陸麗麗

（南通開放大學(xué)，江蘇南通 226006）

0 引言

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)控加工的工件精度和質(zhì)量要求越來越高。如何快速驗(yàn)證數(shù)控加工工藝內(nèi)容的準(zhǔn)確性，減小數(shù)控加工過程中的誤差，提高加工合格率，成為目前數(shù)控技術(shù)亟須解決的問題。數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量技術(shù)可以減少對(duì)刀和工件找正等輔助時(shí)間，同時(shí)避免了脫機(jī)測(cè)量造成的多次裝夾誤差，在提高機(jī)床的使用率及提高加工精度、降低廢品率等方面都具有重要意義。

1 數(shù)控在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)組成及原理

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)是一種將數(shù)控機(jī)床作為載體，在機(jī)床完成對(duì)零件的加工程序后，利用自動(dòng)化程序?qū)⒌毒邠Q成測(cè)頭，然后利用觸發(fā)式測(cè)頭完成對(duì)零件的瞄準(zhǔn)，觸發(fā)數(shù)控機(jī)床自帶的測(cè)量系統(tǒng)讀數(shù)，進(jìn)而完成測(cè)量的一種系統(tǒng)［1］。數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)具有測(cè)量精度較高、穩(wěn)定性較好等優(yōu)點(diǎn)。

1．1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)由硬件和軟件2個(gè)部分組成。硬件部分通常由機(jī)床本體、數(shù)控系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)（光柵測(cè)量系統(tǒng)）等部分組成，其中測(cè)量系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床在機(jī)檢測(cè)的關(guān)鍵部分，直接影響著在機(jī)測(cè)量的精度。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1．2 工作原理

首先，數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)通過主軸上的測(cè)頭產(chǎn)生觸發(fā)信號(hào)，接收裝置收到信號(hào)，伺服系統(tǒng)控制機(jī)床進(jìn)行X，Y，Z方向的移動(dòng)，光柵測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，獲取被測(cè)工件的三維坐標(biāo)；然后，通過數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行程序和機(jī)床測(cè)頭內(nèi)部的宏程序，利用測(cè)頭對(duì)工件進(jìn)行尺寸測(cè)量；最后，利用軟件對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行評(píng)估、修正，獲得被測(cè)工件在空間內(nèi)的坐標(biāo)值和外部輪廓。

2 數(shù)控在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)誤差分析

2．1 機(jī)床本體誤差分析

機(jī)床本體主要是由床身、立柱、導(dǎo)軌、工作臺(tái)以及測(cè)量系統(tǒng)等組成。其誤差會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量精度產(chǎn)生影響。其誤差主要來源于：機(jī)床導(dǎo)軌在制造、安裝過程中產(chǎn)生的誤差，機(jī)床的工作臺(tái)、主軸等主要運(yùn)動(dòng)部件的實(shí)際運(yùn)行軌跡和理想運(yùn)動(dòng)軌跡之間的誤差，機(jī)床在切削力、夾緊力、重力和慣性力等作用下產(chǎn)生的附件幾何變形誤差等。

2．2 熱誤差分析

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)是通過光柵測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量讀數(shù)的，因此，光柵系統(tǒng)的誤差直接影響著被測(cè)工件的精度。由于機(jī)床在切削過程中會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，熱量導(dǎo)致機(jī)床床身發(fā)生的熱變形，會(huì)通過螺釘傳遞至光柵尺上，從而引起其產(chǎn)生零點(diǎn)熱漂移誤差和附加的熱示值誤差。

2．3 測(cè)頭系統(tǒng)誤差分析

測(cè)頭系統(tǒng)是在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，其誤差嚴(yán)重影響著整個(gè)在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的精度。該系統(tǒng)采用觸發(fā)式測(cè)頭，由控制器、測(cè)頭基座、信號(hào)接收器、測(cè)頭以及測(cè)桿等組成。觸發(fā)式測(cè)頭的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 觸發(fā)式測(cè)頭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

理論上，機(jī)床記錄的點(diǎn)坐標(biāo)即為測(cè)頭與工件的空間位置坐標(biāo)。但實(shí)際上，測(cè)頭系統(tǒng)存在著以下幾項(xiàng)誤差：

（1）測(cè)頭安裝誤差。數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)在檢測(cè)工件的過程時(shí)，保持已加工工件靜止，測(cè)頭代替刀具進(jìn)行在線測(cè)量。因此，測(cè)頭存在著安裝誤差。

（2）測(cè)頭預(yù)行程誤差。由于測(cè)頭自身機(jī)械響應(yīng)的滯后，測(cè)頭接觸到被測(cè)工件表面時(shí)并不會(huì)立即發(fā)出觸發(fā)信號(hào)，而是會(huì)在偏移原本的 “零位” 一小段距離之后，才開始產(chǎn)生觸發(fā)信號(hào)。測(cè)頭的測(cè)量點(diǎn)相比于原理想位置，分別產(chǎn)生了ΔX，ΔZ的位移。

3 數(shù)控在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量區(qū)建模與仿真

3．1 最佳測(cè)量區(qū)

筆者以某固定長(zhǎng)度的量塊為標(biāo)準(zhǔn)，將標(biāo)準(zhǔn)量塊放置在機(jī)床測(cè)量空間內(nèi)的不同坐標(biāo)位置，分別測(cè)出量塊長(zhǎng)度值，并將該值與量塊標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，得到測(cè)量空間內(nèi)不同測(cè)量點(diǎn)的空間誤差數(shù)據(jù)。將在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量空間等間隔劃分為多個(gè)小立體空間，比較各個(gè)小立體空間內(nèi)的最大測(cè)量誤差，則最大測(cè)量誤差最小的小立體空間即為數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng) “面向點(diǎn)測(cè)量的最佳測(cè)量區(qū)”［2］。

3．2 測(cè)量誤差計(jì)算模型

測(cè)頭測(cè)量長(zhǎng)度示意圖如圖3所示。量塊標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為D，利用測(cè)頭進(jìn)行量塊長(zhǎng)度測(cè)量。

圖3 測(cè)頭測(cè)量長(zhǎng)度示意圖

將量塊正放在機(jī)床工作臺(tái)上，設(shè)測(cè)頭對(duì)刀點(diǎn)坐標(biāo)為 T（x，y，z），標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度方向與機(jī)床 Y軸平行，量塊的長(zhǎng)度值即為M，N兩點(diǎn)在Y方向上的坐標(biāo)之差。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量塊的長(zhǎng)度為S，測(cè)頭沿Z方向下降距離為h，則理論上M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)為

此時(shí)量塊的長(zhǎng)度值誤差為

進(jìn)行簡(jiǎn)化后，實(shí)際上的M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)為

此時(shí)量塊的實(shí)際長(zhǎng)度值誤差為

所以在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)誤差的測(cè)量模型為

3．3 建立目標(biāo)函數(shù)模型

建立最佳測(cè)量區(qū)目標(biāo)函數(shù)模型的思路：將機(jī)床加工空間等間隔分成許多小的立體空間，再利用多維優(yōu)化算法對(duì)分割的所有小立體空間進(jìn)行空間誤差尋優(yōu)，分別求解所有小立體空間的最大測(cè)量誤差值，再分析最大測(cè)量誤差最小的區(qū)域，即可確定最佳測(cè)量區(qū)。因此，最佳測(cè)量區(qū)的尋優(yōu)模型是一個(gè)不等式多約束尋優(yōu)問題。

筆者選取罰函數(shù)法來求解最佳測(cè)量區(qū)的尋優(yōu)問題［3］。根據(jù)約束條件的特點(diǎn)，罰函數(shù)如式（6）

同時(shí)，構(gòu)造增廣目標(biāo)函數(shù)

式（6）中，xkmin，xkmax，ykmin，ykmax，zkmin，zkmax分別為尋優(yōu)區(qū)域X，Y，Z軸的上下邊界，v表示工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度。

式（7）中，d表示測(cè)量出來的量塊長(zhǎng)度值，D表示標(biāo)準(zhǔn)量塊實(shí)際長(zhǎng)度值，σ ＞0為罰參數(shù)或罰因子［4］。

根據(jù)在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的特點(diǎn)，將在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)分割的各小立體空間內(nèi)，最大測(cè)量誤差值計(jì)算模型的求解修改為

式（8）中，D表示標(biāo)準(zhǔn)量塊實(shí)際長(zhǎng)度值。

考慮在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)加工空間范圍，通過式（8）求解該空間內(nèi)分割的各小立體空間最大測(cè)量誤差值，并根據(jù)求解結(jié)果確定最大測(cè)量誤差最小的區(qū)域分布，最終確定在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)面向點(diǎn)測(cè)量的最佳測(cè)量區(qū)。

3．4 仿真分析

由于測(cè)量空間內(nèi)的采樣點(diǎn)位置會(huì)影響到面向點(diǎn)測(cè)量的數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)誤差，因此，如何布置測(cè)量空間內(nèi)各測(cè)量點(diǎn)的位置非常關(guān)鍵。筆者所用三軸數(shù)控機(jī)床以及在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)，其加工以及測(cè)量空間為：304.487 mm≤X≤475.487 mm，-204.042 mm≤Y≤-33.042 mm，-315 mm≤Z≤-235 mm。按照X，Y軸方向上等距間隔9 mm，Z軸方向上等距間隔10 mm。此時(shí)，X，Y，Z軸方向上的交點(diǎn)就是在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)測(cè)量采樣點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)就是點(diǎn)測(cè)量采樣點(diǎn)在測(cè)量空間內(nèi)的三維坐標(biāo)。這樣，X，Y軸方向上分別有20，16個(gè)點(diǎn)，Z軸方向上有9個(gè)點(diǎn)，在測(cè)量空間內(nèi)一共有2 880個(gè)測(cè)量點(diǎn)。

考慮機(jī)床空間X，Y，Z軸位置坐標(biāo)對(duì)三軸數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量空間內(nèi)誤差的影響，根據(jù)空間內(nèi)點(diǎn)測(cè)量計(jì)算模型公式（5），將特定的測(cè)量空間（304.487 mm≤X≤475.487 mm，-204.042 mm≤Y≤ -33.042 mm，-315 mm≤Z≤ -235 mm），通過數(shù)據(jù)采樣繪制指定采樣點(diǎn)的誤差散點(diǎn)分布，其中散點(diǎn)圓圈大小即為對(duì)應(yīng)誤差值的大小。指定采樣點(diǎn)的誤差散點(diǎn)分布如圖4所示。

圖4 指定空間內(nèi)采樣點(diǎn)的測(cè)量誤差分布

由圖4可知，三軸數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)指定測(cè)量空間內(nèi)不同測(cè)量位置，存在著不同的點(diǎn)測(cè)量誤差，整個(gè)誤差變化范圍為0.1μm～35.3μm。若將測(cè)量空間分割為多個(gè)小立體空間，通過比較各個(gè)小立體空間內(nèi)的最大測(cè)量誤差，可以找出最大測(cè)量誤差最小的立體空間，從而驗(yàn)證了點(diǎn)測(cè)量最佳測(cè)量區(qū)的存在性。

3．5 SA-GA尋優(yōu)算法

最佳測(cè)量區(qū)目標(biāo)函數(shù)模型是一個(gè)多維約束影響下的復(fù)雜尋優(yōu)問題，具有加工空間范圍較廣，測(cè)量的點(diǎn)數(shù)據(jù)較多等特點(diǎn)，因此必須運(yùn)用高維、快速的算法。

3．5．1 算法基本原理

模擬退火算法（SimulatedAnnealing，SA）是一種隨機(jī)尋優(yōu)算法。該算法將固體退火原理與MonteCarlo迭代求解策略進(jìn)行深度融合，通過模擬高溫物體退火過程的方法找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)或近似最優(yōu)解［5］。而基于模擬退火的遺傳算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上引用模擬退火的概念，其基本工作原理是：從隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群里通過一系列的選擇、交叉、變異等遺傳算法中的操作來產(chǎn)生一組新的種群個(gè)體，接著對(duì)新個(gè)體分別進(jìn)行模擬退火的算法步驟。將其結(jié)果作為下一代種群中的個(gè)體，進(jìn)行反復(fù)迭代操作直至滿足某個(gè)終止條件［6］。在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量區(qū)的算法流程圖如圖5所示。

圖5 在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量區(qū)的算法流程圖

3．5．2 算法步驟

第1步：種群初始化。設(shè)置種群規(guī)模N，交叉概率pc，變異概率pm，最大迭代次數(shù)n，初始溫度Te，溫度降低參數(shù)ae，X，Y，Z軸誤差參數(shù)尋優(yōu)邊界pop min1，popmax1，pop min2，pop max2和 popmin3，pop max3。

第2步：計(jì)算適應(yīng)度值。根據(jù)點(diǎn)誤差測(cè)量最佳測(cè)量區(qū)的定義，選擇預(yù)測(cè)值yi和誤差實(shí)測(cè)真值Yi之間偏差的絕對(duì)值作為適應(yīng)度值F。適應(yīng)度函數(shù)為

第3步：選擇操作。采用選擇輪盤賭法從原有群體中隨機(jī)選擇個(gè)體i進(jìn)行種群重組操作。個(gè)體選擇概率為

第4步：交叉操作。從重組的種群中隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體，進(jìn)行交叉重組操作，重組后的新個(gè)體含有上一代個(gè)體的優(yōu)良特征。染色體ak和ah在i位的交叉方式

第5步：變異操作。為了避免得到局部最優(yōu)解，并且使尋求種群多樣性，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，對(duì)群體隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行變異得到更優(yōu)個(gè)體。

第6步：設(shè)置初始溫度Te。將變異后得到的個(gè)體進(jìn)行模擬退火操作，得到新個(gè)體。

第7步：利用適應(yīng)度函數(shù)重新對(duì)步驟（6）得到的個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，確定適應(yīng)度值。

第8步：判斷是否獲得最優(yōu)個(gè)體，進(jìn)行迭代尋優(yōu)直至輸出最優(yōu)解。

3．5．3 參數(shù)設(shè)置

具體參數(shù)分別設(shè)為：種群規(guī)模N＝40，交叉概率pc＝0.7，變異概率pm＝0.1，最大迭代次數(shù)n＝100，溫度降低參數(shù)＝0.98，初始溫度＝100，變異方法選擇浮點(diǎn)法。

4 數(shù)控在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)最佳測(cè)量區(qū)的應(yīng)用

利用某三軸數(shù)控機(jī)床和測(cè)頭組成的在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量空間內(nèi)，不同位置的標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度值，根據(jù)結(jié)果計(jì)算點(diǎn)誤差測(cè)量值。原點(diǎn)坐標(biāo)為340.487，-29.042，-220.202，在整個(gè)機(jī)床加工空間內(nèi)選擇指定測(cè)量空間坐標(biāo)范圍分別為：304.487 mm≤X≤475.487 mm，-204.042 mm≤Y≤ -33.042 mm，-315 mm≤Z≤-235 mm。根據(jù)三維滑臺(tái)的移動(dòng)行程，在X和Y方向以9mm為間隔，在Z方向以10 mm為間隔進(jìn)行量塊位置的改變?cè)O(shè)置，即在該測(cè)量范圍內(nèi)，一共要測(cè)量2 880個(gè)不同位置處的量塊長(zhǎng)度誤差值。在每個(gè)采樣點(diǎn)處測(cè)量3次，最終量塊長(zhǎng)度的測(cè)量誤差值就是3次誤差測(cè)量結(jié)果的平均值，以減少隨機(jī)誤差。最大測(cè)量誤差比較如表1所示。

表1 最大測(cè)量誤差比較

通過SA-GA算法求解最佳測(cè)量區(qū)的正確性， 如表2所示。

表2 SA-GA算法求解最大測(cè)量誤差值

由表2可知，SA-GA算法求解的最大測(cè)量誤差值最小，最小值為1.948 pm，該區(qū)域即331.487 mm≤X≤340.487 mm，-116.042 mm≤Y≤-3107.042 mm，-305 mm≤Z≤ -295 mm，利用SA-GA優(yōu)化算法，求解數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)測(cè)量的最佳測(cè)量區(qū)，求得的結(jié)果與該數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)點(diǎn)測(cè)量實(shí)際的最佳測(cè)量區(qū)結(jié)果一致。

5 結(jié)論

數(shù)控機(jī)床在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了僅一次裝夾就可完成絕大部分加工和測(cè)量工作的目標(biāo)，保證了工件的加工精度，提高了產(chǎn)品的質(zhì)量。針對(duì)該系統(tǒng)，筆者提出了一種 “最佳測(cè)量區(qū)” 的概念。在一定空間范圍內(nèi)，通過分析在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)空間點(diǎn)測(cè)量誤差分布規(guī)律，利用一種基于模擬退火的遺傳優(yōu)化算法（SA-GA），建立最佳測(cè)量區(qū)目標(biāo)函數(shù)模型，求解最佳測(cè)量區(qū)，大大減小了在機(jī)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差，提高了工件的測(cè)量精度。