韋征，江玉生，殷明倫,2，楊星

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京，100083；2.北京城建集團 博士后工作站，北京，100088)

為了緩解城市交通壓力，越來越多的城市選擇發(fā)展地鐵軌道交通系統(tǒng)。隨著我國經濟的快速發(fā)展，地鐵沿線的商業(yè)價值不斷被開發(fā)，地鐵隧道附近的商業(yè)建筑、居民小區(qū)建設需求越來越大。然而，地鐵隧道施工難免對鄰近建筑物樁基造成變形、裂縫、損傷甚至結構破壞等一系列不同程度影響。因此，為了確保既有樁基安全性及穩(wěn)定性，快速評估隧道近距離施工對既有樁基的響應成為目前迫切需要解決的課題。

隧道與鄰近樁基間的相互作用引起了國內外學術界的廣泛關注。許多學者通過現(xiàn)場監(jiān)測[1-6]研究了隧道對鄰近樁基的響應。為了更加充分了解開挖隧道與既有樁基的相互作用機理，學者們進行了離心機實驗[7-12]，在模擬樁基與地層土體間的非線性相互作用方面，數(shù)值有限元分析[13-18]具有其他方法無法比擬的優(yōu)勢，經常被用來模擬隧道與鄰近樁基的相互作用行為。但由于計算機計算能力的限制，采用二維有限元分析方法來研究隧道開挖對樁基響應，忽略了開挖的空間效應。在現(xiàn)實中，隧道開挖引起的環(huán)境影響是典型的三維問題。忽略挖掘引起的三維效應會導致不嚴謹?shù)挠嬎憬Y果。在最近的研究中，三維有限元分析越來越多的用于研究隧道開挖對鄰近樁基的影響。然而，建立數(shù)值模擬較為復雜，計算通常需要大量的時間，這對于研究人員在快速評估隧道施工響應時帶來不便。

與復雜的有限元分析相比，解析法[19-23]計算簡單，可以快速預測隧道開挖對鄰近樁基響應。目前，學者們已經提出了一些分析方法[19-23]來評估隧道開挖對樁基的影響。

本文作者提出一種簡化的理論計算方法來評估隧道開挖與既有樁基的相互作用。將樁基考慮為置于Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 連續(xù)梁。樁基位置處的自由土體水平位移采用Loganathan理論[24]計算得到。將隧道開挖引起的附加地層水平位移施加于鄰近既有樁基之上，對樁基受力分析，建立樁基水平位移控制微分方程，得到樁基在自由土體作用下的水平位移理論解。通過與文獻中的邊界元模擬結果、有限元模擬結果和現(xiàn)場監(jiān)測結果進行對比，驗證了所提計算方法的正確性?；诖?，本文作者進行隧道開挖對樁基水平變形響應的參數(shù)分析，探討隧道開挖尺寸、隧道埋深、隧道與樁基間距、樁基直徑、樁基-土體相對剛度等因素對樁基影響。最后，建立關于樁基最大水平位移的參數(shù)預測公式，可用于預測隧道近距離開挖對樁基水平變形響應研究。

1 隧道開挖引起樁基水平位移理論解

隧道開挖引起鄰近樁基響應，如圖1所示。圖中，P為荷載，R為開挖隧道半徑，H為隧道軸線埋深，x0為樁基軸線到隧道軸線水平間距。隧道施工產生地層損失，引起鄰近既有樁基在地層卸荷作用下的水平變形。為簡化分析，計算方法中假定：1) 樁基所在地層土體簡化為Winkler彈性地基模型；2) 樁基假定為具有抗彎剛度EI的Euler-Bernoulli 梁；3) 不考慮樁基橫向滑移；4) 樁基產生水平位移時，與其所在地層土體不發(fā)生分離。

圖1 隧道-樁基計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculating model of tunnelpile interaction

1.1 開挖隧道引起自由土體水平位移

隧道開挖在既有樁基位置處引起的土體位移以水平變形為主，如圖1所示?，F(xiàn)有預測隧道開挖引起土體位移的理論方法中，LOGANATHAN等[24]理論方法被廣泛應用。LOGANATHAN 等[24]理論方法假設條件在不排水軟土地層中，提出考慮隧道開挖因土體損失引起的地層自由土體水平向位移Tx(z)計算公式：

式中：V1為地層損失率；ν為土體泊松比。

1.2 樁基水平位移推導

地層土體受到鄰近施工活動影響產生自由變形。樁基的存在對自由土體的變形起到明顯的抑制作用。梁發(fā)云等[25]提出，受相鄰隧道開挖作用的樁基可以被認為彈性地基梁。此外，在ZHANG等[26]的研究中，既有樁基被視為建立在彈性基礎上的連續(xù)Euler-Bernoulli 梁，以估算因相鄰隧道開挖造成既有樁基的移動。本文將樁基簡化為位于Winkler地基上的連續(xù)Euler-Bernoulli梁。隧道開挖引起樁基位置處水平附加應力q(z)取值為

其中：Tx(z)為隧道開挖引起樁基位置處自由土體位移；k為樁基-土體相互作用的地基基床系數(shù)，采用VESIC[27]提出的地基基床系數(shù)計算方法：

式中：Es為土體彈性模量；D為樁基直徑。

建立樁基水平位移平衡方程：

式中：w(z)為樁基水平位移；EI為樁基抗彎剛度；q(z)為作用在樁基上的外荷載。

首先，令等式(4)右端q(z)等于0，式(4)退化為齊次微分方程，其通解為

其中：σ4=kD/(4EI)；A1，A2，A3和A4為積分常量，由給定的邊界條件決定。

由于無限長梁兩端不受隧道開挖影響，當z趨向于無窮大時，w(z)等于0，即z趨向于無窮大，eσz趨向于無窮大，e-λz趨向于0，必有積分常量A1和A2都等于0。因此，式(5)可改寫為

Winkler 地基上的梁受到水平方向集中荷載P作用，作用點為坐標原點，如圖1所示。根據(jù)對稱性，只需分析荷載P作用點下方部分，因此，在z=0位置處剪力Q(z)為荷載P的一半：

基于Winkler 彈性地基梁假設，梁上任一截面轉角θ(z)=dw/dz。由于對稱，樁基撓曲線在坐標原點處的切線為豎直方向，即在z=0 位置處的轉角θ(z)為0。

通過求解式(7)和式(8)，可得到常數(shù)A3和A4：

將式(9)代入式(6)，可得到集中荷載P作用下Euler-Bernoulli梁的水平位移w(z)通解：

由此得到樁基任意一點μ在集中荷載q(μ)dμ作用下水平位移dw(z)表達式：

整理式(11)可以得到隧道開挖卸載作用下樁基水平位移分布w(z)表達式：

根據(jù)梁理論，梁任一截面彎矩M(z)、剪力Q(z)與撓度w(z)的關系為

將式(6)和式(9)代入式(13)得到相應的樁基彎矩M(z)和剪力Q(z)表達式：

2 案例驗證

2.1 離心機案例驗證

LOGANATHAN 等[28]基于等效地層損失率法對隧道開挖引起樁基響應進行了離心機試驗。試驗采用100g(g為重力加速度)的離心加速度在3 組不同隧道埋深(H為15，18和21 m)條件下進行。隧道開挖直徑為6 m，3 組試驗模型除隧道埋深不同以外，其他條件均相同，且假設隧道在軟黏土中施工，地層損失率取1%，土體彈性模量取30 MPa。離心機試驗中隧道鄰近的樁基模型直徑為0.8 m，樁長為18 m，彈性模量取20.5 GPa，樁基中心線距離隧道軸線5.5 m。

LOGANATHAN等[28]給出了3組不同隧道埋深條件下的離心機試驗結果，其與本文提出的理論解預測結果的對比如圖2 所示。從圖2 可知：3 組隧道埋深條件下由于隧道開挖引起的卸荷應力，樁基均出現(xiàn)向開挖隧道一側的水平變形，且樁基最大水平位移均出現(xiàn)在隧道軸線位置處附近。

圖2 離心機試驗與水平位移解析解對比Fig.2 Comparison of centrifuge test and theoretical solution

本文理論解預測結果略大于離心機試驗結果，但計算結果與試驗結果具有較好的一致性。通過對比發(fā)現(xiàn)，本文方法適用于評估隧道開挖卸荷對鄰近樁基響應。

2.2 邊界元案例驗證

XU等[29]給出邊界元程序并分析了隧道開挖對樁基的影響。為簡化計算，模型假定土體、樁基均為單一材質的彈性體。邊界元程序建模樁基直徑為0.5 m，樁長為25 m，樁基彈性模量取30 GPa。所在土體彈性模量取24 MPa，泊松比取0.5。隧道開挖半徑取3 m，開挖引起的地層損失率分別取1.0%，2.5%和5.0%。隧道軸線距離地表20 m，水平方向距離樁基中軸線4.5 m，假設邊界條件為樁頂和樁端自由。

圖3所示為不同地層損失率條件下本文提出的樁基水平位移理論解與邊界元計算結果對比。從圖3可知：樁基的水平變形是由于鄰近隧道開挖卸荷造成的。理論解計算得到的樁基水平位移與邊界元計算結果基本保持一致，所提的解析法可以有效、快速地評估隧道施工的力學行為。

圖3 邊界元模擬與水平位移解析解對比Fig.3 Displacement comparison between boundary element simulation and theoretical solution

圖4所示為不同地層損失率條件下本文提出的樁基彎矩理論解與邊界元計算結果對比。從圖4可知：理論解得到的最大彎矩略大于邊界元計算結果。地層損失率取1.0%，2.5%和5.0%，對應的理論解得到的樁基最大彎矩均出現(xiàn)在隧道軸線上方。理論解計算得到的樁彎矩與邊界元計算結果接近。

圖4 邊界元模擬與彎矩解析解對比Fig.4 Bending moment comparison between boundary element simulation and theoretical solution

2.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)案例驗證

LEE 等[30]給出了隧道施工對樁基水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)。隧道開挖分2個階段進行施工，隧道軸線埋深為15 m，其中第一階段隧道開挖直徑為4.5 m，地層損失為1.5%，第二階段開挖直徑為8.25 m，地層損失為0.5%。所在土體彈性模量為54 MPa，泊松比為0.5；鄰近樁基直徑為1.2 m，樁長為28 m，彈性模量取30 GPa。

圖5所示為半解析法計算樁基水平位移與監(jiān)測數(shù)據(jù)對比。由圖5可知：半解析法得到的樁基水平位移變化趨勢與監(jiān)測數(shù)據(jù)基本保持一致。最大水平位移理論解為11.25 mm，監(jiān)測到的最大水平位移為10.10 m。半解析法計算結果略大于監(jiān)測結果，確保了樁基結構的安全性。

圖5 現(xiàn)場監(jiān)測與水平位移解析解對比Fig.5 Comparison of field monitoring and theoretical solution

3 參數(shù)分析

本文將進行一系列參數(shù)分析，探討開挖隧道半徑、埋深、隧道-樁基間距、樁基直徑、樁基-土體相對剛度等因素對樁基水平變形的影響。為了與不同因素進行直接比較，本文選擇一個簡化后的假設案例。開挖隧道與既有樁基的剖面位置關系如圖6 所示。開挖隧道半徑R為3 m，埋深H為18 m，地層損失率V1取1.0%。隧道沿水平方向穿越既有樁基，開挖隧道軸線與樁基水平向形心距離x0為6 m。樁基直徑D取1 m，樁長為25 m，樁基彈性模量Ep取30 GPa。假定隧道、樁基所在地層為均質土體，泊松比ν取0.5，彈性模量Es取24 MPa。

圖6 樁基與開挖隧道相對位置平面圖Fig.6 Plane view of relative position between pile and tunnel

3.1 開挖隧道與樁基間距

為進一步研究隧道開挖引起的樁基水平變形響應，在給定的隧道開挖對鄰近樁基響應案例條件下，改變開挖隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax與隧道-樁基間距x0的變化曲線如圖7 所示。從圖7可知：對于給定的開挖隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax隨隧道-樁基間距x0增加呈現(xiàn)減小的趨勢。對于同一隧道-樁基間距x0，樁基最大水平位移wmax隨開挖隧道埋深H增加而增大，但是，增速逐漸減緩。

圖7 隧道-樁基間距對樁基最大水平位移的影響Fig.7 Effect of distance between tunnel and pile on the maximum horizontal displacement of pile

3.2 開挖隧道埋深

圖8所示為樁基最大水平位移wmax與隧道埋深H的關系，其中，隧道-樁基間距x0為4.0，4.5，5.0，5.5和6.0 m。從圖8可知：對于給定的隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax隨隧道-樁基間距x0增大而減小，且減小的趨勢逐漸放緩。然而，隨著隧道埋深H增加，樁基最大水平位移wmax呈增大的趨勢。由此可知，隧道埋深H對樁基的水平影響不容忽視。

圖8 開挖隧道埋深對樁基最大水平位移的影響Fig.8 Effect of tunnel buried depth on the maximum horizontal displacement of pile

3.3 開挖隧道半徑

在給定的開挖隧道條件下，不同開挖隧道半徑R與樁基最大水平位移wmax的變化關系如圖9所示。從圖9 可知：對于給定的隧道-樁基間距x0，樁基最大水平位移隨開挖半徑R增加而不斷增大。在此條件下，隧道開挖引起的樁基最大水平位移wmax達到最大值，并且最大水平位移隨著隧道-樁基間距x0增加而逐漸減小。然而，當開挖隧道半徑R一定時，樁基最大水平位移wmax隨著隧道-樁基間距x0增大而減小。

圖9 開挖隧道半徑對樁基最大水平位移的影響Fig.9 Effect of tunnel radius on the maximum horizontal displacement of pile

3.4 地層損失率

圖10 所示為不同開挖隧道埋深H條件下，地層損失率V1與樁基最大水平位移wmax的關系。從圖10 可知：對于給定的開挖隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax隨地層損失率V1增大呈現(xiàn)近線性增長趨勢。當?shù)貙訐p失率V1一定時，樁基最大水平位移wmax隨著隧道埋深H增加而增大。

圖10 地層損失率對樁基最大水平位移的影響Fig.10 Effect of soil loss ratio on the maximum horizontal displacement of pile

3.5 樁基直徑

圖11所示為不同隧道-樁基間距x0下，樁基最大水平位移wmax與樁基直徑D的變化曲線。從圖11可知：對于給定的隧道-樁基間距x0，樁基最大水平位移wmax隨樁基直徑D增加而緩慢增大，但是，表現(xiàn)出增速逐漸放緩的趨勢。當樁基直徑D一定時，樁基最大水平位移wmax隨著隧道-樁基間距x0增大而減小。

圖11 樁基直徑對樁基最大水平位移的影響Fig.11 Pile maximum horizontal displacement of different tunnel radius

4 參數(shù)預測公式

4.1 樁基最大水平位移參數(shù)預測公式

綜上所述，樁基最大水平位移wmax與隧道開挖引起地層損失率V1成正比。同時，隨著開挖隧道半徑R、隧道埋深H、樁基直徑D增加呈現(xiàn)非線性增長趨勢。觀察到樁基最大水平位移wmax與隧道-樁基間距x0呈非線性遞減關系。在此基礎上建立計算樁基最大水平位移wmax(見式(15))。基于前文假定，式(15)僅適用于隧道開挖對鄰近單樁影響，且樁長范圍內為均質土體，不考慮有地下水情況。

式中：β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7，β8和β9為量綱一參數(shù)，影響因素主要包括隧道開挖地層損失率V1、開挖半徑R、隧道埋深H、樁基直徑D、隧道-樁基間距x0等。通過計算得到式(15)相關參數(shù)，取值見表1。

表1 式(15)相關參數(shù)Table 1 Parameters of formula (15)

4.2 樁基最大水平位移參數(shù)預測公式驗證

為了進一步驗證式(15)的適用性，從文獻[21-22,30-31]中收集了類似場地條件下的幾組隧道開挖對樁基水平位移影響案例，如表2 所示。由表2可知：式(15)的預測結果與文獻[21-22,30-31]中關于樁基水平位移基本吻合，相對誤差整體在20%以內，屬于可接受范圍。

表2 參數(shù)預測公式驗證Table 2 Parameter prediction formula verification

5 結論

1) 樁基被簡化為擱置于Winkler 地基上的Euler-Bernoulli梁。

2) 由隧道開挖引起的樁基位置處的自由土體水平位移可根據(jù)Loganathan 理論計算得到，并將相應附加地層水平位移施加于既有樁基之上，進而建立在Winkler地基模型上受到附加地層水平位移的Euler-Bernoulli 梁平衡方程。通過求解得到隧道開挖下鄰近樁基水平位移理論解。

3) 通過與文獻中的邊界元模擬結果、有限元模擬結果和現(xiàn)場監(jiān)測結果進行對比，驗證了本文方法的正確性。在此基礎之上進行了參數(shù)分析，包括：開挖隧道尺寸、隧道埋深、隧道與樁基間距、樁基直徑、樁基-土體相對剛度等。

4) 樁基最大水平位移受隧道埋深影響比較顯著，與隧道埋深近似呈線性增長關系。開挖隧道半徑、隧道-樁間距對樁基水平位移也存在較大影響。樁徑對樁基最大水平位移影響較小。