杜博凱 曾向陽 洪 汐

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安710072)

0 引言

聲場重放(Sound field reproduction,SFR)是一種使用揚(yáng)聲器陣列在指定區(qū)域創(chuàng)造滿足聽眾需求的虛擬聲環(huán)境的技術(shù)。在虛擬聲環(huán)境中，期望的聲場內(nèi)容及其空間特性被精準(zhǔn)復(fù)制。由此發(fā)展而來的多域SFR技術(shù)可以使同一空間中的不同位置的聽眾感受不同的聲環(huán)境而避免互相干擾。相對于自由場條件，混響環(huán)境的復(fù)雜性對SFR產(chǎn)生了明顯的影響，考慮到自由場環(huán)境在實(shí)際應(yīng)用中較難獲取，因此在混響條件下實(shí)現(xiàn)多域SFR是一個重要的研究問題。例如在為主動噪聲控制提供算法驗(yàn)證虛擬聲環(huán)境時，可以在一個區(qū)域上驗(yàn)證而避免其余區(qū)域的工作人員受到噪聲污染；又或者在汽車中使不同區(qū)域乘客享受不同類型的娛樂內(nèi)容。

在房間中的避免混響干擾并且實(shí)現(xiàn)SFR的方法有不同類型。直接聲壓匹配方法[1-3]對揚(yáng)聲器陣列到重放區(qū)域之間的聲傳遞函數(shù)進(jìn)行空間采樣，并計(jì)算出重放揚(yáng)聲器的權(quán)重。但是隨著頻率的升高，聲壓匹配方法僅僅在控制點(diǎn)取得良好的效果，在控制點(diǎn)之間的位置存在性能下降的問題。高階Ambisonics(Higher order Ambisonics,HOA)[4]是實(shí)現(xiàn)房間中SFR的另一種重要方法。這種方法能夠控制連續(xù)區(qū)域和寬頻率范圍內(nèi)的聲場。但是，目標(biāo)聲場的錄制以及揚(yáng)聲器傳遞函數(shù)的測量都需要球形傳聲器陣列以獲得對應(yīng)的球諧域系數(shù)。在封閉空間中，Betlehem等[5]提出了一種利用房間反射重放聲場的方法，利用圓柱諧波模擬重放系統(tǒng)及其反射，得到了一種補(bǔ)償解碼器來消除壁面反射引起的影響。隨后，Lecomte等[6]將這項(xiàng)工作擴(kuò)展到三維情況，并在解碼之前將補(bǔ)償過程作為一個單獨(dú)的步驟執(zhí)行，這使得混響環(huán)境下的重放系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以使用在自由場中得到的許多解碼結(jié)論。對于一個時變的環(huán)境，房間脈沖響應(yīng)(Room impulse responses,RIRs)易受溫度變化、人員運(yùn)動、開門等因素的影響。主動補(bǔ)償方法[7]考慮了房間環(huán)境的變化性。這些方法要求在一個或多個不同的“聽音室”的位置測量揚(yáng)聲器的RIRs，為實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的補(bǔ)償，將會進(jìn)行多次測量。此外，還可以使用具有一定指向性的揚(yáng)聲器[8]，與單極子揚(yáng)聲器相比，它抑制了混響場的能量。此外，可以將可變指向性揚(yáng)聲器[9]、雙層揚(yáng)聲器[10-11]和高階揚(yáng)聲器[12]用于揚(yáng)聲器陣列內(nèi)重放聲場，同時減少外部能量輻射。這意味著來自壁面的反射能量更少，可以獲得更高的直達(dá)混響比。然而，這些方法需要復(fù)雜的揚(yáng)聲器單元，并且外部能量輻射的抑制會隨著頻率的增加而降低，在揚(yáng)聲器陣列的空間奈奎斯特頻率以上性能下降更為明顯。

直接使用傳統(tǒng)的多點(diǎn)聲壓匹配方法，重放精度將受限于目標(biāo)聲場采樣傳聲器數(shù)量。本文提出基于目標(biāo)聲場分解的重放方法，首先計(jì)算的重放不同位置點(diǎn)聲源聲場的揚(yáng)聲器陣列權(quán)值，然后將目標(biāo)聲場分解為一組點(diǎn)聲源聲場的疊加，通過加權(quán)求和獲得揚(yáng)聲器陣列的驅(qū)動信號。與傳統(tǒng)的多點(diǎn)方法相比，重放性能得到了提升。在SFR中，待重放的聲學(xué)場景可能是由不同聲源分布產(chǎn)生的。有時，聲場景可能由大量聲源組成，并且分布于接收位置的各個不同的方向，例如嘈雜的宴會、火車站大廳這類聲場景。但還有一些情況，例如飛機(jī)飛臨頭頂、汽車從旁邊經(jīng)過等這類聲源比較單一的聲場景，此時相對于整個空間，只有單個或比較集中的幾個方向有聲源，而整個空間可以被離散成很多個方向。在這眾多的方向中，只有少量方向上有聲源，當(dāng)測量陣列固定時，利用稀疏分解算法可以獲得更好的重放性能。本文所做工作是基于目標(biāo)聲場的稀疏分解，在應(yīng)用中只需要預(yù)先知道目標(biāo)聲場是由少量聲源組成，或聲源分布比較集中這一基本信息就可以使用本方法，重放環(huán)境的混響強(qiáng)弱不在本文討論范圍，因?yàn)橹胤怒h(huán)境的混響已經(jīng)在隨后介紹的點(diǎn)聲源發(fā)生器中進(jìn)行了補(bǔ)償。

1 多區(qū)域SFR理論

首先對基于聲壓匹配(Pressure matching,PM)的多區(qū)域SFR方法和傳統(tǒng)的多點(diǎn)空間補(bǔ)償方法進(jìn)行簡要的回顧。假設(shè)用于SFR的是一個由L個均勻分布的揚(yáng)聲器組成的圓形陣列，揚(yáng)聲器陣列的半徑為RL，重放的目標(biāo)聲場由M個傳聲器進(jìn)行采樣。

1.1 PM方法

本文研究的多域重放問題的示意圖如圖1所示。首先使用傳聲器陣列錄制目標(biāo)聲場，記為pdes。隨后選擇揚(yáng)聲器陣列內(nèi)部的傳聲器包圍的區(qū)域，稱為亮區(qū)，亮區(qū)內(nèi)的聲場在振幅與相位上應(yīng)當(dāng)與目標(biāo)聲場相同。揚(yáng)聲器陣列外傳聲器陣列包圍的區(qū)域?yàn)榘祬^(qū)，其聲場能量應(yīng)盡可能低。

圖1 多區(qū)域SFR系統(tǒng)示意圖Fig.1 The schematic of the mutizone SFR system

假設(shè)揚(yáng)聲器陣列在這兩個區(qū)域上產(chǎn)生的聲壓分別用M個傳聲器采樣，那么多區(qū)域重放問題可以表示為兩個優(yōu)化問題的加權(quán)組合，也就是亮區(qū)上的SFR和暗區(qū)內(nèi)的聲場能量控制，該問題可以表示為

其中，Gb是一個M×L的矩陣，表示揚(yáng)聲器陣列與亮區(qū)中的控制點(diǎn)之間的聲傳遞函數(shù)矩陣；Gb的第m行l(wèi)列元素，表示位于rl處的第l個揚(yáng)聲器到亮區(qū)上位于rm處的第m個傳聲器之間的傳遞函數(shù)，在自由場中其中k=2πf/c為波數(shù)。在本文的剩余部分中，重放在頻域進(jìn)行，因此除特別說明外，聲壓和傳遞函數(shù)等變量均表示其頻域值。類似的，揚(yáng)聲器陣列與暗區(qū)控制點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)矩陣被表示為Gd，參數(shù)a是決定系統(tǒng)對亮區(qū)重放精度和暗區(qū)聲場能量控制的相對程度的加權(quán)因子。符號w表示L×1的揚(yáng)聲器權(quán)重向量：

其中，λ0是限制揚(yáng)聲器輸入總能量的正則化參數(shù)，選擇方法參考文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14–15]；H表示共軛轉(zhuǎn)置，I表示單位矩陣。

1.2 混響環(huán)境下的多點(diǎn)控制方法

在1.1節(jié)中，多區(qū)域重放問題是在自由場條件下進(jìn)行，并且用于重放聲場的揚(yáng)聲器被假定為完美單極子模型，這兩個假設(shè)被用于許多文獻(xiàn)中。然而在實(shí)際情況下，重放系統(tǒng)通常被放置于有混響的空間中。此外，揚(yáng)聲器在頻率響應(yīng)和指向性方面通常與理想的單極子不同。因此，在處理房間中的真實(shí)重放系統(tǒng)時，應(yīng)考慮到混響、揚(yáng)聲器的響應(yīng)及其位置誤差影響。

圖2展示了傳統(tǒng)的房間SFR的多點(diǎn)方法的過程。當(dāng)重放系統(tǒng)被放置于真實(shí)房間中，從揚(yáng)聲器到傳聲器的聲傳遞函數(shù)與自由場中不同。對于傳統(tǒng)的基于多點(diǎn)方法的房間補(bǔ)償，假設(shè)測量獲得的揚(yáng)聲器陣列與亮區(qū)中控制點(diǎn)之間的聲傳遞函數(shù)矩陣為Gbr，揚(yáng)聲器陣列與暗區(qū)中控制點(diǎn)之間的聲傳遞函數(shù)矩陣為Gdr，可以直接計(jì)算揚(yáng)聲器陣列的補(bǔ)償后權(quán)重：

圖2 自由場重放與傳統(tǒng)的多點(diǎn)房間補(bǔ)償方法Fig.2 Free field reproduction and the conventional multi-point compensation method

式(3)中描述的傳統(tǒng)多點(diǎn)補(bǔ)償方法在本文以下部分中被稱為Cov-PM。該方法的局限性是，當(dāng)目標(biāo)聲場傳聲器陣列的數(shù)量固定時，只能對有限數(shù)量的測量點(diǎn)進(jìn)行控制。將在第2節(jié)提出基于等效源分解的房間SFR方法。

2 基于目標(biāo)聲場分解的重放方法

本節(jié)提出了一種基于目標(biāo)聲場稀疏分解的SFR方法。首先，假設(shè)一個房間中的多區(qū)域重放系統(tǒng)的點(diǎn)聲源發(fā)生器可預(yù)先獲得。點(diǎn)聲源發(fā)生器是指一個揚(yáng)聲器權(quán)重向量，它在亮區(qū)中產(chǎn)生點(diǎn)聲源聲場，同時控制暗區(qū)中的聲場能量。本文的方法由分解階段和重放階段組成，相關(guān)步驟如圖3所示。在分解階段，目標(biāo)聲場被分解為一組點(diǎn)聲源聲場的疊加，同時重放系統(tǒng)的點(diǎn)聲源發(fā)生器在前期校準(zhǔn)與計(jì)算中獲取，最后的重放階段將二者加權(quán)組合即可獲取揚(yáng)聲器的驅(qū)動信號。

圖3 基于等效源分解的重放過程Fig.3 Steps of the reproduction method based on equivalent source decomposition

2.1 目標(biāo)聲場等效源分解

假設(shè)重放的目標(biāo)聲場使用一個固定的傳聲器陣列rm(m=1,2,···,M)測量，使用等效源法對測量獲得的聲壓進(jìn)行等效源分解可以將目標(biāo)聲場表示為一組預(yù)先選擇的點(diǎn)聲源聲場的加權(quán)求和。等效源方向分布如圖4所示。

圖4 傳聲器陣列周圍等效源的分布Fig.4 Distribution of the equivalent sources around the microphone array

假設(shè)使用LE個等效源來進(jìn)行目標(biāo)聲場分解，傳聲器陣列rm點(diǎn)處的聲壓可寫為

其中，符號qlq是第lq個等效源的強(qiáng)度，gm,lq=是位于rq的第lq個等效源和控制點(diǎn)rm之間的聲傳遞函數(shù)。對于所有M個傳聲器，傳聲器聲壓與等效源強(qiáng)度之間的關(guān)系以矩陣形式寫為

其中，GM,LE是等效源和傳聲器之間的聲傳遞函數(shù)矩陣，p是由傳聲器陣列獲取的目標(biāo)聲場聲壓向量，q表示等效源強(qiáng)度向量。式(5)可以用最小二乘法求解：

其中，符號λ表示正則化參數(shù)，選取方法參照式(2)。

2.2 稀疏分解方法

當(dāng)聲學(xué)場景由少量的聲源組成時，可以對目標(biāo)聲場進(jìn)行稀疏點(diǎn)聲源分解，也就是可以用少量球面波來表示目標(biāo)聲場。對于稀疏等效源分解，式(5)求解方法是

qsparse中將只有少數(shù)元素為非零元素，符號λ為解的稀疏度控制參數(shù)。

2.3 重放階段

在重放階段，根據(jù)在第2.1節(jié)中獲得的等效源權(quán)重q來計(jì)算揚(yáng)聲器陣列的驅(qū)動信號。假設(shè)在房間中可以產(chǎn)生的第lq個等效源聲場的點(diǎn)聲源發(fā)生器為xlq，則揚(yáng)聲器陣列驅(qū)動信號可以表示為

在房間SFR的過程中，X與需要重放的目標(biāo)聲場無關(guān)。這意味著，當(dāng)揚(yáng)聲器陣列與房間環(huán)境確定時，可以提前計(jì)算出X。在控制暗區(qū)的聲場能量的同時，可以使整個亮區(qū)上xlq重放的聲場與第lq個等效聲源產(chǎn)生的聲場之間的誤差最小化。這可以表示為

其中，plq表示第lq個等效源在亮區(qū)控制點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓，Gsb是從揚(yáng)聲器陣列到亮區(qū)控制點(diǎn)測量的聲傳遞函數(shù)矩陣。因此，xlq的解被表示為

重復(fù)從式(9)到式(10)的過程，可以得到等效源發(fā)生器權(quán)重矩陣X。本文將式(10)中的加權(quán)參數(shù)a設(shè)置為0.5。

綜上所述，基于目標(biāo)聲場分解的揚(yáng)聲器陣列重放驅(qū)動信號d的計(jì)算方法包括最小二乘等效源分解方法(Least squaresequivalent source method,LS-ESM)和稀疏等效源分解方法(Sparseequivalent source method,Sparse-ESM)：

3 數(shù)值仿真

本節(jié)將對所提及的3種方法進(jìn)行兩方面的評價(jià)：亮區(qū)的相對重放誤差以及亮區(qū)和暗區(qū)之間的聲對比度。亮區(qū)的相對重放誤差定義為整個目標(biāo)聲場pdes與重放聲場pre之間的平均能量誤差，相對重放誤差(RE)表示為dB的形式：

此外，聲對比度(Acoustic contrast,AC)定義為亮區(qū)和暗區(qū)之間的平均聲場能量比：

在式(13)和式(14)中，積分范圍在整個亮區(qū)和暗區(qū)上，Sb表示亮區(qū)的面積，Sd表示暗區(qū)的面積，r表示位置向量。

3.1 仿真設(shè)置

為了研究本文方法的重放性能，進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。假設(shè)一個均勻分布的半徑為0.5 m的16陣元圓形揚(yáng)聲器陣列放置在尺寸為6 m×5 m×3 m的虛擬房間中，揚(yáng)聲器陣列位于房間的中心所在的水平面內(nèi)，陣列中心設(shè)置為坐標(biāo)的原點(diǎn)。RIRs由Allen等[16]提出的虛聲源方法獲得。目標(biāo)聲場設(shè)置為[1.2 m，0.2 m,0 m]處的點(diǎn)聲源輻射的聲場，使用8個傳聲器進(jìn)行記錄，考慮到揚(yáng)聲器陣列的奈奎斯特頻率為857 Hz，仿真的頻率范圍限制在300～1000 Hz之間。亮區(qū)和暗區(qū)的幾何形狀是正方形區(qū)域，大小都為0.5 m×0.4 m。另外，傳聲器測量數(shù)據(jù)以及脈沖響應(yīng)中均加入了信噪比為30 dB的高斯白噪聲。點(diǎn)聲源發(fā)生器用30個均勻分布的傳聲器陣列測量并進(jìn)行計(jì)算。

3.2 仿真結(jié)果

本節(jié)比較了Cov-PM、LS-ESM和Sparse-ESM的性能。首先給出了這些方法在800 Hz的重放聲場波形、亮區(qū)的相對誤差和聲場能量分布。在Cov-PM中使用的加權(quán)參數(shù)a為0.5，使用Fernandez-Grande等[17]的方法求解了式(7)中的1-范數(shù)優(yōu)化問題。圖5中展示了在不同頻率下3種方法的聲場重放的結(jié)果，其中*表示揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器陣列內(nèi)外的虛線分別表示亮區(qū)和暗區(qū)的邊界。圖5(a)、圖5(d)和圖5(g)的數(shù)據(jù)單位為Pa，圖5(b)、圖5(e)和圖5(h)的數(shù)據(jù)單位為dB，圖5(c)、圖5(f)和圖5(i)的數(shù)據(jù)單位為dB(原點(diǎn)的聲場能量為0 dB)。使用不同方法重放的聲場波形展示在圖5(a)、圖5(d)與圖5(g)中。在所有方法的結(jié)果中，亮區(qū)內(nèi)重放的聲場波形都大致接近球面波。為了清楚地展示這些方法在亮區(qū)上的重放性能，不同方法的亮區(qū)SFR誤差展示在圖5(b)、圖5(e)和圖5(h)中。在整個亮區(qū)內(nèi)，Sparse-ESM的重放誤差明顯低于LS-ESM和Cov-PM，對應(yīng)的平均重放誤差分別為-14.7 dB，-9.2 dB和-8.4 dB。最后，這些方法的聲場能量分布也展示在圖5(c)、圖5(f)和圖5(i)中，相應(yīng)的聲對比度分別為

圖5 在800 Hz時的SFR結(jié)果Fig.5 SFR results at 800 Hz

21.0 dB、21.5 dB和21.7 dB。

為了進(jìn)一步對所有方法在寬頻帶上的性能進(jìn)行詳細(xì)的比較，圖6中展示了300～1000 Hz，Cov-PM、LS-ESM和Sparse-ESM三種方法的SFR誤差和聲對比度。從圖6(b)可以觀察到，所有的方法都能在800 Hz下實(shí)現(xiàn)相近的聲對比度。但是在SFR誤差這一性能上，基于目標(biāo)聲場分解的兩種方法在研究的頻率范圍內(nèi)取得了更好的結(jié)果。在低頻部分，Cov-PM的重放性能出現(xiàn)了較大波動，這是由于在這個多區(qū)域聲場控制問題中，存在SFR誤差與聲對比度性能之間的平衡。例如，與320 Hz頻點(diǎn)上的結(jié)果相對比，340 Hz處的SFR誤差顯著變大，但是聲對比度性能也顯著增強(qiáng)。這兩個性能指標(biāo)之間的調(diào)節(jié)可以通過改變參數(shù)a實(shí)現(xiàn)。在本文中，參數(shù)a固定為0.5，因此在低頻處Cov-PM性能出現(xiàn)了波動。最后，對基于目標(biāo)聲場分解的方法的重放誤差進(jìn)行比較，二者重放誤差性能在低于600 Hz時相近，隨著頻率的增加，它們的重放誤差性能均出現(xiàn)了下降。然而，Sparse-ESM總是能取得更高的亮區(qū)SFR精度，考慮到這兩種方法在關(guān)注的頻率范圍內(nèi)獲得幾乎相同的聲對比度，因此與LS-ESM相比，提出的Sparse-ESM在多區(qū)域重放問題上性能更優(yōu)。

圖6 不同方法的SFR誤差與聲對比度仿真結(jié)果Fig.6 Simulated reproduction error and acoustic contrast results of different methods

接下來，檢驗(yàn)不同算法重放來自不同方向的目標(biāo)聲場的重放誤差和聲對比度性能，結(jié)果如圖7所示。目標(biāo)聲場虛擬源的方向從-π到π變化，共20個均勻間隔。在400 Hz時，不同方法的性能隨著虛擬源方向的變化而有所波動，波動的原因已在文獻(xiàn)[18]中討論過。但是兩種基于目標(biāo)聲場分解的方法在亮區(qū)上都取得了更好的重放性能，同時與Cov-PM保持了幾乎相似的聲對比度性能。在800 Hz時，基于目標(biāo)聲場分解的方法在所有虛擬源角度上實(shí)現(xiàn)了更好的重放誤差性能，更為顯著的是Sparse-ESM相對于LS-ESM在所有虛聲源角度上實(shí)現(xiàn)了更好的重放誤差性能。觀察聲對比度結(jié)果，在所有角度上，Sparse-ESM的性能比Cov-PM下降了3～5 dB，但是Sparse-ESM的重放誤差性能提高了超過5～10 dB?？紤]到兩個評價(jià)指標(biāo)的總性能，Sparse-ESM方法性能超過了Cov-PM。在1000 Hz時，LS-ESM的重放誤差性能下降得略好于Cov-PM，而Sparse-ESM的性能仍顯著優(yōu)于Cov-PM。因此可以得到一個初步結(jié)論，本文提出的Sparse-ESM具有最佳的重放性能。

圖7 不同頻率下重放誤差和聲對比度隨虛擬源方向的變化結(jié)果Fig.7 Reproduction error and acoustic contrast results at different frequency under different target source directions

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在本節(jié)中，比較了基于目標(biāo)聲場分解的方法和Cov-PM在混響室內(nèi)的性能。整個系統(tǒng)被放置于亞琛工業(yè)大學(xué)的VR實(shí)驗(yàn)室。本實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證所提出的Sparse-ESM在研究案例中更加適用于多區(qū)域重放問題。

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與設(shè)置

如圖8所示，使用由16個揚(yáng)聲器組成的均勻分布的圓形揚(yáng)聲器陣列，其半徑為0.5 m。所有揚(yáng)聲器保持在距離地面1.3 m的水平面內(nèi)，亮區(qū)設(shè)置為揚(yáng)聲器陣列平面中心的矩形區(qū)域，尺寸為0.5 m×0.4 m，暗區(qū)的大小和形狀與亮區(qū)相同，但其中心位于[0 m,15 m,0 m]。此外，用于計(jì)算點(diǎn)聲源發(fā)生器的脈沖響應(yīng)測量傳聲器陣列是一個均勻分布的陣列，由30個傳聲器(森海塞爾KE4)組成，間隔10 cm。在重放階段使用由60個傳聲器組成的更加密集的陣列來測量亮區(qū)和暗區(qū)重放聲場。這些測量結(jié)果用于評估方法在兩個相同方面的性能：重放誤差和聲對比度。在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段，使用揚(yáng)聲器逐個發(fā)聲來測量從揚(yáng)聲器陣列到傳聲器陣列的脈沖響應(yīng)。驅(qū)動信號是一個在ITA-toolbox[19]中的e-掃頻激勵信號，長度為1.5 s。

在本實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)聲源的位置與仿真中相同，其方向與陣列中的任何揚(yáng)聲器都不一致。對目標(biāo)聲場進(jìn)行分解，隨后與點(diǎn)聲源發(fā)生器進(jìn)行加權(quán)計(jì)算獲得揚(yáng)聲器權(quán)重。之后，對目標(biāo)聲場進(jìn)行重放，并再次由傳聲器陣列進(jìn)行測量。本文使用ITAtoolbox工具箱控制整個測量、重放和記錄過程。實(shí)驗(yàn)環(huán)境和揚(yáng)聲器陣列如圖8(a)所示。房間尺寸為6 m×5 m×3 m，房間混響時間見圖8(b)。

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與房間環(huán)境Fig.8 Experiment system and the environment

4.2 重放實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖9中展示了多區(qū)域SFR問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，基于目標(biāo)聲場分解的方法在研究頻率范圍內(nèi)都表現(xiàn)出相似的聲對比度。然而，不同方法在亮區(qū)上的重放精度不同。觀察圖9(a)所示的重放誤差性能，Cov-PM在整個研究頻率范圍內(nèi)的重放誤差比基于目標(biāo)聲場分解的方法的結(jié)果要高許多。在500～1100 Hz之間的Cov-PM的重放誤差甚至高于0 dB，這意味著該方法幾乎完全無法在亮區(qū)上重放目標(biāo)聲場。在1200 Hz以上Cov-PM的聲對比度比另外兩種方法高5 dB左右，然而亮區(qū)重放誤差相對于Sparse-ESM高8 dB左右。而對于基于目標(biāo)聲場分解的方法，隨著頻率的增加，兩種方法的重放誤差都逐漸增加(盡管有一些波動)，但是均低于Cov-PM。在800 Hz之后，Sparse-ESM的效果明顯優(yōu)于LS-ESM，在1500 Hz下實(shí)現(xiàn)了6 dB的提升。綜合考慮到所有方法的聲對比度在研究的頻率范圍內(nèi)都很接近，Sparse-ESM在亮區(qū)上重放的聲場總是比其他方法好。該實(shí)驗(yàn)結(jié)論與從仿真結(jié)果中得出的結(jié)論一致。

圖9 聲對比度和SFR誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖Fig.9 Experimental reproduction error and acoustic contrast results

最后，比較了這些方法在目標(biāo)聲場虛聲源在不同方向時在混響室中的SFR性能，虛聲源設(shè)置與仿真中相同。在400 Hz時，聲對比度和重放誤差如圖10(a)和圖10(d)所示。重放結(jié)果隨虛擬源方向的變化而波動。然而，基于目標(biāo)聲場分解的方法的重放誤差總是明顯優(yōu)于Cov-PM，而基于目標(biāo)聲場分解方法的聲對比度大致接近Cov-PM的值。在800 Hz和1200 Hz時，Cov-PM的聲對比度性能在某些角度上優(yōu)于基于目標(biāo)聲場分解的方法，但Cov-PM的重放誤差性能要差得多。此外，所有基于目標(biāo)聲場分解的方法都在不同頻率下獲得相近的聲對比度性能，而兩者的重放誤差性能不同。與LSESM相比，Sparse-ESM在不同的虛聲源方向上總是表現(xiàn)出更好的SFR誤差性能，這與仿真結(jié)果一致?？傊疚乃岢龅腟parse-ESM方法在所研究的多區(qū)域重放問題上表現(xiàn)出更好的性能。

圖10 不同頻率下重放誤差和聲對比度隨虛擬源方向的變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Reproduction error and acoustic contrast results at different frequency under different target source directions

對于傳統(tǒng)的Cov-PM方法，受限于有限的目標(biāo)聲場測量點(diǎn)，因此只能控制在混響環(huán)境中少量的測量點(diǎn)上的聲場。這意味著在測量點(diǎn)之外的位置處的聲場無法被考慮到優(yōu)化問題中。這也是Cov-PM的SFR誤差相對于仿真中結(jié)果差異較大的原因。而本文中使用的基于目標(biāo)聲場分解的方法，首先獲取了一組點(diǎn)聲源發(fā)生器權(quán)系數(shù)，因此可以實(shí)現(xiàn)整個重放區(qū)域上的聲場控制，這也是本文方法相較于Cov-PM方法性能提升的根本原因。本文使用的Sparse-ESM方法適用于具有稀疏性的目標(biāo)聲場，對于更復(fù)雜的聲場則不具有明顯性能優(yōu)勢。

5 結(jié)論

對于一類特殊的聲場景，也就是目標(biāo)聲場由少量聲源組成時，本文提出了基于稀疏等效源分解的Sparse-ESM對多區(qū)域SFR進(jìn)行房間補(bǔ)償?shù)姆椒?。通過進(jìn)行數(shù)值仿真和在真實(shí)的房間中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將所提出的方法與Cov-PM、LS-ESM進(jìn)行了詳細(xì)的比較。與LS-ESM相比，本文方法在亮區(qū)上的性能提升，降低了重放誤差，同時在所設(shè)置的暗區(qū)上保持了相近的安靜程度。在仿真過程中，以不同的虛擬源方向研究了該方法的性能。重放誤差隨著虛擬源方向的變化而波動。然而，與LS-ESM方法相比，本文所提出的Sparse-ESM在亮區(qū)上總是實(shí)現(xiàn)較好的SFR效果，并保持了相近的聲對比度。最后，在一個真實(shí)的房間里進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果中也可以得出同樣的結(jié)論。雖然Cov-PM實(shí)現(xiàn)了更高的聲對比度，但在亮區(qū)上的SFR幾乎失敗。綜上所述，當(dāng)目標(biāo)聲場是由少量聲源產(chǎn)生時，本文提出的方法更適用于混響環(huán)境下的多區(qū)域重放。

致謝感謝亞琛工業(yè)大學(xué)聲學(xué)技術(shù)研究所(ITA)提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)備與場地，感謝Michael Vorlaender教授提供的幫助。