胡敏，張海民，程菲

圖像信息的提取極易受到光照、信號、噪聲等因素的干擾，導(dǎo)致所提取的圖像信息出現(xiàn)丟失、模糊等情況［1-3］.因此需對圖像紋理細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)，使圖像質(zhì)量得到提高［4］.

為此，已有學(xué)者對圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)技術(shù)進(jìn)行研究.如陶志勇等［5］提出的基于SCBSO算法的紋理圖像增強(qiáng)算法，可精準(zhǔn)搜查圖像的最優(yōu)灰度分布，消噪效果好，但在消噪過程中，易丟失細(xì)微圖像的紋理信息；余暉等［6］提出的基于牛頓迭代的圖像紋理增強(qiáng)算法，該算法是一種迭代算法，雖收斂速度快，但其計算復(fù)雜，運(yùn)算量大，易造成紋理信息丟失.

應(yīng)用分形理論能夠生成極其復(fù)雜的自然圖像，均勻的雜波范圍和低規(guī)則性增強(qiáng)了圖像紋理信息，可以解決上述研究成果的不足.但圖像紋理細(xì)節(jié)較少的平坦范圍和銳利邊緣范圍具有較大的梯度波動變化［7］.為了避免這種波動影響圖像提取效果，降低噪聲干擾，增強(qiáng)圖像紋理細(xì)節(jié)，本文提出考慮梯度邊緣信息的分形圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)算法.通過FBR理論對圖像進(jìn)行分形插值處理，確保放大后的圖像具有一定的分辨率；針對分形插值后圖像的模糊現(xiàn)象，本文采用圖像銳化技術(shù)改進(jìn)消噪掩模法，通過拉普拉斯變換獲取分形圖像梯度邊緣信息；結(jié)合梯度約束與數(shù)值約束，放大分形圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)的同時，控制噪聲干擾.實驗結(jié)果證明本文方法有效降低了噪聲干擾，增強(qiáng)了圖像邊緣與細(xì)微紋理的細(xì)節(jié).

1 基于梯度邊緣信息的分形圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)

1.1 圖像的分形插值

用高斯隨機(jī)變量BL(t)描述隨機(jī)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，公式為［8］：

式中：布朗 運(yùn) 動用BL(t)描 述，t表 示 時 間；L∈[0,1]為常數(shù).

FBR（Fractional Brownian of Random）是布朗運(yùn)動理論，前提條件是L=1 2.可依據(jù)FBR理論獲得隨機(jī)中點位移法，表示為：

式中：用(xmi,ymi)描述內(nèi)插點；隨機(jī)變量用rand(xi)描述；控制參數(shù)用控制左右移動方向的s與控制移動距離大小的w描述，且w值在每次更新后降低1/2.

將新像素點插在圖像的像素點之間是圖像的分形插值根本原理，分形插值的前提條件是對新增點的灰度值進(jìn)行推測［9］，且推測手段可通過已知點的灰度值計算實現(xiàn).該算法為：基于幾何分形關(guān)系，可以向已知像素添加新像素的信息，并且已知像素的灰度值不能改變.在計算新像素點灰度值的過程中，需要計算四個已知點的中心.該操作方法可通過隨機(jī)中點位移法獲得，且四個點彼此接近.圖1為圖像分形插值原理.

圖1 圖像分形插值原理

在圖1中，分形插值推導(dǎo)式子為：用(x,y)描述圖像像素點，且僅為插值后的圖像，若x,y取奇數(shù)，可明確Q(x,y)值，該值為x,y的灰度值，若x,y均取偶數(shù)，則灰度值為：

若x,y中有且僅有一個偶數(shù)，則灰度值為：

式中：高斯隨機(jī)變量用R描述，圖像的分形參數(shù)與正態(tài)分布方差分別用L與?描述［10］.

求解L與?值，可依據(jù)該圖像擁有的FBR特質(zhì)獲得.用描述正態(tài)隨機(jī)變量，用?2描述方差，有：

L是常數(shù)，設(shè)前提條件是圖像可理想分形，但理想分形的圖像并不多見［11］，而在小規(guī)模范圍里，F(xiàn)BR模型和自然景物圖像具有類似的統(tǒng)計特質(zhì)，以此，針對自然景象圖像的分形過程，引入FBR模型：

1.2 圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)

圖像的分形插值可以確保圖像的放大部分具有一定的分辨率，但在豐富的細(xì)節(jié)圖像中，仍然會出現(xiàn)模糊現(xiàn)象.通過拉普拉斯變換分形圖像改進(jìn)掩模法，獲得梯度邊緣信息，并將梯度約束與數(shù)值約束相聯(lián)合，控制圖像噪聲的同時，增強(qiáng)分形圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié).

1.2.1 基于改進(jìn)掩模法的梯度邊緣信息獲取

隨機(jī)相加噪聲可通過消噪掩模法進(jìn)行消除，數(shù)學(xué)公式為［13］：

用h(x,y)描述濾波系數(shù)，是慣用的濾波系數(shù).

在需要處理的圖像中，依次逐點移動掩模是消噪掩模法的基本原理.利用預(yù)先定義的關(guān)系，運(yùn)算濾波器在每一處像素點(x,y)的響應(yīng).由h(x,y)和像素值的乘積之和，得到線性空間濾波響應(yīng)，且該像素值為濾波掩模所經(jīng)范圍的對應(yīng)像素值.

濾波器掩模尺寸為m×n，線性濾波公式為：

為了減少圖像灰度的“急劇”變化，消噪掩模法的處理方法是將圖像中所有像素的值替換為相鄰范圍內(nèi)像素的平均值［14］，平均值可通過掩模法確定.由于灰度的急劇變化會形成隨機(jī)噪聲，因此該算法具有降噪功能.然而，這種方法的缺點是圖像邊緣容易模糊.

如果圖像邊緣變得清晰，可以使用圖像銳化技術(shù).圖像灰度的平均值是平滑后圖像模糊的主要原因.通過微分運(yùn)算，圖像清晰可見.

采用消噪掩模法濾波圖像時，所有像素點的灰度值在圖像里均不盡相同，但這些像素點具有穩(wěn)定的權(quán)值，原因是相對于這些像素點(x,y)，掩模里的不同像素權(quán)值是穩(wěn)定值.實際上，在濾波過程中，h(x,y)里的各個像素權(quán)值可依據(jù)圖像里像素點灰度間斷性的實際情況進(jìn)行主動調(diào)節(jié)［15］.權(quán)值β(i,j)的大小隨著像素灰度值間斷性地增大而變??；且β(i,j)∈[0,1].以此在濾波時，保留產(chǎn)生灰度突變的像素，使圖像的輪廓與邊緣變得清晰.利用拉普拉斯算子對產(chǎn)生突變的圖像邊緣的像素灰度值進(jìn)行運(yùn)算.用f(x,y)描述二元圖像函，通過f(x,y)的拉普拉斯變換，獲取梯度邊緣信息公式為［16］：

式中：?2表示拉普拉斯變換符號.

1.2.2 聯(lián)合梯度約束和數(shù)值約束的圖像增強(qiáng)

基于上文通過改進(jìn)掩模法獲取到的梯度邊緣信息，構(gòu)建梯度約束，對需要檢測圖像的梯度分布進(jìn)行運(yùn)算，分別用c0與ct描述梯度方向與梯度模值.為增強(qiáng)圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)特點，需順著梯度方向，梯度約束公式為［17-18］：

式中：圖像在k方向的梯度值用uk描述，在j方向上的梯度值用uj描述，梯度增加程度可用p=exp( -‖?2f‖)進(jìn)行調(diào)控，構(gòu)建基于梯度約束的模糊分形圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)模型公式為：

式中：梯度約束在水平與垂直方向上的權(quán)重系數(shù)分別用pk與pj描述.

利用梯度約束增強(qiáng)分形圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)特點的同時，對圖像噪聲進(jìn)行了放大［19］，故可通過數(shù)值約束對圖像噪聲進(jìn)行控制.

針對公式（13）改進(jìn)后的模型公式為：

式中：數(shù)值約束的權(quán)重系數(shù)與掩模范圍里的像素中值分別用pd與m描述.

通過上述聯(lián)合梯度約束與數(shù)值約束的增強(qiáng)模型，可實現(xiàn)控制圖像噪聲的同時，使分形圖像的邊緣紋理細(xì)節(jié)得到增強(qiáng).

2 實驗分析

為驗證本文算法應(yīng)用效果，搭建仿真實驗環(huán)境如下：以Windows XP 2020和Matlab 2020為操作系統(tǒng)；以Inter Core i5-750、8 GB內(nèi)存為計算機(jī)配置.實驗測試的五種圖像來自于SUN數(shù)據(jù)集，分別為學(xué)校、樹、房子、船、女孩，利用VC++6.0編程軟件對這些圖像進(jìn)行仿真實驗.

實驗選取30 dB、60 dB、90 dB、120 dB四種信噪比，統(tǒng)計不同信噪比下，采用本文算法對五種圖像進(jìn)行分形插值處理時的分辨率情況，結(jié)果如表1所示.

表1 測試圖像分辨率

由表1可以看出，隨著信噪比的增加，采用本文算法進(jìn)行圖像分形差值處理后，所有測試圖像分辨率逐漸增大.隨著信噪比的增加，采用本文算法進(jìn)行圖像分形差值處理可有效提高圖像分辨率.

由于圖像峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似性可分別衡量圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)前后的圖像像素差異和圖像紋理與結(jié)構(gòu)上的相似情況，實驗分別采用本文方法、陶志勇等［5］提出方法、余暉等［6］提出方法對學(xué)校、樹、房子、船、女孩五種圖像紋理細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)，信噪比與結(jié)構(gòu)相似性的變化情況如圖2與圖3所示.

圖2 三種方法的圖像峰值信噪比

圖3 三種方法增強(qiáng)后的結(jié)構(gòu)相似性

由圖2可看出，與其他兩種方法相比，本文方法增強(qiáng)后所有圖像的峰值信噪比均呈上升趨勢，最大與最小信噪比值分別為42 dB與30 dB.

由圖3可看出，其他兩種增強(qiáng)方法應(yīng)用后，圖像的最大結(jié)構(gòu)相似性值為0.95，采用本文算法對圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)后，所有圖像的結(jié)構(gòu)相似性均有所增加，最大結(jié)構(gòu)相似性為0.99.

通過以上對比信噪比與結(jié)構(gòu)相似性的實驗可得出，信噪比越大說明噪聲越小，結(jié)構(gòu)相似性越大，圖像紋理與結(jié)構(gòu)上的相似度越高，圖像清晰度與邊緣銳度越高，具有更為豐富的紋理細(xì)節(jié)信息，本文算法對圖像紋理細(xì)節(jié)進(jìn)行增強(qiáng)后，可降低圖像噪聲含量，增加圖像紋理與結(jié)構(gòu)上的相似度，提升圖像紋理細(xì)節(jié)呈現(xiàn)效果.

為驗證采用本文算法進(jìn)行圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)時，不同濾波系數(shù)h(x,y)對圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)處理的影響，分別選取h(x,y)=1、h(x,y)=2、h(x,y)=3、h(x,y)=4，處理圖像后的結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同濾波系數(shù)下的圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果

由圖4（a）可看出，未增強(qiáng)的圖像存在明顯噪聲，且噪聲較大，整個原圖像比較模糊；由圖4（b）～圖4（e）可看出，當(dāng)濾波系數(shù)h(x,y)=1時，對比原圖像，該圖像上的英文字母變粗，噪聲消除效果較大，清晰很多；當(dāng)h(x,y)=2與h(x,y)=3時，圖像的邊緣變得更加銳利，圖像的質(zhì)量與對比度顯著提高，圖像細(xì)節(jié)與其邊緣同時獲得較好的增強(qiáng)；當(dāng)h(x,y)值為4時，圖像邊緣的灰度值雖隨著濾波系數(shù)的增加呈增長趨勢，但由于對噪聲敏感度提升，圖像邊緣效果逐漸變差，對圖像的清晰度產(chǎn)生影響，使圖像慢慢變得模糊.實驗表明，當(dāng)濾波系數(shù)取值2或3時，采用本文算法進(jìn)行紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)處理得到的圖像邊緣清晰，去噪效果最好.

為驗證本文算法的圖像紋理細(xì)節(jié)的增強(qiáng)效果，在原圖像中加入密度為0.03的乘性噪聲，圖像紋理細(xì)節(jié)的增強(qiáng)結(jié)果如圖5所示.

圖5 圖像紋理細(xì)節(jié)的增強(qiáng)效果

由圖5可知，圖5（b）增強(qiáng)圖像與圖5（a）圖像的相減結(jié)果是圖5（c），由圖5（c）可看出，采用梯度約束可使圖像紋理增強(qiáng)，但增強(qiáng)的同時，使圖像噪聲得到放大，導(dǎo)致圖片中頭發(fā)的細(xì)節(jié)不夠清晰，表面偏暗，無光澤，邊界模糊.與圖5（b）相比，圖5（d）中，通過梯度與數(shù)值約束的結(jié)合，對噪聲起到顯著抑制作用，圖像更加清晰，圖像表面光澤度高，邊界清晰銳利；且與圖5（c）的增強(qiáng)效果相比，圖5（e）中，本文算法采用的結(jié)合梯度與數(shù)值約束優(yōu)化模型在去噪的同時，使圖像邊緣增強(qiáng)效果更加明顯.實驗表明，本文算法將梯度約束與數(shù)值約束相結(jié)合，可有效增強(qiáng)噪聲環(huán)境下的圖像邊緣與細(xì)微的圖像紋理細(xì)節(jié).

3 結(jié)論

本文通過對考慮梯度邊緣信息的分形圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)技術(shù)進(jìn)行研究，提出考慮梯度邊緣信息的分形圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)算法.實驗結(jié)果表明，本文算法具有如下優(yōu)勢：

（1）隨著信噪比的增加，本文算法可有效提高圖像分形插值處理的分辨率.

（2）應(yīng)用本文算法對圖像增強(qiáng)后，圖像峰值信噪比與結(jié)構(gòu)相似性提高為6 dB與0.04，說明本文算法對圖像紋理細(xì)節(jié)增強(qiáng)的效果好.

（3）本文算法通過結(jié)合梯度約束與數(shù)值約束，可以顯著抑制噪聲，使圖像更加清晰，圖像邊緣與細(xì)微的圖像紋理細(xì)節(jié)在噪聲環(huán)境下得到有效增強(qiáng).