羅易飛，趙鑫，周志軍，尹利鈞，溫澤峰，楊吉忠

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610031；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都，610031)

輪軌滾動(dòng)接觸副具有高速度、高接觸應(yīng)力及梯度和小應(yīng)變等顯著特點(diǎn)，并伴有復(fù)雜接觸幾何、三向蠕滑、寬頻振動(dòng)及非線(xiàn)性材料行為等現(xiàn)象，使得輪軌關(guān)系問(wèn)題的研究較為困難。過(guò)去幾十年，雖然人們已經(jīng)在輪軌滾動(dòng)接觸行為模擬方面取得了較大進(jìn)展，例如，已被廣泛采用的Kalker 線(xiàn)性理論[1]、集成了沈氏理論[2]的車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型[3]和逐漸發(fā)展成熟的輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型[4-9]，但這些理論方法仍無(wú)法完全取代試驗(yàn)研究。

近年來(lái)，NAEIMI等[10]將世界范圍內(nèi)的輪軌試驗(yàn)臺(tái)按試驗(yàn)對(duì)象歸納為全尺機(jī)車(chē)車(chē)輛-軌輪、全尺車(chē)輪-軌輪、全尺車(chē)輪-直軌、縮尺雙盤(pán)、縮尺輪盤(pán)-直軌和縮尺車(chē)輪-環(huán)軌等六類(lèi)。按此分類(lèi)，西南交通大學(xué)的機(jī)車(chē)車(chē)輛滾動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)[11]屬于全尺機(jī)車(chē)車(chē)輛-軌輪類(lèi)，最高試驗(yàn)速度可達(dá)600 km/h，主要用于機(jī)車(chē)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)；日本的全尺輪軌試驗(yàn)臺(tái)[12]、中國(guó)鐵道科學(xué)研究院的高速輪軌關(guān)系試驗(yàn)臺(tái)[13-14]屬于全尺車(chē)輪-軌輪類(lèi)，后者最高試驗(yàn)速度達(dá)500 km/h，主要用于輪軌蠕滑、黏著及損傷等的試驗(yàn)研究；奧鋼聯(lián)的輪軌試驗(yàn)臺(tái)[15]、波蘭華沙鐵路研究中心的全尺寸單輪對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)臺(tái)[16]等屬于全尺車(chē)輪-直軌類(lèi)，車(chē)輪或鋼軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)，受限于軌道長(zhǎng)度，最高試驗(yàn)速度在20 km/h以下，且每次循環(huán)都存在一個(gè)加速—?jiǎng)蛩佟獪p速的復(fù)雜滾動(dòng)接觸過(guò)程?？s尺雙盤(pán)試驗(yàn)臺(tái)因制造和試驗(yàn)成本低廉而被廣泛采用，代表性試驗(yàn)臺(tái)包括JD-1 型試驗(yàn)臺(tái)[17]、JD-2 型[18]摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)、車(chē)輪-鋼軌高速滾動(dòng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)[19]、波磨模擬試驗(yàn)臺(tái)[20]，其缺點(diǎn)是忽略了輪軌真實(shí)幾何尺寸、軌下離散支承等因素，無(wú)法精確模擬實(shí)際輪軌間的真實(shí)接觸狀態(tài)。區(qū)別于既有成熟的全尺寸滾振試驗(yàn)臺(tái)，縮尺車(chē)輪-環(huán)軌接觸試驗(yàn)系統(tǒng)既可獲得較好的試驗(yàn)結(jié)果，還具有高效率、可重復(fù)、低成本、多場(chǎng)景應(yīng)用等多重優(yōu)勢(shì)，是列車(chē)實(shí)驗(yàn)技術(shù)發(fā)展的重要方向，能為列車(chē)-軌道復(fù)雜場(chǎng)景運(yùn)行安全的科學(xué)評(píng)估提供重要技術(shù)指導(dǎo)。但目前此類(lèi)試驗(yàn)臺(tái)在世界范圍內(nèi)應(yīng)用仍處于起步階段。為此，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)(TU Delft)建成了最高速度60 km/h的縮尺車(chē)輪-環(huán)軌試驗(yàn)臺(tái)[21-22]，將鋼軌離散支撐考慮在內(nèi)；西南交通大學(xué)在高速列車(chē)基礎(chǔ)研究平臺(tái)建設(shè)過(guò)程中，建成了考慮鋼軌離散支撐的縮尺車(chē)輪-環(huán)軌試驗(yàn)臺(tái)，命名為輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)[23]，最高試驗(yàn)線(xiàn)速度為380 km/h，也可實(shí)現(xiàn)重載低速模擬。

本文以輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)為例，研究縮尺車(chē)輪-環(huán)軌試驗(yàn)臺(tái)與我國(guó)典型高速動(dòng)車(chē)組在輪軌靜態(tài)接觸方面的相似性，重點(diǎn)關(guān)注不同橫移下的輪軌接觸壓力、接觸斑面積、軌內(nèi)等效應(yīng)力分布等，以期為相關(guān)試驗(yàn)研究分析及同類(lèi)型試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)

輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物、結(jié)構(gòu)示意圖和輪軌截面分別如圖1[23]和圖2 所示。試驗(yàn)臺(tái)主要由高速回轉(zhuǎn)臺(tái)子系統(tǒng)和車(chē)輪加載子系統(tǒng)組成；試驗(yàn)車(chē)輪半徑為175 mm，與真實(shí)車(chē)輪半徑的比例大致為1∶2.63，垂向載荷通過(guò)液壓系統(tǒng)施加(液壓動(dòng)作器最高頻率為30 Hz)；環(huán)形試驗(yàn)軌直徑為3.2 m，通過(guò)48組扣件安裝于回轉(zhuǎn)臺(tái)上，軌頭廓形與CN60軌的一致(縮尺比例為1∶3)，對(duì)軌腰進(jìn)行適當(dāng)加厚以保證其剛度。

圖1 輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)[23]Fig.1 High-speed wheel-rail rolling contact behavior test rig[23]

圖2 輪軌截面Fig.2 Wheel and rail sections

TU Delft試驗(yàn)臺(tái)[10]將環(huán)軌固定，車(chē)輪在其上沿環(huán)軌轉(zhuǎn)動(dòng)，而輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)配備了兩臺(tái)獨(dú)立的交流變頻電機(jī)，分別驅(qū)動(dòng)裝配了環(huán)軌的高速回轉(zhuǎn)臺(tái)和車(chē)輪，可設(shè)定不同的速度差、車(chē)輪沖角等參數(shù)以實(shí)現(xiàn)縱向蠕滑率和橫向蠕滑率的模擬。表1所示為試驗(yàn)臺(tái)主要參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍。

表1 試驗(yàn)臺(tái)主要模擬參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍Table 1 Adjustment range of main simulation parameters of test rig

該試驗(yàn)臺(tái)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1) 線(xiàn)速度最大值為380 km/h，同時(shí)具備重載試驗(yàn)?zāi)芰Γ?) 考慮了鋼軌離散支承及軌下結(jié)構(gòu)的彈性和阻尼特性，可將鋼軌彎曲應(yīng)力考慮在內(nèi)。試驗(yàn)臺(tái)輪軌系統(tǒng)與實(shí)際輪軌間的差異如下：1) 輪軌截面與真實(shí)輪軌不是簡(jiǎn)單的縮放關(guān)系，輪轂、輪輻和軌腰、軌底幾何存在一些差異；2) 軌道半徑很小，與現(xiàn)場(chǎng)差異明顯；3) 車(chē)軸承載位置與現(xiàn)場(chǎng)不同；4) 試驗(yàn)車(chē)輪不能模擬現(xiàn)實(shí)中存在的側(cè)滾角，其值始終為0。該試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)初衷是對(duì)鋼軌均勻磨損、波浪形磨損等磨耗問(wèn)題以及壓潰、龜裂、剝離、斜裂紋等輪軌滾動(dòng)接觸疲勞問(wèn)題進(jìn)行試驗(yàn)研究。

2 輪軌靜態(tài)接觸有限元模型

2.1 試驗(yàn)臺(tái)

利用Abaqus 建立如圖3 所示的試驗(yàn)臺(tái)輪軌接觸有限元模型，包括車(chē)輪、車(chē)軸、鋼軌、扣件系統(tǒng)、回轉(zhuǎn)臺(tái)基座。本文僅考慮一段弧長(zhǎng)0.628 m的試驗(yàn)鋼軌，包含3 組間距為209.44 mm 的扣件系統(tǒng)，車(chē)輪處于中間扣件的正上方，軌道曲線(xiàn)半徑和車(chē)輪直徑分別取1.6 m 和350 mm。車(chē)輪零橫移位置對(duì)應(yīng)著輪背和鋼軌軌距標(biāo)記點(diǎn)橫向間距為13.67 mm 的接觸狀態(tài)(現(xiàn)場(chǎng)橫向間距對(duì)應(yīng)值為41 mm)。為方便描述，建立坐標(biāo)原點(diǎn)位于鋼軌頂面中心的笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz，y軸方向?yàn)闄M向且與零沖角條件下的車(chē)輪軸線(xiàn)平行，其正向背對(duì)輪緣。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)輪軌接觸有限元分析模型Fig.3 Finite element model of test rig for wheel-rail contact analysis

模型中鋼軌廓形與CN60的一致，車(chē)輪廓形與LMA磨耗型踏面的一致，縮尺比例均為1∶3，軌底坡坡度取1∶40，縮尺比例為1∶1，輪軌取與服役輪軌相同的材料參數(shù)。為獲取足夠的接觸計(jì)算精度，同時(shí)盡量降低模型規(guī)模，采用不均勻的8節(jié)點(diǎn)六面體單元(C3D8R)網(wǎng)格離散輪軌模型，接觸求解區(qū)內(nèi)網(wǎng)格邊長(zhǎng)取0.33 mm，其他區(qū)域網(wǎng)格邊長(zhǎng)取值較大，最大網(wǎng)格邊長(zhǎng)為21.8 mm。每組鋼軌扣件由12個(gè)分布在扣件支撐面內(nèi)的彈簧單元組模擬，僅保留垂向自由度。最終，模型總節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為134 829 和118 564 個(gè)。類(lèi)似模型的可靠性已得到廣泛證明[24-25]。

由于車(chē)軸以上的懸掛結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼特性對(duì)輪軌靜態(tài)接觸幾乎無(wú)影響，通過(guò)兩側(cè)車(chē)軸承載部分的表面耦合參考點(diǎn)施加車(chē)輪所受垂向載荷FVR[19-20]，參考點(diǎn)僅保留垂向自由度。同時(shí)，對(duì)整個(gè)模型施加重力載荷。輪軌接觸采用基于罰函數(shù)的“面—面”接觸算法求解，摩擦因數(shù)取開(kāi)放環(huán)境下的典型值0.3。更多邊界條件設(shè)置如下：回轉(zhuǎn)臺(tái)基座及鋼軌在車(chē)輪滾動(dòng)方向的兩端面設(shè)置對(duì)稱(chēng)邊界條件；回轉(zhuǎn)臺(tái)基座底面固定約束；車(chē)軸輪緣一側(cè)端面(通過(guò)萬(wàn)向軸與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)連接)施加對(duì)稱(chēng)約束，限制車(chē)輪橫向運(yùn)動(dòng)。模型僅限于靜態(tài)分析，故忽略系統(tǒng)中所有的阻尼特性。模型參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)臺(tái)與服役輪軌模型參數(shù)Table 2 Model parameters of test rig and in-service wheel-rail

2.2 服役輪軌

同樣利用Abaqus 建立如圖4 所示的現(xiàn)場(chǎng)服役輪軌接觸有限元模型。該模型包含單輪對(duì)、鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、CA 砂漿層等，輪對(duì)取自CR400AF 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組，軌道參數(shù)取自我國(guó)某時(shí)速350 km級(jí)高速鐵路，具體參數(shù)見(jiàn)表2。該模型可以準(zhǔn)確模擬現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行中輪對(duì)的側(cè)滾、搖頭和橫移等輪軌接觸狀態(tài)。因高速鐵路正線(xiàn)軌道曲線(xiàn)半徑很大，所以模型中考慮了包含3 組扣件(間距為625 mm)的直線(xiàn)軌道，車(chē)輪處于中間扣件的正上方。為方便展示結(jié)果，建立坐標(biāo)原點(diǎn)位于左軌軌頂中心的笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz，向左的輪對(duì)橫移定義為正，輪對(duì)搖頭角的正方向以右手法則確定。

圖4 服役輪軌接觸有限元分析模型Fig.4 Finite element model of in-service wheel-rail for contact analysis

鋼軌和車(chē)輪廓形分別為CN60 和LMA 磨耗型踏面廓形，軌底坡坡度取1∶40，輪軌材料參數(shù)與試驗(yàn)臺(tái)輪軌參數(shù)相同?；诓痪鶆蚓W(wǎng)格劃分策略，采用C3D8R 單元離散輪軌，接觸求解區(qū)網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1 mm，與試驗(yàn)臺(tái)最小網(wǎng)格邊長(zhǎng)的比值為3∶1，模型總節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為323 412 和288 960 個(gè)。接觸算法、扣件系統(tǒng)模擬和其他建模細(xì)節(jié)均與試驗(yàn)臺(tái)模型一致。車(chē)輪所受載荷通過(guò)參考點(diǎn)的方式施加，施加位置位于兩輪外側(cè)(與現(xiàn)場(chǎng)一致)，對(duì)整個(gè)模型施加重力。更多邊界條件設(shè)置如下：軌道在車(chē)輪滾動(dòng)方向的兩個(gè)端面(包括鋼軌)的約束均為對(duì)稱(chēng)約束，CA砂漿層底面為固定約束。

3 接觸結(jié)果對(duì)比

3.1 試驗(yàn)臺(tái)垂向載荷確定

為模擬輪軌現(xiàn)場(chǎng)服役狀態(tài)，一般保證試驗(yàn)載荷下縮尺輪軌間最大接觸應(yīng)力與現(xiàn)場(chǎng)一致。在Hertz型接觸前提下，若最大接觸應(yīng)力相同，則試驗(yàn)臺(tái)與現(xiàn)場(chǎng)的垂向總力(法向接觸應(yīng)力在接觸斑內(nèi)的積分)之比等于兩種條件下的接觸斑面積之比。針對(duì)輪軌滾動(dòng)行為試驗(yàn)臺(tái)，試驗(yàn)車(chē)輪(直徑為350 mm)與我國(guó)復(fù)興號(hào)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組車(chē)輪(直徑為920 mm)的輪徑比為1∶2.63，在試驗(yàn)臺(tái)輪軌廓形與現(xiàn)場(chǎng)廓形縮尺比例為1∶3的前提下，試驗(yàn)臺(tái)與現(xiàn)場(chǎng)垂向載荷之比(φFN)約為1∶7.89。

根據(jù)高速動(dòng)車(chē)組服役條件，在服役輪軌有限元模型中施加了17 t軸重。試驗(yàn)臺(tái)模型中對(duì)車(chē)輪施加的對(duì)應(yīng)垂向載荷FVR應(yīng)為10.56 kN，具體由式(1)算得：

式中：FVF為服役車(chē)輪單側(cè)懸掛處的垂向載荷，取77.26 kN；GWR和GWF分別為試驗(yàn)車(chē)輪和服役輪對(duì)的自重，取0.40 kN和1.15 kN。

為使試驗(yàn)輪軌接觸壓力水平與服役條件更接近，還需采用試錯(cuò)法對(duì)上述初步計(jì)算得到的載荷進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)車(chē)輪位于軌枕正上方，當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)垂向載荷在8.86～12.58 kN 范圍內(nèi)變化時(shí)，輪對(duì)零沖角和零橫移條件下的接觸斑內(nèi)最大壓力和鋼軌內(nèi)最大Von Mises等效應(yīng)力結(jié)果如圖5所示?？梢?jiàn)，在所考慮的垂向載荷范圍內(nèi)，最大接觸壓力和軌內(nèi)最大Von Mises 等效應(yīng)力均隨垂向載荷單調(diào)增加，近似呈線(xiàn)性相關(guān)。由服役模型計(jì)算得到的相應(yīng)最大接觸壓力和軌內(nèi)最大Von Mises 等效應(yīng)力分別為1 114.93 MPa和636.82 MPa，由此可知當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)FVR為10.56 kN 和9.34 kN 時(shí)，其輪軌間最大接觸壓力和軌內(nèi)最大Von Mises 等效應(yīng)力分別與服役輪軌的一致。這說(shuō)明，追求最大接觸壓力和最大軌內(nèi)Von Mises 等效應(yīng)力一致所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)臺(tái)垂向載荷具有不可忽略的差異(相對(duì)誤差約11.6%)。如前所述，本文采用最大接觸壓力模擬準(zhǔn)則，故下文計(jì)算均取FVR=10.56 kN，對(duì)應(yīng)的包括車(chē)輪自重在內(nèi)的總垂向載荷為10.96 kN。

圖5 最大輪軌接觸壓力和軌內(nèi)最大Von Mises等效應(yīng)力隨FVR的變化Fig.5 Variation of the maximum wheel-rail contact pressure and the maximum Von Mises equivalent stress in rail with FVR

3.2 接觸斑及接觸壓力分布

選用3.1節(jié)中的垂向載荷條件，利用試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌有限元模型分別得到車(chē)輪位于軌枕正上方及無(wú)沖角和橫移條件下的輪軌接觸斑及接觸壓力分布云圖，如圖6所示?？梢?jiàn)，試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌模型得到的最大接觸壓力分別為1 116.97 MPa和1 114.93 MPa，相對(duì)誤差僅0.18%。兩個(gè)接觸斑在形狀上相似，均近似由兩個(gè)短半軸不同的半橢圓“拼合”而成。試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌的接觸斑面積分別為16.12 和119.87 mm2，前者乘以7.89 的縮放比(下文圖中數(shù)據(jù)皆作類(lèi)似處理)之后與后者的相對(duì)誤差為6.10%。

圖6 比例載荷作用下的接觸斑Fig.6 Contact patch of test rig and in-service wheel-rail under proportional load

圖7所示為車(chē)輪位于軌枕正上方和兩軌枕正中時(shí)的接觸斑內(nèi)節(jié)點(diǎn)分布。為方便對(duì)比，將坐標(biāo)平移或轉(zhuǎn)動(dòng)，使接觸斑中心處于坐標(biāo)原點(diǎn)處。可見(jiàn)，無(wú)論是試驗(yàn)臺(tái)模型還是服役輪軌模型，車(chē)輪位于軌枕正上方或兩軌枕跨中時(shí)的接觸斑都基本重合，接觸斑面積相對(duì)誤差分別為1.40%和0.85%，均由接觸斑邊緣低應(yīng)力節(jié)點(diǎn)的變化所致。另外，試驗(yàn)臺(tái)模型預(yù)測(cè)的最大接觸壓力在軌枕正上方和跨中時(shí)分別為1 116.97 MPa 和1 112.43 MPa，變化幅度為0.41%；服役輪軌模型的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別為1 114.93 MPa 和1 109.77 MPa，變化幅度為0.46%，二者的變化趨勢(shì)一致。

圖7 車(chē)輪位于軌枕正上方和兩軌枕正中時(shí)的接觸斑內(nèi)節(jié)點(diǎn)分布Fig.7 Node distribution of in contact patch of test rig and in-service wheel-rail when the wheel is located above the sleeper and in the middle of the two sleepers

3.3 沖角、橫移及側(cè)滾的影響

保持零橫移不變，使輪對(duì)沖角在0°～0.3°范圍內(nèi)變化(高速動(dòng)車(chē)組在正線(xiàn)上運(yùn)行時(shí)輪對(duì)沖角很小)，得到最大接觸壓力和接觸斑面積隨沖角的變化如圖8所示。經(jīng)計(jì)算，試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌的最大接觸壓力均保持在1 116.97 MPa和1 114.93 MPa左右，變化幅度分別小于等于0.32%和0.07%。圖9所示為當(dāng)試驗(yàn)車(chē)輪沖角分別為0°和0.3°時(shí)接觸斑內(nèi)節(jié)點(diǎn)分布的變化。結(jié)合圖8可見(jiàn)，沖角僅會(huì)使接觸斑在鋼軌上的位置超前或滯后，其形狀和面積基本上無(wú)變化。服役模擬的分析結(jié)果也得到相同的結(jié)論。所以，后續(xù)分析中忽略沖角的影響。

圖8 不同沖角下試驗(yàn)輪軌最大接觸壓力和接觸斑面積Fig.8 The maximum contact pressure and contact patch area of test rig at different wheel-rail impact angles

圖9 試驗(yàn)輪軌接觸斑形狀隨沖角的變化Fig.9 Shape variation of rig's wheel-rail contact patch with attack angle

保持零沖角不變，改變輪對(duì)橫移及相應(yīng)側(cè)滾角，得到的分析結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖10。由圖10 可見(jiàn)：當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)車(chē)輪橫移為負(fù)或小于1.0 mm(對(duì)應(yīng)服役輪對(duì)橫移小于3.0 mm)時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)與服役輪軌最大接觸壓力的相對(duì)誤差在5.2%以下。當(dāng)正向橫移繼續(xù)增加時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)的最大接觸壓力明顯比服役輪軌的高。例如，當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)橫移1.33 mm和服役輪軌相應(yīng)橫移4.00 mm時(shí)的輪軌最大接觸壓力相對(duì)誤差達(dá)17.92%；而當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌分別橫移3.0 mm和9.0 mm 時(shí)的輪軌最大接觸壓力相對(duì)誤差進(jìn)一步增至123.22%。需要說(shuō)明的是，對(duì)于直線(xiàn)軌道而言，由于左右側(cè)對(duì)稱(chēng)，故圖10 僅展示服役輪軌預(yù)測(cè)模型中左側(cè)輪軌接觸結(jié)果。

圖10 輪軌最大接觸壓力隨橫移的變化Fig.10 Variation of the maximum wheel-rail contact pressure with lateral displacement

圖11 所示為接觸斑面積隨橫移的變化，其中包含了試驗(yàn)臺(tái)模型的原始預(yù)測(cè)結(jié)果和按比例放大(橫移按1∶3、面積按1∶7.89 的比例放大)后的結(jié)果。當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)橫移為負(fù)時(shí)，模型預(yù)測(cè)的接觸斑面積比服役輪軌的高約15.22%，但接觸斑面積隨橫移的變化趨勢(shì)和服役輪軌的一致。當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)車(chē)輪正向橫移超過(guò)1.0 mm 時(shí)，模型預(yù)測(cè)的試驗(yàn)輪軌接觸斑面積偏小，且與服役輪軌的相對(duì)誤差進(jìn)一步增大。例如，試驗(yàn)臺(tái)橫移為2.67 mm和服役輪軌對(duì)應(yīng)橫移8.0 mm時(shí)的接觸斑面積相對(duì)誤差達(dá)39.36%。

圖11 接觸斑面積隨橫移的變化Fig.11 Variation of contact patch area with lateral displacement

圖12 所示為試驗(yàn)車(chē)輪橫移分別為1.0，2.0 和3.0 mm 以及服役輪對(duì)橫移分別為3.0，6.0 和9.0 mm 時(shí)的接觸斑。圖中標(biāo)注了附于鋼軌的坐標(biāo)系，以便觀(guān)察接觸斑在鋼軌頂面上的位置變化。當(dāng)橫移量為1.0(3.0) mm 時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)與服役輪軌在接觸斑在形狀上已出現(xiàn)了明顯的區(qū)別。當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)車(chē)輪橫移為3.0 mm 時(shí)，接觸斑較為狹長(zhǎng)，但未發(fā)生輪緣貼靠，最大接觸壓力高達(dá)2 534.73 MPa，遠(yuǎn)大于服役輪對(duì)相應(yīng)橫移9.0 mm 時(shí)的最大接觸壓力1 135.55 MPa。

圖12 正向橫移時(shí)試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌的接觸斑Fig.12 Contact patches of test rig and in-service wheelrail in the case of positive lateral displacement

造成上述誤差的原因是試驗(yàn)臺(tái)忽略了側(cè)滾角。圖13 所示為試驗(yàn)臺(tái)和現(xiàn)場(chǎng)輪軌的剛性接觸點(diǎn)對(duì)，其中試驗(yàn)車(chē)輪橫移為-4.0～4.0 mm，服役輪對(duì)橫移為-12.0～12.0 mm。其中，服役輪軌結(jié)果采用全輪對(duì)計(jì)算，考慮了輪對(duì)側(cè)滾的影響，而試驗(yàn)臺(tái)使用單輪模型計(jì)算，忽略了側(cè)滾的影響。由圖13可見(jiàn)，當(dāng)試驗(yàn)車(chē)輪負(fù)向橫移時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)在鋼軌上的位置始終位于軌頂中心；當(dāng)負(fù)向或正向橫移超過(guò)3.0 mm 時(shí)，由于側(cè)滾自由度的不同，二者接觸點(diǎn)位置存在明顯差異。

圖13 試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌的接觸點(diǎn)對(duì)Fig.13 Wheel-rail ontact points of the test rig and inservice wheel-rail

圖14 所示為服役輪軌側(cè)滾角隨橫移的變化。可見(jiàn)，服役輪對(duì)側(cè)滾角(絕對(duì)值)隨橫移(絕對(duì)值)的增大而單調(diào)上升，并在橫移絕對(duì)值大于10.0 mm時(shí)，側(cè)滾角絕對(duì)值開(kāi)始陡然上升。具體而言，當(dāng)輪對(duì)橫移為-9.0～9.0 mm 時(shí)，服役輪軌側(cè)滾角取-0.028°～0.028°；相對(duì)地，試驗(yàn)車(chē)輪側(cè)滾角始終為零。

圖14 側(cè)滾角隨橫移的變化Fig.14 Variation of roll angle with lateral displacement

總之，試驗(yàn)臺(tái)在車(chē)輪橫移為-3.0～1.0 mm 時(shí)，能精確模擬服役輪對(duì)橫移-9.0～3.0 mm 的接觸工況。當(dāng)試驗(yàn)車(chē)輪正向橫移超過(guò)1.0 mm 直至發(fā)生輪緣根部接觸乃至輪緣貼靠，其接觸斑面積、接觸壓力與服役輪軌的相對(duì)誤差將變得不可忽略。

3.4 等效應(yīng)力

不同橫移下，鋼軌內(nèi)Von Mises 等效應(yīng)力沿深度方向上的分布如圖15 所示，具體包括橫移為0，1.0(3.0)和3.0(9.0) mm這3種工況。由圖15(a)可見(jiàn)，當(dāng)車(chē)輪無(wú)橫移時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌的Mises等效應(yīng)力沿鋼軌深度上呈現(xiàn)同樣的分布規(guī)律，分別在鋼軌表面以下1.11 mm 和3.12 mm 處達(dá)到最大值，且二者的表面和次表層最大等效應(yīng)力均基本相等，前者表面等效應(yīng)力比后者的低1.60%，而前者次表層最大等效應(yīng)力比后者的低2.51%。當(dāng)橫移1.0(3.0) mm 時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)與服役鋼軌次表層最大等效應(yīng)力之差為6.45 MPa，相對(duì)誤差為1.27%，見(jiàn)圖15(b)。當(dāng)橫移進(jìn)一步增至3.0(9.0) mm 時(shí)，試驗(yàn)輪軌最大等效應(yīng)力達(dá)到1 293.12 MPa，且出現(xiàn)在鋼軌表層，而服役輪軌的最大等效應(yīng)力仍然位于鋼軌次表層，二者的相對(duì)誤差達(dá)到79.09%，使得等效應(yīng)力沿深度方向分布趨勢(shì)也不再具有相似性。

圖15 不同橫移下鋼軌內(nèi)Von Mises等效應(yīng)力沿深度方向的分布Fig.15 Distribution of Von Mises equivalent stress in rail along depth direction at different lateral displacements

圖16所示為鋼軌內(nèi)最大Von Mises等效應(yīng)力隨橫移的變化。無(wú)橫移時(shí)，試驗(yàn)臺(tái)和服役條件下的等效應(yīng)力分別為652.80 MPa 和636.82 MPa，相對(duì)誤差為2.51%。試驗(yàn)車(chē)輪橫移-3.0～1.0 mm 時(shí)的最大Von Mises等效應(yīng)力與服役輪對(duì)橫移-9.0～3.0 mm間最大Von Mises 等效應(yīng)力的相對(duì)誤差為13.66%。值得注意的是，圖16 中試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌的曲線(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)具有相同的變化趨勢(shì)，進(jìn)一步證實(shí)了上述試驗(yàn)臺(tái)模擬準(zhǔn)則的合理性。更大橫移(趨于輪緣貼靠)時(shí)，雖然試驗(yàn)臺(tái)和服役輪軌相應(yīng)橫移下的最大Von Mises 等效應(yīng)力均先有所下降，然后劇增，但幅值存在較大差異，例如，橫移3.0(9.0) mm 時(shí)試驗(yàn)和服役軌內(nèi)最大等效應(yīng)力分別為1 293.13 MPa和722.07 MPa，相對(duì)誤差高達(dá)79.09%。

圖16 軌內(nèi)最大Von Mises等效應(yīng)力隨橫移的變化Fig.16 Variation of the maximum Von Mises equivalent stress in rail with lateral displacement

4 討論與展望

當(dāng)輪軌滾動(dòng)行為模擬試驗(yàn)臺(tái)在車(chē)輪橫移為-3.0～1.0 mm時(shí)，考慮縮尺比例后，能夠定量地再現(xiàn)實(shí)際服役輪軌的接觸壓力、接觸斑幾何、軌內(nèi)等效應(yīng)力等，具備精確模擬實(shí)際輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞等損傷的能力。但是，限于試驗(yàn)臺(tái)無(wú)法考慮側(cè)滾的現(xiàn)實(shí)，不能直接模擬更大橫移下的輪軌服役行為。未來(lái)若需要模擬大橫移工況，則應(yīng)考慮在試驗(yàn)臺(tái)上加裝側(cè)滾調(diào)節(jié)裝置，或調(diào)整車(chē)輪垂向載荷，使接觸壓力或軌內(nèi)Von Mises 等效應(yīng)力與現(xiàn)場(chǎng)達(dá)到同一水平，但如此間接模擬仍不能修正接觸斑形狀上的差異。需強(qiáng)調(diào)的是，本文僅考慮了試驗(yàn)臺(tái)的靜態(tài)線(xiàn)彈性接觸狀態(tài)，未來(lái)尚需深入、全面分析其模擬性能，具體研究工作可從以下幾個(gè)方面開(kāi)展：

1) 設(shè)計(jì)實(shí)物試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)臺(tái)和有限元模型的輪軌接觸斑形狀與面積，以增強(qiáng)仿真結(jié)果的可靠性。

2) 為試驗(yàn)車(chē)輪加裝懸掛系統(tǒng)，以更好地模擬現(xiàn)實(shí)中車(chē)輛-軌道動(dòng)態(tài)相互作用。

3) 考慮試驗(yàn)輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)接觸行為、材料彈塑性行為與實(shí)際輪軌系統(tǒng)的異同，為試驗(yàn)臺(tái)的研究應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4) 建立不同縮尺比例的輪軌接觸有限元模型，以典型變量(如接觸壓力)為指標(biāo)分析其輪軌接觸相似性，得到車(chē)輪-環(huán)軌試驗(yàn)臺(tái)的最佳縮尺比例，為同類(lèi)型試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)提供參考。

5) 由于輪軌損傷通常出現(xiàn)在新輪新軌投入使用后或鏇修、打磨后一段時(shí)間，未來(lái)還需考慮典型磨耗型面接觸的等效準(zhǔn)則。

5 結(jié)論

1) 在最大接觸壓力和Von Mises等效應(yīng)力模擬準(zhǔn)則下，試驗(yàn)臺(tái)模擬高速輪軌系統(tǒng)時(shí)，其垂向載荷分別為10.56 kN和9.34 kN。

2) 車(chē)輪與軌枕相對(duì)位置對(duì)輪軌靜態(tài)接觸壓力分布及接觸斑面積的影響可以忽略；正常高速輪對(duì)沖角僅造成接觸斑在鋼軌上位置的變化，接觸壓力分布和接觸斑面積幾乎無(wú)變化。

3) 試驗(yàn)臺(tái)在車(chē)輪橫移-3.0～1.0 mm區(qū)間內(nèi)的接觸壓力分布、接觸斑面積、軌內(nèi)Von Mises 應(yīng)力結(jié)果均能精確表征服役輪軌對(duì)應(yīng)橫移(-9.0～3.0 mm)下的相應(yīng)結(jié)果。但在更大橫移下，由于試驗(yàn)臺(tái)忽略了側(cè)滾角，試驗(yàn)結(jié)果存在不可忽略的誤差。