馮國瑞，趙永輝，郭育霞，冉洪宇，解文碩

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原，030024；2.山西省綠色礦山工程技術(shù)研究中心，山西 太原，030024)

煤礦充填開采具有遏制地表沉陷，減少地表及地下水的流失，降低采空區(qū)瓦斯聚集等諸多優(yōu)點(diǎn)[1-4]，但由于充填物料短缺，充填成本居高不下，使得大體積或全部充填受到了制約，于是，有關(guān)學(xué)者便提出了通過柱式或條帶式充填體支撐采空區(qū)頂板并控制地表下沉的結(jié)構(gòu)充填開采技術(shù)[5]，同時(shí)因地制宜，將廢棄的煤矸石作為骨料，實(shí)現(xiàn)資源利用最大化，降低了充填成本[6-9]。因此，研究結(jié)構(gòu)充填開采中矸石膠結(jié)柱式充填體在承受上覆巖層荷載作用下的損傷演化及破壞特征對(duì)于采場的穩(wěn)定性具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)充填體的強(qiáng)度及變形進(jìn)行了大量研究。姜關(guān)照等[10]研究了灰砂比對(duì)含硫尾砂充填體長期強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)充填體各齡期強(qiáng)度在灰砂比為1∶8時(shí)得到顯著增強(qiáng)。GUO等[11]研究了分級(jí)加載養(yǎng)護(hù)對(duì)矸石膠結(jié)充填柱變形性能的影響，結(jié)果表明，初始加載齡期越早，養(yǎng)護(hù)應(yīng)力-強(qiáng)度比越大，充填體的蠕變應(yīng)變越大。徐文彬等[12]對(duì)不同養(yǎng)護(hù)齡期尾砂膠結(jié)充填體的內(nèi)部微觀形態(tài)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)早期針狀物質(zhì)較多，隨著齡期的增長，逐漸生成大量團(tuán)絮狀膠凝物質(zhì)，強(qiáng)度增大。唐亞男等[13]對(duì)分層膠結(jié)充填體進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，指出充填體的抗壓強(qiáng)度隨高寬比的增大而減小。趙康等[14]對(duì)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鉭鈮礦尾砂膠結(jié)充填體在單軸壓縮下的力學(xué)特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)充填體的抗壓強(qiáng)度隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大，泊松比隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而減小。

學(xué)者們采用了各種技術(shù)研究巖石及充填體等內(nèi)部的孔隙和微裂紋演化特征。其中，數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)[15-16]、聲發(fā)射[17-18]和電阻率[19-20]技術(shù)能較好地反映巖石和充填體的損傷程度和破壞過程。袁媛等[21]采用數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)觀測了單軸壓縮過程中大理巖的破壞過程，發(fā)現(xiàn)大理巖的破壞形式以翼裂紋為主。趙奎等[22]對(duì)花崗巖單軸壓縮過程中的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在破壞前夕，頻段低于100 Hz的聲發(fā)射事件逐漸減少，高于200 Hz 的聲發(fā)射事件逐漸增多。徐文彬等[23]對(duì)尾砂膠結(jié)充填體在壓縮過程中的電阻率特征進(jìn)行了分析，指出電阻率的變化規(guī)律與應(yīng)力-應(yīng)變變化相比具有反對(duì)稱性。

以上對(duì)充填體的研究多以全尾砂膠結(jié)充填體為主，對(duì)矸石膠結(jié)柱式充填體在加載下的損傷破壞研究較少，且在結(jié)構(gòu)充填開采中柱式充填體的尺寸選擇與試驗(yàn)室條件下的尺寸選擇有很大差別，因此，有必要研究不同截面邊長的矸石膠結(jié)柱式充填體在加載下的損傷演化與破壞特征?；诖耍疚耐ㄟ^對(duì)3組不同截面邊長的矸石膠結(jié)充填柱進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，分析充填柱的抗壓強(qiáng)度隨截面邊長的變化，并基于數(shù)字圖像相關(guān)法觀測試件加載過程中的裂紋演化，同時(shí)監(jiān)測試件的聲發(fā)射與電阻率變化特征，利用聲發(fā)射振鈴及電阻率表征矸石膠結(jié)充填柱的損傷演化及破壞過程，并建立不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱在單軸壓縮過程中的損傷模型及本構(gòu)方程，結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型的適用性和合理性。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)原材料及配比

為滿足礦用泵送的要求，本次試驗(yàn)所選用的矸石膠結(jié)充填柱由煤矸石、粉煤灰、水泥和水按照5∶2∶2∶1 的質(zhì)量配比制成[24-25]。其中，水泥為P.O 42.5 普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為Ⅱ級(jí)粉煤灰；煤矸石采自汾西礦業(yè)集團(tuán)新陽煤礦，按照粒徑分為0～5 mm 的細(xì)骨料、5～10 mm 的中骨料和10～15 mm的粗骨料；水為普通自來水。將原材料機(jī)械拌和后，分別倒入長×寬×高分別為70 mm×70 mm×210 mm，100 mm×100 mm×300 mm 和150 mm×150 mm× 450 mm 的模具中，澆筑24 h 后脫模，然后將試件放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)28 d。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及流程

試驗(yàn)測試系統(tǒng)由加載設(shè)備、數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)測試設(shè)備、電阻率采集設(shè)備、和聲發(fā)射監(jiān)測設(shè)備組成。加載設(shè)備采用TAJW-2000 型伺服萬能試驗(yàn)機(jī)，DIC測試設(shè)備采用兩臺(tái)高精度數(shù)碼相機(jī)和數(shù)據(jù)控制軟件，電阻率采集設(shè)備采用HPS2518A型高精度電阻測試儀，聲發(fā)射監(jiān)測設(shè)備采用DS5-8B型聲發(fā)射監(jiān)測儀，試驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖1 所示。圖1中，h為試件高度，l為試件截面邊長。試件養(yǎng)護(hù)到齡期后，進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，采用位移加載模式，加載速率保持在0.8 mm/min。加載前在試件表面布置4 個(gè)聲發(fā)射探頭，為保證接收信號(hào)正常，在探頭與試件接觸部位涂抹凡士林。在加載過程中，采用高精度數(shù)碼相機(jī)對(duì)試件表面的位移場進(jìn)行實(shí)時(shí)捕捉和拍攝，拍攝頻率為5 張/秒。加載時(shí)記錄荷載、變形、聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)、DIC云圖及電阻率等數(shù)據(jù)。

圖1 試驗(yàn)測試系統(tǒng)Fig.1 Test system diagram

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 截面邊長對(duì)矸石膠結(jié)充填柱力學(xué)特性的影響

不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱單軸壓縮過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2(a)所示。圖2(a)中，試件A，B 和C 的截面邊長分別為70，100 和150 mm。從圖2(a)可以看出矸石膠結(jié)充填柱的受載過程可分為4個(gè)階段：初始?jí)好茈A段、彈性壓縮階段、塑性破壞階段和峰后破壞階段；充填柱的截面邊長越小，試件的彈性模量越大，且越快進(jìn)入彈性階段。從圖2還可見：矸石膠結(jié)充填柱的抗壓強(qiáng)度隨截面邊長的增大而減小，峰值應(yīng)變隨截面邊長的增大而增大，且均有變緩的趨勢；截面邊長越大的充填柱應(yīng)力達(dá)到峰值后，應(yīng)力隨應(yīng)變的減小速率越快，表現(xiàn)出更強(qiáng)的脆性特征。

圖2 矸石膠結(jié)充填柱應(yīng)力-應(yīng)變曲線及力學(xué)參數(shù)隨截面邊長變化曲線Fig.2 Stress-strain curve and the change curve of mechanical parameters with side length of the CGBC

造成上述結(jié)果的原因在于矸石膠結(jié)充填柱是一種人工制成的材料，內(nèi)部存在大量的缺陷，例如孔隙和微裂紋等。在相同的高寬比下，隨著截面邊長的增加其體積增大，由Weibull 統(tǒng)計(jì)理論可知，出現(xiàn)缺陷的概率就會(huì)增大，在加載過程中，這些微裂紋更易聯(lián)結(jié)貫通形成宏觀裂紋，因此更易破壞，抗壓強(qiáng)度較低。此外，“端部效應(yīng)”對(duì)試件的抗壓強(qiáng)度也有顯著影響，即試件端部與壓力機(jī)墊板之間的摩擦作用會(huì)約束試件的橫向變形。在高寬比相同情況下，截面邊長越小，高度越小，摩擦力對(duì)試件的橫向變形約束影響越大。試件受三維應(yīng)力狀態(tài)的影響越大，隨著截面邊長增加，高度增加，試件中部受力越接近于一維受力狀態(tài)，因此，在相同高寬比下，矸石膠結(jié)充填柱的截面邊長越大，抗壓強(qiáng)度越小，且減小的幅度逐漸趨于平緩。

根據(jù)不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱在單軸壓縮過程中的試驗(yàn)結(jié)果可知，峰值應(yīng)力σp、峰值應(yīng)變?chǔ)臥、彈性模量E與截面邊長l之間可以用指數(shù)型函數(shù)來表征，即：

式中：σM，εM，EM分別為截面邊長l→∞時(shí)充填柱的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及彈性模量；k1，k2，k3，α，β和λ為充填柱的尺寸特征參數(shù)。σM，εM，EM，k1，k2，k3，α，β和λ可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，根據(jù)擬合結(jié)果，σM，εM，EM，k1，k2，k3，α，β和λ分別為5.86 MPa，0.007 1，1 261.19 MPa，4.78，-0.015 7，38 768.19，48.68，36.83和20.98。

2.2 矸石膠結(jié)充填柱的破壞特征

圖3所示為不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱試件的破壞形態(tài)。從圖3可以看出：在相同高寬比條件下，當(dāng)截面邊長為70 mm時(shí)，試件表面存在1條從右上到左下方向的貫通斜裂紋；當(dāng)截面邊長為100 mm 時(shí)，試件表面有1 條從左上到右下方向的貫通斜裂紋，試件右中下部位有2處塌陷區(qū)；當(dāng)截面邊長為150 mm 時(shí)，試件表面存在1 條從右上到左下方向的斜裂紋，右上部位有1處塌陷區(qū)，但與其他兩組不同的是，裂紋中部存在一小段平行于試件軸向方向的裂紋。從破壞特征可以看出，當(dāng)高寬比為3 時(shí)，截面邊長為70 mm 和100 mm 的充填柱呈現(xiàn)出斜剪切破壞，截面邊長為150 mm的充填柱表現(xiàn)為整體斜剪切破壞、中間拉伸破壞的特征，但仍以斜剪切破壞為主。這是由于當(dāng)高寬比相同時(shí)，截面邊長較大的充填體試件較高，試件上下端面與壓板之間的摩擦力對(duì)試件的約束作用減弱，試件中部應(yīng)力區(qū)接近于一維應(yīng)力狀態(tài)，破壞形態(tài)呈現(xiàn)出部分拉伸破壞的特征。

圖3 矸石膠結(jié)充填柱破壞形式Fig.3 Failure forms of CGBC

2.3 破壞過程中的DIC特征

數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)技術(shù)是一種光學(xué)非接觸變形測量技術(shù)，用于物體表面形貌、位移以及應(yīng)變的測量與分析[15]。下面以截面邊長為100 mm的試件為例，研究矸石膠結(jié)充填柱在壓縮過程中全場應(yīng)變隨時(shí)間變化的DIC 云圖，展現(xiàn)試件表面裂紋的萌生、擴(kuò)展、聯(lián)結(jié)及貫通的演化全過程。

圖4 所示為截面邊長為100 mm 的矸石膠結(jié)充填柱試件在加載過程中隨時(shí)間變化的全場應(yīng)變演化云圖。從圖4可見：從開始加載至50 s，試件處于初始加載階段，試件的應(yīng)變幾乎無變化，此時(shí)內(nèi)部幾乎沒有產(chǎn)生新的裂紋；在加載至90 s時(shí)試件右下角出現(xiàn)了應(yīng)變增大區(qū)，試件內(nèi)部萌生了微裂紋，此時(shí)加載開始進(jìn)入塑性破壞階段；隨著加載過程不斷進(jìn)行，試件表面出現(xiàn)越來越多的應(yīng)變增大區(qū)，試件內(nèi)部裂紋不斷擴(kuò)展；加載至160 s 時(shí)，應(yīng)力達(dá)到峰值，試件表面出現(xiàn)貫通的宏觀裂紋，試件遭到破壞?？梢钥闯?，試件從進(jìn)入塑性階段直至破壞，在較短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的應(yīng)變增大區(qū)，試件內(nèi)部裂紋演化劇烈，直至出現(xiàn)貫通的宏觀裂紋。即將到達(dá)峰值應(yīng)力時(shí)，較小的應(yīng)力增量會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)更大的變形，裂紋聯(lián)結(jié)貫通。試驗(yàn)結(jié)果與試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，將DIC 技術(shù)用于分析充填柱的損傷演化及破壞過程是可行的。

圖4 不同加載時(shí)間矸石膠結(jié)充填柱的全場應(yīng)變云圖Fig.4 Full field strain nephograms of CGBC under different loading time

2.4 加載過程中的聲發(fā)射特性

矸石膠結(jié)充填柱在受到荷載的作用時(shí)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而釋放出不同能量、不同頻率彈性波，該現(xiàn)象稱為矸石膠結(jié)充填柱的聲發(fā)射[16]。通過對(duì)加載過程中矸石膠結(jié)充填柱聲發(fā)射特征參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，可以反映充填柱內(nèi)部的缺陷及損傷，預(yù)測矸石膠結(jié)充填柱的破壞發(fā)生時(shí)間[26]。常用的聲發(fā)射參數(shù)有聲發(fā)射振鈴、聲發(fā)射能量及聲發(fā)射事件定位點(diǎn)等參數(shù)。

2.4.1 聲發(fā)射振鈴特征

圖5所示為單軸壓縮下不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱聲發(fā)射(AE)振鈴計(jì)數(shù)-應(yīng)力-時(shí)間的關(guān)系。從圖5可以看出，矸石膠結(jié)充填柱試件的振鈴計(jì)數(shù)均呈現(xiàn)出先增加(階段①)→后減小(階段②)→再增加(階段③)→再減小(階段④)4 個(gè)階段。在初始?jí)好茈A段，充填體內(nèi)部較大的氣孔及空隙被壓碎，微孔隙及微裂紋逐漸被壓密，骨料與砂漿之間不斷地產(chǎn)生摩擦與碰撞，因此，監(jiān)測到的AE振鈴計(jì)數(shù)率較大，且隨著時(shí)間的延長，AE振鈴計(jì)數(shù)率增大。在彈性壓縮階段，由于經(jīng)歷了初始?jí)好茈A段，充填體較致密，可以近似看作為彈性體，壓力機(jī)對(duì)充填體做功所消耗的能量逐漸存儲(chǔ)于充填體內(nèi)部，充填體內(nèi)部活動(dòng)規(guī)模較小，因此，AE振鈴計(jì)數(shù)率較小。當(dāng)能量超過裂紋擴(kuò)展所需的能量時(shí)，充填體進(jìn)入塑性破壞階段，此階段微裂紋不斷萌生、擴(kuò)展，直至到達(dá)峰值應(yīng)力附近時(shí)會(huì)聯(lián)結(jié)形成宏觀的貫通裂縫，聚集的能量急劇釋放，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)的信號(hào)強(qiáng)度會(huì)激增并達(dá)到峰值，可以將聲發(fā)射振鈴信號(hào)的突變作為判定充填體被破壞的預(yù)兆。在峰后破壞階段，內(nèi)部的裂紋數(shù)量更多，各部分塊體之間發(fā)生相互滑移摩擦，由于聚集的能量在峰值應(yīng)力附近時(shí)已經(jīng)被急劇釋放，AE振鈴計(jì)數(shù)率會(huì)減小，且減小的程度與截面邊長有較大關(guān)系。

圖5 矸石膠結(jié)充填柱振鈴計(jì)數(shù)-應(yīng)力-時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between ringing count-stress-time of CGBC

同時(shí)，從聲發(fā)射振鈴累計(jì)數(shù)可以看出，截面邊長較大的充填柱在峰后破壞階段比初始?jí)好茈A段呈現(xiàn)出更強(qiáng)烈的聲發(fā)射特征信號(hào)，截面邊長較小的充填柱則表現(xiàn)出完全相反的特征。這是因?yàn)椋孛孢呴L較小的充填柱整體受到的端部效應(yīng)影響更大，在初始階段端面與墊板之間的摩擦力導(dǎo)致試件內(nèi)部的應(yīng)力重分布占據(jù)主導(dǎo)地位，試件內(nèi)部出現(xiàn)大量的摩擦與碰撞，聲發(fā)射活動(dòng)頻繁。在峰后破壞階段，由于截面邊長較大的充填柱應(yīng)力減小速率較快，內(nèi)部裂紋數(shù)量更多，從而導(dǎo)致能量釋放更迅速，聲發(fā)射活動(dòng)更劇烈。此外，充填柱試件的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)均在峰值應(yīng)力附近達(dá)到最大值。在加載過程中，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值附近時(shí)，充填柱試件會(huì)出現(xiàn)貫通的宏觀裂紋，內(nèi)部聚集的大量彈性能急劇釋放，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)率會(huì)突增，信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到峰值。因此，可以將聲發(fā)射振鈴信號(hào)的突變作為判定充填柱被破壞的前兆。

2.4.2 聲發(fā)射事件點(diǎn)的空間演化特征

矸石膠結(jié)充填柱聲發(fā)射事件點(diǎn)的空間演化規(guī)律可以反映其在單軸壓縮過程中三維空間上的破裂和演化特征[27]。圖6所示為不同矸石膠結(jié)充填柱試件在單軸壓縮過程中不同時(shí)間聲發(fā)射事件點(diǎn)的空間分布。從圖6可以看出：截面邊長較小的充填柱試件在單軸壓縮過程中整體事件數(shù)較少，在初始?jí)好茈A段聲發(fā)射的能量較大；與截面邊長較小的試件相比，截面邊長較大的充填柱在蜂后破壞階段點(diǎn)的能量較大。此外，高寬比與聲發(fā)射事件的定位點(diǎn)有一定關(guān)系，當(dāng)高寬比為3時(shí)，矸石膠結(jié)充填柱聲發(fā)射事件的定位點(diǎn)整體呈現(xiàn)對(duì)角分布，說明裂紋呈現(xiàn)出對(duì)角線發(fā)育特點(diǎn)，即高寬比為3的矸石膠結(jié)充填柱的破壞為斜剪切破壞，與充填柱破壞形態(tài)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過聲發(fā)射空間定位點(diǎn)的位置分布可以檢測矸石膠結(jié)充填柱的破壞形態(tài)。

圖6 不同時(shí)間矸石膠結(jié)充填柱聲發(fā)射事件點(diǎn)的空間分布Fig.6 Spatial distribution of AE event points of CGBC at different time

2.5 電阻率隨時(shí)間變化特征

在荷載作用下，矸石膠結(jié)充填柱內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的變化會(huì)引起電阻率的變化[28]，不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱的電阻率-應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖7表示。從圖7可以看出：單軸壓縮過程中電阻率的變化可近似分為3個(gè)階段即下降階段、穩(wěn)定階段和上升階段；在加載初始階段，矸石膠結(jié)充填柱內(nèi)部的孔隙和微裂紋逐漸閉合，充填柱更加致密，電阻率傳導(dǎo)的路徑逐漸縮短，孔隙中溶液的連通性由于孔隙中的氣體被排出而得到增強(qiáng)(孔隙溶液的導(dǎo)電性遠(yuǎn)大于充填體骨料的導(dǎo)電性)，因此，在初始階段電阻率快速下降；隨著加載過程的進(jìn)行，裂紋不斷地產(chǎn)生和擴(kuò)展，導(dǎo)致導(dǎo)電路徑延長，電阻率下降速率逐漸減緩，在峰值應(yīng)力附近時(shí)，電阻率達(dá)到最小值；當(dāng)超過峰值應(yīng)力時(shí)，充填體內(nèi)部的裂紋相互連接和貫通，裂紋擴(kuò)展作用占據(jù)主導(dǎo)地位，電阻率開始上升。在這一階段，充填柱截面邊長越小，電阻率增加的速率越小。其原因在于，在相同高寬比下，截面邊長越小的充填柱高度越小，受到三維應(yīng)力狀態(tài)的影響越大，在峰后階段，隨著應(yīng)變增大，應(yīng)力減小的速率較小，表現(xiàn)出更強(qiáng)的延性特征，具有較大的殘余應(yīng)力和殘余應(yīng)變，試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為完整，電阻率增加的速率較小。因此，可以通過電阻率的變化來反映充填柱在單軸壓縮過程中的損傷演化過程。

圖7 矸石膠結(jié)充填柱的電阻率-應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Resistivity-stress-strain curves of CGBC

3 不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱損傷模型及本構(gòu)方程

將矸石膠結(jié)充填柱的破壞過程視為連續(xù)發(fā)展的過程，根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理[29]，建立損傷本構(gòu)關(guān)系：

式中：σ，E和ε分別為矸石膠結(jié)充填柱的有效應(yīng)力、彈性模量和應(yīng)變；D為損傷變量，D=0 表示矸石膠結(jié)充填柱無損傷，D=1 表示矸石膠結(jié)充填柱被完全破壞。

根據(jù)文獻(xiàn)[30]，矸石膠結(jié)充填柱的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可以用Weibull 統(tǒng)計(jì)分布密度函數(shù)表示，則單軸壓縮過程中矸石膠結(jié)充填柱的損傷變量D可表示為

式中：ε，m和n分別為矸石膠結(jié)充填柱的軸向應(yīng)變、Weibull統(tǒng)計(jì)分布標(biāo)度參數(shù)和Weibull統(tǒng)計(jì)分布形狀參數(shù)，其中，m和n均大于0。

將式(5)代入式(4)，可得矸石膠結(jié)充填柱的損傷本構(gòu)方程：

對(duì)式(6)中的應(yīng)變?chǔ)徘髮?dǎo)，可得

根據(jù)壓縮過程中矸石膠結(jié)充填柱的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，在峰值應(yīng)力點(diǎn)時(shí)，曲線斜率為0，即dσp/dεp=0，代入式(7)，可得

式中：σp和εp分別為矸石膠結(jié)充填柱的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。

由式(8)可知，E和不可能等于0，因此，可得

將式(9)代入式(5)，可得矸石膠結(jié)充填柱的損傷演化方程：

將式(9)代入式(6)，可得矸石膠結(jié)充填柱的損傷本構(gòu)模型：

將式(1)、式(2)和式(3)代入式(12)得

將矸石膠結(jié)充填柱的截面邊長代入式(13)，可得矸石膠結(jié)充填柱的Weibull 統(tǒng)計(jì)分布形狀參數(shù)，再將其代入式(10)和式(11)，得到單軸壓縮下不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱的損傷本構(gòu)模型，見表1。圖8 所示為不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱的實(shí)測值與計(jì)算值對(duì)比及損傷變量曲線。從圖8可以看出，矸石膠結(jié)充填柱變形過程中的損傷程度與截面邊長是緊密相關(guān)的。充填柱截面邊長越小，變形過程中損傷的累積越快，即在很小的變形范圍內(nèi)，損傷變量達(dá)到1，矸石膠結(jié)充填柱被完全破壞。單軸壓縮過程中不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱的損傷本構(gòu)理論計(jì)算曲線和實(shí)測曲線較吻合，表明建立的損傷本構(gòu)模型是合理和適用的，可以為結(jié)構(gòu)充填中柱式充填體的設(shè)計(jì)提供參考。

表1 矸石膠結(jié)充填柱損傷本構(gòu)模型參數(shù)測定值及其方程Table 1 Measured values and equations of damage constitutive model parameters of CGBC

圖8 矸石膠結(jié)充填柱應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)測值與計(jì)算值及損傷變量曲線Fig.8 Measured values,calculated values of stress-strain and damage variable curve of CGBC

4 結(jié)論

1) 矸石膠結(jié)充填柱的截面邊長越小，試件越快進(jìn)入彈性階段。當(dāng)截面邊長越大的充填柱應(yīng)力達(dá)到峰值后，應(yīng)力隨應(yīng)變減小的速率越快，表現(xiàn)出更強(qiáng)的脆性特征。充填柱的抗壓強(qiáng)度隨截面邊長的增大而減小，峰值應(yīng)變隨截面邊長的增大而增大，彈性模量隨截面邊長的增大而減小，且均有變緩的趨勢；可用指數(shù)函數(shù)擬合峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及彈性模量與矸石膠結(jié)充填柱截面邊長的關(guān)系。

2) 高寬比為3、截面邊長分別為70，100 和150 mm 的三組矸石膠結(jié)充填柱的破壞形式均以剪切破壞為主，隨著截面邊長的增大，充填體會(huì)出現(xiàn)部分拉伸破壞的特征?？捎肈IC 技術(shù)觀測得到的全場應(yīng)變演化云圖展現(xiàn)試件表面裂紋的萌生、擴(kuò)展、聯(lián)結(jié)及貫通演化全過程。

3) 截面邊長較小的矸石膠結(jié)充填柱試件在初始?jí)好茈A段呈現(xiàn)出比峰后破壞階段更強(qiáng)的聲發(fā)射振鈴信號(hào)。不同尺寸試件的振鈴計(jì)數(shù)率均在峰值應(yīng)力附近激增達(dá)到最大值，截面邊長更大的充填柱在加載過程中聲發(fā)射事件數(shù)更多，且在初始?jí)好茈A段的能量更大，聲發(fā)射定位點(diǎn)的空間演化與破壞形態(tài)有一定關(guān)系?？蓪⒙暟l(fā)射振鈴的突變及電阻率的穩(wěn)定階段作為判定充填體被破壞的前兆。

4) 根據(jù)不同截面邊長矸石膠結(jié)充填柱的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、Weibull 分形參數(shù)、彈性模量等參數(shù)得到矸石膠結(jié)充填柱在單軸壓縮過程中的損傷模型及本構(gòu)方程，隨著充填體截面邊長的增大，變形過程中損傷的累積速率有減小的趨勢。