尹義龍 莫喜平張運強崔 斌

(1中國科學院聲學研究所 北京100190)

(2北京海洋聲學裝備工程技術研究中心 北京100190)

0 引言

壓電陶瓷圓管是一種經典的水聲換能器結構，被廣泛應用于水聲計量、探測及通信等領域。近年來，國內外學者在壓電圓管換能器寬帶、低頻、大功率等方面開展了大量研究工作[1-7]。圓管換能器寬帶設計的主要思路是利用多階模態(tài)耦合拓展換能器的工作帶寬，如利用徑向、液腔耦合實現寬帶發(fā)射的溢流換能器[1]，利用圓管自身縱向、徑向、彎曲等模態(tài)耦合的空氣背襯換能器[3-5]，利用附加無源結構帶來的多階模態(tài)提高換能器寬帶的復合換能器等[2,7]。在低頻方面，高效的極化方式和新型的換能器結構相結合為新型圓管換能器的設計提供了技術途徑。其中，切向極化的鑲拼圓管是目前較為成熟的結構，在此基礎上發(fā)展出的開口圓管、復合圓管[2]等新的圓管換能器在低頻、寬帶、大功率方面取得了較大的突破[7-11]。

切向極化的鑲拼圓管是由高精度的楔形條拼合而成，主要應用于中低頻段換能器的設計?，F階段，高頻圓管換能器仍然使用傳統(tǒng)徑向極化壓電陶瓷圓管結構。徑向極化壓電陶瓷圓管的結構簡單且成本低廉，但是壓電陶瓷31振動模式的壓電參數較低，在實現高靈敏度、寬帶發(fā)射方面有一定技術難度。本文提出了一種壓電管堆式寬帶圓管換能器結構，使用多個縱向極化的薄壁壓電陶瓷圓管組成管狀壓電疊堆(簡稱壓電管堆)，利用壓電管堆的33振動模式提高換能器的發(fā)射性能，通過縱向振動和徑向振動耦合實現寬帶工作。與鑲拼圓環(huán)結構相比，組成壓電管堆的陶瓷環(huán)結構更加簡單，在小尺寸情況下易于實現，可以作為中高頻寬帶大功率圓管換能器的一種良好解決方案。

1 壓電管堆縱徑耦合分析

壓電管堆結構如圖1所示，由多個縱向極化的薄壁壓電陶瓷圓管沿軸向粘接而成，單元間采用電學并聯(lián)方式工作，總高度h，平均半徑為a，厚度為t。壓電管堆的振動方程和邊界條件可以參考徑向極化薄壁圓管的情況[12-14]，當壁厚遠小于其他尺寸時壓電圓管在厚度方向不存在應力波，即有T2=0,T6=0，而且在對稱激勵下?lián)Q能器的振動也是對稱的，因此有T4=0,T5=0。根據以上邊界條件，使用d型壓電方程可得

圖1 壓電管堆結構圖Fig.1 The sketch of the piezoelectric cylindrical stack

由壓電方程可求得徑向應力T1、縱向應力T3的表達式：

將式(2)及式(3)代入式(4)的振動方程，簡化得到壓電管堆縱向簡諧振動方程：

令：

根據壓電圓管兩端自由和對稱激勵的邊界條件可知換能器振動節(jié)點應在中心位置，振動方程的解為

考慮換能器在高度方向只存在一個節(jié)點的低階振動情況，振幅在兩端位置最大，即k=π/h，定義換能器的高徑比α=h/a，由此可得圓管振動的頻率方程：

與文獻[13]中徑向極化陶瓷圓管相比，縱向極化壓電管堆的頻率方程的不同主要是考慮了極化方向彈性常數和聲速的變化。由圖2可以看出，由于縱向極化方式下33方向彈性常數有所降低，其縱振動頻率要比徑向極化方式下略低，而換能器的徑向諧振頻率基本相同。換能器的諧振頻率是高徑比的函數，在高徑比α=π附近換能器兩階諧振距離較近，此時換能器高度和徑向振動產生較強的振動耦合。

根據頻率方程(8)的兩個實數解定義兩階諧振頻率之差為

求解式(9)的極小值可以獲得兩階諧振頻率距離最近時的高徑比參數，即

高徑比α0可以看作是壓電管堆縱徑耦合振動的臨界點，如選用PZT-4壓電陶瓷,計算得到α0≈3.0。當α?α0時，換能器的一階諧振傾向于徑向振動模態(tài)，二階諧振傾向于縱向振動模態(tài)；當α?α0時一階諧振更傾向于縱向振動模態(tài)，而二階諧振傾向于徑向振動模態(tài)；α=α0附近是換能器模態(tài)轉換的區(qū)域，此時換能器縱向及徑向模態(tài)將產生強烈的振動耦合。可以看出，壓電管堆結構的振動模態(tài)主要與高徑比參數有關，α=α0附近是換能器縱向及徑向振動的強耦合區(qū)，在此參數區(qū)間內對換能器的發(fā)射響應進行優(yōu)化可以獲得較好的寬帶性能。

2 壓電管堆仿真與優(yōu)化

有限元方法是水聲換能器領域常用的數值分析方法，能夠計算換能器振動位移分布、發(fā)射電壓響應等具體參數，結合理論結果可以更深入地了解換能器的振動輻射特性。根據壓電管堆的結構特點建立如圖3所示的軸對稱模型，換能器由8個縱向極化的薄壁壓電陶瓷圓管單元沿高度粘接而成，單元間采用電學并聯(lián)方式連接，壓電材料選用PZT-4壓電陶瓷。

圖3 換能器有限元模型Fig.3 The finite element model of the transducer

2.1 換能器振動輻射特性研究

利用有限元模型計算空氣中諧振頻率隨高徑比變化曲線如圖4所示，其中理論曲線是由式(8)得計算得到。當圓管高徑比較小時仿真曲線與理論曲線符合較好，特別是一階諧振頻率與理論結果基本相同。隨著高徑比增大，仿真曲線與理論曲線在二階諧振頻率附近出現了較大的差異，代表換能器徑向振動的二階諧振逐漸減弱并消失，在此頻率附近出現了以彎曲為主的振動模態(tài)。

圖4 壓電管堆諧振頻率隨高徑比變化的仿真曲線Fig.4 The resonance frequency of the simulation model as a function of aspect ratio h/a

在管堆直徑和厚度不變的情況下調節(jié)換能器高度，獲得不同高徑比參數下?lián)Q能器主要模態(tài)的振動位移矢量圖，分別為短管堆(α=1)、強耦合(α=3)、長管堆(α=6)三種情況。在管堆較短時(α=1)，短管的兩階諧振頻率分別是較為純正的徑向振動和縱向振動，具體振型如圖5(a)及圖5(b)所示，其中徑向諧振頻率為72 kHz，縱向諧振頻率為220 kHz。隨著管堆高度增加，諧振頻率逐漸降低且振動耦合增強。當α=3時,管堆的兩階振動模態(tài)如圖6(a)及圖6(b)所示，可以看出兩種振動模態(tài)的位移中均包含了徑向振動及縱向振動分量，縱向和徑向的振動耦合非常明顯。當高度繼續(xù)增加至α=6，換能器第一階模態(tài)已經由短管時的徑向振動模態(tài)轉變?yōu)殚L管的縱向振動模態(tài)，在高頻段換能器的徑向振動存在明顯的振動節(jié)點，呈現出彎曲振動形式。

典型的圓管徑向振動是位移均勻分布的呼吸振動模態(tài)，當管堆較長時換能器已經不存在純正的呼吸振動模態(tài)，徑向振動沿高度方向出現節(jié)點，呈現出一種軸對稱的徑向彎曲振動，如圖7(b)所示。在彎曲振動模態(tài)下圓管表面存在多個振動節(jié)點與反相區(qū)，反相區(qū)的存在會嚴重降低換能器的輻射效率。由此可見，在壓電管堆換能器的設計中高徑比參數應控制在較小的區(qū)域，避免管堆過長而出現彎曲振動。

圖7 長管堆情況下的主要模態(tài)振型圖(α=6)Fig.7 The displacement of vibration modes at the aspect ratio α=6

圓管換能器的縱向振動和徑向振動常存在反相的情況，在如圖5所示的短圓管參數下，由于振動模式較為純正，這一問題通常可以忽略。而在圖6中強耦合狀態(tài)下，其振動位移中均包含了明顯的縱向和徑向振動分量，因此兩個方向的振動位移反相要嚴重的多。如圖6(a)所示,當圓管徑向收縮時高度做伸長運動，徑向與高度的聲輻射相位相反。雖然高度方向的輻射面非常小，但是反相振動也會嚴重降低換能器的輻射效率。為了解決強耦合狀態(tài)下高度與徑向輻射的反相問題，在圓管的兩端使用泡沫反聲材料進行聲屏蔽，只利用徑向進行聲輻射。

圖5 短管堆情況下的主要模態(tài)振型圖(α=1)Fig.5 The displacement of vibration modes at the aspect ratio α=1

圖6 強耦合情況下的主要模態(tài)振型圖(α=3)Fig.6 The displacement of vibration modes at the aspect ratio α=3

2.2 換能器發(fā)射特性優(yōu)化

通過理論及仿真結果可知，壓電管堆換能器的振動及輻射特性主要與高徑比參數有關。在保證施加電場強度不變的情況下，通過調節(jié)換能器的高度獲得不同高徑比情況下的發(fā)射電壓響應曲線，仿真結果如圖8所示。在高徑比較小時，換能器兩階諧振頻率的距離較遠，此時低頻諧振峰應為純徑向振動，頻率約為68 kHz。隨著高徑比升高，縱向諧振頻率迅速降低，縱徑振動耦合增強，帶內起伏逐漸變小。當高徑比繼續(xù)增加超過臨界點時，換能器出現圖5中的彎曲振動模態(tài)，高頻段的發(fā)射電壓響應迅速降低，并且在兩階諧振之間出現響應凹坑。

圖8 不同高徑比下?lián)Q能器發(fā)射電壓響應曲線仿真結果Fig.8 The transmitting voltage response of the transducer model at different aspect ratios

圖9是兩個諧振峰處的發(fā)射電壓響應SLVω1與SLVω2隨高徑比α的變化曲線。換能器的低頻響應峰值SLVω1隨著α的增加逐漸升高，在超過α=α0的臨界點后，也就是低頻諧振由徑向振動轉變?yōu)榭v向振動模態(tài)后，發(fā)射電壓響應的變化趨于平穩(wěn)。高頻響應峰值SLVω2隨α變化出現極值點，當α=2.4時達到最大，隨后逐漸降低。如果選取高徑比參數使兩種模態(tài)響應幅值相當，可以在兩個諧振頻率間形成最佳寬帶效果。

圖9 換能器峰值響應隨高徑比參數的變化Fig.9 The transmitting voltage response at resonance frequency as a function of aspect ratio h/a

在以上分析的基礎上初步確定換能器樣機的尺寸參數，獲得換能器發(fā)射電壓響應仿真結果如圖10所示，其中徑向極化圓管換能器由兩段去耦的短圓管組成，這種結構相比單個長圓管性能更佳[15-16]。在兩種類型的換能器上施加了相同電場強度的激勵，可以看出縱向極化下圓管換能器的發(fā)射性能具有明顯優(yōu)勢，帶寬比徑向極化壓電圓管提高了一倍以上，帶內發(fā)射電壓響應提高至少3 dB以上。

圖10 壓電管堆換能器發(fā)射電壓仿真曲線Fig.10 The transmitting voltage response of the prototype model

3 樣機制作與測試

3.1 換能器樣機制作

為了保證換能器大功率下的發(fā)射特性，需要對壓電管堆施加縱向預應力，由于換能器尺寸較小如采用傳統(tǒng)預應力螺桿結構會對振動模態(tài)產生較大影響，為此設計了圖11結構圖中的環(huán)氧預應力層。首先利用外力裝置對裝配完成的壓電管堆模塊施加預應力，將加力后的壓電管堆灌注環(huán)氧樹脂，待環(huán)氧樹脂固化形成包裹層后撤去外部施力裝置，利用已固化的環(huán)氧包裹層保持施加的預應力。環(huán)氧樹脂材料的聲阻抗遠低于壓電陶瓷，可以最大程度降低預應力結構對換能器振動輻射特性的影響。

根據理論分析及仿真結果研制換能器樣機，如圖11所示壓電陶瓷管堆外徑17 mm，內徑12 mm，高度16 mm，高徑比約為2.2。換能器樣機按照圖11的結構圖裝配完成，主要結構包括安裝法蘭、去耦泡沫、管狀壓電疊堆、環(huán)氧預應力層、聚氨酯水密層等。為了減小安裝法蘭對換能器的影響，將壓電陶瓷管堆安裝在換能器前端1/4位置，中間部分采用去耦泡沫材料填充，封裝后換能器直徑25 mm，高100 mm。

圖11 換能器樣機實物及結構圖Fig.11 Photographs and sketch of the prototype

3.2 換能器樣機測試分析

在中國科學院聲學研究所消聲水池測試了換能器樣機的發(fā)射電壓響應曲線和指向性。圖12是換能器發(fā)射電壓響應測試結果，可以看出換能器的低頻諧振峰在55 kHz附近，響應約為145 dB，高頻諧振峰在80 kHz附近，響應約為143.5 dB。兩個模態(tài)的響應峰值基本相當，換能器-3 dB工作帶寬為51～84 kHz。受到壓電材料參數、結構參數等誤差的影響，實測工作頻帶比仿真結果略低，發(fā)射電壓響應幅度及寬帶特性基本符合。

圖12 換能器樣機發(fā)射電壓響應測試曲線Fig.12 The measured transmitting voltage response curve of the prototype

測試了換能器的大功率發(fā)射特性，具體結果如表1所示。在換能器兩端施加980 V的峰峰值電壓時，最大聲源級達到195.6 dB，初步具備了較大功率的發(fā)射能力。換能器樣機內陶瓷單元的厚度為2 mm，理論上可以施加1400 V左右的峰峰值電壓。而實際測試中繼續(xù)提高輸入電壓時標聽的接收波形產生畸變，其原因可能是環(huán)氧樹脂包裹層提供的預應力不足。受限于環(huán)氧材料較低的剛度，在此結構下很難進一步提高預應力，對于預應力結構的設計以及預應力層與壓電管堆的剛度匹配等問題仍待進一步研究。

表1 換能器樣機聲源級測試結果Table 1 Tested source level of the prototype

4 結論

本文利用壓電陶瓷管堆結構實現了一種縱向極化的圓管發(fā)射換能器，探討利用管堆結構縱向與徑向振動耦合實現寬帶聲輻射。研究了壓電陶瓷管堆的振動耦合特性，用有限元方法對換能器進行建模仿真，分析換能器諧振頻率、發(fā)射電壓響應隨高徑比參數的變化規(guī)律，研制換能樣機并進行測試。實測換能器最大發(fā)射電壓響應達到145 dB，-3 dB工作帶寬51～84 kHz與仿真結果基本符合。換能器最大聲源級達到195 dB左右，初步具備了較大功率的發(fā)射能力。在大功率發(fā)射方面，換能器預應力結構的設計以及預應力層與壓電管堆的剛度匹配等問題仍需要進一步研究。

壓電管堆式寬帶換能器借鑒了切向極化鑲拼圓管的設計理念，利用壓電陶瓷高效的縱向壓電效應來提高換能器發(fā)射性能，具有比徑向極化壓電陶瓷圓管更高的響應特性和帶寬特性。壓電陶瓷管堆結構簡單，適用于小體積高頻圓柱形發(fā)射換能器的設計，在中高頻段圓管換能器的設計中有一定的優(yōu)勢。此外，壓電管堆式寬帶換能器的阻抗特性可以通過壓電單元的數量和極化厚度進行調整，進一步提高了設計自由度和適用性。