黨亞崢，竇悅文

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

供應(yīng)鏈契約是指通過向成員提供適當(dāng)?shù)男畔⒑图畲胧?，共同調(diào)整各項參數(shù)，保證成員間在一定程度上達到?jīng)Q策一致、績效更優(yōu)的有關(guān)條款[1]。有效的供應(yīng)鏈契約可協(xié)調(diào)成員間生產(chǎn)、庫存、運作等環(huán)節(jié)，實現(xiàn)收益共享、風(fēng)險分擔(dān)、降低供應(yīng)鏈總成本并改善整體運行效率。Coase[2]提出，提升整個供應(yīng)鏈運作效率的關(guān)鍵在于提高成員間協(xié)作效率而非單一成員的運行效率。供應(yīng)鏈契約包括但不限于數(shù)量彈性、收益共享、回購等契約，其中回購契約常應(yīng)用于周期性短的行業(yè)中，其可通過分擔(dān)風(fēng)險和刺激零售商訂貨來消除需求隨機時供應(yīng)鏈中的“雙重邊際效應(yīng)”[3]，該契約規(guī)定供應(yīng)商在銷售周期結(jié)束時以事先約定的價格及方式從零售商處購回未售完的商品[4]。為節(jié)省運輸成本，供應(yīng)商通常會直接向零售商提供一定的補貼而非運回產(chǎn)品來完成合約。

Pasternack[5]發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商采用回購契約可同時提升所有成員的收益；何勇等[6]在需求隨機且受價格影響的模型中引入獎懲策略以解決單純的回購契約無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈這一問題。然而上述文獻僅假定成員為風(fēng)險中性而忽略了風(fēng)險厭惡和喜好情形。Tsay[7]討論了成員風(fēng)險態(tài)度對決策的影響，并提出忽視風(fēng)險敏感性可能帶來巨大的懲罰；代建生等[8]在報童模型中運用了CVaR（Conditional Value at Risk，即條件風(fēng)險價值） 法研究回購契約能否協(xié)調(diào)供應(yīng)商風(fēng)險中性和零售商風(fēng)險厭惡的組合，并發(fā)現(xiàn)引入成本分擔(dān)機制可協(xié)調(diào)不過于規(guī)避風(fēng)險的供應(yīng)鏈；鐘昌寶等[9]使用M-CVaR（Mean-Conditional Value at Risk，即均值-條件風(fēng)險價值） 法統(tǒng)一衡量決策者風(fēng)險偏好水平，并在收益共享契約中研究其對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、最優(yōu)訂購量及最優(yōu)批發(fā)價格的影響；尚春燕等[10]發(fā)現(xiàn)零售商喜好風(fēng)險將增加制造商在創(chuàng)新方面的投入，從而提升供應(yīng)鏈的總需求量；于春海等[11]在不同風(fēng)險偏好下研究零售商的訂貨策略和最優(yōu)協(xié)調(diào)機制，并得出閉環(huán)供應(yīng)鏈各方的績效受零售商回收率的影響；王淑納等[12]發(fā)現(xiàn)，在模糊綠色供應(yīng)鏈的悲觀決策模型中，產(chǎn)品的綠色度水平、批發(fā)價格及創(chuàng)新成本隨置信水平的增加而下降，而零售價格、供應(yīng)鏈各方利潤則隨置信水平的增加而上升。張濤等[13]在傳統(tǒng)報童模型中考慮基礎(chǔ)時間競爭因素，并發(fā)現(xiàn)新提出的違約共擔(dān)契約與回購契約結(jié)合可使成員獲得帕累托改進，達到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；Shi 等[14]研究發(fā)現(xiàn)，將回購契約與批發(fā)價格契約結(jié)合可協(xié)調(diào)整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)，且只要回購價格系數(shù)在帕累托區(qū)間內(nèi)，各成員都能從契約中受益；禹海波等[15]使用M-CVaR 法研究了聯(lián)合考慮零售商風(fēng)險偏好、價格、質(zhì)量和服務(wù)水平的決策問題，并發(fā)現(xiàn)成本共擔(dān)契約可協(xié)調(diào)零售商風(fēng)險厭惡時的供應(yīng)鏈。

相關(guān)研究表明[16]：供應(yīng)鏈成員不僅關(guān)注各自預(yù)期可獲利潤，而且更看重獲得該部分利潤的可能性及其包含的風(fēng)險。因此，本文選擇可衡量成員風(fēng)險偏好的M-CVaR 法構(gòu)建模型。由于在現(xiàn)實中，客戶對產(chǎn)品的需求受零售商努力程度，如加大宣傳力度、增加個性化服務(wù)等行為的影響，而現(xiàn)有在M-CVaR 背景下考慮努力水平的文獻還非常有限，因此本文以單個供應(yīng)商和零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈為背景，其中需求隨機且受努力水平影響，運用M-CVaR 法統(tǒng)一衡量決策者對風(fēng)險的態(tài)度以構(gòu)建不同回購方案下各方的模型，并推導(dǎo)此時零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量及最優(yōu)批發(fā)價格，而后對成員的悲觀系數(shù)與產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)訂購量之間的關(guān)系進行研究，并進一步推導(dǎo)出臨界回購比例。最后通過一系列數(shù)值實驗對悲觀系數(shù)、努力水平及風(fēng)險規(guī)避度如何影響供應(yīng)鏈決策進行研究。

1 CVaR 及M-CVaR 模型簡介

1.1 CVaR 模型

Rockafellar 等[17-18]定義了CVaR 法，該方法僅度量收益小于α (0＜α≤ )1 分位數(shù)的平均值而不考慮收益超出分位數(shù)的部分。參考鐘昌寶等[9]研究將其表示如下：

1.2 M-CVaR 模型

為彌補CVaR 法僅可度量風(fēng)險厭惡和中性情形而忽略了風(fēng)險喜好型成員，Jammernegg 等[19]提出M-CVaR 法，該方法引入悲觀系數(shù)λ 以同時考慮收益低于和高于分位數(shù)的兩個部分。M-CVaR 可被定義為[9]：

λ＜α 時，模型代表更看重收益高于分位數(shù)部分的風(fēng)險喜好型決策者；λ＞α 時，模型代表更看重收益低于分位數(shù)部分的風(fēng)險厭惡型決策者；λ=α 時，決策者為風(fēng)險中性，模型的決策目標(biāo)僅為期望收益最大化。

2 基于回購契約且需求受努力因素影響的M-CVaR 模型

2.1 需求受努力因素影響的基本模型

在基本模型中，本文研究一個二級供應(yīng)鏈問題。假定成員風(fēng)險中性和完全理性，其余假設(shè)基于徐最等[20]對銷售努力水平的表述概述如下：

（1） 對于某銷售周期較短的產(chǎn)品，市場需求x 隨機且受零售商努力水平e 的影響，該部成本由零售商獨自承擔(dān)，未滿足的需求不在考慮范圍之內(nèi)，且無懲罰成本。

（2） 市場需求分布信息透明且公開，銷售季節(jié)唯一且零售商只有一次訂貨機會，銷售季節(jié)結(jié)束后，零售商擁有剩余產(chǎn)品的處理權(quán)，并可從每單位剩余產(chǎn)品中獲得殘值v，其中v＜c。

（3） 供應(yīng)商制訂契約并通過零售商銷售產(chǎn)品，而零售商需在銷售季節(jié)開始前將訂貨數(shù)量q 反饋至供應(yīng)商，同時決定對自己最有利的努力水平e。

（4） 零售商和供應(yīng)商的庫存成本忽略不計。

假設(shè)供應(yīng)商的銷售價格為p，邊際生產(chǎn)成本為c 且生產(chǎn)能力不受約束，π(. )表示收益函數(shù)，D(e )表示關(guān)于e 的產(chǎn)品市場需求，G (x,e )=Pr (D( e )≤x )表示此時的需求分布。努力水平以可積的形式影響需求，即D(e )=y(e )·ξ，其中y(e )為關(guān)于e 單調(diào)遞增的凹函數(shù)，y' (e )＞0，y''(e )≤0, ξ 為需求中的隨機因素，F(xiàn)(ξ )和f(ξ )分別為其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。g(e )為零售商的努力成本，該凸函數(shù)可微且關(guān)于e 單調(diào)遞增，設(shè)g(0 )=0, g' (e )＞0, g''(e )＞0。零售商的預(yù)期銷售數(shù)量為S (q,e )，其中：

2.2 基于回購契約的M-CVaR 模型

在上述基本模型中引入回購契約和風(fēng)險偏好因素以在M-CVaR 背景下討論此問題。供應(yīng)商在銷售季節(jié)前告知零售商批發(fā)價格w 并提供兩套回購方案供其選擇。當(dāng)銷售季節(jié)結(jié)束時，方案一為未出售的產(chǎn)品提供全單位折價回購，每單位回購價格為b(0＜b＜w )，其中b＜w 保證零售商不會從剩余產(chǎn)品中獲利；方案二為θ 部分未出售的產(chǎn)品提供全價回購。兩種方案中零售商向供應(yīng)商提供的轉(zhuǎn)移支付分別為：

3 基于M-CVaR 且需求受努力因素影響的回購契約協(xié)調(diào)分析

利用式（26）、式（27） 和式（28） 可得兩套方案中零售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂購量：結(jié)論3 根據(jù)臨界回購比例θ，零售商可選擇對自己更有利的方案。

結(jié)論4 較低的風(fēng)險規(guī)避度α 對批發(fā)價格的影響更大，而當(dāng)α 接近于1 時，批發(fā)價格減少帶來的訂購量上升高于批發(fā)價格上升削減的訂購量。

下一章將進一步說明結(jié)論3 與結(jié)論4。

4 數(shù)值實驗

圖1 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時不同回購方案的訂購量

圖2 悲觀系數(shù)對最優(yōu)批發(fā)價格的影響

為了解努力水平對最優(yōu)訂購量的影響，本文考慮e=1, e=4, e=6 三種情形得圖3。易見，訂購量在e=1 時最少，在e=4 時最高，而當(dāng)努力程度超過最優(yōu)水平即e=6 時，訂購量有所下降。這說明合適的努力水平對雙方成員都有重要意義，且更高的努力水平并不保證更高的訂購量。一個合理的解釋為，零售商在競爭日漸嚴(yán)苛的市場中為提升競爭力而增加在銷售人員數(shù)量、廣告宣傳或其余提升產(chǎn)品附加價值等方面的投入，并獨立承擔(dān)這一系列成本。當(dāng)付出的成本高于可換回的利潤時，零售商將相應(yīng)地減少訂購量，致使供應(yīng)鏈訂購量下滑。若供應(yīng)商希望將零售商向其訂購的產(chǎn)品數(shù)量維持在最高水平，其可通過與零售商共同承擔(dān)努力成本來達成共識。

圖3 努力水平對供應(yīng)鏈最優(yōu)訂購量的影響

在最優(yōu)努力水平下分析各系數(shù)對批發(fā)價格的影響。根據(jù)表1 結(jié)果，當(dāng)w2*小于w1*時零售商將選擇方案二，當(dāng)w2*高于w1*時零售商將選擇方案一。圖4 進一步討論了臨界回購比例θ 與批發(fā)價格的關(guān)系，并展示了雙方如何根據(jù)該比例尋找最適合的合作方案。對兩套方案無差別情形及臨界回購比例上下浮動時方案二的批發(fā)價格進行計算，其中w21與w22分別代表θ-0.05 與θ+0.05 情形。顯見，當(dāng)其余條件保持不變時，θ 減小會使批發(fā)價格下降，此時零售商將選擇方案二，而當(dāng)θ 上漲時，零售商將選擇方案一，這解釋了結(jié)論3。

圖4 臨界回購比例對批發(fā)價格的影響

表1 不同參數(shù)選擇下兩種方案的批發(fā)價格

圖5 風(fēng)險規(guī)避度和批發(fā)價格對訂購量的影響

5 總 結(jié)

本文基于均值-條件風(fēng)險價值考慮一個需求隨機且受努力水平影響的二級供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)問題，首先通過M-CVaR 法統(tǒng)一度量各成員的風(fēng)險偏好水平，建立供應(yīng)鏈及零售商的回購模型；然后在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情況下求出不同方案的最優(yōu)產(chǎn)品批發(fā)價格；最后研究零售商如何在全單位折價回購與部分單位全價回購兩套方案中進行選擇，并探討風(fēng)險偏好及風(fēng)險規(guī)避度對訂購量和批發(fā)價格的影響。結(jié)果顯示：零售商借助臨界回購比例可選擇更有利的回購方案；產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價格與λ1成反比，與λ2成正比，而最優(yōu)訂購量與λ1和λ2均成反比；合適而非一味地追求過高的努力水平對雙方都極為重要?？傮w而言，風(fēng)險偏好水平、風(fēng)險規(guī)避度及努力水平不僅影響訂購量，還影響批發(fā)價格及回購方案的選擇，因此零售商與供應(yīng)商應(yīng)在合作前期全面考慮雙方的風(fēng)險偏好水平及其余相關(guān)參數(shù)，以最小的時間和生產(chǎn)成本換回最大的利潤。