林煥杰

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641)）

0 引言

目前橋梁理論預(yù)拱度的計(jì)算方法較明確，一般按規(guī)范規(guī)定的恒載加上1/2 活載引起的撓度值取反值得到[1]。大跨度鋼桁梁橋一般通過改變上弦桿長度進(jìn)行預(yù)拱度設(shè)置。對(duì)于簡(jiǎn)支鋼桁梁橋，其預(yù)拱度設(shè)置較方便，一般按僅改變上弦桿長度而保持下弦桿和腹桿長度不變的方法進(jìn)行設(shè)置，且各上弦桿長度伸縮調(diào)整值一致，通過不斷試算得到合適的上弦桿拼接縫值。對(duì)于連續(xù)鋼桁梁橋，在中間墩支點(diǎn)位置應(yīng)設(shè)置反向曲線保證相鄰跨預(yù)拱連接平順，其上弦桿長度伸縮調(diào)整值一般不一致且同時(shí)存在正負(fù)值，部分上弦桿長度甚至可能無需改變而且支點(diǎn)處還需要改變腹桿長度。

鋼桁梁橋采用的傳統(tǒng)起拱方法一般有矩形分塊起拱法、三角形分塊起拱法、大梯形分塊起拱法、小梯形分塊起拱法[2]。這幾種方法都避免不了需要多次的人工試算才能得到處于合理范圍的廠設(shè)預(yù)拱度，計(jì)算過程較為繁瑣。升降溫法同樣是一種求解桿件長度調(diào)整值以設(shè)置預(yù)拱度的方法，通過對(duì)上弦桿施加特定的溫度荷載使下弦節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生與理論預(yù)拱度值相等的變形。在內(nèi)部超靜定結(jié)構(gòu)中，施加溫度荷載必然會(huì)在支點(diǎn)處產(chǎn)生附加反力，從而引起構(gòu)件附加內(nèi)力[3]。采用升降溫法一般需要結(jié)合有限元計(jì)算各桿件單位調(diào)整量與支點(diǎn)反力、下弦桿豎向位移值的影響矩陣，當(dāng)構(gòu)件較多時(shí)，方程組求解的計(jì)算量是龐大的。因此本文將通過采用升降溫法結(jié)合改進(jìn)粒子群算法對(duì)桿件長度調(diào)整量進(jìn)行計(jì)算，以找到一種快速、合理的鋼桁梁起拱計(jì)算方法。

1 改進(jìn)粒子群算法原理

1.1 粒子群優(yōu)化算法基本原理

粒子群優(yōu)化算法是一種基于鳥類覓食的仿生智能算法。其原理是鳥在覓食過程中，其初始位置及飛行方向是隨機(jī)的，在飛行過程中鳥群進(jìn)行信息共享，根據(jù)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)及同伴的信息對(duì)自身的飛行速度及方向進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，最終逐步逼近食物[4]。基于此，粒子群算法可描述為：在D維搜索空間內(nèi)有n個(gè)無質(zhì)量及體積的粒子，每個(gè)粒子視為問題的一個(gè)解，第i個(gè)粒子的位置用向量表示，其飛行速度以向量vi=表示，根據(jù)人為確定的目標(biāo)函數(shù)輸出該粒子當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，通過迭代進(jìn)行適應(yīng)度值的相互比較，從而得到個(gè)體最優(yōu)位置pbesti=以 及 群 體 最 優(yōu) 位 置gbest=各粒子根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置以及群體最優(yōu)位置來確定下一次飛行的速度，第k次迭代更新的速度及位置如下所示：

式中：w——慣性權(quán)重；

c1、c2——分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和群體學(xué)習(xí)因子，學(xué)習(xí)因子不同，收斂速度也不同；

r1、r2——[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；

一般根據(jù)實(shí)際項(xiàng)目對(duì)xi進(jìn)行約束，有xmin≤xi≤xmax，粒子速度vi約束有vmin≤vi≤vmax。

1.2 基本粒子群算法的優(yōu)化流程

（1）隨機(jī)初始化粒子群，包括粒子初始位置和速度。

（2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

（3）將種群個(gè)體當(dāng)前適應(yīng)度值和個(gè)體歷史最優(yōu)位置比較，若更優(yōu)則更新為個(gè)體最優(yōu)位置。

（4）將種群個(gè)體當(dāng)前適應(yīng)度值和全局所經(jīng)歷最優(yōu)位置比較，若更優(yōu)則更新為全局最優(yōu)位置。

（5）根據(jù)式（1）和式（2）迭代更新粒子的速度和位置。

（6）若滿足停止迭代的條件（通常是達(dá)到設(shè)置最大迭代次數(shù)或多代最優(yōu)解均一致）則輸出最優(yōu)解；若不滿足則轉(zhuǎn)入步驟（2）繼續(xù)進(jìn)行。

基本粒子群算法是一種隨機(jī)算法，存在收斂速度慢且局部搜索能力較弱，容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)[11]，一般通過改進(jìn)慣性權(quán)重來對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。以線性權(quán)重為例，有以下關(guān)系：

式中：wmin——慣性權(quán)重最小值；

wmax——慣性權(quán)重最大值；

tmax——最大迭代次數(shù)；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)。

2 基于升降溫法和改進(jìn)粒子群算法的鋼桁梁起拱計(jì)算

對(duì)于大跨度連續(xù)鋼桁梁，以上弦桿單元溫度荷載為施調(diào)向量，以下弦桿節(jié)點(diǎn)豎向位移及支點(diǎn)反力為受調(diào)向量。首先在Midas Civil中建立鋼桁梁模型，并對(duì)上弦桿構(gòu)件及支點(diǎn)附近斜腹桿分別添加單位溫度荷載工況，提取相應(yīng)的響應(yīng)值組成影響矩陣。在改進(jìn)粒子群算法中，以支點(diǎn)反力平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)，下弦桿節(jié)點(diǎn)豎向位移為約束條件，即：

式中：m——支點(diǎn)數(shù)；

n——擬定調(diào)整的桿件數(shù)；

k——下弦桿節(jié)點(diǎn)數(shù)；

Fij——施調(diào)構(gòu)件j在單位溫度荷載作用下引起的支點(diǎn)i豎向反力響應(yīng)值；

Tj——施調(diào)構(gòu)件j單元的溫度荷載變量；

δkj——施調(diào)構(gòu)件j在單位溫度荷載作用下引起的下弦桿節(jié)點(diǎn)豎向位移響應(yīng)值；

Δkmin——下弦桿節(jié)點(diǎn)k豎向位移可行域下限值；

Δkmax——下弦桿節(jié)點(diǎn)k豎向位移可行域上限值。

在改進(jìn)粒子群算法中，將下弦桿豎向位移約束條件通過罰函數(shù)的形式進(jìn)行考慮，罰函數(shù)如下：

式中：c——懲罰因子，此處取c=105；

Δkmax——節(jié)點(diǎn)理論預(yù)拱度值+2mm；

Δkmin——節(jié)點(diǎn)理論預(yù)拱度值-2mm。

適應(yīng)度函數(shù)為：

對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小值尋優(yōu)，即可得到滿足條件的桿件長度調(diào)整量。

3 算例分析

3.1 工程概況

南沙港鐵路洪奇瀝水道特大橋?yàn)榭鐝讲贾茫?38+2×360+138）m 的下承式鋼桁梁柔性拱橋，兩片主桁高16m，桁間距15m，寬跨比1/24，采用華倫式體系，節(jié)間長度為13.5m 和14m；拱肋矢高65.0m，矢跨比1/4.67，拱軸線為拋物線形。全橋共72 個(gè)節(jié)間，在鋼桁梁的3個(gè)中支點(diǎn)處向邊跨側(cè)2 個(gè)節(jié)間和向中跨側(cè)1 個(gè)節(jié)間布置下加勁，下加勁高16m。

圖1 洪奇瀝水道特大橋跨徑布置圖

3.2 有限元模型

在Midas Civil 中僅需建立鋼桁梁有限元模型，構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧M。從圖2 可知，中墩239#墩為固定墩，2 個(gè)邊主墩238#、240#墩及連接墩 237#、241#墩設(shè)為縱向活動(dòng)橫向固定墩，模型中將橋墩簡(jiǎn)化為在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處采用一般支承并約束對(duì)應(yīng)的平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)自由度來模擬。

圖2 鋼桁梁有限元模型

3.3 起拱計(jì)算

在改進(jìn)粒子群算法中，最大迭代次數(shù)N 取500 代，種群個(gè)體數(shù)取50 個(gè)，個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1、群體學(xué)習(xí)因子c2均按Bergh[5]等推薦值取為1.495，慣性系數(shù)w按迭代次數(shù)由0.9線性變化至0.4。在Matlab中，程序經(jīng)174次迭代后最終收斂。結(jié)構(gòu)各待調(diào)整桿件長度調(diào)整量計(jì)算結(jié)果及設(shè)計(jì)調(diào)整量對(duì)比如表1所示。

根據(jù)桿件制造精度，對(duì)計(jì)算得到的桿件長度調(diào)整量進(jìn)行取整。從表1 可知，經(jīng)過取整后，利用升降溫法得到的桿件長度調(diào)整量與設(shè)計(jì)調(diào)整量大部分偏差為0，部分長度偏差值在±2mm 之內(nèi)。最大長度調(diào)整量偏差值為-90mm，出現(xiàn)在上弦桿A22A23 處，主要原因是設(shè)計(jì)調(diào)整量中考慮了成橋狀態(tài)下拱肋拱腳處推力引起的鋼桁梁中跨梁段伸長90mm，因此在跨中上弦桿A22A23 及下弦桿E22E23 處對(duì)桿件長度縮短90mm。對(duì)計(jì)算得到的上弦桿A22A23 長度調(diào)整量考慮拱肋拱腳推力引起的梁段伸長量進(jìn)行修正，修正后得到的計(jì)算調(diào)整量與設(shè)計(jì)調(diào)整量偏差為0。

表1 桿件長度調(diào)整量計(jì)算（單位：mm）

將取整后得到的桿件長度調(diào)整量換算為桿件溫度荷載，并在有限元模型中進(jìn)行施加，得到的下弦桿節(jié)點(diǎn)豎向位移如圖3所示。

圖3 下弦桿預(yù)拱度值對(duì)比（單位：mm）

采用改進(jìn)粒子群法結(jié)合升降溫法得到的下弦桿節(jié)點(diǎn)預(yù)拱度均在設(shè)定的預(yù)拱度可行域范圍內(nèi)，與設(shè)計(jì)預(yù)拱度值最大偏差為1.8mm，出現(xiàn)在E22節(jié)點(diǎn)?？缰写嬖谄畹脑蛑饕遣捎蒙禍胤ㄟM(jìn)行計(jì)算時(shí)，施加溫度荷載的桿件已處于有應(yīng)力狀態(tài)，與設(shè)計(jì)采用無應(yīng)力長度計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)位移會(huì)有所差異，但偏差值均在設(shè)定的允許范圍內(nèi)。采用升降溫法實(shí)現(xiàn)起拱產(chǎn)生的支點(diǎn)附加反力如表2所示。

表2 升降溫法起拱引起的支點(diǎn)附加反力

經(jīng)過改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化后，采用升降溫法實(shí)現(xiàn)起拱產(chǎn)生的最大附加支反力為3.39kN，出現(xiàn)在兩端連接墩位置，引起的附加反力占成橋狀態(tài)下支點(diǎn)豎向反力的比例最大為0.07%，因此經(jīng)過優(yōu)化后升降溫法引起的支點(diǎn)附加反力是較小的?？梢?，該方法在鋼桁梁起拱計(jì)算中是可行的。

4 結(jié)束語

本文通過在升降溫法中引入改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，在下弦桿節(jié)點(diǎn)預(yù)拱度滿足允許偏差的情況下得到了鋼桁梁上弦桿及部分斜腹桿的長度調(diào)整值，避免了傳統(tǒng)起拱方法需要進(jìn)行重復(fù)多次試算的麻煩，且可將起拱引起的支點(diǎn)附加反力及桿件次內(nèi)力優(yōu)化至滿足工程要求的較小數(shù)值。該方法既可用于連續(xù)鋼桁梁結(jié)構(gòu)，也可應(yīng)用于含有鋼桁梁的組合體系中。