福建省廈門市都市港灣幼兒園 鄧國(guó)招

《3—6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》（以下簡(jiǎn)稱《指南》）中指出：“兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解首先是在實(shí)物操作的水平上表現(xiàn)出來(lái)，然后逐步發(fā)展到表象水平，最后發(fā)展到抽象的符號(hào)水平?！薄氨碚鳌弊鳛閷W(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程性能力標(biāo)準(zhǔn)之一，是判斷兒童數(shù)學(xué)思維水平的重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的表征包括書面符號(hào)、口語(yǔ)等“數(shù)”的表征及實(shí)物情境、教具模型、圖形圖表等“形”的表征兩個(gè)方面，多元表征則指對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，至少可以用“數(shù)”和“形”兩類表征的多種形式進(jìn)行表征。因而，多元表征既是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容和載體，也是其學(xué)習(xí)的一種方式，幼兒能在對(duì)兩類不同表征進(jìn)行無(wú)礙轉(zhuǎn)換中掌握數(shù)學(xué)概念，提升數(shù)學(xué)思維能力。

基于幼兒園課題“PCK視角下數(shù)學(xué)區(qū)域游戲多元表征促幼兒數(shù)學(xué)思維發(fā)展的實(shí)踐研究”，我園各班在數(shù)學(xué)區(qū)域游戲中分階段對(duì)集合、數(shù)、數(shù)的運(yùn)算、形、空間、量、時(shí)間及模式八個(gè)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)，從環(huán)境、材料提供多元表征支持幼兒自主學(xué)習(xí)。本文以有一定邏輯思維能力、探究能力、自主學(xué)習(xí)能力，更有可能進(jìn)行“數(shù)”與“形”兩個(gè)表征之間的雙向轉(zhuǎn)換的大班幼兒為例，闡述了教師在充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化、游戲化的基礎(chǔ)上，以教師設(shè)計(jì)為主的區(qū)域游戲結(jié)合多領(lǐng)域、多途徑，在融合視角下運(yùn)用多元表征策略，營(yíng)造多元表征環(huán)境，支持幼兒自主進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、重視數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)的系統(tǒng)性，通過(guò)多元表征實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化與游戲化

數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)是幼兒操作、體驗(yàn)的自主游戲區(qū)域。同時(shí)，數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)也是教師有目的、有計(jì)劃地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)融入游戲，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備與知識(shí)的延伸與鞏固，讓幼兒在與材料、環(huán)境發(fā)生相互作用中，輕松學(xué)數(shù)學(xué)、快樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)，具有一定系統(tǒng)性。

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣既是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)落腳點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)區(qū)域活動(dòng)枯燥無(wú)趣成必然。對(duì)此，基于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化、游戲化的特點(diǎn)，教師要通過(guò)游戲材料、游戲情境、區(qū)域互動(dòng)環(huán)境等區(qū)域環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，讓幼兒在區(qū)域活動(dòng)過(guò)程中自然而然地感受數(shù)學(xué)的重要與有趣，真正自主、快樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)。

（一）提供多樣表征材料，支持幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化

實(shí)物表征，在本文指幼兒生活中的實(shí)物及情境，如糖果、棋子、電影票、電話等。這些為幼兒所熟悉的事物，能夠支持幼兒在與之互動(dòng)的過(guò)程中自主地運(yùn)用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)玩轉(zhuǎn)游戲。

如在關(guān)于“數(shù)”經(jīng)驗(yàn)的區(qū)域游戲“智玩斗棋”中，教師提供了彩色圓片、黑白棋子、貝殼、花片、紐扣、骰子、記錄單、格子盤等，幼兒自主協(xié)商游戲的玩法，在不斷嘗試、探索的過(guò)程中逐次提升多元表征的運(yùn)用及數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)（表1）。

表1

續(xù)表1

多元表征既是幼兒學(xué)習(xí)的內(nèi)容也是學(xué)習(xí)的載體，幼兒在自主游戲中不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)不同的數(shù)數(shù)方法，積累正確數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在多元材料的支持下自主嘗試、探究、驗(yàn)證，進(jìn)行多種表征形式間的遷移和轉(zhuǎn)換，從而獲得數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的提升。

又如，關(guān)于“空間”的區(qū)域游戲“螞蟻分家”中，教師提供螞蟻工坊、小錘子、木塊、設(shè)計(jì)單、色板等，幼兒自主設(shè)計(jì)螞蟻的家，并根據(jù)設(shè)計(jì)圖在工坊內(nèi)對(duì)螞蟻的家進(jìn)行規(guī)劃。幼兒既在游戲中通過(guò)操作材料獲得空間方位的認(rèn)知，也解決了螞蟻爭(zhēng)斗的問(wèn)題，推進(jìn)了飼養(yǎng)螞蟻這一活動(dòng)。

（二）營(yíng)造有趣表征情境，支持幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)游戲化

對(duì)游戲的喜愛(ài)是幼兒的天性，在游戲中，他們自主、自由，身心輕松、思想活躍。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透于游戲中，能使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體的游戲情境結(jié)合起來(lái)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容具體化、形象化，易于幼兒理解與接受。

教師基于幼兒年齡段數(shù)學(xué)發(fā)展目標(biāo)，捕捉幼兒的興趣，盡可能提供豐富的多元表征材料，創(chuàng)設(shè)多元表征環(huán)境，營(yíng)造出有趣的表征情境，包括模擬生活情境、創(chuàng)設(shè)競(jìng)賽、PK挑戰(zhàn)、走迷宮、玩棋等，激發(fā)幼兒的興趣，從而專注投入游戲，不斷發(fā)現(xiàn)、探究和體驗(yàn)。

如在關(guān)于“集合”的區(qū)域游戲“宜家果園”中，教師提供各種各樣的仿真水果、包裝袋、貨物架、標(biāo)貼、服飾，幼兒穿上服飾扮演店員，自主地將水果按名稱、外部特征（顏色、形狀）或數(shù)量進(jìn)行分類整理。整個(gè)游戲過(guò)程不設(shè)游戲規(guī)則，幼兒可以憑借日常經(jīng)驗(yàn)，打包、分類、標(biāo)價(jià)等，沉浸在愉快的游戲情境中，獲得分類、數(shù)數(shù)、稱重、計(jì)價(jià)等數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、關(guān)注其他區(qū)域活動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，通過(guò)多元表征積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表征經(jīng)驗(yàn)與方法

《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》（以下簡(jiǎn)稱《綱要》）中指出：“幼兒園的教育內(nèi)容是全面的、啟蒙性的，可以相對(duì)劃分為健康、語(yǔ)言、社會(huì)、科學(xué)、藝術(shù)等五個(gè)領(lǐng)域，也可作其他不同的劃分?！边@種整合的教育觀讓教師認(rèn)識(shí)到區(qū)域間的融合與關(guān)聯(lián)性。趙奇石和唐淑認(rèn)為：“任何活動(dòng)都可以實(shí)現(xiàn)領(lǐng)域間的滲透，沒(méi)有不涉及其他領(lǐng)域只能進(jìn)行某個(gè)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的活動(dòng)。”在多元表征的支持下，讓幼兒在其他區(qū)域活動(dòng)中自然整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動(dòng)幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)幼兒主動(dòng)參與和創(chuàng)造，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（一）支持各區(qū)域活動(dòng)的表征行為，養(yǎng)成表征習(xí)慣

幼兒需要在各種活動(dòng)中先獲得表征的習(xí)慣、能力，以更好地遷移到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。教師應(yīng)鼓勵(lì)幼兒在其他活動(dòng)中進(jìn)行一般表征，各區(qū)域活動(dòng)的開放性、自主性，教師提供的各種各樣的表征材料及環(huán)境則能為幼兒學(xué)習(xí)、嘗試一般表征提供最大的機(jī)會(huì)。

如在大班語(yǔ)言區(qū)域活動(dòng)中，教師創(chuàng)設(shè)“好書分享”墻面環(huán)境，提供各種繪本、空白卡片水彩筆、小話筒、印泥等，每周由1—2位幼兒推薦好書，他們需要將推薦書本裝在墻面透明口袋里，并用水彩筆在空白卡片上畫出書中最喜歡的內(nèi)容，且標(biāo)上頁(yè)碼。在過(guò)渡環(huán)節(jié)再拿著小話筒向感興趣的小伙伴介紹或講故事，喜歡的小伙伴就會(huì)在點(diǎn)贊卡上蓋上指印。在這個(gè)游戲中，教師提供了豐富的表征支持，幼兒積累了畫圖、對(duì)應(yīng)標(biāo)碼及統(tǒng)計(jì)（贊數(shù)）的表征經(jīng)驗(yàn)。

游戲中的表征行為是比較豐富的，還有一些游戲的表征行為則比較單向，如科學(xué)區(qū)、數(shù)學(xué)區(qū)經(jīng)常進(jìn)行記錄單記錄、符號(hào)表征；植物角經(jīng)常運(yùn)用畫圖、圖片表征；語(yǔ)言區(qū)、表演區(qū)較多動(dòng)作、口語(yǔ)表征等，不管是豐富還是單一，都可以借助這些表征幫助幼兒養(yǎng)成表征的習(xí)慣，從而為數(shù)學(xué)多元表征的學(xué)習(xí)提供可能。

（二）關(guān)注各區(qū)域活動(dòng)中數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透，遷移表征經(jīng)驗(yàn)，支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是單獨(dú)割裂的，它與各領(lǐng)域知識(shí)緊密相連。但是，由于思維定式，部分教師還是容易將目標(biāo)放在區(qū)域本身所側(cè)重的教育目標(biāo)上，忽視其中有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師作為游戲的觀察者，要善于捕捉其他活動(dòng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，提供多元表征，支持幼兒在進(jìn)行該項(xiàng)游戲的同時(shí)更有目的、有針對(duì)地進(jìn)行互動(dòng)與探究，從而收獲數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在建構(gòu)區(qū)中，幼兒搭建城堡，教師提供設(shè)計(jì)圖、材料使用記錄單，不僅幫助幼兒學(xué)習(xí)有目的地建構(gòu)和材料不夠時(shí)以物代物的建構(gòu)技能，還幫助幼兒在多元表征的支持下獲得空間、數(shù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。又如，在植物角中，教師觀察到幼兒在比較植物的高矮時(shí)，可以提供繩子、尺子、記錄單、筆等，支持幼兒在與材料的互動(dòng)中獲得測(cè)量、驗(yàn)證、比較等數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

同時(shí)，當(dāng)觀察部分、個(gè)別幼兒不進(jìn)入數(shù)學(xué)區(qū)時(shí)，教師應(yīng)思考本班數(shù)學(xué)區(qū)域游戲材料的投放及區(qū)域的設(shè)置，為什么會(huì)有幼兒一個(gè)月都不進(jìn)一次數(shù)學(xué)區(qū)？應(yīng)如何調(diào)整？數(shù)學(xué)區(qū)多元表征的提供是否基于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在機(jī)制，符合其年齡特點(diǎn)及發(fā)展水平？如果是幼兒不喜歡進(jìn)行數(shù)學(xué)區(qū)域游戲，教師應(yīng)對(duì)該幼兒進(jìn)行分析，并借助幼兒在其他區(qū)域活動(dòng)中的多元互動(dòng)，觀察、評(píng)價(jià)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展水平，支持其在其他區(qū)域進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

三、把握一日活動(dòng)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)契機(jī)，通過(guò)多元表征深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣與有用

《綱要》中提出數(shù)學(xué)目標(biāo)“能夠從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并且體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要和有趣”，同時(shí)提出要善于利用環(huán)境資源，引導(dǎo)幼兒對(duì)周圍環(huán)境中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，并嘗試用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、方法解決生活和游戲中的某些簡(jiǎn)單問(wèn)題。由此可見(jiàn)，貼近幼兒的生活環(huán)境及經(jīng)驗(yàn)對(duì)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用，教師要善于在生活中捕捉數(shù)學(xué)信息，引起幼兒注意且豐富其數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）開放空間，多元表征支持幼兒趣學(xué)數(shù)學(xué)

幼兒園數(shù)學(xué)教育并非只在數(shù)學(xué)集中教學(xué)活動(dòng)和局限的區(qū)域活動(dòng)中，提供開放的空間可以突破室內(nèi)的局限，從室內(nèi)走向室外、走廊、過(guò)道、操場(chǎng)、后山坡等，擴(kuò)大幼兒的活動(dòng)范圍，滿足幼兒活潑、好動(dòng)的天性，給他們帶來(lái)更多的體驗(yàn)和樂(lè)趣。廣泛空間里涉及的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——數(shù)、形、集合、方位等，以生活實(shí)物呈現(xiàn)更能夠讓幼兒直觀感受。

例如，幼兒在戶外活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)幼兒園的一片香蕉林，由此開啟探究香蕉的活動(dòng)，他們每天樂(lè)此不疲，都要來(lái)看一看、數(shù)一數(shù)。在此過(guò)程中，幼兒是自主且積極的，他們喜歡在這自然寬闊的環(huán)境中，通過(guò)數(shù)香蕉、對(duì)比香蕉顏色大小長(zhǎng)短、香蕉樹高低等，獲得豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感受這個(gè)過(guò)程的樂(lè)趣。

游戲中，自然的香蕉林無(wú)疑是幼兒喜歡的，能夠激發(fā)幼兒的興趣，但教師提供的香蕉實(shí)物、記錄單、放大鏡、尺子、電子秤等豐富且有趣的多元表征才是對(duì)幼兒有目的、深入的學(xué)習(xí)提供了支持，極大激發(fā)了幼兒的興趣，讓幼兒在快樂(lè)、自主的探索中學(xué)數(shù)學(xué)。

所以，如果開放的空間是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一扇門，那么多元表征則是開啟這扇門的鑰匙，在多元表征的支持下，開放空間里的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)更加有效、有趣。

（二）捕捉契機(jī)，多元表征促幼兒體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有用

《指南》提出：“初步感知生活中數(shù)學(xué)的有用和有趣。”對(duì)此給出的教育建議提道，要幫助幼兒發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與日常生活之間的聯(lián)系。因而，教師應(yīng)在一日活動(dòng)中捕捉幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的契機(jī)，以多元表征為學(xué)習(xí)工具，幫助幼兒在實(shí)際情境中認(rèn)識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。

例如，疫情之下，幼兒園每天中午都要對(duì)全體幼兒進(jìn)行體溫登記。大班幼兒已有一定的自我服務(wù)能力，也有看溫度計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，因而，教師根據(jù)幼兒的需求，為其提供水銀溫度計(jì)、額溫槍、體溫登記表等，讓幼兒合作（一個(gè)測(cè)量一個(gè)記錄），自主登記。幼兒從中認(rèn)識(shí)到不同的測(cè)量體溫的工具，知道了溫度代表的意義及在防疫中的重要性。

又如，在日常“空盤行動(dòng)”中，教師基于幼兒的興趣提供積分榜、亮燈、“不挑食”記錄單等，讓幼兒通過(guò)圖片、符號(hào)記錄，最終根據(jù)數(shù)據(jù)評(píng)選不挑食冠軍，從中感受到數(shù)據(jù)的有力。

在一日活動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，單純地讓幼兒看一看、聽(tīng)一聽(tīng)、說(shuō)一說(shuō)是在表面感受數(shù)學(xué)，在多元表征的支持下，幼兒能夠遷移已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)直觀感受、操作，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)的表征是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要內(nèi)容，在融合視角下，教師要明確多元表征的含義及作用，在一日活動(dòng)中支持幼兒獲得表征的習(xí)慣，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動(dòng)遷移表征經(jīng)驗(yàn)，在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換過(guò)程中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化、游戲化，從而快樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。