulido和Irikura（2000）在時(shí)間域求震源時(shí)間函數(shù)的微商，再積分計(jì)算地震輻射能量.Izutani和Kanamori（2001）在頻率域求震源譜的積分，計(jì)算地震輻射能量.Ide（2002），F(xiàn)avreau和Archuleta（2003）、Mori等（2003）通過(guò)地震的動(dòng)態(tài)破裂模型（dynamic rupture model）計(jì)算地震輻射能量.Di Giacomo（2010）和李贊等（2019）通過(guò)理論格林函數(shù)法校正路徑效應(yīng)，使用遠(yuǎn)場(chǎng)P波計(jì)算地震輻射能量.針對(duì)計(jì)算地震輻射能量時(shí)存在的頻帶限制的問(wèn)題，前人也做了很多研究（Ide and Beroza,2001;Venkataraman et al.,2002;Singh et al.,2004,華衛(wèi)等,2012）.

目前，國(guó)際上僅有美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（United States Geological Survey,USGS）國(guó)家地震信息中心（National Earthquake Information Center,NEIC）在地震發(fā)生后會(huì)常規(guī)產(chǎn)出地震輻射能量和能量震級(jí).德國(guó)地球科學(xué)研究中心（GFZ）曾采用Di Giacomo（2010）提出的方法測(cè)定地震輻射能量和能量震級(jí)，現(xiàn)在已經(jīng)不再發(fā)布.在國(guó)內(nèi)，一些學(xué)者也做過(guò)相關(guān)工作（如劉杰等,2003;蘭從欣等,2005；華衛(wèi)等,2012；鄭建常等,2016等），但都沒有形成系統(tǒng)的方法和成熟的軟件.國(guó)內(nèi)的地震臺(tái)網(wǎng)日常產(chǎn)出中也沒有地震輻射能量和能量震級(jí)這兩個(gè)基本地震參數(shù).如果能夠?qū)Φ卣疠椛淠芰康臏y(cè)定方法進(jìn)行系統(tǒng)研究并開發(fā)出一套自己的地震輻射能量和能量震級(jí)測(cè)定軟件，使地震輻射能量和能量震級(jí)變?yōu)榭沙Ｒ?guī)產(chǎn)出的地震參數(shù)，對(duì)于我國(guó)地震行業(yè)的發(fā)展將具有重要意義.基于這個(gè)目的，我們從地震點(diǎn)源模型出發(fā)，對(duì)地震輻射能量測(cè)定的理論公式進(jìn)行了推導(dǎo)，獨(dú)立開發(fā)了一套可以快速測(cè)定地震輻射能量和能量震級(jí)的軟件系統(tǒng)，并以2008年汶川8.0級(jí)地震為例進(jìn)行軟件展示.

1 地震輻射能量計(jì)算方法

從應(yīng)力做功的角度考慮，可以沿包圍震源的曲面S對(duì)震源在整個(gè)地震發(fā)生時(shí)間內(nèi)發(fā)射的彈性地震波的能量通量積分計(jì)算地震輻射能量（Kostrov,1974）：

（1）

（2）

（3）

基于矩張量表示的點(diǎn)源地震模型產(chǎn)生的體波遠(yuǎn)場(chǎng)位移表達(dá)式分別為（陳運(yùn)泰和顧浩鼎,1990）：

（4）

（5）

將公式（4）（5）代入公式（3），對(duì)立體角和時(shí)間積分，可以得到遠(yuǎn)場(chǎng)地震輻射能量的計(jì)算公式：

（6）

（7）

（8）

（9）

地震波攜帶的總能量在頻率域中可以表示為

（10）

將ω=2πf代入公式（10）可得：

（11）

（12）

式中只有遠(yuǎn)場(chǎng)震源時(shí)間函數(shù)譜S（f）一個(gè)未知量.因此，求地震輻射能量的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了求遠(yuǎn)場(chǎng)震源時(shí)間函數(shù)譜的問(wèn)題.

震源時(shí)間函數(shù)描述震源的時(shí)間歷史，它可以是地震斷層的滑動(dòng)量或滑動(dòng)率的時(shí)間歷史，也可以是地震震源地震矩或地震矩率的時(shí)間歷史.如果用地震矩描述震源，不考慮體力和應(yīng)力的間斷性，則在一個(gè)分界面Σ兩側(cè)的位移間斷[uj（ξ,τ）]所引起的彈性位移具有如下所示的簡(jiǎn)單表示式（陳運(yùn)泰和顧浩鼎,1990）：

（13）

當(dāng)斷層的尺度和所考慮的波長(zhǎng)相比很小的時(shí)候，可以將地震震源看作是一個(gè)點(diǎn)源，此時(shí)，公式（13）有更簡(jiǎn)單的形式（Lay and Wallace,1995）：

（14）

（15）

代入公式（12），可得：

（16）

由公式（14）可知，s實(shí)際觀測(cè)波形在格林函數(shù)解卷積后可以得到震源時(shí)間函數(shù)，同時(shí)可以消除路徑效應(yīng)的影響.本文通過(guò)計(jì)算理論格林函數(shù)并合成理論地震圖，然后提取振幅譜衰減函數(shù)（spectral amplitude decay functions）校正地震波在傳播過(guò)程中與頻率相關(guān)的能量損失（Duda and Yanovskaya,1993）.與經(jīng)驗(yàn)方法相比，使用理論格林函數(shù)法消除路徑效應(yīng)有如下優(yōu)勢(shì)：理論格林函數(shù)使用數(shù)值模擬的方法，從一個(gè)已知點(diǎn)源出發(fā)，可以解釋不同頻率的傳播效應(yīng).為適用于全球淺源地震，選用AK135一維速度模型（Kennett et al.,1995;Montagner and Kennett,1996）.圖1給出了震源深度h=12.8 km的遠(yuǎn)場(chǎng)理論地震圖.我們使用反演出的震源機(jī)制解對(duì)理論地震圖進(jìn)行震源校正，使合成結(jié)果更接近真實(shí)情況，避免了不準(zhǔn)確的震源機(jī)制對(duì)地震輻射能量測(cè)定結(jié)果的影響.然后，按以下方法從時(shí)間序列中提取振幅譜衰減函數(shù)：計(jì)算每個(gè)震中距上的P波序列的傅里葉譜，然后提取指定頻率的振幅譜衰減.圖2 以周期T=16 s為例，展示了振幅譜衰減函數(shù).根據(jù)不同周期（頻率）的振幅譜衰減函數(shù)，可以對(duì)實(shí)際波形進(jìn)行衰減校正.

圖1 （a） AK135一維地球參考模型及（b） 遠(yuǎn)場(chǎng)P波理論地震圖（h=12.8 km）（橫軸按震中距由小到大排序）Fig.1 （a） The one-dimension reference Earth model AK135;（b）Theoretical seismogram of teleseismic P-wave （h=12.8 km）,the x-axis is sorted by epicenter distance

圖2 振幅譜衰減函數(shù)（T=16 s）Fig.2 Spectral amplitude decay functions for period T=16 s

由公式（16）可知，計(jì)算地震輻射能量時(shí)，理論上應(yīng)該對(duì)震源譜覆蓋的整個(gè)頻段積分.但在實(shí)際應(yīng)用中，由于存在各種限制無(wú)法實(shí)現(xiàn).因此，只能盡可能地選取合適的頻段.此時(shí)，公式（16）變?yōu)?/p>

（17）

其中，f1和f2分別為積分頻段的上限和下限.本文使用的積分頻段為f2=12.4 mHz至f1=1 Hz.

為實(shí)用起見，根據(jù)震源深度不同將地震分為兩組.根據(jù)AK135模型一維平均球面結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)確定公式（17）中α、β和ρ各自的取值，即當(dāng)震源深度h<18 km 時(shí)，α、β和ρ分別取6.8 km·s-1、3.9 km·s-1、2.92 g·cm-3；當(dāng)震源深度18 km≤h≤70 km時(shí)，α、β和ρ分別取8.0355 km·s-1、4.4839km·s-1、3.641 g·cm-3.選擇18 km作為分界面是因?yàn)槠渖舷律疃鹊淖兓粫?huì)在Me的估算中引入很大的差異（Di Giacomo et al.,2010）.

根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)地震輻射能量的計(jì)算公式，選擇震中距20°～98°的垂直向P波資料測(cè)定地震輻射能量.因?yàn)樵趥鞑ミ^(guò)程中地震波受沿路徑衰減的影響非常明顯，P波攜帶的地震輻射能量雖然比例較小，但受衰減的影響比S波要小的多，因此常被用于地震輻射能量的測(cè)定（Boatwright and Choy,1986;Choy and Boatwright,1995;Tajima and Fumiko,2007;Allmann and Shearer,2009;Di Giacomo et al,2008,2010;Di Giacomo,2010;李贊等,2019;王子博等,2021）；而且P波傳播速度更快，可以第一時(shí)間被地震臺(tái)接收.

2 地震輻射能量測(cè)定軟件的開發(fā)

以上述理論為基礎(chǔ)，我們開展了地震輻射能量測(cè)定軟件的自主研發(fā)工作.軟件主要包括數(shù)據(jù)處理、快速震源機(jī)制反演、時(shí)窗計(jì)算、理論格林函數(shù)計(jì)算和地震輻射能量計(jì)算五個(gè)主要模塊，軟件各模塊的主要功能及大致運(yùn)行流程如圖3所示.

（1）數(shù)據(jù)處理模塊

該模塊的主要功能是將地震儀器接收到的波形數(shù)據(jù)去除儀器響應(yīng)后還原成真實(shí)的速度記錄.模塊采用時(shí)間域剔除儀器響應(yīng)的技術(shù)（Kanamori et al.,1999;Kanamori and Rivera,2008），從觀測(cè)數(shù)據(jù)中去除儀器響應(yīng)，避免了可能由于奇異值造成的頻率域結(jié)果不穩(wěn)定和可能由于面波限幅對(duì)體波的影響.

圖3 地震輻射能量測(cè)定程序的主要模塊及流程Fig.3 The major modules and flowchart of the seismic radiated energy determining software

（2）快速震源機(jī)制反演模塊

該模塊的主要功能是快速反演震源機(jī)制，得到的震源機(jī)制解用于合成理論地震圖.計(jì)算地震輻射能量時(shí)加入震源機(jī)制校正，可以提高測(cè)定結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性.震源參數(shù)中的地震矩還可以用于計(jì)算矩震級(jí)、能矩比、慢度系數(shù)和等效震級(jí)差等新的地震參數(shù)，豐富軟件產(chǎn)出，為地震災(zāi)害評(píng)估機(jī)構(gòu)提供更多參考.

（3）時(shí)窗計(jì)算模塊

該模塊的主要功能是計(jì)算時(shí)窗長(zhǎng)度.測(cè)定地震輻射能量時(shí)需要截取P波，我們將截取P波的時(shí)間窗口的長(zhǎng)度稱為時(shí)窗長(zhǎng)度.

通過(guò)粗略估計(jì)地震的破裂持續(xù)時(shí)間可以確定時(shí)窗長(zhǎng)度.因此，我們參考了Bormann和Saul（2008,2009）估計(jì)地震破裂持續(xù)時(shí)間的工作.確定時(shí)窗長(zhǎng)度的具體流程為：計(jì)算經(jīng)1～3 Hz濾波的各個(gè)臺(tái)站的P波速度記錄的包絡(luò)，將所有包絡(luò)以P波初至為參考對(duì)齊并求平均包絡(luò)，將包絡(luò)幅值低于最大值40%時(shí)的時(shí)間點(diǎn)設(shè)為時(shí)窗長(zhǎng)度.這一方法避免了時(shí)窗飽和效應(yīng)對(duì)震級(jí)測(cè)定的影響（Bormann et al.,2007），它類似于Hara（2007）和Lomax等（2007）的方法，是對(duì)實(shí)際破裂持續(xù)時(shí)間的一種粗略的估計(jì)（一般大于實(shí)際破裂時(shí)間）.通過(guò)求多個(gè)臺(tái)站波形包絡(luò)線的平均值，可以對(duì)整個(gè)P波列的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行穩(wěn)定估計(jì)，保證與地震輻射能量測(cè)定相關(guān)的信號(hào)包含在時(shí)窗內(nèi).圖4為本文使用汶川地震數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)窗長(zhǎng)度過(guò)程的示例.

（4）理論格林函數(shù)計(jì)算模塊

該模塊的主要功能是計(jì)算理論格林函數(shù)，用于校正地震波在地球內(nèi)部介質(zhì)中傳播的路徑效應(yīng).模塊使用QSSP軟件包（Wang et al.,2017）計(jì)算理論格林函數(shù)，然后合成理論地震圖.QSSP利用廣義反透射系數(shù)法（Wang,1999），數(shù)值穩(wěn)定性高，在球狀地球模型下的低頻部分可以給出更可靠的格林函數(shù)，可以使計(jì)算地震輻射能量時(shí)的積分下限f2由原來(lái)的16.6 mHz（Di Giacomo et al.,2008）擴(kuò)展到12.4 mHz（Di Giacomo et al.,2010）.

圖4 汶川地震時(shí)窗長(zhǎng)度確定過(guò)程的示例圖中波形為KMBO臺(tái)站記錄到的汶川地震的垂直向記錄.紅色豎線標(biāo)記了P波到時(shí),灰色填充區(qū)域表示用于約束最終破裂持續(xù)時(shí)間的高頻速度振幅包絡(luò)（Bormann and Saul,2008,2009）,黑色標(biāo)記的波形尾端的紅色菱形符號(hào)指示了最終用于計(jì)算單臺(tái)能量震級(jí)的時(shí)間窗的終止位置.Fig.4 An example of determining the time window of the Wenchuan earthquakeThe vertical component recording of the Wenchuan earthquake at station KMBO（Kenya） is shown.The P arrival time has been marked with a red line.The gray shaded area represents the envelope of high-frequency velocity amplitudes used to constrain the overall rupture time duration （Bormann and Saul,2008,2009）,and the diamond at the end of the black trace marks the end of the time window after the P-wave onset for which the final Me single station value is calculated.

（5）地震輻射能量計(jì)算模塊

該模塊的主要功能是計(jì)算地震輻射能量.模塊通過(guò)求震源時(shí)間函數(shù)譜，并在一定頻帶對(duì)其積分計(jì)算地震輻射能量.

由公式（17）可知，積分頻帶會(huì)影響地震輻射能量的測(cè)定.地震輻射能量的計(jì)算需要在一個(gè)頻率比較寬的范圍對(duì)地震波在傳播過(guò)程中的幾何擴(kuò)散（geometrical spreading）以及頻率依賴的衰減（frequency-dependent attenuation）進(jìn)行校正.校正頻率大于1 Hz的成分時(shí)，不僅需要詳細(xì)了解地球的精細(xì)結(jié)構(gòu)和衰減特性，還需要詳細(xì)了解臺(tái)站下方的精細(xì)結(jié)構(gòu)和衰減特性，這通常是不可能的.因此，一般僅計(jì)算震級(jí)大于5的地震的地震輻射能量，而且使用的是震中距大于20°的遠(yuǎn)震記錄.這樣做就可以通過(guò)假設(shè)平均一維層狀結(jié)構(gòu)來(lái)合理準(zhǔn)確地模擬地球的過(guò)濾效果（the Earth filter effects）.AK135模型中的Q值是由周期最小為1 s的數(shù)據(jù)獲得的（Montagner and Kennett,1996）.對(duì)于更短的周期，衰減函數(shù)是不可靠的.因?yàn)榕c實(shí)際數(shù)據(jù)相比，它們的頻譜衰減太大.所以，用AK135模型計(jì)算更高頻的格林函數(shù)并不合適.因此，我們將積分上限固定為1 Hz.1 Hz的限制意味著，目前我們的程序僅適用于MW>5.5的地震.但地震輻射能量的測(cè)定并不會(huì)因此受限，因?yàn)閺?qiáng)震到特大地震的拐角頻率通常都落在我們使用的頻帶內(nèi).并且地震輻射能量與速度的平方成正比，計(jì)算中未考慮的震源頻譜部分（ff2）不會(huì)顯著影響能量震級(jí)的測(cè)定，最差的情況下也僅約為0.2（Di Giacomo,2010）.積分下限f2與P波時(shí)間窗tP有關(guān)，一般不低于1/tP.

不同作者（例如,Di Bona and Rovelli,1988;Singh and Ordaz,1994;Ide and Beroza,2001）已經(jīng)研究過(guò)帶寬限制對(duì)能量測(cè)定的影響.尤其是Ide和Beroza（2001）指出，對(duì)于ω-2模型來(lái)說(shuō)，超過(guò)80%的地震輻射能量都由高于角頻率的地震波攜帶.Bormann和Di Giacomo（2011）總結(jié)了能量震級(jí)的低估程度與震級(jí)的關(guān)系.對(duì)那些應(yīng)力降非常高并因此導(dǎo)致角頻率fc>f2的中強(qiáng)地震（如MW=5.5）來(lái)說(shuō)，在12.4 mHz到1 Hz帶寬范圍內(nèi)測(cè)定地輻射能量可能造成的Me低估約為0.7.除去這一極端情況，對(duì)6.5f2）的中等到強(qiáng)震（5.58），能量震級(jí)的低估可能達(dá)到0.2～0.3.但是，以上數(shù)據(jù)的使用必須非常謹(jǐn)慎，只能作為Me可能低估范圍的粗略指導(dǎo).因?yàn)檫@些數(shù)值是從一個(gè)非常簡(jiǎn)單并常見的震源模型中獲得的，并不能解釋真實(shí)條件下震源頻譜的復(fù)雜特性.

地震輻射能量還可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為能量震級(jí).在本文撰寫前，李贊等（2019）已使用本程序測(cè)量了大量地震的地震輻射能量和能量震級(jí)，結(jié)果十分穩(wěn)定和可靠.

3 地震輻射能量測(cè)定實(shí)例：2008年汶川8.0級(jí)地震

我們使用全球臺(tái)網(wǎng)（Global Seismograph Network,GSN）和美國(guó)數(shù)字寬頻帶地震臺(tái)網(wǎng)聯(lián)合會(huì)（International Federation of Digital Seismograph Networks,FDSN）提供的寬頻帶垂直向P波記錄，將信噪比或數(shù)據(jù)質(zhì)量存在問(wèn)題的臺(tái)站剔除后，共有55個(gè)臺(tái)站用于測(cè)定汶川地震的地震輻射能量.

汶川地震的地震輻射能量測(cè)定過(guò)程如下：將55個(gè)臺(tái)站的垂直向P波記錄去除儀器響應(yīng)后還原為真實(shí)的速度記錄；通過(guò)時(shí)窗計(jì)算模塊得到汶川地震的P波時(shí)窗為180 s；由快速震源機(jī)制反演模塊反演震源機(jī)制，使用QSSP計(jì)算理論格林函數(shù)并合成理論地震圖；在地震輻射能量計(jì)算模塊中，將每個(gè)臺(tái)站的速度記錄進(jìn)行格林函數(shù)解卷積消除路徑效應(yīng)，即在頻率域中求實(shí)際波形的與理論波形的頻譜的比值，最后在12.4 mHz～1 Hz上對(duì)其積分得到每個(gè)臺(tái)站的地震輻射能量.由地震輻射能量可以進(jìn)一步得到汶川地震的能量震級(jí)，并結(jié)合地震矩和矩震級(jí)得到了能矩比、慢度系數(shù)和等效震級(jí)差等新參數(shù)（參見表1）.針對(duì)程序產(chǎn)出的各個(gè)地震參數(shù)，我們進(jìn)行了詳細(xì)分析.

表1 本文程序產(chǎn)出的汶川地震的地震參數(shù)Table 1 The seismic parameters calculated by the procedure of this paper

3.1 地震輻射能量

經(jīng)測(cè)定，汶川地震的平均地震輻射能量為2.84×1016J，各個(gè)臺(tái)站的地震輻射能量分布如圖5 所示.從圖中可以看出，各個(gè)臺(tái)站的地震輻射能量大小并沒有隨震中距或方位角的變化而產(chǎn)生明顯的分布特征.這表明使用理論格林函數(shù)法消除路徑效應(yīng)對(duì)不同方位角和震中距的臺(tái)站的地震輻射能量測(cè)定結(jié)果的修正效果較好，使地震輻射能量的測(cè)定結(jié)果更加準(zhǔn)確.汶川地震的破裂過(guò)程是不對(duì)稱的雙側(cè)破裂過(guò)程，主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在東北方向300 km處也存在著較小的滑動(dòng)位移量；在震中西南方向，滑動(dòng)位移和破裂延伸范圍總體上比較小，從而表觀上表現(xiàn)為向北東方向的單側(cè)破裂（陳運(yùn)泰等,2009;張勇等,2009）.劉瑞豐等（2018）的研究表明，汶川地震的破裂總體上由震中向北東方向傳播，由于地震多普勒效應(yīng)導(dǎo)致震中東北方向震動(dòng)加強(qiáng)，而震中西南方向減弱，因而在震中東北方向臺(tái)站測(cè)定的面波震級(jí)偏大，而在西南方向的臺(tái)站測(cè)定的面波震級(jí)偏小.如圖5所示，震源東南方向的臺(tái)站的地震輻射能量較大，并不是沿北東破裂方向；西南方向臺(tái)站的地震輻射能量較小，與汶川地震破裂方向所產(chǎn)生的地震多普勒效應(yīng)一致；其它兩個(gè)方向的臺(tái)站的地震輻射能量分布比較平均.汶川地震的地震輻射能量的分布與破裂方向性沒有明顯的依賴關(guān)系，這與理論格林函數(shù)法消除路徑效應(yīng)后的結(jié)果有一定關(guān)系.

圖5 汶川地震單臺(tái)地震輻射能量與平均地震輻射能量差Fig.5 The difference of radiated energy for a single station with the average radiated energy of the Wenchuan earthquake

3.2 能量震級(jí)

與地震矩可以導(dǎo)出矩震級(jí)類似，地震輻射能量可以導(dǎo)出能量震級(jí).Singh和Pacheco（1994）以矩震級(jí)為參考標(biāo)度，首次提出了能量震級(jí)的概念；隨后，Mayeda和Walter（1996）效仿Kanamori（1977）也引入了能量震級(jí).Choy和Boatwright（1995）通過(guò)測(cè)定400個(gè)地震的地震輻射能量，用類似地震矩標(biāo)定矩震級(jí)的方法，重新標(biāo)定了地震輻射能量和震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

lgER=1.5MS+4.4，

（18）

通過(guò)這一經(jīng)驗(yàn)關(guān)系給出了能量震級(jí)計(jì)算公式：

（19）

我們可以通過(guò)公式（19）計(jì)算汶川地震的能量震級(jí).需要說(shuō)明的是，根據(jù)單臺(tái)輻射能量直接求得的平均輻射能量離散度比較大，會(huì)使得到的能量震級(jí)結(jié)果變得不可靠.因此，我們先將各個(gè)臺(tái)站的輻射能量轉(zhuǎn)化為能量震級(jí)，再求所有臺(tái)站的能量震級(jí)的算數(shù)平均值，這樣可以避免輻射能量離散較大對(duì)能量震級(jí)最終測(cè)定結(jié)果的影響.最后，我們得到汶川地震的平均能量震級(jí)為8.04，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25.圖6給出了各個(gè)臺(tái)站的震中距和相應(yīng)的能量震級(jí).從圖中可以看出，各個(gè)臺(tái)站的能量震級(jí)不隨震中距的變化而改變，說(shuō)明使用理論格林函數(shù)法消除路徑效應(yīng)對(duì)地震輻射能量的測(cè)定結(jié)果的修正效果較好.

圖6 汶川地震各臺(tái)站的能量震級(jí)隨震中距（Δ）的分布Fig.6 The distribution of energy magnitude of each station with epicenter distance of the Wenchuan earthquake

表2給出了不同機(jī)構(gòu)和作者測(cè)定的汶川地震的能量震級(jí).Di Giacomo（2010）在測(cè)定能量震級(jí)時(shí)假設(shè)沒有斷層面和幾何滑動(dòng)的先驗(yàn)信息，而是使走向、傾向和傾角以15°的步長(zhǎng)在震源球上變化，計(jì)算每個(gè)距離上由震源參數(shù)（走向、傾向和傾角）的不同組合產(chǎn)生的一組時(shí)間序列，這種做法相當(dāng)于對(duì)震源機(jī)制進(jìn)行一種近似平均處理.USGS使用Boatwright和Choy（1986）的方法計(jì)算能量震級(jí)，這種方法需要了解斷層面解和深度，以對(duì)特定的輻射花樣進(jìn)行校正.本文利用快速震源機(jī)制反演出的結(jié)果對(duì)震源進(jìn)行校正，并使用理論格林函數(shù)法消除路徑效應(yīng).由表2可知，本文結(jié)果與USGS的結(jié)果基本一致，與Di Giacomo（2010）的結(jié)果略有差別.與USGS相比，雖然在消除路徑效應(yīng)時(shí)使用的方法不同，但我們?cè)谟?jì)算能量震級(jí)時(shí)都對(duì)震源進(jìn)行了一定程度的約束.Di Giacomo（2010）對(duì)震源進(jìn)行了近似平均處理，與實(shí)際震源仍有一定差別，得到的結(jié)果與我們略有不同.由于USGS并未公布各個(gè)臺(tái)站能量震級(jí)的詳細(xì)測(cè)定結(jié)果，因此，無(wú)法得到它們的殘差.Di Giacomo（2010）的殘差分布由最小的0.27（震中距50°～60°）到最大的0.328（震中距20°～30°）不等，同樣使用理論格林函數(shù)法消除路徑效應(yīng)，本文測(cè)定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.25，較之更為穩(wěn)定.通過(guò)以上對(duì)比可知，震源機(jī)制會(huì)對(duì)能量震級(jí)測(cè)定產(chǎn)生影響，合適的震源機(jī)制校正可以提高測(cè)定結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性.值得注意的是，Di Giacomo（2010）的目的是提出一種能量震級(jí)快速測(cè)定方法，以達(dá)到實(shí)時(shí)測(cè)定全球淺源地震的能量震級(jí)的目的，對(duì)于計(jì)算過(guò)程中的一些近似處理都以滿足快速測(cè)定的誤差要求為準(zhǔn).Boatwright和Choy（1986）的方法采用修正過(guò)的并且精確的深度和震源機(jī)制解（來(lái)自寬頻帶波形模擬或矩張量解），這使USGS需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能發(fā)布能量震級(jí).本文自主開發(fā)的能量震級(jí)快速測(cè)定程序可以在發(fā)震后接收到波形數(shù)據(jù)時(shí)快速完成震源機(jī)制反演，一定程度上兼顧了時(shí)效性和準(zhǔn)確性.

表2 不同機(jī)構(gòu)和作者發(fā)布的汶川地震的能量震級(jí)（單位：Me）Table 2 The energy magnitude of Wenchuan earthquake from different author and organization

3.3 震源機(jī)制解

在快速震源機(jī)制反演模塊中，在30°～90°震中距范圍內(nèi)的GSN與FDSN臺(tái)站中，按噪聲水平、臺(tái)站分布逐級(jí)篩選了42個(gè)臺(tái)站的長(zhǎng)周期垂直分量（LHZ）數(shù)據(jù).利用快速震源機(jī)制反演方法（張喆和許力生,2021）對(duì)0.005～0.01 Hz頻帶內(nèi)的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，得到了汶川地震的震源機(jī)制解（表3）.其中，地震矩M0為8.97×1020N·m，相當(dāng)于矩震級(jí)MW7.9.為了檢驗(yàn)反演結(jié)果的可靠性，我們將理論地震圖與觀測(cè)波形進(jìn)行了對(duì)比（圖7）.大多數(shù)臺(tái)站的相關(guān)系數(shù)都在0.90以上，二者的平均相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.91，表明我們反演得到的震源機(jī)制解比較準(zhǔn)確.

表3 汶川地震的震源參數(shù)Table 3 The source parameters of the Wenchuan earthquake

圖7 觀測(cè)波形與理論地震圖的比較每幅子圖左側(cè)從上至下依次為臺(tái)站名,震中距和方位角,右側(cè)從上至下依次為相關(guān)系數(shù)和震相名.波形濾波頻帶為0.005～0.01 Hz.Fig.7 The comparison of observed waveforms with theoretical seismogramOn the left side of the subplot are station code,epicentral distance,and station-azimuth,respectively,and on the right side are the correlation coefficient and phase name,respectively.A frequency band of 0.005～0.01 Hz is used.

3.4 能矩比

（20）

能矩比是反映地震輻射能量釋放效率的重要參數(shù)，通過(guò)計(jì)算能矩比可以了解汶川地震的能量釋放效率.本文測(cè)定的汶川地震的地震矩為8.97×1020N·m，地震輻射能量為2.84×1016J，由公式（20）可得汶川地震的能矩比為3.17×10-5.全球M≥5.8淺源地震的平均能矩比為1.2×10-5（Choy et al.,2006），其中，走滑型地震的平均能矩比為4×10-5（Convers and Newman,2011），逆沖型地震的平均能矩比為0.8×10-5（宋金,2020）.由以上數(shù)據(jù)對(duì)比可知，汶川地震的能矩比約為全球平均能矩比的2.6倍；略低于走滑型地震的平均能矩比；遠(yuǎn)高于逆沖型地震的平均能矩比，約為其4倍.Choy等（2006）指出走滑型地震的平均能矩比遠(yuǎn)高于逆沖型地震.而汶川地震是以逆沖斷層為主的地震，其能矩比僅略低于走滑型地震的平均能矩比.說(shuō)明與一般逆沖型地震不同，汶川地震的能量釋放效率異常高，與它造成的巨大破壞相匹配.綜上所述，汶川地震屬于能量釋放效率明顯偏高的逆沖型地震，即與相同地震矩的地震相比，汶川地震釋放的地震輻射能量更大，在其它因素相差不大的情況下引起的地震動(dòng)更大、造成的破壞更大.即使是同一地震構(gòu)造區(qū)發(fā)生的具有非常相似震源機(jī)制和地震矩的地震，也可能存在顯著不同的地震輻射能量（Di Giacomo et al.,2010;李贊等,2019;宋金等,2020;王子博等,2021）.因此，僅通過(guò)分析地震矩這一單一的靜態(tài)參數(shù)難以全面、直觀地反映地震造成的災(zāi)害程度.而地震輻射能量是一個(gè)與震源直接相關(guān)且具有明確物理意義的重要地震參數(shù)，可以有效彌補(bǔ)地震矩在評(píng)估地震災(zāi)害和危險(xiǎn)性上的不足.

3.5 慢度系數(shù)

能矩比取對(duì)數(shù)可以得到新的地震參數(shù)，慢度系數(shù)Θ（Newman and Okal,1998）：

（21）

與動(dòng)輒需要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能矩比相比，慢度系數(shù)能夠更直觀地顯示地震輻射能量的釋放效率，更符合非專業(yè)人士對(duì)“大小”的認(rèn)知.汶川地震的能矩比為3.17×10-5，由公式（21）可得慢度系數(shù)為-4.50.

對(duì)于應(yīng)力降明顯不同的地震，Θ不是一個(gè)固定的常數(shù)，其變化范圍在-3.2～-6.9，全球淺源地震的平均慢度系數(shù)約為-4.92，走滑型地震的平均慢度系數(shù)約為-4.39，逆沖型地震的平均慢度系數(shù)約為-5.09.通過(guò)以上數(shù)字可以快速分辨汶川地震的地震輻射能量釋放效率在所有類型地震中所處位置，這一優(yōu)勢(shì)使慢度系數(shù)較能矩比更適合在普通群眾中推廣.

3.6 等效震級(jí)差

Choy（2012）在慢度系數(shù)的基礎(chǔ)上提出了等效震級(jí)差ΔM的概念：

ΔM=Me-MW，

（22）

用于區(qū)別地震輻射能量異常高、中等和異常低的地震，是快速評(píng)估地震危害和損害類型差異的重要判定參數(shù).當(dāng)ΔM≥0時(shí)，地震輻射能量異常高；當(dāng)ΔM<-0.5時(shí)，地震輻射能量異常低，汶川地震的等效震級(jí)差為0.14，屬于地震輻射能量異常高的地震.

同時(shí)測(cè)定能量震級(jí)和矩震級(jí)并計(jì)算等效震級(jí)差，可以快速分析地震輻射能量的釋放情況，進(jìn)而評(píng)估地震危險(xiǎn)性.因此，在地震發(fā)生后快速測(cè)定并發(fā)布能量震級(jí)十分重要.矩震級(jí)雖然不受震級(jí)飽和效應(yīng)影響，但矩震級(jí)對(duì)應(yīng)的地震矩僅代表斷層錯(cuò)動(dòng)的“零頻”（靜態(tài)位錯(cuò)）成分大小，與位錯(cuò)的時(shí)間歷程無(wú)關(guān)，從而無(wú)法反映地震的動(dòng)態(tài)破裂過(guò)程.除地震斷層錯(cuò)動(dòng)的零頻信息外，還需考慮震源譜上各種頻率尤其是高頻信息.所以，僅憑矩震級(jí)難以全面評(píng)估地震的振動(dòng)效應(yīng).而地震輻射能量是對(duì)全頻段震源譜的平方積分，側(cè)重反映震源輻射的高頻分量，描述了地震的動(dòng)態(tài)破裂過(guò)程，由地震輻射能量導(dǎo)出的能量震級(jí)比矩震級(jí)更適合描述地震的潛在破壞性（Boatwright and Choy,1986;Bormann et al.,2002;Choy and Kirby,2004）.

4 結(jié)論

本文開展了地震輻射能量測(cè)定方法的研究，從地震輻射能量測(cè)定公式的推導(dǎo)出發(fā)，自主開發(fā)了地震輻射能量和能量震級(jí)快速測(cè)定的軟件系統(tǒng)，包含數(shù)據(jù)處理、時(shí)窗計(jì)算、快速震源機(jī)制反演、理論格林函數(shù)計(jì)算和地震輻射能量計(jì)算五個(gè)主要模塊.我們以汶川地震為例展示了程序各模塊的主要功能和計(jì)算過(guò)程，通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析和討論，得到以下研究結(jié)論：

（1）利用55個(gè)臺(tái)站的遠(yuǎn)場(chǎng)P波資料測(cè)定出汶川地震的地震輻射能量為2.84×1016J，各個(gè)臺(tái)站的地震輻射能量與方位角和震中距沒有明顯的依賴關(guān)系，理論格林函數(shù)有效地消除了地震波在地球介質(zhì)中傳播時(shí)產(chǎn)生的路徑效應(yīng).

（2）汶川地震的能量震級(jí)為8.04，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25.本文的測(cè)定結(jié)果與USGS發(fā)布的結(jié)果高度一致，與Di Giacomo的結(jié)果略有差別.我們與USGS在測(cè)定地震輻射能量時(shí)都對(duì)震源進(jìn)行了一定程度的約束，相比于Di Giacomo對(duì)震源進(jìn)行的近似平均處理，更為接近實(shí)際震源.能量震級(jí)測(cè)定結(jié)果的殘差分析表明，震源機(jī)制校正可以使能量震級(jí)的測(cè)定結(jié)果離散更小、更穩(wěn)定.因此，有必要在測(cè)定能量震級(jí)時(shí)加入震源機(jī)制校正.

（3）通過(guò)快速震源機(jī)制反演得到汶川地震的震源參數(shù)：地震矩為8.97×1020N·m，轉(zhuǎn)化為矩震級(jí)為7.9；震源機(jī)制解：節(jié)面Ⅰ走向231°、傾角35°、滑動(dòng)角138°，節(jié)面Ⅱ走向357°、傾角68°、滑動(dòng)角63°.使用該震源機(jī)制解合成理論地震圖并與觀測(cè)波形對(duì)比，結(jié)果顯示，大多數(shù)臺(tái)站的相關(guān)系數(shù)在0.9以上，二者平均相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.91，表明反演出的震源機(jī)制解較為可靠.

（3）汶川地震的能矩比為3.17×10-5，約為全球淺源地震平均能矩比的2.6倍，略低于全球走滑型地震的平均能矩比，約為全球逆沖型地震平均能矩比的4倍.汶川地震屬于能量釋放效率非常高的逆沖型地震，即與相同地震矩的地震相比，汶川地震釋放的地震輻射能量更大，在其它因素相差不大的情況下引起的地震動(dòng)更大、造成的破壞更大.

（4）能矩比取對(duì)數(shù)可以得到新的地震參數(shù)慢度系數(shù).汶川地震的慢度系數(shù)為-4.50，高于全球淺源地震的平均慢度系數(shù)-4.92和逆沖型地震的平均慢度系數(shù)-5.09，略低于走滑型地震的平均慢度系數(shù)-4.39.慢度系數(shù)可以更直觀地顯示地震輻射能量釋放效率的高低，符合非專業(yè)人士對(duì)地震“大小”的認(rèn)知，更適合在普通群眾中推廣.

（5）汶川地震的等效震級(jí)差為0.14，屬于地震輻射能量異常高的地震.同時(shí)測(cè)定矩震級(jí)和能量震級(jí)才能計(jì)算等效震級(jí)差.能量震級(jí)可以彌補(bǔ)矩震級(jí)在描述地震動(dòng)態(tài)破裂過(guò)程上的不足，聯(lián)合測(cè)定矩震級(jí)和能量震級(jí)能夠更全面地評(píng)估地震的災(zāi)害危險(xiǎn)性.

致謝感謝兩位匿名審稿專家和責(zé)任編委對(duì)本文提出的寶貴意見.本文使用的數(shù)據(jù)來(lái)自地震學(xué)聯(lián)合研究會(huì)（IRIS）數(shù)據(jù)中心，部分圖片由GMT（Wessel et al.,2019）繪制.