陳志鑫， 汪怡平， 楊亞鋒， 蘇建軍， 楊 斌

(1. 武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室， 武漢 430070；2. 湖北省齊星汽車車身股份有限公司，湖北 隨州 441300；3. 甘肅建投重工科技有限公司， 蘭州 730000)

近年來，通過空氣傳播的呼吸道傳染疾病日益增多，例如結(jié)核病、嚴重急性呼吸系統(tǒng)綜合征、禽流感、豬流感(H1N1)和新型冠狀(以下簡稱新冠)病毒肺炎(COVID-19)等.2019年底爆發(fā)的新型冠狀病毒及其變種至今仍在全球肆虐，已奪去數(shù)百萬人的生命，疾病引發(fā)的疫情對公眾健康和社會經(jīng)濟造成嚴重負擔[1].呼吸道傳染病病毒通常以人體呼出的飛沫為載體[2]，在不同的室內(nèi)環(huán)境中，這些攜帶病毒的飛沫會蒸發(fā)、懸浮在空氣中，隨后被人體吸入，從而產(chǎn)生潛在的感染風險.大客車作為人員密度高且封閉的空間，普遍存在通風不足問題，極易引發(fā)呼吸道傳染疾病的傳播.2020年1月湖南發(fā)生的一起在公共汽車內(nèi)的疫情顯示，在4 h的旅程中，45名乘客先后有8人被感染新冠病毒[3]；2020年12月，在石家莊一輛承載40余人的大巴車中，包括司機在內(nèi)的6人新冠病毒檢測呈陽性[4].因此，有必要進一步深入研究大客車的氣流組織形式及飛沫的擴散特性.

目前，人體呼出飛沫在密閉空間擴散的研究主要集中在建筑物內(nèi)以及飛機機艙[5-6]，對于其在大客車內(nèi)的擴散研究較少.Yang等[7]分析了送風角度、相對濕度和飛沫尺寸對飛沫在車內(nèi)傳播的影響，其研究表明高濕度環(huán)境、向后排送風可以有效降低飛沫傳播的感染風險.Zhang等[8]研究發(fā)現(xiàn)，開啟門窗可以降低客車內(nèi)50%的飛沫體積分數(shù)，但可能會增加門窗附近處乘客的感染風險.Zhu等[9]通過對比公交車常用的幾種通風方式，發(fā)現(xiàn)采用置換通風可以降低呼吸道傳染疾病在公交車內(nèi)的感染風險.但這些研究對于揭示飛沫擴散機理與客車送風形式、車內(nèi)流場之間的內(nèi)在聯(lián)系不夠深入.

因此，本文擬采用計算流體力學(CFD)的數(shù)值仿真方法，獲取大客車氣流組織特性，基于拉格朗日方法，研究送風方式對飛沫擴散的影響，結(jié)合Wells-Riley方程，評估不同送風方式下大客車內(nèi)乘客的感染風險，為客車送風系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計和降低空氣傳播感染風險提供指導作用.

1 流場計算控制方程及感染預測方法

1.1 湍流模型

準確的預測室內(nèi)氣流組織是探究飛沫傳播規(guī)律的前提.研究結(jié)果表明[10]，對于封閉空間內(nèi)氣流組織的模擬，RNGk-ε湍流模型具有較高的精度.因此選取RNGk-ε湍流模型計算車內(nèi)流場，表達式為

Gk+Gb-ρε-Ym+Sk

(1)

(2)

式中：k為湍流動能；ε為湍流耗散率；ui為時均速度；μt為渦黏性系數(shù)；ρ為空氣密度；t為時間；xi和xj為坐標方向；Gk和Gb分別為速度梯度和浮力引發(fā)的湍流動能；Ym為由擴散引發(fā)的波動；C1ε=1.42；C2ε=1.68；C3ε=tanh|vc/uc|，vc為平行于重力矢量的速度分量，uc為垂直于重力矢量的速度分量；αk和αε分別為k和ε方程的有效湍流普朗特數(shù)的倒數(shù)，αε=αk=1.39[11]；Rε為附加項；Sk和Sε為用戶自定義源項.

壁面對湍流流動有明顯影響，沿著壁面的法向方向，湍流分為近壁面區(qū)和完全發(fā)展的核心區(qū).RNGk-ε模型針對的是充分發(fā)展的湍流，對于近壁面區(qū)，本文選取標準壁面函數(shù)法，此時需引入無量綱距離，表達式為

(3)

式中：Δy為距離壁面距離；τw為壁面切應力；V為運動黏度.使用標準壁面函數(shù)法一般要求y+處于10～250之間[12].

1.2 顆粒軌道模型

為了研究飛沫在客車內(nèi)的運動狀態(tài)及隨時間變化分布情況，選用顆粒軌道模型.顆粒軌道模型是基于拉格朗日體系，從牛頓運動定律出發(fā)建立顆粒運動方程來模擬顆粒物的運動情況，其顆粒軌道的運動方程為

(4)

(5)

式中：up為粒子速度；FD為空氣與粒子相對滑動引起的曳力；u為空氣流速；g(ρp-ρ)/ρp為重力項，g為重力加速度，ρp為粒子的密度；Fad為附加力項；μ為空氣的動力黏度；dp為粒子直徑；CD為曳力因數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)，Rep=(u-up)dp/μ.

考慮湍流脈動對顆粒擴散的影響，選用隨機軌道模型描述顆粒物的運動[13].

1.3 Wells-Rily方程

1955年Wells與Riley提出Wells-Riley方程[14-15]用于估算傳染性疾病在室內(nèi)傳播的概率，該方程假設病毒顆粒物在空氣中均勻混合、無生物衰減且不受過濾和沉降作用的影響，表達式為

(6)

式中：P為易感人員感染概率；I為感染者數(shù)量；q為感染者呼出病毒顆粒數(shù)量；p為易感染人員的呼吸流量；t′為總暴露時間；Q為通風裝置供氣速率；Ns為易感染人員吸入的病毒顆粒數(shù)量.假設所有乘客處于相對安靜狀態(tài)，參照文獻[16]p為10 L/min，感染者每次咳嗽呼出飛沫中包含病毒顆粒數(shù)量q為10個.

在實際情況中，病毒顆粒物在客車中并非均勻混合，故Gupta[17]提出了非均勻混合條件下吸入的病毒顆粒物數(shù)量的計算方法為

(7)

式中：dl(t)為0至t0時間內(nèi)某名乘客吸入病毒顆粒物總量；v(t)為乘客呼吸區(qū)域中的飛沫體積分數(shù)；f(t)為病毒的活性，通常取1；c為病毒在飛沫中的體積分數(shù).通過仿真計算可以獲取不同時刻乘客呼吸區(qū)域內(nèi)飛沫顆粒物的數(shù)量，通過式(6)獲取感染者在一次咳嗽過程中其他乘客吸入的病毒顆粒物數(shù)量.假設一次行程為3 h，感染者每小時咳嗽25次，通過疊加的方法獲取整個行程中吸入的病毒顆粒物數(shù)量，代入式(6)可以計算得到各個位置的乘客感染概率.

2 車內(nèi)流場計算設置

2.1 研究對象

研究對象為一輛長11 m的47座大客車.依據(jù)送風方式不同構(gòu)建了4個模型，如圖1所示.模型1的送風方式為上送上回，氣流通過頂部92個離散分布的送風口進入艙內(nèi)，在靠近中門的頂部集中回風；模型2的送風方式為上送下回，送風口與模型1相同，回風口位于兩側(cè)壁面距離地板10 cm處；模型3的送風方式為上送下回，采用條縫型送風口，回風口與模型2相同；模型4送風方式為置換通風，送風口位于壁面兩側(cè)，距離地板5 cm，回風口位于兩側(cè)行李架.車內(nèi)座椅布局如圖2所示.在所有仿真場景中，假設客車滿員，且乘客未在車內(nèi)行走.乘客呼吸區(qū)域如圖3所示.

圖1 客車4種不同送風方式Fig.1 4 different air supply mades for buses

圖2 大客車內(nèi)座椅布局Fig.2 Seat layout in bus

圖3 乘客呼吸區(qū)域 (m)Fig.3 Breathing area for passengers (m)

2.2 數(shù)值求解設置

采用ANSYS Fluent軟件進行模擬計算.假設感染者咳嗽發(fā)生前車內(nèi)空氣潔凈，根據(jù)Agrawal等[18]的研究，一次咳嗽產(chǎn)生的飛沫顆粒物粒徑范圍為0.5～1 000 μm，粒徑大于50 μm的顆粒受重力影響會迅速沉降，較小的顆粒(0.5～10 μm)會在空氣中長時間懸浮.在一次咳嗽中，4～8 μm的飛沫數(shù)量占比最高，故本文選擇粒徑為5 μm的飛沫為研究對象.設置飛沫質(zhì)量流量為1.176×10-6kg/s，密度為980 kg/m3，飛沫向下30° 噴射，飛沫的初始速度隨時間變化曲線如圖4所示[17]，當t=0.08 s時，速度達到峰值9 m/s.仿真設定飛沫顆粒物一旦接觸壁面或人體表面即發(fā)生沉降[19].4個模型設置保持送風流量一致，具體邊界條件設置如表1所示，求解器設置如表2所示.

圖4 飛沫初速度隨時間變化曲線[17]Fig.4 Droplet initial velocity versus time[17]

表1 邊界條件設置Tab.1 Boundary condition settings

表2 求解器設置Tab.2 Solver settings

2.3 模型驗證與網(wǎng)格劃分

本文模擬了空氣中飛沫顆粒的擴散特性，與Liu等[22]的研究模型進行對比.在長寬高為 4 m×2 m×3 m的矩形空間內(nèi)，環(huán)境溫度為25 ℃，相對濕度為0%，噴嘴的水力直徑為0.02 m，初始粒徑為 20 μm 的顆粒物以10 m/s的初速度向空氣中射出.圖5中實線為射流邊界，Z′為高度，X′為水平距離；圖5(a)黑點為文獻[22]中模型的結(jié)果，圖5(b)紅點為本文模擬的結(jié)果，與文獻對比驗證的結(jié)果良好.

圖5 文獻模型結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of literature model results

采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對大客車計算域進行離散，為消除網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響，劃分3種網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，網(wǎng)格數(shù)量分別為400萬、1 100 萬和 2 000 萬.發(fā)現(xiàn) 1 100 萬網(wǎng)格和 2 000 萬網(wǎng)格計算結(jié)果誤差小于5%，故選用的網(wǎng)格數(shù)量為 1 100 萬，送風口網(wǎng)格尺寸為5 mm，人嘴鼻處尺寸為5 mm，人體和座椅處尺寸為20 mm，壁面尺寸為40 mm. 通過對壁面網(wǎng)格的細化，使y+處于20～130之間.

圖6 乘客7前方橫截面速度分布圖Fig.6 A cross-sectional velocity distribution profile in front of passenger 7

3 結(jié)果分析與討論

3.1 穩(wěn)態(tài)流場分析

為探究客車內(nèi)飛沫的傳播規(guī)律，首先計算了客車內(nèi)部穩(wěn)態(tài)的流場.客車內(nèi)氣流速度的分布如圖6和圖7所示，圖6為乘客7前方0.2 m處橫截面速度分布圖，其中，v為風速.圖7為客車模型內(nèi)高度Z=0.8 m處截面速度分布圖.

由圖6可知，模型1采用上送上回的通風方式，空調(diào)送風口處有較強的向下氣流，由于座椅和送風口的非對稱布置，在過道中有一個向上的氣流，此截面上大部分區(qū)域風速在0.2～0.3 m /s之間.由于模型2和模型3采用上送下回的通風方式，大部分空調(diào)的送風可以很快從乘客下方排出艙內(nèi)，此截面上風速大部分在0.01～0.15 m/s, 模型3中氣流在右側(cè)乘客頭部形成微弱的渦流.模型4采用置換通風，沒有形成明顯的渦流，氣流可以快速排出客車.

圖7所示為客車縱截面的氣流速度分布.由于模型1的回風口布置在車頂中部，故艙內(nèi)存在占主導地位的縱向氣流，且此截面上的氣流速度高于其他3個模型.模型2和模型3縱截面速度分布顯示，由于艙內(nèi)布置的非對稱性，依然存在縱向的氣流，但模型3采用條縫型的送風口，縱向氣流明顯減少.模型4車內(nèi)沒有明顯的縱向氣流，說明這種通風方式可以很好抑制飛沫在艙內(nèi)傳播.

圖7 客車Z=0.8 m處截面速度分布圖Fig.7 Cross-sectional velocity distribution profile of bus at Z=0.8 m

3.2 車內(nèi)飛沫擴散分析

模型1采用多排送風、集中回風的送風方式，如圖8所示.因此當感染者位于客車內(nèi)不同位置時，飛沫傳播特性會有較大差異，分別截取5、20和40 s的飛沫擴散特征圖，紅色部分為5 μm的飛沫在空間上的位置狀態(tài).如圖8(a)所示，在5 s時，7號乘客感染者咳嗽產(chǎn)生的飛沫主要聚集在感染者前方，飛沫隨著氣流向過道擴散，受車內(nèi)縱向氣流的影響，有向后排擴散的趨勢. 在20 s時，飛沫向后移動，在客車前艙混合并擴散至回風口附近，隨氣流開始排出客艙.在40 s時，模型1中還剩10%的飛沫，分布在客車前7排.當23號乘客為感染者時，飛沫在回風口附近區(qū)域快速混合后從回風口排出，沒有擴散至其他區(qū)域；當42號乘客為感染者時，咳嗽產(chǎn)生的飛沫主要分布在客艙后6排，在20 s時開始隨氣流排出客艙.

圖8 模型1中不同位置感染者產(chǎn)生飛沫擴散側(cè)視圖Fig.8 Side view of droplet diffusion from infected individual at different positions of Model 1

仿真結(jié)果表明，飛沫在艙內(nèi)分布特性與回風口位置和氣流組織等因素密切相關(guān).飛沫擴散至回風口另一側(cè)區(qū)域的比例較小，當回風口與感染者距離較遠時，病毒顆粒會在客車內(nèi)擴散，從而影響到更多的乘客.

由于模型2、3和4的回風口均勻布置在乘客下方或者上方，不同位置的流場結(jié)構(gòu)類似，故討論7號乘客為感染者的飛沫擴散情況.如圖9所示，在5 s時，咳嗽產(chǎn)生的飛沫主要聚集在感染者前方，飛沫隨氣流擴散，并有部分飛沫到達回風口附近，開始排出客車.

圖9 7號乘客為感染者時不同模型飛沫擴散側(cè)視圖Fig.9 Side view of droplet diffusion of different models when passenger 7 is infected

在20 s時，模型2中的飛沫受向上和向后的微弱氣流影響，擴散至感染者后兩排.采用條縫型送風口的模型3和模型4中飛沫沒有向后擴散，主要聚集在第2排附近.

在40 s時，模型2中還剩18%的飛沫，剩余飛沫主要分布在客車前6排.模型3中剩余飛沫聚集在前4排，還剩28%的飛沫.圖6中模型2和模型3中大部分飛沫可以隨著空調(diào)送風很快從乘客下方排出艙內(nèi)，但是在過道中存在向上的氣流，并形成很多明顯的渦流，飛沫擴散后容易在過道上方附近聚集.模型2和模型3過道附近風速小于模型1，飛沫沉降和排出客艙的速度慢于模型1，故在40 s時模型2和模型3相較模型1剩余更多飛沫.模型4中僅剩5%的飛沫，且飛沫主要聚集在感染者周圍，沒有向左側(cè)和后方擴散，表明置換通風一定程度上限制了飛沫在客艙內(nèi)的擴散.

3.3 感染概率預測

圖10為在4種送風方式下，不同位置感染者導致乘客的感染概率.在模型1中，乘客的感染風險與感染者的位置相關(guān)，位于前部(7號)和后部(42號)的感染者，因車內(nèi)產(chǎn)生明顯的縱向氣流，咳嗽產(chǎn)生的飛沫在客車內(nèi)擴散影響到更多的乘客，分別導致位于感染者與回風口之間32%和31%的乘客感染概率大于5%，而位于回風口下方的23號感染者僅造成12%的乘客有較高感染風險.

圖10 4種送風方式下乘客感染概率Fig.10 Probability of infection of passengers in four air supply modes

在模型2、3和4中，感染高風險區(qū)域集中在感染者附近.模型2中感染者產(chǎn)生的飛沫導致29%的乘客被感染風險在5%～36%之間.而將非對稱布置的圓形送風口改為條縫型送風口的模型3，乘客感染風險有所改善，7號感染者產(chǎn)生的飛沫導致乘客感染概率最高為17%，車內(nèi)僅有15%的乘客有較高的風險被感染.在采用置換通風的模型4中，42號感染者產(chǎn)生的飛沫導致43號乘客有55%的感染概率，7號感染者產(chǎn)生的飛沫導致6號乘客被感染的概率高達60%，但僅6%的乘客有高于5%概率被感染，94%的乘客被感染概率幾乎為0，說明置換通風能夠很好地限制飛沫在客車內(nèi)的傳播，并及時將飛沫排出艙內(nèi).

在湖南出現(xiàn)的公交車內(nèi)新冠疫情傳播案例中，公交車采用與模型1相同的送風策略[3]，感染者距離回風口較遠，推測是由于車內(nèi)存在強烈的縱向氣流，粒徑較小的飛沫顆粒在車內(nèi)擴散，導致與感染者間隔7排的乘客吸入病毒被感染.研究表明，條縫型送風口可以使客車內(nèi)縱向氣流減少，乘客的被感染風險有所改善，尤其是在采用置換通風的客車內(nèi)，94%乘客的被感染概率幾乎為0.

4 結(jié)論

本文采用CFD的數(shù)值仿真與Wells-Riley方程相結(jié)合，對4種通風方式下客車內(nèi)飛沫擴散以及乘客感染風險進行研究.揭示飛沫擴散機理與客車送風形式、車內(nèi)流場之間的內(nèi)在聯(lián)系，對客車送風系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設計和降低空氣傳播感染風險提供指導作用，結(jié)論如下：

(1) 飛沫在艙內(nèi)分布特性與感染者位置、回風口位置和氣流組織等因素密切相關(guān).當回風口與感染者距離較近時，病毒顆粒會很快從回風口逃逸到外界.

(2) 客車內(nèi)的縱向氣流是影響飛沫擴散的關(guān)鍵因素，當客車內(nèi)存在強烈的縱向氣流，會導致飛沫在客車內(nèi)擴散，從而使更多乘客有被感染風險.研究發(fā)現(xiàn)，條縫型送風口相較于非對稱布置的圓形送風口能夠減少車內(nèi)的縱向氣流.

(3) 在4種送風方式中，置換通風能夠最大限度減小客車內(nèi)空氣與飛沫的混合，減少飛沫與大部分乘客的接觸，降低車內(nèi)乘客被感染的風險.