竇 超，謝志棟，楊 娜

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2. 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)體系符合雙重抗震防線、延性好、耗能能力強(qiáng)等抗震設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用到許多高層及超高層建筑中，且近些年來出現(xiàn)了各種新的改進(jìn)形式[1?4]。對于四邊連接平鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和理論分析[5?10]，形成了較為成熟的計(jì)算理論和設(shè)計(jì)方法。但研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于內(nèi)嵌平鋼板極易屈曲，形成的拉力帶對框架柱產(chǎn)生較大的附加彎矩作用。為了避免拉力帶對邊緣框架的不利影響及門窗開洞的需要，XUE 和LU[8]提出了兩邊連接平鋼板剪力墻，即內(nèi)嵌墻板僅與框架梁相連、不與框架柱連接。雖然此類墻板改善了框架柱的受力，但由于缺少邊緣構(gòu)件的約束，墻板拉力帶不能充分發(fā)展，其剛度和承載力受到較大削弱。

相比平鋼板剪力墻，波折鋼板墻中波折大大提高了墻板的面外剛度和抗剪屈曲荷載。合理設(shè)計(jì)時(shí)具有受剪屈服的抗側(cè)機(jī)理，對邊緣框架的錨固剛度要求以及附加彎矩的不利影響顯著降低，同時(shí)滯回曲線飽滿，耗能能力有顯著提高[11?18]。對于四邊連接波折鋼板剪力墻已有很多學(xué)者開展了研究。EMAMI 等[11? 12]進(jìn)行了波折鋼板墻滯回試驗(yàn)及數(shù)值對比分析。結(jié)果表明，盡管發(fā)生剪切屈曲后墻板承載力會(huì)突然下降，但隨即又逐步上升，并沒有持續(xù)喪失承載力。KALALI 等[13]研究了波形鋼板墻的單向推覆性能及滯回性能，指出合理選擇波形鋼板墻的板厚及波折尺寸時(shí)，能夠獲得比平鋼板墻更優(yōu)越的受力性能。ZHAO 等[14]的數(shù)值參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)，相比平鋼板墻，波形鋼板墻具有更好的抗震性能，并對周邊框架的需求降低。DOU 等[16]提出了波折墻板的抗側(cè)承載力公式，指出部分墻板存在屈曲或屈服后抗側(cè)承載力顯著下降的問題，延性是波折墻板設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要指標(biāo)。TONG 等[17? 18]對加勁波折鋼板墻以及雙層波折內(nèi)嵌墻板的抗剪承載力進(jìn)行了數(shù)值分析研究，提出了達(dá)到充分加勁效果的加勁構(gòu)件剛度取值和極限承載力計(jì)算方法。FENG 等[19]通過理論推導(dǎo)得到了板帶加勁波折墻板的屈曲荷載。ROUDSARI 等[20]通過數(shù)值分析研究了墻板開洞對波形鋼板剪力墻的剛度、承載力和延性的影響。王威等[21]通過對4 片波形鋼板墻及其與混凝土板組合墻體的低周往復(fù)加載試驗(yàn)并結(jié)合有限元研究，揭示了豎放波形鋼板應(yīng)用于組合墻體中可以提高其承載性能。DENG 等[22]提出了波形鋼板剪力墻多高層整體結(jié)構(gòu)的一種高效數(shù)值計(jì)算模型，可用來進(jìn)行地震模擬分析。BROUJERDIAN 等[23]提出了一種平鋼板和波折鋼板通過螺栓連接形成的組合截面鋼板墻，并對其抗側(cè)性能進(jìn)行了參數(shù)化數(shù)值分析。

由于波折墻板可看作正交異性板，其兩個(gè)方向的面外抗彎剛度存在巨大差異，這就導(dǎo)致對于豎放波折墻板兩側(cè)邊柱的約束對其性能影響很小，而上下框架梁的約束作用更大。利用這一特點(diǎn)，豎向放置的波折墻板更適合用于兩邊連接剪力墻中[24?28]。目前對于兩邊連接波折鋼板墻以及加勁鋼板墻，魏瑤等[24]討論了加勁三角形波折墻板的彈性屈曲性能；趙秋紅等[25]對豎放波折鋼板墻的抗側(cè)性能開展研究，指出受自由邊影響其承載力下降約16%。FANG 等[26]對半剛性框架—兩邊連接豎放波折墻板開展了試驗(yàn)研究，并提出了屈服荷載及極限承載力的計(jì)算公式，但并未討論墻板的選型及延性設(shè)計(jì)。

可以看到，已有研究主要集中在四邊連接波折鋼板剪力墻，而兩邊連接波折鋼板墻的研究較少。一方面，大多數(shù)研究僅關(guān)注波折墻板最大抗側(cè)承載力，而忽視了墻板屈曲后的承載力和延性性能[11?14]，但屈曲后性能對抗震設(shè)計(jì)又是尤為重要；另一方面，相比平鋼板墻，波折鋼板墻的幾何參數(shù)更多、抗側(cè)機(jī)理更為復(fù)雜，目前研究只是給出了墻板參數(shù)對抗側(cè)或滯回性能的影響規(guī)律，至于這些關(guān)鍵參數(shù)在設(shè)計(jì)中如何取值，并未給出定量的明確的建議[17?18]。因此，設(shè)計(jì)人員在波折鋼板剪力墻的初步設(shè)計(jì)時(shí)，如何進(jìn)行內(nèi)嵌波折墻板的選型即定量地選取墻板的各個(gè)幾何參數(shù)，尚沒有研究成果可供借鑒。在這種情況下，其不得不借助復(fù)雜的有限元軟件來建模進(jìn)行不斷分析嘗試，才能確定合理的墻板選型，這無疑為初步設(shè)計(jì)帶來了巨大的困難，制約著波折鋼板墻的推廣應(yīng)用。

針對上述問題，本文在對有限元分析模型進(jìn)行充分驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對兩邊連接豎放波折墻板的抗側(cè)性能及優(yōu)化選型進(jìn)行數(shù)值分析研究，揭示墻板的抗側(cè)機(jī)制及關(guān)鍵幾何參數(shù)對抗側(cè)性能的影響；在墻板兩側(cè)邊設(shè)置加勁構(gòu)件，提出側(cè)邊加勁構(gòu)件的選型和剛度設(shè)計(jì)建議；最后，闡明了波折墻板在往復(fù)荷載下和單向推覆下的抗側(cè)性能差異，并在往復(fù)荷載作用下提出了兩邊連接加勁豎放波折墻板的優(yōu)化選型取值表，為墻板的初步設(shè)計(jì)提供了重要參考。

1 有限元模型及驗(yàn)證

由于本文研究目的在于重點(diǎn)考察內(nèi)嵌墻板的抗側(cè)性能(而不考慮框架作用)，因此如圖1 所示采用單層單跨鉸接剛性框架—波折墻板的分析模型進(jìn)行單向推覆和往復(fù)加載分析。內(nèi)嵌波折墻板豎向放置，僅與框架梁剛性相連。之所以采用無限剛性的梁柱鉸接框架，是為了保證內(nèi)嵌墻板單獨(dú)承擔(dān)水平剪力，不考慮框架的抗側(cè)貢獻(xiàn)。

圖1 鉸接剛性框架模型Fig. 1 Hinged rigid frame model

在有限元軟件ABAQUS 中建立上述模型，所有構(gòu)件均采用S4R 殼單元進(jìn)行模擬。波折墻板采用雙折線彈塑性模型的Q235 鋼材，屈服強(qiáng)度fy=235 MPa，彈性模量E=206 GPa，切線模量Et=0.01E，泊松比ν=0.3。采用von Mises 屈服準(zhǔn)則和隨動(dòng)強(qiáng)化理論，以考慮包辛格效應(yīng)的影響。邊緣框架的彈性模量取為100E來實(shí)現(xiàn)剛性框架。約束框架底梁全部自由度，通過耦合梁柱連接節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)位移實(shí)現(xiàn)鉸接框架。在上梁端部加載點(diǎn)采用位移控制方式進(jìn)行加載?？紤]樓板對框架梁的面外約束，限制梁翼緣的面外側(cè)移。采用靜力隱式算法進(jìn)行單向推覆和往復(fù)加載分析。采用一致缺陷法施加墻板的初始幾何缺陷，即缺陷與第一階屈曲模態(tài)一致，幅值為1/750H。為了準(zhǔn)確描述波折墻板的受力和變形，每一個(gè)波折子板面沿波長方向劃分4 個(gè)單元[27]，同時(shí)單元寬高比小于1.5。

為了證明本文采用的有限元數(shù)值模型及分析方法能夠有效地進(jìn)行波折鋼板墻結(jié)構(gòu)的抗側(cè)性能分析計(jì)算，必須將其與現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。這里分別選取文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[15]的四邊連接波折鋼板墻往復(fù)加載試驗(yàn)進(jìn)行模擬對比分析。對于文獻(xiàn)[11]中的試件3，根據(jù)試驗(yàn)實(shí)際尺寸、材性實(shí)驗(yàn)參數(shù)及邊界條件建立模型(圖2(a))，其中，墻板高為H=1500 mm，寬為B=2000 mm，厚度為t=1.5 mm。圖2(b)給出了有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比。有限元得到滯回曲線包絡(luò)面積比試驗(yàn)稍大，總體能夠獲得與試驗(yàn)吻合的極限承載力。

圖2 有限元與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of FEA and test results in Ref. [11]

文獻(xiàn)[15]對單跨兩層波折鋼板墻進(jìn)行了往復(fù)加載試驗(yàn)。選取試件HCoSPSW-Ⅰ進(jìn)行建模分析，內(nèi)嵌墻板尺寸為H×B×t=1100 mm×1100 mm×2 mm，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖3所示?？梢钥吹?，當(dāng)層間位移角1.0%時(shí)，極限承載力的有限元結(jié)果為618 kN，試驗(yàn)結(jié)果為610 kN；達(dá)到最大層間位移角時(shí)，二者分別為538 kN 和514 kN。對比結(jié)果表明，有限元數(shù)值分析不僅能夠準(zhǔn)確地得到鋼板墻的極限承載力，且能獲得較為真實(shí)的強(qiáng)度退化規(guī)律即屈曲后性能。

圖3 有限元與文獻(xiàn)[15]的試驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 3 Comparison of FEA and test results in Ref. [15]

此外，對于兩邊連接豎放波折鋼板墻，文獻(xiàn)[28]開展了滯回性能試驗(yàn)研究。如圖4(a)所示，試件S-3的開洞率為33%，墻板尺寸為H×B×t=1000 mm×1200 mm×3 mm，左右兩側(cè)邊設(shè)置有100 mm×10 mm的平板加勁肋條。同理，采用文獻(xiàn)[28]中的相同尺寸及材料、邊界參數(shù)建立有限元模型(圖4(a))進(jìn)行往復(fù)加載分析，滯回曲線如圖4(b)所示，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，極限承載力比試驗(yàn)值低約4.6%，最大層間角時(shí)的承載力比試驗(yàn)值高約7.0%。

圖4 有限元與文獻(xiàn)[28]的試驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of FEA and test results in Ref. [28]

綜上，本文采用ABAQUS 對波折鋼板墻的建模和分析方法具有可行性，分析結(jié)果可靠，可以基于數(shù)值結(jié)果提出相應(yīng)設(shè)計(jì)方法和建議。

為了更加直接地比較不同參數(shù)對內(nèi)嵌波折墻板的影響，將墻板承載力進(jìn)行歸一化。定義內(nèi)嵌墻板的最大承載力為極限承載力Vs，與大震層間位移角限值2.0%所對應(yīng)的承載力稱為殘余承載力Vr，對應(yīng)的歸一化極限承載力系數(shù)φs和殘余承載力系數(shù)φr分別為：

2 豎放波折墻板的抗側(cè)曲線

Vy為墻板全截面剪切屈服承載力：

式中：τy為鋼材剪切屈服強(qiáng)度；B和t分別為墻板的寬度和厚度(圖1)。

上述兩個(gè)承載力系數(shù)直接反映了墻板的承載效率，其越接近1.0 表明墻板以抗剪屈服機(jī)制為主，越接近面內(nèi)抗剪受力狀態(tài)，材料利用率越高。此外，殘余承載力系數(shù)與極限承載力系數(shù)的比值φr/φs可用來評(píng)估墻板屈曲后承載性能，其值越大表明屈曲后承載力越穩(wěn)定。

波折內(nèi)嵌墻板的幾何參數(shù)不同，其抗側(cè)承載力曲線將會(huì)有顯著差異，主要反映在屈曲后承載力及延性性能。選取兩個(gè)典型算例，其幾何參數(shù)及抗側(cè)曲線如圖5 所示。相比于第一類較為穩(wěn)定的抗側(cè)承載力，第二類曲線在極值點(diǎn)后出現(xiàn)迅速下降，表現(xiàn)出極不穩(wěn)定的屈曲后承載能力，導(dǎo)致墻板的延性性能較差。因此在設(shè)計(jì)中，應(yīng)通過波折墻板的優(yōu)化選型，避免第二類情況出現(xiàn)。

圖5 典型波折鋼板的荷載-位移曲線Fig. 5 Load-displacement curves of typical corrugated steel plates

定義對應(yīng)于上述兩類曲線的墻板分別為“強(qiáng)墻板”和“弱墻板”，具體量化指標(biāo)為：弱墻板殘余承載力系數(shù)與極限承載力系數(shù)的比值φr/φs<0.85，意味著屈曲后承載力下降明顯；而強(qiáng)墻板的φr/φs≥0.85，也就是說到達(dá)最大層間位移角時(shí)仍保持足夠延性。

圖6 所示為強(qiáng)墻板(算例1)和弱墻板(算例2)在最大層間位移角下的等效應(yīng)力圖，陰影區(qū)域代表材料屈服?？梢钥吹剑瑥?qiáng)墻板的屈服面積明顯要比弱墻板的屈服面積大。強(qiáng)墻板能夠?qū)崿F(xiàn)平面內(nèi)受剪從而接近于全截面屈服，而弱墻板部分截面并沒有達(dá)到屈服。

圖6 典型波折鋼板的等效應(yīng)力圖(層間位移角2%)Fig. 6 Equivalent stress diagram of typical corrugated steel plate (drift ratio 2%)

強(qiáng)墻板和弱墻板在殘余狀態(tài)下的面外變形模式不同(圖7)，強(qiáng)墻板的面外變形為橫跨幾個(gè)波折的整體變形，最大面外變形為70 mm；而弱墻板的面外變形為橫跨幾個(gè)波折的“拉力帶”變形，最大面外變形為93 mm。墻板面外變形的不同，導(dǎo)致墻板的抗側(cè)機(jī)制發(fā)生不同。

圖7 典型波折鋼板的面外變形(層間位移角2%)Fig. 7 Out-of-plane deformation of typical corrugated steel plate (drift ratio 2%)

3 幾何參數(shù)對墻板抗側(cè)性能影響

兩邊連接豎放波折墻板在設(shè)計(jì)時(shí)，需要6 個(gè)幾何參數(shù)才能確定其外形特征(圖1)，進(jìn)而決定其抗側(cè)性能，即墻板高度H、寬度B、墻板厚度t、波長Cl、波高Ca和波折角度θ。相比平鋼板墻只有H、B和t的情況，波折墻板的幾何選型復(fù)雜的多。

如前所述，上下框架梁的約束對豎放波折墻板影響很大。隨著層高的增加，框架梁的約束作用減小，導(dǎo)致墻板的面外變形增大、面內(nèi)剪切抗側(cè)效率降低。圖8 給出了不同高度下墻板的抗側(cè)曲線，隨著墻板高度增大其初始剛度及承載力均有所下降，尤其屈曲后抗側(cè)曲線更為明顯。

圖8 墻板高度對抗側(cè)承載力的影響Fig. 8 Effect of wall panel height on lateral resistance

因此，根據(jù)相關(guān)國家規(guī)范[29?31]，為了滿足墻板選型的適用性，后續(xù)分析中波折墻板高度均偏于保守地取為H=3.6 m，采用Q235 鋼，屈服強(qiáng)度fy=235 MPa。對于其他墻板參數(shù)的選取，結(jié)合前人研究，涵蓋工程常用范圍：B/H=0.5～2.0，H/t=240～900，Cl=300～700 mm，Ca/Cl=0.10～0.20，θ=30°～90°。

3.1 波折角度

保持其他參數(shù)不變，變化波折角度進(jìn)行推覆分析，典型算例結(jié)果如圖9 所示。隨著波折角度θ 的增加，墻板的抗側(cè)承載力尤其是屈曲后承載性能明顯提升。這是因?yàn)?，增大波折角度豎放墻板繞強(qiáng)軸的彎曲剛度將會(huì)增大[17]，從而減小波折板的面外變形，改善其面內(nèi)抗側(cè)受力。因此，在墻板選型設(shè)計(jì)中，在條件允許時(shí)建議選擇較大的波折角度。其他算例得到類似結(jié)論，在此不贅述。

圖9 子板面波折角度對抗側(cè)承載力的影響Fig. 9 Effect of sub-panel inclined angle on shear resistance

3.2 墻板寬高比

選取算例：①H=3.6 m，H/t=600，Cl=500 mm，Ca/Cl=0.10，θ=45°；②H=3.6 m，H/t=450，Cl=600 mm，Ca/Cl=0.10，θ=45°；③H=3.6 m，H/t=360，Cl=400 mm，Ca/Cl=0.20，θ=45°，變化墻板寬高比B/H=0.5～2.0進(jìn)行單向推覆分析，提取極限承載力和殘余承載力如圖10 所示。同時(shí)，圖11 給出了算例3 中B/H=1.0時(shí)墻板殘余承載力對應(yīng)的主應(yīng)力狀態(tài)。

圖10 寬高比對墻板承載力系數(shù)的影響Fig. 10 Effect of aspect ratio on strength coefficient

圖11 墻板主應(yīng)力(層間位移角2.0%時(shí))Fig. 11 Principal stress distribution (drift ratio 2%)

可以看到，同一組算例隨著寬高比的增加，墻板承載力系數(shù)增大，這表明抗側(cè)效率提高，但增長速度逐漸變緩。這是由于墻板兩側(cè)邊無有效約束，附近存在“低效抗剪區(qū)”(圖11)，使部分墻板不能有效參與抗側(cè)；而寬高比越大即墻板越寬，自由邊的低效抗剪區(qū)所占?jí)Π蹇偯娣e的比例越小，對承載力影響也相應(yīng)減小。

圖12 為算例3 中不同寬高比下殘余承載力狀態(tài)即最大層間位移角時(shí)墻板屈服情況(陰影區(qū)表示屈服，非陰影區(qū)表示未進(jìn)入屈服)。當(dāng)寬高比較小時(shí)(B/H=0.5)，無約束自由側(cè)邊的影響很大，墻板大部分區(qū)域沒有有效參與抗剪進(jìn)入屈服，導(dǎo)致承載力系數(shù)較小。當(dāng)寬高比增大到2.0 時(shí)，未進(jìn)入屈服的低效抗剪區(qū)占比很小，墻板表現(xiàn)出較高的極限承載力系數(shù)和殘余承載力系數(shù)，抗側(cè)性能接近四邊連接墻板。

圖12 寬高比對墻板屈服面積的影響Fig. 12 Effect of aspect ratio on yield area of wall

3.3 波形比

波形比Ca/Cl是波折墻板區(qū)別于平鋼板的最大特征。典型算例的單向推覆抗側(cè)曲線隨波形比的變化如圖13 所示。當(dāng)波形比過小時(shí)(<0.10)，墻板的屈曲后承載力下降較快，殘余承載力較低，延性較差。

圖13 波形比Ca/Cl 對承載力的影響Fig. 13 Effect of corrugation ratio on lateral resistance Ca/Cl

如圖14 所示，不同波形比下墻板的面外變形模式相似，但Ca/Cl=0.10 時(shí)最大變形為112 mm，而Ca/Cl=0.15 時(shí)，墻板面外剛度顯著增大，面外變形減小至僅為54 mm。墻板面外變形過大，使得墻板不再處于完全的面內(nèi)純剪狀態(tài)，其承載力隨著面外變形的增大而下降。其他算例下的結(jié)果類似，在此不贅述。研究分析表明[27]，過大波形比可能引起波折墻板發(fā)生相關(guān)屈曲破壞而導(dǎo)致承載力下降，因此在初步設(shè)計(jì)時(shí)，建議Ca/Cl在0.10～0.20 范圍內(nèi)取值。

圖14 不同波形比墻板的面外變形(層間位移角2%)Fig. 14 Out-of-plane deformation of panels with different corrugation ratios (drift ratio 2%)

3.4 高厚比與波長

如圖15 所示，隨著墻板高厚比H/t的減小(厚度增大)，其面外剛度增大面外變形減小，更接近面內(nèi)抗剪受力狀態(tài)，因此，承載力尤其是屈曲后承載力提高且更加穩(wěn)定。

圖15 高厚比對承載力的影響Fig. 15 Effect of height-to-thickness ratio on lateral resistance

墻板的波折長度Cl也是一個(gè)重要參數(shù)。圖16的算例結(jié)果表明，波折長度對屈曲后承載性能及殘余承載力系數(shù)影響較大。此外，隨波折長度的增加，墻板殘余承載力系數(shù)先增大后減小，也就是說存在最優(yōu)波長，使得墻板的抗側(cè)性能最優(yōu)。

圖16 波長對承載性能的影響Fig. 16 Effect of corrugation length on lateral resistance

從圖17 和圖18 可以看到，當(dāng)波長Cl=400 mm時(shí)，墻板在殘余狀態(tài)下發(fā)生整體面外變形，但變形量較小，因此大部分區(qū)域的主應(yīng)力為45°方向，即處于純剪狀態(tài)；當(dāng)波長增大到700 mm 時(shí)，發(fā)生類似“拉力帶”的局部變形，主應(yīng)力方向改變，墻板不再是面內(nèi)純剪狀態(tài)，導(dǎo)致抗側(cè)曲線的下降。

圖17 不同波長墻板的面外變形(層間位移角2%)Fig. 17 Deformation of corrugated panels with different corrugation length (drift ratio 2%)

圖18 不同波長墻板的主應(yīng)力(層間位移角2%)Fig. 18 Principal stress distribution of wall panels with different wavelengths (drift ratio 2%)

正是由于波長變化引起墻板面外變形破壞模式的改變，進(jìn)而影響了墻板的抗側(cè)穩(wěn)定性能，導(dǎo)致最優(yōu)波長的存在。為了得到最優(yōu)長細(xì)比Cl*，進(jìn)行大量變參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)長細(xì)比Cl*與其他幾何尺寸之間存在如下關(guān)系：

擬合式(4)與有限元結(jié)果對比如圖19 所示。以圖16 中的算例為例，由式(4)可得最優(yōu)波長Cl*≈390 mm，與有限元結(jié)果Cl=400 mm 接近。

圖19 最優(yōu)波長結(jié)果Fig. 19 Result of optimal corrugation length

綜上，在進(jìn)行墻板的選型設(shè)計(jì)時(shí)，寬高比宜B/H≥1.0，波形比宜Ca/Cl≥0.15，波折角度宜θ≥45°，并根據(jù)式(4)確定最優(yōu)波長Cl*，以使墻板具有較高的極限承載力、殘余承載力及足夠的延性性能。

4 兩邊加勁豎放波折墻板

由3.2 節(jié)可知，兩邊連接波折墻板的兩自由邊存在低效抗剪區(qū)。為了提高墻板的抗側(cè)效率，本節(jié)對豎放波折墻板兩側(cè)自由邊設(shè)置加勁構(gòu)件，對加勁效果進(jìn)行分析，提出加勁構(gòu)件的設(shè)計(jì)建議。

4.1 加勁構(gòu)件形式

兩邊連接豎放波折墻板中，兩側(cè)加勁構(gòu)件提供了約束作用限制板邊的面外變形，因此，加勁構(gòu)件可不與框架梁連接，此時(shí)，暫不考慮加勁構(gòu)件平面內(nèi)抗彎剛度的影響。選用兩種形式的加勁構(gòu)件，單塊鋼板和方鋼管(圖20)，分別對典型算例設(shè)置兩種加勁構(gòu)件，抗側(cè)性能如圖21 所示。每組算例中，兩種加勁構(gòu)件的面外抗彎剛度相同，但方鋼管的扭轉(zhuǎn)剛度要顯著大于加勁平鋼板。

圖20 加勁構(gòu)件的形式Fig. 20 Form of stiffening member

圖21 墻板加勁構(gòu)件對抗側(cè)性能的影響Fig. 21 Effect of stiffeners on the lateral resistance

結(jié)果表明，邊緣加勁構(gòu)件可顯著提升豎放波折墻板的極限承載力和殘余承載力。對于大寬高比墻板(B/H=1.5)，加勁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度則對加勁效果幾乎沒有影響，主要是其面外抗彎剛度的貢獻(xiàn)；對于小寬高比墻板(B/H=0.5)，扭轉(zhuǎn)剛度有一定影響，但相比面外剛度仍然較小。

此外選取圖22 的兩個(gè)算例，加勁構(gòu)件的面外抗彎相同但面內(nèi)抗彎剛度不同，且加勁構(gòu)件與框架梁相連?？梢钥吹?，加勁構(gòu)件的面內(nèi)剛度對墻板的抗側(cè)性能幾乎沒有影響。其他算例得到類似結(jié)論，在此不贅述。

圖22 加勁構(gòu)件面內(nèi)抗彎剛度對抗側(cè)性能的影響Fig. 22 Effect of in-plane flexural stiffness of stiffening members on lateral resistance

綜上，加勁構(gòu)件的面外抗彎剛度對加勁效果起到?jīng)Q定性作用。在設(shè)計(jì)中，加勁構(gòu)件建議選用方鋼管，其截面開展、加勁效果更好。

4.2 界限約束剛度比

為了反映邊緣加勁構(gòu)件對墻板兩側(cè)邊的約束強(qiáng)弱，引入約束剛度比η 參數(shù)，定義為加勁構(gòu)件面外抗彎剛度與內(nèi)嵌墻板抗彎剛度之比，即：

式中：Is為加勁構(gòu)件的平面外抗彎慣性矩；Dx為墻板的強(qiáng)軸彎曲剛度；H為墻板的高度[17]。

選取典型墻板算例，變化加勁構(gòu)件的剛度，得到墻板殘余承載力系數(shù)如圖23 所示?？梢钥吹?，當(dāng)加勁構(gòu)件的面外抗彎剛度較小時(shí)，墻板的殘余承載力系數(shù)隨著約束剛度比的增大而顯著提高；隨著約束剛度比的繼續(xù)增大，殘余承載力系數(shù)的增速減緩，這說明已起到了充分加勁作用。此外，對于不同寬高比的墻板，加勁構(gòu)件的加勁效率也有所不同：寬高比較小時(shí)(B/H=0.5)，承載力提高程度更高，但達(dá)到充分加勁(即曲線接近走平)所需的約束剛度比也越大。

從上述算例結(jié)果可知，當(dāng)約束剛度比η≥0.60 時(shí)，墻板的殘余承載力系數(shù)已超過完全約束時(shí)的90%，此時(shí)可認(rèn)為加勁構(gòu)件為墻板兩側(cè)邊提供了充分的支承和約束作用，對于其他墻板具有相同的結(jié)論，在此不再一一給出。

因此，本文將η*=0.60 定義為“界限約束剛度比”。當(dāng)加勁構(gòu)件采用界限約束剛度比時(shí)：一方面改善了墻板的抗側(cè)性能；另一方面隨著墻板的寬高比增大，加勁效果逐漸減弱(圖23)。這也與前述分析結(jié)論一致：寬厚比越小的墻板其兩側(cè)自由邊的影響越大，因而更需要進(jìn)行加勁。圖24 給出了算例1 中B/H=0.5 的墻板在未加勁和界限約束剛度加勁下，達(dá)到最大層間位移角時(shí)墻板的屈服區(qū)域?？梢钥吹剑觿藕髩Π宓牡托Э辜魠^(qū)域明顯減小，承載性能得到顯著提升。

圖23 加勁構(gòu)件約束剛度比的影響Fig. 23 Effect of restraint stiffness ratio on lateral resistance

圖24 墻板加勁前后屈服區(qū)域?qū)Ρ?層間位移角2%)Fig. 24 Yielding areas before and after stiffening for corrugated panels (drift ratio 2%)

5 往復(fù)加載下的抗側(cè)性能及設(shè)計(jì)

波折鋼板剪力墻的內(nèi)嵌墻板作為抗側(cè)構(gòu)件，在地震作用下應(yīng)當(dāng)具有足夠的變形和耗能能力，起到消能減震的作用。本節(jié)對兩邊連接加勁豎放波折墻板在往復(fù)荷載作用下的滯回性能進(jìn)行分析。通過在上部梁端施加水平位移實(shí)現(xiàn)往復(fù)加載，按照層間位移角±0.5%、±1.0%、±1.5%、±2.0%的四個(gè)級(jí)別施加，每一級(jí)加載循環(huán)一次。

5.1 墻板的滯回曲線及骨架曲線

選取第2 小節(jié)單向推覆分析中弱墻板的典型算例：H=3.6 m，B/H=1.5，H/t=600，Cl=400 mm，Ca/Cl=0.10，θ=45°。圖25(a)給出了墻板的滯回曲線，當(dāng)層間位移角超過±0.5%后，峰值承載力隨著位移角的增加而顯著下降，表明墻板屈曲后抗側(cè)性能極不穩(wěn)定，影響了其延性和耗能能力。

圖25(b)為墻板滯回分析的骨架曲線和單向推覆下抗側(cè)曲線的對比。當(dāng)層間位移角小于±1.0%時(shí)，骨架曲線與單向推覆曲線基本重合；但當(dāng)層間位移角繼續(xù)增大超過±1%后，骨架曲線呈現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度退化現(xiàn)象，最大層間位移角對應(yīng)的殘余承載力比單向推覆時(shí)降低了18%。究其原因，在于往復(fù)加載下面外殘余變形在每個(gè)加載循環(huán)中不斷的積累增大，導(dǎo)致加載后期墻板的變形將非常顯著，大于單向推覆時(shí)同等層間位移角下的面外變形，因此承載力更低一些。

同樣，對于單向推覆分析中的強(qiáng)墻板，選取典型算例：H=3.6 m，B/H=1.5，H/t=360，Cl=400 mm，Ca/Cl=0.20，θ=45°，分析結(jié)果如圖26 所示?？梢钥吹?，墻板滯回曲線飽滿呈梭形。并且隨著層間位移角的增大，極限承載力逐漸上升，直至層間位移角2%時(shí)，這意味著強(qiáng)墻板具有穩(wěn)定的承載力、足夠的延性和良好的耗能能力。

圖26 單向推覆與滯回分析對比(強(qiáng)墻板)Fig. 26 Comparison of monotonic pushover and hysteresis analysis (strong wall panel)

圖26(b)表明，與弱墻板不同，強(qiáng)墻板的滯回骨架曲線與單向推覆曲線基本重合。這是由于盡管往復(fù)加載下墻板面外變形仍不斷積累，但此強(qiáng)墻板在層間位移角2%時(shí)最大面外變形只有55 mm，且與單向推覆下的面外變形量比較接近(圖26(c))。

5.2 墻板優(yōu)化設(shè)計(jì)建議

如前所述，對于內(nèi)嵌波折墻板，其優(yōu)越的抗側(cè)及滯回性能的發(fā)揮依賴于墻板參數(shù)例如寬高比、高厚比、波折角度、波長和波形比等的合理取值，設(shè)計(jì)中應(yīng)避免選擇“弱墻板”。但由于影響參數(shù)眾多，波折墻板的初步設(shè)計(jì)選型是一件復(fù)雜且困難的事情。因此，如何合理選擇墻板參數(shù)，使其具有良好的抗側(cè)承載力、延性變形及耗能能力，是設(shè)計(jì)人員急需的。

5.1 節(jié)分析表明，由于往復(fù)加載下墻板的面外累積變形，會(huì)導(dǎo)致滯回分析的骨架曲線通常低于單向推覆曲線。在抗震設(shè)計(jì)中，墻板的滯回性能相比單向推覆性能更為重要，因此，本節(jié)基于往復(fù)加載分析，提出兩邊連接加勁豎放波折墻板的優(yōu)化選型建議。選定墻板性能的優(yōu)化目標(biāo)為：在往復(fù)加載下達(dá)到最大層架位移角2.0%時(shí)的殘余承載力系數(shù)φr≥0.85，同時(shí)φr/φs≥0.85，后者保證了墻板在最大層間位移角時(shí)仍有足夠的承載力，即骨架曲線沒有明顯的強(qiáng)度退化，具備良好的延性變形和耗能能力。此外，優(yōu)化分析模型中加勁構(gòu)件與框架梁剛接，其約束作用更大。

在第3 節(jié)的墻板參數(shù)取值范圍內(nèi)進(jìn)行大量變參數(shù)分析，共128 個(gè)算例，從中選擇滿足上述優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)組合，最終確定墻板優(yōu)化選型如表1所示。本表適用于鋼材等級(jí)等于或低于Q345、同時(shí)采用方鋼管加勁構(gòu)件且滿足界限肋板剛度比η*≥0.60 的情況?？梢钥吹剑捎脙?yōu)化選型的墻板后，在墻板層間位移角2%時(shí)依具有足夠的抗側(cè)能力(φr≥0.85)。設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)波折墻板時(shí)，可根據(jù)水平荷載首先確定墻板的寬度和厚度，再基于表1根據(jù)寬高比和高厚比確定其他參數(shù)使得墻板的抗側(cè)性能達(dá)到最優(yōu)。

設(shè)計(jì)兩個(gè)優(yōu)化墻板，對表1 的適用性進(jìn)行驗(yàn)證：①H=3.2 m，B/H=0.5，t=8 mm，Cl=400 mm，Ca/Cl=0.15，θ=60°；②H=3.0 m，B/H=1.0，t=12 mm，Cl=500 mm，Ca/Cl=0.1，θ=75°，滯回曲線如圖27所示?？梢?，根據(jù)優(yōu)化選型表進(jìn)行初步設(shè)計(jì)得到的墻板其滯回曲線飽滿，承載力穩(wěn)定，具有很好的延性和耗能能力。

表1 豎放波折墻板優(yōu)化選型表Table 1 Recommended configurations for corrugated panels

圖27 優(yōu)化選型墻板的滯回曲線Fig. 27 Hysteresis curve of optimized panels

6 結(jié)論

本文研究了兩邊連接豎放波折鋼板剪力墻中內(nèi)嵌墻板在單向推覆和往復(fù)荷載下的抗側(cè)性能，揭示了關(guān)鍵參數(shù)的影響規(guī)律，并提出了墻板的優(yōu)化選型表供設(shè)計(jì)人員參考和使用。主要結(jié)論如下：

(1)墻板的波折角度越大，其屈曲后承載性能明顯改善。波形比過小時(shí)墻板的屈曲后承載力下降較快。在其他幾何參數(shù)給定的條件下，根據(jù)擬合公式可得到最優(yōu)波折長度。

(2)兩邊連接豎放非加勁波折墻板當(dāng)寬高比較小時(shí)，兩側(cè)自由邊的低效抗剪區(qū)占比較大，削弱了其抗側(cè)性能?？蓪Π遄杂蛇吋觿乓蕴岣咂淇箓?cè)能力。

(3)加勁構(gòu)件面外彎曲剛度是提高其加勁效果的主要影響因素。當(dāng)加勁構(gòu)件滿足界限約束剛度比時(shí)，墻板的自由邊可獲得充分約束。

(4)本文提出兩邊連接加勁豎放波折墻板的參數(shù)優(yōu)化取值，設(shè)計(jì)人員可直接查詢相關(guān)表格進(jìn)行初步選型設(shè)計(jì)，能夠保證墻板具有較高的極限承載力、良好的屈曲后承載力、延性變形和耗能能力。