文 /黃麗玉

引 言

所謂逆向思維，就是從傳統(tǒng)思維的反方向入手，去深入了解知識的規(guī)律，從而找到新的思考問題的角度。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的提升，不僅能讓他們在理解數(shù)學(xué)理論、解決數(shù)學(xué)問題等方面有新的思路和角度，還能幫助學(xué)生檢查數(shù)學(xué)題目的正確與否，讓學(xué)生的做題效率和正確率不斷提高。因此，初中數(shù)學(xué)教師要高度重視對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，并不斷探索有效的策略，以此來推動數(shù)學(xué)教學(xué)工作的高效開展，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)作用

（一）有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)。學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須對數(shù)學(xué)概念有透徹的理解。但是相比于其他學(xué)科來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的概念具有較強的抽象性，所以學(xué)生在理解時有較大的難度，而逆向思維可以為學(xué)生提供另一種理解數(shù)學(xué)概念的角度和思路。但是值得注意的是，逆向思維能力并不適用于所有的數(shù)學(xué)概念，教師需要有選擇地對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)[1]。

（二）有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

每個數(shù)學(xué)題目都有其適用的解題思路，如果學(xué)生不知道靈活變通，就很容易將簡單的問題復(fù)雜化。這樣一來，雖然他們最終得到的答案是一樣的，但是所使用的解題時間和精力是完全不同的，而且過于復(fù)雜的解題過程還會降低學(xué)生解題的正確率[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以為學(xué)生提供新的思考方向，讓學(xué)生從中尋找更優(yōu)的解題思路。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級（下冊）第八章“二元一次方程組”時，學(xué)生解答問題“已知關(guān)于x、y的二元一次方程組為x+y=1-m，x-3y=5-3m，m和方程組解x或y相等，求m的值”時，如果直接運用正向思維，將x、y、m都當(dāng)作未知數(shù)，就無法解答這個問題。而如果學(xué)生運用逆向思維，將m看成是已知數(shù)，然后用解二元一次方程的辦法去解決這一問題，就會容易很多。

（三）有助于學(xué)生檢驗題目答案

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，檢驗題目答案的正確與否也是一個非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過檢驗可以提高解題的正確率。但是由于考試時間有限，學(xué)生如果還按照解題的思路去重新做一遍，是非常耗費時間的，而且檢驗的效果也不理想[3]。而逆向思維的應(yīng)用，可以讓學(xué)生用答案驗證解題過程。這種方式不僅使用方便、速度快，還能提高檢驗的質(zhì)量。例如，在解一元二次方程時，學(xué)生就可以將最后得到的答案代入方程式中，以此來驗證答案是否正確。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高學(xué)生思維活躍度

具備逆向思維能力，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是非常有益的。但培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力并不是一件容易的事情，教師要采取切實有效的措施來激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力奠定良好的基礎(chǔ)[4]?；诖?，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用情境教學(xué)法來開展課堂教學(xué)活動，也就是在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情境，以此來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。在具體的實施中，教師可以通過營造生活化情境、滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史及借助多媒體直觀呈現(xiàn)這三種方式來開展情境教學(xué)。

其一，結(jié)合教材內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境。在這一過程中，教師可以將所要講解的數(shù)學(xué)知識與生活中的一些常見情境相聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，同時調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到有效培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的目的[5]。

以人教版數(shù)學(xué)七年級（下冊）第七章“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例，教師在第一課時為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的概念時，就可以結(jié)合電影院的座位來開展教學(xué)。教師可以先向?qū)W生提問：“同學(xué)們平時會去看電影嗎？在電影院那么多座位中，你是如何找到自己的座位的？”這個問題很簡單，學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗很快就能回答出來。在學(xué)生回答后，教師就可以告訴學(xué)生：“電影票上幾排幾號的座位號，就是平面直角坐標(biāo)系在生活中的實際運用?！弊詈螅處熆梢栽诖嘶A(chǔ)上為學(xué)生講解“平面直角坐標(biāo)系”的概念，然后讓學(xué)生列舉一些生活中遇到的“平面直角坐標(biāo)系”。

其二，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史。教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識時，可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生講解一些與知識點相關(guān)的名人事跡。這樣能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，也對學(xué)生有一定的激勵作用，讓學(xué)生更有動力去學(xué)習(xí)。

例如，在人教版數(shù)學(xué)九年級（上冊）第二十四章“圓”的教學(xué)中，教師在講解到圓周率“π”時，可以為學(xué)生科普“π”的來歷、經(jīng)過及今天的成果，讓學(xué)生了解到圓周率“π”從最初發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在經(jīng)歷了一個非常漫長的過程。到現(xiàn)在，圓周率算到后面具體是什么數(shù)字已經(jīng)不是探索的重點了，其重點是“π”這樣一個知識點，通過人類的不斷探索變得越來越精確的過程。我們也可以說，它的探索是人類智慧、思想及工具不斷進(jìn)化的一種現(xiàn)實反映，更多的是一種不斷思考和不斷追求的精神。教師要通過為學(xué)生滲透這些知識，讓他們意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須具備探索精神。

其三，利用多媒體讓數(shù)學(xué)知識直觀化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用多媒體資源，將原本晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識以直觀的方式呈現(xiàn)出來。例如，以人教版數(shù)學(xué)九年級（上冊）第二十三章“旋轉(zhuǎn)”為例，學(xué)生由于缺乏空間想象力，在學(xué)習(xí)本章節(jié)時會非常吃力。因此，教師可以利用多媒體設(shè)備將圖形旋轉(zhuǎn)的過程以動態(tài)視頻的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，同時幫助學(xué)生形成逆向思維。

（二）合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，離不開教師的啟發(fā)和引導(dǎo)，而課堂提問是教師啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的一種有效手段。所以，教師應(yīng)該重視課堂提問，合理設(shè)計問題內(nèi)容，恰當(dāng)選擇提問時間，以此來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生可以從完全相反的角度去思考問題、解決問題[6]。在具體的實施中，教師首先要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，為學(xué)生設(shè)計合理的問題，在課堂教學(xué)時再選擇恰當(dāng)時機拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開思考。

例如，在人教版數(shù)學(xué)七年級（上冊）第三章“一元一次方程”的教學(xué)中，教師在提出問題：“有一條繩子，先將其剪去一半，然后又從剩下的一半中剪去一半，以此類推，到了第四次，這根繩子還剩下4厘米，請同學(xué)們算一下這根繩子原來有多少厘米？”然后，引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一問題展開思考，讓學(xué)生運用逆向思維列出數(shù)量關(guān)系式，即最后，教師讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式得出答案。在得到答案后，教師可以繼續(xù)提出問題：“同學(xué)們，你們認(rèn)為自己的答案正確嗎？有沒有什么方法可以驗證？”以此來引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方向，利用正向思維檢驗計算結(jié)果。另外，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果學(xué)生無法用正向思維解決數(shù)學(xué)問題，教師也可以通過問題來引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，以此來為學(xué)生提供不同的解題思路，從而幫助學(xué)生解決問題。

（三）互逆分析概念，增強學(xué)生的逆向思維意識

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是教學(xué)的重要內(nèi)容，但是因為數(shù)學(xué)概念具有抽象性和邏輯性，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念時往往會比較吃力[7]。要想改善這一現(xiàn)狀，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的難度，教師就應(yīng)該在講解數(shù)學(xué)概念時運用一些技巧，如通過概念互逆分析來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識，使學(xué)生可以在各種概念之間建立起聯(lián)系，以此來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持。在講解到一些相對抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念時，教師可以從已經(jīng)學(xué)過的舊概念入手，分析其與新概念之間的互逆性和互換性，然后將舊概念作為引子，引出新概念的內(nèi)容，從而達(dá)到由淺入深的教學(xué)效果。這樣一來，教師不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊概念，還有助于加深學(xué)生對新概念的理解。

以人教版數(shù)學(xué)七年級（下冊）第五章“平行線與相交線”為例，通過平行線與相交線而衍生出來的概念有很多，有對頂角、互補角、垂線等。對很多學(xué)生來說，這部分知識不但概念的數(shù)量多，而且各個概念之間還有一定的相似性，學(xué)習(xí)時很容易混淆。為此，教師可以從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的“直線、射線、線段”等知識入手，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，尋找線與線之間的位置關(guān)系，然后對其進(jìn)行深入分析和總結(jié)。比如，教師可以先在黑板上為學(xué)生畫出兩條永不相交的直線和有一個交點的兩條直線，讓學(xué)生說一說它們各自的位置關(guān)系是什么，并找出它們之間的差異性和共性。通過這種教學(xué)方式，學(xué)生可以在對比中記住平行線和相交線的相關(guān)概念，避免了概念上的混淆，同時有助于逆向思維能力的提升。

（四）巧設(shè)課后練習(xí)，強化學(xué)生的逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)并不是短時間內(nèi)就能實現(xiàn)的，需要教師在日常教學(xué)中慢慢引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生[8]。基于此，初中數(shù)學(xué)教師要想更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅要充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還要注重數(shù)學(xué)課后練習(xí)，以此來達(dá)到理想的培養(yǎng)效果。在具體的實施中，教師要面向?qū)W生，設(shè)計針對性和目的性較強的課后練習(xí)題。這樣學(xué)生在完成練習(xí)題的過程中還可以逐步鍛煉自身的理性思維，最終實現(xiàn)逆向思維能力的提升。

例如，在人教版數(shù)學(xué)八年級（上冊）第十四章“整式的乘法與因式分解”的教學(xué)中，教師在講解“公式法”時會涉及完全平方公式“(a+b)2=a2+b2+2ab和(a-b)2=a2+b2-2ab”，這個公式在解決實際問題時應(yīng)用非常廣泛。要想幫助學(xué)生掌握這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識，并培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師可以為學(xué)生設(shè)計一些逆向運用完全平方公式的練習(xí)題，如“已知a2+b2-4a-2b+5=0，求(a+1)2-2ab等于多少？”在做這道題目時，學(xué)生需要先逆向運用完全平方公式，將已知等式簡化成“(a-2)2+(b-1)2=0”，然后根據(jù)簡化后的公式得出a=2，b=1，最后將a和b的值帶入(a+1)2-2ab中，得出答案為5。這樣具有針對性的課后練習(xí)可以鍛煉學(xué)生逆向思考的能力。經(jīng)過長期的鍛煉，學(xué)生的逆向思維能力會逐步提高，進(jìn)而促使他們更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

結(jié) 語

總而言之，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，教師要重視對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)；尤其是對于初中學(xué)生來說，他們正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時期，培養(yǎng)他們的逆向思維能力對其獨立思考問題能力的提升有不可忽視的作用?；诖耍處熆梢圆扇?chuàng)設(shè)教學(xué)情境、合理設(shè)置問題、互逆分析概念，以及巧設(shè)課后練習(xí)等多種策略，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。