杜 旭

（上海同建強(qiáng)華建筑設(shè)計(jì)有限公司，上海 200072）

0 引言

相比梁板結(jié)構(gòu)，鋼筋混凝土板柱結(jié)構(gòu)具有底板平坦、降低層高、經(jīng)濟(jì)性好和視覺(jué)美觀等特點(diǎn)，因而廣泛應(yīng)用于地上建筑和地下車庫(kù)中。板柱節(jié)點(diǎn)附近存在較大應(yīng)力，易誘發(fā)板沖切破壞。設(shè)計(jì)時(shí)，近柱端的板厚通常由沖切計(jì)算控制。為提高沖切抗力和減小板厚，可采用增設(shè)托板、柱帽以及各種抗沖切元件［1］（如箍筋、彎起鋼筋、錨栓、型鋼剪力架）等措施。

我國(guó)規(guī)范允許配置型鋼剪力架提升板柱結(jié)構(gòu)的沖切抗力。如《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）［1］第6.5.3條“當(dāng)有條件時(shí)，可采用配置栓釘、型鋼剪力架等形式的抗沖切措施”。《無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 92—2016）［2］第5.3.21～第5.3.24條給出了設(shè)計(jì)要點(diǎn)，主要參考了美國(guó)ACI規(guī)范和相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果。此外，相關(guān)的工程應(yīng)用包括南京某商住樓［3］、廣州名盛廣場(chǎng)高層建筑［4］、上海某商務(wù)樓［5］、海南某別墅［6］。但總體上，型鋼剪力架在我國(guó)應(yīng)用不廣，主要原因是：①規(guī)范內(nèi)容和設(shè)計(jì)手冊(cè)缺乏詳細(xì)介紹，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師不熟悉型鋼剪力架設(shè)計(jì)方法；②對(duì)“型鋼剪力架可承擔(dān)柱上板帶的一部分彎矩［2］”，存有困惑。

此外，板柱節(jié)點(diǎn)中配置型鋼剪力架還可提升板-柱交界面處的直剪抗力，這一認(rèn)識(shí)以往未見(jiàn)報(bào)道。本文首先介紹型鋼剪力架抗沖切設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法；然后提出一種減小型鋼剪力架對(duì)抗彎承載力貢獻(xiàn)的改進(jìn)辦法，并推薦規(guī)范中的方法計(jì)算直剪承載力；最后，考慮覆土厚度和柱距，設(shè)計(jì)10種典型地下車庫(kù)板柱節(jié)點(diǎn)，定量分析配置型鋼剪力架對(duì)受彎和直剪承載力的影響，提出設(shè)計(jì)建議。

1 型鋼剪力架設(shè)計(jì)與抗力貢獻(xiàn)分析

1.1 抗沖切設(shè)計(jì)

型鋼剪力架指采用型鋼（如工字鋼、槽鋼等）組合而成的平面剛架，與柱連接并埋設(shè)在板中，提高板柱節(jié)點(diǎn)的沖切承載力和沖切破壞延性，常見(jiàn)的形式有十字形和井形，型鋼上下翼緣相同，見(jiàn)圖1。1968年Corley和Hawkins［7］在他們的試驗(yàn)和前人研究基礎(chǔ)上，較系統(tǒng)地提出了型鋼剪力架抗沖切設(shè)計(jì)方法。方法考慮了型鋼剪力架最小抗彎能力、板中名義剪應(yīng)力、對(duì)板彎曲能力的貢獻(xiàn)等因素。之后，Chana和Birjandi［8］進(jìn)行了試驗(yàn)研究并完善了計(jì)算表達(dá)式。Eder和Vollum［9］通過(guò)數(shù)值模擬方法分析了型鋼剪力架對(duì)節(jié)點(diǎn)抗沖切承載力的貢獻(xiàn)。我國(guó)在2000年后也開(kāi)展了一系列試驗(yàn)研究和數(shù)值分析工作［3，10-11］。

圖1 型鋼剪力架的布置和形式Fig.1 Arrangement and form of shear heads

上述研究表明，型鋼剪力架的抗彎性能是影響沖切破壞面位置和板沖切抗力的主要因素。如果型鋼剪力架承受的彎矩小于其彎曲承載力，則沖切破壞面產(chǎn)生于型鋼剪力架端部所圍成的截面；反之，則出現(xiàn)在型鋼剪力架內(nèi)部區(qū)域。從設(shè)計(jì)控制上考慮，通過(guò)在節(jié)點(diǎn)區(qū)域配置型鋼剪力架，形成剛度和強(qiáng)度較大的區(qū)域，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在型鋼剪力架端部所圍成的截面出現(xiàn)沖切破壞面。豎向荷載作用下的無(wú)托板和柱帽的板柱節(jié)點(diǎn)，配置型鋼剪力架抗沖切設(shè)計(jì)流程主要包括以下步驟。

1.1.1 板厚確定和柱上板帶抗彎設(shè)計(jì)

依據(jù)《混凝土升板結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50130—2018）［12］，首先選擇板厚，然后計(jì)算設(shè)計(jì)荷載、總設(shè)計(jì)彎矩、柱上板帶負(fù)彎矩和跨中彎矩，最后進(jìn)行柱上板帶配筋計(jì)算。豎向荷載設(shè)計(jì)值q作用下柱距l(xiāng)1方向的總設(shè)計(jì)彎矩M0按式（1）計(jì)算。柱上板帶內(nèi)跨支座負(fù)彎矩取0.5M0，柱上板帶內(nèi)跨跨中正彎矩取0.18M0。

式中：l2為垂直于l1方向的柱距；ln為l1方向的計(jì)算跨度，當(dāng)設(shè)置柱帽時(shí)，ln取l1-2/3·b，b為柱帽在彎矩方向的寬度，無(wú)柱帽時(shí)取0。

1.1.2 計(jì)算沖切面的尺寸驗(yàn)算

按照《無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 92—2004）［2］的5.3.21條驗(yàn)算，即

式中：Fl，eq為受沖切承載力設(shè)計(jì)值；ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；系數(shù)η見(jiàn)規(guī)范說(shuō)明；um，de為對(duì)應(yīng)計(jì)算沖切面的截面周長(zhǎng)，沖切面見(jiàn)圖2；h0為板截面有效高度。

圖2 計(jì)算沖切面Fig.2 Calculation of punching surfaces

1.1.3 剪力架的伸臂長(zhǎng)度la確定

根據(jù)式（3）和式（4）確定［2］：

式中，c為方形柱的邊長(zhǎng)。

1.1.4 比值αa驗(yàn)算

計(jì)算型鋼剪力架每個(gè)伸臂的剛度與混凝土組合板換算截面剛度的比值αa，驗(yàn)算該值是否大于0.15［2］。如不滿足，可采取增大型鋼尺寸、將十字形型鋼剪力架修改為井字形等方法。

式中：Ea和Ec分別為型鋼和混凝土的彈性模量；Ia為型鋼截面慣性矩；Io.cr為組合板裂縫截面的換算截面慣性矩，按型鋼和普通鋼筋的換算面積以及混凝土受壓區(qū)的面積計(jì)算確定，此時(shí)組合板截面寬度取垂直于所計(jì)算彎矩方向的柱寬c與板的有效高度h0之和。

1.1.5 驗(yàn)算型鋼剪力架受彎承載力和受剪承載力

計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值Mde并驗(yàn)算受彎承載力［2］。按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017—2017）［13］，計(jì)算剪力設(shè)計(jì)值Vde并驗(yàn)算受剪承載力，見(jiàn)式（7）—式（10）：

式中：n為型鋼剪力架相同伸臂的數(shù)目；ha為剪力架每個(gè)伸臂型鋼的全高；W為型鋼剪力架驗(yàn)算截面受拉邊緣的彈性抵抗矩；f是鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；S為計(jì)算剪應(yīng)力處以上毛截面對(duì)中和軸的面積距；I為毛截面慣性矩；tw為腹板厚度，fv是鋼材的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

上述部分步驟中參數(shù)取值需要反復(fù)試算。為便于理解掌握，給出了型鋼剪力架抗沖切設(shè)計(jì)的一個(gè)詳細(xì)算例，見(jiàn)文末說(shuō)明。

1.2 對(duì)板彎曲抗力的貢獻(xiàn)分析

板柱節(jié)點(diǎn)處配置型鋼剪力架，在提升沖切抗力的同時(shí)也會(huì)增大柱上板帶的彎曲抗力。這一點(diǎn)在Corley和Hawkins的論文［7］、ACI 318-14規(guī)范［14］和《無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 92—2004）［2］中均有描述。ACI 318規(guī)范認(rèn)為，可考慮剪力架承擔(dān)柱上板帶的一部分彎矩，但不應(yīng)大于下列諸值中的最小值：①柱上板帶總彎矩的30%；②在伸臂長(zhǎng)度范圍內(nèi)，柱上板帶彎矩的變化值；③式（7）中的Mde。而《無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 92—2004）則說(shuō)明“板柱節(jié)點(diǎn)配置型鋼剪力架時(shí)，可以考慮剪力架承擔(dān)柱上板帶的一部分彎矩”，但“按本規(guī)程設(shè)計(jì)型鋼剪力架時(shí)，未考慮剪力架所承擔(dān)柱上板帶的一部分彎矩?！?/p>

配置型鋼剪力架后，柱上板帶抗彎承載力增大較為顯著（比如本文第2節(jié)10個(gè)算例中負(fù)彎矩承載力平均增大約40%）。如何恰當(dāng)?shù)靥幚碓撛龃笮?yīng)，對(duì)于抗震結(jié)構(gòu)而言，是一個(gè)設(shè)計(jì)困境。若無(wú)視該增大效應(yīng)，則可能違反“強(qiáng)柱弱梁”抗震設(shè)計(jì)原則。即導(dǎo)致地震下柱端塑性鉸先于梁端塑性鉸出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)耗能較少，對(duì)結(jié)構(gòu)抗震不利。如果考慮該抗彎貢獻(xiàn)，一個(gè)方法是大幅減少柱上板帶負(fù)彎矩鋼筋。但因型鋼是集中布置在柱寬范圍內(nèi)，則與目前的設(shè)計(jì)假設(shè)“考慮塑性重分布后的柱上板帶寬度范圍內(nèi)負(fù)彎矩均勻分布和負(fù)彎矩配筋均勻布置”不符，此外還需重新確定彎曲抗力包絡(luò)圖。另一個(gè)方法是相應(yīng)地增大柱抗彎承載力，使之滿足“強(qiáng)柱弱梁”的抗震設(shè)計(jì)要求，但增加了造價(jià)。

為減緩此困境，本文對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)。這包括兩點(diǎn)：一是減小型鋼上翼緣面積，增大下翼緣面積；二是型鋼由傳統(tǒng)的板厚度方向上居中布置，改為貼近底部鋼筋布置，見(jiàn)圖3。目的是在不影響型鋼剪力架沖切抗力的同時(shí)，減小其對(duì)柱上板帶負(fù)彎矩區(qū)的彎曲抗力的貢獻(xiàn)。

圖3 對(duì)傳統(tǒng)型鋼剪力架設(shè)計(jì)的改進(jìn)Fig.3 Modification of traditional design of shear heads

1.3 對(duì)板直剪抗力的貢獻(xiàn)分析

直剪破壞亦稱剪摩破壞或剪力傳遞破壞，多發(fā)生在剪力較大且材料或幾何突變的截面，其特征是破壞面與荷載作用方向幾乎平行［14-15］。需要進(jìn)行直剪設(shè)計(jì)的常見(jiàn)部位包括新舊混凝土結(jié)合面、預(yù)制構(gòu)件間的接縫面等。最近幾年，我國(guó)發(fā)生多起施工過(guò)程中地下車庫(kù)板柱結(jié)構(gòu)坍塌事故。部分事故中在板-柱界面處頂板與柱分離墜落，破壞面幾乎平行于柱表面，見(jiàn)圖4［16］。有學(xué)者認(rèn)為這是在“板-柱界面”出現(xiàn)了板直剪破壞模式［16-18］。

圖4 北京市某地下車庫(kù)板柱節(jié)點(diǎn)破壞形態(tài)Fig.4 Failure mode of slab-column connections of an underground garage in Beijing

由于型鋼剪力架垂直穿過(guò)潛在的“板-柱界面”直剪破壞面，因而無(wú)論從經(jīng)典的剪摩模型［19］還是新近的分量模型［20］看，均可提高直剪抗力。目前，針對(duì)板柱結(jié)構(gòu)的直剪設(shè)計(jì)還沒(méi)有引起足夠重視，暫沒(méi)有共識(shí)的設(shè)計(jì)方法。從直剪受力行為和受力機(jī)理上看，“板-柱界面”與“梁-柱界面”基本相同。教科書［15］和ACI規(guī)范［14］對(duì)直剪抗力的計(jì)算也不區(qū)分構(gòu)件類型（比如板或梁）?；谝陨峡紤]，板柱結(jié)構(gòu)的直剪設(shè)計(jì)計(jì)算表達(dá)式可選取《裝配式混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 1—2014）［21］第7.2.2條，該條是針對(duì)“梁-柱交界面”的直剪設(shè)計(jì)。對(duì)于現(xiàn)澆板柱結(jié)構(gòu)，“板-柱界面”不存在預(yù)制鍵槽，即沒(méi)有規(guī)程式右邊的抗力第二項(xiàng)。取規(guī)程式右邊第一和第三項(xiàng)，如式（11）：

式中：Vu為直剪承載力設(shè)計(jì)值；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Acl為潛在直剪面面積；Asd為穿過(guò)直剪面的鋼筋總橫截面積；fy為垂直穿過(guò)潛在直剪破壞面的鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

采用式（11）進(jìn)行“板-柱界面”直剪設(shè)計(jì)也被文獻(xiàn)［22］建議。建議型鋼在水平兩個(gè)方向上穿過(guò)柱，不建議采用圍箍形式將型鋼與柱連接而不穿過(guò)柱［23］，因?yàn)檫@種連接形式難以達(dá)到提升直剪抗力的效果。

2 地下車庫(kù)板柱節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)算例

設(shè)計(jì)單層地下車庫(kù)（非人防），考慮柱距和頂板覆土厚度兩個(gè)參數(shù)，給出10種典型的板-中柱節(jié)點(diǎn)型鋼剪力架設(shè)計(jì)結(jié)果。假設(shè)結(jié)構(gòu)有抗震設(shè)防要求，地震作用全部由抗震墻承擔(dān)，同時(shí)不考慮中柱可能承受的較小的不平衡彎矩。

2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)和工況

地下車庫(kù)主體采用板柱結(jié)構(gòu)，不設(shè)托板和柱帽。雙向柱距l(xiāng)1與l2相等，板底保護(hù)層厚度20 mm，方柱邊長(zhǎng)c=500 mm。活載取地面堆載5.0 kN/m2和消防車活荷載兩者的較大值。其中，消防車輪壓在土中擴(kuò)散和等效均布荷載按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［24］第5.1.1條款的條文說(shuō)明進(jìn)行計(jì)算，以覆土厚1 m為例，等效均布活荷載計(jì)算后取11 kN/m2。故比較地面堆載和消防車等效均布活荷載后，取兩者大值即11 kN/m2作為活荷載。恒載和活載的荷載分項(xiàng)系數(shù)分別取1.3和1.5?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C40，鋼筋牌號(hào)HRB400，型鋼Q345。

考慮2種柱距（6.5 m和8.1 m）和5種頂板覆土厚度（1 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m和3.0 m），共計(jì)10個(gè)工況，見(jiàn)表1。

2.2 結(jié)果與分析

按照1.1節(jié)中的設(shè)計(jì)步驟，經(jīng)試算和優(yōu)化，得到按照傳統(tǒng)和改進(jìn)的型鋼剪力架設(shè)計(jì)結(jié)果，見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的型鋼剪力架對(duì)柱上板帶彎曲承載力貢獻(xiàn)為34%～46%，平均約40%；改進(jìn)后該貢獻(xiàn)值為15%～19%，平均約17%?？梢?jiàn)型鋼對(duì)抗彎承載力貢獻(xiàn)較大的不足已顯著改善。實(shí)踐中，建議保持中柱尺寸不變，通過(guò)增大柱縱筋的方法同等增大中柱抗彎承載力，滿足“強(qiáng)柱弱梁”的抗震設(shè)計(jì)原則。

設(shè)計(jì)改進(jìn)后，相比不考慮型鋼剪力架直剪抗力的情況，10個(gè)工況的直剪承載力提高2158～2892 kN，提高幅度為339%～452%。這是由于在柱寬范圍內(nèi)，型鋼的面積相比鋼筋的面積大很多（9～11倍）。這一性能提升是常規(guī)配置抗沖切箍筋所不具備的，顯示出配置型鋼剪力架相比配置箍筋方法的優(yōu)點(diǎn)。

針對(duì)算例的幾點(diǎn)說(shuō)明：

（1）傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中型鋼在板厚方向上居中布置，改進(jìn)后型鋼底部距離板底48 mm（考慮保護(hù)層和雙向鋼筋層）。

（2）在計(jì)算中，型鋼混凝土截面抗彎承載力采用文獻(xiàn)［25］中的方法。該方法相比規(guī)范中方法，考慮了受壓型鋼不屈服情況，精度高、適用性廣。

（3）作者曾嘗試采用型鋼剪力架其他截面形式或采用Q235鋼材等，目的是使得對(duì)板彎曲承載力貢獻(xiàn)相比表1進(jìn)一步減小，但結(jié)果均不理想。

表1 型鋼剪力架設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 Design results of shear heads

（4）本算例沒(méi)有設(shè)置托板和柱帽。對(duì)于設(shè)置托板的情況，因型鋼的臂長(zhǎng)通常比托板寬度一半的長(zhǎng)度要長(zhǎng)，故可適當(dāng)增加托板的長(zhǎng)度和寬度，使得型鋼剪力架可放置于托板中。

（5）本研究所提的改進(jìn)后型鋼板柱節(jié)點(diǎn)，建議以后在型鋼混凝土梁柱和板柱節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)一框架下開(kāi)展研究［26］。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)目前混凝土板柱節(jié)點(diǎn)配置型鋼剪力架存在的困境，本文介紹了設(shè)計(jì)流程、改進(jìn)了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法以及認(rèn)識(shí)了型鋼剪力架對(duì)板直剪抗力的有利作用。

（1）設(shè)計(jì)流程基于我國(guó)現(xiàn)行的三本規(guī)范，可靠性高。為降低型鋼剪力架對(duì)板彎曲承載力的增強(qiáng)效果，對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)提出兩點(diǎn)改進(jìn)：一是減小型鋼上翼緣面積，增大下翼緣面積；二是型鋼由傳統(tǒng)的板厚度方向上居中布置，改為貼近底部鋼筋布置。

（2）計(jì)算表明，10種工況算例中，型鋼剪力架對(duì)柱上板帶彎曲承載力的貢獻(xiàn)由傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的約40%減低為改進(jìn)后的約17%。由此，保持柱尺寸不變，增大柱縱筋以適當(dāng)?shù)卦龃笾箯澇休d力，即可滿足“強(qiáng)柱弱梁”的抗震設(shè)計(jì)原則。

（3）配置型鋼剪力架可大幅提高板直剪抗力，有助于防止地下車庫(kù)板柱結(jié)構(gòu)事故中出現(xiàn)的直剪破壞。

說(shuō)明：包含自動(dòng)計(jì)算相關(guān)參數(shù)的excel文件以及一個(gè)算例的詳細(xì)計(jì)算書，命名為“型鋼剪力架抗沖切計(jì)算與改進(jìn)方法.zip”，已上傳至CSDN網(wǎng)站（網(wǎng) 址https：//download.csdn.net/download/nnhhmmm/86236749）和百度網(wǎng)盤（網(wǎng)址https：//pan.baidu.com/s/1mAKB_06oi20bMEELpbEUWg，提取碼：t62i），供免費(fèi)下載。