江蘇省南京市東山小學(xué) 李 麗

數(shù)學(xué)是思維的體操，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。怎樣立足日常教學(xué)，讓學(xué)生的思維悄悄地生長(zhǎng)？基于日常的教學(xué)，筆者有以下幾點(diǎn)思考。

一、平等對(duì)話——學(xué)生思維生長(zhǎng)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、生生之間共同參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。師生間交往互動(dòng)的過(guò)程，本質(zhì)上就是師生間進(jìn)行對(duì)話的過(guò)程?？鬃诱f(shuō)“師不惜賢于弟子”，意思是說(shuō)，教師與學(xué)生不必在乎位分尊卑，是長(zhǎng)是少，師生本身就是平等的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)課堂需要師生進(jìn)行平等對(duì)話。師生間平等地對(duì)話意味著教師由居高臨下的權(quán)威轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，意味著不同層次的學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會(huì)，這是教師尊重學(xué)生的表現(xiàn)，這是以生為本的表現(xiàn)，這更是教師回歸組織者、引導(dǎo)者、合作者的表現(xiàn)。在日常教學(xué)中，筆者始終努力創(chuàng)造和諧民主的課堂氛圍，讓學(xué)生敢于表達(dá)、樂(lè)于表達(dá)，并引導(dǎo)學(xué)生善于表達(dá)；課堂中不僅關(guān)注思維水平較高的學(xué)生，也關(guān)注思維水平一般的學(xué)生，落實(shí)人人在課堂中的平等地位，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展的課程目標(biāo)。例如，“從56 里面連續(xù)減去8，減（ ）次后還剩16?！狈治鲞@道題時(shí)，筆者是這樣與學(xué)生進(jìn)行平等對(duì)話的：

師：從56 里面連續(xù)減去8，減去幾次后還剩16，你是怎么想的？誰(shuí)愿意和大家分享一下呢？

亦然：我是這樣想的，56 減去幾個(gè)8 還剩16，可以嘗試，比如減去3 個(gè)8，56 減24 不等于16；56 減4 個(gè)8，即32，也不等于16；56 減5 個(gè)8，即40，剛好等于16。40 是5 個(gè)8，就是減5 次。

師：你用的這種方法在數(shù)學(xué)上可以稱(chēng)為“嘗試法”，嘗試幾次，總歸能找到正確答案，給你的認(rèn)真思考點(diǎn)贊。

師：還有其他方法嗎？

欽澤：56 減去16 等于40，40 是5 個(gè)8，所以就是連續(xù)減5 次。

師：欽澤其實(shí)是利用了減法中已知被減數(shù)和差求減數(shù)的方法來(lái)解決的。比較這兩種方法，你們更喜歡誰(shuí)的方法？

欣怡：我喜歡欽澤的方法，因?yàn)樗姆椒ê?jiǎn)便，亦然的方法可能要試很多次。

（筆者想，解決這個(gè)問(wèn)題欽澤的方法就是最好的方法，這時(shí)恒溢和思郢還在舉手，本想不浪費(fèi)時(shí)間了，但看著恒溢非常急切想和大家分享的樣子，筆者還是給了他機(jī)會(huì)）

師：恒溢，你還有不同的方法？

恒溢：我是這樣想的，56 是7 個(gè)8，16 是2 個(gè)8，7 個(gè)8 減去2 個(gè)8 還剩5 個(gè)8，所以就是減去5 次。

（恒溢的語(yǔ)速比較快，其他同學(xué)聽(tīng)完有點(diǎn)蒙，于是筆者又請(qǐng)思郢重復(fù)了一遍）

師：老師給你們的好方法點(diǎn)贊，將掌聲送給恒溢。

從以上幾個(gè)學(xué)生的發(fā)言可以看出，一開(kāi)始亦然同學(xué)說(shuō)的算是基本方法，欽澤同學(xué)說(shuō)的算是簡(jiǎn)便方法，恒溢同學(xué)說(shuō)的算是另一種從不同的角度思考的方法，體現(xiàn)的是三種不同層次學(xué)生的思維。由此可見(jiàn)，教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓課堂慢下來(lái)，不放棄每一種聲音，才能滿(mǎn)足不同能力的學(xué)生對(duì)知識(shí)的需求，才能為全體學(xué)生思維的生長(zhǎng)提供沃土。

二、多元表征——學(xué)生思維生長(zhǎng)的途徑

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家萊什指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有五種表征類(lèi)型：實(shí)物表征、教具表征、圖形圖表表征、言語(yǔ)表征、符號(hào)表征。運(yùn)用其中兩種以上的表征形式可稱(chēng)為多元表征。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生多元表征題意其實(shí)是基于兒童立場(chǎng)的體現(xiàn)，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題真正理解，促進(jìn)思維生長(zhǎng)。例如，在解決“齊齊有一些糖果，第一個(gè)星期吃了這些糖果的一半，第二個(gè)星期吃了剩下的一半，還剩下8 塊，齊齊原來(lái)有多少塊糖果”這個(gè)問(wèn)題中，筆者引導(dǎo)學(xué)生用不同的表征方法理解題意。

師：你是怎樣理解這道題的呢？

雨歆：我是用畫(huà)圖的方法來(lái)理解的。先畫(huà)一個(gè)正方形表示一些糖果，第一個(gè)星期吃了這些糖果的一半，就是把這個(gè)正方形豎著平均分成兩份，吃了左邊一半（她將左邊一半畫(huà)上陰影表示吃了一半）；第二個(gè)星期吃了剩下的一半，就是將右邊這一半再豎著平均分成兩份，這一份表示吃的（她又將吃了的部分畫(huà)上陰影）。最后這個(gè)空白部分表示8 塊（指著第二次畫(huà)陰影的部分），這里也表示8 個(gè)，一半就是16 塊，一共就是16 ＋16 ＝32 塊。

師：雨歆是用畫(huà)圖的方法來(lái)分析的，思路清晰，表達(dá)流暢！還有其他的方法嗎？

欽澤：我是這樣想的，原來(lái)有多少我們不知道，那就寫(xiě)一個(gè)“（ ）”，第一個(gè)星期吃了這些糖果的一半，就是“÷2”，第二個(gè)星期吃了剩下的一半就是再“÷2”，最后等于8，然后倒過(guò)來(lái)想，8 乘2 等于16,16 乘……（此時(shí)卡住了）

恒溢：（插話）16 乘2 等于32 。

師：恒溢你站起來(lái)說(shuō)，你說(shuō)我寫(xiě)。

恒溢：最后的8 塊是剩下的一半，那原來(lái)的一半除以2 等于8，原來(lái)的一半是16 塊，再往前推，這些糖的一半除以2 等于16，這些糖就是16×2 ＝32。（恒溢語(yǔ)音剛落，幾個(gè)聽(tīng)課認(rèn)真的學(xué)生帶動(dòng)全班學(xué)生情不自禁地鼓掌）

師：欽澤和恒溢用了一種和雨歆完全不一樣的方法，這是一種逆向思考的方法，欽澤還使用符號(hào)來(lái)表示暫時(shí)未知的數(shù)，真厲害，再次把掌聲送給他們。還有其他方法嗎？

依一：我也是畫(huà)圖的，但是我畫(huà)的圖和雨歆的不一樣。

師：你上來(lái)畫(huà)。

依一：我用一個(gè)圓表示這些糖（在圓中間畫(huà)了一條線，右邊畫(huà)了陰影），右邊這一半表示第一個(gè)星期吃的（她在左邊半圓中畫(huà)了一條橫線，橫線上面畫(huà)上陰影），這里表示第二個(gè)星期吃的一半，那這里表示還剩的8 塊。

師：依一也采用了畫(huà)圖的方法，比較她和雨歆的方法，你更喜歡誰(shuí)的方法？為什么？（有好幾個(gè)學(xué)生插話說(shuō)喜歡依一的）

垚垚：我更喜歡依一的，因?yàn)樗漠?huà)法更能看出一半，雨歆用正方形畫(huà)的，一半有點(diǎn)看著不像。

師：是呀！你一語(yǔ)道破了天機(jī)。還有嗎？

雨辰：我也是畫(huà)圖的。

師：你來(lái)畫(huà)。

雨辰：我畫(huà)的是線段圖（邊說(shuō)邊畫(huà)）。

師：比較雨辰的線段圖和依一的示意圖，你認(rèn)為哪一種更好？

志乾：當(dāng)然是依一的更好，“一半”看得更清楚。

師：是呀！雖然線段圖功能很強(qiáng)大，很多題都能用線段圖來(lái)分析，但是這道題我也認(rèn)為用圓更能表達(dá)題意，“一半”讓人一目了然。

對(duì)于剛上二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這算是一道思考題。對(duì)于二年級(jí)的大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，初次遇到這種題型是有一定難度的，教師沒(méi)有直接講授，而是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、激活經(jīng)驗(yàn)、方法遷移。學(xué)生用圖形表征之后，教師并沒(méi)有就此結(jié)束，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，學(xué)生在相互交流、思維碰撞中又有了符號(hào)表征和言語(yǔ)表征兩種方式，教師又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的對(duì)比和優(yōu)化。多種形式的表征幫助學(xué)生積累了解題經(jīng)驗(yàn)、拓寬了思維路徑、實(shí)現(xiàn)了思維生長(zhǎng)。

三、激勵(lì)性評(píng)價(jià)——學(xué)生思維進(jìn)階的推動(dòng)力

德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)：“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng)，而在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞。”鼓勵(lì)是教育的法寶，是最廉價(jià)的潤(rùn)滑劑，但是在日常教學(xué)中，很多教師都特別吝嗇自己的表?yè)P(yáng)和贊美，對(duì)于學(xué)生正確的回答都覺(jué)得是理所當(dāng)然的，這是缺乏兒童立場(chǎng)的表現(xiàn)。在成年人看來(lái)簡(jiǎn)單的知識(shí)和道理，很多時(shí)候?qū)τ趦和?，就要善于思考，甚至具有?chuàng)造性的思維。所以，在日常的教學(xué)中，可能知識(shí)是枯燥的，但教師一定要潤(rùn)色自己的語(yǔ)言，發(fā)自真心甚至夸張地鼓勵(lì)、贊美學(xué)生，讓學(xué)生品嘗到成功的味道，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，助推思維不斷進(jìn)階。例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”一課中，筆者設(shè)計(jì)了兩道口算題：45+23，45+28。在探究45+28 的口算方法時(shí)，一個(gè)學(xué)生有一種教師預(yù)設(shè)之外的算法。

師：怎樣口算45+28 呢？

萌萌：5+8=13,40+20=60,60+13=73。

師：你把個(gè)位和個(gè)位相加，十位和十位相加，其實(shí)是用我們以前所學(xué)的豎式的方法來(lái)計(jì)算的。還有誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？

思淼：可以把28 分成20 和8，先算45+20=65，再算65+8=73。

師：你是把28 分成了一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，先加整十?dāng)?shù)，再加一位數(shù)。你是把這個(gè)新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們以前所學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決的，真不錯(cuò)！“轉(zhuǎn)化”是一種特別好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不僅能將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，還能化繁為簡(jiǎn)，化難為易。謝謝思淼給我們分享了這種方法，掌聲送給她。（此時(shí)我看到思淼靦腆地笑了，我想她心里肯定樂(lè)開(kāi)了花）還有其他方法嗎？

禹辰：28-23=5,68+5=73。

師：（此時(shí)筆者沒(méi)聽(tīng)懂）你能再說(shuō)一遍嗎？

禹辰：我們剛剛算了45+23=68,45 是不變的，28 比23 多5，所以45+28 等于68 再加5。

師：這回我聽(tīng)懂了。他是根據(jù)45 加23 來(lái)計(jì)算的。真是特別善于思考，特別會(huì)比較，掌聲送給他。

計(jì)算45+28 等于多少，教師預(yù)設(shè)的口算方法是把新知轉(zhuǎn)化成舊知，即28 分成20 和8，先算45+20=65，再算65+8=73。但是學(xué)生卻能夠?qū)⑶昂髢傻李}進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，也未嘗不是一種特別好的口算方法，著實(shí)體現(xiàn)了思維的靈活性。課后，筆者與該生進(jìn)行了談話，他說(shuō)：“有一次在比較兩個(gè)算式大小的時(shí)候，我沒(méi)有通過(guò)計(jì)算，而是通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)兩邊都有一個(gè)相同的數(shù)字，于是只要比較另一個(gè)數(shù)就可以判斷大小，您當(dāng)時(shí)表?yè)P(yáng)了我，還給我發(fā)了一張陽(yáng)光卡。這兩道題中都有45，所以我就想到了加28 就是在加23 的基礎(chǔ)上直接加5?！甭?tīng)了該生的話，筆者陷入了久久的沉思。課堂中教師每次真誠(chéng)的鼓勵(lì)、由衷的贊賞，對(duì)教師來(lái)說(shuō)可能就是一種教學(xué)習(xí)慣，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能會(huì)因此受到鞭策，養(yǎng)成愛(ài)思考、愛(ài)表達(dá)、愛(ài)質(zhì)疑的好品質(zhì)。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維必然會(huì)不斷進(jìn)階。

鄭毓信教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更合理地進(jìn)行思考?！笨梢?jiàn)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展在數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要。除了平等對(duì)話、多元表征、激勵(lì)性評(píng)價(jià)，應(yīng)該還有很多方式能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，如結(jié)構(gòu)化教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、綜合實(shí)踐課的開(kāi)展、開(kāi)放性作業(yè)的設(shè)計(jì)等，教師還需在日常教學(xué)中且行且思。