吳 昕，楊 昆，劉金林，聶 濤，周 磊，曾凡明

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

隨著能源緊缺和環(huán)境污染日益嚴(yán)重，當(dāng)今世界對(duì)柴油機(jī)經(jīng)濟(jì)性和排放性能的改善日益迫切。超高壓噴射和可調(diào)噴油規(guī)律作為改善柴油機(jī)經(jīng)濟(jì)性和排放性的有效途徑，已成為柴油機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-2]。電控增壓泵作為超高壓共軌系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，極大影響著超高壓共軌系統(tǒng)的燃油噴射特性。電磁閥作為電控增壓泵的核心控制元件，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能不僅直接影響系統(tǒng)增壓性能和控制的靈活性等關(guān)鍵特性，還直接影響系統(tǒng)的燃油噴射穩(wěn)定性[3-5]。電磁閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能主要是由其電磁力大小決定的，因此，電磁閥電磁力特性近年來(lái)受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。

國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域做了大量研究，楊昆等[3-5]開(kāi)展了超高壓共軌系統(tǒng)增壓裝置電磁閥多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化后電磁閥特性試驗(yàn)；范立云等[6]建立了高速電磁閥的三維有限元模型，以共軌噴油器高速電磁閥為研究對(duì)象，開(kāi)展了電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁力影響及相關(guān)性分析，并給出了分析結(jié)論；劉鵬等[7]采用近似模型方法建立了電磁閥多物理場(chǎng)零維近似耦合模型，進(jìn)行了不同樣本點(diǎn)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及近似方法下的模型精度分析，并給出了相關(guān)結(jié)論； Sun等[8]采用三維有限元分析方法，以電控單體泵上的E型高速電磁閥為研究對(duì)象，結(jié)合電磁能量轉(zhuǎn)換分析了電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁力的影響規(guī)律；Wang等[9]通過(guò)數(shù)值仿真的方法，研究表明安匝數(shù)對(duì)靜態(tài)電磁特性有極大影響。

綜合分析研究現(xiàn)狀，當(dāng)前大多數(shù)研究集中在通過(guò)建立電磁閥仿真模型或試驗(yàn)研究進(jìn)行電磁閥性能分析，為電磁閥的設(shè)計(jì)與性能優(yōu)化提供了相應(yīng)的指導(dǎo)，但電磁閥是一個(gè)多物理場(chǎng)的瞬變耦合系統(tǒng)，有著復(fù)雜的場(chǎng)內(nèi)和場(chǎng)間多參數(shù)交互作用，常規(guī)有限元仿真建模耦合困難，同時(shí)計(jì)算量大、耗時(shí)較多，試驗(yàn)研究又受成本等因素制約，且這些研究方法較難厘清各場(chǎng)多參數(shù)間交互作用對(duì)電磁閥性能的影響，因此亟須建立一種高效的含各場(chǎng)關(guān)鍵因素的高速電磁閥耦合模型。響應(yīng)面法是解決此類問(wèn)題的一種有效試驗(yàn)方法，它用于解決系統(tǒng)參數(shù)交互作用分析，能形象直觀地顯示多參數(shù)與系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系，尤其適用于分析電磁閥這種多參數(shù)交互影響的多場(chǎng)耦合系統(tǒng)；它可以使用較少的樣本數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，縮短建模時(shí)間，同時(shí)適量樣本數(shù)避免樣本數(shù)過(guò)少或過(guò)多所導(dǎo)致模型精度下降問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)高效快速高精度建模[10-11]。

為構(gòu)建電控增壓泵高速電磁閥電磁力模型，實(shí)現(xiàn)其性能的高效預(yù)測(cè)及優(yōu)化，本文在此背景下開(kāi)展相關(guān)研究，針對(duì)某型電控增壓泵高速電磁閥，采用數(shù)值分析和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，首先建立并驗(yàn)證了三維有限元仿真模型，然后通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)BBD(Box-Benhnken design)響應(yīng)面法得出訓(xùn)練樣本點(diǎn)，建立了電控增壓泵高速電磁閥電磁力預(yù)測(cè)模型，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，為超高壓共軌系統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 電控增壓泵電磁閥工作原理

超高壓共軌系統(tǒng)是根據(jù)柴油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)工況的變化，通過(guò)加裝在共軌腔和噴油器之間的電控增壓泵，分別在基壓和高壓兩種壓力下向噴油器供油，同時(shí)，通過(guò)控制電控增壓器和噴油器的電磁閥開(kāi)啟和關(guān)閉時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)噴油速率從矩形變化到斜坡形直至靴形的柔性可調(diào)[3]。該系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，電控增壓泵原理如圖2所示。

表1 超高壓共軌系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)

圖1 超高壓共軌系統(tǒng)組成Fig.1 Structure of ultra-high pressure common rail system

圖2 電控增壓泵結(jié)構(gòu)原理Fig.2 Structure principle of electric-controlled booster pump

2 計(jì)算模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

求解電磁場(chǎng)的基本理論是Maxwell微分方程組，包括高斯電通、法拉第電磁感應(yīng)、高斯磁通以及安培環(huán)路四個(gè)定律，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場(chǎng)計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃嚽蠼?，進(jìn)而直接或間接解得各物理量，分別由式(1)～(4)表示。

▽·D=ρe0

(1)

▽×E=-?B/?t

(2)

▽·B=0

(3)

▽×H=j0+?D/?t

(4)

其中：D為電通密度，單位C/m2；ρe0為自由電荷體密度，單位C/m3；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位N/C；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位T；t為時(shí)間，單位s；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位A/m；j0為傳導(dǎo)電流密度，單位A/m2。

根據(jù)虛功原理，計(jì)算銜鐵受到的電磁力[12]為：

(5)

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，單位H/m；δ為工作氣隙，單位m；S為鐵芯截面積，單位m2；φ為總磁通量，單位Wb；B為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位T；NI為安匝數(shù)。

2.2 仿真模型建立

針對(duì)超高壓共軌系統(tǒng)電控增壓泵高速電磁閥，表2列出了該仿真模型參數(shù)的基準(zhǔn)值。在ANSYS Maxwell軟件中建立以鐵芯、銜鐵、激勵(lì)線圈為主要部件的電磁閥三維有限元仿真模型，以縮短計(jì)算周期，同時(shí)，將鐵芯處理成一個(gè)單一塊的疊層硅鋼片，激勵(lì)線圈等效為一個(gè)線圈環(huán)，將縱截面設(shè)置為激勵(lì)輸入端子，建立以空氣環(huán)境圍繞的求解域，并添加模型各部件材料，采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分進(jìn)行計(jì)算求解。如圖3所示為電磁閥電磁力仿真模型。

表2 參數(shù)取值

2.3 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證所用電磁力測(cè)試臺(tái)架主要由電磁鐵、銜鐵、S型拉壓力傳感器、放大器、電磁閥驅(qū)動(dòng)模塊等組成，如圖4所示。電磁鐵通過(guò)調(diào)節(jié)螺釘固定在測(cè)試臺(tái)架的一端，S型拉壓力傳感器通過(guò)連接螺栓與銜鐵(芯軸)相連，一同固定在臺(tái)架的另一端，通過(guò)調(diào)節(jié)上、下、左、右四個(gè)方向的調(diào)節(jié)螺釘確保與電磁鐵同軸，進(jìn)而確保電磁鐵和銜鐵同軸。當(dāng)使用塞尺測(cè)量確保銜鐵與電磁鐵達(dá)到所需工作氣隙后，將電磁鐵固定。臺(tái)架調(diào)節(jié)裝配好后，通過(guò)驅(qū)動(dòng)電路給電磁鐵線圈施加脈寬信號(hào)，電磁鐵產(chǎn)生電磁力吸引銜鐵，在S型拉壓力傳感器中產(chǎn)生微弱的電壓信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)高精度放大器放大后傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，即得到所測(cè)電磁力。試驗(yàn)時(shí)可通過(guò)改變驅(qū)動(dòng)電流或工作氣隙來(lái)實(shí)現(xiàn)不同測(cè)試條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量。

圖4 電磁閥電磁力測(cè)試臺(tái)架結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of solenoid valve electromagnetic force test bench

圖5為電磁閥電磁力仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖，最大誤差為5.3%，這是由于仿真采用材料初始磁化曲線近似替代實(shí)際磁化曲線，且制造過(guò)程中的熱處理等工藝和工作時(shí)高溫導(dǎo)致材料磁導(dǎo)率有所下降，因而仿真值略高于試驗(yàn)值，這種誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖5 電磁力仿真值和試驗(yàn)值隨電流變化的對(duì)比曲線Fig.5 Comparison curve of electromagnetic force simulation value and test value with current variation

3 電磁力預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 設(shè)計(jì)變量選取

根據(jù)所建電磁力計(jì)算模型，驅(qū)動(dòng)電流、工作氣隙、銜鐵厚度、線圈匝數(shù)、阻尼孔半徑、主磁極半徑會(huì)對(duì)電磁力產(chǎn)生較大影響，因此本文重點(diǎn)結(jié)合上述參數(shù)進(jìn)行電磁力預(yù)測(cè)模型構(gòu)建。

3.2 響應(yīng)面法原理及建模

響應(yīng)面法最開(kāi)始是通過(guò)Box與Wilson在1951年提出的，是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，用于對(duì)響應(yīng)受多個(gè)變量影響的問(wèn)題進(jìn)行建模和分析。其實(shí)質(zhì)是使用科學(xué)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)因素水平并獲取響應(yīng)值，應(yīng)用多元回歸運(yùn)算方程來(lái)模擬因素和響應(yīng)值之間的近似函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化或預(yù)測(cè)響應(yīng)變量的目的[13]?；陔姶砰y多物理場(chǎng)內(nèi)多參數(shù)交互影響的考慮，同時(shí)兼顧擬合精度和計(jì)算效率，本文選取二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型來(lái)構(gòu)造近似模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

式中：y為響應(yīng)值，β0為常數(shù)項(xiàng)；βi，βii，βij為回歸系數(shù)；xi，xj為因素水平值；ε為誤差；k為因素?cái)?shù)，本文中k=6。

3.3 Box-Benhnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于電控增壓泵高速電磁閥電磁力受多物理場(chǎng)內(nèi)多參數(shù)交互影響，各參數(shù)之間存在典型的非線性關(guān)系[14]，本文采用BBD進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種評(píng)價(jià)響應(yīng)值和因素間非線性關(guān)系的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，常用于對(duì)因素的非線性影響進(jìn)行研究時(shí)的試驗(yàn)[15]，示意圖如圖6所示。本次試驗(yàn)中，采取BBD響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法，只需要54組就能對(duì)6個(gè)自變量(見(jiàn)表3)以及它們各自交互作用進(jìn)行分析，提高了運(yùn)算效率。

根據(jù)BBD中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)理念，將驅(qū)動(dòng)電流、工作氣隙、銜鐵厚度、線圈匝數(shù)、主磁極半徑、阻尼孔半徑這6個(gè)電磁力影響因素作為試驗(yàn)的自變量，分別記為X1、X2、X3、X4、X5和X6。將電磁力F作為本次試驗(yàn)的因變量，6個(gè)自變量各自取三水平，分別以-1、0、+1作為每個(gè)因素的低、中、高三個(gè)水平進(jìn)行編碼，制定試驗(yàn)方案。

圖6 3因素的BBD設(shè)計(jì)Fig.6 BBD of three factors

表3 試驗(yàn)因素和水平

3.4 響應(yīng)面模型建立

采用最小二乘法擬合得到電磁力的多元二次回歸預(yù)測(cè)模型，表達(dá)式見(jiàn)式(7)：

F(X)=185.04+48.90X1-35.44X2+31.09X3+

34.49X4+23.37X5-28.21X6+3.18X1X2+

11.88X1X3-4.72X1X4+6.04X1X5-

10.22X1X6-6.10X2X3+6.35X2X4-

0.702 4X2X5+3.92X2X6+6.46X3X4+

16.15X3X5+1.24X3X6+4.43X4X5-

(7)

式中：F(X)為電控增壓泵高速電磁閥電磁力，單位為N。

4 結(jié)果與分析

4.1 模型方差分析

對(duì)所建模型進(jìn)行方差分析和模型、回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，見(jiàn)表4。

表4 回歸模型系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

由表4的方差分析可以看出，電控增壓泵電磁閥電磁力模型P<0.000 1，表明該回歸預(yù)測(cè)模型具有顯著性；失擬項(xiàng)P=0.999 9>0.05，不具有顯著性，即該模型擬合效果好，可以用于分析各因素對(duì)電控增壓泵高速電磁閥電磁力的影響。

4.2 模型評(píng)價(jià)

4.2.1 決定系數(shù)R2

(8)

(9)

(10)

式中：SSE表示殘差平方和；SST=SSE+SSM表示模型的總平方和，其中SSM表示模型平方和；dE表示殘差平方和的自由度；dT表示模型總平方和的自由度；Ppress表示預(yù)測(cè)殘差平方和。

4.2.2 殘差正態(tài)分布圖

使用殘差正態(tài)分布圖能夠評(píng)價(jià)判定殘差的正態(tài)性。如圖7所示，大部分試驗(yàn)點(diǎn)都在回歸線上，只有少數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)偏離回歸線，說(shuō)明模型準(zhǔn)確性良好。

表5 響應(yīng)面精度檢驗(yàn)

圖7 殘差正態(tài)分布圖Fig.7 Normal residual plot

4.3 模型驗(yàn)證

隨機(jī)選取各參數(shù)取值范圍內(nèi)5組數(shù)據(jù)對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，表6即為回歸預(yù)測(cè)模型所得電磁力與數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比，誤差最大為1.3%，說(shuō)明了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

表6 預(yù)測(cè)與仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

1)構(gòu)建了電控增壓泵高速電磁閥的三維有限元仿真模型，并通過(guò)電磁力試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性，為電控增壓泵高速電磁閥特性研究構(gòu)建了較高精度的仿真平臺(tái)。

2)選取驅(qū)動(dòng)電流、工作氣隙、銜鐵厚度、線圈匝數(shù)、阻尼孔半徑、主磁極半徑為因素，采用BBD響應(yīng)面法建立了電控增壓泵高速電磁閥電磁力預(yù)測(cè)模型，該方法選取適量的樣本點(diǎn)避免大量試驗(yàn)耗時(shí)過(guò)多及建模精度下降問(wèn)題，提高了運(yùn)算效率。