張道明，鄧曉波，張 勇

(中國航空工業(yè)集團公司 雷華電子技術研究所， 江蘇 無錫 214063)

極化校準技術是指通過測量極化散射特性已知的定標體求取待校準極化雷達的系統(tǒng)誤差參數(shù)，以便對這些誤差進行校正和補償?shù)募夹g[1]。根據(jù)定標體是否有源，極化校準技術可分為有源校準技術[2]、無源校準技術[3-7]以及無源和有源結合的校準技術[8]。根據(jù)所使用的定標體類型，極化校準技術可分為點目標校準技術[3-5,9-14]、分布式目標校準技術[6]以及點目標與分布式目標相結合的校準技術[7,15]三類，其中無源點目標校準技術是開展研究最早最多，應用也最為廣泛的一類技術。迄今為止，人們先后提出了高極化隔離度校準算法[3]、單目標校準算法[9]、改進的三目標校準算法[10]、單二面角校準算法[11]、類點目標校準算法[12]、全極化校準算法[13]等點目標極化校準算法。這些算法要么假定待測目標具有某種特性，要么假定雷達系統(tǒng)的失真矩陣具有某種特殊形式，使得它們的應用受到了一定的限制。Whitt 等于1991 年提出了廣義極化校準算法[14]，該算法不需要對系統(tǒng)失真矩陣作任何假設，用于定標的目標也只需要滿足很少的限制條件，校準效果良好，因而得到了廣泛應用[16-18]。

由于三面角反射器、0°二面角反射器、45°二面角反射器容易制作，因此人們常常將三者作為一組定標體對極化雷達系統(tǒng)進行校準。這種情況下，利用Whitt算法求解系統(tǒng)的失真矩陣時，往往會因特征值配對準則失效引起特征值配對錯誤從而導致系統(tǒng)失真矩陣求解錯誤[19]。本文就這一問題進行研究，并提出了新的定標體組和定標方法，可有效解決上述問題。

1 Whitt算法及存在的問題

1.1 Whitt算法

全極化合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)系統(tǒng)的極化定標模型[16]可表示為：

=ejφARST+N

(1)

式中，M為系統(tǒng)測量得到的目標極化散射矩陣，S為目標的真實極化散射矩陣，R和T分別為系統(tǒng)接收和發(fā)射失真矩陣，A為系統(tǒng)絕對幅度增益因子，φ為絕對相位，N為雜波和噪聲矩陣。

采用式(1)的定標模型，考慮真實散射矩陣已知的三個不同點目標的極化測量。利用下標來區(qū)分不同的點目標和相應的散射矩陣(測量值和真實值)，可以得到三個矩陣方程：

Mk=ejφkARSkT+Nkk=1,2,3

(2)

由于各個目標的相位中心到雷達天線相位中心的距離并不相等，所以這里也用下標k來表明各個目標的絕對相位φ互不相同[16]，但由于大多數(shù)應用僅僅需要知道散射矩陣S的相對相位，所以，這里并不對這些絕對相位定標。

=ej(φ2-φ1)T-1STT

(3)

(4)

STXT=XTΛST

(5)

MTYT=YTΛMT

(6)

其中，ΛST、ΛMT分別為ST、MT的特征值構成的對角陣，XT和YT的列向量分別由ST、MT的特征向量構成。由于MT和ST為相似矩陣，因此它們的特征值與特征向量矩陣之間應有：

ΛST=ΛMTej(φ1-φ2)

(7)

YT=T-1XT

(8)

需要指出的是，給定ΛST，則ΛMT中的特征值的次序必須保證式(7)成立。

(9)

(10)

由于構成XT和YT的特征向量有任意的尺度因子，所以，由式(8)不能唯一確定T。選取尺度因子，則矩陣T可以表示為：

(11)

式中，C=diag(c1,c2)是含有未知元素c1≠0、c2≠0的對角陣。

從式(4)也可得到另一個關于T的矩陣方程：

(12)

聯(lián)合求解式(11)和式(12)，即可得到發(fā)射失真矩陣T。

=ej(φ2-φ1)R-1SRR

(13)

(14)

采用類似求解T的方法，可以求解出接收失真矩陣R。

得到發(fā)射失真矩陣T和接收失真矩陣R后，可進一步求得系統(tǒng)絕對幅度增益因子A，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的極化校準。

1.2 Whitt算法存在的問題

從式(7)～(10)可以看出，由于ST和MT的特征分解過程彼此獨立，為求得T，在對ST和MT進行特征分解后，需要將兩者的特征值正確配對。實際上，由于相位項φk未知，無法直接根據(jù)式(7)和式(9)進行特征值配對。為此，Whitt算法中給出了下述特征值配對準則[14]：若ΛST=diag(λST1,λST2)，并且ΛMT的兩個特征值為λMT1、λMT2，則ΛMT為：

(15)

Whitt算法對定標體的要求容易驗證，三面角反射器、0°二面角反射器、45°二面角反射器這一組定標體滿足算法的要求，因此實際中，通常采用這樣一組定標體對系統(tǒng)進行極化校準。不失一般性，假設0°二面角反射器為定標體1、三面角反射器為定標體2、45°二面角反射器為定標體3，并且假設若ΛMT和ΛST的特征值的次序是對應的，則

(16)

因此有

(17)

此外，由于

(18)

容易知道，ST的特征值為-1、1，因此同樣有

(19)

特征值無法正確配對將導致最終求解得到的發(fā)射失真矩陣T和接收失真矩陣R錯誤，具體情況可見文獻[19]。

通過上文分析可知，出現(xiàn)配對錯誤問題的兩個原因同時存在：①式(3)和式(4)中的定標體的觀測矩陣中的絕對相位項φ1、φ2、φ3與各個目標的相位中心到雷達天線相位中心的距離有關，無法直接精確測出，為未知項；②利用三面角反射器、0°二面角反射器、45°二面角反射器定標體組基于Whitt算法進行定標時，涉及矩陣的特征值模值相同，相位相差π，這導致無論如何配對，均滿足式(7)和式(9)的約束。

2 極化校準方法

基于上文分析，本部分考慮利用極化散射矩陣測量值與極化散射矩陣真值之間的關系，得到各定標體回波信號絕對相位近似為0時的極化散射矩陣測量結果，從而將絕對相位未知條件下的極化校準問題轉化為絕對相位近似已知條件下的極化校準問題，實現(xiàn)對系統(tǒng)極化失真的校準。為此，本部分提出了新的定標體組，并基于Whitt算法，提出新的點目標極化校準方法。

2.1 定標體

使用三種定標體作為一組進行極化校準，分別為0°二面角反射器、三面角反射器或者金屬球(考慮到所需的信雜比等因素，一般使用三面角反射器)、22.5°二面角反射器。

0°二面角反射器的理論極化散射矩陣為：

(20)

三面角反射器的理論極化散射矩陣為：

(21)

22.5°二面角反射器的理論極化散射矩陣為：

(22)

容易驗證，采用上述三種定標體進行定標，滿足Whitt算法的所有要求。另外，22.5°二面角反射器與常用的45°二面角反射器的不同之處僅僅在于二面角反射器在垂直入射波平面上的橫滾角由45°變?yōu)?2.5°，即只存在擺放姿態(tài)的區(qū)別，除此之外，定標體的布放方法與原有的布放方法完全相同，因此采用這樣的定標體組并不會帶來新的難度。

2.2 極化失真矩陣求解算法

考慮發(fā)射失真和接收失真。將式(20)代入式(2)，可知實際測量得到的0°二面角反射器的極化散射矩陣為：

(23)

由于信雜噪比較大，忽略雜波和噪聲，則可知當其絕對相位φ1為0時，

M′1=e-jφ1M1

=A1RS1T

=ejΔφ1M″1

(24)

式中，A″1為正實數(shù)，且

(25)

另外，由于δ1、δ4均較小，容易知道Δφ1≈0。

類似地，對于三面角反射器，當絕對相位φ2為0時的極化散射矩陣測量值為：

M′2=e-jφ2M2

=ejΔφ2M″2

(26)

式中，Δφ2≈0，A″2為正實數(shù)，且

(27)

對于22.5°二面角反射器，經(jīng)過類似的推導，可知當其絕對相位φ3為0時，

M′3=e-jφ3M3

=ejΔφ3M″3

(28)

且Δφ3≈0。從這里可以看出，采用22.5°二面角反射器的原因在于可以利用其極化散射矩陣的特點以及失真矩陣交叉極化電平較小的特點，根據(jù)其極化散射矩陣測量值M3得到絕對相位φ3近似為0時的極化散射矩陣測量值M″3，從而利用M″k、Sk將絕對相位未知條件下的極化校準問題轉化為絕對相位近似已知條件下的極化校準問題，實現(xiàn)系統(tǒng)的極化校準。

忽略雜波和噪聲，考慮到

M′k=ARSkT

(29)

以及M′k=ejΔφkM″k，容易知道M″k滿足：

M″k=e-jΔφkARSkT

(30)

因此，基于M″k，Sk即可利用Whitt算法進行求解。

令

=ej(Δφ1-Δφ2)T-1STT

(31)

(32)

以及

STXT=XTΛST

(33)

M″TYT=YTΛ″MT

(34)

其中，ΛST、Λ″MT、XT、YT與上文的定義類似，則M″T和ST的特征值與特征向量矩陣之間應滿足：

ΛST=Λ″MTej(Δφ2-Δφ1)

(35)

YT=T-1XT

(36)

不同的是，此時Δφk≈0，因此Δφ2-Δφ1≈0，這意味ΛST、Λ″MT中的特征值正確配對時，對應特征值之間的相位差應該接近于0或很小。另外，定標目標的定向誤差對其散射矩陣特征值幅度的影響遠大于對其相位的影響[14]，從而很容易對ΛST和Λ″MT中的特征值進行正確配對，具體準則如下：若ΛST=diag(λST1,λST2)，并且Λ″MT的兩個特征值為λMT1、λMT2，則Λ″MT為：

(37)

其中，∠λSTi、∠λMTi分別為復數(shù)λSTi、λMTi的相角，i=1,2。其他三組矩陣對的特征值配對情形與此類似，不再贅述。特征值正確配對后，即可按照Whitt算法求解失真矩陣T和R。

綜上，所提出的極化校準方法步驟如下：

步驟1：選用0°二面角反射器、三面角反射器(或與三面角反射器歸一化極化散射矩陣相同的定標體)、22.5°二面角反射器為定標體；

步驟2：對實測的Mk(k=1,2,3)進行相位補償，得到M″k(k=1,2,3)，使得M″1(1,1)為負實數(shù)，M″2(1,1)為正實數(shù)，M″3(1,1)為負實數(shù)；

步驟3：基于M″k和Sk(k=1,2,3)，利用Whitt算法求解發(fā)射失真矩陣T和接收失真矩陣R，其中根據(jù)式(37)準則進行特征值配對。

2.3 穩(wěn)健性分析

根據(jù)式(3)～(4)、式(13)～(14)、式(20)～(22)，容易知道：

(38)

(39)

(40)

(41)

3 仿真試驗結果及分析

i,j=h或v

交叉極化電平為-25 dB時，相應的發(fā)射失真矩陣為：

接收失真矩陣為：

擺放誤差角為0°、信雜比為35 dB時，蒙特卡洛仿真試驗中某次校準得到的系統(tǒng)發(fā)射失真矩陣和接收失真矩陣的定標結果為：

此時：

其中，幅度相對誤差和相位誤差的單位分別為dB和(°)?？梢钥闯?，本文算法計算出的失真矩陣與預設失真矩陣對應元素間的幅度和相位誤差都很小。由于發(fā)射和接收失真矩陣的估計誤差對極化散射矩陣校準結果為乘性影響，接下來利用上文設置的目標極化散射矩陣通過蒙特卡洛仿真試驗驗證所提方法的性能。

圖1為交叉極化電平為-25 dB、信雜比為35 dB時，校準方法在不同角度誤差下的仿真結果。作為對比，圖1中也給出了理想情況下的仿真結果。這里所說的理想情況是指定標體擺放不存在誤差，并且每個定標體極化散射矩陣測量結果中的絕對相位已知，定標體極化散射矩陣測量值僅受雜波和噪聲的影響，這種情況下， 校準算法總是能夠正確地進行特征值配對，從而進行校準。另外，圖1中也給出了Whitt校準算法的校準結果?？梢钥闯?，隨著定標體擺放誤差角的增大，本文方法和Whitt算法校準后，最大幅度相對誤差和最大相位誤差均變大。本文方法在擺放誤差角度小于1°時，其校準性能與理想情況下的校準效果無明顯區(qū)別。此外需要說明的是，本文方法是與理想的無任何擺放誤差時的校準結果對比，當擺放誤差角度超過1°時，校準誤差變大的原因在于此時的定標體及相應的散射矩陣真值已經(jīng)變化，而一般情況下，極化校準方法都需要利用對定標體極化散射矩陣的敏感性實現(xiàn)校準，因此上述結果并非本文校準方法本身的原因所致。實際校準時，往往通過測量定標體的擺放姿態(tài)以及飛機的位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)對擺放誤差角進行補償，從而得到準確的校準結果。

(a) 最大幅度相對誤差(a) Maximum magnitude relative error

圖2為定標體角度誤差為0.5°、信雜比為35 dB時，校準方法在不同交叉極化電平條件下的校準結果?？梢钥闯?，對于每一種校準方法，交叉極化電平均不會明顯影響其性能。另外，無論是最大幅度相對誤差還是最大相位誤差，本文方法與理想情況下的校準效果均無明顯差別，而Whitt方法的校準性能則明顯比本文方法和理想情況下的校準效果差，其根本原因在于絕對相位未知使得特征值配對問題欠定，并且基于上文所述的常用定標體定標時，兩個特征值又比較特殊，從而導致Whitt方法所提出的配對準則失效。本文方法基于定標體的理論極化散射矩陣對其極化散射矩陣的測量值進行了預處理，得到了絕對相位接近0(Δφk≈0)時的極化散射矩陣測量值，等效于測出并補償了各個定標體的絕對相位，從而可以利用所提出的相位判別準則對特征值進行配對，避免了Whitt方法中絕對相位未知導致的特征值配對錯誤的情況，使得本文方法能夠?qū)Πl(fā)射、接收極化失真進行準確校準。由于實際系統(tǒng)中，極化失真矩陣的交叉極化電平通常小于等于主極化電平(10 dB)，因此，經(jīng)過預處理后，Δφk≈0這一結論顯然成立。

(a) 最大幅度相對誤差(a) Maximum magnitude relative error

圖3為定標體角度誤差為0.5°、交叉極化電平為-25 dB時，不同信雜比條件下校準方法的校準效果。從圖3(a)中可以看出，三種方法的最大幅度相對誤差均會隨著信雜比的提高而減小，并且，本文校準方法與理想情況下的校準結果無明顯區(qū)別，明顯優(yōu)于Whitt校準方法的校準效果。從圖3(b)中可以看出，本文方法與理想情況下的校準結果相同，但不同信雜比下，Whitt校準方法校準后的相位誤差無明顯區(qū)別，均遠大于理想情況下的校準結果及本文方法的校準結果，這一結果仍然是由特征值會錯誤配對所致。

(a) 最大幅度相對誤差(a) Maximum magnitude relative error

綜合上述仿真結果及分析可以看出，本文方法在絕對相位未知的情況下，可對系統(tǒng)的發(fā)射接收極化失真進行校準，性能與理想情況下的校準結果一致。之所以如此，其根本原因有二：①盡管絕對相位未知，但本文方法通過對定標體極化散射矩陣測量值進行預處理，可以得到絕對相位接近于0時的極化散射矩陣測量值，從而將絕對相位未知條件下的特征值配對這一欠定問題轉換成絕對相位接近于0時的特征值配對問題，在這一基礎上，通過簡單的相位匹配準則對特征值進行配對，即可對極化失真進行校準；②絕對相位只影響特征值的配對結果，在特征值正確配對的情況下，各個定標體的絕對相位的具體數(shù)值對定標結果無任何影響。因此，本文方法進行的預處理盡管沒有得到絕對相位為0時的極化散射矩陣測量結果，但這一預處理不但給后續(xù)的特征值配對帶來便利，而且不會對最終的校準結果帶來任何不利影響。

4 結論

為解決利用常用定標體組基于Whitt算法進行極化校準時，算法中的特征值配對準則失效從而可能導致極化校準結果錯誤的問題，本文提出了新的定標體組及相應的校準方法，并通過仿真試驗分析了校準方法在不同定標體角度誤差、不同交叉極化電平、不同信雜比條件下的校準效果，結果表明，本方法具有良好的校準性能。由于本文所提出的新的定標體組與常用的定標體組相同，只有一種定標體存在擺放角度的區(qū)別，因此，新的校準方法同樣具有廣泛的適用性。