☉包紅怡

注重學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、綜合化與整體化是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容聚焦于核心知識(shí)，教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，深度學(xué)習(xí)發(fā)生的前提是教師對(duì)教材的深度解讀，理清數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)及相應(yīng)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，運(yùn)用聯(lián)系思維去解構(gòu)和統(tǒng)整教材，圍繞知識(shí)點(diǎn)，科學(xué)解讀并運(yùn)用教材。［1］許多一線數(shù)學(xué)教師沒有全面深入地整體解讀數(shù)學(xué)教材，習(xí)慣于把數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、散點(diǎn)化地傳授給學(xué)生，忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，只見樹木，不見森林。這種教學(xué)的淺表化，必然導(dǎo)致教師和學(xué)生的無效忙碌。相關(guān)的數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)也是分年級(jí)來開展的，總是基于一個(gè)層面來膚淺解讀，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時(shí)代要求。在深度學(xué)習(xí)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以從五個(gè)維度入手，全面深入地解讀教材，為有效教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、縱向聯(lián)系，理清核心知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要素是數(shù)學(xué)知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系中，編者采用循序漸進(jìn)的編排方式，把相同領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)按照由易到難的順序，分散在不同的學(xué)段，一個(gè)課時(shí)一般設(shè)置一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這種編排形式的好處是降低了教學(xué)難度，學(xué)生易于理解；弊端是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)被阻斷，學(xué)生不容易建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。所以，準(zhǔn)確把握相同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)編排體系就十分重要。教師要認(rèn)真通讀小學(xué)六個(gè)年級(jí)12冊(cè)數(shù)學(xué)教材，縱向勾連，理清相同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，搞明白數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)端、發(fā)展和演變的過程，感悟由易到難、由一般到特殊、由分散到整體的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知建構(gòu)，理清相同領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)中的發(fā)展主線，在這根主線上理清知識(shí)的發(fā)展點(diǎn)、板塊的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、知識(shí)遷移的連接點(diǎn)等關(guān)鍵要素，知曉每課知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)體系中的位置和價(jià)值，并以點(diǎn)帶面進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，找準(zhǔn)教學(xué)的重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。［2］

例如，“圖形與位置”是“空間與圖形”板塊中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)價(jià)值廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活、航海、軍事等相關(guān)領(lǐng)域。在生活實(shí)踐中，學(xué)生已經(jīng)初步積累了一些關(guān)于位置和方向的經(jīng)驗(yàn)。圍繞這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在一、三、五、六四個(gè)年級(jí)，通過四個(gè)單元來開展學(xué)習(xí)。但跨度時(shí)間太長(zhǎng)，學(xué)生容易遺忘。為此，教師可以縱向整理這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：確定相對(duì)位置離不開觀察者和參照物；確定絕對(duì)位置和觀察者的位置無關(guān)，只受參照物的影響，可以避免不同觀察者帶來的差別；表示物體位置采用有序數(shù)對(duì)，這樣確定位置就從模糊感知邁向了精準(zhǔn)量化，并相機(jī)融入直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)知識(shí)；根據(jù)方位，參照物體對(duì)于參照物的距離與方向，以此來確定位置，滲透極坐標(biāo)的數(shù)學(xué)知識(shí)；表述簡(jiǎn)單路線圖時(shí)，要在表述過程中不斷更換參照物，不斷變化確定的方向與距離，還要確立不同的坐標(biāo)系，學(xué)習(xí)難度在逐漸加碼。從縱向知識(shí)體系來看，可以清晰地把握知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)：由相對(duì)位置發(fā)展到絕對(duì)位置，由大概表述到精準(zhǔn)表述，由一維邁向二維，為后續(xù)學(xué)習(xí)各類坐標(biāo)系奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。在深入研讀教材的基礎(chǔ)上，教師就要基于結(jié)構(gòu)化思維來實(shí)施整體教學(xué)，立足長(zhǎng)遠(yuǎn)，整體建構(gòu)，找準(zhǔn)每節(jié)課的著力點(diǎn)，借助數(shù)學(xué)情境引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中感悟知識(shí)的應(yīng)用性，并前后勾連舊的知識(shí)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，凸顯知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和不斷發(fā)展，由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷推進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

二、橫向比較，理清知識(shí)關(guān)系

從系統(tǒng)論角度來看數(shù)學(xué)知識(shí)體系，系統(tǒng)化和邏輯化是數(shù)學(xué)知識(shí)的兩大特征。各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)十分緊密。教師在鉆研數(shù)學(xué)教材時(shí)，要有聯(lián)系比較的眼光。對(duì)于相同板塊的不同知識(shí)，可以借助對(duì)比來尋找它們之間的異同，對(duì)不同板塊的不同知識(shí)，可以借助聯(lián)系來分析它們的相同之處，理清它們之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)。教師要整體建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)鏈，組成知識(shí)樹，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)清晰的認(rèn)知體系。［3］

例如，“除法商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比的基本性質(zhì)”這三類知識(shí)屬于不同的領(lǐng)域，其代表的意義也各不相同：除法基于計(jì)算層面，分?jǐn)?shù)聚焦數(shù)的概念，比強(qiáng)調(diào)數(shù)量之間的關(guān)系。這三者之間也有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)：分子和被除數(shù)相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分母和除數(shù)相當(dāng)于比的后項(xiàng)，分?jǐn)?shù)值和商相當(dāng)于比值，用符號(hào)可以表示為：a÷b ＝＝a∶b。上述三者雖然其規(guī)律和性質(zhì)表示不一樣，但本質(zhì)上是相互關(guān)聯(lián)的。比與比例雖然屬于不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但比例是由比衍生出來的，比和比例尺屬于相同范疇，比的特殊形式是比例尺。在除法運(yùn)算中，商的變化取決于被除數(shù)和除數(shù)，這是函數(shù)思想的體現(xiàn)，函數(shù)中的特殊情形之一就是正比例關(guān)系。通過上述的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)散落在各個(gè)課時(shí)的知識(shí)不是零散的，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系是十分緊密的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心知識(shí)展開對(duì)比分析，幫助學(xué)生理清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過舉一反三的類比方法，指導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、對(duì)接課標(biāo)，落實(shí)核心素養(yǎng)

開展深度學(xué)習(xí)是讓學(xué)生核心素養(yǎng)落地生根的必由之路。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，理解和掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)所必備的高階思維和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)用十個(gè)核心詞語(yǔ)，明確了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容，這些核心詞語(yǔ)是關(guān)于數(shù)學(xué)的理念、思維、體驗(yàn)、能力、思想等，是學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該養(yǎng)成的，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，分散在小學(xué)各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)教材之中，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。當(dāng)然，教師首先要認(rèn)真研讀教材與課標(biāo)，理解這十個(gè)核心詞的深刻內(nèi)涵，以及相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)策略。學(xué)習(xí)《圖形與幾何》板塊內(nèi)容旨在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間概念，學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》板塊內(nèi)容旨在提升學(xué)生的數(shù)字分析能力，和《數(shù)與代數(shù)》板塊內(nèi)容有聯(lián)系的符號(hào)思維、數(shù)感、計(jì)算能力、歸納能力、創(chuàng)新思維等要在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中常抓不懈。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一日之功，來源于各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)積累。例如《數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，學(xué)生要經(jīng)歷由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，初步形成一定的數(shù)感和抽象能力，教學(xué)《數(shù)的運(yùn)算》也要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和推理能力。教學(xué)同一個(gè)核心數(shù)學(xué)知識(shí)，肩負(fù)著培養(yǎng)多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重任。例如，教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算旨在提升學(xué)生的計(jì)算能力，理解算理重點(diǎn)培養(yǎng)幾何直觀能力，估算結(jié)果訓(xùn)練了數(shù)感，借助乘法計(jì)算解決問題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力、符號(hào)思維和應(yīng)用意識(shí)等。教學(xué)每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師都要心中有課程標(biāo)準(zhǔn)，扣緊相關(guān)的核心詞，找準(zhǔn)教學(xué)的著力點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不斷優(yōu)化策略，扎實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。［4］

四、聚焦內(nèi)涵，挖掘知識(shí)本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)聚焦于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，一方面是指在生活背景后面潛藏的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想，另一方面是指在數(shù)學(xué)知識(shí)后面隱藏的根本屬性。其外在表征為理解數(shù)學(xué)概念的基本內(nèi)涵，理解并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方式，體驗(yàn)并感悟數(shù)學(xué)的美感，執(zhí)著追求真理的數(shù)學(xué)精神等等。只有厘清了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有內(nèi)涵，讓深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂落地生根。

例如，小數(shù)知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心知識(shí)之一，比較分析這個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)概念“計(jì)數(shù)單位”在該領(lǐng)域不同內(nèi)容中反復(fù)出現(xiàn)，它和每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系都很密切，是學(xué)習(xí)小數(shù)知識(shí)的關(guān)鍵，類似這樣的概念就是核心概念。因此，在教學(xué)時(shí)要確定核心概念的中心地位，以點(diǎn)帶面，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)這一類核心內(nèi)容，以達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。教師首先要找準(zhǔn)核心概念，才可以圍繞“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)核心概念設(shè)計(jì)好每個(gè)課時(shí)的教學(xué)，有的放矢地開展教學(xué)，有針對(duì)性地進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中全方位、多維度地研究不同內(nèi)容，不斷深入理解小數(shù)的本質(zhì)，并牽一發(fā)而動(dòng)全身，打通不同內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，自主建構(gòu)清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

又如，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想方法總是如影隨形。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中樞神經(jīng)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的再濃縮，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。和數(shù)學(xué)知識(shí)技能相比，數(shù)學(xué)思想方法總是幕后英雄，它隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)后面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在深入理解核心知識(shí)中建構(gòu)。例如，在《多邊形的面積》教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。計(jì)算多邊形面積的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形面積計(jì)算，學(xué)習(xí)思路是要厘清圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的圖形后再進(jìn)行計(jì)算，借助轉(zhuǎn)化找到圖形之間的關(guān)聯(lián)，并理解掌握不同圖形面積的計(jì)算策略。教學(xué)本單元知識(shí)時(shí)，要牢固樹立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，一節(jié)課確立一個(gè)探究重點(diǎn)，按照循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)規(guī)律，不斷提升學(xué)習(xí)探究的要求。為什么要把計(jì)算平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為計(jì)算長(zhǎng)方形面積？怎樣轉(zhuǎn)化？教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想來計(jì)算三角形的面積，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式。學(xué)習(xí)積累了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，理清了圖形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，學(xué)生完全可以獨(dú)立運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來自主探究學(xué)習(xí)本單元的知識(shí)，在遷移運(yùn)用學(xué)習(xí)方法的過程中，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

五、拓展延伸，探尋數(shù)學(xué)文化

深入研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容還包含聚焦數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸解讀。教師的眼光可以往前看，回溯知識(shí)的本源，在了解數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上理清知識(shí)的發(fā)展過程，透過數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)去探尋其本質(zhì)，體會(huì)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思維。教師可以聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容相機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化，有選擇地讓學(xué)生親歷前人探究數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵過程，促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生自主思考和善于探索的習(xí)慣和能力。［5］例如，在《角的度量》教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生親歷量角器的演變過程，了解把許多包含數(shù)字和刻度的小角組合在一起，內(nèi)外兩圈都設(shè)置數(shù)字是為了方便測(cè)量。在實(shí)踐過程中，學(xué)生會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)量角的本質(zhì)是把要量的角和量角器上某個(gè)刻度重合起來，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)角度量就是若干個(gè)小角（計(jì)量單位）之和。在《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師可以向?qū)W生拓展介紹大禹治水畫圓的方法，進(jìn)一步感知圓“一中同長(zhǎng)”的本質(zhì)特征；還可以引入《周髀算經(jīng)》，引導(dǎo)學(xué)生從“圓出于方，方出于矩”中感受數(shù)學(xué)文化和極限數(shù)學(xué)思想的深度融合，體會(huì)勞動(dòng)人民的智慧，增強(qiáng)民族自信心。

研讀數(shù)學(xué)教材時(shí)，教師的眼光還要往后看，要立足中小學(xué)銜接視角，圍繞知識(shí)的發(fā)展，研讀初中階段的后續(xù)知識(shí)。例如，在《用數(shù)對(duì)確定位置》教學(xué)中，“數(shù)對(duì)”實(shí)質(zhì)上就是初中直角坐標(biāo)系第一象限中縱軸和橫軸都為正整數(shù)的情形。教學(xué)中，教師可以適度拓展介紹，讓學(xué)生去了解其他三個(gè)象限的情況。

研讀數(shù)學(xué)教材時(shí)，教師的眼光還要往外看，圍繞核心知識(shí)，向教材之外搜集相關(guān)的學(xué)習(xí)素材，讓教學(xué)更有厚重感。例如，在《長(zhǎng)度單位》教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生搜集和長(zhǎng)度單位相關(guān)的成語(yǔ)。例如，“近在咫尺”“咫尺天涯”等，并理解“咫”“尺”的古代含義。這里的拓展教學(xué)，可以幫助學(xué)生知曉古人的測(cè)量方法，他們?cè)跊]有測(cè)量工具的情況下，靈活運(yùn)用身體尺來估測(cè)。例如，一步、一拃、一庹等。在古埃及，法老把肘拐到中指尖的距離稱之為“腕尺”，還有后來出現(xiàn)的木尺；成語(yǔ)“得寸進(jìn)尺”告訴我們10 寸等于1 尺。圍繞長(zhǎng)度單位，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排了毫米、厘米、分米、米、千米這五個(gè)常見的單位。除了教材介紹的之外，教師還可以拓展介紹其他長(zhǎng)度單位，小的如微米、納米等，大的如光年、兆米。如此向外拓展衍生教材內(nèi)容，可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)邊界，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

從上述五個(gè)維度來深度解讀教材，可以把散落的知識(shí)點(diǎn)整體建構(gòu)，形成立體化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。如此深入研讀數(shù)學(xué)教材，才能準(zhǔn)確把握某一數(shù)學(xué)知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)教材中的位置和作用，進(jìn)一步厘清教學(xué)價(jià)值和學(xué)習(xí)目標(biāo)；才能通過結(jié)構(gòu)化思維優(yōu)化統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心知識(shí)開展探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。