張紅梅，劉成榮，吳鑫淼

(1.河北省農(nóng)村供水總站，石家莊 050011；2.河北農(nóng)業(yè)大學城鄉(xiāng)建設學院，河北 保定 071000)

供水管網(wǎng)是城市的生命線工程，在鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施和農(nóng)村飲水安全保障及城鄉(xiāng)供水一體化工程加速建設的背景下，供水管網(wǎng)也已成為廣大農(nóng)村的生命線工程[1-2]。為保質(zhì)保量且經(jīng)濟合理地完成供水任務，需要對供水管網(wǎng)進行科學規(guī)劃設計和精準優(yōu)化調(diào)度。供水管網(wǎng)的水力模擬計算是管網(wǎng)規(guī)劃、設計、運行調(diào)度和故障診斷的基礎，而在影響管網(wǎng)水力計算模型準確性的因素中，摩阻因數(shù)的影響尤為突出[3-6]，如：新疆小洼槽倒虹吸工程采用的玻璃鋼夾砂管在設計過程中所采用的糙率因數(shù)為0.009 0，但在實際運行中測量得到糙率因數(shù)為0.010 6，糙率因數(shù)選取過小，實際沿程水頭損失增大，導致管道水壓不夠，輸水流量達不到設計要求[7]；南水北調(diào)中線北京段DN 4000的PCCP管道，曼寧糙率系數(shù)實測值較設計值小15%，實際運行水頭損失為設計值的69%[8]。因此，管道摩阻因數(shù)具有較強不確定性且隨時間動態(tài)變化，若能根據(jù)已知的水流條件和管網(wǎng)的部分節(jié)點水壓(或流量)監(jiān)測值反演各管段的實際摩阻因數(shù)，以彌補原型管網(wǎng)與水力仿真模型間的差異，可使水力模擬結(jié)果更貼近實際情況，從而有效地反饋設計和指導運行。

管道摩阻因數(shù)的反演屬于系統(tǒng)辨識中的參數(shù)辨識問題，且反演量(摩阻因數(shù))與觀測量(監(jiān)測節(jié)點處水壓等)間呈非線性關系[4]。此類問題大多采用優(yōu)化方法進行反演，而傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化算法常常遇到不收斂或收斂于局部極值的問題，因此，本文提出一種基于混合粒子群優(yōu)化算法(hybrid particle swarm optimization,HPSO)和節(jié)點水壓法相結(jié)合的摩阻因數(shù)反演方法[9-12]。因現(xiàn)行設計標準中水頭損失均按海森威廉公式計算[13]，故本文反演的摩阻因數(shù)為海森威廉(Hazen-Williams)因數(shù)。

1 基于HPSO的管網(wǎng)摩阻因數(shù)反演思路與方法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是由Eberhart等[14]在1995年提出的連續(xù)非線性函數(shù)的優(yōu)化方法，它是對鳥群或魚群覓食過程中的遷徙和聚集的模擬,也可以說是對社會心理學的一種模擬[15]。PSO算法通過迭代，最終轉(zhuǎn)化為求極值的問題，用適應度函數(shù)評估結(jié)果質(zhì)量。PSO算法存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢及收斂精度差等缺點[16]，人們[17-20]不斷提出改進算法，如混合粒子群優(yōu)化算法(HPSO)、自適應粒子群優(yōu)化算法(APSO)等。本文引入改進的混合粒子群優(yōu)化算法來對給水管網(wǎng)進行反演。

1.1 混合粒子群算法

Lovbjerg等[21]提出遺傳算法結(jié)合混合粒子群模型，在粒子的搜索過程中加入遺傳算法中交叉的過程。HPSO模型對每次產(chǎn)生的新一代粒子群隨機選擇兩個粒子進行交叉并進行適應度評價，保留適應度高的粒子位置與速度矢量并替換另一個粒子低適應度位置，提高全局和局部的搜索能力以及收斂速度。

設在D維空間中有n個微粒，其子代粒子的位置和速度矢量為

(1)

(2)

(3)

(4)

每個微粒都有各自與優(yōu)化目標函數(shù)f(x)相對應的適應值，整個群體中微粒所經(jīng)歷過的具有最好適應度值的位置為Pbest=(g1,g2,…,gD)。f(x)的全局最優(yōu)解按公式(5)計算。

f(Pbest)=min{f(P1(t)),f(P2(t)),…,f(Pn(t))}

(5)

微粒的速度是有所限制的，即vi≤vmax。若某維的速度vid>vidmax則令vid=vidmax[22-23]。HPSO模型在達到最大迭代次數(shù)或小于允許最大流量閉合差時停止迭代。此時所有微粒都趨向同一點，即認為找到了最優(yōu)位置[24-26]。

1.2 基于HPSO的管網(wǎng)摩阻因數(shù)反演方法

管網(wǎng)海森威廉因數(shù)的反演由HPSO與管網(wǎng)水力模擬計算兩部分構(gòu)成，其中HPSO完成優(yōu)化功能，而針對HPSO生成的每一組摩阻因數(shù)組合均須調(diào)用基于節(jié)點水壓法的管網(wǎng)的水力計算模型。具體步驟如下。

步驟1 對Hazen-Williams因數(shù)C進行初始化，隨機選取數(shù)值作為HPSO迭代的起始位置xi0。

(6)

式中：Qij為流量，m3/s;Hij為水頭損失Hij=Ei-Ej；i、j為節(jié)點編號；m為節(jié)點數(shù)；L為管長，m；D為管徑，m。

步驟3 節(jié)點流量有如下公式：

fi=Qic-Qir+qi,i=1,2,…,m

(7)

式中：fi為節(jié)點i處的流量閉合差，m3/s；Qic為流出節(jié)點i的流量，m3/s；Qir為流入節(jié)點i的流量，m3/s；qi為節(jié)點流量，m3/s。

(8)

(9)

(10)

步驟7 輸出Hazen-Williams因數(shù)C。

2 基于室內(nèi)試驗模型的Hazen-Williams因數(shù)HPSO反演實例

2.1 室內(nèi)試驗模型

在室內(nèi)設計建立一個包含9個基環(huán)的模型管網(wǎng)，為2.5 m×2.5 m的正方形平面管網(wǎng)。管網(wǎng)包含18個節(jié)點(含1個爆管點、1個水塔),由26條長度為1.0 m或0.5 m的管段(外圍管段直徑均為8 mm，內(nèi)部管段直徑均為5 mm)和一條2.3 m的引水管段組成。管網(wǎng)包含17個出水口(16個正常出水口、1個爆管點)來模擬用戶取水過程。在節(jié)點1、4、13、16處設置了水壓的監(jiān)測點，用4根帶有刻度(精度為0.1 mm)的測壓管來觀測4個監(jiān)測點的水壓值，各節(jié)點出流量Qi(mL/s)、管長L(m)、管徑D(m)，見圖1、2。

圖1 試驗管網(wǎng)Fig.1 Test pipeline network

2.2 反演參數(shù)數(shù)量的確定

在反演問題中，反演量即未知量數(shù)量越多就需要更多的監(jiān)測信息，故應盡量減少反演量的數(shù)量。在本文的管網(wǎng)模型中，正常工況下共有25個管段，異常工況(爆管時QB1=0.000 009 7 m3/s)下有26個管段。由于采用同一種管材，所以影響摩阻系數(shù)C較大的因素為管段長度和管徑，故將管長和管徑相同的管道歸為一類，第一類為1、4、5、6、7、8、15、22管段，第二類為26管段，其余管段為第三類，需反演的海森威廉因數(shù)總數(shù)為3個。

圖2 各節(jié)點與管段編號Fig.2 Number of each node and pipeline segment

2.3 摩阻因數(shù)的反演及結(jié)果分析

HPSO算法通過監(jiān)測得到的水壓值進行反演計算得到摩阻系數(shù)C。HPSO的優(yōu)化目標CO按式(11)計算。

(11)

式中：Hi為節(jié)點的計算水壓值，m；Ei為監(jiān)測水壓值，m。

管網(wǎng)水力模擬的正向計算中,節(jié)點流量允許閉合差設定為0.000 001 m3/s，最大迭代次數(shù)設定為1 000。在反演過程中，粒子群數(shù)量為15，最大迭代次數(shù)設定為1 000，初始權重設為0.85，權重以線性方式變化，終止迭代誤差設為0.000 000 1。

分正常工況和發(fā)生爆管兩種情況進行試驗，分別以相應的監(jiān)測節(jié)點水壓值進行優(yōu)化反演，得到的海森威廉因數(shù)值見表1，反演結(jié)果的相對誤差在-7.07%～6.07%，說明不同工況下反演的因數(shù)具有較好的穩(wěn)定性。以正常工況反演得出的摩阻因數(shù)重新分別計算正常工況及爆管工況下的監(jiān)測節(jié)點的水壓，并與試驗監(jiān)測值對比，其結(jié)果見表2，最大相對誤差絕對值為2.87%。

表1 不同工況的C值及終止迭代誤差Tab.1 C value and termination iteration error under different working conditions

表2 基于海森-威廉因數(shù)反演值重新模擬的監(jiān)測節(jié)點水壓與監(jiān)測值的對比Tab.2 Comparison of monitoring node water pressure and monitoring value based on re-simulation of Hazen-Williams coefficient inversion value

3 結(jié) 論

本文提出HPSO算法與管網(wǎng)水力計算節(jié)點水壓法相結(jié)合進行管道摩阻因數(shù)的反演的思路與方法，針對室內(nèi)試驗模型進行反演計算與分析驗證。得出以下結(jié)論：

HPSO具有較強的全局尋優(yōu)能力，正常工況和特殊工況(爆管)下反演得到的海森-威廉因數(shù)基本一致，相對誤差為-7.07%～6.07%。

以正常工況下的海森-威廉因數(shù)反演值計算正常工況及爆管工況下監(jiān)測點的水壓，其結(jié)果與實際水壓監(jiān)測值最大相對誤差僅為2.87%。

實際中的管網(wǎng)水力參數(shù)是不斷變化的，管段之間的摩阻因數(shù)也不盡相同。所以在供水系統(tǒng)運行過程中，應實時根據(jù)監(jiān)測水壓值修正摩阻因數(shù)，達到更好的模擬效果以及優(yōu)化調(diào)度效果。另外，由于測量不確定度、監(jiān)測點位置選取的不同等因素對反演結(jié)果有較大影響，需進一步加強監(jiān)測點優(yōu)化布置等方面的研究。