袁玉蓉

（江蘇省昆山市周市鎮(zhèn)永平小學(xué)，江蘇 昆山）

數(shù)學(xué)具有高度抽象性和邏輯嚴(yán)密性的學(xué)科特色。一方面小學(xué)階段學(xué)生的思維正從具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡，并且小學(xué)生的抽象邏輯思維在很大程度上仍直接與感性經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，具有很強(qiáng)的具體形象性。學(xué)科抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時容易遇到困難。另一方面學(xué)生缺少直接經(jīng)驗(yàn)，不能充分地感知數(shù)學(xué)材料，容易出現(xiàn)錯誤。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生錯題，其本身原非好事，并不具有有效價值，但如果教師換一個角度看問題，引導(dǎo)學(xué)生正確對待錯題，借鑒經(jīng)驗(yàn)，有效利用錯誤資源，從而在錯誤資源中學(xué)到正確的知識、方法和情感態(tài)度與價值觀，這些是至關(guān)重要的。因此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討小學(xué)數(shù)學(xué)錯誤資源的有效利用。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的錯誤分析

數(shù)學(xué)錯題資源主要是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中由于種種原因而造成的一種偏差或失誤，通過教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯誤分析、合理利用后所形成的課程資源。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生常見的錯誤主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）學(xué)生審題偏差導(dǎo)致的錯誤

審題是解答數(shù)學(xué)習(xí)題的前提，也是明確解題思路的基礎(chǔ)。小學(xué)生在審題過程中受知識水平和理解能力的制約，往往難以準(zhǔn)確地理解題意，容易產(chǎn)生偏差，出現(xiàn)解題錯誤。

（二）學(xué)生思維定式導(dǎo)致的錯誤

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生固有的知識經(jīng)驗(yàn)對其學(xué)習(xí)活動和思維有著重要影響，此即思維定式。思維定式是一把雙刃劍。當(dāng)學(xué)習(xí)環(huán)境和遇到的問題相同或相近時，學(xué)生借助思維定式可以迅速助力解決問題。而當(dāng)習(xí)題情境有所變化，其思維定式就會產(chǎn)生負(fù)面影響，極易造成解題錯誤。

（三）學(xué)生概念模糊導(dǎo)致的錯誤

掌握概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本前提，也是學(xué)生運(yùn)用正確方法解決數(shù)學(xué)問題的保障。概念模糊是許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常普遍的問題。學(xué)生由于對數(shù)學(xué)概念的把握不到位而出錯的現(xiàn)象俯拾皆是，錯題率非常之高，而且極可能導(dǎo)致學(xué)生在此知識點(diǎn)上一誤再誤。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中錯誤資源利用策略分析

（一）利用錯題激發(fā)學(xué)生興趣

學(xué)生在初學(xué)階段練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題時出現(xiàn)錯誤是正?，F(xiàn)象，如果能夠合理利用這些錯題資源，則能夠使學(xué)生明白自己為什么會出錯，進(jìn)而掌握正確的解題方法，在獲得成功體驗(yàn)的同時提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，教師可以充分利用錯題資源激發(fā)學(xué)生的興趣。如四年級解決行程問題中常見的求上下坡平均速度問題。教師出示題目：張老伯推車上橋，上橋路程是300米，上坡速度是60米/分鐘；然后張老伯原路返回取東西，下坡速度是100米/分鐘，問張老伯往返的平均速度是多少米/分鐘？有個別學(xué)生會快速口答：（60+100）÷2=80（米/分鐘），教師提醒學(xué)生仔細(xì)思考，并提問有沒有同學(xué)有不同的想法。這時，學(xué)生的回答不再肯定，而是認(rèn)認(rèn)真真地分析數(shù)量關(guān)系、計(jì)算，所得出的答案也發(fā)生變化。正確解題思路是用總路程除以總時間求出平均速度。因此這題是一道有陷阱的、有挑戰(zhàn)的題目，學(xué)生明白首先應(yīng)該分別求出上坡時間、下坡時間，然后求出總時間，最后才能求出平均速度。教師將兩種解題思路放在一起進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生分析第一種解法之所以不能正確求解平均速度的原因。在這一結(jié)果下，學(xué)生認(rèn)真思考為什么會這樣、路程問題中不同的數(shù)量關(guān)系等。教師利用學(xué)生的錯誤進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，積極思考，有利于提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)能力。

（二）預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤

為了提高錯題資源在教學(xué)中的價值，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識過程中可能出現(xiàn)的錯誤，發(fā)揮出教師的作用，通過備課和設(shè)計(jì)“陷阱”等方式進(jìn)行教學(xué)。首先，教師要重視備課，保證備課質(zhì)量。教師對教材的內(nèi)容要充分理解，抓住教學(xué)的重難點(diǎn)，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤，但如果教師的備課沒有保證充分性，也就不可能提高預(yù)設(shè)錯誤的準(zhǔn)確性，錯題資源也就難以發(fā)揮作用。

例如，教學(xué)運(yùn)用商不變的規(guī)律簡便筆算“被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法”這一課時，確定余數(shù)是多少是一個難點(diǎn)和易錯點(diǎn)，教師可以嘗試運(yùn)用試誤法幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。教學(xué)時，教師出示例題：籃球的單價是40元，老師帶了900元，可以買多少個？讓學(xué)生利用已有的方法嘗試列豎式計(jì)算，結(jié)果大部分學(xué)生計(jì)算得到900÷40=20（個）……10（元）。然后，教師提醒學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，使學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)問題，用去800元加上剩余的10元不等于900元。這時如果教師忽視對學(xué)生的引導(dǎo)，而是直接以正確的方法進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生的錯誤資源就沒有得到充分利用。因此教師要做好備課工作，預(yù)設(shè)到學(xué)生可能會出現(xiàn)這樣的錯誤，設(shè)計(jì)好引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū)的方案，挖掘錯誤背后的價值，生成動態(tài)課堂，強(qiáng)化理解如何正確寫對余數(shù)。其次，設(shè)計(jì)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生犯錯。在預(yù)設(shè)錯誤的前提下，教師可以設(shè)計(jì)“陷阱”，讓學(xué)生的思維進(jìn)入誤區(qū)，而后再引導(dǎo)學(xué)生走出誤區(qū)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升錯題的應(yīng)用價值。例如，長方形的長為8厘米，寬為7厘米，如果要剪出一個圓，其直徑為2厘米，那么最多能夠剪出幾個這樣的圓？多數(shù)的學(xué)生會采用計(jì)算長方形的面積和圓的面積，而后計(jì)算二者的商。這樣的方法很明顯是不對的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪畫的方式找出可以剪出幾個圓，而學(xué)生在這個過程中思考、動手操作，尋找到正確的答案。此時，教師可以追問：“如果一個正方形的邊長為2厘米，想要從中剪出直徑為2厘米的圓，能夠剪出幾個？”此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能剪出一個這樣的圓，而后與之前的習(xí)題進(jìn)行關(guān)聯(lián)，此時就會找出錯誤的原因，從而得出從長方形中剪出圓的計(jì)算方法。由此可見，教師設(shè)計(jì)開放性教學(xué)，預(yù)設(shè)學(xué)生的錯誤，設(shè)計(jì)好“陷阱”，讓學(xué)生在錯誤中思考，發(fā)展學(xué)生思維的同時提高其數(shù)學(xué)解題能力和實(shí)踐能力。

（三）利用錯誤因素加強(qiáng)師生互動

首先，教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生展開積極討論。錯題不僅可以為學(xué)生深入學(xué)習(xí)提供探究的機(jī)會，還能刺激學(xué)生的思維。每個學(xué)生都有屬于自己的生活背景，對事物的理解也有獨(dú)特的方式，思考的角度也不同。因此，當(dāng)學(xué)生出錯時，也就能夠反映出學(xué)生真實(shí)的思維習(xí)慣和能力，教師可以利用好學(xué)生的錯誤，寬容地對待學(xué)生的錯誤，為學(xué)生創(chuàng)造良好的空間，為其思維發(fā)展創(chuàng)造條件，使學(xué)生有機(jī)會展示自己的思維；同時，教師要注意調(diào)動學(xué)生的多種感官，分析為什么會出錯，在這個基礎(chǔ)上改正錯誤，促使學(xué)生能夠真正掌握知識。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用錯題資源。其次，教師出示錯題材料，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并找出錯誤所在。例如，教師收集典型性的錯題，或者是總結(jié)以往的經(jīng)驗(yàn)，整理錯題，將這些資源提供給學(xué)生，讓學(xué)生分析錯誤的原因，并正確解答，這樣學(xué)生既可以了解錯誤，又能夠在分析錯誤和解題的過程中與教師積極互動，進(jìn)而構(gòu)建良好的氛圍，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

（四）正視錯誤，調(diào)動學(xué)生主動性

正視學(xué)生的錯誤，有利于發(fā)揮其主動性，是對錯題資源進(jìn)行有效利用的關(guān)鍵條件。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生都是不可缺少的主體，教師是引導(dǎo)者，要善于調(diào)動學(xué)生的主動性，這樣才能使學(xué)生得到更好的發(fā)展。教師要重視教學(xué)資源的開發(fā)以及利用，并且認(rèn)同“錯題也是教學(xué)資源”的看法。但是小部分教師認(rèn)為長時間分析錯題是對學(xué)生學(xué)習(xí)時間的浪費(fèi)，或者是為了在教學(xué)中過度追求活動的流暢性，不愿對學(xué)困生提問，害怕出錯，寧愿多講解幾遍正確的思路，預(yù)防學(xué)生出錯，而將這些知識硬塞給學(xué)生，影響學(xué)生真實(shí)的思維習(xí)慣，也不利于學(xué)生思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)能力也沒有得到科學(xué)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生形成惰性思維。因此，教師需要改變這樣的課堂教學(xué)，正視學(xué)生的錯誤，大膽讓學(xué)生出錯，了解學(xué)生的思維，進(jìn)而糾正學(xué)生的錯誤，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和方案，調(diào)動學(xué)生的主動性，保證教學(xué)質(zhì)量。如“間隔排列”的教學(xué)中，教師可以在完成教學(xué)任務(wù)后提出問題，要求學(xué)生獨(dú)立或者合作分析并解決問題，對于學(xué)生犯錯，教師可以利用問題引導(dǎo)學(xué)生逐層分析，找出錯誤的原因，糾正錯誤，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（五）利用錯誤因素培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師利用錯題資源進(jìn)行教學(xué)，能夠促使學(xué)生養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣。好動是小學(xué)階段學(xué)生的主要特點(diǎn)，是學(xué)生不能長時間集中注意力的原因之一，也會影響學(xué)生的聽課效果；同時，有的學(xué)生特別喜歡表現(xiàn)自己，不喜歡也不習(xí)慣聽取他人的想法，導(dǎo)致自己做錯題也沒有對此產(chǎn)生正確的認(rèn)識。因此，教師可以利用錯題資源培養(yǎng)學(xué)生聽的能力，使其養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣。如設(shè)計(jì)聽口令的游戲活動，即教師喊口令，學(xué)生根據(jù)口令做出相應(yīng)的動作。開始時可以做比較簡單的動作，隨著游戲的進(jìn)行和學(xué)生傾聽習(xí)慣的養(yǎng)成，逐漸提高對動作的要求，使其聽的能力不斷提升。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣。反思是學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化的重要過程，是再次認(rèn)知和檢查自身思維過程以及結(jié)果的重要過程，也是一種高級的思維形式，是對自我的一種教育。因此，教師在利用錯題資源培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣時，可以重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣。

綜上所述，錯題不是阻礙學(xué)生成長和發(fā)展的絆腳石，只要教師能夠正確對待學(xué)生的錯題現(xiàn)象，采取靈活的教學(xué)方法，合理利用學(xué)生錯題，充分挖掘錯題資源。就可以化腐朽為神奇，將小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯誤巧妙變身為數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的閃光點(diǎn)。讓小學(xué)生從自己與他人產(chǎn)生的錯誤中重新認(rèn)識數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在糾錯的過程中學(xué)習(xí)新知、鞏固舊知、更好地掌握知識，收到事半功倍的教學(xué)效果，并且在此基礎(chǔ)上養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣不僅能夠有效地促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，還可以有效加快小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的步子。因此，教師大可不必畏懼錯誤，而利用錯題資源激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)時可能發(fā)生的錯誤，利用學(xué)生的錯題加強(qiáng)雙方互動等，讓學(xué)生在分析錯誤的過程中利用數(shù)學(xué)錯題資源提升和發(fā)展自己。