劉九慶， 李新源， 孫術(shù)發(fā)

（東北林業(yè)大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院， b. 工程技術(shù)學(xué)院， 哈爾濱 150040）

1 仿北極熊熊爪結(jié)構(gòu)的履帶設(shè)計(jì)

1.1 履帶板形狀設(shè)計(jì)

自然界很多動(dòng)物都擁有在復(fù)雜道路上行走的能力，這得益于它們特殊的足部結(jié)構(gòu)[11].北極熊是一種生活在北極的世界最大食肉動(dòng)物之一.北極熊擁有在冰雪路面上快速奔跑的能力，這也源于它們特殊的足部結(jié)構(gòu).北極熊的熊掌寬超過25 cm，爪子長度可達(dá)10 cm.當(dāng)北極熊在冰雪路面上行走時(shí)，尖銳的腳趾會(huì)插入堅(jiān)硬的積雪中，積雪在擠壓區(qū)域內(nèi)聚集，有利于增大北極熊腳掌的牽引力，北極熊腳印如圖1所示.

圖1 北極熊腳印圖Fig.1 Image of polar bear footprint

通過對(duì)北極熊的熊爪進(jìn)行研究，對(duì)履帶板形態(tài)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，履帶板花紋的三角形區(qū)域和兩側(cè)的嚙合部分相當(dāng)于北極熊熊爪的腳趾區(qū)域，使履帶板輕易地扎入積雪來增大附著力.履刺中間的四邊形空腔相當(dāng)于北極熊的腳掌擠壓部分，這種履帶板在運(yùn)動(dòng)過程中可以限制積雪的流動(dòng)，減少積雪流失，增大履帶車輛在積雪路面的通過性.履帶板通過銷軸進(jìn)行鏈接，履刺花紋如圖2所示.

圖2 履刺花紋Fig.2 Track grouser pattern

履帶板節(jié)距計(jì)算公式為

（1）

式中，m為履帶車的質(zhì)量.履帶板寬度為

B=（0.2～0.4）L

（2）

式中，L為履帶板整體長度.

1.2 履帶板驅(qū)動(dòng)輪嚙合部位設(shè)計(jì)

將履帶板和驅(qū)動(dòng)輪嚙合部分設(shè)計(jì)在履帶板的兩側(cè)，履帶車在行進(jìn)過程中，驅(qū)動(dòng)輪可以限制履帶板的水平自由度.嚙合部分的高度過大會(huì)對(duì)車體產(chǎn)生影響，因此嚙合部位的高度等同于履刺的深度，以增大履帶板受到的剪切力.履帶板嚙合部分尺寸如圖3所示（單位：mm）.

圖3 擠壓區(qū)域及整體尺寸簡(jiǎn)化示意圖Fig.3 Simplified schematic diagram of extrusion area and overall size

2 力學(xué)計(jì)算

履帶車輛在行駛過程中，履帶板受到重力的作用發(fā)生下陷，履刺完全扎入積雪中，并發(fā)生水平方向位移.履帶車輛在行駛過程中的牽引能力主要由履帶板受到的牽引力決定，牽引力和土壤剪切力是一對(duì)相互作用力.通過研究履帶車輛在行駛過程中受到的土壤剪切力可以得出履帶車輛的通過性，積雪通常情況下被認(rèn)為是一種特殊的土壤.履帶車輛受到的土壤剪切力一方面取決于車輛的設(shè)計(jì)參數(shù)，另一方面取決于土壤的力學(xué)性能.由于不同土壤的力學(xué)性能差異較大，所以需要設(shè)計(jì)適用于積雪路面的履帶板機(jī)構(gòu).由文獻(xiàn)[12]及[13]可知，履帶板在行駛過程中所受到的水平方向剪切力主要分為4個(gè)部分，分別為作用于履帶板上的力F1，作用于履刺底部的力F2，作用于履刺和嚙合部位上的力F3，作用于履帶板側(cè)面的力F4.履帶板的受力如圖4所示，履帶板履刺結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5所示.

圖4 履帶板受力分析Fig.4 Force analysis of track shoes

圖5 履刺結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.5 Track grouser structure parameters

由Bekker沉積公式可知

（3）

式中：p為法向應(yīng)力；kc為土壤粘聚變形模量；kφ為土壤內(nèi)摩擦變形模量；z為土壤壓縮變形量；n為土壤變形指數(shù).當(dāng)履帶車輛在路面上行駛時(shí)，可以把Bekker沉積公式簡(jiǎn)化為

p=Kzn

（4）

K可由式（5）推出，即

W=KznS1+K（z+h）nS2

（5）

式中：S1為履帶板底部的面積；S2為履刺底部的面積.作用于履帶板底部和履刺底部的水平剪切力F1和F2計(jì)算公式為

（6）

（7）

式中：C為土壤粘聚力；φ為土壤內(nèi)摩擦角；η為履帶板剪切速度系數(shù)，假設(shè)取1.

當(dāng)履帶板運(yùn)動(dòng)時(shí)，履刺受到車輛的重力作用完全壓入土里.車輛的垂直載荷由履刺和履帶板共同承擔(dān).

當(dāng)車輛行駛時(shí)，作用在履刺上的法向壓力主要分為兩個(gè)部分，一部分是由土的自重引起的法向壓力，另一部分是由粘聚力C所導(dǎo)致的土壓力.土壓力隨著深度的變化不斷增加，作用在履刺上的土壓力如圖6所示.

圖6 均布載荷作用下土壤破壞模型Fig.6 Soil failure model under uniform load

考慮到履帶板有一定的接地壓力，使得土壤具有一定的均布載荷.土壤作用在履刺上的水平推力為

（8）

式中：γ為土壤容重；κp為被動(dòng)土壓力系數(shù)；P為均布載荷；I為嚙合區(qū)域長度.

土壤對(duì)倒三角傾斜部分的額外推力為

F32=chb3tanα

（9）

式中，α為履刺的拔摸角度.則作用在履帶板上的水平推力F3為

F3=F31+14F32

（10）

作用在履刺和履帶板兩側(cè)的力F4可以通過彈性力學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算，即

（11）

因此，履帶板在行駛過程中所受到的合力為

FH=F1+F2+F3+F4

（12）

以LF1352森林運(yùn)載車為例，表1為履帶板結(jié)構(gòu)參數(shù)和土壤力學(xué)性能表.

3 積雪和履帶板的仿真實(shí)驗(yàn)分析

當(dāng)履帶板受到垂直載荷時(shí)，積雪處于彈性階段，考慮到本文中的履帶車輛載荷為26 kPa，雪的變形分為兩個(gè)區(qū)域：第一個(gè)區(qū)域?yàn)閺椥詤^(qū)域，隨著壓力逐漸接近雪的粘聚力，積雪發(fā)生彈性形變，該區(qū)域通常來說比較?。坏诙€(gè)區(qū)域?yàn)椴牧纤苄宰冃螀^(qū)，如果雪有足夠的深度，接地壓力會(huì)一直傳遞到雪的底部.在計(jì)算過程中，積雪被假設(shè)為連續(xù)體，把積雪視為一種固體材料.為了研究履帶板在雪的剪切過程中受到的剪切力，運(yùn)用有限元軟件建立積雪彈塑性本構(gòu)模型.

表1 履帶板結(jié)構(gòu)參數(shù)和土壤力學(xué)性能Tab.1 Structure parameters of track shoes and mechanical properties of soil

3.1 單條履帶板仿真分析

在仿真過程中將履帶板的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為沉陷和水平剪切兩個(gè)部分.當(dāng)履帶板運(yùn)動(dòng)時(shí)，在履帶板頂部添加載荷來模擬接地比壓，再給履帶板施加一個(gè)沿Y軸正方向的水平位移來模擬履帶板的水平剪切運(yùn)動(dòng).由于履帶板在雪中運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非線性、大位移的過程，可通過動(dòng)態(tài)顯式分析方法對(duì)其進(jìn)行分析.動(dòng)態(tài)顯式方法通過在分析過程中不斷重新劃分網(wǎng)格來求解，可以不斷改變網(wǎng)格質(zhì)量，有效解決分析過程中的網(wǎng)格畸變問題.考慮到履帶板的材料屬性為鋼，在運(yùn)動(dòng)過程中基本不變形，為了減少計(jì)算時(shí)間，將履帶板設(shè)置為剛體，并對(duì)履帶板與雪模型接觸的部分進(jìn)行網(wǎng)格加密以保證計(jì)算數(shù)值的準(zhǔn)確性.履帶板運(yùn)動(dòng)分析過程中將履帶板模型簡(jiǎn)化為寬度為570 mm、履帶板節(jié)距為155 mm、履刺高度為30 mm、拔模角度為60°的履帶板，如圖7所示.

圖7 履帶板模型Fig.7 Track shoes model

將雪的三維模型簡(jiǎn)化為彈性模型和Mohr-Coulomb塑性模型.雪模型的面積超過履帶板兩倍尺寸外的部分基本沒有變形，因此積雪模型尺寸為長1 500 mm、寬1 500 mm、高500 mm，相關(guān)參數(shù)見表1.將履帶板放置在雪模型上，限制雪四周的自由度，在第一個(gè)分析步給履帶板添加接地比壓讓履帶沉陷，在第二個(gè)分析步給履帶添加Y軸正方向50 mm位移，讓履帶板在積雪模型上水平剪切，加密模型如圖8所示.

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)網(wǎng)格圖Fig.8 Simulation experiment meshing

輸出變量是履帶板在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的水平方向反作用力之和，即履帶板受到的剪切力.在仿真結(jié)束時(shí)，履帶板前方的積雪不斷堆積在一起，正下方形成一個(gè)空腔，如圖9所示，與實(shí)際情況基本一致.

圖9 積雪受力圖Fig.9 Force diagram of snow

為了計(jì)算車輛在積雪路面上行駛的牽引力，選用壓實(shí)積雪的力學(xué)性能參數(shù)，計(jì)算出單塊履帶板受到的剪切力計(jì)算值約為3 600 N.

為了驗(yàn)證有限元分析的可靠性，將仿真結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖10所示.履帶板受到的剪切力在較小位移時(shí)快速上升到達(dá)頂點(diǎn)，仿真剪切力要稍小于計(jì)算剪切力，可以認(rèn)定仿真有效.

圖10 仿真數(shù)值與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between simulation values and calculation results

3.2 多條履帶板仿真分析

為了研究履帶板受到的剪切力與履帶板花紋數(shù)量的關(guān)系，對(duì)不同數(shù)量履帶板進(jìn)行仿真分析.選用履刺高度為30 mm、履帶板節(jié)距為155 mm、拔模角度為60°的履帶板數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)輸出結(jié)果為履帶板受到的全部反力.以兩塊履帶板為例，結(jié)構(gòu)如圖11所示.

圖11 雙排履帶板Fig.11 Double row track shoes

將多排履帶板的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，結(jié)果如圖12所示.

圖12 履帶板數(shù)量剪切力折線圖Fig.12 Number of track shoes-shear force line chart

由圖12可知，隨著履帶板數(shù)量的增加，剪切力也隨之增加，增幅約為60%.因此整車的受力為

（13）

4 履帶板優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 履刺花紋擠壓區(qū)域面積對(duì)剪切力的影響

履帶板的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)剪切力有很大影響，為了探究擠壓區(qū)域面積對(duì)履帶板剪切力的影響，選用履刺高度為30 mm、履刺節(jié)距為155 mm、履刺角度為60°的無嚙合區(qū)域履帶板模型.圖13為單因素試驗(yàn)結(jié)果.由于增加履帶板水平距離會(huì)令擠壓區(qū)域變形，失去擠壓能力，因此選擇增加成對(duì)履帶花紋之間的縱向距離來增大擠壓區(qū)域.履刺角度β為

β=π-2α

（14）

圖13 單因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Single factor test results

由圖13可知，當(dāng)履帶花紋的垂直距離增加時(shí)，履帶板受到的剪切力的變化幅度很小，擠壓區(qū)域的面積大小對(duì)履帶板受到的剪切力影響較小.

4.2 履帶板節(jié)距、履刺高度、履刺角度對(duì)履帶板剪切力的影響

為了研究不同履帶板設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于履帶在積雪路面時(shí)受到的剪切力的影響，考察的因素有履帶板的履刺高度、履帶板節(jié)距、履刺角度，將剪切力作為考察指標(biāo).本實(shí)驗(yàn)采用Box-Behnken進(jìn)行分析，將考察因素作為自變量，將剪切力作為響應(yīng)值.確定的因素水平如表2～3所示.

表2 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)因素水平Tab.2 Box-Behnken test factor levels

對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表4所示.由方差分析可知，履刺高度、節(jié)距對(duì)剪切力的影響最為顯著，履帶板的拔模角度對(duì)履帶板的剪切力影響較小.圖14為Box-Behnken實(shí)驗(yàn)響應(yīng)圖.將顯著性因素作為自變量，剪切力作為響應(yīng)值，隨著履刺節(jié)距和履刺高度的增加，履帶的剪切力也不斷增加，履帶板受到的剪切力與履刺高度、履帶板節(jié)距呈正相關(guān).

表3 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Box-Behnken test results

圖14 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)響應(yīng)Fig.14 Box-Behnken test response

4.3 履帶板設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

考慮到履帶板尺寸參數(shù)的增大會(huì)造成車輛行駛噪音大、動(dòng)載沖擊強(qiáng)、轉(zhuǎn)向困難等問題，對(duì)履帶板的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為在符合通過性的前提下盡量減小履帶板的尺寸參數(shù).優(yōu)化對(duì)象參數(shù)選擇履帶板節(jié)距和履刺高度，約束條件選擇LF1352森林運(yùn)載車在林區(qū)的爬坡能力.履帶板節(jié)距的最小值為145 mm，履刺高度的最小值為0 mm.

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為履帶板體積的最小值，即

（15）

約束條件為：

1） LF1352森林運(yùn)載車能通過45°的坡面角度，約束函數(shù)為

W（ξ+sin 45°）≤2F總

（16）

式中，ξ為履帶板的阻力系數(shù)，本文取0.2.

2） 本文中垂直于履刺剪切面的力的計(jì)算公式基于Rankine被動(dòng)土壓力理論，即

（17）

優(yōu)化結(jié)果如表5所示.

表5 優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results

5 結(jié) 論

2） 通過研究履帶板因素對(duì)剪切力的影響，得出履刺高度和履帶板節(jié)距對(duì)剪切力的影響較為顯著，并呈正相關(guān).剪切力隨著履帶板節(jié)距、履刺高度的增加而增大.拔模角度、擠壓區(qū)域面積對(duì)剪切力影響較小.

3） 得出了履帶車輛在積雪路面上整條履帶板與單一履帶板的受力關(guān)系，推導(dǎo)出了整條履帶板的剪切力計(jì)算公式，并對(duì)履帶板的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化.