文/蘇小玲

引 言

新課程理念的落實(shí)對小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了更高的要求，要求教師全面加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。其中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)，正是引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)一般規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)知識應(yīng)用技巧的關(guān)鍵，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。教師需要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中采取切實(shí)可行的策略，推動學(xué)生模型思想的有效形成。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想概述

數(shù)學(xué)模型是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行表述的結(jié)構(gòu)，具體表現(xiàn)為圖形、數(shù)據(jù)、公式、定理等。小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想通常指學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、技能等解決各種問題所具備的能力與品質(zhì)。簡言之，系統(tǒng)、正確、有效地運(yùn)用所學(xué)知識，是學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的基礎(chǔ)及關(guān)鍵，即通過所學(xué)知識構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對具體問題進(jìn)行探索和解決。常見的數(shù)學(xué)模型包含定理模型、方程模型、公式模型、函數(shù)模型、集合模型等。只有具備一定的模型思想，學(xué)生才能學(xué)好數(shù)學(xué)并實(shí)現(xiàn)綜合素養(yǎng)的全方位發(fā)展[1]。小學(xué)數(shù)學(xué)模型主要是結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材，利用通俗易懂的數(shù)學(xué)語言和教學(xué)工具，對教材課例進(jìn)行適當(dāng)簡化，通過對相關(guān)被簡化后的數(shù)學(xué)課例進(jìn)行推理和運(yùn)算，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測，對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，最終確定結(jié)果正確性。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，能使學(xué)生能通過生活實(shí)際或具體場景，模擬出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言、符號等建立方程、等式等能夠表示數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，有助于他們科學(xué)思維能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力、實(shí)踐應(yīng)用能力等的全面發(fā)展，促使他們掌握運(yùn)用知識構(gòu)建模型并解決問題的方法和技巧。數(shù)學(xué)模型思想的良好發(fā)展，能夠?yàn)閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)提供有力支持。學(xué)生在應(yīng)用知識構(gòu)建模型并解決問題的過程中，既能進(jìn)一步鞏固既有知識，又能在一定程度上對新知識進(jìn)行探究，進(jìn)而掌握學(xué)習(xí)的有效方法，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識[2]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師在滲透模型思想方面的不足

（一）缺乏模型思想滲透意識

在長期的教學(xué)實(shí)踐中，教師積累了大量教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也形成了一定的思維定式。對部分教師而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作就是傳授學(xué)生知識技能和提高學(xué)生成績，而對培養(yǎng)學(xué)生模型思想并未給予足夠重視。教師對模型思想缺乏全面、綜合、正確、客觀的認(rèn)知，往往在實(shí)踐中不會有意識地對模型思想進(jìn)行滲透和應(yīng)用。而教師作為整個(gè)教學(xué)活動的主要策劃者、組織者及管理者，在其思想意識缺乏的情況下，模型思想的滲透自然難以落實(shí)。

（二）重理論教學(xué)，輕實(shí)踐應(yīng)用

長期以來，教師都習(xí)慣于通過課堂傳授理論知識，引導(dǎo)學(xué)生從理論出發(fā)進(jìn)行作業(yè)實(shí)訓(xùn)、習(xí)題訓(xùn)練，存在較為明顯的重理論輕實(shí)踐現(xiàn)象。而模型思想本身是建立在實(shí)踐應(yīng)用基礎(chǔ)之上的，需要以理論知識為基礎(chǔ)，以實(shí)際問題為導(dǎo)向，要求學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的模型并進(jìn)行探究。那么，在重理論輕實(shí)踐的客觀情況下，模型思想自然很難得到有效滲透，無法成為支撐學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合發(fā)展的關(guān)鍵。

（三）教學(xué)方式單一死板

從不同層面和角度出發(fā)構(gòu)建合適的模型，是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題并落實(shí)模型思想培養(yǎng)任務(wù)的重點(diǎn)所在。這意味著教師只有根據(jù)實(shí)際情況，運(yùn)用多樣化的教學(xué)方式，才能適應(yīng)不同的教學(xué)需求，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生模型思想的有效發(fā)展。然而部分教師在長期的教學(xué)活動中習(xí)慣了應(yīng)用某一種教學(xué)方式，缺乏主動創(chuàng)新和求變的意識，對各種教學(xué)方法的研究不足，導(dǎo)致模型思想難以在過于單一死板的教學(xué)方式中得到全面滲透。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的實(shí)際意義

（一）豐富教學(xué)內(nèi)容

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透模型思想，能夠有效豐富教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言、圖像等，將抽象的數(shù)學(xué)知識和事物轉(zhuǎn)化為更簡單和容易的語言，便于學(xué)生理解。教師通過在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想，能夠有效豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠更快地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。在滲透數(shù)學(xué)模型思想的過程中，教師利用多媒體等教學(xué)輔助設(shè)備，如圖片、視頻等，能夠更好地將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際結(jié)合起來，便于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，鍛煉學(xué)生的思維能力，提高其課堂學(xué)習(xí)效率[3]。

（二）集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

由于小學(xué)生的自控能力較差，在一節(jié)課的四十分鐘內(nèi)無法做到每時(shí)每刻都認(rèn)真聽講，難免出現(xiàn)上課發(fā)呆的現(xiàn)象。尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分學(xué)生由于跟不上教師節(jié)奏，感到枯燥和難度大，失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。這些問題與教師的教學(xué)方法有直接聯(lián)系，當(dāng)教師選擇的教學(xué)方式不恰當(dāng)時(shí)，會降低數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。正所謂興趣是學(xué)生最好的老師，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中應(yīng)從學(xué)生的興趣愛好入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，能夠有效集中學(xué)生的注意力，使其通過建立數(shù)學(xué)模型，利用圖片、數(shù)學(xué)文字、數(shù)學(xué)符號等對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，有效提高學(xué)習(xí)效率。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的有效策略

（一）指導(dǎo)學(xué)生在觀察和探究中自主構(gòu)建模型

模型思想的發(fā)展不僅體現(xiàn)在了解各種不同的數(shù)學(xué)模型上，更體現(xiàn)在根據(jù)實(shí)際需要自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型方面，這正好與現(xiàn)代教育所倡導(dǎo)的“授人以魚，不如授人以漁”的理念不謀而合。教師不僅要在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知不同的基礎(chǔ)模型，更要傳授他們基于所學(xué)知識，并通過自主觀察與探究構(gòu)建模型的方法，確保學(xué)生能夠真正利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，而非盲目地套用一個(gè)個(gè)模型，胡亂猜測。否則，模型思想的培養(yǎng)就和傳統(tǒng)的“填鴨式”教育一樣，只是讓學(xué)生通過死記硬背的方式進(jìn)行強(qiáng)行記憶，而非在有效理解和掌握的基礎(chǔ)上自主把握[4]。因此，在知識教學(xué)階段，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留出更多的應(yīng)用與實(shí)踐的機(jī)會，引導(dǎo)他們進(jìn)行思考和探究，促使他們自行對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建和運(yùn)用，在降低學(xué)習(xí)難度的同時(shí)培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。對于不同教學(xué)內(nèi)容，教師需要提供合適的教學(xué)指引，確保學(xué)生能夠順利完成自主探究任務(wù)，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。例如，在教學(xué)“不含括號的四則運(yùn)算”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對知識內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合教材進(jìn)行自主探究，并構(gòu)建相應(yīng)的定理模型。學(xué)生可一邊學(xué)習(xí)新知識，一邊對其中的定理進(jìn)行總結(jié)，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。學(xué)生在弄清楚一級運(yùn)算和二級運(yùn)算這兩個(gè)概念后，進(jìn)一步理解一級預(yù)算單列式和二級預(yù)算單列式需要遵循從左到右進(jìn)行運(yùn)算的定理，同時(shí)準(zhǔn)確掌握“二級運(yùn)算優(yōu)先級高于一級運(yùn)算”這一定理。通過自主探究，學(xué)生不僅有效掌握了新知識，還實(shí)現(xiàn)了對模型思想的有效運(yùn)用，能夠掌握構(gòu)建和運(yùn)用模型的基本方法。

（二）在問題情境中滲透模型思想

模型思想的關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能解決問題。而不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往會出現(xiàn)無從下手的情況，即學(xué)生盡管掌握了必要的數(shù)學(xué)知識乃至技能，但是在具體的問題中不能快速有效地找到解決路徑，不能對所學(xué)知識進(jìn)行靈活而有效地運(yùn)用，自然也無法切實(shí)解決問題。究其原因，還是學(xué)生的模型思想較為薄弱，在面對各種問題時(shí)不知道應(yīng)該從哪一點(diǎn)切入，或者應(yīng)用什么方法，不能將所學(xué)知識帶入模型中解決具體問題。針對這一點(diǎn)，教師需要培養(yǎng)學(xué)生有效思考的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生從已知點(diǎn)出發(fā)探究問題，從而構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型。而在教學(xué)中構(gòu)建多樣化的問題情境，正是引導(dǎo)學(xué)生思考的可行性辦法，能夠使學(xué)生在定向性的長期思考訓(xùn)練中逐步養(yǎng)成良好的模型思想。例如，在教學(xué)“運(yùn)算定律與簡便計(jì)算”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生對各種簡便計(jì)算的定律與方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，弄清楚加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律、乘法結(jié)合律等的內(nèi)涵及實(shí)際應(yīng)用方法。在此基礎(chǔ)上，教師構(gòu)建多樣化的問題情境，在情境中提出各種與加法計(jì)算、乘法計(jì)算相關(guān)的問題，然后再帶領(lǐng)學(xué)生于情境中思考解決問題的有效辦法，嘗試運(yùn)用適宜的簡便運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。通過在問題情境中進(jìn)行定向思考，學(xué)生能夠在實(shí)踐中逐步找準(zhǔn)思考方向，弄清解決問題的目標(biāo)、方法、過程等，掌握運(yùn)用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問題的科學(xué)方法。長此以往，數(shù)學(xué)模型思想將在學(xué)生的頭腦中根植，成為學(xué)生永遠(yuǎn)銘記的重要思想。

（三）聯(lián)系生活實(shí)際強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵在于實(shí)踐和應(yīng)用。教師只有將數(shù)學(xué)教學(xué)和生活實(shí)際緊密結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用數(shù)學(xué)內(nèi)容對各種實(shí)際問題進(jìn)行探究和解決，才能充分保障模型思想的培養(yǎng)效果，從根本上避免“紙上談兵”的現(xiàn)象。這就意味著教師需要以充分了解學(xué)生的生活情況為前提，準(zhǔn)確把握學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及興趣，進(jìn)而更好地將課堂內(nèi)外有機(jī)融合，給學(xué)生提供合適的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用機(jī)會，防止出現(xiàn)生搬硬套的情況。例如，在教學(xué)“位置與方向”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師對不同學(xué)生的家庭住址加以了解，并借助地圖將學(xué)生家庭與學(xué)校之間的位置關(guān)系表示出來，通過學(xué)號數(shù)字對不同學(xué)生的家庭位置進(jìn)行區(qū)分。然后在課堂教學(xué)中，教師一邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教材知識，一邊鼓勵(lì)學(xué)生從自身生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，研究家庭與學(xué)校之間的位置關(guān)系，弄清楚二者之間的相對方向，并對上學(xué)和放學(xué)路線進(jìn)行研究，以距離和方向相結(jié)合的方式表達(dá)路線。

（四）基于學(xué)生實(shí)際情況采取差異化策略

不同學(xué)生的實(shí)際情況必然會或多或少地存在差異，這是由先天條件、成長環(huán)境、興趣愛好、個(gè)人性格、學(xué)習(xí)能力等諸多因素決定的。在這個(gè)大前提下，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展情況也必然會存在差異。這意味著教師必須充分踐行因材施教原則，真正做到將學(xué)生放在本位，協(xié)調(diào)集體教學(xué)和個(gè)體教學(xué)之間的關(guān)系，針對學(xué)生個(gè)體采取有效措施進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，起到良好的模型思想培養(yǎng)作用，防止部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)難有收獲的情況。教師應(yīng)當(dāng)全面、時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其要把握學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展情況，關(guān)注他們運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的不足并制訂相應(yīng)策略進(jìn)行指導(dǎo)。例如，在教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)，對小數(shù)加減運(yùn)算的定理掌握不到位，便為這些學(xué)生布置強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練的作業(yè)，逐步深化其對相關(guān)知識的理解，使其掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決相關(guān)問題的有效方法。而針對其他學(xué)生，教師則可布置以應(yīng)用題為主的作業(yè)內(nèi)容。這樣一來，差異化的作業(yè)布置使不同層次的學(xué)生都能進(jìn)行有效訓(xùn)練和鞏固，有效發(fā)展了學(xué)生的模型思想。

（五）樹立數(shù)學(xué)思想，無形中滲透模型意識

在新課程改革背景下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念不再適用于當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，素質(zhì)教育理念已經(jīng)深入人心，受到廣大師生的認(rèn)可。在此過程中，教師在對學(xué)生進(jìn)行知識教學(xué)時(shí)，除了要強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握外，還要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在教學(xué)過程中，教師通過樹立數(shù)學(xué)思想，無形中滲透模型意識，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在思考問題時(shí)利用數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖像對知識進(jìn)行解答，能夠更好地掌握數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，拓寬數(shù)學(xué)知識視野，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)一步提高實(shí)踐能力。例如，在進(jìn)行路程類相關(guān)知識教學(xué)的過程中，教師通過樹立數(shù)學(xué)思想，無形中滲透模型意識，讓學(xué)生在研究火車過隧道時(shí)的路程和時(shí)間時(shí)，通過畫圖的方式，將數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為圖像，用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，能夠提高學(xué)生的思維能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。

結(jié) 語

綜上可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要以培養(yǎng)學(xué)生模型思想作為重要目標(biāo)。只有學(xué)生模型思想得到有效發(fā)展后，他們才能真正學(xué)好、用好數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，形成科學(xué)思維與良好品質(zhì)，為他們的終身成長提供不竭動力。