郝廣濤， 林振衡， 陳志亮

( 莆田學(xué)院 機(jī)電與信息工程學(xué)院， 福建 莆田 351100 )

0 引言

經(jīng)濟(jì)調(diào)度是電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)的重要組成部分， 是潮流分析、 有功最優(yōu)分配、 輸電安全以及電力市場(chǎng)分析等的基礎(chǔ)[1-2]。

隨著 “碳達(dá)峰、 碳中和” 等節(jié)能減排政策的實(shí)施， 風(fēng)電、 光伏、 潮汐等多種可再生能源發(fā)電并入電力系統(tǒng)， 形成了火電、 水電、 核電、 風(fēng)電、 光伏、 天然氣、 潮汐等多能源互聯(lián)的電力系統(tǒng)[3]。

在此多能源互聯(lián)系統(tǒng)中實(shí)施安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度，直流最優(yōu)潮流計(jì)算是重要的方法和手段， 已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的高度關(guān)注， 在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中涌現(xiàn)出眾多卓越成果。 如， 文[4]提出了包含風(fēng)電場(chǎng)的直流最優(yōu)潮流求解方法； 文[5]針對(duì)潮流收斂問(wèn)題， 提出了改進(jìn)直流潮流收斂及自動(dòng)調(diào)整方法； 文[6]針對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)中負(fù)荷K個(gè)元件事故問(wèn)題， 提出了直流潮流求解方法； 文[7-9]針對(duì)風(fēng)電不確定性， 提出了計(jì)及網(wǎng)損和電壓的交直流最優(yōu)潮流計(jì)算方法； 文[10-12]鑒于傳統(tǒng)直流潮流沒(méi)有考慮實(shí)際物理約束， 提出了計(jì)及平衡機(jī)處理約束、 發(fā)電準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)調(diào)整的直流潮流計(jì)算方法。

總體而言， 目前對(duì)于直流最優(yōu)潮流計(jì)算的研究， 主要側(cè)重于算法改進(jìn)， 而未見(jiàn)涉及約束條件與節(jié)點(diǎn)電價(jià)之間的關(guān)系。 在分散的能源互聯(lián)網(wǎng)電力市場(chǎng)公平、 公開(kāi)交易中， 節(jié)點(diǎn)電價(jià)是發(fā)電側(cè)與需求側(cè)利益博弈最優(yōu)化的核心， 而節(jié)點(diǎn)電價(jià)受發(fā)電機(jī)有功上下限和輸電線(xiàn)路有功輸送的制約。 本文以此為側(cè)重點(diǎn)， 給出經(jīng)濟(jì)調(diào)度中有功約束與節(jié)點(diǎn)電價(jià)之間的關(guān)系。

1 經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

以發(fā)電成本最小為目標(biāo)， 不考慮輸電線(xiàn)路約束 (或輸電線(xiàn)路輸電上限足夠大， 不產(chǎn)生約束)的傳統(tǒng)有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型[13]為:

式(1)中: F 表示傳統(tǒng)有功經(jīng)濟(jì)調(diào)度函數(shù)值； NG表示發(fā)電機(jī)總數(shù)； αi，βi，γi分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) i成本函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)； PGi表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的有功出力； PD表示總有功負(fù)

在考慮輸電線(xiàn)路有功輸電約束情況下，式(1)可以改寫(xiě)為直流最優(yōu)潮流模型:

式(2)中:PDi表示節(jié)點(diǎn) i 的有功負(fù)荷； θi表示節(jié)點(diǎn)i 的相位；θj表示節(jié)點(diǎn)j 的相位；xij表示線(xiàn)路ij的電抗；Ni表示與節(jié)點(diǎn)i 的直接相連的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；有功功率的最大值；NL表示線(xiàn)路總數(shù)； 其他參數(shù)與式(1)相同。

式(2)中的最后一個(gè)約束條件即輸電線(xiàn)路的有功約束。

2 不考慮線(xiàn)路約束的節(jié)點(diǎn)電價(jià)

2.1 不考慮發(fā)電機(jī)有功出力上下限約束

對(duì)于式(1)所示的沒(méi)有考慮輸電線(xiàn)路約束的優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)， 可以建立拉格朗日函數(shù)L 予以求解:

式(3)中:λ 表示拉格朗日乘子。

式(3)中獲取最小值的條件為:

由式(4)可得， 對(duì)于每個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，有:

求出式(5)中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i 的有功出力:

根據(jù)式(1)中發(fā)電與負(fù)荷等式約束條件有:

求解式(7)， 可得拉格朗日乘子為:

式(8)中即為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)。 由此可見(jiàn)，在不考慮輸電線(xiàn)路約束的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)模型(1)中，各個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)相等。

將式(8)代入式(6)中， 可得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功出力為:

2.2 考慮發(fā)電機(jī)有功出力上下限約束

根據(jù)式(9)獲得發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)有功出力后， 按照式(1)中發(fā)電機(jī)功出力上下限約束進(jìn)行檢驗(yàn)。

按式(9)計(jì)算出發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j(j ≠i) 有功出力PGj后， 按式(1)檢驗(yàn)其有功出力上下限， 若功出力等于其上限值:

式(11)中:λ′表示發(fā)電機(jī)j 達(dá)到出力上限的拉格朗日乘子， 即此時(shí)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

求解式(11)， 可得:

將式(12)代入式(6)中， 可得到發(fā)電機(jī)

3 考慮線(xiàn)路約束的節(jié)點(diǎn)電價(jià)

對(duì)于式(2)考慮線(xiàn)路約束的優(yōu)化模型來(lái)說(shuō)，建立其拉格朗日函數(shù)并求取最優(yōu)值:

式(14)中: λi(i ＝ 1， 2， …， N) 表示節(jié)點(diǎn) i 發(fā)電與負(fù)荷平衡約束的拉格朗日乘子；μij表示線(xiàn)路ij有功傳輸約束的拉格朗日乘子， 線(xiàn)路有功傳輸越限時(shí) μij＞ 0， 否則， μij＝ 0。

式(14)獲得最優(yōu)解的條件是對(duì)其各個(gè)變量求偏導(dǎo):

式(15)中的 λi(i ＝ 1， 2， …， N) 即為節(jié)點(diǎn) i(不僅包含發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 還包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)) 的電價(jià)。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)總數(shù)小于系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)總數(shù)， 在式(15) 中第一個(gè)式子表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)， 第二個(gè)式子表示系統(tǒng)除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

整理并聯(lián)立式(15)中的前兩式得:

由式(16)可見(jiàn)， 對(duì)于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) i(i ＝ 1， 2，…， NG) 來(lái)說(shuō)， 其節(jié)點(diǎn)電價(jià)由以下兩部分構(gòu)成:

由式(17)可以計(jì)算得到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)，并將其代入式(16)第二個(gè)方程中， 獲得約束線(xiàn)路的拉格朗日乘子μij， 本文稱(chēng)其為線(xiàn)路約束電價(jià)。

對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)， 其電價(jià)也可以由式(16)第二個(gè)方程獲得:

式(18)中:ND表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

4 算例分析

采用IEEE5 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(如圖1)對(duì)上述算法進(jìn)行驗(yàn)證， 其參數(shù)如表1 所示。 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷數(shù)據(jù)如表2 所示。 發(fā)電機(jī)成本函數(shù)如表3 所示。 采用Matlab 結(jié)合Matpower 潮流計(jì)算軟件對(duì)上述算法進(jìn)行程序編寫(xiě)。

圖1 IEEE5 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表1 IEEE5 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)支路數(shù)據(jù)(標(biāo)幺值)

表2 潮流計(jì)算前的節(jié)點(diǎn)有功數(shù)據(jù)(標(biāo)幺值)

表3 系統(tǒng)2 臺(tái)發(fā)電機(jī)成本函數(shù)系數(shù)

4.1 不考慮線(xiàn)路約束的節(jié)點(diǎn)電價(jià)

4.1.1 不考慮發(fā)電機(jī)限值約束

首先不考慮發(fā)電機(jī)的限值約束(設(shè)發(fā)電機(jī)4和5 的有功限值為100)， 按表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行潮流計(jì)算， 獲得如表4 所示的節(jié)點(diǎn)結(jié)果和表5 所示的線(xiàn)路結(jié)果。

表4 不考慮線(xiàn)路約束和發(fā)電機(jī)限值約束的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)結(jié)果(標(biāo)幺值)

由表4 可見(jiàn)， 在不考慮發(fā)電機(jī)限值約束情況下， 各個(gè)節(jié)點(diǎn)電價(jià)相等， 都是 4.063。 此時(shí)， 支路中的潮流都沒(méi)有越限， 如表5 所示。

表5 不考慮線(xiàn)路約束和發(fā)電機(jī)限值約束的潮流計(jì)算線(xiàn)路結(jié)果(標(biāo)幺值)

4.1.2 考慮發(fā)電機(jī)限值約束

考慮發(fā)電機(jī)限值約束情況下， 設(shè)發(fā)電機(jī)4 的有功出力限值為3， 發(fā)電機(jī)5 的有功出力限值為10(平衡節(jié)點(diǎn))， 進(jìn)行潮流計(jì)算， 結(jié)果如表6 和表7 所示。

表6 不考慮線(xiàn)路約束但考慮發(fā)電機(jī)限值約束的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)結(jié)果(標(biāo)幺值)

表7 不考慮線(xiàn)路約束但考慮發(fā)電機(jī)限值約束的潮流計(jì)算線(xiàn)路結(jié)果(標(biāo)幺值)

由表6 可見(jiàn)， 在發(fā)電機(jī)4 的有功出力上限受約束情況下， 各個(gè)節(jié)點(diǎn)電價(jià)仍然相同， 都為4.086， 此時(shí)支路中的有功潮流沒(méi)有越限， 如表7 所示。

4.1.3 關(guān)系提取

由以上分析可得如下關(guān)系。

(1)不考慮線(xiàn)路約束情況下， 在最優(yōu)直流潮流計(jì)算中， 各個(gè)節(jié)點(diǎn)(發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、 負(fù)荷節(jié)點(diǎn))電價(jià)相等。

(2)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)4 的電價(jià)按式(8)計(jì)算得到:

式中變量取值見(jiàn)表3、 表4 系統(tǒng)總有功負(fù)荷PD為7.3(5 個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功之和)； 發(fā)電機(jī)4 成本函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為0.25， 一次項(xiàng)系數(shù)為2； 發(fā)電機(jī)5 成本函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為0.01， 一次項(xiàng)系數(shù)為4。

(3)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電價(jià)， 即購(gòu)買(mǎi)單位功率需要支付的價(jià)格， 因?yàn)闆](méi)有約束影響， 其價(jià)格與上述發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)一致。

(4)考慮發(fā)電機(jī)4 有功出力限值情況下， 如表6 所示， 各個(gè)節(jié)點(diǎn)電價(jià)(發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電價(jià))相等， 按式(12)計(jì)算:

式中: 系統(tǒng)總負(fù)荷 PD等7.3； 發(fā)電機(jī)4 的有功限值為3； 發(fā)電機(jī)5 的成本函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為0.01， 一次項(xiàng)系數(shù)為4。

4.2 考慮線(xiàn)路約束的節(jié)點(diǎn)電價(jià)

設(shè)圖1 中支路1-2 的有功潮流限值為1(標(biāo)幺值)， 其他發(fā)電機(jī)有功、 負(fù)荷有功保持不變，進(jìn)行潮流計(jì)算， 得到表8 和表9 的潮流計(jì)算結(jié)果。

表8 考慮線(xiàn)路約束的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)結(jié)果(標(biāo)幺值)

表9 考慮線(xiàn)路約束的潮流計(jì)算線(xiàn)路結(jié)果(標(biāo)幺值)

由表8 可見(jiàn)， 設(shè)置發(fā)電機(jī)4 的有功限值為3情況下(與4.1.2 節(jié)相同)， 發(fā)電機(jī)4 沒(méi)有達(dá)到限值， 在潮流計(jì)算中沒(méi)有起約束作用。 由表9 可見(jiàn)， 此時(shí)支路1-2 有功潮流達(dá)到限值， 這也是導(dǎo)致表8 中各個(gè)節(jié)點(diǎn)電價(jià)不同的主要原因。 由此可得如下關(guān)系。

(1)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電價(jià)， 按式(17)計(jì)算， 如發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)4、 節(jié)點(diǎn)5 的電價(jià)為:

(2)圖1 中的5 個(gè)節(jié)點(diǎn)按式 (16) 第二個(gè)方程展開(kāi)得到:

因?yàn)橹挥兄?-2 有功受到約束， 所以式(19)中 μ12≠ 0， μ21≠ 0， μ13＝ μ31＝ 0， μ23＝ μ32＝ 0，μ24＝ μ42＝ 0 ， μ35＝ μ53＝ 0。

由式(19)第四、 第五個(gè)式子可得到， 節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)4 電價(jià)相等， 節(jié)點(diǎn)3 與節(jié)點(diǎn)5 電價(jià)相等(與表8 潮流計(jì)算結(jié)果一致):

同時(shí)， 由(2)中的第3 個(gè)式子可得節(jié)點(diǎn)1 電價(jià)為(x31、 x32取值見(jiàn)表1):

綜上， 給出本文方法與傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流計(jì)算獲得節(jié)點(diǎn)電價(jià)對(duì)比結(jié)果如表10 所示， 誤差采用式(20)所示。式(20)中:e 表示誤差；r 表示傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流計(jì)算結(jié)果；o 表示本文計(jì)算結(jié)果。

由表10 可見(jiàn)， 本文方法與傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流計(jì)算的結(jié)果相近或相同， 但本文所提方法采用的是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性計(jì)算方式， 而無(wú)需傳統(tǒng)直流最優(yōu)潮流復(fù)雜迭代優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。

表10 本文方法與傳統(tǒng)直流潮流計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)電價(jià)對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)節(jié)點(diǎn)電價(jià)與電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)有功上下限、 輸電線(xiàn)路輸電約束之間的關(guān)系問(wèn)題， 通過(guò)對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型和直流最優(yōu)潮流模型進(jìn)行拉格朗日最優(yōu)化求解， 可得如下結(jié)論。

(1)不考慮輸電線(xiàn)路約束(無(wú)論是否考慮發(fā)電機(jī)有功上下限約束)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度求解結(jié)果表明， 系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電價(jià)相等。

(2)考慮輸電線(xiàn)路約束(無(wú)論是否考慮發(fā)電機(jī)有功上下限約束)的直流最優(yōu)潮流結(jié)果表明，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)受輸電線(xiàn)路約束的影響而導(dǎo)致所有節(jié)點(diǎn)電價(jià)不相等。

(3)建立了考慮輸電線(xiàn)路約束下節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算模型， 結(jié)果表明與傳統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果相同。

本文從經(jīng)濟(jì)調(diào)度最基本的求解角度， 建立了節(jié)點(diǎn)電價(jià)與考慮發(fā)電機(jī)有功約束、 輸電線(xiàn)路輸電約束的關(guān)系。 此基礎(chǔ)上， 下一步將深入研究這一關(guān)系， 如節(jié)點(diǎn)電價(jià)一致引導(dǎo)的分散經(jīng)濟(jì)調(diào)度等，使該研究更貼近能源互聯(lián)網(wǎng)分散管理的實(shí)際， 發(fā)揮理論的指導(dǎo)作用。