郭永欽 申 斌

(1.廣州大學(xué) 人文學(xué)院， 廣州 510006；2.廣東省社會(huì)科學(xué)院 歷史與孫中山研究所， 廣州 510635)

制度史是中國(guó)史研究的重要領(lǐng)域，近年學(xué)界圍繞著“活”的制度史、制度史觀、日常統(tǒng)治史等議題，涌現(xiàn)出眾多重要論著。(1)鄧小南：《走向“活”的制度史——以宋代官僚政治制度史研究為例的點(diǎn)滴思考》，《浙江學(xué)刊》2003年第3期；閻步克：《中國(guó)古代官階制度引論》，北京：北京大學(xué)出版社，2010年，第7-9頁；侯旭東：《傳舍使用與漢帝國(guó)的日常統(tǒng)治》，《中國(guó)史研究》2008年第1期；鄧小南：《再談走向“活”的制度史》，《史學(xué)月刊》2022年第1期。近年已經(jīng)有學(xué)者對(duì)制度史作為研究領(lǐng)域的形成史加以反思，參見侯旭東：《“制度”如何成為了“制度史”》，《中國(guó)社會(huì)科學(xué)評(píng)價(jià)》2019年第1期。這些研究或注重制度的實(shí)踐過程及人事關(guān)系，或闡發(fā)制度內(nèi)在的機(jī)理、結(jié)構(gòu)，或突出以人的能動(dòng)性為觀察視角。(2)孫正軍：《何為制度——中國(guó)古代政治制度研究的三種理路》，《中國(guó)社會(huì)科學(xué)評(píng)價(jià)》2019年第4期。制度的設(shè)計(jì)和演進(jìn)背后必定蘊(yùn)含著某種思想觀念，而其具體實(shí)踐又需要一系列社會(huì)治理技術(shù)(如文書、會(huì)計(jì)等)的支撐。觀念正是人的能動(dòng)性和社會(huì)結(jié)構(gòu)的制約性的結(jié)合點(diǎn)，而技術(shù)因素則更能彰顯制度運(yùn)行的底層結(jié)構(gòu)。因此，揭示傳統(tǒng)中國(guó)觀念、制度、技術(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，應(yīng)是豐富、深化制度史研究的有效路徑。尤其是從社會(huì)治理技術(shù)因素來解讀觀念和制度的影響，對(duì)闡釋中國(guó)文化實(shí)踐的內(nèi)涵十分重要，然而此前從該角度的探討頗為不足。

古代國(guó)家和社會(huì)秩序構(gòu)建遵循的政治理念不但塑造了君民頭腦中的“正義”觀，也制約著制度設(shè)計(jì)的導(dǎo)向與框架，還滲透到制度實(shí)施所依托的技術(shù)性知識(shí)中。在中國(guó)古代，“均平”就是這種關(guān)鍵性政治理念。它影響著統(tǒng)治者、士人、民眾的思想認(rèn)知，體現(xiàn)在財(cái)產(chǎn)分配、賦役征發(fā)等諸多制度環(huán)節(jié)中，甚至滲透到了服務(wù)于賦役核算的算學(xué)技術(shù)層面。我們可以由此觀察政治經(jīng)濟(jì)思想、賦役制度和算學(xué)技術(shù)知識(shí)三者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和一致性，從算學(xué)知識(shí)中解讀觀念的滲透與制度的影響，為前述研究路徑提供一個(gè)方法性案例。

一、均平：傳統(tǒng)中國(guó)的秩序正義

“均”或“均平”是傳統(tǒng)理想社會(huì)秩序的一個(gè)核心理念，具體表現(xiàn)為財(cái)富分配和稅負(fù)分派的指導(dǎo)性原則，學(xué)界對(duì)此已有論斷。(3)李振宏：《中國(guó)古代“平均賦役”的文化考察》，《學(xué)術(shù)界》2005年第2期；李振宏：《中國(guó)古代均平文化論綱》，《學(xué)術(shù)月刊》2006年第2期。但對(duì)古人語境中“均平”與“平均”的內(nèi)涵差異仍有進(jìn)一步申論的必要。一般認(rèn)為，“均”有兩種不同內(nèi)涵：其一是儒家所主張的以差等(等級(jí)差異)為前提的均平，其二是百姓理想當(dāng)中無差別的絕對(duì)平等、平均。(4)山田勝芳：《中國(guó)のユートピアと「均の理念」》，東京：汲古書院，2001年。下文著重分析在大多數(shù)歷史語境下，后者可能并非民眾的真實(shí)訴求，前者也并非專為儒家獨(dú)有的主張，而是傳統(tǒng)社會(huì)所追求的理想秩序。

民眾的絕對(duì)平均主義集中體現(xiàn)在農(nóng)民起義的主張和訴求當(dāng)中。自秦漢到隋唐，這種思想還混雜在民間宗教意識(shí)中。唐末以降，平均主義思想才日漸鮮明。唐末農(nóng)民起義軍首領(lǐng)王仙芝自稱“天補(bǔ)平均(一作均平)大將軍”；北宋王小波起義明確提出“吾疾貧富不均，今為汝輩均之”；南宋鐘相起義，以“法分貴賤貧富，非善法也，我行法，當(dāng)?shù)荣F賤、均貧富”來發(fā)動(dòng)農(nóng)民；明末李自成起義以“均田”“免糧”為號(hào)召；太平天國(guó)《天朝田畝制度》中“無處不均勻”的理想設(shè)計(jì)達(dá)到頂峰。

對(duì)這種平均主義思想，有三點(diǎn)值得注意。第一，農(nóng)民起義的訴求是反對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的貴賤貧富格局，但未必要廢除這種社會(huì)結(jié)構(gòu)，更多是希望改變自己被壓迫、被剝削的地位。第二，從實(shí)踐上看，農(nóng)民軍事實(shí)上實(shí)行的也并非絕對(duì)平均主義，而仍是有差等的制度和政策。譬如《天朝田畝制度》同樣包含嚴(yán)格的等級(jí)制度，權(quán)力差異在各方面都有體現(xiàn)。第三，絕對(duì)平均主義會(huì)破壞一般的農(nóng)民私有財(cái)產(chǎn)，反而打擊了起義參與者的積極性。總而言之，政治上絕對(duì)平等、經(jīng)濟(jì)上絕對(duì)平均的“平均主義”，即便對(duì)百姓而言大多也只停留在幻想和口號(hào)中，未必源自生活實(shí)態(tài)。所以，絕對(duì)平均主義不但事實(shí)上從未實(shí)行過，也非民眾的真正訴求。

本文認(rèn)為傳統(tǒng)思想中的“均”并非指財(cái)富一律均等，而是以各安其分為前提、有差等的均平。這一主張，是以承認(rèn)事物差異乃是自然之理為前提的，即“物之不齊，物之情也”(《孟子·滕文公上》)。該理念從分配角度說，是財(cái)富的分配與社會(huì)身份相適應(yīng)；從汲取角度說，是賦役征發(fā)與被征收者的身份地位和財(cái)產(chǎn)情況相適應(yīng)。(5)在歐洲前古典經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)期，圍繞財(cái)產(chǎn)正義、分配正義、稅收正義也有諸多討論，涉及“正義”(justice)、“公平”(fairness)、“平等”(equality)關(guān)鍵概念，形成“量能”“受益”“均等犧牲”“一致同意”等不同的稅負(fù)公平原則。公平和正義是普世性的價(jià)值追求，但需要結(jié)合不同社會(huì)歷史環(huán)境來認(rèn)識(shí)。將歐洲這些思想和實(shí)踐與我國(guó)的均平思想和實(shí)踐進(jìn)行比較，是非常有意義的話題。這一思想最終體現(xiàn)在傳統(tǒng)中國(guó)土地賦役制度設(shè)計(jì)上。

二、均田、戶等、鼠尾：均平原則在土地賦役制度上的體現(xiàn)

如劉志偉所言，中國(guó)王朝的貢賦體制合理化的基本原則就是均平。(6)劉志偉：《中國(guó)王朝的貢賦體制與經(jīng)濟(jì)史》，《貢賦體制與市場(chǎng)：明清社會(huì)經(jīng)濟(jì)史論稿》，北京：中華書局，2019年，第25頁。對(duì)均平原則的追求在傳統(tǒng)社會(huì)中是一貫的，然而貫徹該理念的方式卻隨著時(shí)代發(fā)展而改變。有兩個(gè)變化最為突出：一是重心從晉唐時(shí)期的財(cái)產(chǎn)分配制度向唐兩稅法以降的賦役征發(fā)制度轉(zhuǎn)移，二是從追求理論最合理的制度逐漸向致力實(shí)踐中防弊的制度轉(zhuǎn)變。

第一個(gè)變化體現(xiàn)了均平的制度設(shè)計(jì)從分配向征收方面轉(zhuǎn)移。不過，無論是分配生產(chǎn)資料的均田制，還是以資產(chǎn)為宗的兩稅法，抑或以戶等為依據(jù)的差役分派，均體現(xiàn)出以差等為前提的均平理念。

在漢唐之間，王朝國(guó)家在考慮均平問題時(shí)多從社會(huì)政策著眼，賦稅制度與生產(chǎn)資料的分配制度(更確切地說是土地分配限額制度)是結(jié)合實(shí)行的。國(guó)家對(duì)不同身份等級(jí)的人占有土地有限額規(guī)定，有條件時(shí)還進(jìn)行給田、授田等，從而確保編戶齊民擁有與其身份相適應(yīng)的土地(生產(chǎn)資料)，并據(jù)此為國(guó)家納糧服役。漢代《二年律令》就規(guī)定了基于爵制身份等級(jí)的不同給田額度。西漢末期開始出現(xiàn)的所謂“均田之制”在設(shè)計(jì)理念上仍然是基于爵制、品秩差等來進(jìn)行授田，而非一律均等的給田制。西晉時(shí)期與戶調(diào)式并行的占田額、課田額規(guī)定亦以官品差等為依據(jù)。(7)關(guān)于占田、課田如何理解，學(xué)界多有爭(zhēng)論。但是其額度制定體現(xiàn)了基于身份差等的財(cái)產(chǎn)合理性差異觀念這一點(diǎn)當(dāng)無疑問。北魏孝文帝行均田制，明確進(jìn)行官授田操作，唐代均田制則集其大成。但是這種“均田之制”，并不能簡(jiǎn)單理解為“每名正丁(成年男子)授田百畝”這種無差別等額授田的平均主義，其完整內(nèi)涵是根據(jù)爵位、品級(jí)、職分的差別而確定不同的受田面積。(8)渡邊信一郎：《傳統(tǒng)中國(guó)的均平秩序——以經(jīng)濟(jì)秩序?yàn)橹行摹?，周東平、朱騰主編：《法律史譯評(píng)》第6卷，上海：中西書局，2018年，第1-11頁。另外，關(guān)于均田制的實(shí)際實(shí)施地域范圍、普遍程度、貫徹力度學(xué)界存在爭(zhēng)議，但對(duì)晉唐時(shí)期國(guó)家曾推行此種生產(chǎn)資料再分配政策這點(diǎn)應(yīng)無分歧。本文著眼于制度設(shè)計(jì)的討論，不涉及實(shí)際執(zhí)行的爭(zhēng)議問題。

自從唐德宗時(shí)楊炎兩稅法以降，國(guó)家放棄了從生產(chǎn)資料分配角度貫徹均平的方針，轉(zhuǎn)而在承認(rèn)財(cái)產(chǎn)占有現(xiàn)狀的前提下，從賦稅征收角度體現(xiàn)均平原則，即參考人戶的社會(huì)身份以及土地肥瘠、財(cái)力厚薄、人丁多寡等差異因素后合理派征。兩稅法下，兩稅斛斗計(jì)畝而征；兩稅錢則根據(jù)戶等高低(其實(shí)是資產(chǎn)多寡)配征(9)陳明光、孫彩紅：《隋唐五代財(cái)政史》，長(zhǎng)沙：湖南人民出版社，2015年，第416-418頁。，即所謂以資產(chǎn)為宗，以貧富為差。自此，貫徹均平的焦點(diǎn)轉(zhuǎn)向了稅制設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。北宋因襲了兩稅法以后的政策取向，“田制不立”，(10)關(guān)于宋代“田制不立”的含義，學(xué)界存在爭(zhēng)議。筆者認(rèn)為主要指的是國(guó)家不再實(shí)行晉唐時(shí)期的土地再分配政策。參考楊際平：《宋代“田制不立”、“不抑兼并”說駁議》，《中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)史研究》2006年第2期；耿元驪：《宋代“田制不立”新探》，《求是學(xué)刊》2009年第4期；楊際平：《〈宋代“田制不立”、“不抑兼并”說〉再商榷——兼答薛政超同志》，《中國(guó)農(nóng)史》2010年第2期。注意力集中到賦稅能否完納問題上。由于可持續(xù)的賦役征發(fā)的需要，國(guó)家又必須關(guān)注賦役能否“均平”地分派給編戶齊民的問題。而客觀上，北宋政權(quán)也不掌握大量無主荒地，官無閑田，無法開展土地再分配。

宋代開始，役的重點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)移，從古代的“力役之征”變?yōu)椤笆嗽诠佟?，所要求的不僅是體力，而且負(fù)擔(dān)加重。(11)呂思勉：《中國(guó)通史》，上海：上海古籍出版社，2009年，第126頁。因此，晚唐以后逐漸形成以戶為單位綜合評(píng)定人丁財(cái)產(chǎn)多寡，確立等次，作為派役依據(jù)的做法。無論是元代論人戶物力，還是明代論人丁事產(chǎn)均不出該原則。戶等制在這一背景下發(fā)展起來，并成為在差役征發(fā)中貫徹均平原則的制度工具，直到明前中期一條鞭法后才逐漸式微。(12)邢鐵：《戶等制度史綱》，昆明：云南大學(xué)出版社，2002年，第56-156頁。

在戶等制下，依據(jù)戶等編制冊(cè)籍，按照上等戶應(yīng)重役，下等戶應(yīng)輕役原則征派徭役是一般做法。無論是一二三四五等，還是三等九則，都是賦予戶一個(gè)數(shù)值級(jí)差。北宋時(shí)期出現(xiàn)的鼠尾冊(cè)(或鼠尾簿、虎頭鼠尾冊(cè)、龍頭蛇尾冊(cè))就是這樣一種派差冊(cè)籍。

王曾瑜較早對(duì)宋朝的鼠尾簿和鼠尾法進(jìn)行了考證,認(rèn)為鼠尾簿是以各鄉(xiāng)的丁產(chǎn)簿為基礎(chǔ)改造而成的。(13)王曾瑜：《錙銖編》，保定：河北大學(xué)出版社，2006年，第582-587頁。相對(duì)五等丁產(chǎn)簿，鼠尾都簿最大的不同有兩點(diǎn)，一是記錄的并非全部人戶，而僅是第三等以上人戶；二是根據(jù)各戶的物力等第(也就是各戶擁有的田園、宅邸、車乘、孳畜、樹木、貨幣，通過推排劃分為若干等級(jí))和人丁數(shù)目編排次序，在人名下記錄他們歷次被派給的色役的名目、年限、替換日期，將役和人一一對(duì)應(yīng)起來。官員對(duì)冊(cè)籍進(jìn)行簽署畫押，將冊(cè)籍留備實(shí)際派差時(shí)點(diǎn)檢使用。而根據(jù)戶部的“看詳”，可知鼠尾都簿也是廣義的丁產(chǎn)文簿之一種，編制實(shí)系“改造”文簿。沒有按照“鼠尾”形式改造文簿的地方，可以采取在丁產(chǎn)簿內(nèi)各戶名下注明其“排定資次”的形式加以變通。

元明時(shí)期的鼠尾冊(cè)也大致相同。和田清據(jù)《古今治平略》卷二“先丁糧多者畢，以次編其小者居后，自極大以至極小，造鼠尾冊(cè)”的記載，認(rèn)為鼠尾即從大到小順序排列。(14)和田清：《明史食貨志訳註》上卷，東京：東洋文庫(kù)，1957年，第243頁。明萬歷時(shí)期，雖然解運(yùn)費(fèi)用已經(jīng)由解運(yùn)人戶自理改為官府征給，但仍保留了按照冊(cè)籍上戶等高下僉點(diǎn)解運(yùn)差役的形式。萬歷時(shí)常州府“如胖襖、茶蠟、朱漆、官布等項(xiàng)勢(shì)不可缺者，仍用解頭十九名。俱照虎頭鼠尾冊(cè)，田及千畝者，方為僉點(diǎn)”；并且詳細(xì)將不同物品的解頭按照負(fù)擔(dān)輕重分為五等開列，如“第一等茶蠟解頭一名”“事屬最重”，“第五等均徭解頭一名”“管解各衙門供應(yīng)公費(fèi)銀兩，事屬稍輕”(15)劉廣生修、唐鶴征纂：《重修常州府志》卷6，明萬歷四十六年刻本，第62頁。注：按照后文解頭人數(shù)之和為18人，似與原文19人出入。。當(dāng)時(shí)的官箴書中對(duì)戶等與差役輕重對(duì)應(yīng)的做法也有說明。如《居官水鏡》稱：“概縣有田人戶，虎頭鼠尾照數(shù)挨編，前盡北運(yùn)、次南運(yùn)。收頭、解戶，次扇書、塘長(zhǎng)，次糧里、排年，即三尺之童，亦可據(jù)冊(cè)點(diǎn)役?！?16)劉時(shí)俊撰：《居官水鏡》卷3，明萬歷刻本，第14頁。

此外，在帝制時(shí)代晚期，社會(huì)身份差別的影響還主要體現(xiàn)在對(duì)某些身份的人戶表示優(yōu)崇、進(jìn)行賦役優(yōu)免上。(17)李雪慧、高壽仙：《明代徭役優(yōu)免類型概說》，《故宮學(xué)刊》2013年第2期。

第二個(gè)變化體現(xiàn)的是實(shí)踐中制度調(diào)適的務(wù)實(shí)取向。宋代以降差役據(jù)戶等而分派，評(píng)定戶等自然以綜合核算人丁事產(chǎn)最為合理，但實(shí)際調(diào)查十分困難，而又給基層胥吏諸多上下其手的作弊空間。于是犧牲理論上最理想的公平狀態(tài)，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)為致力防弊，評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)、手續(xù)漸趨簡(jiǎn)化，專論丁糧。(18)申斌：《明代地方官府賦役核算體系的早期發(fā)展》，《中國(guó)經(jīng)濟(jì)史研究》2020年第1期。

類似的做法也體現(xiàn)在田賦的征收方式上。比如漢代田租征收，即考慮地力差異而不考慮年景差異，以常年產(chǎn)量定稅。在如何通過稅率反映不同土地地力差異的問題上，也出現(xiàn)過從粗疏到細(xì)密再到粗略的否定之否定的過程。春秋時(shí)管仲在齊國(guó)“相地而衰征”，韋昭注“相，視也。衰，差也。視土地之美惡及所生出，以差征賦之輕重也”(19)如巫寶三就曾對(duì)比過勞役租制與實(shí)物租制轉(zhuǎn)變時(shí)“初稅畝”和“相地而衰征”，指出“相地而衰征”是按土地肥瘠不同產(chǎn)量分等征，而不同于“按畝數(shù)收稅”，即按土地面積用同一稅率征收租稅(初稅畝)。并且前者在租稅負(fù)擔(dān)公平問題上，要優(yōu)于后者。巫寶三：《管仲“相地而衰征”的歷史意義與理論貢獻(xiàn)》，《經(jīng)濟(jì)問題與經(jīng)濟(jì)思想史論文集》,太原：山西經(jīng)濟(jì)出版社,1995年,第887頁。。一般據(jù)此認(rèn)為“衰征”指“據(jù)不同質(zhì)量的土地制定不同的稅額標(biāo)準(zhǔn)，土地質(zhì)量好的多收，反之則少收”。臧知非批駁這一看法，提出“衰”字應(yīng)該“不是指租稅額，而是指各家實(shí)際耕種的土地?cái)?shù)量的級(jí)差而言：在授田過程中，良田按照標(biāo)準(zhǔn)——每夫百畝授予，質(zhì)量低劣的土地根據(jù)不同情況增加授田數(shù)量，加倍或者再倍，依次遞增，授田民所上交的田稅(租)數(shù)量是相同的。這個(gè)遞增的級(jí)差就是‘相地而衰征’之‘衰’”(20)臧知非：《秦漢土地賦役制度研究》,北京：中央編譯出版社,2017年,第13頁。。隨著田土登記制度的發(fā)展，用單位面積科則差異體現(xiàn)田土肥瘠的做法更加普遍。不過科則繁多也造成了易于作弊、不便核算等問題。直至明中后期實(shí)施了扒平科則等改革，很多地方通過“折畝”將不同科則的土地折算為標(biāo)準(zhǔn)土地的面積，這其實(shí)可以理解為向春秋時(shí)期以土地面積為“衰”做法的回歸。

三、從衰分到鼠尾：貫徹均平理念的算學(xué)知識(shí)支撐

如果說制度設(shè)計(jì)是政治理念的直接投射，那么算學(xué)知識(shí)等技術(shù)因素中體現(xiàn)出的均平痕跡，則是古代政治觀念向社會(huì)運(yùn)作如毛細(xì)血管滲透的絕佳體現(xiàn)。

漢代《九章算術(shù)》卷三專有《衰分》一章?！八ァ钡囊馑际恰安睢保床畹?，“衰分”本身就是有差等地分配。劉徽注說其作用是“以御貴賤廩稅”，郭書春譯注為“為了處理物價(jià)貴賤、賜予谷物及賦稅等問題”(21)郭書春譯注：《九章筭術(shù)譯注》，上海：上海古籍出版社, 2009年，第97-98頁。，但似較為籠統(tǒng)。從后面所舉例題中“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人”“欲以爵次分之”的表述，可以推知應(yīng)指用來處理身份貴賤不同的人的廩和稅的分配問題。今天一般將衰分直接解釋為“按比例分配”問題，這其實(shí)掩蓋了這一名詞中“衰”所強(qiáng)調(diào)的差等含義。按照有差等的比例進(jìn)行分配，才是衰分的完整含義。而根據(jù)差等狀態(tài)不同，又涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列等問題。(22)比如五人分五鹿問題是分配比例構(gòu)成等差數(shù)列，而馬牛羊食人苗問題則是分配比例構(gòu)成等比數(shù)列。

為了厘清源頭，我們先來分析《九章算術(shù)》關(guān)于“衰分”的記載：

各置列衰(列衰，相與率也。重疊，則可約。)副并為法，以所分乘未并者各自為實(shí)。(法集而衰別，數(shù)本一也，今以所分乘上別，以下集除之，一乘一除適足相消。故所分猶存，且各應(yīng)率而別也。于今有術(shù)，列衰各為所求率，副并為所有率，所分為所有數(shù)。又以經(jīng)分言之，假令甲家三人，乙家二人，丙家一人，并六人，共分十二，為人得二也。欲復(fù)作逐家者，則當(dāng)列置人數(shù)，以一人所得乘之。今此術(shù)先乘而后除也。)實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之。

關(guān)于該算法的數(shù)學(xué)含義，據(jù)相關(guān)研究轉(zhuǎn)述如下。(23)曲安京主編：《中國(guó)古代科學(xué)技術(shù)史綱·數(shù)學(xué)卷》，沈陽：遼寧教育出版社, 2000年，第200-201頁。

假設(shè)有n個(gè)人分配m個(gè)物，那么先列出每個(gè)人的列衰(即分配比例(24)郭書春譯注：《九章筭術(shù)譯注》，第97頁。)a1，a2，…，an(25)如果其中有多個(gè)人的列衰(ai)相同，可以合并開列，以人數(shù)乘以列衰。，將全部列衰相加，即a1+a2+…an=A，將所得之和(A)作為“法”，在運(yùn)算上表現(xiàn)為乘數(shù)或除數(shù)。(26)“實(shí)”指的是實(shí)在的事物數(shù)量，“法”指的是衡量事物的單位。表現(xiàn)在運(yùn)算上，實(shí)就是被乘數(shù)或被除數(shù)，法就是乘數(shù)或除數(shù)。然后用“所分”(m)與“未并者”(a1，a2，…，an)分別相乘，得出各自的“實(shí)”，也就是被除數(shù)。每個(gè)人的“實(shí)”除以“法”得到的就是每個(gè)人應(yīng)得的物的量。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)中談到某個(gè)個(gè)體的分配比例時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)表示個(gè)體在總體中所占份額，其和為1。但是在這里，列衰指的是體現(xiàn)個(gè)體與個(gè)體之間“差等”的比例關(guān)系，而且這種比例關(guān)系往往是以具體數(shù)字的形式出現(xiàn)的。比如“衰分”所舉的第一個(gè)例題“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之”，這里說的就是大夫、不更、簪裊、上造、公士的分配結(jié)果應(yīng)呈5∶4∶3∶2∶1的比例關(guān)系。

我們認(rèn)為，宋代以后的“鼠尾”的算法規(guī)則，正是與上述“衰分”的差等內(nèi)在原理相同，這在不同時(shí)代的算學(xué)書中呈現(xiàn)著類似的例證關(guān)系。前人研究鼠尾問題時(shí)并未重視該問題，大致是由于傳世經(jīng)典文獻(xiàn)記載闕如。

重新探討該思路最重要的文本是新發(fā)現(xiàn)的成書于明正德、嘉靖間的《新集通證古今算學(xué)寶鑒》(以下簡(jiǎn)稱《算學(xué)寶鑒》)。作者王文素，字尚彬，山西汾陽人，明成化年間隨父王林經(jīng)商并定居河北饒陽。該書唯一傳世的抄本存于國(guó)家圖書館，系20世紀(jì)30年代由國(guó)立北平圖書館人員于舊書肆中發(fā)現(xiàn)。據(jù)前人研究，該書除引用參考過較多的宋元算經(jīng)外，其中還有不少原籍早已亡佚的明代算經(jīng)。該書于1993年影印出版，雖曾受數(shù)學(xué)史學(xué)者矚目，但尚無學(xué)者關(guān)注其特殊的經(jīng)濟(jì)史料價(jià)值。(27)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，北京：科學(xué)出版社，2008年?！毒魉惴ā纷卟辉?。關(guān)于《算學(xué)寶鑒》征引宋元明算書情況，參見李儼：《中算史論叢》第2集,北京：中國(guó)科學(xué)院,1954年，第90頁；趙擎寰：《明王文素〈算學(xué)寶鑒〉淺析》，《珠算》1998年第3期。

《算學(xué)寶鑒》在書首的提要中就明言“貴賤易交憑粟米，公私科派用衰分”(28)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第11頁。。又在第二十三卷中提到《精明算法》中有“五人鼠尾均錢”的問題，認(rèn)為其解法即南宋楊輝的《續(xù)古摘奇算法》所闡釋的《九章算術(shù)·衰分》第一問的解法。這說明所謂“鼠尾均”即“衰分”。值得注意的是《九章算術(shù)·衰分》第一問原文表述是“欲以爵次分之”，但楊輝《續(xù)古摘奇算法》中的表述是“五人均五鹿”，《精明算法》也有“鼠尾均”的表述。這說明至少?gòu)乃未_始，算學(xué)中的“均”并非意味著平均分配，而是按照有差等的比例分配。

那么何為“鼠尾均”呢？《算學(xué)寶鑒》校注者一方面指出“鼠尾差分”相當(dāng)于現(xiàn)在的等差數(shù)列，另一方面又引《宋史·趙開傳》為書證，將“鼠尾”解釋為“從頭至尾，一一順次排列”，這大約受了傳統(tǒng)史學(xué)界對(duì)鼠尾法解釋的影響。仔細(xì)分析《算學(xué)寶鑒》中有關(guān)“鼠尾”的算例，可以發(fā)現(xiàn)“鼠尾”并非作為名詞，而是用作副詞，修飾后面的“差分”“均”“分”等動(dòng)詞。比如“眾人鼠尾分錢，且云首多尾十六文，遞差四文。問：總?cè)藥酌?？”“假令二十五人，鼠尾均銀十兩，務(wù)要首出銀五錢五分。問：尾出銀及遞差幾何？”“假令三十三人鼠尾均銀十三兩二錢，但知尾出一錢六分。問：首出并遞差幾何？”“七人鼠尾均銀十兩，且云甲出二兩。問：乙、丙、丁、戊、己、庚并遞差各該幾何？”“假令十人鼠尾分銀十兩,只云甲多癸一兩八錢。各該幾何？”“假令八人鼠尾分銀七兩二錢，欲令下五人得上三人七分之五。問：各該幾何？”(29)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第9、291、282、284-285、289頁。等等。從這些算例的解答中，就可以看出“鼠尾”一詞本身包含著比例系數(shù)呈“遞差”變化的意思。

王文素在“鼠尾差分”部分認(rèn)為《九章算術(shù)》的“衰分”第一問的計(jì)算方法(也就是設(shè)定的分配比例構(gòu)成了公差為1的等差數(shù)列)過于簡(jiǎn)單，無法處理復(fù)雜的問題，他說：“假令萬人均錢，豈可以首出尾之萬倍哉！”故此設(shè)計(jì)出新的方法，“庶補(bǔ)衰分之萬一”。他在“雙鼠尾差分”部分批評(píng)《九章算術(shù)》“求衰之法未通”，“遇此人數(shù)差一分、物數(shù)相等者可矣，或人數(shù)差多分、物不等者不能求之”(30)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第288頁。。

所以，“鼠尾”是一種特殊的“衰分”計(jì)算方法，分配比例構(gòu)成等差數(shù)列，符合an=a1+(n-1)×d，其中an即“衰”，d就是遞差之?dāng)?shù)。而且，從《算學(xué)寶鑒》午本提要“鼠尾使富貧不怨”(31)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第11頁。可以知道，這一算法大概是與賦役均平目標(biāo)相關(guān)。

由以上分析以及對(duì)照“衰分”的定義可知：“鼠尾”的含義即為an，an-1，…，a2，a1，n為項(xiàng)數(shù)，總和為Sn，公差為d的等差數(shù)列。易見若只給出n和Sn，則各項(xiàng)數(shù)的解并不唯一。這一點(diǎn)王文素在“五人鼠尾遞差均錢六百文”的例子中也有提及，在原有的(200，160，120，80，40)的古人解之外，他又另外給出了(144，132，120，108，96)、(140，130，120，110，100)、(150，135，120，105，90)三組解，指出“解曰：前一答述古所云，后三答是愚所續(xù)。嘗論此術(shù)，題內(nèi)若無定則拘之，只云遞差在，豈止四答而已”。

書中有大量與“鼠尾”有關(guān)的例子，其中“口訣”即為運(yùn)算方法，“問”即為例子。鼠尾差分來自該書第二十三卷，其中共包含鼠尾差分七口訣(32)即首尾求衰口訣、鼠尾求差求積求人總訣、首尾差求首尾口訣、首尾互求、差求首尾、首尾求差(兩首)。二十一問，雙鼠尾差分二口訣(雙鼠尾差分求衰口訣、雙分口訣)四問。王文素的歌訣中有關(guān)級(jí)數(shù)的校驗(yàn)過程，可詳見潘麗紅、潘有發(fā)之文(33)潘紅麗、潘有發(fā)：《王文素的級(jí)數(shù)論》，李迪主編：《數(shù)學(xué)史研究》第7輯，呼和浩特：內(nèi)蒙古大學(xué)出版社、臺(tái)北：九章出版社，2001年，第59頁。，因本文篇幅和主題所限，不再贅錄推證過程。該文驗(yàn)證了《算學(xué)寶鑒》中相關(guān)章節(jié)的口訣均正確。如“鼠尾求差求積求人總訣”為：

首尾差求次遞差，總?cè)巳ヒ槐愠?1)

尾頭差要求人數(shù)，次遞差除一個(gè)加。(2)

首尾并乘求總積，總?cè)顺苏垡姼俊?3)

算中多用斯三者，法理通玄實(shí)可夸。(34)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第282頁。

此外，在具體在算法方面，有以下解釋：如“比證新題”中，假令八人鼠尾分銀七兩二錢，欲令下五人得上三人七分之五。問：各該幾何？甲一兩六錢，乙一兩四錢，丙一兩二錢，丁一兩，戊八錢，己六錢，庚四錢，辛二錢。有關(guān)此例有以下兩點(diǎn)說明：

其一，“鼠尾分銀”也如上所述，為“鼠尾”+“分”的形式，說明這里動(dòng)詞“分”是按照“從大到小排序，且依等差數(shù)列減少”。從王文素的算例解答可以看出，這樣的排序方法為(以兩為單位)：1.6、1.4、1.2、1、0.8、0.6、 0.4、0.2。這里在鼠尾排序后，自然生成了“上”“下”的大小關(guān)系，“上三人”指甲、乙、丙，之和為4.2，“下五人”指丁、戊、己、庚、辛，之和為3，而3÷4.2=5/7符合題意。可見鼠尾的排序規(guī)則為上大下小，并且解是唯一的。

其二，在該類算法的求解過程中，存在所謂“雙鼠尾”的情形，意為分左右兩列進(jìn)行排序(“雙雙鼠尾遞差均”)：

千字文鼠尾均銀一千兩，欲令下六百字出上四百字七十七分之四十八。問：上四百首尾二字并下六百首尾二字各該幾何？答曰：天字一兩八錢九分九厘一毫，移字一兩一錢八分零九毫，堅(jiān)字一兩一錢七分九厘一毫，也字一錢零九毫。(35)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第290頁。

原稿中術(shù)文算法比較煩瑣，并列出了“求衰法”和“雙分法”兩種解法，結(jié)果完全相同?？梢姟笆笪簿y”本身就是屬于傳統(tǒng)古算中“衰分”算法的一種，只是后者比前者簡(jiǎn)捷。對(duì)此王文素認(rèn)為“觀此二法，雙分為簡(jiǎn)，立衰為繁。亦不可不傳，茍或不傳，則無以見求衰之妙。故并存之，以曉初學(xué)”。雙分口訣如下：“雙分鼠尾遞差均，各另除銀寄位存。以少減多余剩數(shù)，總?cè)顺霭氩钫妗Ｉ先巳ヒ幌喑肆?，并上除銀是甲銀。全差減甲余為乙，遞減全差往下尋?！?36)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第288頁。

根據(jù)原稿算法排列格式，因排版原因，我們梳理簡(jiǎn)化其計(jì)算過程如圖1所示：

圖1 《算學(xué)寶鑒》千字文鼠尾均銀計(jì)算簡(jiǎn)圖

按照口訣術(shù)文所示，其中“天”“移”“堅(jiān)”“也”均為千字文排序字碼。計(jì)算公式如下(具體推導(dǎo)參見前述潘紅麗、潘有發(fā)之文)：

四、從“鼠尾”到“均平”：分配系數(shù)與相對(duì)公平的實(shí)現(xiàn)

明代的算書中，出現(xiàn)了直接以“均平”為名的問題，通過衰分法來解決。筆者管見所及，在明代以前的算書中，尚未發(fā)現(xiàn)有以“均平”來命名一類應(yīng)用問題的，而在明末清初之后，“均平”被作為一類問題普遍收入算書之中。這或許與賦役改革中攤派計(jì)算的擴(kuò)大引起新的計(jì)算需求有關(guān)。

這一詞語首先出現(xiàn)在萬歷二十年(1592年)程大位的《算法統(tǒng)宗》中。該書卷五《衰分章》開篇解釋說：“衰者，等也。物之混者，求其等而分之，以物之多寡，求之出稅；以人戶之等第，求之差徭；以物價(jià)求貴賤高低者也?！?37)程大位著、梅榮照、李兆華校釋：《算法統(tǒng)宗校釋》，合肥：安徽教育出版社，1990年，第371頁。要把混雜在一起的人戶劃分等次，課征不同的差役。而衰分計(jì)算的目的，如緊接著說明計(jì)算方法的《衰分歌》末句所言，“以乘各數(shù)自均平”，在于實(shí)現(xiàn)“均平”。

隨著賦役定額化的發(fā)展，攤派計(jì)算更加普遍，成為基層賦役計(jì)算的必要技術(shù)。《衰分章》有如下例題：“今有官米七十三石二斗，令三等人戶出之。上等二十五戶，每戶五分，中等四十戶，每戶三分，下等六十戶，每戶一分，問各等戶米若干?！边@顯然是一個(gè)在里甲范圍內(nèi)，對(duì)稅糧負(fù)擔(dān)進(jìn)行攤派計(jì)算的場(chǎng)景。例題“今有官田一頃三十八畝，每畝科正米二斗。今要七分本色，三分折納細(xì)絲。每米一石，折絲一斤。問各納若干”，則體現(xiàn)了田賦不同征納物之間的比例劃分。而且攤派計(jì)算不局限于田賦領(lǐng)域。在“三七差分”下的另一個(gè)例題更是明確落實(shí)在徽州地方場(chǎng)景上：“今有金三千兩，令休績(jī)二縣金行鋪戶三七上納，問各該若干?！?38)程大位著、梅榮照、李兆華校釋：《算法統(tǒng)宗校釋》，第377、379、387頁。

此外，衰分計(jì)算此時(shí)在賦役運(yùn)作上還有了新的用武之地。到萬歷中期，各項(xiàng)賦役已經(jīng)普遍折銀征收，但是解納時(shí)不少項(xiàng)目仍須納實(shí)物，于是地方官府需要用征來的銀子買本色上納。(39)申斌：《清初田賦科則中本色米復(fù)歸的新解釋——兼論明清賦役全書性質(zhì)的轉(zhuǎn)變》，《中國(guó)經(jīng)濟(jì)史研究》2019年第1期。在“總收分解”的制度下，不同稅目折銀后統(tǒng)一征收，購(gòu)買時(shí)卻需要分別支付。由于物價(jià)變動(dòng)等諸多原因，購(gòu)買解納實(shí)物所需價(jià)銀和賬面上這些物品的折銀額并不一致，于是需要根據(jù)所征總銀額和不同物品的時(shí)價(jià)，以及所需解納物品的數(shù)量要求，來計(jì)算購(gòu)買經(jīng)費(fèi)的分配方案。《衰分章》的第一個(gè)例題就與此有關(guān)：“今有銀一千二百兩，買綾絹，議要絹一停，綾一停，其綾每匹價(jià)三兩六錢，絹每匹價(jià)二兩四錢。問二色并價(jià)各若干?！薄顿F賤差分歌》解決的也是知道甲、乙的單價(jià)，知道共價(jià)買共物若干，求甲乙各幾何的問題?！端惴ńy(tǒng)宗》卷九《均輸》，更是明確地把用衰分法來解決的此類問題稱作“均平”問題。是章卷首解題“均輸”說“均平也，輸送也。此章以戶數(shù)多寡、道里遠(yuǎn)近而求車數(shù)粟數(shù)，以粟數(shù)高下而求僦直，以錢數(shù)多少而求而傭錢”。其方法是根據(jù)題目條件，求得定率，然后施以衰分術(shù)。(40)程大位著、梅榮照、李兆華校釋：《算法統(tǒng)宗校釋》，第372、643、665頁。該卷第一道例題為“今有銀二十二兩八錢買黃白蠟，各要均平。其黃蠟每三斤價(jià)銀四錢，白蠟每斤價(jià)銀五錢。問黃白蠟各若干”。萬歷四十一年(1613年)譯成的《同文算指》也收錄此問題：

問以銀二十二兩八錢買黃白蠟均平。其黃蠟每三斤價(jià)四錢，白蠟每一斤價(jià)五錢。二色之價(jià)名若于此，以兩母子互乘(三五一十五，一一四如四)，并得一十九為首，率兩毋相乘為次率，總銀為三率，求得二色各斤數(shù)。

一、一兩九錢；二、三斤；三、二十二兩八錢；四、三十六斤(以乘白蠟得一十八兩，以乘黃蠟，三除之得四兩八錢)。(41)李之藻撰：《同文算指通編》卷1，清道光二十五年至咸豐元年番禺潘氏刻光緒十一年增刻匯印海山仙館叢書本，第36-37頁。

此類算題，在之前的古算書中出現(xiàn)過，但多為“均分”項(xiàng)，并無明確的“均平”一詞概念的出現(xiàn)。按字面理解，實(shí)際均平可能是按“銀”均平，也可能是按“物”均平。該算題實(shí)質(zhì)是將銀通過本色物料單價(jià)，直接轉(zhuǎn)化為求本色物料的重量平均，即“均平”的意思并非按銀價(jià)平分，而是按“物”。

此類計(jì)算相當(dāng)于涉及物料加權(quán)分配，即征本色黃蠟重X1斤，本色白蠟重X2斤，

由于“物料”均平，則X1=X2，解之得X1=X2=36?？梢娛且?6斤重量均分本色黃蠟白蠟，使總價(jià)為22.8兩。

此類的“均平”也并非僅指兩兩平均，《同文算指》也列舉了三種類型的物料均平計(jì)算例子：

問官銀一萬七百七十八兩六錢五厘，糴米、麥、豆三色均平。其每一石價(jià)米二兩三錢五分，麥一兩九錢五分，豆一兩四錢五分，各價(jià)幾何？各石幾何？

并三價(jià)共五兩七錢五分為法，置第一率?？傘y為第二率。列三色每石價(jià)為第三率。推得第四率。是各價(jià)數(shù)、其各石數(shù)以法徑除總銀，即得：

一、五兩七錢五分；二、一萬零七百七十八兩六錢〇五厘；三、二兩三錢五分、一兩九錢五分、一兩四錢五分；四、四千四百〇五兩、三千六百五十五兩、二千七百一十八[兩](42)按原式計(jì)算后米麥豆三者分配兩分別為4 405.187兩,3 655.368兩和2 718.094兩，原文省略了兩以下小數(shù)。。一錢六分九厘(米)，三錢五分三厘(麥)，兩〇八分三厘(豆)。三色共一千八百七十四石五斗四升。(43)李之藻撰：《同文算指通編》卷3，第9-11頁。

設(shè)米X1石，麥X2石，豆X3石，按題意有：

由于三者物料均平，則X1=X2=X3，解之即得X1=X2=X3=1 874.54石(44)原式計(jì)算結(jié)果為1 874.547826石，按原文省略升以后小數(shù)。。其中計(jì)算原理即以2.35、1.95、1.45每石價(jià)銀求和為5.75兩每石作除數(shù)，來除總官銀數(shù)目。計(jì)算過程中出現(xiàn)的第一率、第二率、第三率、第四率即術(shù)文中提到的“一、二、三、四”后的數(shù)字。

入清以后，這一類算法也見于算書例題。如清初《新纂簡(jiǎn)捷易明算法》中有以下例題：

假如有銀六十兩，賈黃白蠟各要均平，其黃蠟每三斤價(jià)銀四錢，白蠟每六斤價(jià)銀一兩六錢，問黃白蠟并價(jià)各該若干？

答曰：各該一百五十斤。(黃、白)蠟價(jià)銀(二十兩、四十兩)。法將黃蠟三斤為法，以價(jià)四錢為實(shí)歸之，得每斤價(jià)銀一錢二分三厘三毫三絲三忽三微三塵三渺三漠三埃三纖三沙，又將白蠟六斤為法，以價(jià)一兩六錢為實(shí)歸之，得每斤價(jià)銀兩錢六分六厘六毫六絲六忽六微六塵六渺六漠六埃六纖六沙，二共并得四錢為法，以總銀六十兩為實(shí)歸之，各得各該一百五十斤，各以價(jià)銀乘之，得數(shù)合問。(45)沈士桂：《新纂簡(jiǎn)捷易明算法》卷3，清刻本，第33-34頁。

此類計(jì)算相當(dāng)于涉及物料加權(quán)分配，即征本色黃蠟重X1斤，本色白蠟重X2斤，

由于“物料”均平，則X1=X2，解之得X1=X2=150斤。

可見計(jì)算均平時(shí)，所需參數(shù)僅需總共分配本色重量以及各色物料之單價(jià)即足夠，計(jì)算過程并不復(fù)雜。這些主要?jiǎng)潥w禮部的本、折色藥材，在各項(xiàng)名目下種類繁多。物料的均平分配計(jì)算有利于在保證總分配銀兩額定的情況下，根據(jù)權(quán)重不同，分配物料稱重相等或?yàn)檎麛?shù)，這樣可能便于實(shí)物征收時(shí)的核對(duì)和統(tǒng)計(jì)。

五、民間賦稅分擔(dān)中的算學(xué)知識(shí)運(yùn)用

按比例分配如果是一種合理的“均平”方案，那么其使用范圍也就自然不局限于官府的制度設(shè)計(jì)，也會(huì)體現(xiàn)于民間實(shí)踐當(dāng)中?！端銓W(xué)寶鑒》“攢納差分”就留下了一個(gè)例子，這可以認(rèn)為是在已知“衰”的情況下，計(jì)算實(shí)際分配數(shù)值?！皵€納差分置正糧，并之為法寄于傍。攢糧另并觀多少，多則開除少并詳。各與正糧乘作實(shí)，正糧總數(shù)法除強(qiáng)。除來各與攢糧較，誰少誰多見短長(zhǎng)?！?46)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第297頁。文中有四類計(jì)算題目，并配有具體解法，筆者將如下例題匯入表1(見下頁)中，單位全部按照“斗—升—合”十進(jìn)制單位換算成阿拉伯小數(shù)，以便簡(jiǎn)化條件和問題的數(shù)據(jù)，參見“1.適足題”正文如下：

適足題：甲該正糧一石五斗，原攢一石八斗；乙該正糧九斗，原攢一石一斗；丙該正糧六斗，原攢七斗。混運(yùn)赴倉(cāng)，交納適足。問：三人孰多孰少？答曰：甲適足，丙貼乙二升。(47)王文素著、劉五然等校注：《算學(xué)寶鑒校注》，第297-298頁。

四類題目如下頁表1所示。明代賦稅史料中常見的“正糧”與實(shí)際納糧戶的負(fù)擔(dān)不同，它是一個(gè)法定應(yīng)繳稅額，為實(shí)際稅負(fù)的攤派基準(zhǔn)，據(jù)此可計(jì)算出按比例分配的比率。(48)申斌：《明代地方官府賦役核算體系的早期發(fā)展》，《中國(guó)經(jīng)濟(jì)史研究》2020年第1期。上面例題中的“正糧”正是扮演這種角色。

同一倉(cāng)口的糧額由幾個(gè)納糧戶共同來繳納，上述例題中，三戶正糧總額均為3石，三戶攢糧(湊集的糧食)總額均為3.6石。再結(jié)合“適足”“余剩”“不足”的表述，三題中向各倉(cāng)納糧實(shí)際所需糧額分別為3.6石、3.4石、3.74石，均超過正糧額。這一情況可能是附加性征收造成的，也可能是運(yùn)輸中的損耗和上納中應(yīng)對(duì)各種盤剝?cè)斐傻??？傊@些數(shù)額才是對(duì)糧戶而言的真實(shí)稅負(fù)支出。而且這一真實(shí)負(fù)擔(dān)支出，在完成繳納之前往往是不確定的，所以我們才會(huì)看到三戶各自湊集糧食，一起混運(yùn)上倉(cāng)完納后，出現(xiàn)既可能有余剩，也可能不足的情形。由于實(shí)際總支出不確定，那么三戶為了完成這次繳納任務(wù)究竟需要準(zhǔn)備多少糧食也就無法事前預(yù)知，所謂“攢糧”只是各戶預(yù)先湊集準(zhǔn)備的糧食。只有等完成繳納后才能根據(jù)實(shí)際支出總額，來詳細(xì)計(jì)算各自應(yīng)該負(fù)擔(dān)的支出。這些例題所展示的正是完納稅糧后，納糧戶之間計(jì)算各自應(yīng)負(fù)擔(dān)支出及彼此債務(wù)關(guān)系的過程。

那么如何在承擔(dān)同一倉(cāng)口繳納任務(wù)的三戶間分配實(shí)際稅負(fù)？解決方案就是依照三戶各自正糧額比例分?jǐn)?。如適足題中，按照“正糧”比例，三人所湊總額雖與實(shí)際總支出相符，但按照正糧比例，乙應(yīng)分?jǐn)偝鲛k1.08石，而攢糧時(shí)多出0.02石，丙則比應(yīng)分?jǐn)偝鲛k的0.72石少出0.02 石，故此形成了需要“丙貼乙兩升”的債務(wù)關(guān)系。余剩題、不足題處理的則分別是事前湊集(攢糧)總額多于、少于實(shí)際支出情況下，各自取回、添補(bǔ)數(shù)額的劃分問題。這一例題說明了在民間賦稅分擔(dān)實(shí)踐中，不但同樣貫徹了以各戶稅糧額為基準(zhǔn)、按照比例分配稅負(fù)的“均平”原則，而且靈活運(yùn)用了“求衰”相關(guān)的算學(xué)知識(shí)。

表1 《算學(xué)寶鑒》“攢納差分”分類例題

結(jié) 語

本文以“均平”為切入點(diǎn)，透視傳統(tǒng)中國(guó)賦役運(yùn)轉(zhuǎn)領(lǐng)域的理念、制度與技術(shù)，闡發(fā)其內(nèi)在關(guān)聯(lián)和一致性，開拓中國(guó)古代制度史研究的一個(gè)新路徑。以差等為前提的“均平”觀念，作為中國(guó)本土的公平價(jià)值和正義觀，體現(xiàn)在土地、賦役等經(jīng)濟(jì)分配和財(cái)政汲取制度各個(gè)環(huán)節(jié)。古算書中賦役相關(guān)的算例揭示了概念雖有“衰分”“鼠尾”“均平”等多種表述，但其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵都是依照不同的比例系數(shù)(權(quán)重)分配財(cái)、物、役、錢，體現(xiàn)了均平合理性觀念。如果說純粹的國(guó)家或儒家理念只能依靠教化來推行，那么滲透于算學(xué)這類技術(shù)性知識(shí)中的理念因素，則隨著實(shí)踐性知識(shí)而被民間廣泛采用，潤(rùn)物細(xì)無聲地沉淀到民眾的頭腦中，形塑著對(duì)“平等”的文化認(rèn)知。從社會(huì)性技術(shù)的層面來解讀中國(guó)傳統(tǒng)文化理念，當(dāng)是制度史和思想文化史交融共進(jìn)的重要理路。