董文杰，李俊格，田志強，孫英英，曾順奇，艾芊

(1.東方電子股份有限公司, 山東 煙臺 264000; 2.廣東電網(wǎng)有限公司公司廣州供電局, 廣州 510620；3. 上海交通大學(xué), 上海 200240)

0 引 言

近年來，隨著環(huán)境污染與能源危機不斷加劇，能源的高效清潔利用成為亟待解決的問題[1]。綜合能源系統(tǒng)能夠通過協(xié)調(diào)多種能源形式，實現(xiàn)能源的高效清潔利用[2-5]。為此，綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化運行成為當(dāng)前能源領(lǐng)域的研究熱點。燃?xì)鈾C組作為基本的電、氣耦合元件，并具有排放低、爬坡速率高等優(yōu)點[6]，近年來其裝機容量大幅增加。燃?xì)鈾C組的廣泛應(yīng)用使電-氣綜合能源系統(tǒng)的耦合程度更加緊密[7]，也為電-氣綜合能源系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化運行帶來了挑戰(zhàn)。

與電力系統(tǒng)相比，天然氣系統(tǒng)的動態(tài)過程緩慢，描述管道物理狀態(tài)的偏微分方程難以求解，文獻(xiàn)[8]在一定簡化條件下將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；然而代數(shù)方程仍具有很強的非凸非線性特點，使得優(yōu)化問題的求解難度大、收斂性無法保證。為解決天然氣系統(tǒng)的優(yōu)化求解問題，該文獻(xiàn)提出了處理管道方程的分段線性化方法。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9-11]求解了電-氣綜合能源系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化問題。在電-氣綜合能源系統(tǒng)的聯(lián)合優(yōu)化領(lǐng)域，以往研究大多采用二次等式形式的Weymouth方程表征天然氣管道的物理特性，文獻(xiàn)[12]將Weymouth方程約束松弛為二階錐約束，進(jìn)而將非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13-14]采用迭代的方法進(jìn)行修正以克服松弛解不可行的問題，文獻(xiàn)[15-18]考慮了天然氣管道流向未知的情況對二階錐松弛方法進(jìn)行改進(jìn)。

在不同運行條件下，不同管道方程的擬合精度存在差異[19]，例如Panhandle公式適用于高壓氣網(wǎng)，而Spitzglass公式適用于低壓氣網(wǎng)。因此，Weymouth方程無法適用于所有天然氣管道，否則會導(dǎo)致誤差較大。然而，二階錐松弛方法僅能適用于二次等式形式的Weymouth方程；分段線性化方法難以權(quán)衡分段精度與求解代價，可能導(dǎo)致所求運行策略不可行的問題，無法滿足電-氣綜合能源系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行要求。此外，上述文獻(xiàn)中采用的模型還存在兩點不足：(1)壓縮機模型均為線性近似模型，認(rèn)為壓縮機功率與流入流量成正比，實際上壓縮機耗氣量還與首末兩端壓強相關(guān)；(2)電力系統(tǒng)模型均采用線性化的直流潮流模型或者忽略線路損耗的交流潮流模型。文獻(xiàn)[9-18]采用了精確的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，盡管可以得到所求模型的最優(yōu)解，但是所求模型為簡化模型，可能導(dǎo)致調(diào)度策略不可行。

為了解決模型復(fù)雜度為優(yōu)化求解帶來的問題，考慮從智能算法的角度尋找解決方案，以得到精確模型下的可行解。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO) 算法作為一種新興的群體智能優(yōu)化技術(shù)，適用于目前科學(xué)領(lǐng)域、工程領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中很多復(fù)雜的、非凸非線性形式的優(yōu)化問題。目前，PSO算法在電氣工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[20-21]，涉及負(fù)荷經(jīng)濟(jì)分配[22]、無功優(yōu)化[23]、最優(yōu)潮流計算[24]、機組組合[25-26]、經(jīng)濟(jì)調(diào)度[27]等方面，并衍生出適用于特殊場景的改進(jìn)算法。

隨著綜合能源系統(tǒng)逐漸成為研究熱點，諸多研究將粒子群算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用方法遷移至綜合能源系統(tǒng)領(lǐng)域[28]。文獻(xiàn)[29]建立了考慮用能成本、棄風(fēng)損失、負(fù)荷曲線峰谷差的多目標(biāo)優(yōu)化模型，研究了電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化問題。針對傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，文獻(xiàn)[30]將小生境技術(shù)與粒子群算法結(jié)合并提出一種非線性遞減慣性權(quán)重策略。文獻(xiàn)[31]建立了規(guī)劃和運行兩階段優(yōu)化模式。

在粒子群算法的應(yīng)用中，為了考慮能源系統(tǒng)中的約束，已有文獻(xiàn)采用的方法大致分為兩種，一種是根據(jù)約束條件構(gòu)造罰項并添加至評價函數(shù)中[25]，另一種是根據(jù)約束條件對結(jié)果進(jìn)行檢驗，若不滿足則采用越限代限的方法重新求解，直至滿足約束條件[28]。然而，上述涉及粒子群算法應(yīng)用的文獻(xiàn)僅考慮了能量平衡和供能上下限約束，未考慮能源系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)約束(如潮流方程約束、管道方程約束等)，可能導(dǎo)致調(diào)度策略不可行，出現(xiàn)電壓、電流、壓強越限等問題。

在電力系統(tǒng)中，根據(jù)機組出力等決策變量可以通過潮流計算得到如線路潮流、母線電壓等狀態(tài)變量，從而可以考慮潮流方程約束以及狀態(tài)變量的上下限約束。在天然氣系統(tǒng)中，根據(jù)氣井產(chǎn)氣量等決策變量也可以通過氣網(wǎng)能量流計算得到如管道流量、節(jié)點壓強等狀態(tài)變量，從而可以考慮氣網(wǎng)管道方程約束以及節(jié)點壓強上下限約束。對于電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)通過燃?xì)廨啓C、電壓縮機雙向耦合的場景，文獻(xiàn)[32-33]給出一種基于分別循環(huán)迭代的求解算法，通過迭代求解氣網(wǎng)與電網(wǎng)得到綜合能源系統(tǒng)的能量流分布。

在已有研究成果的基礎(chǔ)上，文章旨在提出一種考慮電-氣綜合能源系統(tǒng)精細(xì)模型的粒子群優(yōu)化方法，將電-氣綜合能源系統(tǒng)能量流計算嵌入到粒子群優(yōu)化算法中，從而能夠考慮較為精細(xì)的電-氣綜合能源系統(tǒng)模型。文中首先根據(jù)粒子位置得到機組出力、氣井產(chǎn)氣量，通過分別循環(huán)迭代方法迭代求解電網(wǎng)、氣網(wǎng)潮流，迭代收斂后即可得到電氣綜合能源系統(tǒng)的運行狀態(tài)，進(jìn)而將運行上下限約束作為罰項添加到粒子的評價函數(shù)中，并賦以較高的權(quán)重，從而得到電-氣綜合能源系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化運行策略。

1 電-氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化運行模型

研究對象為電-氣綜合能源系統(tǒng)，其包含兩個子系統(tǒng)，即電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)，電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)通過燃?xì)廨啓C、電壓縮機等裝置耦合。由于能源系統(tǒng)的優(yōu)化不涉及動態(tài)過程，采用精細(xì)的配電網(wǎng)交流潮流模型以及天然氣網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)模型。電-氣綜合能源系統(tǒng)示意圖如圖1所示，文中考慮電力網(wǎng)絡(luò)與天然氣網(wǎng)絡(luò)雙向耦合的情況。

圖1 電-氣綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 電力系統(tǒng)約束條件

(1)常規(guī)機組和燃?xì)鈾C組功率約束:

(1)

(2)

(3)

(4)

(2)常規(guī)機組和燃?xì)鈾C組爬坡約束：

(5)

(6)

(3)母線電壓約束：

(7)

(4)線路容量約束:

(8)

(5)線路電流約束:

(9)

該式表示線路電流與傳輸有功、無功功率、首端母線電壓的關(guān)系。式中，plt為線路流過有功功率；qlt為線路流過無功功率；vl+t為線路首端電壓；Ilt為支路電流的平方。

(6)潮流方程約束:

(10)

(11)

(12)

1.2 天然氣系統(tǒng)約束條件

(1)天然氣氣井產(chǎn)氣量約束

(13)

(2)天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點壓強約束

(14)

(3)天然氣管道方程約束

(15)

考慮到氣網(wǎng)的運行壓力通常較高，因此采用了適用于0.7 MPa以上壓力運行的高壓氣網(wǎng)Panhandle’A’公式。式中，fpt為管道流過的流量；τp+t/τp-t為管道首端、末端壓強；φp為管道常數(shù)。對于其他形式的管道方程約束，所提方法依然適用。

(4)天然氣網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點流量平衡約束：

(16)

式中(n)為與節(jié)點n相連的氣井集合； (n+)/(n-)為以節(jié)點n為首端、末端節(jié)點的管道集合；(n+)/(n-)為以節(jié)點n為首端、末端節(jié)點的壓縮機集合；g(n)為與節(jié)點n相連的天然氣負(fù)荷集合；g(n)為與節(jié)點n相連的燃?xì)廨啓C集合；Fdgt為天然氣負(fù)荷流量；fugt為燃?xì)鈾C組耗氣量；fct為流過壓縮機的流量。

采用了精細(xì)化的壓縮機模型，電壓縮機約束如下：

(17)

(18)

式中τc-t為入口壓力；τc+t為出口壓力；α為多變指數(shù)并取1.27；ηc為壓縮機的效率；λc為電壓縮機的功率因數(shù)。考慮壓縮機處于定出口壓強工作狀態(tài)，出口壓強作為系統(tǒng)決策變量。

1.3 耦合約束條件

燃?xì)廨啓C耗氣量約束：

pugt=ηugKfugt,?ug,t

(19)

式中ηug為燃?xì)廨啓C的效率；K為天然氣熱值。

1.4 電-氣綜合能源系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)

電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)即為一個調(diào)度周期內(nèi)的運行成本，包括常規(guī)機組成本與氣井產(chǎn)氣成本。

(20)

2 粒子群算法及其應(yīng)用

2.1 粒子群算法的應(yīng)用方法

根據(jù)粒子群算法的求解流程可知，粒子群算法求解的是一個無約束優(yōu)化問題，盡管可以限制粒子的位置，但僅能表示簡單的決策變量上下限約束。例如，電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中機組出力為決策變量，機組出力上下限約束可以通過限制粒子在空間中的位置實現(xiàn)。但是，電網(wǎng)優(yōu)化模型中還含有其他復(fù)雜約束，如潮流方程約束、機組爬坡約束、線路電流約束等，對于電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化問題亦是如此。

對于電-氣綜合能源系統(tǒng)，其決策變量即為機組有功無功出力、氣井產(chǎn)氣量、壓縮機出口壓強，當(dāng)決策變量通過粒子位置確定時，耦合系統(tǒng)的運行工況即可被唯一確定，從而將各類約束作為罰項添加至粒子的評價函數(shù)中。根據(jù)現(xiàn)有的潮流計算方法，上述求解思路存在如下問題：

(1)從物理意義角度，機組有功無功出力、氣井產(chǎn)氣量全部由粒子位置確定，難以保證電網(wǎng)、氣網(wǎng)的能量流平衡，繼而無法獲得耦合系統(tǒng)能量流分布；

(2)從計算方法角度，現(xiàn)有的電力系統(tǒng)潮流計算方法需要設(shè)定平衡節(jié)點，以平衡線路上的有功無功損失；氣網(wǎng)潮流計算方法也需要設(shè)定平衡氣井，保證全網(wǎng)的平衡。

針對上述問題，將電力系統(tǒng)中燃?xì)鈾C組所在節(jié)點作為平衡節(jié)點，其節(jié)點電壓、相角作為決策變量由粒子位置確定；常規(guī)機組節(jié)點作為PV節(jié)點，其有功功率、節(jié)點電壓作為決策變量由粒子位置確定。經(jīng)過潮流計算，可以得到燃?xì)鈾C組的有功無功功率、常規(guī)機組的無功功率，以及全網(wǎng)的潮流分布。對于氣網(wǎng)，設(shè)定某一氣井作為平衡氣井，其節(jié)點壓強作為決策變量，其余氣井的產(chǎn)氣量、壓縮機出口壓強作為決策變量。經(jīng)過潮流計算，可以得到平衡氣井的產(chǎn)氣量以及氣網(wǎng)的能量流分布。電網(wǎng)與氣網(wǎng)通過燃?xì)廨啓C、電壓縮機耦合，通過分別循環(huán)迭代算法迭代求解電網(wǎng)、氣網(wǎng)能量流即可得到耦合系統(tǒng)的潮流分布[33]，求解方法見2.2節(jié)所示。

因此，通過給定電網(wǎng)、氣網(wǎng)的決策變量，即可得到耦合系統(tǒng)的能量流分布，結(jié)果必然滿足潮流方程約束與氣網(wǎng)中的管道方程、節(jié)點流量平衡約束。由于平衡機組的出力、平衡氣井的產(chǎn)氣量無法通過粒子位置進(jìn)行限制，只能通過添加罰項的方式進(jìn)行處理。此外，爬坡約束、母線電壓約束、線路容量約束、節(jié)點壓強約束均需要通過添加罰項的方法進(jìn)行處理。添加罰項后的目標(biāo)函數(shù)如下：

(21)

式中第一項表示常規(guī)機組的發(fā)電成本和氣井的產(chǎn)氣成本；第二項表示正爬約束對應(yīng)的罰項；第三項表示負(fù)爬坡約束對應(yīng)的罰項；第四項表示線路功率約束對應(yīng)的罰項；第五項表示全網(wǎng)功率平衡約束對應(yīng)的罰項；第六項為氣井的產(chǎn)氣成本；第七項為節(jié)點壓強約束對應(yīng)的罰項，M1、M2、M3、M4、M5、M6為對應(yīng)的罰因子。

2.2 電-氣綜合能源系統(tǒng)潮流計算方法

對于電-氣耦合系統(tǒng)，考慮燃?xì)廨啓C、電壓縮機為耦合元件的情況，在根據(jù)決策變量求解耦合系統(tǒng)能量流時，為提高求解速度采用一種分別循環(huán)迭代的求解方法[33]首先假設(shè)電壓縮機功率初值，然后由機組出力確定電網(wǎng)潮流分布，根據(jù)式(19)確定燃?xì)鈾C組的耗氣量，求解氣網(wǎng)潮流，根據(jù)式(17)～式(18)確定電壓縮機功率作為電網(wǎng)負(fù)荷重新進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計算，直至燃?xì)廨啓C耗氣量及電壓縮機功率不再變化為止，計算流程如圖2所示。其中，氣網(wǎng)潮流計算采用牛頓拉夫遜法，考慮到多臺燃?xì)廨啓C同時作為平衡機組，電網(wǎng)潮流計算采用基于注入電流的多平衡節(jié)點潮流算法。

圖2 電-氣耦合系統(tǒng)能量流求解流程圖

3 算例分析

為了驗證優(yōu)化程序的正確性，選取IEEE 13節(jié)點電力系統(tǒng)和7節(jié)點天然氣系統(tǒng)通過燃?xì)廨啓C、電壓縮機耦合得到如圖3所示電-氣綜合能源系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，測試系統(tǒng)及負(fù)荷參數(shù)來自文獻(xiàn)[34]。

圖3 測試算例拓?fù)鋱D

3.1 仿真結(jié)果分析

對上述系統(tǒng)，取粒子種群數(shù)為100，迭代次數(shù)為200，罰系數(shù)取為20 000，得到的粒子群算法迭代曲線如圖4所示，圖4(a)表示不含罰項的目標(biāo)函數(shù)迭代曲線，圖4(b)表示含有罰項的目標(biāo)函數(shù)迭代曲線，即為粒子群算法的評價函數(shù)。由圖可知，含罰項的目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)增加而逐漸減小，并最終達(dá)到5.1324×106，不含罰項的目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化并無明顯規(guī)律，最終值5.12875×106與初值較為接近，但解的可行性得到改善。此外，迭代200次時罰項仍不為零，說明還存在部分約束越限，隨著迭代次數(shù)的增大罰項5.0438×106，此時罰項較小，得到可行性更好的解。

圖4 粒子群算法的迭代曲線

粒子群算法迭代1 000次后得到的機組最優(yōu)出力和氣井最優(yōu)產(chǎn)氣量曲線如圖5與圖6所示。

圖5 機組最優(yōu)出力曲線

圖6 氣井最優(yōu)產(chǎn)氣曲線

罰項的大小與罰系數(shù)、迭代次數(shù)、種群數(shù)量有關(guān)，增加迭代次數(shù)、種群數(shù)量也會導(dǎo)致計算代價的增大。在固定迭代次數(shù)為200、種群數(shù)量為100的前提下，設(shè)置不同的罰系數(shù)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表1所示，罰項與罰系數(shù)的比值描述了約束條件的越限量。

表1 不同罰系數(shù)下的對比測試

由表1可知，當(dāng)罰系數(shù)的數(shù)量級增大時，罰項與罰系數(shù)的比值先減小后出現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)罰系數(shù)較小時，增加罰系數(shù)的數(shù)量級有利于降低約束條件的越限量，當(dāng)罰系數(shù)過大時反而引起越限量的增大。在同一數(shù)量級下，由于粒子群算法的求解結(jié)果具有一定的隨機性，使得罰系數(shù)與越限量并無明顯的負(fù)相關(guān)性。

為分析評價函數(shù)中各約束越限量所占比重，在罰系數(shù)取20 000、種群數(shù)取100、迭代次數(shù)取200的情況下，得到各約束越限量所占比重如圖7中餅狀圖所示，圖中未展示的約束均未產(chǎn)生越限。可以看到約束越限量主要集中于機組有功約束和爬坡約束中。受限于粒子群算法難以找到全局最優(yōu)解，約束越限量無法完全消除，只能通過增加罰系數(shù)盡可能減少約束越限量。

圖7 各約束越限量所占比例

3.2 模型對比測試分析

諸多關(guān)于粒子群算法在能源系統(tǒng)優(yōu)化中應(yīng)用的研究工作采用不考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞暮唵文Ｐ蚚35-36]，也有研究工作考慮了線性化的電網(wǎng)模型，及直流潮流模型。這些模型雖然具有易于求解的優(yōu)點，但由于簡化可能導(dǎo)致求解結(jié)果過于樂觀。為了體現(xiàn)考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的必要性，在相同的算例參數(shù)下，采用三種模型得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。其中，模型1考慮了電網(wǎng)的交流潮流模型以及氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型，模型2考慮了電網(wǎng)和直流潮流模型及氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型，模型3忽略了電網(wǎng)與氣網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，僅考慮其中的能量平衡約束。

表2 三種模型優(yōu)化結(jié)果對比

從表2中結(jié)果可知，模型1的目標(biāo)函數(shù)值最大，其他模型的結(jié)果均過于樂觀。主要原因在于模型3中忽略了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，無法考慮線路、管道容量限制，模型2采用的直流潮流模型忽略了線路電阻及其產(chǎn)生的功率損耗。

與現(xiàn)有電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)相比[37-38]，文中采用了精細(xì)化的壓縮機模型，而非假設(shè)壓縮消耗功率與流入流量成正比，得到的壓縮機有功功率、流入流量曲線如圖8所示。由圖8可知，壓縮機有功功率與流入流量并非完全成正比，在某些時段功率變化趨勢甚至與流量變化趨勢相反。因此，考慮精細(xì)化的壓縮機建模方法具有一定的意義。

4 結(jié)束語

提出了一種基于粒子群算法的電-氣綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化方法，并考慮了精細(xì)化的電網(wǎng)交流潮流約束和氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)約束模型。為處理電網(wǎng)與氣網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，采用基于分別循環(huán)迭代的電-氣綜合能源系統(tǒng)潮流計算方法，根據(jù)耦合系統(tǒng)決策變量計算得到全網(wǎng)的能量流分布，繼而將上下限約束作為罰項添加到目標(biāo)函數(shù)中。最后，通過算例測試驗證了所提求解方法的有效性，分析了罰系數(shù)對約束越限量的影響，并驗證了考慮精細(xì)化模型的必要性。