李 行，耿利川，武 靜，賈寶川，陳 朵

（1.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第四地質(zhì)勘查院，河南 鄭州 450000；2.許昌學(xué)院 城市與環(huán)境學(xué)院，河南 許昌 461000）

當(dāng)前社會(huì)對(duì)現(xiàn)勢(shì)性地形圖的需求日益迫切，需要高頻率進(jìn)行測(cè)繪工作。全站儀作為一種數(shù)字化測(cè)圖常用的測(cè)量?jī)x器，適合在城市小區(qū)、道路以及遮擋物較高、衛(wèi)星信號(hào)不好的區(qū)域開(kāi)展數(shù)字化測(cè)圖[1]，與無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量技術(shù)形成了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。免棱鏡全站儀利用激光照準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)是一項(xiàng)成熟的技術(shù)，其測(cè)量原理與傳統(tǒng)全站儀基本相同，只是結(jié)合了免棱鏡測(cè)距技術(shù)。該技術(shù)利用光照到物體表面會(huì)發(fā)生漫反射這一原理，通過(guò)測(cè)得的時(shí)間差計(jì)算得到待測(cè)距離[2]。點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量方法仍采用目前應(yīng)用最廣、精度最高的全站儀極坐標(biāo)法[3]。在后視定向和轉(zhuǎn)站這兩個(gè)操作環(huán)節(jié)通常需要人工手持扶正對(duì)中桿，但由于搬運(yùn)、撞擊等原因很容易造成對(duì)中桿桿體彎曲或氣泡螺絲松動(dòng)，導(dǎo)致立桿時(shí)對(duì)中桿的圓水準(zhǔn)氣泡雖然居中，但對(duì)中桿仍處于傾斜狀態(tài)，使得形成的后視點(diǎn)坐標(biāo)和照準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)在平面坐標(biāo)上很難完全重合；另外在不動(dòng)產(chǎn)界址點(diǎn)測(cè)量、工程上帶狀地物拐點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量等待測(cè)點(diǎn)位分布較離散的場(chǎng)景，采用單站測(cè)量模式已無(wú)法滿足大比例尺測(cè)圖的要求，需進(jìn)行多次轉(zhuǎn)站測(cè)量[4]，而轉(zhuǎn)站過(guò)程中累積的點(diǎn)位誤差又將直接影響全局測(cè)量的整體精度[5]，因此減小對(duì)中（桿傾斜）誤差對(duì)提高觀測(cè)精度具有重要意義。目前，減小對(duì)中桿傾斜誤差的途徑主要包括采用三角支架對(duì)中桿代替普通對(duì)中桿和測(cè)前校正對(duì)中桿上的圓水準(zhǔn)器兩種，前者易受全站儀頻繁搬站影響，且在測(cè)量作業(yè)過(guò)程中對(duì)中桿需經(jīng)常移位以避讓過(guò)往車輛，復(fù)位調(diào)平影響工作效率，便攜性較差，對(duì)對(duì)中氣泡的依賴度較高；后者在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)仍存在對(duì)中偏差，或需要較長(zhǎng)時(shí)間去保持氣泡居中，測(cè)圖效率較低。

針對(duì)上述兩種方法的局限性，考慮到水平角對(duì)平面測(cè)量的影響較大[6-7]，本文對(duì)常規(guī)對(duì)中桿進(jìn)行了局部結(jié)構(gòu)改進(jìn)，研制了一種配合免棱鏡全站儀使用的免棱鏡對(duì)中桿[8]，在理論上能顯著減小對(duì)中桿傾斜誤差。本文主要闡述了該對(duì)中桿的設(shè)計(jì)和使用方法，并就對(duì)中桿傾斜誤差對(duì)測(cè)量轉(zhuǎn)點(diǎn)誤差的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。

1 對(duì)中桿的設(shè)計(jì)

在對(duì)中桿現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，增加了底部免棱鏡激光定向照準(zhǔn)靶區(qū)，如圖1所示，并對(duì)對(duì)中桿底部圓錐體腳尖結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改造。結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)上，中部沿圓錐軸線挖去半圓錐（圖2），改圓錐曲面為豎直平面，形成一個(gè)對(duì)中照準(zhǔn)面；并蝕刻照準(zhǔn)十字絲（圖3），形成一個(gè)十字對(duì)中靶區(qū)，便于免棱鏡全站儀激光定向照準(zhǔn)。

圖1 改進(jìn)型對(duì)中桿設(shè)計(jì)圖

圖2 對(duì)中桿腳尖側(cè)面

圖3 對(duì)中桿腳尖正面

2 對(duì)中桿的使用方法

2.1 改進(jìn)型對(duì)中桿的工作原理

全站儀后視定向照準(zhǔn)部位一般為對(duì)中桿頂部的棱鏡中心，但受對(duì)中桿性能和人員扶桿穩(wěn)定性的影響，日常測(cè)量時(shí)棱鏡中心和后視定向點(diǎn)在平面上的坐標(biāo)會(huì)存在偏差S1（圖4），由于棱鏡桿傾斜造成的水平偏移距離相對(duì)于棱鏡桿長(zhǎng)度是微小值，棱鏡桿傾斜角度很小，一般不超過(guò)3°，因此本文暫不考慮對(duì)中桿傾斜造成的棱鏡中心與地面的間距變小對(duì)待測(cè)點(diǎn)高程測(cè)量的影響。改進(jìn)型對(duì)中桿的工作原理為通過(guò)降低照準(zhǔn)高度，將偏差值S1縮小至S2。

如圖4所示，根據(jù)相似三角形的原理，則有：

圖4 對(duì)中桿的改進(jìn)原理

通過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

式中，d1為定向十字絲交點(diǎn)與所處地面測(cè)點(diǎn)的距離；d2為棱鏡中心與定向十字絲交點(diǎn)的距離。

由式（2）可知，d1/(d1+d2)即為影響傾斜定向誤差的系數(shù)；d1相對(duì)于d2是微小量，d1值越小，該比值越小。以常用的2 m棱鏡對(duì)中桿為例，小棱鏡距離地面高約為1.35 m，假定S1為2 cm、d2為130 cm、d1為5 cm，將數(shù)據(jù)代入式（2），得到d1/(d1+d2)約為0.037，S2約為0.07 cm，測(cè)得的對(duì)中桿實(shí)際傾斜偏差降低至原來(lái)的4%?？紤]桿短、照準(zhǔn)部位高的極端情況，假定d1為10 cm、d2為1 m，得到d1/(d1+d2)約為0.909，即在同等觀測(cè)條件下，照準(zhǔn)改進(jìn)后的對(duì)中桿底部靶區(qū)相較于照準(zhǔn)棱鏡，測(cè)得的對(duì)中桿實(shí)際傾斜偏差降低至原來(lái)的9%。

2.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)改進(jìn)后的對(duì)中桿使用效果、分析對(duì)中桿傾斜誤差對(duì)測(cè)點(diǎn)誤差的影響，本文基于免棱鏡全站儀，采用極坐標(biāo)法測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)控制變量的方法，對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的平面坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)。本文采用GPS RTK測(cè)量技術(shù)，選用“基準(zhǔn)站+移動(dòng)站”的模式，在固定解狀態(tài)下進(jìn)行點(diǎn)位觀測(cè)，每個(gè)測(cè)站點(diǎn)復(fù)測(cè)3次取平均值，單次觀測(cè)精度理論優(yōu)于1 cm。測(cè)得6個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，其中兩個(gè)點(diǎn)作為測(cè)站點(diǎn)和后視定向點(diǎn)，其余4個(gè)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)站驗(yàn)證點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)分布如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)站點(diǎn)分布圖

為簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，突出重點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)做以下限制：

1）根據(jù)“遠(yuǎn)定向、近觀測(cè)”的原則，控制參與實(shí)驗(yàn)的6個(gè)點(diǎn)位之間的距離，保持點(diǎn)位間距在25～30 m之間，避免測(cè)站間距變化所導(dǎo)致的點(diǎn)位誤差擴(kuò)大或減小。

2）考慮到對(duì)中桿旋轉(zhuǎn)180°的測(cè)量法原理[9]對(duì)消除對(duì)中桿傾斜誤差的影響，整個(gè)測(cè)量轉(zhuǎn)站過(guò)程中棱鏡鏡頭相對(duì)對(duì)中桿水平方向不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

3）實(shí)驗(yàn)前將對(duì)中桿對(duì)中氣泡定向進(jìn)行微調(diào)，使棱鏡朝向全站儀時(shí)，對(duì)中桿存在垂直于視線方向（測(cè)站點(diǎn)與轉(zhuǎn)站點(diǎn)連線的垂直方向）的明顯傾斜誤差，同時(shí)存在視線方向的傾斜誤差。

兩次實(shí)驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)位的平面坐標(biāo)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)位統(tǒng)計(jì)表

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文對(duì)采用棱鏡模式照準(zhǔn)棱鏡中心與采用免棱鏡模式激光照準(zhǔn)對(duì)中桿底部靶區(qū)（十字絲中心交點(diǎn)）測(cè)得的4個(gè)轉(zhuǎn)站點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行處理，并與GPS測(cè)定的轉(zhuǎn)站點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示，圖中橫坐標(biāo)表示全站儀轉(zhuǎn)站序號(hào)，縱坐標(biāo)表示免棱鏡全站儀在選擇不同照準(zhǔn)部位時(shí)測(cè)得的轉(zhuǎn)站點(diǎn)坐標(biāo)與GPS測(cè)定坐標(biāo)之間的點(diǎn)位距離，即點(diǎn)位誤差；虛曲線和實(shí)曲線分別表示照準(zhǔn)棱鏡中心和照準(zhǔn)對(duì)中桿底部靶區(qū)所產(chǎn)生的點(diǎn)位誤差隨轉(zhuǎn)站次數(shù)增加的變化情況，曲線曲率（曲線與水平方向夾角）反映了點(diǎn)位誤差變化頻率的高低。

圖6 點(diǎn)位誤差對(duì)比圖

由圖6可知，無(wú)論轉(zhuǎn)站時(shí)后視照準(zhǔn)部位是棱鏡中心還是對(duì)中桿底部靶區(qū)，點(diǎn)位誤差均隨免棱鏡全站儀的轉(zhuǎn)站次數(shù)增加而不斷增大；照準(zhǔn)對(duì)中桿底部靶區(qū)十字絲中心與照準(zhǔn)棱鏡中心相比，點(diǎn)位誤差的變化頻率較低，誤差增加速度較慢。對(duì)比觀察同一轉(zhuǎn)站點(diǎn)上的點(diǎn)位誤差可知，照準(zhǔn)棱鏡底部靶區(qū)所產(chǎn)生的點(diǎn)位誤差值約為照準(zhǔn)棱鏡中心的50%。

結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)限制條件可以分析得出：

1）免棱鏡全站儀測(cè)得的轉(zhuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)位誤差將隨轉(zhuǎn)站次數(shù)的增加而不斷增大，受對(duì)中桿傾斜誤差的影響，這種點(diǎn)位誤差的累積增大速率明顯加快。

2）相較于照準(zhǔn)棱鏡中心，照準(zhǔn)對(duì)中桿底部靶區(qū)的點(diǎn)位誤差累積增長(zhǎng)速度明顯放緩，在有效轉(zhuǎn)站次數(shù)內(nèi)的點(diǎn)位誤差降低約50%。

綜上所述，改進(jìn)后的對(duì)中桿能有效減小傾斜誤差對(duì)測(cè)點(diǎn)誤差的影響，證明減小對(duì)中桿傾斜誤差能有效減小測(cè)點(diǎn)誤差，提高免棱鏡全站儀的測(cè)點(diǎn)精度。

需要注意的是，由于實(shí)驗(yàn)前提條件的極端設(shè)定，在實(shí)際測(cè)量工作中很少出現(xiàn)同時(shí)具備全部實(shí)驗(yàn)條件的情況，因此本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映的是對(duì)中桿傾斜誤差對(duì)點(diǎn)位誤差的一種極端影響情況；另一方面，由于測(cè)點(diǎn)誤差除受對(duì)中桿傾斜誤差的影響外，還受儀器誤差、人眼照準(zhǔn)誤差以及氣象誤差等其他因素的綜合影響，單一減小對(duì)中桿傾斜誤差對(duì)提高測(cè)點(diǎn)精度的效果相比理論效果會(huì)有所減弱，上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

與現(xiàn)有對(duì)中桿相比，改進(jìn)后的對(duì)中桿受后視定向扶桿時(shí)桿體晃動(dòng)、對(duì)中桿微形變以及對(duì)中氣泡失效的影響大大降低，傾斜誤差顯著減小，理想狀態(tài)下約能減小50%的測(cè)點(diǎn)誤差，從而有利于提高免棱鏡全站儀的轉(zhuǎn)點(diǎn)測(cè)量精度，且降低了后視與轉(zhuǎn)站持桿人員的操作難度，提高了工作效率，尤其適用于城區(qū)巷道、地下道等需要多次轉(zhuǎn)站的測(cè)量場(chǎng)景。

然而，對(duì)中桿的這一改進(jìn)功能在使用環(huán)境上具有一定的局限性：由于激光照準(zhǔn)部位較低，僅適用于地形平坦、地面無(wú)茂密植被遮擋、全站儀能清晰照準(zhǔn)對(duì)中桿底部十字絲標(biāo)志的場(chǎng)景，而在草地、積水等近地表處通視較差的環(huán)境中不適用；另外由于免棱鏡測(cè)距的測(cè)程較短，不適用于遠(yuǎn)距離轉(zhuǎn)站測(cè)點(diǎn)。