樂 健，綦 淦，趙聯(lián)港，廖小兵

主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)的時延穩(wěn)定性分析

樂 健1，綦 淦1，趙聯(lián)港1，廖小兵2

(1.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢工程大學(xué)，湖北 武漢 430205)

分布式經(jīng)濟調(diào)度模式具有更好的魯棒性、更快的計算速度和更少的通信量等優(yōu)點，適用于高滲透率分布式電源接入的主動配電網(wǎng)。但分布式模式下各單元之間通信的時延將可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此對采用分布式經(jīng)濟調(diào)度策略的主動配電網(wǎng)的時延穩(wěn)定性進行了研究。首先，引入虛擬分布式電源，設(shè)計了主動配電網(wǎng)完全分布式的經(jīng)濟調(diào)度策略。然后，建立了采用該分布式經(jīng)濟調(diào)度策略下主動配電網(wǎng)對稱/不對稱時延下的穩(wěn)定性分析模型。同時利用Lyapunov穩(wěn)定性定理和自由權(quán)矩陣方法得出具有更低保守性的系統(tǒng)時延穩(wěn)定判據(jù)，并通過線性矩陣不等式計算時延系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。最后，通過IEEE-14節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)中的仿真算例驗證了所提分布式經(jīng)濟調(diào)度控制系統(tǒng)時延穩(wěn)定性分析和時延穩(wěn)定裕度計算方法的正確性和有效性。

分布式經(jīng)濟調(diào)度；通信時延；時延穩(wěn)定裕度；Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)；線性矩陣不等式

0 引言

經(jīng)濟調(diào)度(economic dispatch, ED)是電力系統(tǒng)中最基本的問題之一，它本質(zhì)上是一個優(yōu)化問題，即在滿足電力系統(tǒng)各種約束的條件下，決定各個發(fā)電機組的出力以滿足總負(fù)荷需求，同時使得總發(fā)電成本最小。傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度方法是集中式的，即由調(diào)度中心接收各個發(fā)電單元上傳的信息，進行優(yōu)化計算后下發(fā)出調(diào)度指令，各個單元接收并執(zhí)行相應(yīng)調(diào)度指令[1-2]。但是隨著數(shù)量眾多、地理位置分散且特性各異的分布式電源(distributed generation, DG)接入主動配電網(wǎng)(active distribution network, ADN)，集中式經(jīng)濟調(diào)度中心的通信和計算壓力巨大，且無法提供即插即用功能導(dǎo)致靈活性和可擴展性較低[3-5]。

為克服集中式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)的不足，分布式經(jīng)濟調(diào)度方法得到重視。分布式調(diào)度模式無需調(diào)度中心，各發(fā)電單元交換一定的信息，自主計算并做出決策。因此分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)具有更好的魯棒性、更快的計算速度和更少的通信量[6-11]。文獻[12]提出了Leader-Follower分布式經(jīng)濟調(diào)度方法，以發(fā)電成本微增率為一致性變量，在所有發(fā)電單元成本微增率相等時得到最優(yōu)解，但該方法需要獲得功率差額等全局信息以確保功率平衡。文獻[13]提出了一種兩級迭代算法，避免了對領(lǐng)導(dǎo)者和全局信息的依賴，但其需要設(shè)置發(fā)電單元出力初值總和等于系統(tǒng)總負(fù)荷，因此不適用于負(fù)荷變化的系統(tǒng)。對于主動配電網(wǎng)，其網(wǎng)絡(luò)運行管理者可方便地實時測量公共耦合點(common coupling point, PCC)處的功率信息，由此解決了Leader-Follower模式下分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)全局信息獲取困難的問題[14]。

考慮到分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)中各單元需要經(jīng)由局部通信網(wǎng)絡(luò)交換信息，通信時延將不可避免。文獻[15]通過將時延應(yīng)用到分布式經(jīng)濟調(diào)度算法中，評估通信網(wǎng)絡(luò)存在時間延遲時算法的有效性和性能，結(jié)果表明時間延遲將影響算法的收斂性，導(dǎo)致算法要么收斂至一個錯誤的值，要么完全不能收斂，但并沒有進行相應(yīng)的理論分析。文獻[16]給出了一種帶通信固定的全分布式算法，并通過廣義Nyquist準(zhǔn)則得到了最大允許延遲邊界，但計算復(fù)雜且保守性較高。文獻[17]分析了具有時變時延分布式經(jīng)濟調(diào)度策略的收斂性問題，并給出了算法收斂到全局最優(yōu)點的較低保守性的判據(jù)。上述研究均是從算法和數(shù)值仿真的層面分析分布式經(jīng)濟調(diào)度算法的收斂性和收斂速度等，而尚無從分布式控制的角度出發(fā)開展系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究。對于實際電力系統(tǒng)而言，其運行方式發(fā)生變化或遭受虛假數(shù)據(jù)攻擊之后，僅僅以經(jīng)濟性最優(yōu)為目標(biāo)的調(diào)度策略能否滿足系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運行的要求亟待研究[18-19]。

文獻[20]提出了考慮聯(lián)絡(luò)線功率穩(wěn)定的微電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟調(diào)度模型，通過協(xié)調(diào)優(yōu)化其他可調(diào)度分布式電源和儲能系統(tǒng)的出力，降低可再生能源不確定性帶來的風(fēng)險，從而保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，但是只研究了聯(lián)絡(luò)線功率穩(wěn)定，且沒有考慮通信時延。針對時延系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，目前除了傳統(tǒng)的時域分析法[21]、頻域分析方法[22-23]外，基于Lyapunov函數(shù)的分析方法計算簡單且可以得到更低保守性的穩(wěn)定性條件[24-25]。文獻[26]引入線性矩陣不等式(linear matrix inequality, LMI)直接沿系統(tǒng)軌跡列寫Lyapunov泛函，利用自由權(quán)矩陣法提供列解Lyapunov函數(shù)和求解最優(yōu)牛頓-萊布尼茲公式權(quán)矩陣的系統(tǒng)性方法，大大降低了原有方法的保守性，將時延系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)表示為一組線性矩陣不等式，由此得到求解時延穩(wěn)定性的系統(tǒng)性方法。文獻[27]同樣利用此系統(tǒng)性方法，分析了電力系統(tǒng)的時延穩(wěn)定性問題，并針對時延系統(tǒng)的研究表明，采用自由權(quán)矩陣法所求得的系統(tǒng)狀態(tài)量的最大允許時延與其真值非常接近，所得結(jié)果的保守性低于其他方法。

但是，目前尚無針對分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)的時延穩(wěn)定性問題的研究。ADN分布經(jīng)濟調(diào)度作為典型的復(fù)雜信息-物理耦合系統(tǒng)，需要考慮分布式控制系統(tǒng)參數(shù)和通信等的影響，此外分布經(jīng)濟調(diào)度作為優(yōu)化問題需要把經(jīng)濟成本納入系統(tǒng)方程，給時延穩(wěn)定性分析帶來了困難。本文以上述研究為基礎(chǔ)，建立ADN分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)整體狀態(tài)方程，從控制角度對配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，使得系統(tǒng)在滿足經(jīng)濟性最優(yōu)目標(biāo)的同時，也滿足系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定運行的要求；此外還將推導(dǎo)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)時延穩(wěn)定性判據(jù)，探索改善分布控制模式下主動配電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度的方法。

本文首先以微增成本為一致性變量，設(shè)計了Leader-Follower模式下的主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度策略，考慮通信時延建立了主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度控制系統(tǒng)無時延、具有對稱時延和非對稱時延時的系統(tǒng)狀態(tài)模型。利用Lyapunov穩(wěn)定性定理和自由權(quán)矩陣方法得出具有更低保守性的系統(tǒng)時延穩(wěn)定判據(jù)，同時利用線性矩陣不等式計算時延系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。最后通過IEEE-14節(jié)點配電網(wǎng)中的仿真算例驗證本文分布式經(jīng)濟調(diào)度控制系統(tǒng)時延穩(wěn)定性分析和時延穩(wěn)定裕度計算方法的正確性和有效性。

1 主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)設(shè)計

1.1 分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

主動配電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)需實現(xiàn)兩個目標(biāo)：目標(biāo)1是配電網(wǎng)內(nèi)的所有DG總輸出有功功率加上從外部電網(wǎng)輸入的有功功率之和，需平衡配電網(wǎng)總負(fù)荷的有功功率需求；目標(biāo)2是在實現(xiàn)目標(biāo)1的基礎(chǔ)上使得配電網(wǎng)內(nèi)的DG總發(fā)電成本最小。本文采用如圖1所示分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)來實現(xiàn)上述目標(biāo)。

圖1 主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)

1.2 分布式經(jīng)濟調(diào)度模型

本文采用的分布式經(jīng)濟調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為

調(diào)度模型的等式約束條件為功率平衡，即

當(dāng)PCC處實際功率與指令一致時，表明系統(tǒng)達到功率平衡，等式約束(3)可改寫為

經(jīng)濟調(diào)度模型的線性不等式約束為

在網(wǎng)損變化相對各DG功率變化較小時，經(jīng)濟調(diào)度問題式(1)、式(3)和式(5)為凸優(yōu)化問題且具有唯一最優(yōu)解，且最優(yōu)解可表示為

1.3 分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)控制模型

本文采用分布式一致性協(xié)議，以分布式電源的微增成本為一致性變量實現(xiàn)分布式經(jīng)濟調(diào)度。

本文分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)為多智能體系統(tǒng)，其控制策略可表示為

將式(7)以矩陣形式表示，得到該控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

考慮虛擬DG的分布式經(jīng)濟調(diào)度策略為

根據(jù)式(10)得到分布式調(diào)度系統(tǒng)整體狀態(tài)方程為

其中：

若一個DG接收到其自身信息以及接收到其鄰居的信息均具有相同的時延，即對稱通信時延，此時ADN的系統(tǒng)空間狀態(tài)模型應(yīng)修改為

實際中，DG接收自身信息通常不存在時延，而接收到其鄰居的信息具有時延，即不對稱通信時延，此時系統(tǒng)空間狀態(tài)模型為

式(13)、式(14)和式(15)分別為分布式經(jīng)濟調(diào)度控制系統(tǒng)在無時延、對稱時延和不對稱時延情況下的狀態(tài)方程，相應(yīng)的控制框圖如圖2所示。

圖2 分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)控制框圖

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 無時延系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.2 時延系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本文基于Lyapunov穩(wěn)定性判斷方法，采用自由權(quán)矩陣，結(jié)合LMI數(shù)值分析法分析式(14)和式(15)所示時延系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求解時延穩(wěn)定裕度。以不對稱時延系統(tǒng)式(15)為例進行說明。

首先利用二次型方法構(gòu)建式(15)所示時延系統(tǒng)的Lyapunov泛函為

沿系統(tǒng)軌跡求Lyapunov泛函對時間的導(dǎo)數(shù)可得

擴展牛頓-萊布尼茲公式可得

式中：

其中：

本文給出線性矩陣不等式表示的系統(tǒng)判穩(wěn)條件，進一步采用LMI數(shù)值分析方法對判穩(wěn)條件進行求解，以確定最優(yōu)的自由權(quán)矩陣系數(shù)和可接受的系統(tǒng)時延范圍。式(15)所示不對稱時延系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)為

其中：

3 仿真驗證

采用IEEE-14節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真計算，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和局部通信網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。配電網(wǎng)共接入5個DG，分別位于節(jié)點2、3、7、10和12。整個網(wǎng)絡(luò)總有功負(fù)荷為28.7 MW，表1給出了各DG的具體信息。

圖3 仿真系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及通信網(wǎng)絡(luò)

表1 分布式電源參數(shù)

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖5 無時延通信故障和“即插即用”仿真結(jié)果

圖6 無時延領(lǐng)導(dǎo)者通信故障仿真結(jié)果

圖7 系統(tǒng)根軌跡變化圖

不同反饋系數(shù)時的微增成本的對比如圖8所示。

圖8 不同反饋系數(shù)時微增成本的比較

3.2 系統(tǒng)的時延上界分析

考慮系統(tǒng)存在通信時延，按照式(14)和式(15)分別得出系統(tǒng)不對稱以及對稱時延下的狀態(tài)方程，根據(jù)定理1，利用Matlab LMI Toolbox求解式(23)，即可得出系統(tǒng)的時延穩(wěn)定裕度(反饋系數(shù)=0.5)。

(1) 求解得出系統(tǒng)對稱時延下的穩(wěn)定裕度為0.2952 s，分別取時延為上界0.2952 s、超過時延上界的0.3 s和不超過時延上界的0.1 s和0.2 s，仿真得到分布式電源的微增成本的變化如圖9所示。

圖9 不同對稱時延下微增成本

(2) 求解此時系統(tǒng)不對稱時延下的穩(wěn)定裕度為0.5478 s，分別取時延為上界0.5478 s、超過時延上界的0.7 s和不超過時延上界的0.2 s和0.4 s，仿真得到DG微增成本的變化如圖10所示。

(3) 當(dāng)采用文獻[20]使用的方法計算以上時延穩(wěn)定裕度時，求解得出系統(tǒng)對稱和不對稱時延下的穩(wěn)定裕度分別為0.2877 s、0.5248 s，分別取時延為以上結(jié)果，仿真得到分布式電源的微增成本的變化如圖11所示。

圖10 不同不對稱時延下微增成本變化

圖11 文獻[20]方法時延裕度下微增成本變化

相比本文方法，文獻[20]使用的方法所求的時延穩(wěn)定裕度較小，通過圖11對比圖9和圖10的仿真結(jié)果，本文所采用的方法所求得系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度更接近系統(tǒng)實際仿真的裕度，即本文的方法有效降低了結(jié)果的保守性。

3.3 時延穩(wěn)定裕度的影響因素分析

(1) 由圖5和圖6可以看出：當(dāng)系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)不連通時，無法達成控制目標(biāo)，也就會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而當(dāng)拓?fù)溥B通時，通信故障等導(dǎo)致拓?fù)浒l(fā)生變化，節(jié)點的度數(shù)發(fā)生變化，雖然不會影響系統(tǒng)控制目標(biāo)，但也對變化過程產(chǎn)生了影響。因此，改變系統(tǒng)的通信拓?fù)?，探究其對系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度的影響。

表2 不同通信拓?fù)湎碌膶ΨQ時延穩(wěn)定裕度

圖12 不同通信拓?fù)湎碌膶ΨQ時延穩(wěn)定裕度

分析表2和圖12可知，系統(tǒng)通信拓?fù)溥B通下，當(dāng)總度數(shù)逐步增大時，系統(tǒng)的時延穩(wěn)定裕度均逐漸增大；相同度數(shù)下不同的連接方式導(dǎo)致的拓?fù)洳町悓ο到y(tǒng)時延穩(wěn)定裕度也有一定的影響。從提高系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度的角度出發(fā)，應(yīng)該適當(dāng)增加系統(tǒng)的通信連接。

圖6表明，盡管主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)的反饋系數(shù)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但將影響系統(tǒng)收斂至穩(wěn)定狀態(tài)的過渡時間以及穩(wěn)定前的振蕩幅度；而3.2節(jié)中仿真結(jié)果表明系統(tǒng)具有不同的對稱和不對稱時延穩(wěn)定裕度。改變反饋系數(shù)得到系統(tǒng)對稱和不對稱時延穩(wěn)定裕度分別如表3和表4所示，圖13給出了兩種時延穩(wěn)定裕度的對比。

分析表3、表4和圖13可知，當(dāng)反饋系數(shù)逐步增大時，系統(tǒng)的對稱和不對稱時延穩(wěn)定裕度均逐漸減?。幌嗤答佅禂?shù)下非對稱時延穩(wěn)定裕度要大于對稱時延下的穩(wěn)定裕度，但隨著反饋系數(shù)的增大，非對稱時延穩(wěn)定裕度減小的速度更快，當(dāng)＞1時，系統(tǒng)的非對稱與對稱時延穩(wěn)定裕度將基本相同。從提高系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度的角度出發(fā)，分布式經(jīng)濟調(diào)度策略應(yīng)選擇較小的反饋系數(shù)。

表3 不同反饋系數(shù)下的對稱時延穩(wěn)定裕度

表4 不同反饋系數(shù)的不對稱時延穩(wěn)定裕度

圖13 不同反饋系數(shù)下的系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度

表4和圖13還表明，當(dāng)反饋系數(shù)較小時，系統(tǒng)具有很大的非對稱時延裕度。圖14給出了較小時非對稱時延穩(wěn)定裕度的變化情況。

圖14 反饋系數(shù)較小時的非對稱時延穩(wěn)定裕度

圖15 很長不對稱時延下的微增成本

從圖15中可以看出，由于存在100 s時延，各DG在100 s內(nèi)將無法實現(xiàn)一致性，但各DG僅依靠自身的狀態(tài)信息也可滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的需求。在很長的時間范圍內(nèi)，各DG開始接收到的其他DG的時延信息，經(jīng)過長時間的調(diào)整后可以最終達成一致，實現(xiàn)最優(yōu)經(jīng)濟的目標(biāo)。

綜上所述，從提高系統(tǒng)時延穩(wěn)定性的角度出發(fā)，應(yīng)盡量為分布式經(jīng)濟調(diào)度控制策略式(10)選取較小的反饋系數(shù)，以增大系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定裕度；同時由于相同反饋系數(shù)下非對稱時延穩(wěn)定裕度要大于對稱時延下的穩(wěn)定裕度，因此應(yīng)盡可能減小各DG獲取自身狀態(tài)信息的時延，因為相同反饋系數(shù)下非對稱時延穩(wěn)定裕度要大于對稱時延下的穩(wěn)定裕度。

4 結(jié)論

本文以微增成本為一致性變量，設(shè)計了Leader- Follower模式下的主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度策略，建立了考慮通信時延的主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析模型。利用Lyapunov穩(wěn)定性定理和自由權(quán)矩陣方法得出系統(tǒng)考慮通信時延時的穩(wěn)定條件并求解時延穩(wěn)定裕度。仿真分析結(jié)果表明：

(1) 本文提出的分布式經(jīng)濟調(diào)度控制策略可同時有效滿足主動配電網(wǎng)功率平衡和發(fā)電成本最小的要求，且主動配電網(wǎng)可保持穩(wěn)定運行，可以應(yīng)對負(fù)荷變動、DG“即插即用”、PCC功率指令變化以及通信拓?fù)溥B通下的通信故障等情況，提高了主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度策略的實用性與可靠性。

(2) 本文給出的時延穩(wěn)定判據(jù)可有效分析主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)對稱和非對稱的時延穩(wěn)定性，以此為基礎(chǔ)利用LMI可求得系統(tǒng)保持穩(wěn)定的時延上界，降低了結(jié)果的保守性。當(dāng)實際時延小于穩(wěn)定裕度時，隨著時延的增大各DG的微增成本進入穩(wěn)定的時間將增加且波動幅度增大，但系統(tǒng)可保持穩(wěn)定；而當(dāng)時延超過穩(wěn)定裕度時系統(tǒng)將失去穩(wěn)定性。

(3) 分布式經(jīng)濟調(diào)度策略中通信拓?fù)浜头答佅禂?shù)將影響系統(tǒng)的時延穩(wěn)定裕度。當(dāng)拓?fù)溥B通的度數(shù)增大時，系統(tǒng)時延穩(wěn)定裕度增大；而當(dāng)反饋系數(shù)增加時，系統(tǒng)對稱和非對稱時延穩(wěn)定裕度均減小，反饋系數(shù)相同時系統(tǒng)不對稱時延穩(wěn)定裕度要大于對稱時延下的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。因此，從提高主動配電網(wǎng)分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度而言，應(yīng)適當(dāng)增加系統(tǒng)的通信連接，選擇較小的反饋系數(shù)，并盡可能減小DG檢測自身狀態(tài)信息的時延。

本文研究中考慮的是具有二次項形式的分布式電源成本-功率函數(shù)，而實際成本函數(shù)可能是非凸的，甚至是不連續(xù)的，給設(shè)計分布式經(jīng)濟調(diào)度策略帶來了困難。此外，分布式經(jīng)濟調(diào)度系統(tǒng)運行時還需要考慮除了功率平衡約束和分布電源出力上下限約束之外的安全性約束，例如節(jié)點電壓約束和支路潮流約束等，如何在分布式框架下在經(jīng)濟調(diào)度模型中對這些全局性因素進行處理也是需要進一步深入研究的問題。

[1] 樂健, 周謙, 王曹, 等. 無功補償設(shè)備和分布式電源協(xié)同的配電網(wǎng)優(yōu)化控制策略研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2020, 48(18): 38-47.

LE Jian, ZHOU Qian, WANG Cao, et al. Research on distributed optimal control strategy for a distribution network based on the cooperation of DGs and Var compensators[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(18): 38-47.

[2] 張瑩, 孟潤泉, 王子昂, 等. 一種基于一致性算法的改進下垂控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(14): 104-111.

ZHANG Ying, MENG Runquan, WANG Ziang, et al. An improved droop control strategy based on a consensus algorithm[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(14): 104-111.

[3] 唐程輝, 張凡, 張寧, 等. 基于風(fēng)電場總功率條件分布的電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度二次規(guī)劃方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(10): 2069-2078.

TANG Chenghui, ZHANG Fan, ZHANG Ning, et al. Quadraticprogramming for power system economic dispatch based on the conditional probability distribution of wind farms sum power[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(10): 2069-2078.

[4] 李曉明, 劉翔宇, 李安昌, 等. 配電網(wǎng)電壓控制的分布式光伏無功仿射可調(diào)魯棒優(yōu)化方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制, 2021, 49(12): 124-131.

LI Xiaoming, LIU Xiangyu, LI Anchang, et al. Distributed photovoltaic reactive power affine adjustable robust optimization method for voltage control of a distribution network[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(12): 124-131.

[5] 李哲, 付明, 張曉燕, 等. 提高分布式儲能系統(tǒng)放電效率的分散協(xié)調(diào)優(yōu)化方法[J]. 電測與儀表, 2020, 57(22): 98-104, 119.

LI Zhe, FU Ming, ZHANG Xiaoyan, et al. Decentralized cooperative optimization method enhancing discharging efficiency of distributed energy storage system[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2020, 57(22): 98-104, 119.

[6] 莊懷東, 吳紅斌, 劉海濤, 等. 含電動汽車的微網(wǎng)系統(tǒng)多目標(biāo)經(jīng)濟調(diào)度[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(增刊): 365-373.

ZHUANG Huaidong, WU Hongbin, LIU Haitao, et al. Multi-objective economic dispatch of microgrid system considering electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society 2014, 29(S1): 365-373.

[7] LI Q, GAO W, ZHANG H W, et al. Consensus based distributed economic dispatch control method in power systems[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(1): 941-954.

[8] 李慧琴, 陳燕, 王崗紅, 等. 計及功率預(yù)測誤差的主動配電網(wǎng)實時經(jīng)濟調(diào)度方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2020, 48(16): 100-107.

LI Huiqin, CHEN Yan, WANG Ganghong, et al. Real-time economic dispatching method for active distribution networks considering power prediction errors[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(16): 100-107.

[9] 張志榮, 邱曉燕, 孫旭, 等. 協(xié)調(diào)柔性負(fù)荷與儲能的交直流配電網(wǎng)經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度[J]. 電力建設(shè), 2020, 41(5): 116-123.

ZHANG Zhirong, QIU Xiaoyan, SUN Xu, et al. Economic optimal scheduling of AC/DC distribution network coordinating flexible load and energy storage systems[J]. Electric Power Construction, 2020, 41(5): 116-123.

[10] 張劉冬, 丁昊, 袁曉冬, 等. 考慮價格需求響應(yīng)的主動配電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度[J]. 電力工程技術(shù), 2017, 36(4): 31-35, 42.

ZHANG Liudong, DING Hao, YUAN Xiaodong, et al. Active and reactive power coordinated economic dispatch of active distribution networks with consideration of price-based demand response[J]. Electric Power Engineering Technology, 2017, 36(4): 31-35, 42.

[11] 溫廣輝, 余星火, 劉智偉. 智能電網(wǎng)中分布式經(jīng)濟調(diào)度研究進展: 綜述(英文)[J]. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering, 2021, 22(1): 25-40.

WEN Guanghui, YU Xinghuo, LIU Zhiwei. Recent progress on the study of distributed economic dispatch in smart grid: an overview[J]. Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering, 2021, 22(1): 25-40.

[12] 樂健, 周謙, 趙聯(lián)港, 等. 考慮個體欺騙的有源配電網(wǎng)完全分布式經(jīng)濟調(diào)度策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2020, 40(17): 5445-5454.

LE Jian, ZHOU Qian, ZHAO Liangang, et al. Fully distributed economic dispatch of active distribution network considering individual cheating[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(17): 5445-5454.

[13] YANG S, TAN S, XU J X. Consensus based approach for economic dispatch problem in a smart grid[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(4): 4416-4426.

[14] LE J, ZHOU Q, ZHAO L, et al. Research on the real-time distributed economic dispatch strategy for microgrids[J]. Energies, 2019, 12(20): 1-16.

[15] YANG T, WU D, SUN Y, et al. Impacts of time delays on distributed algorithms for economic dispatch[C] // 2015 IEEE Power & Energy Society General Meeting, July 26-28, 2015, Denver CO: 1-5.

[16] CHEN G, ZHAO Z. Delay effects on consensus-based distributed economic dispatch algorithm in microgrid[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(1): 602-612.

[17] HUANG B, LIU L, ZHANG H, et al. Distributed optimal economic dispatch for microgrids considering communication delays[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2019, 49(8): 1634-1642.

[18] 聞秉科. 考慮穩(wěn)定性的微電網(wǎng)經(jīng)濟運行優(yōu)化策略研究[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2016.

WEN Bingke. Economic operation optimization strategy of microgrid considering stability[D]. Wuhan: Wuhan University, 2016.

[19] XU Yan. A review of cyber security risks of power systems: from static to dynamic false data attacks[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2020, 5(3): 190-201.

[20] 康慨, 鄧少平, 張超, 等. 考慮聯(lián)絡(luò)線功率穩(wěn)定的微電網(wǎng)魯棒經(jīng)濟調(diào)度模型[J]. 中國電力, 2019, 52(6): 60-67.

KANG Kai, DENG Shaoping, ZHANG Chao, et al. Robust economic dispatch model of interconnected microgrid considering tie line power stability[J]. Electric Power, 2019, 52(6): 60-67.

[21] NI B, XIAO D, SHAH S L. Time delay estimation for MIMO dynamical systems with time-frequency domain analysis[J]. Journal of Process Control, 2010, 20(1): 83-94.

[22] 陳萌, 肖湘寧, 羅超. 基于虛擬同步發(fā)電機的微電網(wǎng)延時補償二次頻率控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(16): 3845-3854.

CHEN Meng, XIAO Xiangning, LUO Chao. Secondary frequency control including delay compensation in microgrids based on virtual synchronous generator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(16): 3845-3854.

[23] 賈宏杰, 安海云, 余曉丹. 電力系統(tǒng)時滯依賴型魯棒穩(wěn)定判據(jù)及其應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2010, 34(3): 6-11.

JIA Hongjie, AN Haiyun, YU Xiaodan. A delay-dependent robust stability criterion for power system and its application[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(3): 6-11.

[24] 錢偉, 王晨晨, 費樹岷. 區(qū)間變時滯廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(17): 3640-3650.

QIAN Wei, WANG Chenchen, FEI Shumin. Stability analysis and controller design of wide area power system with time varying delay[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(17): 3640-3650.

[25] 丁貴立, 林濤, 陳汝斯, 等. 抗飽和廣域時滯阻尼控制器參量Lyapunov設(shè)計策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(20): 181-191.

DING Guili, LIN Tao, CHEN Rusi, et al. Research on design method of anti-windup wide-area time-delay damping controller[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(20): 181-191.

[26] HE Y, WU M, SHE J H, et al. Parameter-dependent Lyapunov functional for stability of time-delay systems with polytopic-type uncertainties[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2004, 49(5): 828-832.

[27] YAO W, JIANG L, WU Q H, et al. Delay-dependent stability analysis of the power system with a wide-area damping controller embedded[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2011, 26(1): 233-240.

Time-delay stability analysis of an active distribution network adopting a distributed economic dispatch strategy

LE Jian1, QI Gan1, ZHAO Liangang1, LIAO Xiaobing2

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430205, China)

The distributed economic dispatch model has advantages of better robustness, faster computation and less communication, and is suitable for active distribution networks with a high penetration of distributed power sources. However, the time delay in communication between units in the distributed model will likely undermine the stability of the system. So in this paper the time delay stability of active distribution networks adopting a distributed economic dispatching strategy is studied. First, a fully distributed economic dispatch strategy is designed by introducing virtual distributed power sources. Then a stability analysis model under symmetric and asymmetric time delay of active distribution networks using this strategy is established. The Lyapunov stability theorem and the free power matrix method are also used to derive a lower conservative criterion for the time delay stability of the system, and the stability margin of the time delay system is calculated by means of linear matrix inequalities. Finally, the correctness and validity of the delay stability analysis and delay stability margin calculation methods of the system are verified by simulation examples in the IEEE-14 node distribution network.

distributed economic dispatch; communication delay; delay stability margin; Lyapunov stability criterion; LMI

10.19783/j.cnki.pspc.220010

國家自然科學(xué)基金項目資助(52107122)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 52107122).

2022-01-02；

2022-03-17

樂 健(1975—)，男，博士，副教授，研究方向為電能質(zhì)量問題及其控制技術(shù)；E-mail: lej01@tsinghua.org.cn

綦 淦(1999—)，男，通信作者，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度及優(yōu)化控制。E-mail: 1679264596@qq.com

(編輯 魏小麗)