劉世韋，梅海平，任益充，陶志煒，艾則孜姑麗·阿不都克熱木，張駿昕，李艷玲，饒瑞中

（1 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院，合肥 230026）（2 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031）

0 引言

流場(chǎng)顯示與測(cè)量技術(shù)廣泛應(yīng)用于航空航天、大氣海洋、醫(yī)學(xué)生物等領(lǐng)域，對(duì)了解流動(dòng)現(xiàn)象、研究流場(chǎng)特性、探索物理機(jī)制等具有重要意義［1］。粒子示蹤和表面流動(dòng)技術(shù)適用范圍有限且會(huì)干擾待測(cè)流場(chǎng)，光學(xué)測(cè)量方法具有非接觸、無干擾的顯著優(yōu)勢(shì)，但干涉法費(fèi)用昂貴且易受到環(huán)境干擾，傳統(tǒng)的陰影和紋影技術(shù)定量化程度不高。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件的成熟，20世紀(jì)末，MEIER G E A等［2］在傳統(tǒng)紋影技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子圖像測(cè)速（Particle Image Velocimetry，PIV）技術(shù)創(chuàng)造性的發(fā)展出了一種非接觸式新型流場(chǎng)探測(cè)手段，即背景紋影（Background Oriented Schlieren，BOS）技術(shù)，BOS技術(shù)以其不干擾待測(cè)流場(chǎng)、時(shí)空分辨率高、視場(chǎng)大、成本低等優(yōu)勢(shì)迅速發(fā)展并廣泛應(yīng)用于多種流場(chǎng)測(cè)量顯示，如直升機(jī)槳葉旋渦、風(fēng)洞、超聲速流場(chǎng)等［3-5］。BOS技術(shù)不僅在應(yīng)用上表現(xiàn)出巨大的潛力，在理論上的發(fā)展也逐步推進(jìn)，文獻(xiàn)［3，6-9］分別討論了背景紋影技術(shù)的原理、背景設(shè)置、以及在流場(chǎng)測(cè)量中的精度、靈敏度、分辨率等問題，使得BOS技術(shù)的原理和計(jì)算方法日趨成熟，應(yīng)用更為科學(xué)和精密。國(guó)內(nèi)關(guān)于BOS技術(shù)的研究起步較晚，2010年起，國(guó)防科大率先開展BOS技術(shù)在氣動(dòng)光學(xué)領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)研究［10］，其后被用于燃燒場(chǎng)診斷、溫度場(chǎng)可視化、密度場(chǎng)重構(gòu)等，為實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)流場(chǎng)研究提供了經(jīng)驗(yàn)。

背景紋影技術(shù)的核心在于使用圖像處理算法對(duì)未經(jīng)過流場(chǎng)的原始背景和經(jīng)過流場(chǎng)后的擾動(dòng)背景進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)而計(jì)算各像素點(diǎn)的位移，因此背景和圖像處理算法的選擇在BOS技術(shù)中占有很重要的地位。背景圖案通常分為隨機(jī)點(diǎn)圖、規(guī)則點(diǎn)圖等，圖像處理算法包括互相關(guān)算法、光流算法、整像素搜索+亞像素定位［11］等。經(jīng)過多次定性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可知隨機(jī)的背景圖案效果優(yōu)于規(guī)則背景，光流算法在速度、精度和魯棒性優(yōu)勢(shì)明顯［12］，但是光流算法類型和具體的背景參數(shù)對(duì)流場(chǎng)定量測(cè)量的影響以及系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的檢出精度，目前仍缺少系統(tǒng)性的研究和論述。此外，背景紋影技術(shù)得到的是背景像素點(diǎn)的偏移量，此偏移量代表著流場(chǎng)的折射率梯度，理論上由梯度場(chǎng)可以重構(gòu)折射率場(chǎng)，在研究流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、流體特性等方面都有重要意義，因此我們將波前重構(gòu)與背景紋影技術(shù)結(jié)合起來實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)中的波前探測(cè)。

本文首先分析不同類型的光流算法以及不同參數(shù)的背景對(duì)圖像位移檢測(cè)精度的影響，并探究在最優(yōu)背景和最佳算法下BOS系統(tǒng)可檢測(cè)到的最小位移量，即系統(tǒng)的位移檢測(cè)精度；在此基礎(chǔ)上根據(jù)背景圖像位移場(chǎng)與流場(chǎng)波前梯度場(chǎng)的定量關(guān)系，分別采用傅里葉變換法和迭代法重構(gòu)流場(chǎng)波前，并進(jìn)一步分析其波前重構(gòu)精度；最后分別開展以散斑圖像為背景的室內(nèi)酒精溫壓場(chǎng)實(shí)驗(yàn)和以自然圖像為背景的室外炮筒聲壓場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)論證實(shí)驗(yàn)室和外場(chǎng)環(huán)境下不同流場(chǎng)測(cè)量的可行性。

1 背景紋影技術(shù)原理

如圖1所示是背景紋影成像系統(tǒng)，其主要由背景圖案、擾動(dòng)流場(chǎng)和成像系統(tǒng)三部分構(gòu)成。擾動(dòng)流場(chǎng)使得大氣的折射率出現(xiàn)隨機(jī)起伏，產(chǎn)生的折射率梯度使得來自背景圖案的光線以一定的偏轉(zhuǎn)角發(fā)生偏折，從而使光線透過鏡頭入射至CCD上的位置產(chǎn)生偏移。光線從背景圖案到達(dá)CCD具體過程為

圖1 背景紋影系統(tǒng)成像裝置Fig.1 BOS imaging configuration

1.1 光線偏折

由經(jīng)典光學(xué)可知，偏折角是折射率梯度沿光傳播路徑的積分，而光程（Optical Path Length，OPL）是折射率沿光傳播路徑的積分

式中，θ是偏折角，n是折射率，?表示梯度，dL是光傳播路徑的積分變量。

在實(shí)際中，我們通常測(cè)量光程差（Optical Path Difference，OPD），OPD是各點(diǎn)OPL與OPL在光瞳處的平均值之差，當(dāng)流場(chǎng)以及流場(chǎng)條件一定時(shí)，平均OPL為定值，所以有

聯(lián)立兩式可知

1.2 像點(diǎn)偏移

當(dāng)折射角滿足小角度時(shí)有

由幾何關(guān)系可知

所以，偏折角滿足

式中，L1是背景板到流場(chǎng)中心的距離，L2是流場(chǎng)中心到鏡頭的距離，L3是CCD到鏡頭的距離，Δy是背景斑點(diǎn)偏移量，f是鏡頭焦距。

理論上由位移場(chǎng)可以得到折射率梯度場(chǎng)，進(jìn)而重構(gòu)出折射率場(chǎng)，得到波前信息。

2 位移提取算法及其精度

由上述原理可知，BOS技術(shù)首先計(jì)算出CCD接收平面上每個(gè)像元的偏移量，再根據(jù)偏移量求解流場(chǎng)的波前分布情況，其中偏移量求取的算法精度直接影響最終精度，因此開展位移提取算法精度測(cè)試并確定其位移檢測(cè)精度。

2.1 光流算法

背景紋影技術(shù)是通過比較光線經(jīng)過流場(chǎng)前后的兩幅圖像像素點(diǎn)的偏移來進(jìn)行光線偏折角的量化，而在位移提取的算法中，光流算法是通過時(shí)變圖像序列中像素點(diǎn)的亮度變化來估計(jì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)［13］，二者都是要解決圖像像素對(duì)應(yīng)問題，因此我們?cè)贐OS技術(shù)中使用光流算法。

光流算法首先假設(shè)相鄰幀像素點(diǎn)“亮度一致”，即

I(x，y，t)和I(x+dx，y+dy，t+dt)分別是圖像序列中時(shí)刻t和t+dt時(shí)的圖像亮度。將右式進(jìn)行泰勒展開并舍去高階項(xiàng)后得到光流場(chǎng)的基本約束方程［17］

Ix，Iy，It分別表示像素點(diǎn)灰度沿x，y，t方向的偏導(dǎo)數(shù)，可由圖像數(shù)據(jù)得到，u，v是像素點(diǎn)沿x，y方向的光流矢量，是未知量。

該方程屬于超定方程，需要引入額外的約束條件進(jìn)行求解，根據(jù)所得光流矢量疏密程度可分為稀疏光流和稠密光流。稀疏光流以L-K光流算法［14］為代表，在光流基本方程的基礎(chǔ)上附加一個(gè)局部平滑假設(shè)，通過選取特征點(diǎn)進(jìn)行圖像的局部匹配；稠密光流以H-S光流算法［13］為代表，在光流基本方程基礎(chǔ)上附加一個(gè)整體平滑假設(shè)，通過計(jì)算圖像上所有的點(diǎn)的偏移量得到光流場(chǎng)。稀疏光流計(jì)算速度快，多用于追蹤運(yùn)動(dòng)物體，而在流場(chǎng)研究中更多需要還原其運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，稠密光流適用性更強(qiáng)。

2.2 光流算法精度測(cè)試

為了可精確控制背景參數(shù)及其位移量，采用亞像素平移方法，通過比較數(shù)字圖像算法計(jì)算結(jié)果和實(shí)際加載量的偏差來估計(jì)算法精度。具體方法為：

1）用激光衍射的快速傅里葉變換方法數(shù)值模擬高斯激光束散斑背景圖［15］；

2）采用雙線性插值方法將背景圖進(jìn)行亞像素平移；

3）將原圖和平移后的圖像用數(shù)字圖像算法進(jìn)行處理，對(duì)比處理結(jié)果與實(shí)際位移量。

由2.1可知，光流算法是通過比較背景圖像中像素點(diǎn)的亮度變化來估計(jì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)，而且光流算法根據(jù)約束條件的不同又可分為多種類型，因此背景圖案、算法類型都可能對(duì)精度產(chǎn)生影響，本文分析了五種不同的光流算法以及不同亮度、對(duì)比度和相關(guān)度的背景對(duì)位移檢測(cè)精度的影響。

2.2.1 算法類型及參數(shù)對(duì)光流算法檢測(cè)精度的影響

如2.1所述，稠密光流求解的超定方程需引入額外的約束條件，根據(jù)約束條件的不同，光流算法可分為很多種。Farneback將圖像視為二維信號(hào)并展開為多項(xiàng)式，用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行位移估計(jì)得到穩(wěn)健的稠密位移場(chǎng)；Wulff基于金字塔LK稀疏光流，通過匹配插值得到快速的稠密光流；Weinzaepfel在變分光流法中引入描述子匹配，用于計(jì)算大位移光流；Black假設(shè)任意光流場(chǎng)可以近似為少量基本流場(chǎng)的加權(quán)和，建立分層模型，通過主成分分析從稀疏得到稠密光流；Zach基于全變差正則化和數(shù)據(jù)保真度項(xiàng)中L1范數(shù)的雙重公式，采用逐點(diǎn)閾值化有效計(jì)算光流［16-19］。根據(jù)上述光流原理分別實(shí)現(xiàn)了Farneback、SparseToDense、DeepFlow、PCAflow和DualTVL15種稠密光流算法。

基于這5種稠密光流算法對(duì)相同參數(shù)的散斑背景進(jìn)行亞像素位移檢測(cè)，在python3.8下處理，所用計(jì)算機(jī)配置為：8 GB內(nèi)存，Intel（R）Core（TM）i5-8265U CPU處理器，1.80 GHz主頻，檢測(cè)結(jié)果如圖2（a）所示。Deepflow和Dual TVL1速度偏慢且誤差較大，PCAflow和Sprasetodense速度較快但在不同位移量下穩(wěn)定性較差；綜合比較，采用Farneback算法用時(shí)最少、誤差最小且穩(wěn)定性最高，在稠密光流算法中精度最高。

圖2 不同光流算法類型及參數(shù)下檢測(cè)量與實(shí)際位移量的相對(duì)誤差Fig.2 The relative error between the measured displacement and the actual displacement under the different optical flow

Farneback算法中的參數(shù)對(duì)位移檢測(cè)精度的影響如圖2（b）和圖2（c）所示，可以看到，當(dāng)散斑圖移動(dòng)0.2個(gè)像素、迭代次數(shù)不變，均值窗口大小在2～500個(gè)像素之間變化時(shí)，尺寸在10個(gè)像素左右時(shí)，誤差最小，當(dāng)小于或大于10時(shí)，誤差都會(huì)增大，這是因?yàn)槠骄翱谂c算法魯棒性有關(guān)，窗口過小可能使位移量溢出，過大又會(huì)增大平均效應(yīng)使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)模糊；當(dāng)散斑圖移動(dòng)0.2個(gè)像素、均值窗口大小不變，迭代次數(shù)在1～50之間變化時(shí)，圖中所有迭代次數(shù)下誤差均在可信范圍內(nèi)，其中迭代不小于2次時(shí)誤差較穩(wěn)定，這是因?yàn)榈螖?shù)與檢測(cè)速度有關(guān)，迭代次數(shù)多與理論值越接近但是速度會(huì)減慢，當(dāng)移動(dòng)亞像素時(shí)，較少的迭代次數(shù)就可以達(dá)到很高的精度。因此，均值窗口尺寸會(huì)影響檢測(cè)精度，其大小應(yīng)當(dāng)根據(jù)像元的位移來確定，迭代次數(shù)影響較小但不應(yīng)過多否則耗時(shí)較長(zhǎng)，通常可設(shè)為3。

2.2.2 背景圖像參數(shù)對(duì)光流算法檢測(cè)精度的影響

背景亮度B反映了圖像的明暗程度，用平均灰度來衡量；對(duì)比度C反映了圖案的清晰程度，用局部像素的灰度差來衡量；圖像的相關(guān)度F反映了圖案的相似程度，用局部像素的灰度相關(guān)性來衡量。

式中，n是像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，L是灰度值的級(jí)數(shù)，i，j分別是圖像上任意兩點(diǎn)的亮度值，Pij是整幅圖像中(i，j)的概率組合，μx，μy，σx，σy分別為和的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3（a）是相關(guān)度、對(duì)比度相同而亮度依次增加的背景圖分別移動(dòng)不同亞像素位移量時(shí)的檢測(cè)結(jié)果，隨著亮度的改變，相對(duì)誤差不變，可以認(rèn)為在一定范圍內(nèi)圖像亮度對(duì)精度幾乎不產(chǎn)生影響；圖3（b）是相關(guān)度、亮度相同而對(duì)比度依次增加時(shí)的檢測(cè)結(jié)果，對(duì)比度較低時(shí)，測(cè)量的相對(duì)誤差較大，隨著對(duì)比度的增加，相對(duì)誤差逐漸減小，當(dāng)對(duì)比度大于一定范圍時(shí)，相對(duì)誤差幾乎不變，可推知對(duì)比度在一定范圍內(nèi)對(duì)精度會(huì)產(chǎn)生較大影響；圖3（c）是平均亮度、對(duì)比度相同而相關(guān)度逐漸增加的檢測(cè)結(jié)果，當(dāng)相關(guān)度非常小時(shí)，相對(duì)誤差也非常小且變化不大，而當(dāng)相關(guān)度逐漸增大時(shí)，相對(duì)誤差也增大，可知圖像相關(guān)度會(huì)影響光流算法的檢測(cè)精度。

圖3 不同背景參數(shù)下檢測(cè)量與實(shí)際位移量的相對(duì)誤差Fig.3 The relative error between the measured displacement and the actual displacement under the different background parameters

綜上所述，光流算法檢測(cè)精度與背景圖像相關(guān)度呈反相關(guān)，相關(guān)度較小意味著圖像紋理密集，此時(shí)細(xì)微的位移對(duì)子窗口內(nèi)的圖像造成較大影響，故檢測(cè)算法能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度；光流算法檢測(cè)精度與圖像對(duì)比度則呈現(xiàn)正相關(guān)，對(duì)比度較高時(shí)意味著圖像明暗差別較大、紋理邊緣更為清晰，從而更易于檢測(cè)微小位移；正常曝光情況下，圖像亮度對(duì)光流算法檢測(cè)精度幾乎無影響，這是因?yàn)閳D像亮度意味著整體明暗程度，在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)亮度不會(huì)改變圖像紋理，檢測(cè)精度不會(huì)變化，但是亮度過大或過小時(shí)圖像會(huì)出現(xiàn)過曝和欠曝現(xiàn)象，此時(shí)圖像紋理趨于平滑，位移不明顯，相對(duì)誤差也會(huì)增大。

2.3 光流算法位移檢測(cè)精度

為驗(yàn)證光流算法的位移檢測(cè)精度，用如圖4（a）的散斑圖案作為背景，背景參數(shù)為：亮度97，對(duì)比度64，相關(guān)度-0.008；通過雙線性插值將其依次移動(dòng)1/10，…，1/500個(gè)亞像素；并用Farneback稠密光流算法處理背景圖像和位移后圖像，算法參數(shù)為：均值窗口10，迭代次數(shù)3；比較實(shí)際位移值和測(cè)量值，結(jié)果如圖4（b）所示。虛線是實(shí)際位移值，實(shí)線是測(cè)量值，當(dāng)位移量大于0.0050個(gè)像素時(shí)，虛線與實(shí)線基本重合，而當(dāng)位移量小于0.0050個(gè)像素時(shí)，實(shí)線逐漸偏離虛線，說明隨著位移量的減小，測(cè)量值逐漸偏離實(shí)際位移值，檢測(cè)誤差逐漸增大。

圖4 背景在不同位移量下真實(shí)值與測(cè)量值的擬合Fig.4 Fitting curve between the movement and measurement of background under different displacement

對(duì)圖4（b）中的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行高斯統(tǒng)計(jì)和誤差分析，結(jié)果如表1所示，表1是背景沿水平方向和豎直方向分別移動(dòng)1/10、1/50、1/100、1/200、1/300、1/400個(gè)亞像素時(shí)的測(cè)量值、99%的置信區(qū)間和相對(duì)誤差、不確定度。相對(duì)誤差S是測(cè)量值絕對(duì)誤差與實(shí)際位移值之比，它反映了測(cè)量值的可信程度，一般認(rèn)為相對(duì)誤差在5%以內(nèi)都是可信的，不確定度U是測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它反映了測(cè)量值的分散性程度，可用于評(píng)價(jià)測(cè)量值的質(zhì)量?jī)?yōu)劣，不確定度越小，質(zhì)量越高。當(dāng)位移量達(dá)到0.0025個(gè)亞像素時(shí)，豎直方向檢測(cè)誤差為5.27%，超過可信范圍，因此光流算法檢測(cè)精度可以達(dá)到1/400個(gè)亞像素。

表1 不同位移量下，水平和豎直方向的測(cè)量值、相對(duì)誤差和不確定度Table 1 The values，the relative error，the uncertainty in horizontal and vertical directions between the measured displacement and the actual displacement under different displacements

3 波前重構(gòu)算法及其精度

通過光流法獲得圖像中偏移量即各像素的折射率梯度后，可進(jìn)一步由梯度場(chǎng)重建折射率場(chǎng)，當(dāng)平面波在其中傳播時(shí)，對(duì)應(yīng)即為波前信息，需要說明的是，本文所重構(gòu)的波前指的是光程差場(chǎng)，或者說折射率場(chǎng)，并不涉及波長(zhǎng)。圖像重建常用方法有求解泊松方程、濾波反投影重建、希爾伯特變換等，但這些方法都會(huì)出現(xiàn)誤差大精度小的問題。根據(jù)已知波前梯度點(diǎn)和待測(cè)波前折射率點(diǎn)的相對(duì)位置構(gòu)建Southwell數(shù)學(xué)模型，即假設(shè)相鄰兩點(diǎn)的折射率差與這兩點(diǎn)波前梯度測(cè)量值的算術(shù)平均值相等，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)的折射率，可利用其周圍點(diǎn)進(jìn)行求解。求解波前的矩陣方程為

式中，X列向量是待求波前，S列向量是已知波前梯度，A是根據(jù)Southwell模型構(gòu)造的稀疏矩陣。方程求解有多種方法，如直接求逆法、高斯消元法、快速傅里葉變換算法、迭代法等，其中反對(duì)稱偏導(dǎo)積分（Antisymmetric Partial Derivative Integral，ASDI）法是基于傅里葉變換的一種，首先構(gòu)建所測(cè)斜率與波前真實(shí)斜率的最小二乘誤差模型，將空域中的積分運(yùn)算映射為頻域中一組傅里葉基函數(shù)的線性組合，然后將原先的梯度矩陣填充擴(kuò)展至2倍，進(jìn)而求取最優(yōu)解［20］；Guass-Seidl（G-S）迭代法是給定一個(gè)初始折射率值，代入方程計(jì)算作為下次迭代的初始值，每計(jì)算一個(gè)折射率后，便將它更新為該點(diǎn)折射率值，并帶入計(jì)算周圍點(diǎn)的折射率，如此循環(huán)直至達(dá)到收斂條件。

通過數(shù)值模擬驗(yàn)證上述兩種算法精度，取非周期性函數(shù)W1和周期性函數(shù)W2，計(jì)算兩函數(shù)沿x，y方向的梯度數(shù)據(jù)，并分別用ASDI和GS算法重構(gòu)原函數(shù)，原始函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)分別如圖5和圖6所示。

圖5 非周期性原始函數(shù)及重構(gòu)函數(shù)Fig.5 Aperiodic original and reconstructed function

圖6 周期性原始函數(shù)及重構(gòu)函數(shù)Fig.6 Periodic original and reconstructed function

對(duì)原始函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)進(jìn)行分析比較，用均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error，RMSE）表示算法重構(gòu)精度。表2為兩個(gè)函數(shù)分別在兩種重構(gòu)算法下的重構(gòu)時(shí)間以及原始和重構(gòu)函數(shù)間的RMSE，可知，ASDI法運(yùn)算速度較快，但重構(gòu)效果較差，尤其在邊緣處重構(gòu)精度偏低，GS迭代法運(yùn)算速度雖然較慢，但是重構(gòu)效果更好，在非周期函數(shù)中，重構(gòu)函數(shù)與原始函數(shù)的RMSE不足0.05，且當(dāng)初始給定條件接近真實(shí)情況時(shí)，運(yùn)算速度可以加快，所以在實(shí)時(shí)處理時(shí)可以考慮用ASDI法，而在后處理時(shí)用GS迭代法。

表2 函數(shù)重構(gòu)的時(shí)間及原始和重構(gòu)函數(shù)的均方根誤差Table 2 The time of function restructing and the RMSE between original and reconstructed function

4 流場(chǎng)探測(cè)實(shí)驗(yàn)

4.1 溫壓場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)搭建一套完整的背景紋影系統(tǒng)如圖7所示，為了減少空調(diào)、人員走動(dòng)等產(chǎn)生的氣流對(duì)實(shí)驗(yàn)造成的影響，提前一天關(guān)閉空調(diào)和門窗，使實(shí)驗(yàn)室溫度氣流達(dá)到穩(wěn)定。將打印的散斑圖片用磁條固定在平滑的磁吸板上作為背景，既能實(shí)現(xiàn)固定也方便移動(dòng)；將能產(chǎn)生明亮而穩(wěn)定的火焰的便攜式鋁制酒精燈放置在距離磁吸板0.2 m處的穩(wěn)定試驗(yàn)臺(tái)上，火焰上方空氣因受熱會(huì)產(chǎn)生不均勻折射率場(chǎng)；實(shí)驗(yàn)所用160萬像素的?？礛A-CA016-10UM相機(jī)，像元尺寸為3.45 μm×3.45 μm，最大幀頻249.1 fps，搭配適馬150～600 mm鏡頭固定在距離磁吸板4m處的可調(diào)節(jié)三腳架上，USB連接電腦和相機(jī)組成實(shí)時(shí)成像采集系統(tǒng)，通過控制電腦即可控制相機(jī)，避免了采集圖案或視頻時(shí)出現(xiàn)抖動(dòng)；為了減少不穩(wěn)定光照對(duì)背景參數(shù)的影響，在磁吸板右前方放置一臺(tái)880 W大功率LED打光燈，調(diào)節(jié)光束大小使背景全覆蓋；調(diào)整三腳架高度使鏡頭、背景處于酒精燈火焰口上方30 cm處的同一直線上，調(diào)節(jié)鏡頭焦距保證對(duì)焦在背景中火焰上方氣流擾動(dòng)區(qū)域；分別在酒精燈點(diǎn)燃前和點(diǎn)燃后火焰狀況達(dá)到穩(wěn)定時(shí)采集視頻，對(duì)視頻進(jìn)行后處理，讀取全部幀，將燃燒前后的圖像幀進(jìn)行光流和波前計(jì)算并可視化。

圖7 室內(nèi)酒精燈燃燒實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖Fig.7 Scene diagram of indoor alcohol lamp combustion experiment

圖8分別是酒精燈燃燒時(shí)火焰上方氣流在均值窗口為5，20，50個(gè)像素下的二維光流圖和三維波前圖。圖8（a）中平均光程差為41.56 μm，位移不明顯，波前在邊緣處不均勻，說明有較多的噪聲，圖8（b）中平均光程差為40.63 μm，在火焰上方有明顯的不均勻氣流，可以看出波前除中軸外較為均勻，圖（c）中平均光程差為33.71 μm，光程差相比前兩者有所減小，整體過度平滑、氣流運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)丟失。因此，在酒精燈燃燒實(shí)驗(yàn)中，均值窗口在20個(gè)像素左右最合適。由2.1可知，光程差是折射率沿光傳播路徑的二維積分，光程差變化即為折射率變化，且在圖中可以看出，正對(duì)于火焰上方的溫度最高，光程差起伏也最為明顯，而偏離火焰中軸處溫度較低，光程差起伏也較弱。由此證明，室內(nèi)酒精燃燒實(shí)驗(yàn)中，溫度起伏與光程差起伏成正比，酒精燃燒的溫度變化使得正對(duì)于火焰上方的空氣折射率出現(xiàn)起伏，進(jìn)而產(chǎn)生了明顯的光程差變化。

圖8 溫壓場(chǎng)的光流圖和波前Fig.8 Optical flow image and wavefront of temperature pressure field

4.2 聲壓場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

選擇一個(gè)晴朗無風(fēng)的天氣在安靜的園區(qū)內(nèi)開展實(shí)驗(yàn)，園區(qū)內(nèi)環(huán)境噪聲不超過20 dB。實(shí)驗(yàn)所用相機(jī)為KAYA JETCAM-19高速相機(jī)，像元尺寸為10 μm×10 μm，最大幀頻2400 fps，搭配尼康800 mm定焦鏡頭固定在穩(wěn)定且高度可調(diào)的三腳架上，采集卡、光纖分別連接電腦和相機(jī)組成實(shí)時(shí)成像采集系統(tǒng)。使用常見的工業(yè)氧氣和液化氣，通過智能控制系統(tǒng)控制電子炮筒精確點(diǎn)火，發(fā)出最高160 dB的炮聲。搭建室外背景紋影系統(tǒng)，以軟件和鏡頭所在位置為原點(diǎn)，炮筒在離原點(diǎn)約100 m處，選用300 m左右處的樹林作為不均勻背景，調(diào)節(jié)鏡頭使相機(jī)、炮筒口、背景處于同一直線上，為準(zhǔn)確觀察炮筒發(fā)射時(shí)的周圍場(chǎng)況又不影響背景，調(diào)整鏡頭俯仰角保證炮筒口既出現(xiàn)在畫面中又不占過多面積，調(diào)整相機(jī)參數(shù)保證相機(jī)準(zhǔn)確對(duì)焦在自然背景上。在炮筒發(fā)射前5 s即點(diǎn)擊鼠標(biāo)開始采集視頻，智能控制炮筒定時(shí)發(fā)射，一直到發(fā)射完畢后10 s停止采集，視頻采樣幀率為1000 Hz。對(duì)視頻進(jìn)行后處理，播放幀率為20幀/s，共300幀，讀取全部幀，將每一幀圖像與其相隔一幀的圖像進(jìn)行位移和波前計(jì)算并可視化。

圖9 室外炮筒發(fā)射實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及布局Fig.9 Scene and layout of outdoor barrel launch experiment

如圖10所示，從左往右，自上而下分別為炮筒發(fā)射不同時(shí)刻的背景圖像以及均值窗口為50個(gè)像素時(shí)對(duì)應(yīng)的光流場(chǎng)和波前。圖10（a）是炮筒發(fā)射前0.1 s的觀測(cè)場(chǎng)，可以看到背景圖和光流場(chǎng)均無任何變化，波前平均光程差為0.34 μm，整體較平穩(wěn)，說明周圍環(huán)境未對(duì)觀測(cè)場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)，這是實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確開展的前提；圖10（b）是發(fā)射瞬間的觀測(cè)場(chǎng)，背景圖中的炮筒口還未有變化，而光流場(chǎng)中已經(jīng)顯示周圍有清晰明亮的光流團(tuán)，波前也發(fā)生躍變，最大光程差為140 μm，這說明發(fā)射瞬間炮筒口附近場(chǎng)因沖擊發(fā)生了強(qiáng)烈的位移；圖10（b）～（f）是發(fā)射后短時(shí)間內(nèi)觀測(cè)場(chǎng)的變化，可以看到背景圖中只有炮筒口附近有煙塵粒子在移動(dòng)，畫面其他位置無變化，光流圖中出現(xiàn)了以炮筒口為中心向周圍場(chǎng)迅速傳播的弧形光流，波前出現(xiàn)不斷波動(dòng)的光程差場(chǎng)，且隨著傳播距離的增大，波峰逐漸降低，以出現(xiàn)的前兩列波為例，第一列波如圖10（c）～（e）所示，對(duì)應(yīng)最大光程差為200 μm左右，第二列波如圖10（d）～（f）所示，對(duì)應(yīng)最大光程差為150 μm左右，兩列波由炮筒口傳播至觀測(cè)場(chǎng)中間再到觀測(cè)場(chǎng)最右邊，傳播時(shí)間0.2 s，傳播對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離有60 m，傳播的波場(chǎng)速度約等于聲速。已知聲壓是由于物體振動(dòng)引起空氣疏密起伏從而在原來大氣壓強(qiáng)下疊加的變化壓強(qiáng)，由此證明，外場(chǎng)炮筒引爆實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了聲波的傳播，炮筒粒子沖擊瞬間發(fā)出的高分貝聲音使得周圍總大氣壓強(qiáng)發(fā)生變化，進(jìn)而使大氣折射率出現(xiàn)起伏，產(chǎn)生了明顯的光程差變化。

圖10 聲壓場(chǎng)的自然背景、光流圖像和波前Fig.10 Natural background，optical flow image and wavefront of voice pressure field

5 結(jié)論

本文介紹了背景紋影技術(shù)流場(chǎng)探測(cè)的原理和可行性，從原理出發(fā)分別研究了BOS技術(shù)中位移檢測(cè)和波前重構(gòu)兩大部分，包括實(shí)現(xiàn)方法和精度測(cè)試。發(fā)現(xiàn)：1）位移檢測(cè)中，F(xiàn)arneback光流算法效果最好，但是其算法參數(shù)以及背景參數(shù)都會(huì)影響檢測(cè)精度，理想情況下，檢出的最小位移量可達(dá)1/400個(gè)像元；2）波前重構(gòu)中，基于傅里葉變換的ASDI法速度較快但是精度較低，GS迭代法的速度較慢但是精度較高，對(duì)于非周期函數(shù)，重構(gòu)函數(shù)和原始函數(shù)的RMSE不足0.05，當(dāng)對(duì)速度要求較高時(shí)可選用ASDI法，而當(dāng)對(duì)精度要求較高時(shí)可采用GS迭代法。其次將搭建的BOS技術(shù)流場(chǎng)測(cè)試系統(tǒng)用于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)和外場(chǎng)兩種典型流場(chǎng)環(huán)境中，均可實(shí)現(xiàn)定性觀察和定量測(cè)量。高精度背景紋影系統(tǒng)裝置簡(jiǎn)單、算法成熟，除本文所示溫壓場(chǎng)和聲壓場(chǎng)兩種流場(chǎng)外，BOS技術(shù)得到的折射率還可用于熱場(chǎng)或密度場(chǎng)的溫度和密度計(jì)算，所提取的波前信息也有助于進(jìn)一步了解流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，在自適應(yīng)光學(xué)、目標(biāo)探測(cè)等科研方面以及精密儀器檢測(cè)、發(fā)動(dòng)機(jī)性能提升、氣動(dòng)外形優(yōu)化等工業(yè)領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景。