朱姍姍 初 琦 楊曉雪 黃宇婷 黃 宇

（北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，北京 100042）

0 引言

在機(jī)械設(shè)備的各個(gè)部件之間都存在著運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)換，在運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)換中，各個(gè)部件之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換中，2個(gè)有接觸的相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件表面之間存在著相互干涉，由此產(chǎn)生零件的磨損。磨損的產(chǎn)生影響機(jī)器的效率和可靠性［1］，也是機(jī)器表面最普遍的破壞形式之一［2］。流體動(dòng)壓潤(rùn)滑主要研究潤(rùn)滑膜的形成機(jī)制，以及影響潤(rùn)滑性能的因素。黏度是潤(rùn)滑性能的主要指標(biāo)，而黏度又受到潤(rùn)滑膜的壓力和溫度的影響。流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論已在機(jī)械領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，如軸承、齒輪以及密封件等［3］。絕大多數(shù)包括軸承、齒輪、人造髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)或密封件的失效原因主要是磨損或摩擦。

早在1966年，有科研學(xué)者就嘗試在相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件的摩擦表面上加工出不同形態(tài)的微觀表面來(lái)改善摩擦條件［4-6］，并得出在平行滑動(dòng)時(shí)可作為微動(dòng)壓軸承，改善摩擦表面之間的潤(rùn)滑性能。后來(lái)越來(lái)越多的科研學(xué)者致力于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸表面微織構(gòu)以及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究［7］。在2000年，日本本田汽車(chē)公司通過(guò)微小陶瓷球高速?lài)娚浼夹g(shù)將隨機(jī)分布的微小凹坑加工在發(fā)動(dòng)機(jī)活塞表面［8］，經(jīng)測(cè)試，通過(guò)這項(xiàng)技術(shù)能夠?qū)?nèi)燃機(jī)的機(jī)械損失降低2.2%［9］。但到目前為止，摩擦表面的微觀形態(tài)對(duì)摩擦性能方面的影響研究較少涉及［10］。

而具有納米尺度磁性固體顆粒的磁性液體，應(yīng)用于流體潤(rùn)滑，具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。由于磁性液體在外界磁場(chǎng)所用下，既具有磁性，又具有流動(dòng)性，由此，通過(guò)外界磁場(chǎng)的作用，可以將油膜集中在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸摩擦表面之間，可以有效提升潤(rùn)滑液的利用率。另外，通過(guò)外界磁場(chǎng)施加在磁性液體上的磁場(chǎng)力，可以有效地將磁性液體中的固相磁性顆粒集中吸附在相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生摩擦的表面，進(jìn)一步提升油膜的黏性，以達(dá)到提升油膜承載能力的目的。吸附在摩擦部位的磁性顆粒可以近似看成微型滾珠軸承，將部分接觸表面的滑動(dòng)摩擦改為滾動(dòng)摩擦，從而降低相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件接觸摩擦表面之間的干涉［11］。

為了研究摩擦表面上的微觀組織形態(tài)對(duì)磁性液體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的影響，筆者以研究圓形凹坑表面織構(gòu)深度對(duì)磁性液體油膜承載力的影響，通過(guò)MATLAB對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分析最優(yōu)織構(gòu)深度與磁性液體承載力之間的關(guān)系。

1 基于Navier-Stocks方程的表面織構(gòu)潤(rùn)滑計(jì)算模型

1．1 數(shù)學(xué)模型

摩擦條件受到多方面因素的影響，包括相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件接觸表面之間的相對(duì)速度、接觸力、表面粗糙度以及材料的性能等［12］，尤其是摩擦力在接觸時(shí)，潤(rùn)滑條件發(fā)生的變化對(duì)摩擦性能有著重要的影響。實(shí)驗(yàn)方法是研究表面微織構(gòu)對(duì)磁性液體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能最可靠的研究方法；同時(shí)又不得不考慮到摩擦條件所受到的大量影響因素，采用各種理論方案評(píng)估不同的設(shè)計(jì)模型。由于摩擦條件的復(fù)雜性和影響因素的隨機(jī)不確定性，量化確定一個(gè)摩擦預(yù)測(cè)模型或者摩擦分析工具是近些年來(lái)科研人員難以企及的目標(biāo)［13］。

流動(dòng)流體內(nèi)部分子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力。阻力大小取決于接觸表面法向荷載的大小、接觸表面的幾何形狀、潤(rùn)滑條件和流體屬性。為簡(jiǎn)化模型假設(shè)：

（1）吸附在摩擦表面上的磁性液體與接觸表面沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也就是流體的運(yùn)動(dòng)速度與接觸表面速度相同。（2）潤(rùn)滑劑黏度為常數(shù)，且不考慮沿膜厚方向上的密度變化。（3）考慮流動(dòng)狀態(tài)為層流，穩(wěn)態(tài)情況。（4）忽略慣性力的影響。

此時(shí)簡(jiǎn)化后的N-S方程沿x方向?yàn)?/p>

連續(xù)性方程為

式（1）～式（3）中，ρ為潤(rùn)滑油密度；u，v為 x，y方向的流速；p為油膜壓力；η為潤(rùn)滑油黏度。

1．2 邊界條件

流體潤(rùn)滑研究的問(wèn)題是邊值問(wèn)題，也就是給定邊界上的約束變量值。筆者采用Reynolds邊界條件進(jìn)行處理，也即假設(shè)接觸壓力和接觸壓力的導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，表達(dá)式為式（4）和式（5）

式（4）和（5）中，S為求解區(qū)域的油膜邊界；n為油膜邊界的法向方向。

1．3 膜厚方程

摩擦副表面間任意一點(diǎn)的潤(rùn)滑油膜厚度方程如下：

式（6）中，h0為潤(rùn)滑油膜的初始厚度；Rx和Ry分別為接觸表面的曲率半徑；δ（x，y）是接觸表面受摩擦擠壓發(fā)生的彈性變形。

式（7）中，E'為綜合彈性模量。

式（8）中，E1和E2為彈性模量；v1和v2為泊松比。

2 模型的建立與數(shù)值計(jì)算

2．1 物理模型

由于缺乏有效的模擬技術(shù)，實(shí)驗(yàn)方法仍然廣泛應(yīng)用于研究摩擦。有科研學(xué)者采用試驗(yàn)建立剪切流變模型用于集中觸點(diǎn)潤(rùn)滑［14］；或采用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)不同粗糙度下的摩擦因數(shù)、停留時(shí)間、排量、潤(rùn)滑痕跡和碎屑［15］；或使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法研究摩擦表面之間的磨損機(jī)理［16］。還有科研人員使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的方法預(yù)測(cè)摩擦磨損率，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試［17］，研究了摩擦性能的預(yù)測(cè)分析模型，并采集數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練［18-19］，使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)分析了焊接模型的摩擦機(jī)理［20］。也有科研人員用類(lèi)似的方法研究了PTFE復(fù)合材料的磨損率［21］，通過(guò)估算彈塑性接觸表面織構(gòu)的接觸應(yīng)力和考慮摩擦生熱及熱量傳遞的情況下對(duì)溫度的分析，研究了混合彈流狀態(tài)下的磨損［22］。

模型建立需要有效的輸入，是否生成可靠的產(chǎn)品輸出對(duì)模擬至關(guān)重要。有學(xué)者采用變換線性隨機(jī)矩陣對(duì)摩擦表面微觀形態(tài)進(jìn)行建模［23］，將表面光潔度處理為一組微觀尺度高度幅值為2% ～5%的波狀特征波長(zhǎng)；將表面微觀形態(tài)建模為球形不對(duì)稱(chēng)滑動(dòng)磨損，建議特征表面的微觀形態(tài)尺寸主要由織構(gòu)深度及粗糙度決定［24］。筆者建立邊長(zhǎng)為 “L” 的正方形區(qū)域的單元模型：設(shè)上、下2個(gè)面，分別為移動(dòng)壁面和靜止壁面，設(shè)置邊界條件，摩擦表面的微觀形態(tài)以微圓形凹坑為例進(jìn)行研究，如圖1所示。試驗(yàn)用流體的動(dòng)力粘度 η＝0．08 Pa·s；密度 ρ＝800 kg／m3。

圖1 表面織構(gòu)物理模型

2．2 定義邊界條件

研究流體內(nèi)部的分子力學(xué)能夠?yàn)檠芯磕Σ粮缮嫣峁┬碌囊暯?；?rùn)滑油膜厚度與分子的幾何尺寸處于相同的量級(jí)。有學(xué)者介紹了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的分子動(dòng)力學(xué)到納米尺度上量化滑移［25］，并研究了影響納米顆粒摩擦狀態(tài)和性能的主要因素［26］；研發(fā)了具有粗糙度特征和納米顆粒特征的2種模型。他們發(fā)現(xiàn)由于實(shí)際接觸面積的減少，納米粒子能夠降低摩擦力。因此，當(dāng)應(yīng)用納米級(jí)磁性液體潤(rùn)滑時(shí)，納米顆粒的幾何尺寸和分布位置會(huì)受到摩擦學(xué)行為的影響。利用FLUENT前處理軟件Gambit繪制網(wǎng)格，采用六面體單元和少量楔形單元混合方式劃分網(wǎng)格并統(tǒng)一網(wǎng)格單元的大小。由于建模表面粗糙度是了解其對(duì)混合條件下影響潤(rùn)滑至關(guān)重要的條件，有學(xué)者建議采用薄膜厚度與粗糙面高度的標(biāo)準(zhǔn)差的比值為影響潤(rùn)滑條件［27］，當(dāng)比值為（1.0～3.0）及流體動(dòng)力潤(rùn)滑大于3.0時(shí)發(fā)生，并提出對(duì)接觸表面特征分為同類(lèi)接觸面還是非同類(lèi)接觸表面來(lái)進(jìn)行描述［28］。筆者分析表面織構(gòu)的均勻性為隨機(jī)分布，模擬計(jì)算采用SIMPLE算法，收斂精度取1×10-3。

2．3 數(shù)值計(jì)算

由于表面織構(gòu)對(duì)摩擦表面的影響呈隨機(jī)分布，相同油膜厚度下不同圓形凹坑表面織構(gòu)深度與表面平均壓強(qiáng)的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 不同織構(gòu)深度對(duì)應(yīng)的平均壓力

由圖2可知，同一油膜厚度下，凹坑深度在4μm附近，織構(gòu)表面的平均壓力處于峰值區(qū)域。可以看出當(dāng)凹坑深度從1μm增大到10μm時(shí)潤(rùn)滑油膜的承載能力首先迅速提高，其值由245 Pa增加到了386 Pa；在經(jīng)歷一段峰值區(qū)域直到承載力達(dá)到一個(gè)極值；之后隨凹坑深度增加，油膜承載能力開(kāi)始下降，凹坑深度增加到10μm時(shí)承載能力下降到接近于261 Pa。

隨著凹坑深度的增加，油膜承載能力先逐漸增大而后逐步減小。由于在磁性液體固液兩相的流動(dòng)中，固相顆粒由于摩擦擠壓引起流量條件不連續(xù)而產(chǎn)生壓力流動(dòng)；隨著膜厚的降低，磁性液體固液兩相流體狀態(tài)同時(shí)也在相應(yīng)地發(fā)生變化，流體內(nèi)部部分區(qū)域的剪切應(yīng)力達(dá)到極限值時(shí)，磁性液體固液兩相界面將出現(xiàn)滑移現(xiàn)象，需要對(duì)磁性液體進(jìn)行分段處理。而滑移通常先發(fā)生在邊界面上，發(fā)生滑移的邊界面處潤(rùn)滑油膜膜厚降低，待邊界內(nèi)部全域流體剪切應(yīng)力達(dá)到極值時(shí)，潤(rùn)滑即失效，油膜的承載能力也不可能再繼續(xù)增加。同時(shí)由于2個(gè)接觸表面互相接近，使?jié)櫥ず穸戎饾u減薄而產(chǎn)生壓力流動(dòng)。由此在表面織構(gòu)的凹坑底部的潤(rùn)滑油產(chǎn)生逆流現(xiàn)象。隨著凹坑深度的增加，逆流區(qū)域擴(kuò)大，有可能導(dǎo)致產(chǎn)生漩渦；隨著織構(gòu)深度的進(jìn)一步增加，逆流區(qū)域進(jìn)一步擴(kuò)大，甚至可能填滿(mǎn)織構(gòu)表面。正是由于逆流區(qū)的存在，使得隨凹坑深度增加，油膜承載能力會(huì)出現(xiàn)一段區(qū)間峰值而后下降。在收斂的間隙部分能夠形成油膜，但發(fā)散的間隙所處的位置無(wú)法預(yù)知，也正因如此，對(duì)于一個(gè)形狀和尺寸確定的表面織構(gòu)來(lái)說(shuō)，存在能夠使得油膜承載能力最優(yōu)的凹坑深度值。

3 數(shù)據(jù)擬合與結(jié)果分析

3．1 數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)計(jì)算流體力學(xué)研究圓形凹坑織構(gòu)深度對(duì)油膜承載能力的影響，通過(guò)MATLAB對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，研究不同承載力下的最優(yōu)表面凹坑織構(gòu)深度。磁性液體存在固液兩相，納米顆粒與基載液存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，納米顆粒在液體內(nèi)部的不均勻分布以及納米顆粒相對(duì)于基載液的滑移機(jī)制同樣會(huì)影響油膜的承載能力。當(dāng)磁性液體固相顆粒濃度等因素發(fā)生變化時(shí)，油膜厚度同時(shí)隨之發(fā)生變化，織構(gòu)深度也同時(shí)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，且最優(yōu)織構(gòu)深度同時(shí)與油膜厚度有關(guān)。那么隨之，油膜厚度、織構(gòu)深度以及最優(yōu)織構(gòu)深度這些參數(shù)之間的關(guān)系并不能單一相對(duì)獨(dú)立，且這幾個(gè)參數(shù)的變化同樣會(huì)影響到磁性液體的承載力。同時(shí)，磁性液體固液兩相存在滑移時(shí)，滑移行為的特征同時(shí)受到液體對(duì)磁性顆粒表面的潤(rùn)濕性、磁性液體黏度以及流動(dòng)速度的影響，利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合油膜承載力來(lái)逼近磁性液體承載力與其他參數(shù)之間的關(guān)系，再利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)化。

根據(jù)給定的油膜承載力，利用粒子群算法求解最優(yōu)織構(gòu)深度，確定最大油膜厚度，摩擦力的計(jì)算由式（9）可得：

式（9）中，τ為切應(yīng)力；μ為動(dòng)力黏度；d u／d y為流體剪切變形速率。

筆者模擬層流狀態(tài)，先求解磁性液體潤(rùn)滑油膜的剪切力的最小值，再求解摩擦因數(shù)，采用粒子群算法對(duì)圓形凹坑織構(gòu)深度進(jìn)行優(yōu)化。最優(yōu)織構(gòu)深度與油膜承載力的關(guān)系如圖3所示。

圖3 最優(yōu)織構(gòu)深度與油膜承載力的關(guān)系

3．2 擬合結(jié)果分析

流體潤(rùn)滑狀態(tài)下，基于納米顆?；茩C(jī)制的磁性液體固液兩相流模型，表面織構(gòu)能夠提升動(dòng)壓承載能力，固相顆粒由于彈性變形等因素導(dǎo)致流量不連續(xù)而產(chǎn)生壓力流動(dòng)，同時(shí)在油膜厚度變化時(shí)，磁性液體固液兩相界面產(chǎn)生的滑移，相應(yīng)地隨之引起磁性液體油膜流動(dòng)場(chǎng)的變化。理想的表面織構(gòu)不僅能夠改善潤(rùn)滑狀態(tài)，同時(shí)也能提升磁性液體油膜的承載能力。

4 結(jié)論

（1）從不同圓形凹坑表面織構(gòu)深度與表面平均壓強(qiáng)的關(guān)系得出，表面織構(gòu)的深度對(duì)磁性液體的承載能力影響明顯；在織構(gòu)深度自小增大時(shí)，磁性液體承載能力有一定提升；在經(jīng)歷一段峰值區(qū)域直到承載力達(dá)到一個(gè)極值；之后隨凹坑深度增加，油膜承載能力開(kāi)始下降。

（2）隨著表面織構(gòu)凹坑深度的增加，會(huì)產(chǎn)生逆流現(xiàn)象；凹坑的深度越大，逆流區(qū)越大，逆流區(qū)同時(shí)會(huì)對(duì)油膜承載能力帶來(lái)負(fù)面影響，使得形狀和尺寸確定的表面織構(gòu)存在一個(gè)相對(duì)較優(yōu)的油膜承載能力范圍。

（3）利用CFD方法模擬了圓形凹坑織構(gòu)，應(yīng)用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合油膜承載力來(lái)逼近磁性液體承載力與其他參數(shù)之間的關(guān)系，再利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)化，分析表面織構(gòu)引起磁性液體流動(dòng)場(chǎng)的變化，研究了表面織構(gòu)最優(yōu)深度與油膜承載力的關(guān)系。