陳珍瑜

(福建省漳浦縣佛曇中心學校東坂小學 福建 漳浦 363208)

在小學階段，學生進入了高年級的學習，面對的學習難點也越來越多，對于學生的挑戰(zhàn)性越來越大，學生在小學這個階段對于抽象知識的理解能力還不是很強，面對一些復雜的數(shù)學難題時，無法對其進行深入分析，這就使得學生們在數(shù)學的提升上進步很小?！皵?shù)形結(jié)合”思想作為一種直觀的解題思想，能夠很好的解決學生對事物分析想象能力較弱的難題，學生們運用這一種思想能夠?qū)⒁粋€問題用多角度去進行分析，學生的解題思路也會隨著這個分析的過程，而一步步清晰。在一些書本上很重要的數(shù)學規(guī)律記憶上，不用再用以前的方法去進行死記硬背，而是通過“數(shù)形結(jié)合”的方法，對規(guī)律性的知識進行理解性的記憶，在以后的運用起來也會更加的輕松，大幅度的提高解題的效率，學生們在小學階段就慢慢的培養(yǎng)起自己階梯式的“數(shù)形結(jié)合”思想，在以后遇到更復雜更難的數(shù)學題型時，也能有能力去應對，學生的理解能力和分析能力可以得到很大提升。

1.養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思想，解決數(shù)學問題

小學階段的高年級數(shù)學題，題型上面有很多，學生們對一類的數(shù)學題進行充分了解后，就會作為這一類的數(shù)學題，而對于其他類別的數(shù)學題，在老師沒有講解過相同題型的情況下，也只會束手無策，這就限制了學生在數(shù)學題型上的解題能力。高年級數(shù)學應用題是題型中較為難的一類，很多出題的方式都是以生活中的一些問題而引申出數(shù)學知識，學生們有的在閱讀完題型后，無法清晰的認知到這道題所要運用的數(shù)學方法，這也就導致很多學生在看到一些復雜的文字和繁雜的條件下，無法鎖定到題目的重點，思想就會變得極為的混亂，腦海里無法聯(lián)系起以前所學過的數(shù)學知識。而解決數(shù)學習題是學生提高數(shù)學能力最直接的辦法之一，教師應當從學生的思想培養(yǎng)上著手，在教學中多引導學生利用數(shù)和形的有效結(jié)合，將題目中復雜的文字用圖形的方法呈現(xiàn)出來，再從圖形中去尋找條件中的聯(lián)系點和聯(lián)想數(shù)學知識，最后解決寫題目來就會變得得心應手。學生們對于解題的思路清晰了，在面對以后，同等的情形中就可以舉一反三，靠自己去分析一道題型的始末和根本，再去理解性的找出解題方法。

2.構(gòu)建題型想象空間，培養(yǎng)學生想象力

數(shù)學能力提升，離不開空間想象力的提升，學生在小學這個階段雖然所遇到的空間類型的題型不多，但是很多題型的解決也離不開學生對于題目的空間想象，很多題型光從表面的文字看不出這個題的本質(zhì)，學生也很難從問題中去分析出解決的方法。所以，在教學中教師可以多引導學生們將復雜的數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，圖形都是學生們能夠理解的樣子，學生通過圖形就可以更加直觀清晰的了解到數(shù)學知識，以及怎樣去運用，學生們通過圖形也能夠更加的了解到這道題到底在問什么？需要學生們?nèi)デ笫裁?？再根?jù)題目的要求就能對癥下藥，找到最佳的解題方法。在數(shù)學題的實際應用中，學生通過圖形將題目的內(nèi)容進行轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)圖形的內(nèi)容在腦海里構(gòu)建一個想象的空間，[2]學生們就可以根據(jù)想象的內(nèi)容對題目進行思考，特別是對于那些幾何題型的題。學生們通過這種思想去進行空間想象，分析一個問題的實質(zhì)，就能輕松的轉(zhuǎn)化為自己所掌握的知識，對于幾何規(guī)律的探知也會更加深入，學生的數(shù)學解題思維能夠得到很好的提升。

例如，教師可以讓學生們動手去進行探索一個題，讓同學們?nèi)パ芯咳绾斡靡粡埻却笮〉募埣舫鲆粋€面積最大的三角形。教師可以提前為學生們準備好幾張相同尺寸的紙張，這些紙張有的是長方形，有的是平行四邊形，然后分別分發(fā)給學生們，學生們根據(jù)老師所布置的任務去探索，如何裁剪出最大面積的三角形。在整個裁剪過程中，教師要充分重視學生的做法和裁剪方法，觀察學生在整個裁剪過程中的步驟，然后等學生們裁剪完畢后，教師就可以去問學生們?nèi)绾稳プC明自己說裁剪的三角形面積為最大。教室還可以接著為學生們設計更難一點的任務，讓學生們還是以那些紙張去剪出面積最大的直角三角形，等邊三角形和等腰三角形等。這個剪裁的步驟看起來雖然很簡單，只需要動動剪刀就能完成，但是其中所蘊含的數(shù)學知識卻有很多，學生們在檢查的時候需要充分的認識到三角形的性質(zhì)和有關的面積求法，然后在腦海里構(gòu)建一個剪裁的圖形，再去確定該以哪個角度去進行剪裁。在進行裁剪之前，教師可以讓學生們在紙上去設計一些圖形，根據(jù)圖形的角度再去剪裁紙張。學生們在紙上進行剪裁的設計，能夠很好的在腦海中構(gòu)建一個空間圖形，學生也能夠根據(jù)圖形去運用數(shù)字進行準確的計算三角形的面積，進而完成最佳的解題。通過這種教學方法，學生們在自主進行探究的過程中，能夠很好的完成數(shù)形之間的充分轉(zhuǎn)換，[3]在腦海里用空間想象力去構(gòu)建整個題型的框架，有效的理清題目的思路，在做題中充分提升學生的空間想象能力和解題思維。

3.掌握數(shù)學解題思路，拓寬學生思維

學生在小學這個階段，如果只是一味的去做太多的題，在數(shù)學能力上并不能得到有效的提升，并且學生在小學學習，即使進入了高年級，但是對于題目的理解仍然存在很多的困難，因為對相關的題型接觸太少，核對相關的概念公式，記得不太深刻，都會導致學生在實際解題的時候，思路不清晰，無法很好的應用所學過的知識。數(shù)學作為理科中的學科，題目都是具有邏輯連貫性，學生們靠死記硬背定理并不能很好的去進行解答題目，更重要的是能夠?qū)︻}型進行分析，找到解題的思路，思路清晰了，整個解題過程也會行云流水，學生在今后面對不同類型的題目，就能冷靜的去分析思考的辦法，找到解題的突破口，從而提升解題的效率和質(zhì)量?！皵?shù)形結(jié)合”思想對于學生思維能力的提升有很大的效果，也是整個數(shù)學學習中非常重要的思想，在解題過程中具有很高效的實用性。在拿到一個題目后，學生們通過轉(zhuǎn)換題目中的數(shù)據(jù)為圖形的形式，然后順著圖形之間的條件關系來進行思考，學生從眾多的條件關系中就能很好的找到整個題目的突破之處，然后順著自己的解題思路，一步步的去寫出解題的方法。

例如，小學高年級數(shù)學題型中有這樣的一個題目：在一個班級中，同學們分別喜歡一些項目，其中喜歡籃球的學生有30個人，喜歡足球的有15個人，而喜歡乒乓球的一共有20個人，經(jīng)過充分的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，既喜歡乒乓球又喜歡籃球的一共有12個學生，而同時喜歡這三種項目的一共有6個學生，那么請問這一個班級一共有多少個學生？學生們一聽到這種問題，可能會覺得比較驚訝，題目中所給的條件有那么多，該從哪一個方向進行思考，哪些條件是有用條件，哪些條件又不是沒有條件，學生們也不是很清晰。教師就可以讓學生們通過“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決這種問題，教師可以引導學生們在紙上借助畫圓餅圖的形式來表示題目中的條件，每一類喜歡的學生分別畫一個圓圈，并在里面標注喜歡的人數(shù)，如果有同時喜歡兩種項目的人數(shù)，就在兩個圓圈的重疊部分標注上，喜歡這兩項運動的人數(shù)，有喜歡三種運動的人，也相應的在三個圓圈的重疊之處標注上喜歡三種運動的人數(shù)，學生們通過這種圖形的方式，就能很好的將題目中的條件全都結(jié)合在一個圖形中，最后進行分析的時候，也會對題目中的條件更加清晰。學生們對題目中的條件進行充分的分析后，就能清晰的找到每一種項目所喜歡的人數(shù)，[4]然后學生對題目進行思考，找出應該用哪一種方法進行解決。老師在學生們思考的過程中，可以引導學生們不要光從題目的表面去思考問題，而是以其他的角度去進行思考，讓學生們可以參照圓餅圖，將要求的人進行設置未知數(shù)，然后根據(jù)圓餅圖的條件列出相應的方程，最后解出方程來完成題目的解答。通過這種“數(shù)形結(jié)合”思想來幫助學生解決問題，可以很好的代替以前傳統(tǒng)的刷題模式，學生從圖形中能夠更好的理清題目的思路，然后從圖形中去拓展自己的思路，發(fā)散自己的思維，從而找到題目的根本解決方法，學生最后解決起來效率也會更高。

4.簡化題目運算過程，增強學生解題能力

數(shù)學題型中少不了題目特別長的題，這種題目里面的數(shù)字和信息比較多，學生第一眼看就覺得要把每一個數(shù)據(jù)算清楚，才是問題的解題思路，但是事實并非如此，每一個題目都是圍繞一個點進行出發(fā)的，所以要解答出一個復雜題型，就是要找出這個問題的本質(zhì)和問題的出發(fā)點。學生在小學這個階段缺乏對于數(shù)學問題的分析能力，只會從直觀上進行出發(fā)，所以教師在教學過程中要適當?shù)娜ヅ囵B(yǎng)學生對于問題的一個整合能力，能夠從一個問題的表面上去看清楚問題的實質(zhì)，才能從本質(zhì)上去增強學生的解題思路學生以后遇到更復雜的題，就會對題目有一種敏感，從題目中找到可以去利用的信息從而去進行解題。圖形無疑是在小學階段更好幫助學生解題的一個有效工具，題目過于復雜，學生就可以在圖形中將這些復雜的數(shù)字進行一個匯總，將題目的意思或者要創(chuàng)建的一個模型，用圖形的形式畫出來，并且在圖形中標明出可以利用的信息和數(shù)字，然后再一步步的去結(jié)合題目和要問的問題進行一個分析，問題自然而然就能解答出來。

例如在教學小學課本中《比例》這一節(jié)的內(nèi)容時，課后習題中出現(xiàn)了這樣一個問題：有一個建筑呈現(xiàn)三角形，并且在這個三角形建筑的中間部分有一條橫杠，是的，這個三角形建筑被分為了上邊為三角形，下邊為梯形的一個形態(tài)，并且在這個建筑當中，建筑左右兩邊被橫杠分為4:6兩個部分，這個建筑當中，三角形的底邊和梯形的下底邊的比也是4：6，整個大三角形的周長是20米，大三角形和小三角形都為等邊三角形，那么這個橫杠的長度是多少？這就是數(shù)學問題中比較典型的復雜問題，學生們一看到這個題目，題目很長，讀起來也很費力，那么既然是題目中涉及到圖形的問題，學生就可以借助塑形結(jié)合的這種思想來幫助自己解題。讀完這個題目后，學生可以首先在紙上畫一個大三角形，然后在中間差不多4:6的一個部分畫一道橫杠，并且在上面附著相應的比值，最后問題是問這個橫杠的長度，如果沒有用圖形的問題，學生們按照題目進行硬算，首先想到的肯定就是一條一條的求邊，按照這個比值去進行求邊，先求大三角形的邊，然后再去求小三角形的邊，最后就能知道這個橫杠的長度，這樣的計算必然是復雜的。學生通過圖形的結(jié)合分析可以知道兩個三角形，其實在圖形的構(gòu)建上是差不多的，雖然他們的面積不一樣，但是它們的邊長之間存在一種比值關系，既然都是等邊三角形邊長之間的比值一樣，那么整個周長之間的比值也是一樣，所以就可以由邊長的比值來引申到周長的比值，利用整個大三角形的周長的值乘以小三角形的邊長占大三角形邊長的比，就能求出小三角形的邊長，從而算出橫杠的長度。利用圖形進行分析，學生能夠從圖形之中直觀的看到題目信息中的關聯(lián)，根據(jù)這個信息的關聯(lián)性去找到和簡化計算，幫助學生更好的進行解題，培養(yǎng)學生的解題能力。

5.增加學生圖形感觸，熟悉圖形用法

圖形不管是在數(shù)學還是生活中的應用，都比較的廣泛，在小學階段，學生會接觸到的圖形有梯形扇形以及正方形長方形等等，這些都是生活中比較常見的圖形，隨著學生深入到數(shù)學的學習，學生們還會學習到折線圖，散點圖等等，這些都是圖形，圖形的意義無非就是幫助我們更好的去整合數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的對比中找到我們想要利用的關系和規(guī)律。圖形中不可或缺的就是數(shù)據(jù)學生對數(shù)據(jù)有敏感性，才能更好的從數(shù)據(jù)的捕捉之中去了解到數(shù)據(jù)對于解題中的應用。教師在教學過程中可以讓學生多去接觸一些圖形，讓學生能夠知道各種圖形之間的用法，使學生能夠今后在學習和生活中多去用圖形幫助解決更多的困難。圖形在小學的應用中最簡單直接的用法就是比較大小，所以教師可以按照數(shù)據(jù)的大小比較這一塊進行教學讓學生們能夠清楚簡單圖形的使用方法。

例如在教學《百分數(shù)》這一節(jié)的內(nèi)容時，會遇到這樣一個數(shù)學問題：小明和小芳去兩個不同的商店購物，買同樣一個東西，碰巧遇到兩家商店都在做活動，商品的原價都是100元，小明去甲商店打8折，小芳去乙商店打6折。學生看到這樣一個題，單純想到的去計算的就是小明和小芳去買同樣的一個物品，分別花了多少錢不能看到兩者之間的差異性，那么這個時候教師就可以讓學生們?nèi)ダ脠D形幫助自己去深入了解這樣一個題目。教師可以讓學生們在網(wǎng)格紙上去畫一個柱狀圖，以柱狀圖的一邊為這個商品的原價100元，然后進行網(wǎng)格上的填充，首先在80元的位置畫一道紅色的橫線，表示小明買這個商品需要花費80元，然后在60元的這個位置，畫一道黑色的橫線。通過這樣一個圖形，學生們就可以清晰的了解到題目中的對比性，比如可以從圖形清楚的了解到小芳此次買物品省的錢是小明的兩倍，小芳花的錢是小明省的錢的三倍，小明花的錢是小芳省的錢的兩倍。這些都是需要通過計算才能得到的，但是通過一個圖形就可以清晰的看到兩者之間的不同信息之間的對比，學生也能夠從這次的使用圖形中去了解到圖形給自己帶來的解題收益。通過這種教學方法，可以培養(yǎng)學生對于圖形的感觸，學生多去在數(shù)學中接觸圖形，就能更加了解到圖形的用法，使圖形能夠更有效幫助學生今后的學習和生活。

6.借助圖形進行聯(lián)想，開闊學生思維

數(shù)學習題中有很多的題都有多種解題方法，這需要學生去不斷的開闊自己的思維，俗話說萬變不離其宗，一道題可以聯(lián)想出多種解題方法，但是也是要根據(jù)一個點去進行聯(lián)想。學生的數(shù)學思維是在多種題型中慢慢的培養(yǎng)和建立起來了，每一個人的思維模式都可能不一樣，但是重要的是學生要從不同的題型中有所收獲，有所感觸，聯(lián)想就是一種幫助學生進行開闊思路的有效方法。學生在解題的過程中，光依靠題干的信息去進行聯(lián)想反面有所困難，畢竟題干的信息那么多，聯(lián)想起來范圍不容易集中，這個時候借助圖形來結(jié)合題目的數(shù)字就可以更好的幫助學生達到聯(lián)想的目的學生通過在圖形中寫下題目中的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)的特點進行發(fā)散，將自己可以聯(lián)想到的想法，在相應的數(shù)據(jù)后面寫出來，解決學生在解題中遇到思路不清晰或者解題過程中出現(xiàn)問題的情況。學生根據(jù)自己的聯(lián)想成果，利用不同的方法去解答，或許能夠找到一個題目的最簡單方法，也能夠去培養(yǎng)學生的解題榮譽感。

例如，在解答混合運算相關的題型時，會遇到整數(shù)小數(shù)分數(shù)百分數(shù)同時出現(xiàn)的題目，這樣的題目也算是小學運算過程中最難的題型之一，學生剛遇到這種問題肯定會比較茫然，畢竟只有同種類型的數(shù)字才能進行加減乘除的運算，這種多類型的數(shù)字無法直接進行預算，這時候?qū)W生就可以在草稿紙上建立一個圖形的框架。在框架之中，學生可以一次寫入一道題中不同類型的數(shù)據(jù)，比如整數(shù)就占一個方框，分數(shù)占一個方框，小數(shù)也占一個方框，然后每個方框之間要有一個間隔的圓圈。學生就可以圍繞這幾種不同的數(shù)字去展開自己的聯(lián)想，學生可以聯(lián)想到將這些數(shù)據(jù)全部變?yōu)樾?shù)進行計算，在不是小數(shù)的那些數(shù)據(jù)后，寫出他們變成小數(shù)后的數(shù)據(jù)，然后再結(jié)合先乘除后加減的運算順序，用框框圈出，首先要進行運算的數(shù)據(jù)。同理，學生也可以將這些數(shù)據(jù)變?yōu)檎麛?shù)或者分數(shù)的形式運算主要就是對題目進行聯(lián)想和分析，判斷哪一種解法最為簡便。通過這樣一種教學方法，可以很好的鍛煉學生的聯(lián)想能力和數(shù)據(jù)整合能力，幫助學生拓展自己的思路，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

7.總結(jié)

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學思想，該思想打破了單向思路解題的弊端，實現(xiàn)了數(shù)字信息與幾何信息的高效整合。該教學方法在小學數(shù)學教學中的滲透符合當前教改的根本需求，也符合小學生的認知規(guī)律。教師要將其作為數(shù)學教學的重要內(nèi)容，使學生快速在數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化，逐步提高其數(shù)學知識應用能力，進而提升其學科素養(yǎng)。