趙玉婷，王曉君，胡郡琦

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，太原 030024)

角膜為生物軟組織材料，在眼的屈光系統(tǒng)中起著重要作用。角膜的生物力學(xué)是指角膜在受到外界壓力時(shí)相應(yīng)的變形情況[1]。當(dāng)其生物力學(xué)性能發(fā)生變化時(shí)，角膜會(huì)影響到眼球整體的屈光能力。因此，深入研究角膜的力學(xué)性質(zhì)，有助于診斷及治療角膜的損傷和疾病，從而預(yù)防及保護(hù)視力。在對(duì)角膜生物力學(xué)性能的探究中，由于人的角膜不容易獲取，而豬的角膜不僅在取材上相對(duì)容易，其生物力學(xué)性能與人角膜的生物力學(xué)性質(zhì)也較為相似[2]。因此，常常采用豬角膜作為人角膜的替代材料進(jìn)行研究[3-4]。

角膜離體實(shí)驗(yàn)包括角膜軸向拉伸實(shí)驗(yàn)、角膜膨脹實(shí)驗(yàn)、離體全眼球膨脹實(shí)驗(yàn)等；膨脹實(shí)驗(yàn)方法[5]既可以保證角膜組織的完整性，又能模擬眼內(nèi)壓的壓力變化，彌補(bǔ)了軸向拉伸實(shí)驗(yàn)的不足。離體全眼球膨脹實(shí)驗(yàn)中角膜的生理環(huán)境及角膜的邊界約束與活體中的角膜更為相似，但實(shí)驗(yàn)過(guò)程較為復(fù)雜。ENDERSON et al[6]建立了三維球殼角膜模型，根據(jù)角膜膨脹實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出了角膜非線性力學(xué)性能的計(jì)算公式。BAO et al[7]以整體兔眼球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行了全眼球膨脹實(shí)驗(yàn)，記錄和分析了當(dāng)角膜的眼內(nèi)壓變化時(shí)，角膜的厚度及角膜遲滯、角膜阻力因子、變形幅度等12個(gè)生物力學(xué)指標(biāo)的變化情況。

隨著對(duì)角膜材料性能認(rèn)識(shí)的深入以及有限元軟件中材料本構(gòu)的不斷完善，采用有限元軟件能更準(zhǔn)確地對(duì)角膜實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)角膜實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更為詳細(xì)的分析。HOELTZEL et al[8]考慮了角膜的幾何和材料非線性，對(duì)角膜膨脹實(shí)驗(yàn)和角膜拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬，分析角膜的原始曲率對(duì)應(yīng)力分布的影響。HOLZAPFEL et al[9]通過(guò)對(duì)角膜微觀結(jié)構(gòu)的深入研究，提出了將角膜視為帶有兩族主方向的纖維材料，建立了符合角膜微觀結(jié)構(gòu)的本構(gòu)公式，此公式也適用于動(dòng)脈壁模型的計(jì)算。

本文分別從整體眼球膨脹實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬計(jì)算兩方面探討豬角膜的生物力學(xué)性能。首先，完善眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法，對(duì)角膜進(jìn)行整體眼球膨脹實(shí)驗(yàn)，獲得實(shí)驗(yàn)中豬角膜的頂點(diǎn)位移-眼內(nèi)壓之間的關(guān)系及角膜的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。其次，在ABAQUS中采用考慮角膜的微觀結(jié)構(gòu)的Holzapfel本構(gòu)模型，將角膜視為各向異性材料對(duì)角膜進(jìn)行仿真計(jì)算。分析角膜組織在不同眼壓作用下的力學(xué)性能，并討論Holzapfel計(jì)算模型中其他參數(shù)的變化對(duì)角膜的力學(xué)性能的影響。

1 豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)取材及前期準(zhǔn)備

在當(dāng)?shù)赝涝讏?chǎng)選取4月齡、品種為長(zhǎng)白的健康豬眼球。對(duì)眼球表面進(jìn)行處理，如圖1(a)、(b)所示，只留下完好的鞏膜和角膜。沿著鞏膜的輪廓涂抹醫(yī)用膠，用以保護(hù)眼球結(jié)構(gòu)并在其外層涂抹塑形性能較好的醫(yī)用石膏對(duì)鞏膜進(jìn)行塑形和固定，以確保在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中鞏膜對(duì)角膜的位移沒(méi)有影響，如圖1(c)、(d)所示。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

此實(shí)驗(yàn)方法主要分為以下4個(gè)步驟：

1) 首先，將激光位移傳感器固定在膨脹實(shí)驗(yàn)裝置上，并開(kāi)啟激光位移傳感器，預(yù)熱30 min，然后將激光位移傳感器與筆記本電腦連接，開(kāi)啟LK-Navigator2軟件，調(diào)節(jié)軟件中的相關(guān)選項(xiàng)。

2) 將U型管里注滿(mǎn)PBS溶液[10]，PBS溶液用于模擬眼球內(nèi)的房水，并確保整個(gè)U型管里無(wú)氣泡后，將輸液管用夾子夾閉，玻璃管連同玻璃管支架固定在Instron試驗(yàn)機(jī)上，將自制的黑色浮標(biāo)放入玻璃管內(nèi)。

3) 將準(zhǔn)備好的眼球試樣固定在膨脹實(shí)驗(yàn)裝置上，取下輸液管上的夾子，輸液管針頭于角鞏膜緣處扎入眼球內(nèi)，此時(shí)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與眼球連通。

4) 用Instron5544試驗(yàn)機(jī)為眼球提供連續(xù)的眼內(nèi)壓并且控制眼球的眼內(nèi)壓改變速度，使角膜發(fā)生形變。具體操作如下：?jiǎn)?dòng)Merlin軟件，設(shè)置Instron5544試驗(yàn)機(jī)加載速率為500 mm/min，上升高度為0～400 mm，眼球內(nèi)的眼內(nèi)壓變化范圍為0～4 kPa.

由于角膜為黏彈性材料，眼球試樣首先進(jìn)行3次[11]預(yù)循環(huán)實(shí)驗(yàn)，預(yù)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量角膜尺寸并找到眼球的頂點(diǎn)做好標(biāo)記，將激光位移傳感器調(diào)至與角膜頂點(diǎn)的垂直距離為40～60 mm范圍內(nèi)，開(kāi)始正式實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用Merlin軟件控制眼球內(nèi)的眼內(nèi)壓變化，采用LK-Navigator2軟件記錄角膜頂點(diǎn)位移隨眼內(nèi)壓變化數(shù)據(jù)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程確保角膜在無(wú)褶皺狀態(tài)下且在無(wú)震動(dòng)的環(huán)境下完成，實(shí)驗(yàn)在眼球取回實(shí)驗(yàn)室后3 h之內(nèi)結(jié)束。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

2.1 豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)中角膜頂點(diǎn)位移與眼內(nèi)壓曲線

9組豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)得到的角膜頂點(diǎn)位移-眼內(nèi)壓曲線，如圖3(a)所示，并且計(jì)算出9組實(shí)驗(yàn)的位移平均值，得出角膜頂點(diǎn)平均位移-眼內(nèi)壓關(guān)系曲線及誤差，如圖3(b)所示。

2.2 角膜的彈性模量與應(yīng)力、應(yīng)變

根據(jù)板殼理論，將角膜視為球殼模型用于計(jì)算豬角膜生物力學(xué)性能，通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)中的角膜頂點(diǎn)位移與眼內(nèi)壓的關(guān)系得到角膜的割線彈性模量E和應(yīng)變?chǔ)?，進(jìn)而繪制角膜頂點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。

計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

σ=Eε.

(5)

(6)

式中：T1為角膜的中央厚度；T2為角膜緣厚度；H為角膜前房高度；Ra為角膜橫半徑的平均值，采用游標(biāo)卡尺可以測(cè)量得出，如表1所示；由T1，H及Ra根據(jù)勾股定理可計(jì)算得到Rb及θ，t為角膜的平均厚度；R為角膜的曲率半徑；p為施加的壓力；r為頂點(diǎn)位移；ν為泊松比；β為殼的細(xì)長(zhǎng)度模量。根據(jù)式(1)-(6)及表1測(cè)量值可得角膜的彈性模量、應(yīng)變及應(yīng)力。角膜頂點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及彈性模量-眼內(nèi)壓的平均值如圖4所示。

表1 相關(guān)參數(shù)

2.3 結(jié)果及討論

從圖3可以看出，在這9組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，初始階段角膜的位移隨眼內(nèi)壓的變化增長(zhǎng)較快，曲線分布較為集中。眼內(nèi)壓在2.04 kPa以后，9組角膜位移變化較為離散，經(jīng)過(guò)一段非線性變化后，角膜頂點(diǎn)位移隨眼內(nèi)壓變化較小，曲線逐漸變得平緩，整體曲線呈對(duì)數(shù)形式關(guān)系。這是由于在低眼內(nèi)壓階段，角膜基質(zhì)層中的基質(zhì)起主要的承擔(dān)載荷作用，在這一階段角膜膠原纖維處于松弛狀態(tài)[12]。在壓力增加到一定階段之后，角膜膠原纖維被拉緊，取代角膜基質(zhì)承擔(dān)起抵抗壓力的作用，角膜的硬度較前一階段有明顯增加。在2.04～4.02 kPa范圍內(nèi)9組角膜頂點(diǎn)位移的變化均值為0～0.223 mm.當(dāng)眼內(nèi)壓在2.04～4.02 kPa范圍內(nèi)，角膜彈性模量趨于線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，其彈性模量范圍為48.39～70.50 kPa，用線性方程擬合后眼內(nèi)壓與彈性模量的關(guān)系為y=1.709x+44.55.

3 豬角膜結(jié)構(gòu)的觀測(cè)及豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)的模擬計(jì)算

3.1 豬角膜結(jié)構(gòu)的觀測(cè)

對(duì)無(wú)眼內(nèi)壓狀態(tài)的角膜進(jìn)行掃描電子顯微鏡表征時(shí)，對(duì)角膜固定、乙醇梯度脫水、置換、干燥后，對(duì)其進(jìn)行電鏡表征，如圖5所示。從角膜斷面的板層結(jié)構(gòu)可以看出角膜在厚度方向上是由多層膠原纖維板層組成；在平行于角膜表面上，膠原纖維板層與板層之間為平行排列。進(jìn)行透射電子顯微鏡表征時(shí)，首先通過(guò)圖2(a)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，制備眼內(nèi)壓為0 kPa及4 kPa眼壓狀態(tài)下的眼球，將圖2(b)中的輸液管針頭處密封，保持眼球內(nèi)眼壓狀態(tài)；其次，將眼球進(jìn)行固定后，制備角膜試樣；最后，對(duì)角膜試樣進(jìn)行滲透及包埋后，制備尺寸為1 mm×1 mm×1 mm角膜試樣，對(duì)其進(jìn)行透射電子顯微鏡表征，結(jié)果如圖6(a)-(d)所示，角膜在不受眼內(nèi)壓作用時(shí)膠原纖維整體及單根纖維都呈彎曲狀；在眼內(nèi)壓4 kPa時(shí)，如圖6(e)，角膜中整體板層的膠原纖維被拉直；圖6(f)，在角膜膠原纖維板層交界處，膠原纖維被拉斷；圖6(g)、(h)，板層內(nèi)部纖維拉斷情況不明顯。

圖2 豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)裝置及輸液管針頭與眼球連接示意圖

圖3 豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)角膜頂點(diǎn)位移-眼內(nèi)壓

圖4 豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)角膜頂點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變及彈性模量眼內(nèi)壓平均值

圖5 豬角膜斷面的板層結(jié)構(gòu)掃描電子顯微鏡表征圖

圖6 膨脹實(shí)驗(yàn)過(guò)程角膜透射電子顯微鏡表征圖

3.2 豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)?zāi)M計(jì)算

3.2.1模型尺寸及網(wǎng)格劃分

利用UG三維制圖軟件，建立角膜計(jì)算模型如圖7所示，角膜模型的幾何參數(shù)與計(jì)算角膜彈性模量的幾何參數(shù)相同，角膜的三維模型建好后，導(dǎo)入ABAQUS軟件中，對(duì)其劃分單元屬性為3維8節(jié)點(diǎn)雜交縮減積分雜交實(shí)體單元的(C3D8HR)網(wǎng)格。網(wǎng)格種子尺寸為0.1 mm.

圖7 角膜計(jì)算模型

3.2.2本構(gòu)模型及參數(shù)

通過(guò)對(duì)豬角膜的表征觀測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)豬角膜基質(zhì)層中以纖維板層平行鋪層為主且鋪層具有方向性。因此，在ABAQUS中選用非線性、各向異性的HGO超彈性本構(gòu)模型，對(duì)角膜進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算公式如下：

此公式為采用應(yīng)變能密度函數(shù)來(lái)描述材料的本構(gòu)關(guān)系。式中：C10為基質(zhì)的剪切模量；D為0，代表角膜為不可壓縮性材料；k1代表膠原纖維的剛度模量；k2為常數(shù)項(xiàng)；κ的值代表纖維沿主方向的分散程度。參照ELSHEIKH et al[13]測(cè)量得到k2、D的數(shù)值并根據(jù)本文中的整體眼球膨脹實(shí)驗(yàn)，調(diào)整C10及k1的數(shù)值，如表2所示，使有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為相近。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對(duì)比圖

表2 模擬參數(shù)

3.2.3載荷及邊界條件

在ABAQUS有限元軟件中選用ABAQUS/Standard求解模塊進(jìn)行計(jì)算，給角膜施加眼內(nèi)壓時(shí)，將2.04～4.02 kPa的眼內(nèi)壓分成8個(gè)壓力段，并賦在8個(gè)載荷步中進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在角膜緣處約束角膜的位移，即U1=U2=U3=0.沒(méi)有約束角膜緣處的旋轉(zhuǎn)情況，這一邊界條件與整體眼球?qū)嶒?yàn)中角膜的邊界約束情況一致。

3.3 模擬結(jié)果及討論

圖9分別從角膜的內(nèi)表面、外表面及厚度方向得到了角膜的應(yīng)力云圖。從圖9可以看出，在膠原纖維主方向的角膜緣處，角膜所承受的應(yīng)力最大。隨著眼內(nèi)壓的增加，角膜內(nèi)的應(yīng)力逐漸變大，但沿角膜中膠原纖維分布主方向發(fā)散的應(yīng)力分布的特點(diǎn)不變；角膜外表面的應(yīng)力明顯小于角膜內(nèi)表面的應(yīng)力，且角膜外表面角膜緣處在纖維主方向的應(yīng)力反而較小；從厚度方向可以得到角膜內(nèi)表面到外表面應(yīng)力的變化情況，隨著眼內(nèi)壓的升高，角膜內(nèi)表面應(yīng)力增加較快，而外表面應(yīng)力增加較慢，沿厚度方向應(yīng)力分布梯度越來(lái)越大。

圖9 不同眼內(nèi)壓下角膜內(nèi)表面、外表面及厚度方向的Mises應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

1) 通過(guò)完善膨脹實(shí)驗(yàn)裝置，設(shè)計(jì)眼球膨脹實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行了豬整體眼球膨脹實(shí)驗(yàn)，得到了角膜的頂點(diǎn)位移-眼內(nèi)壓之間的關(guān)系，計(jì)算得出，眼內(nèi)壓在2.04～4.02 kPa內(nèi)，角膜的彈性模量隨著眼內(nèi)壓的升高成線性增長(zhǎng)，其數(shù)值范圍為48.39～70.50 kPa.應(yīng)變隨著眼內(nèi)壓升高的變化范圍為0.056～0.065.

2) 利用ABAQUS軟件對(duì)豬眼球整體膨脹實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬仿真，有限元計(jì)算的角膜頂點(diǎn)位移-眼內(nèi)壓曲線與實(shí)驗(yàn)得到的曲線吻合較好，從而通過(guò)有限元計(jì)算可以得到在不同眼內(nèi)壓作用下角膜的應(yīng)力分布。