傅鶴林，于歸，鄧皇適，吳疆，張凱源

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

地鐵具有快速、安全、方便和容量大等特點(diǎn)，為了緩解日益增加的交通壓力，許多城市修建了大量的地鐵線路。已建的地鐵隧道截面大多是圓形，但類矩形截面隧道有更高的空間利用率。自2002年日本采用類矩形單洞地鐵雙線設(shè)計(jì)之后[1]，越來(lái)越多的地鐵隧道采用類矩形截面。我國(guó)在2015年修建寧波軌道交通3號(hào)線時(shí)就首次采用類矩形截面[2]。但由于地下隧道線路繁多，新建的類矩形盾構(gòu)隧道會(huì)不可避免地對(duì)下伏既有隧道產(chǎn)生擾動(dòng)，影響既有隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。因此，研究類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工對(duì)既有隧道的影響很有必要。目前新建隧道上穿施工對(duì)既有隧道的擾動(dòng)影響研究主要分為理論分析法[3-7]、數(shù)值模擬法[8-11]和模型實(shí)驗(yàn)法[12-13]。在理論分析研究中，LIANG 等[3-4]和李凱梁等[5-6]分別將既有隧道視為Winker地基梁和擱置于Pasternak地基的Euler-Bernoulli梁，分析了新建隧道開(kāi)挖卸荷影響下既有隧道的豎向變形，但并未考慮盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力和盾尾注漿壓力的影響。魏綱等[7]考慮圓形盾構(gòu)隧道上穿施工影響，運(yùn)用最小勢(shì)能原理結(jié)合工程實(shí)例求解得到了既有隧道的豎向位移。綜上所述，人們對(duì)現(xiàn)有的新建隧道上穿既有隧道的施工研究較少，且大部分研究都是針對(duì)圓形截面的新建盾構(gòu)隧道，但類矩形截面的新建隧道由于斷面收斂形式復(fù)雜，盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力和注漿壓力分布形式與圓形盾構(gòu)隧道不同，計(jì)算難度大，目前沒(méi)有具體的計(jì)算模型。因此，考慮類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工的諸多因素，建立相應(yīng)的力學(xué)計(jì)算模型，分析類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工對(duì)既有隧道的擾動(dòng)影響很有現(xiàn)實(shí)意義。本文根據(jù)現(xiàn)有的研究成果建立類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工計(jì)算的力學(xué)模型，并通過(guò)鏡像法和Mindlin 解得到新建類矩形盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中土體損失、盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力和盾尾注漿壓力所引起既有隧道軸線處的附加應(yīng)力計(jì)算公式。采用剪切錯(cuò)臺(tái)模型，運(yùn)用最小勢(shì)能原理計(jì)算得到既有隧道豎向變形、環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量和剪切力隨施工階段的變化過(guò)程，對(duì)比分析理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，并通過(guò)控制變量法研究多種參數(shù)變化對(duì)既有隧道變形的影響。

1 計(jì)算模型

盾構(gòu)隧道施工對(duì)地層位移產(chǎn)生影響的因素主要有盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力、盾尾注漿壓力和土體損失。本文在考慮類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工給既有隧道帶來(lái)的影響時(shí)，分析了上述因素的共同作用，并在計(jì)算過(guò)程中假定：1) 土體為均質(zhì)的線彈性半無(wú)限體；2) 類矩形盾構(gòu)機(jī)沿直線掘進(jìn)，不考慮施工過(guò)程中路線偏移或糾偏影響；3)不考慮時(shí)間效應(yīng)的影響。采用鏡像法和Mindlin 解推導(dǎo)土體中附加應(yīng)力的計(jì)算公式，該理論適用范圍十分廣泛，梁榮柱等[7,14-15]使用該理論并作出了相似假設(shè)。鄧皇適等[14]運(yùn)用該理論分析時(shí)依托的工程項(xiàng)目地層為砂土地層；魏綱等[7,15]在計(jì)算過(guò)程中依托的工程案例1[6]、案例2[16]和案例3[17]的地層主要為黏土地層，工程案例4[18]的地層主要為砂土和黏土地層?？梢?jiàn)，在一般情況下，本文理論模型可以用于砂土和黏土地層的研究。

根據(jù)現(xiàn)有的研究建立如圖1所示的類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工計(jì)算模型。圖1 中，盾構(gòu)刀盤(pán)位于XOZ平面上，Y軸方向長(zhǎng)度表示在盾構(gòu)掘進(jìn)的方向上盾構(gòu)刀盤(pán)與既有隧道之間的距離，X軸方向長(zhǎng)度表示距離盾構(gòu)機(jī)中軸線的長(zhǎng)度，Z軸方向長(zhǎng)度表示從地面往下計(jì)算的深度，p為盾構(gòu)正面推力，f為盾殼摩擦力，q為盾尾注漿壓力。

圖1 類矩形盾構(gòu)隧道施工計(jì)算圖Fig.1 Diagram of construction calculation for quasirectangular shield tunnel

2 土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力

2.1 鏡像法基本原理

SAGASETA[19]提出了鏡像法，假定土體為半無(wú)限體，地下(x0，y0，z0)處半徑為a的空隙在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力由三部分組成：1) 真實(shí)源作用下無(wú)限體內(nèi)產(chǎn)生正應(yīng)力σ0和剪應(yīng)力τ0；2) 地面以上對(duì)應(yīng)真實(shí)源位置的影響匯在無(wú)限體內(nèi)及地表產(chǎn)生的應(yīng)力；3) 地面上有一個(gè)與τ0方向相反、大小為其2倍的切向應(yīng)力作用，該應(yīng)力在地面以下各點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力。

通過(guò)計(jì)算可以得到真實(shí)源與影響匯作用下地下某點(diǎn)(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的x，y和z方向上第一部分與第二部分附加應(yīng)力之和σx1-2，σy1-2、σz1-2分別為

式中：E為土體彈性模量；μ為土體泊松比；(x0，y0，z0)和(ξ，η，ε)分別為圖1所示坐標(biāo)系下計(jì)算點(diǎn)和受力點(diǎn)的坐標(biāo)；r1和r2分別為

地表處切向應(yīng)力在地下某點(diǎn)(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的x，y和z方向上第三部分附加應(yīng)力σx3，σy3和σz3分別為

將上述計(jì)算得到的土體附加應(yīng)力疊加，得到半無(wú)限土體中(x0，y0，z0)處半徑為a的空隙在點(diǎn)(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的總附加應(yīng)力為

式中：i=x，y，z。

單位體積空隙產(chǎn)生的附加應(yīng)力為

2.2 土體損失產(chǎn)生的附加應(yīng)力計(jì)算

盾構(gòu)機(jī)在掘進(jìn)過(guò)程中，盾構(gòu)外殼直徑大于隧道管片直徑，盾尾脫出后管片和土體之間仍然存有空隙，在施工過(guò)程中一般通過(guò)注漿填補(bǔ)空隙，但由于注漿體凝固需要時(shí)間以及凝固之后體積減小等原因，在盾尾管片范圍內(nèi)存在一定的土體損失。依據(jù)鏡像法可以計(jì)算土體損失在既有隧道軸線處產(chǎn)生的附加應(yīng)力，在計(jì)算過(guò)程中需要考慮土體的位移模式。魏綱等[20-21]發(fā)現(xiàn)土體的位移模式有3種：1) 等量徑向移動(dòng)；2) 隧道下沉的非等量徑向移動(dòng)；3) 隧道上浮的非等量徑向移動(dòng)。假設(shè)類矩形盾構(gòu)隧道施工時(shí)土體的位移模式是隧道下沉的非等量徑向移動(dòng)，如圖2所示。在計(jì)算過(guò)程中，將盾構(gòu)隧道開(kāi)挖面簡(jiǎn)化成由左、右2 個(gè)半圓和中間1個(gè)矩形組成。圖2中，H為類矩形盾構(gòu)隧道中心線深度，h為既有隧道中心線深度，h0為2 個(gè)隧道之間的間距，d為類矩形隧道開(kāi)挖面中矩形長(zhǎng)邊的寬度，g為土體損失間隙參數(shù)。

圖2 土體損失引起的附加應(yīng)力計(jì)算圖Fig.2 Calculation diagram of additional stress caused by soil loss

土體損失體積可以看做內(nèi)外2個(gè)相切的類矩形體之間的空隙，類矩形體的長(zhǎng)度為l。土體損失體積為V=VR2-VR1。其中，VR2為外側(cè)類矩形體體積，VR2=l(πR22+4dR2)，R2為外圓半徑；VR1為內(nèi)側(cè)類矩形隧道體積，VR1=l(πR21+4dR1)，R1為內(nèi)圓半徑。

將單位體積空隙在既有隧道軸線處產(chǎn)生的附加應(yīng)力σ′z進(jìn)行積分，得到土體損失在既有隧道軸線處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力σzloss為

3 盾構(gòu)施工產(chǎn)生的附加應(yīng)力

3.1 Mindlin附加應(yīng)力解

彈性無(wú)限均質(zhì)體中可以用Mindlin 解計(jì)算盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生的附加應(yīng)力[22]，計(jì)算圖示見(jiàn)圖3。均質(zhì)彈性無(wú)限體中(x0，y0，z0)處作用有水平力ph和豎向力pv，該處作用力在無(wú)限體中任意一點(diǎn)(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力σz1和σz2分別為

圖3 Mindlin解計(jì)算圖Fig.3 Mindlin solution calculation diagram

3.2 盾構(gòu)正面推力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中的隧道掌子面如圖4所示。圖4中，r為積分點(diǎn)到半圓圓心的距離，θ為積分點(diǎn)與豎直方向間的夾角，x和z分別為X方向與Z方向上的積分點(diǎn)坐標(biāo)值；掌子面中心坐標(biāo)為(0，0，H)。在左右半圓上取任一單元dA1=rdrdθ，單元上的正面推力為dFp1=prdrdθ；在矩形部分取任一單元dA2=dxdz，單元上的正面推力為dFp2=pdxdz。將dFp1和dFp2代入式(11)對(duì)掌子面進(jìn)行積分，得到既有隧道軸線處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力。積分過(guò)程需要變換單元坐標(biāo)，變換后的坐標(biāo)為

圖4 盾構(gòu)正面推力引起的附加應(yīng)力計(jì)算圖Fig.4 Calculation diagram of additional stress caused by the front thrust of the shield

盾構(gòu)正面推力在既有隧道軸線(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力為

3.3 盾殼摩擦力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，機(jī)身與周圍土體接觸作用產(chǎn)生的摩擦力會(huì)對(duì)周圍土體位移產(chǎn)生影響，盾殼摩擦力引起的附加應(yīng)力計(jì)算圖示見(jiàn)圖5。圖5中，s為積分單元與刀盤(pán)之間的水平距離，L為盾構(gòu)機(jī)的長(zhǎng)度。在左右半圓機(jī)身上取任一單元dA1=R1dsdθ，單元上的盾殼摩擦力為dFf1=fR1dsdθ；在矩形機(jī)身部分取任一單元dA2=dxdy，單元上的盾殼摩擦力為dFf2=fdxdy。將dFf1和dFf2代入式(11)并在盾殼范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到盾殼摩擦力在既有隧道軸線處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力。積分過(guò)程需要變換單元坐標(biāo)，變換后的單元坐標(biāo)為

圖5 盾構(gòu)摩擦力引起的附加應(yīng)力計(jì)算圖Fig.5 Calculation diagram of calculation of additional stress caused by shield friction

盾殼摩擦力在既有隧道軸線(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力為

3.4 盾尾注漿壓力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

盾尾注漿壓力q產(chǎn)生的附加應(yīng)力計(jì)算圖示見(jiàn)圖6，盾尾管片長(zhǎng)度為α。從圖6可以看到半圓部分處的注漿壓力是沿橫截面徑向分布的，將其分解為水平注漿壓力qx=qcosθ和豎向注漿壓力qz=qsinθ。取盾尾管片半圓部分處任一單元dA1=R1dsdθ，該單元受到的水平注漿壓力和豎向注漿壓力分別為dFqx=qcosθR1dsdθ，dFqz=qsinθR1dsdθ。取盾尾矩形注漿部分處任一單元dA2=dxdy，該單元受到的注漿壓力為dFq=qdxdy。將dFqx代入式(11)，將dFq和dFqz代入式(12)，在盾尾注漿范圍內(nèi)進(jìn)行積分，得到盾尾注漿壓力在既有隧道軸線處產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力和。積分過(guò)程需要變換單元坐標(biāo)，變換后的單元坐標(biāo)為

圖6 盾尾注漿壓力引起的附加應(yīng)力計(jì)算圖Fig.6 Calculation diagram of additional stress caused by grouting pressure at shield tail

盾尾注漿壓力在既有隧道軸線(ξ，η，ε)處產(chǎn)生的附加應(yīng)力為

將土體損失、盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力和盾尾注漿壓力在既有隧道軸線處產(chǎn)生的附加應(yīng)力疊加，可得到類矩形盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中既有隧道軸線處產(chǎn)生的附加應(yīng)力σz為

4 基于最小勢(shì)能原理計(jì)算隧道豎向變形

4.1 既有隧道的總勢(shì)能

既有隧道的變形情況可以通過(guò)剪切錯(cuò)臺(tái)模型來(lái)模擬。在計(jì)算過(guò)程中，假定長(zhǎng)為2S的既有隧道襯砌是由剪切彈簧相連的彈性地基短梁，新建隧道上穿施工導(dǎo)致既有隧道以環(huán)間剪切錯(cuò)臺(tái)的方式進(jìn)行變形[7,23-24]，如圖7所示。

圖7 既有隧道剪切錯(cuò)臺(tái)計(jì)算模型Fig.7 Calculation model of shearing dislocation of existing tunnel

對(duì)一環(huán)寬為ω的既有隧道襯砌環(huán)進(jìn)行受力分析，編號(hào)為m，其受到的豎向荷載Fz可表示為

式中：Pz(x)為附加荷載，Pz(x)=Dσz；D為既有盾構(gòu)隧道直徑；k為地基基床系數(shù)，可以通過(guò)文獻(xiàn)[24]計(jì)算，；Es為地基土彈性模量；EtIt為隧道等效抗彎剛度[25]；kt為隧道的環(huán)向剪切剛度；Sz(x)為地基彈簧的位移。根據(jù)位移協(xié)調(diào)條件，Sz(x)=Wz(x)，Wz(x)為既有隧道的水平位移。

根據(jù)襯砌環(huán)的受力分析可以將既有隧道的總勢(shì)能分為3部分：1) 新建盾構(gòu)隧道施工在既有隧道軸線處產(chǎn)生的附加應(yīng)力做功Wp；2) 將既有隧道放置在彈性地基上，在產(chǎn)生變形過(guò)程中克服彈性抗力做功Wk；3) 既有隧道克服環(huán)間剪切抗力做功Ws。具體的計(jì)算表達(dá)式可以參考文獻(xiàn)[26]。既有隧道的總勢(shì)能為

4.2 既有隧道位移函數(shù)

運(yùn)用最小勢(shì)能原理過(guò)程中，需要假設(shè)合適的位移函數(shù)來(lái)描述受開(kāi)挖施工影響下的既有隧道變形形狀[26]。假定既有隧道的位移函數(shù)服從正態(tài)分布函數(shù)并進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，既有隧道的位移函數(shù)為

式中：n為傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)階數(shù)；N為受到新建隧道施工影響的既有隧道襯砌環(huán)數(shù)；Tn(x) =an}，為待定系數(shù)。

4.3 變分控制方程

基于最小勢(shì)能原理，將既有隧道的總勢(shì)能Ep對(duì)各待定系數(shù)求極值，可得

式中：aj為矩陣A中的各個(gè)元素。對(duì)式(21)進(jìn)行求解，得到既有隧道的豎向位移控制方程為

將式(22)表示成矩陣形式：

式中：[Kt]為隧道環(huán)間剛度矩陣；[Ks]為土體剛度矩陣。

{Pz}T表示隧道襯砌環(huán)和自由土體位移之間的相互作用效應(yīng)，可以表示為

由式(23)得到{A}，代入式(20)可以得到類矩形盾構(gòu)隧道開(kāi)挖影響下既有隧道的豎向位移。使用理論公式計(jì)算時(shí)，除了前面提到的地層適用情況和假設(shè)條件外，還需要注意的適用條件是：盾構(gòu)機(jī)的外形為類矩形，沿直線掘進(jìn)，不考慮掘進(jìn)過(guò)程超挖、欠挖以及土體排水固結(jié)等因素的影響。

計(jì)算出既有隧道的變形后，可根據(jù)相鄰管片之間的豎向位移計(jì)算相鄰襯砌管片的環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量和剪切力。相鄰襯砌管片之間的錯(cuò)臺(tái)量ΔWz為

相鄰襯砌管片之間的剪切力Qz為

以上算法通過(guò)MATLAB 編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，既有隧道的環(huán)間剛度矩陣[Kt]和土體剛度矩陣[Ks]取10階即可滿足工程精度要求。

5 工程實(shí)例

寧波市軌道交通3號(hào)線是我國(guó)第一個(gè)采用類矩形盾構(gòu)掘進(jìn)的試驗(yàn)段。計(jì)算時(shí)，采用該路線的類矩形盾構(gòu)隧道橫截面形狀，具體如圖8所示，圖中各個(gè)參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[21]，如表1所示。

表1 類矩形盾構(gòu)隧道幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of quasi-rectangular shield tunnel

圖8 類矩形盾構(gòu)隧道橫截面形狀Fig.8 Cross section of quasi-rectangular shield tunnel

對(duì)比圖8和圖4可知：實(shí)際計(jì)算時(shí)將類矩形盾構(gòu)隧道截面簡(jiǎn)化成由1 個(gè)矩形和2 個(gè)半圓形組成。簡(jiǎn)化計(jì)算不改變實(shí)際類矩形截面的長(zhǎng)、寬。簡(jiǎn)化計(jì)算后的截面半圓半徑R1=3.37 m，矩形長(zhǎng)邊d=3.5 m，類矩形隧道中心埋深H=13.07 m，土體損失間隙參數(shù)g=42 mm。簡(jiǎn)化后的截面面積與實(shí)際截面面積誤差較小，滿足工程計(jì)算精度要求。

類矩形盾構(gòu)隧道周邊土層物理力學(xué)參數(shù)如表2所示，既有隧道物理力學(xué)參數(shù)如表3所示。

表2 土體物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of soil

5.1 對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)簡(jiǎn)化后的類矩形隧道截面，建立如圖9所示的數(shù)值分析模型。新建隧道周圍土體的位移模式選擇見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。文獻(xiàn)[21]采用隧道下沉的非等量徑向移動(dòng)模式，類矩形新建隧道周圍土體位移變化與實(shí)際監(jiān)測(cè)情況更加吻合，即在土體位移模式(1)下，理論計(jì)算和實(shí)際監(jiān)測(cè)的土體變形最大相差約35%；土體位移模式(2)下，變形最大相差約8%；在土體位移模式(3)下，變形最大相差約22%。所以，建模過(guò)程中，采取位移控制法使隧道周圍土體強(qiáng)制沉降來(lái)模擬土體位移模式(2)，且理論公式也是按照原假定位移模式(2)進(jìn)行計(jì)算。模型中既有隧道與新建隧道之間的距離h0=5 m，構(gòu)建土體和結(jié)構(gòu)物模型時(shí)采用的參數(shù)如表2和表3所示，土體遵循摩爾庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，隧道采用線彈性單元。新建隧道從距離既有隧道軸線50 m(y=50 m)開(kāi)始掘進(jìn)，總掘進(jìn)距離為100 m(y=-50 m)。進(jìn)行計(jì)算之前需要對(duì)模型施加邊界條件：固定底面位移，上表面為自由變形，約束側(cè)面的法向變形。文獻(xiàn)[20,27-28]中盾構(gòu)推力取20 kPa，均勻分布在刀盤(pán)面，故本文取盾構(gòu)推力為20 kPa。文獻(xiàn)[20]還指出了鋼材和土體之間的摩擦力范圍，在分析過(guò)程中將盾殼摩擦力簡(jiǎn)化為均勻分布，本文據(jù)文獻(xiàn)[20]，取盾殼摩擦力平均值為18 kPa。同時(shí)，依據(jù)文獻(xiàn)[20]的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反分析，取盾尾處注漿壓力最大為25 kPa，沿盾尾注漿范圍線性遞減。

表3 既有隧道物理力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical and mechanical parameters of existing tunnels

圖9 數(shù)值模擬模型Fig.9 Numerical simulation model

為了驗(yàn)證理論公式的可靠性，將數(shù)值模擬結(jié)果與和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。具體分析的工況是類矩形隧道掘進(jìn)50 m(y=0 m)時(shí)既有隧道的縱向變形情況，以及既有隧道縱向中點(diǎn)位置的變形隨掘進(jìn)距離的變化情況，并參考文獻(xiàn)[21]中Winker地基梁模型計(jì)算方法。文獻(xiàn)[21]在考慮類矩形盾構(gòu)隧道施工引起既有管線變形過(guò)程中，并未考慮盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力以及盾尾注漿壓力的影響，本文在應(yīng)用Winker 地基梁模型中引入上述因素影響進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如圖10 和圖11所示。

圖10 既有隧道豎向變形曲線Fig.10 Vertical deformation curves of existing tunnels

圖11 既有隧道中心點(diǎn)處變形Fig.11 Deformation at the center point of existing tunnel

從圖10 可見(jiàn)：既有隧道變形趨勢(shì)一致，即當(dāng)類矩形盾構(gòu)隧道掘進(jìn)至既有隧道上方時(shí)，既有隧道產(chǎn)生向上的隆起變形，變形曲線為拱形，拱形曲線最大隆起位于新建隧道軸線正下方；采用剪切錯(cuò)臺(tái)模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果擬合最好，在既有隧道各處的變形計(jì)算結(jié)果誤差較小，且隆起拱的寬度相近，證明使用剪切錯(cuò)臺(tái)模型計(jì)算既有隧道受施工擾動(dòng)產(chǎn)生的變形是可靠的。而Winker 地基梁模型計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果擬合較差。這是因?yàn)槭褂肳inker 地基梁模型時(shí)沒(méi)有考慮到既有隧道剪切連續(xù)性，結(jié)果偏大，同時(shí)隆起拱的寬度增加。

從圖11 可見(jiàn)：隨著類矩形盾構(gòu)隧道掘進(jìn)，既有隧道縱向中心處變形增加平緩，當(dāng)隧道掘進(jìn)距離為35 m(y=15 m)時(shí)，既有隧道變形開(kāi)始急劇增大；當(dāng)隧道掘進(jìn)距離為70 m(y=-20 m)時(shí)，變形趨于穩(wěn)定(其中，y為盾構(gòu)刀盤(pán)面與既有隧道軸線之間的距離，當(dāng)y為正值時(shí)，表示盾構(gòu)刀盤(pán)面還未通過(guò)既有隧道，當(dāng)y為負(fù)值時(shí)，表示盾構(gòu)刀盤(pán)面已通過(guò)既有隧道)。由于新建隧道開(kāi)始掘進(jìn)時(shí)，掌子面距離既有隧道較遠(yuǎn)，既有隧道受到施工擾動(dòng)產(chǎn)生的變形較小，3種計(jì)算方法得到的結(jié)果相近，但隨著掌子面與既有隧道接近，Winker 地基梁模型計(jì)算得到的結(jié)果開(kāi)始變大且與其他2種計(jì)算方法得到的結(jié)果相差較大，剪切錯(cuò)臺(tái)模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相近，并且Winker 地基梁模型得到的既有隧道變形急劇變化段大致為盾構(gòu)掘進(jìn)到y(tǒng)=20 m 至y=-20 m段。剪切錯(cuò)臺(tái)模型和數(shù)值模擬得到的既有隧道變形急劇變化段大致為盾構(gòu)掘進(jìn)到y(tǒng)=15 m 至y=-20 m段。

5.2 環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量

相較于文獻(xiàn)[21]使用的Winker地基梁模型，使用剪切錯(cuò)臺(tái)模型還能得到既有隧道環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量。既有隧道的環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量隨掘進(jìn)施工的變化如圖12所示。圖12 中，呈正弦函數(shù)變化趨勢(shì)的曲線代表錯(cuò)臺(tái)量，呈正態(tài)分布函數(shù)變化趨勢(shì)的曲線代表變形量。從圖12 可見(jiàn)：隨著新建隧道掘進(jìn)，環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量逐漸增大，當(dāng)新建隧道掘進(jìn)距離為70 m(y=-20 m)時(shí)，環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量趨于穩(wěn)定；最大錯(cuò)臺(tái)量位于既有隧道隆起變形曲線的反彎點(diǎn)處，最大值為0.55 mm；最小錯(cuò)臺(tái)量在既有隧道隆起變形最大處，錯(cuò)臺(tái)量為0 mm，該位置的盾構(gòu)環(huán)基本不發(fā)生環(huán)間錯(cuò)臺(tái)變形；環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量對(duì)既有隧道的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和抗?jié)B性有著重要影響，錯(cuò)臺(tái)量過(guò)大可能會(huì)引發(fā)管片開(kāi)裂，接縫漏水等不良后果，計(jì)算環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量可為類似工程中的監(jiān)控量測(cè)提供指導(dǎo)。

圖12 環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量變化曲線Fig.12 Variation curves of amount of dislocation platform of existing tunnel pieces

5.3 環(huán)間剪切力

新建隧道施工會(huì)導(dǎo)致既有隧道盾構(gòu)環(huán)間產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)變形，為抵抗變形環(huán)間螺栓會(huì)承受較大的環(huán)間剪切力，當(dāng)剪切力超過(guò)螺栓的剪切強(qiáng)度極限時(shí)會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，因此，計(jì)算盾構(gòu)環(huán)間剪切力尤為重要。圖13 所示為利用剪切錯(cuò)臺(tái)模型計(jì)算得到的環(huán)間剪切力隨新建隧道掘進(jìn)變化曲線。從圖13可見(jiàn)：既有隧道環(huán)間剪切力沿既有隧道縱向中心點(diǎn)呈對(duì)稱分布；在既有隧道盾構(gòu)環(huán)靠近新建隧道軸線過(guò)程中，剪切力先增加后減小，在既有隧道變形曲線反彎處達(dá)到最大值，在既有隧道隆起變形最大處達(dá)到最小值；隨著新建隧道掘進(jìn)距離增加，既有隧道環(huán)間剪切力逐漸增大，當(dāng)新建隧道掘進(jìn)距離為70 m(y=-20 m)時(shí)，環(huán)間剪切力趨于穩(wěn)定。

圖13 環(huán)間剪切力變化曲線Fig.13 Variation curves of Shearing force of existing tunnel pieces

6 參數(shù)敏感性分析

為了更加詳細(xì)地分析類矩形盾構(gòu)隧道上穿施工給既有隧道帶來(lái)的影響，以圖10 所示的剪切錯(cuò)臺(tái)模型計(jì)算工況為標(biāo)準(zhǔn)工況，采用控制變量的方法，改變單一參數(shù)，分析該參數(shù)影響下的既有隧道變形情況。

6.1 不同隧道矩形長(zhǎng)邊寬度對(duì)既有隧道變形的影響

為研究不同矩形長(zhǎng)邊寬度的盾構(gòu)機(jī)開(kāi)挖對(duì)既有隧道產(chǎn)生的影響，以隧道矩形長(zhǎng)邊寬度為控制變量，只改變標(biāo)準(zhǔn)工況中的d進(jìn)行對(duì)比分析。d分別取2.5，3.5，4.5，5.5和6.5 m，計(jì)算結(jié)果如圖14所示。從圖14 可以看出：既有隧道最大隆起變形處位于新建隧道軸線正下方，隨著既有隧道遠(yuǎn)離新建隧道軸線，隆起變形量逐漸減??；隨著隧道矩形長(zhǎng)邊寬度增加，既有隧道產(chǎn)生的隆起變形也隨之增加，且增加幅度變大；既有隧道產(chǎn)生的隆起形狀為拱形，該隆起拱隨著隧道矩形長(zhǎng)邊寬度增加而顯著變寬。這是因?yàn)殡S著隧道矩形長(zhǎng)邊寬度增加，掘進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生擾動(dòng)影響的范圍變大，會(huì)使更大范圍內(nèi)的既有隧道受到影響。

圖14 d不同時(shí)既有隧道豎向變形Fig.14 Vertical deformation of existing tunnel for different d

6.2 不同埋深對(duì)既有隧道變形的影響

以既有隧道的埋深為控制變量，只改變標(biāo)準(zhǔn)工況中的h0進(jìn)行對(duì)比分析。h0分別取5，6，7，8，9 和10 m，計(jì)算結(jié)果如圖15 所示。從圖15 可以看出：隨著既有隧道埋深增加，既有隧道產(chǎn)生的隆起量減小，且減小幅度也有所增加；最大隆起變形位置在類矩形盾構(gòu)隧道中軸線正下方，但既有隧道隆起拱的寬度變化不明顯。這是因?yàn)轭惥匦嗡淼郎洗┦┕?duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)影響范圍有限，隨著埋深增加，既有隧道受到的擾動(dòng)影響減弱，隆起變形減小。

圖15 h0不同時(shí)的既有隧道豎向變形Fig.15 Vertical deformation of existing tunnel for different h0

6.3 不同土體損失間隙參數(shù)對(duì)既有隧道變形的影響

以土體損失間隙參數(shù)為控制變量，只改變標(biāo)準(zhǔn)工況中的g進(jìn)行對(duì)比分析。g分別取22，32，42，52 和62 mm，計(jì)算結(jié)果如圖16 所示。從圖16可以看出：隨著土體損失間隙增大，既有隧道的變形增加，增加幅度增大，隆起拱的寬度也有所增大。這是因?yàn)殡S著土體損失間隙增大，會(huì)有更大體積的的圍巖產(chǎn)生位移，產(chǎn)生更大的土體擾動(dòng)變形，從而使下伏既有隧道受到更劇烈的擾動(dòng)，產(chǎn)生更大的隆起變形，隆起拱的寬度也會(huì)有所增大。

圖16 不同土體損失間隙參數(shù)情況下的既有隧道豎向變形Fig.16 Vertical deformation of existing tunnel for different g

7 結(jié)論

1) 建立了類矩形盾構(gòu)隧道施工對(duì)下伏既有隧道產(chǎn)生影響的計(jì)算模型。采用鏡像法和Mindlin 解推導(dǎo)了類矩形盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過(guò)程中土體損失、盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力和注漿壓力影響下既有隧道軸線處產(chǎn)生的附加應(yīng)力計(jì)算公式?；诩羟绣e(cuò)臺(tái)模型，運(yùn)用最小勢(shì)能原理得出了既有隧道變形、環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量和環(huán)間剪切力隨新建隧道掘進(jìn)施工的三維變化曲線。既有隧道變形、環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量以及剪切力隨著新建隧道掘進(jìn)而逐漸增大，在盾構(gòu)機(jī)通過(guò)既有隧道20 m 后趨于穩(wěn)定；既有隧道的環(huán)間錯(cuò)臺(tái)量和剪切力在變形曲線反彎點(diǎn)處達(dá)到最大值，在既有隧道隆起變形最大處達(dá)到最小值。對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了理論計(jì)算模型和公式的正確性，對(duì)類似工程中的監(jiān)控量測(cè)具有重要指導(dǎo)意義。

2) 上穿施工引起既有隧道在新建隧道軸線正下方產(chǎn)生最大隆起變形。隨著隧道矩形長(zhǎng)邊寬度增加，既有隧道變形增加，隆起拱寬度顯著增大；隨著既有隧道埋深增加，既有隧道變形減小，減小幅度隨之增大，隆起拱寬度變化不明顯；隨著土體損失間隙參數(shù)增加，既有隧道變形增加，隆起拱寬度有所增加。故當(dāng)新建隧道采用大斷面盾構(gòu)機(jī)以及近距離上穿施工時(shí)，需要及時(shí)對(duì)新建隧道進(jìn)行加固，并且在上穿施工過(guò)程中加強(qiáng)監(jiān)控量測(cè)，注意土體損失不宜過(guò)大。

3) 在理論計(jì)算過(guò)程中將土體看作均質(zhì)土，而實(shí)際上土體是分層的。本文沒(méi)有分析既有隧道的水平位移情況，也沒(méi)有考慮盾構(gòu)施工過(guò)程中盾構(gòu)正面推力、盾殼摩擦力和盾尾注漿力不均勻情況，這有待進(jìn)一步研究。