朱勁松，秦亞婷，史騰

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津，300072；2.天津大學(xué) 濱海土木工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300072)

超高性能混凝土(UHPC)是一種新型高性能纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料。與傳統(tǒng)的普通混凝土(NC)相比，UHPC具有優(yōu)異的力學(xué)性能，如超高的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度、低滲透性、高耐久性等[1-3]。部分或全部采用UHPC材料可以改善橋梁結(jié)構(gòu)的性能[4]，將預(yù)制UHPC 梁?jiǎn)卧cNC 橋面板通過(guò)抗剪連接件連接組成的UHPC-NC組合梁橋可以充分發(fā)揮UHPC的抗拉性能及NC的抗壓性能，同時(shí)提高結(jié)構(gòu)的承載能力和耐久性，優(yōu)化橋梁上部結(jié)構(gòu)尺寸，并減輕結(jié)構(gòu)自重。該結(jié)構(gòu)形式在充分利用UHPC 優(yōu)良性能的同時(shí)降低了造價(jià)，成為適用于中、小跨徑橋梁的新型結(jié)構(gòu)形式。

VOO 等[5-6]介紹了由UHPC 預(yù)制梁和現(xiàn)澆NC橋面板構(gòu)成的組合公路橋的制作工藝、施工順序以及設(shè)計(jì)方法；李昭等[7]提出了一種新型裝配式雙工字型UHPC-NC組合梁結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了縮尺模型試驗(yàn)和有限元分析，研究了配筋率、UHPC 抗拉、壓強(qiáng)度及橋面板強(qiáng)度等級(jí)對(duì)組合梁抗彎性能的影響；季文玉等[8]通過(guò)試驗(yàn)方法研究了活性粉末混凝土(RPC)應(yīng)用于梁結(jié)構(gòu)疊合梁的抗彎延性性能，研究結(jié)果表明RPC 材料優(yōu)異的力學(xué)性能以及鋼纖維的存在提高了疊合梁峰值荷載后的變形能力；LI等[9]對(duì)UHPC-NC 疊合梁的抗彎性能進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究，發(fā)現(xiàn)將UHPC應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受拉區(qū)，可以顯著提高構(gòu)件的剛度和延性?，F(xiàn)有研究已表明UHPC組合結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能及工程應(yīng)用價(jià)值，然而，目前國(guó)內(nèi)仍缺乏有效指導(dǎo)UHPC組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的規(guī)范。

為有效預(yù)測(cè)預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁的抗彎承載力，指導(dǎo)UHPC-NC組合梁橋的設(shè)計(jì)，本文作者提出預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁的抗彎承載力計(jì)算方法；建立預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁的抗彎承載力理論計(jì)算公式，并將公式計(jì)算值與有限元模擬值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證抗彎承載力計(jì)算公式的適用性。

1 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁概況

預(yù)應(yīng)力超高性能混凝土-普通混凝土(UHPCNC)組合梁由預(yù)制工字型UHPC梁?jiǎn)卧透采w于其上的NC翼緣板通過(guò)預(yù)埋在UHPC梁?jiǎn)卧械目辜翡摻钸B接組成，以下簡(jiǎn)稱為預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁。預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁可以減少鋼筋用量和構(gòu)件截面尺寸，降低結(jié)構(gòu)自重，在大跨度和重荷載結(jié)構(gòu)應(yīng)用中有明顯的優(yōu)勢(shì)。預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。預(yù)制UHPC梁?jiǎn)卧斁夘A(yù)留鋼筋連接件，豎向抗剪鋼筋伸出預(yù)制UHPC梁頂緣兼作鋼筋連接件，實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)澆NC翼緣板間的剪力連接。

圖1 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁示意圖Fig.1 Schematic diagram of prestressed UHPC-NC composite beam

2 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁有限元分析

2.1 材料本構(gòu)模型

預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁的材料模型包括UHPC、普通混凝土、預(yù)應(yīng)力筋、普通鋼筋模型。2.1.1 UHPC本構(gòu)模型

UHPC 的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[10]提出的UHPC 受壓本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2(a)所示，表達(dá)式如下：

式中：σ為UHPC 受壓應(yīng)力；ε為UHPC 受壓應(yīng)變；fc為UHPC 軸心抗壓強(qiáng)度；ε0為UHPC 的峰值壓應(yīng)變；UHPC應(yīng)變比ξ=ε/ε0；UHPC受壓峰值應(yīng)變n=E0/Esl；應(yīng)力峰值點(diǎn)的切割模量Esl=fc/ε0；E0為初始彈性模量。

UHPC的受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[11]提出的UHPC受拉本構(gòu)模型，其應(yīng)力σ-應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系曲線如圖2(b)所示，其中fct為UHPC應(yīng)變硬化階段平均應(yīng)力；εca為線性偏離初裂應(yīng)變；εpc為極限應(yīng)變。

圖2 UHPC應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain relationship curves of UHPC in compression and tension

2.1.2 NC本構(gòu)模型

NC的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下：

式中：fc，r為軸心受壓強(qiáng)度；εc，r為與fc，r對(duì)應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變；Ec為混凝土彈性模量；αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)，αc=0.157fc0.785-0.905；NC單軸受壓應(yīng)變比x1=ε/εc，r。

NC的單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下：

式中：ft，r為軸心受拉強(qiáng)度；εt，r為與ft，r對(duì)應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變；αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)，αt=0.312f2t，r；NC 單軸受拉應(yīng)變比x2=ε/εt，r。

2.1.3 普通鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋本構(gòu)采用理想彈塑性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如下：

式中：Es為鋼筋彈性模量；fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度；εy為鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值拉應(yīng)變。

2.1.4 預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)模型

預(yù)應(yīng)力鋼絞線本構(gòu)關(guān)系采用雙斜線彈塑性模型，其應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系表達(dá)式如下：

式中：fy為預(yù)應(yīng)力鋼絞線屈服強(qiáng)度；fu為預(yù)應(yīng)力鋼絞線極限強(qiáng)度；εu為極限拉應(yīng)變；Ep為鋼絞線彈性模量。

本文在ABAQUS 中采用塑性損傷模型(damaged plasticity)模擬UHPC 和NC 的材料性能，混凝土塑性損傷模型中除定義材料本構(gòu)關(guān)系外，還需確定與塑性準(zhǔn)則等相關(guān)的參數(shù)，根據(jù)ABAQUS手冊(cè)中的推薦值，定義膨脹角為30°，偏心系數(shù)為0.1，雙軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度之比為1.16，不變應(yīng)力比為0.666 7，黏性系數(shù)為0.001。

2.2 UHPC-NC界面模擬方法

UHPC 與NC 均為水泥基材料，材料性質(zhì)相近，UHPC-NC 界面黏結(jié)性能良好[12-13]。然而，對(duì)于UHPC-NC界面行為的模擬，現(xiàn)有研究中還沒(méi)有統(tǒng)一的方法。ABAQUS 中提供了多種模擬界面行為的選項(xiàng)，其中主要包含以下3種：1) 使用完全黏結(jié)(tie)對(duì)界面行為進(jìn)行模擬，這種模擬方式認(rèn)為2個(gè)接觸面之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移[14]；2) 采用默認(rèn)的法向硬接觸和切向摩擦因數(shù)相結(jié)合的方式對(duì)界面行為進(jìn)行模擬，該方法計(jì)算時(shí)忽略了界面間的黏聚力影響，僅考慮了界面間摩擦因數(shù)的影響，會(huì)低估界面間的黏結(jié)強(qiáng)度[15]；3) 采用接觸-分離模型(黏聚力模型)模擬界面的接觸行為，該模型同時(shí)考慮了界面間的黏聚力和摩擦因數(shù)的影響，是一種較為理想的接觸設(shè)置方式[16]。

本文分別采用以上3 種方法對(duì)文獻(xiàn)[7]中的UHPC-NC 組合梁縮尺模型進(jìn)行有限元建模，其中接觸-分離模型采用最常用的雙線性本構(gòu)模型。3種UHPC-NC界面模擬方式下得到的有限元模擬結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可見(jiàn)：使用完全黏結(jié)(tie)以及采用接觸-分離模型(黏聚力模型)對(duì)界面行為進(jìn)行模擬得到的有限元計(jì)算結(jié)果均能較好地與試驗(yàn)結(jié)果吻合，但采用接觸-分離模型模擬時(shí)，計(jì)算成本較高。經(jīng)綜合考慮，本文采用完全黏結(jié)(tie)模型對(duì)UHPC-NC界面行為進(jìn)行模擬。

圖3 組合梁界面模擬方法對(duì)比Fig.3 Comparison of interface simulation methods for composite beams

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

李昭等[7]根據(jù)實(shí)際工程尺寸設(shè)計(jì)了一根縮尺比例為1∶2 的UHPC-NC 組合梁模型，并進(jìn)行了抗彎試驗(yàn)，以研究UHPC-NC組合梁的抗彎性能。試驗(yàn)梁總長(zhǎng)7.5 m，橋面板寬度為580 mm，試驗(yàn)梁上部采用現(xiàn)澆C50普通混凝土，現(xiàn)澆橋面板配筋為兩層直徑為8 mm 的縱橫向鋼筋，箍筋采用直徑為10 mm的單肢箍，東西兩側(cè)間距分別為100 mm和50 mm，下翼緣配筋為直徑為20 mm 的受拉主筋，鋼筋型號(hào)均為HRB400。

李立峰等[17]設(shè)計(jì)了一根大比例預(yù)應(yīng)力UHPC-T形梁，并進(jìn)行了抗彎試驗(yàn)，以研究預(yù)應(yīng)力UHPC梁的抗彎性能。試驗(yàn)梁總長(zhǎng)10 m，計(jì)算跨徑9.8 m，試驗(yàn)梁采用后張預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，上下翼緣分別布置5根和8根直徑均為12 mm的縱向鋼筋，箍筋采用直徑為12 mm 的單肢箍，間距為100 mm，鋼筋型號(hào)均為HRB335，下翼緣配筋為2束直線1860級(jí)預(yù)應(yīng)力鋼絞線。

通過(guò)有限元分析軟件ABAQUS 建立文獻(xiàn)[7]中UHPC-NC 組合梁和文獻(xiàn)[17]中預(yù)應(yīng)力UHPC-T 形梁的數(shù)值分析模型，材料力學(xué)性能分別見(jiàn)表1和表2，并進(jìn)行單元選取、相互作用及邊界條件設(shè)定及網(wǎng)格劃分。采用完整的三維模型進(jìn)行建模，NC和UHPC 采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(C3D8R)建模。對(duì)于試件中的縱向鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋，采用兩節(jié)點(diǎn)桁架單元(T3D2)建模，鋼筋保護(hù)層厚度為25 mm，網(wǎng)格尺寸為50 mm。邊界使用簡(jiǎn)支條件建模，采用位移控制加載?；炷僚c鋼筋骨架采用嵌入(embedded)連接方式，混凝土與墊塊之間采用完全黏結(jié)(tie)連接，UHPC 與普通混凝土之間采用完全黏結(jié)(tie)連接。

表1 UHPC及普通混凝土基本力學(xué)性能Table 1 Basic mechanical properties of UHPC and concrete

表2 鋼筋基本力學(xué)性能Table 2 Basic mechanical properties of reinforcement

將ABAQUS 有限元模擬結(jié)果與抗彎試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證有限元數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。UHPC-NC 組合梁及預(yù)應(yīng)力UHPC-T 形梁有限元計(jì)算得到的荷載-跨中撓度曲線與試驗(yàn)曲線的比較如圖4所示。由圖4可知，本文有限元模擬結(jié)果與抗彎試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了本文所建立的UHPC-NC 組合梁和預(yù)應(yīng)力UHPC-T 形梁有限元模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖4 荷載-跨中撓度有限元計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線比較[7,17]Fig.4 Comparison of finite element calculation curves and experimental curves of load-deflection[7,17]

3 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁抗彎性能分析

3.1 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁數(shù)值模型

本文預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁總長(zhǎng)為30 m，梁肋下部布置5 根直徑為25 mm 的受拉主筋?；炷翗蛎姘逯袡M向鋼筋鋪設(shè)間距為500 mm，縱向鋼筋間距為100 mm，鋼筋直徑均為16 mm。箍筋為直徑為16 mm 的單肢箍筋，箍筋間距為100 mm。鋼筋規(guī)格均為HRB400。采用2 束?s15.2-6(每束包含6 根直徑為15.2 mm 的鋼絞線)的1860 級(jí)鋼絞線作為預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力筋張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa。預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁尺寸構(gòu)造如圖5所示。

圖5 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁構(gòu)造圖Fig.5 Structure diagram of prestressed UHPC-NC composite beam

對(duì)預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁進(jìn)行受彎模擬分析，其中UHPC和NC材料參數(shù)采用文獻(xiàn)[7]中的實(shí)測(cè)值。預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁計(jì)算模型如圖6所示。

圖6 預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁有限元模型Fig.6 FE model of prestressed UHPC-NC composite beam

3.2 破壞模式

對(duì)于預(yù)應(yīng)力UHPC結(jié)構(gòu)，由于UHPC在開(kāi)裂之后仍然具有一定的抗拉強(qiáng)度，預(yù)應(yīng)力筋不會(huì)立即屈服，結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生脆性破壞[17]。根據(jù)NC壓碎和預(yù)應(yīng)力筋屈服及拉斷發(fā)生的先后順序不同，預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁破壞模式可分為超筋梁脆性破壞和適筋梁破壞，當(dāng)結(jié)構(gòu)配筋率過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致受壓區(qū)NC壓碎時(shí)預(yù)應(yīng)力筋未屈服，發(fā)生超筋梁破壞。適筋梁塑性破壞又可分為受壓區(qū)混凝土壓碎破壞和預(yù)應(yīng)力筋拉斷破壞。當(dāng)配筋適當(dāng)時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋屈服后，受壓區(qū)混凝土壓碎先于預(yù)應(yīng)力筋拉斷發(fā)生，受壓區(qū)混凝土發(fā)生壓碎破壞；反之，則發(fā)生預(yù)應(yīng)力筋拉斷破壞。

對(duì)于預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁，跨中截面受壓混凝土應(yīng)變及受拉預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變與跨中撓度的關(guān)系如圖7所示，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力隨跨中撓度變化如圖8 所示。由圖7 與圖8 可見(jiàn)：當(dāng)受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變0.003 時(shí)，組合梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力fps為1 813 MPa，組合梁預(yù)應(yīng)力筋已經(jīng)屈服，但預(yù)應(yīng)力筋尚未達(dá)到極限拉應(yīng)變?chǔ)舙u=0.035，說(shuō)明組合梁預(yù)應(yīng)力筋屈服后，受壓區(qū)混凝土壓碎先于預(yù)應(yīng)力筋拉斷發(fā)生，表現(xiàn)為受壓區(qū)混凝土被壓碎破壞。

圖7 應(yīng)變與撓度關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve between strain and deflection

圖8 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力變化曲線Fig.8 Stress variation curve of prestressed tendon

3.3 參數(shù)分析

本文系統(tǒng)地分析了預(yù)應(yīng)力筋配筋率、普通鋼筋直徑、普通鋼筋強(qiáng)度等級(jí)以及高跨比等參數(shù)對(duì)預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁抗彎承載能力的影響。預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁參數(shù)以及本文抗彎承載力公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表3。參數(shù)變化對(duì)預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁抗彎性能的影響見(jiàn)圖9。

由表3和圖9可知，提高預(yù)應(yīng)力筋配筋率、普通鋼筋直徑和高跨比均可顯著提高預(yù)應(yīng)力UHPCNC組合梁極限抗彎承載力，普通鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)組合梁極限抗彎承載力影響不明顯；組合梁開(kāi)裂前的抗彎性能受高跨比影響較大，增大高跨比可以有效提高組合梁彈性階段抗彎剛度；預(yù)應(yīng)力筋配筋率、普通鋼筋直徑和普通鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)組合梁開(kāi)裂前的受彎性能沒(méi)有顯著影響。

圖9 各參數(shù)變化對(duì)預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁抗彎性能的影響Fig.9 Influences of various parameters on the flexural performance of prestressed UHPC-NC composite beams

表3 組合梁參數(shù)信息以及抗彎承載力公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Composite beam parameter information and comparison of calculation results with finite element calculation results of flexual capacity

4 受彎承載力分析

4.1 基本假定

與一般鋼筋混凝土梁類似，計(jì)算預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁抗彎承載力時(shí)，采用以下基本假設(shè)：1) NC翼緣板和預(yù)制UHPC梁?jiǎn)卧g存在可靠連接，相對(duì)滑移很小，可以忽略不計(jì)；2) 組合

梁截面上UHPC、NC、預(yù)應(yīng)力筋和鋼筋應(yīng)變均符合平截面假定；3) 當(dāng)組合梁達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，受壓區(qū)混凝土部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)，將截面受壓區(qū)NC 和UHPC 應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化為矩形，壓應(yīng)力分別取為NC 和UHPC 的軸心抗壓強(qiáng)度；4) 考慮受拉區(qū)UHPC對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)，將受拉區(qū)UHPC應(yīng)力圖形簡(jiǎn)化為矩形，其拉應(yīng)力基于安全考慮取為λ倍抗拉強(qiáng)度(λ≤1)，其中λ為受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)[18]，受拉區(qū)等效矩形拉應(yīng)力為λftd，其中，ftd為UHPC抗拉強(qiáng)度。

將組合梁截面進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將上翼緣承托部分和下翼緣馬蹄處按等面積原則簡(jiǎn)化為矩形截面。基于上述假定，承載力極限狀態(tài)時(shí)UHPC-NC組合截面應(yīng)力應(yīng)變分布如圖10所示。

圖10 中，M為組合梁抗彎承載力；hf1為普通混凝土受壓翼緣高度；bf1為普通混凝土受壓翼緣寬度；bf2為受拉UHPC 翼緣寬度；hf2為受拉UHPC 翼緣高度；b為UHPC-NC 組合截面腹板寬度；h為UHPC-NC 組合截面高度；fsd為縱向普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As為受拉區(qū)縱向普通鋼筋面積；f′sd為縱向普通鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；A′s為受壓區(qū)縱向普通鋼筋面積；ftd為UHPC軸心抗拉強(qiáng)度；fcd為UHPC 軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fcd1為普通混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fpd為縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Ap為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積。β為受彎構(gòu)件受壓區(qū)高度x與實(shí)際受壓區(qū)高度xc的比值，對(duì)于C50 混凝土，取0.8[19]；xt為組合梁受拉區(qū)等效高度；對(duì)于UHPC結(jié)構(gòu)，參考“公路橋涵超高性能混凝土應(yīng)用規(guī)范(征求意見(jiàn)稿)”取0.82；對(duì)于組合截面本文統(tǒng)一取為0.82。

圖10 組合梁截面應(yīng)力-應(yīng)變分布圖Fig.10 Stress-strain distribution of cross section of composite beams

4.2 抗彎承載力計(jì)算方法

在計(jì)算截面的極限彎矩時(shí)，應(yīng)先判斷所屬的截面類型，根據(jù)受壓區(qū)高度不同，受拉區(qū)和受壓區(qū)的合力計(jì)算以及極限抗彎承載力的計(jì)算分為以下2 種情況：當(dāng)受壓區(qū)高度在NC 翼緣板內(nèi)，截面為第一類截面；當(dāng)受壓區(qū)進(jìn)入U(xiǎn)HPC腹板區(qū)域，截面為第二類截面。

當(dāng)滿足式(7)時(shí)，受壓區(qū)高度在NC 翼緣板內(nèi)，抗彎承載力按第一類截面計(jì)算，截面簡(jiǎn)化應(yīng)力分布如圖11所示。

圖11 組合梁第一類截面簡(jiǎn)化應(yīng)力分布Fig.11 Simplified stress distribution of the first section of composite beams

由力的平衡條件可求出受壓區(qū)高度x：

受拉區(qū)等效高度xt按下式計(jì)算：

對(duì)梁底受拉邊緣取矩可得抗彎承載力Mu：

式中：as為受拉區(qū)普通鋼筋合力點(diǎn)到受拉區(qū)邊緣的距離；a′s為受壓區(qū)普通鋼筋合力點(diǎn)到受壓區(qū)邊緣的距離；ap為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋合力點(diǎn)到受拉區(qū)邊緣的距離。

當(dāng)不滿足式(7)時(shí)，受壓區(qū)高度在UHPC 腹板內(nèi)，抗彎承載力按第二類截面計(jì)算，截面簡(jiǎn)化應(yīng)力分布如圖12所示。

圖12 組合梁第二類截面簡(jiǎn)化應(yīng)力分布Fig.12 Simplified stress distribution of the second section of composite beams

由力的平衡條件可求出受壓區(qū)高度x：

對(duì)梁底受拉邊緣取矩可得抗彎承載力Mu：

4.3 受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)取值比例

預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁正截面抗彎承載力計(jì)算與普通鋼筋混凝土梁不同，需要考慮受拉區(qū)UHPC抗拉強(qiáng)度對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)。通過(guò)前面的分析可知，在計(jì)算組合梁抗彎承載力時(shí)，受拉區(qū)UHPC 的應(yīng)力等效為矩形應(yīng)力圖，基于安全考慮，提出受拉區(qū)UHPC 等效矩形應(yīng)力系數(shù)λ，當(dāng)λ取值為0～1.0 時(shí)，預(yù)應(yīng)力UHPC-NC 組合梁正截面抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值比較如表4和圖13所示。圖13中，實(shí)線表示Mu公式計(jì)算值與有限元模擬值之比為1，虛線范圍表示Mu公式計(jì)算值與有限元模擬值的相對(duì)誤差小于20%[20]。

表4 不同λ下Mu公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison between calculation results of different UHPC tensile strength ratio and FE calculation results of Mu

圖13 Mu公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值對(duì)比Fig.13 Comparison between the calculated values of the formula and the calculated values of the FE of Mu

由表4和圖13可知：當(dāng)受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)為0即不考慮受拉區(qū)UHPC對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)作用時(shí)，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值比值的均值為64.9%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03，抗彎承載力公式計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守；當(dāng)受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)為0.1～0.8 時(shí)，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值比值的平均值為68.9%～95.8%，標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間為0.006～0.027，抗彎承載力公式計(jì)算結(jié)果偏保守；當(dāng)受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)為0.9時(shí)，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值比值的平均值為99.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.004，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值吻合良好；當(dāng)受拉區(qū)UHPC 等效矩形應(yīng)力系數(shù)為1.0 時(shí)，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值比值的平均值為103.3%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.004，抗彎承載力公式計(jì)算結(jié)果偏大，設(shè)計(jì)值安全性偏低。經(jīng)綜合考慮，設(shè)計(jì)時(shí)取受拉區(qū)UHPC等效矩形應(yīng)力系數(shù)λ=0.9。

5 結(jié)論

1) 基于UHPC-NC界面模擬方法的研究，建立了預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁的有限元分析模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模擬方法的準(zhǔn)確性和可靠性。提高預(yù)應(yīng)力筋配筋率、普通鋼筋直徑和高跨比均可顯著提高組合梁極限抗彎承載力，普通鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)組合梁極限抗彎承載力影響不明顯。

2) 基于平截面假定、截面平衡條件以及UHPC、普通混凝土、預(yù)應(yīng)力筋和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，提出了預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁的抗彎承載力計(jì)算公式。通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性和可靠性，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值比值的均值為99.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.004，表明本文所推導(dǎo)出的抗彎承載力計(jì)算公式具有較高的精度。

3) 當(dāng)預(yù)應(yīng)力UHPC-NC組合梁達(dá)到極限承載力時(shí)，考慮受拉區(qū)UHPC對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)，提出了受拉區(qū)UHPC 等效矩形應(yīng)力系數(shù)λ，當(dāng)λ取0.9時(shí)，抗彎承載力公式計(jì)算值與有限元模擬值吻合良好。