史 可，張征方，白金磊，蔣 杰

（1.中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2.株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

目前我國(guó)鐵路貨運(yùn)主要采用重載運(yùn)輸?shù)姆绞綄?shí)現(xiàn)。重載列車運(yùn)行過程中，通常需要處理長(zhǎng)達(dá)十幾公里或者幾十公里的長(zhǎng)大下坡道的制動(dòng)問題，此時(shí)需要采用循環(huán)空氣制動(dòng)的方式進(jìn)行速度控制，因此循環(huán)空氣制動(dòng)是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。空氣制動(dòng)力的強(qiáng)弱與多種因素有關(guān)，若不能兼顧各種因素的影響，就會(huì)造成列車制動(dòng)系統(tǒng)中的管路存在壓力梯度，導(dǎo)致列車動(dòng)力不足、制動(dòng)力不斷衰減，出現(xiàn)超速、車鉤斷裂等現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)列車將有脫軌危險(xiǎn)，這種現(xiàn)象在列車采用循環(huán)空氣制動(dòng)時(shí)尤為突出［1-2］。

對(duì)于空氣制動(dòng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。國(guó)內(nèi)，大連交通大學(xué)建立了基于空氣流動(dòng)理論的空氣制動(dòng)數(shù)值仿真系統(tǒng)，對(duì)列車制動(dòng)系統(tǒng)的管路及缸室的氣體瞬態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而預(yù)測(cè)2萬(wàn)噸組合列車的緊急制動(dòng)和常用制動(dòng)特性［3］；西南交通大學(xué)的張軍磊利用AMEsim軟件建立了重載列車制動(dòng)系統(tǒng)模型，對(duì)重載列車分配閥、緊急閥、中繼閥、換向閥及雙向閥等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，研究了各閥制動(dòng)性能的影響參數(shù)，對(duì)常用制動(dòng)模式和備用制動(dòng)模式下的初制動(dòng)、常用制動(dòng)、抑制位制動(dòng)、重聯(lián)位制動(dòng)和緊急制動(dòng)等工況進(jìn)行了仿真，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，獲得了較滿意的仿真效果［4］。國(guó)外，波蘭的Tadeusz Piechowiak在考慮了多種動(dòng)力學(xué)因素的情況下，建立了空氣制動(dòng)系統(tǒng)模型，并采用不同精度的仿真模型進(jìn)行了驗(yàn)證［5］。意大利的Cantone L，Crescentini E等人開發(fā)了傳統(tǒng)貨運(yùn)列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)值模型，進(jìn)行了緊急制動(dòng)、常用制動(dòng)、階段制動(dòng)及緩解等工況的測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，證明了該模型的有效性［6］。但是，上述研究普遍采用重載列車的物理模型，并缺乏有效的非線性控制策略［7］，存在以下缺點(diǎn)：（1）利用重載列車的機(jī)理關(guān)系搭建的物理模型，對(duì)具有強(qiáng)非線性、大時(shí)滯性的重載列車而言并不準(zhǔn)確；（2）對(duì)于影響重載列車循環(huán)空氣制動(dòng)力強(qiáng)弱的因素缺乏系統(tǒng)性的研究，難以使用合適的非線性控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)空氣制動(dòng)力的精確預(yù)測(cè)。

針對(duì)重載列車循環(huán)空氣制動(dòng)力精確預(yù)測(cè)這一難題，本文提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（fuzzy logicbased neural network，F(xiàn)LNN）的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)方法。其首先選取與重載列車空氣制動(dòng)強(qiáng)相關(guān)的參數(shù)作為訓(xùn)練樣本，設(shè)計(jì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis functionneural network，RBF-NN）對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到模糊邏輯形式的空氣制動(dòng)力離線預(yù)測(cè)規(guī)則。然后，計(jì)算當(dāng)前數(shù)據(jù)與空氣制動(dòng)力離線預(yù)測(cè)規(guī)則的匹配度，得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)規(guī)則并輸出空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)值，從而達(dá)到空氣制動(dòng)力的精確預(yù)測(cè)效果。

1 重載列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)模型

本文研究對(duì)象為由HXD1型大功率電力機(jī)車牽引的重載列車，其空氣制動(dòng)系統(tǒng)的空氣管路與制動(dòng)系統(tǒng)主要由風(fēng)源系統(tǒng)、制動(dòng)機(jī)系統(tǒng)和其他氣動(dòng)輔助裝置組成。重載列車的空氣制動(dòng)是個(gè)復(fù)雜的過程，其影響因素很多，在大量試驗(yàn)過程中，除了重載列車自身參數(shù)以外，空氣制動(dòng)力還和以下特征參數(shù)有關(guān)，分別為空氣制動(dòng)施加速度、減壓量、電牽引/制動(dòng)力、大閘減壓量、小閘減壓量及流量計(jì)。

為預(yù)測(cè)空氣制動(dòng)中空氣制動(dòng)力的準(zhǔn)確性，根據(jù)《牽引計(jì)算規(guī)程》描述的空氣制動(dòng)模型計(jì)算實(shí)際空氣制動(dòng)力Fa：

式中：Fe——列車牽引/電制動(dòng)力；M——列車質(zhì)量；a——列車加速度；Fb——基本阻力；Fs——坡道阻力；Fc——彎道阻力。

為完成對(duì)重載列車空氣制動(dòng)力的預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)基于FLNN的空氣制動(dòng)系統(tǒng)離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練，將重載列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)模型的輸入矩陣定義為Λ=[δ1δ2δ3δ4δ5δ6]，其中δ1～δ6分別對(duì)應(yīng)施加速度、減壓量、電牽引/制動(dòng)力、大閘減壓量、小閘減壓量、流量計(jì)；將模型輸出定義為空氣制動(dòng)力Fa。

2 基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)方法

本文所提出的基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)方法（圖1），其從空氣制動(dòng)模型和空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)計(jì)算兩個(gè)方面提高精度，實(shí)現(xiàn)重載列車空氣制動(dòng)力的精確預(yù)測(cè)；設(shè)計(jì)了基于RBF-NN的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則訓(xùn)練過程，通過對(duì)大量離線空氣制動(dòng)樣本數(shù)據(jù)的分析和處理，解決了傳統(tǒng)空氣制動(dòng)模型面對(duì)的強(qiáng)非線性和大時(shí)滯性難題；所提出的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則匹配度計(jì)算方法，可匹配到當(dāng)前對(duì)應(yīng)的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則，具有覆蓋全線路全工況的特點(diǎn)，提高了空氣制動(dòng)力的預(yù)測(cè)精度。

圖1 基于FLNN的重載列車空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)方法框圖Fig.1 Block diagram of FLNN based air braking force prediction method for heavy haul train

2.1 基于RBF-NN的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則訓(xùn)練

本節(jié)從重載列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)模型的特征角度出發(fā)，利用重載列車空氣制動(dòng)特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于RBF-NN的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則訓(xùn)練［8-10］。RBF-NN的輸入為空氣制動(dòng)特性參數(shù)δ1～δ6，RBF-NN的輸出為空氣制動(dòng)力實(shí)際值F?a。所設(shè)計(jì)的RBF-NN結(jié)構(gòu)如圖2所示，基于RBF-NN的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則［11-13］的訓(xùn)練步驟如下：

圖2 RBF-NN結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of RBF-NN

（1）確定參數(shù)。輸入向量X=[x1x2…x n]T，n是輸入層單元數(shù)；輸出向量Y=[y1y2…y q]T，q是輸出層單元數(shù)；希望輸出向量O=[o1o2…o q]T；初始化隱含層至輸出層的連接權(quán)值W k=[w k1wk2…wkp]T，其中，k為輸出個(gè)數(shù)，k=1，2，…，q，p為隱含層單元數(shù)；初始化隱含層各神經(jīng)元的中心參數(shù)C j=[c j1c j2…c jn]T，j為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；初始化寬度向量D j=[dj1dj2…djn]。

（2）計(jì)算隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值z(mì) j。

（3）計(jì)算輸出層神經(jīng)元的輸出。

（4）權(quán)重參數(shù)的迭代計(jì)算。

本文中RBF-NN權(quán)重參數(shù)的訓(xùn)練采用梯度下降法。中心、寬度和權(quán)重參數(shù)均通過學(xué)習(xí)來(lái)自適應(yīng)調(diào)節(jié)到最佳值，迭代計(jì)算公式為

式中：η——學(xué)習(xí)因子；E——RBF-NN的評(píng)價(jià)函數(shù)，E=其中O lk——第k個(gè)神經(jīng)元在第l個(gè)輸入樣本時(shí)的期望輸出值，y lk——第k個(gè)神經(jīng)元在第l個(gè)輸入樣本時(shí)的網(wǎng)絡(luò)輸出值；α——誤差調(diào)整因子。

（5）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出的均方根誤差。

式中：N——輸入樣本個(gè)數(shù)。

若RMS≤ε，其中ε為迭代終止精度，則訓(xùn)練結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)到步驟（3）。

2.2 空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則匹配度計(jì)算

在2.1節(jié)中，RBF-NN訓(xùn)練出的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則Γ=[w c d]為式（5）中RBF-NN的權(quán)重值的集合。該空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則具有離線特征且針對(duì)全工況，但并不具有自適應(yīng)性。因此，需要根據(jù)當(dāng)前空氣制動(dòng)特征參數(shù)實(shí)際值進(jìn)行匹配度計(jì)算［14］，找到與當(dāng)前空氣制動(dòng)最匹配的在線空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則，其原理如圖3所示，輸入是當(dāng)前空氣制動(dòng)特征參數(shù)實(shí)際值Φ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6]和空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則Γ=[w c d]，輸出是當(dāng)前空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則

圖3 空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則匹配度計(jì)算結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block block diagram of matching degree calculation of air braking force fuzzy prediction rules

具體的匹配度計(jì)算方法如下：

式中：δi——2.1節(jié)中定義的空氣制動(dòng)特征參數(shù)；φi——2.2節(jié)中定義的當(dāng)前空氣制動(dòng)特征參數(shù)實(shí)際值。

由此可以找到當(dāng)前空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則?對(duì)應(yīng)的下標(biāo)，進(jìn)而找到

2.3 基于FNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)

基于FNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)原理如圖4所示。完成基于RBF-NN的空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則訓(xùn)練和空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則匹配度計(jì)算后，得到當(dāng)前空氣制動(dòng)特征參數(shù)實(shí)際值Φ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6]和當(dāng)前空氣制動(dòng)力模糊預(yù)測(cè)規(guī)則將Φ輸入到，通過計(jì)算得到預(yù)測(cè)空氣制動(dòng)力?，完成對(duì)重載列車空氣制動(dòng)力的預(yù)測(cè)。

圖4 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of air braking force prediction based on fuzzy neural network

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本文采集大秦鐵路涿鹿到茶塢區(qū)間大長(zhǎng)下坡道循環(huán)空氣制動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

大秦鐵路是中國(guó)華北地區(qū)一條連接山西省大同市與河北省秦皇島市的國(guó)鐵I級(jí)貨運(yùn)專線鐵路，也是中國(guó)境內(nèi)首條雙線電氣化重載鐵路和首條煤運(yùn)通道干線鐵路。大秦鐵路全線地形復(fù)雜，橋隧相連，橋梁、隧道和涵洞的長(zhǎng)度占線路總長(zhǎng)的30%，其中“涿鹿到茶塢”區(qū)間為大長(zhǎng)下坡道，區(qū)間最大坡度-12‰，平均坡度-9‰，在該區(qū)段運(yùn)行時(shí)必須采用循環(huán)空氣制動(dòng)的方式進(jìn)行調(diào)速控制［15］。

3.1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與分析

本文主要分析循環(huán)空氣制動(dòng)的調(diào)速閘，不考慮停車閘和車輛靜態(tài)下施加的閘。列車編組形式為“1+1”編組，貨車輛數(shù)為210，總重21 000 t，載重16 800 t。

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，分別采用涿鹿到茶塢區(qū)間的連續(xù)3次空氣制動(dòng)以及單次循環(huán)空氣制動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在實(shí)際工程中，由于空氣制動(dòng)產(chǎn)生的制動(dòng)力一般在1 000 kN以上且具有較大的變化，如果能將空氣制動(dòng)力的預(yù)測(cè)誤差集中在100 kN以內(nèi)，就認(rèn)為具有較好的預(yù)測(cè)效果。

3.2 試驗(yàn)1

試驗(yàn)內(nèi)容：在涿鹿到茶塢區(qū)間K134+775至K178+214段，連續(xù)3次空氣制動(dòng)。

該試驗(yàn)的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)效果和預(yù)測(cè)誤差分別如圖5和圖6所示。對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)誤差區(qū)間分配如表1所示。由數(shù)據(jù)分析可知，采用基于FLNN的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)誤差主要集中在0～100 kN范圍內(nèi)，占有率達(dá)到了99.47%，平均誤差為26.40 kN，表明該方法對(duì)空氣制動(dòng)力這一復(fù)雜變量具有良好的預(yù)測(cè)精度。

表1 試驗(yàn)1中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)誤差分布情況Tab.1 Prediction error distribution of air braking force by the FLNN based method in the test 1

圖5 試驗(yàn)1中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)效果Fig.5 Prediction result of air braking force by the FLNN based method of in the test 1

圖6 試驗(yàn)1中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)誤差Fig.6 Prediction errors of air braking force by the FLNN based method in the test 1

3.3 試驗(yàn)2

試驗(yàn)內(nèi)容：在涿鹿到茶塢區(qū)間K178+214至K279+929段，完成1次空氣制動(dòng)。

該試驗(yàn)的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)效果和預(yù)測(cè)誤差分別如圖7和圖8所示。對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)誤差區(qū)間分配如表2所示。由數(shù)據(jù)分析可知，F(xiàn)LNN的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)誤差在0～100 kN區(qū)間的占有率達(dá)到99.00%，空氣制動(dòng)力的平均預(yù)測(cè)誤差為28.94 kN，滿足工程精度需求。

圖7 試驗(yàn)2中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)效果Fig.7 Prediction result of air braking force by the FLNN based method in the test 2

圖8 試驗(yàn)2中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)誤差Fig.8 Prediction errors of air braking force by the FLNN based method in the test 2

表2 試驗(yàn)2中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)誤差分布情況Tab.2 Prediction error distribution of air braking force by the FLNN based method in the test 2

3.4 試驗(yàn)3

試驗(yàn)內(nèi)容：在涿鹿到茶塢區(qū)間K279+929至K319+405段，連續(xù)3次空氣制動(dòng)。

該試驗(yàn)的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)效果和預(yù)測(cè)誤差分別如圖9和圖10所示。對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)誤差區(qū)間分配如表3所示。由數(shù)據(jù)分析可知，F(xiàn)LNN的預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)誤差主要集中在0～100 kN，平均誤差為24.86 kN，具有良好的預(yù)測(cè)精度，為工程化應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

表3 試驗(yàn)3中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)誤差分布情況Tab.3 Prediction error distribution of air braking force by the method based on FLNN in the test 3

圖9 試驗(yàn)3中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)效果Fig.9 Prediction result of air braking force by the FLNN based method in the test 3

圖10 試驗(yàn)3中基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)誤差Fig.10 Prediction errors of air braking force by the method based on FLNN in the test 3

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)重載列車循環(huán)空氣制動(dòng)時(shí)空氣制動(dòng)力難以被預(yù)測(cè)的問題，本文提出了一種基于FLNN的空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)方法。首先，其采用RBF-NN網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練空氣制動(dòng)離線數(shù)據(jù)，得到模糊邏輯形式的空氣制動(dòng)力離線預(yù)測(cè)規(guī)則；然后，計(jì)算當(dāng)前數(shù)據(jù)與空氣制動(dòng)力離線預(yù)測(cè)規(guī)則的匹配度，得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)規(guī)則，輸出空氣制動(dòng)力預(yù)測(cè)值。在大秦鐵路進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的方法對(duì)重載列車在循環(huán)空氣制動(dòng)下的空氣制動(dòng)力強(qiáng)弱的預(yù)測(cè)精度具有較好的提升，對(duì)不超過100 kN的空氣制動(dòng)力的預(yù)測(cè)精確度達(dá)到了99%，平均誤差為25 kN左右，對(duì)于循環(huán)空氣制動(dòng)操縱控制具有實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值。為了提高該方法對(duì)空氣制動(dòng)特性預(yù)測(cè)的精確度，后續(xù)將對(duì)該方法中數(shù)據(jù)集和特征變量的選擇進(jìn)行研究以獲得最優(yōu)的訓(xùn)練樣本，并對(duì)非線性、不同過程的實(shí)際空氣制動(dòng)力的辨識(shí)進(jìn)行精確分段研究。