官亞西

（北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點試驗室，北京 100124）

0 引言

地震中的人員傷亡和財產(chǎn)損失來自于房屋建筑倒塌破壞的影響[1,2]，所以對于房屋的抗震性能的研究是十分必要的。我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）目前采用“三水準(zhǔn)兩階段”的設(shè)計思想，其抗震能力主要是靠自身的強度和塑性變形，具體體現(xiàn)在遭遇頻率較高的小震時，結(jié)構(gòu)應(yīng)具有一定的強度保證結(jié)構(gòu)不受損壞；在遭受強烈的大震時，結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)入塑性狀態(tài)吸收地震能量，減輕結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生倒塌。然而在汶川地震之后，經(jīng)過對地震后現(xiàn)場的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多框架結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)規(guī)范中所期望的梁鉸破壞機制，許多破壞出現(xiàn)在柱鉸，這使柱子消耗了過多的地震能量，房屋更容易發(fā)生倒塌。此外，對于像核電站、海洋平臺等重要建筑，在經(jīng)歷地震時，如果僅憑借其自身的塑性能力來吸收地震能量，那么可能引發(fā)嚴(yán)重的次生災(zāi)害[3]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對于目前抗震結(jié)構(gòu)無法較好解決的問題，減震結(jié)構(gòu)顯示出良好的性能。本文對安裝上負(fù)剛度阻尼器的減震結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。

1 減震結(jié)構(gòu)控制

減震結(jié)構(gòu)是在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)上增加支撐或者安裝阻尼器。支撐一般包括中心支撐、偏心支撐和防屈曲支撐（BRB）等，阻尼器一般包括摩擦阻尼器、金屬阻尼器、粘滯阻尼器和粘彈性阻尼器等。上述減震裝置都是在結(jié)構(gòu)屈服前，通過消耗自身來達(dá)到減震作用，各種類型的減震裝置都有各自的優(yōu)點，但是它們都在一定程度上增加了結(jié)構(gòu)的剛度，進(jìn)而會引起結(jié)構(gòu)自振周期的減小，結(jié)合加速度設(shè)計反應(yīng)譜來看，這樣會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震作用的增加。

近些年來出現(xiàn)了負(fù)剛度阻尼器，負(fù)剛度阻尼器與其它阻尼器不同之處在于，負(fù)剛度阻尼器的等效剛度為負(fù)，即形成的等效力和位移成反比例關(guān)系，而其它阻尼器的等效力與位移一般是成正比例關(guān)系，或者等效力為恒力與位移不相關(guān)。由于負(fù)剛度阻尼器的上述特性，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)安裝上負(fù)剛度阻尼器后，結(jié)構(gòu)的剛度會減小，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)自振周期會延長，結(jié)合加速度設(shè)計反應(yīng)譜來看，這樣會降低結(jié)構(gòu)的地震作用。因此負(fù)剛度阻尼器的研發(fā)以及負(fù)剛度理論的研究成為了結(jié)構(gòu)減震的熱點問題。

2 負(fù)剛度基本原理

2.1 負(fù)剛度的基本概念

正剛度是位移和其受力呈正比例關(guān)系的力和位移曲線，其表達(dá)形式見圖1，從圖1 以看出，隨著位移的增大，裝置提供的正向的力越大，將其使用在建筑結(jié)構(gòu)中會使建筑結(jié)構(gòu)承受更大的力，不利于結(jié)構(gòu)抵抗地震作用。負(fù)剛度是從正剛度的概念延伸而來，負(fù)剛度是位移和其受力呈反比例關(guān)系的力和位移曲線，其表達(dá)形式見圖2。從圖2 可以看出，隨著位移的增大，裝置提供的反向的力越大，將其使用在建筑結(jié)構(gòu)中會使建筑結(jié)構(gòu)承受更小的力，更加利于結(jié)構(gòu)抵抗地震作用。

圖1 正剛度力和位移曲線

圖2 負(fù)剛度力和位移曲線

2.2 負(fù)剛度阻尼滯回單元

負(fù)剛度力和位移曲線的非線性關(guān)系采用力和位移曲線的雙線性模型，得到了幾種常見的負(fù)剛度阻尼滯回單元形式。

圖3 所示為負(fù)剛度矩形摩擦阻尼滯回單元，負(fù)剛度矩形摩擦阻尼是由摩擦阻尼和負(fù)剛度裝置組合而成的。圖4 所示為負(fù)剛度半周摩擦阻尼滯回單元，也是由摩擦阻尼和負(fù)剛度裝置組合而成，不同的是圖4 中的滯回曲線僅在二、四象限有圖像，一、三象限無圖像，由此構(gòu)成的滯回曲線稱為負(fù)剛度半周摩擦阻尼。圖5所示為負(fù)剛度線性阻尼滯回單元，負(fù)剛度線性滯回阻尼也是僅在二、四象限有圖像，一、三象限無圖像。圖6所示為負(fù)剛度三角阻尼滯回單元，其也是僅在二、四象限有圖像，一、三象限無圖像。在上述4 個圖像中，部分是其等效的負(fù)剛度，可以看出這幾種常見的負(fù)剛度阻尼滯回單元具有良好的負(fù)剛度特性，將此使用在建筑結(jié)構(gòu)中將會降低結(jié)構(gòu)的地震作用。

圖3 負(fù)剛度矩形摩擦阻尼滯回單元

圖4 負(fù)剛度半周摩擦阻尼滯回單元

圖5 負(fù)剛度線性阻尼滯回單元

圖6 負(fù)剛度三角阻尼滯回單元

3 負(fù)剛度阻尼器的發(fā)展

1957 年Molyneaux 首次提出負(fù)剛度的概念，之后Platus[4]和Mizuno[5]利用彈簧來實現(xiàn)負(fù)剛度，并通過將正負(fù)剛度彈簧進(jìn)行串并聯(lián)來進(jìn)行機械方面的隔振，隨后許多國內(nèi)學(xué)者[6-8]也對負(fù)剛度在機械方面的隔振做了研究，研究結(jié)果表明，負(fù)剛度可以有效降低系統(tǒng)的頻率。雖然負(fù)剛度在機械中有良好的減振效果，但是因其承載力太小而無法應(yīng)用到土木工程領(lǐng)域，直到2002 年Iemura[9]將負(fù)剛度控制和阻尼器一同使用，組成負(fù)剛度阻尼減震裝置，這才使負(fù)剛度控制得以在土木工程領(lǐng)域使用。2010 年紀(jì)晗[10-11]也是將負(fù)剛度控制和阻尼器一同使用，通過負(fù)剛度原理以及結(jié)構(gòu)的動力特性，分別對隔震結(jié)構(gòu)和減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析和有限元數(shù)值模擬，證明了負(fù)剛度阻尼裝置具有良好的減隔震效果。此后負(fù)剛度阻尼裝置得到了國內(nèi)學(xué)者們的廣泛關(guān)注，各種負(fù)剛度阻尼裝置不斷涌現(xiàn)[12-15]，都取得了比較好的減震效果。

張也[16]設(shè)計了一種減振裝置，通過裝置的結(jié)構(gòu)和剛度特性，建立了相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化方程，經(jīng)過對方程的處理，可以得到減振裝置的最優(yōu)化參數(shù)，使裝置具備最優(yōu)的減震效果。段玉新[17]將目光聚焦在了新型的智能材料，認(rèn)為智能材料在土木領(lǐng)域的使用已成為振動控制研究的前沿，通過使用磁致伸縮材料制作的主動負(fù)剛度阻尼器，并給出了相應(yīng)的控制算法和設(shè)計實例，說明了磁致伸縮負(fù)剛度阻尼器的設(shè)計方案的可行性，為磁致伸縮負(fù)剛度阻尼器的實際應(yīng)用和進(jìn)一步的理論研究提供了借鑒。付杰[18]分析了單自由度和雙自由度的負(fù)剛度減震機理，但沒有對更加普遍的多自由度負(fù)剛度減震系統(tǒng)的減震機理予以說明。龔碩[19]針對負(fù)剛度隔震相關(guān)的研究還不多，主要集中在理論與仿真分析方面，完善了負(fù)剛度磁流變阻尼器研制與負(fù)剛度隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗方面的研究，通過試驗來證明了負(fù)剛度的理論和仿真。孫彤[20]根據(jù)負(fù)剛度裝置的減震原理，寫出了負(fù)剛度減震系統(tǒng)應(yīng)具備的特征，為設(shè)計負(fù)剛度減震系統(tǒng)提供了指導(dǎo)。周鵬[21]總結(jié)了幾種負(fù)剛度的實現(xiàn)機理，為設(shè)計負(fù)剛度裝置提供了便利。魏樹利[22]針對磁流變阻尼器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)負(fù)剛度控制的諸多困難，提出磁流變阻尼器的修正雙曲正切模型，采用基于模型的分段線性插值實現(xiàn)阻尼力實時追蹤，進(jìn)一步基于Open Sees 有限元分析軟件對磁流變阻尼器的負(fù)剛度控制進(jìn)行研究。張宇璇[23]介紹了單自由度控制理論，隨后通過磁力原理實現(xiàn)了等效的負(fù)剛度，并對負(fù)剛度裝置進(jìn)行了性能測試實驗，研究表明基于磁力的負(fù)剛度裝置的性能對加載頻率不敏感，且當(dāng)行程在一定范圍內(nèi)時，負(fù)剛度裝置的性能保持穩(wěn)定。郜輝[24]針對如何采用被動控制手段解決傳統(tǒng)被動阻尼器由于安裝位置限制而導(dǎo)致超長斜拉索附加阻尼不足的問題，以提升斜拉索振動被動控制效果為基本立足點，結(jié)合負(fù)剛度理論對此問題做了研究，取得了良好的效果。李鋼[25]使用擬立法對結(jié)構(gòu)的非線性狀態(tài)進(jìn)行了分析，研究了局部塑性矩陣的特征，并與傳統(tǒng)的整體剛度矩陣進(jìn)行了對比，并通過數(shù)值驗證證明了擬立法在負(fù)剛度問題的優(yōu)勢與計算能力。方國威[26]提出了負(fù)剛度半周阻尼滯回模型，增加了負(fù)剛度滯回模型的豐富性，制造了負(fù)剛度半周摩擦阻尼裝置以及放大型的杠桿裝置，經(jīng)試驗驗證和數(shù)值模擬表明，此裝置具有良好的減震效果。孫天威[27-28]提出了一種負(fù)剛度摩擦阻尼裝置，將該裝置布置在底部樓層，形成了力學(xué)上的隔震層，實現(xiàn)了類似隔震的效果，減少了阻尼器的布置數(shù)量并取得了良好的減震效果。

4 含負(fù)剛度阻尼器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

含負(fù)剛度阻尼器的結(jié)構(gòu)雖然具有良好的減震效果，但是目前對于其結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法仍不完善，還處于研究發(fā)展之中。由于負(fù)剛度阻尼器的安裝，建筑結(jié)構(gòu)成為了非比例阻尼結(jié)構(gòu)，但是現(xiàn)行規(guī)范大多數(shù)仍然采用傳統(tǒng)的振型分解反應(yīng)譜法來計算非比例阻尼結(jié)構(gòu)，當(dāng)非比例阻尼特性比較弱時，使用振型分解反應(yīng)譜法對結(jié)構(gòu)強迫解耦來進(jìn)行分析，其計算精度是可以滿足要求的，當(dāng)非比例阻尼特性比較強時，采用振型分解反應(yīng)譜法對結(jié)構(gòu)強迫解耦來進(jìn)行分析，其精度是不滿足要求的。振型分解反應(yīng)譜法計算非比例阻尼結(jié)構(gòu)的實質(zhì)是忽略了廣義阻尼矩陣中的非對角元素，這種忽略處理決定了振型分解反應(yīng)譜法的計算結(jié)果不是精確解，而僅僅是近似解。而在復(fù)振型分解反應(yīng)譜法中，隨著Foss[29]對狀態(tài)空間法的引入使用，阻尼矩陣雖然不具備正交性，但是阻尼矩陣被完整地包含在了狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣中，這樣計算出來的解為精確解。之后周錫元和俞瑞芳[30]提出了完全實數(shù)形式的復(fù)振型疊加法，解決了一直以來復(fù)振型計算公式計算繁瑣的問題，并且使用了和規(guī)范中CQC 方法相同的假設(shè)，提出了基于規(guī)范反應(yīng)譜的CCQC 法，用算例將幾種振型組合方式做了比較，研究表明CCQC 法具有更高的精度，驗證了其方法的優(yōu)越性。因此，對于含負(fù)剛度阻尼器的結(jié)構(gòu)設(shè)計，建議使用復(fù)振型分解反應(yīng)譜法來進(jìn)行設(shè)計。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的建筑結(jié)構(gòu)主要是依靠其自身的強度和塑性變形來抵抗地震的破壞，這樣做不僅經(jīng)濟(jì)成本較高而且其抗震效果也不太理想。近些年隨著結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)在土木工程領(lǐng)域的使用，出現(xiàn)了很多形式的振動控制裝置，給建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能帶來了很大的提高。負(fù)剛度阻尼減震裝置可以降低結(jié)構(gòu)的剛度，減少結(jié)構(gòu)地震能量的吸收，降低加速度響應(yīng)，延長結(jié)構(gòu)的自振周期，提高結(jié)構(gòu)的阻尼比，具有非常好的減震效果。本文介紹了負(fù)剛度的基本原理，總結(jié)了近些年來負(fù)剛度阻尼器的發(fā)展，以及對含負(fù)剛度阻尼器結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法給出了設(shè)計建議，這為今后負(fù)剛度阻尼器的設(shè)計、應(yīng)用和研究工作提供了文獻(xiàn)參考。