施偉，蔡瑞民，李松柏，孫濤，沈沖，成立，羅燦

(1.南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司， 南京 210029；2.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；3.江蘇省洪澤湖水利工程管理處，江蘇 淮安 223100)

燈泡貫流泵以效率高、流量大、水力性能優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，在南水北調(diào)東線等調(diào)水工程中得到了廣泛的應(yīng)用。大型泵站在非設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行時(shí)可能會誘發(fā)異常水力振動或渦激振動，異常水力振動會對泵站運(yùn)行造成危害，因此，迫切需要對異常水力振動開展研究與防治。為了預(yù)防異常水力振動、提升水力性能，前人主要從泵裝置和進(jìn)水結(jié)構(gòu)出發(fā)開展相關(guān)研究工作。泵裝置方面：王福軍等[1]研究了軸流泵葉輪、導(dǎo)葉以及不同流量下的水體壓力脈動的規(guī)律，得出了壓力脈動主要受葉輪轉(zhuǎn)頻控制等結(jié)論；陳世杰等[2]通過數(shù)值模擬對立式軸流泵葉片區(qū)水體壓力脈動和不同流量工況下壓力脈動特征進(jìn)行了研究分析，揭示了一般情況下立式軸流泵葉片區(qū)壓力脈動特征；張付林等[3]通過模型試驗(yàn)對超低揚(yáng)程下的貫流泵水壓力脈動進(jìn)行了研究，得到了超低揚(yáng)程下貫流泵揚(yáng)程與葉片安放角與水壓力脈動的關(guān)系；張德勝等[4]探究了葉輪與導(dǎo)葉葉片數(shù)對斜流泵水力性能的影響，得出了葉輪導(dǎo)葉葉片數(shù)、葉片厚度等對機(jī)組內(nèi)水流壓力脈動的影響機(jī)理；朱相源等[5]通過數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)對比驗(yàn)證了導(dǎo)葉安放角度對離心泵內(nèi)水流壓力脈動的影響，得出了不同導(dǎo)葉安裝角度對壓力脈動的影響規(guī)律；方國材等[6]通過數(shù)值模擬分析了某泵裝置內(nèi)部水壓力脈動規(guī)律與軸系模態(tài)規(guī)律，為貫流泵水力特性分析提供了一定參考。梁金棟等[7]研究了軸流泵裝置出口速度環(huán)量規(guī)律。楊帆等[8]采用RNGk-ε模型針對“S”形臥式軸升貫流泵葉片區(qū)水流壓力脈動進(jìn)行了分析；蘇文博等[9]通過RNGk-ε模型研究了軸流泵葉片安放角對葉輪區(qū)域穩(wěn)定性的影響；呂蕊蕊等[10]基于FBM湍流模型對軸流泵空化階段壓力脈動進(jìn)行分析，得到軸流泵空化階段葉輪導(dǎo)葉段壓力脈動頻域變化規(guī)律；周大慶等[11]通過DES方法對不同水頭工況下的豎井貫流式水輪機(jī)葉輪、導(dǎo)葉、流道內(nèi)的水壓力脈動進(jìn)行了研究。針對離心泵:前人[12-17]對離心泵內(nèi)部與導(dǎo)葉處水體壓力脈動特性與其影響因素進(jìn)行了大量的研究；鄭源等[18]、劉萌等[19]對混流泵壓力脈動機(jī)理進(jìn)行了研究。泵站進(jìn)水結(jié)構(gòu)方面:車曉紅等[20]、施偉等[21]對不同流道水力優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了研究；焦偉軒等[22]采用RNGk-ε模型對雙向流道泵裝置葉輪、導(dǎo)葉、流道區(qū)的水體壓力脈動規(guī)律進(jìn)行了研究分析；羅燦等[23]針對泵站整體進(jìn)行水力性能優(yōu)化，提出3種不同方案對某側(cè)向進(jìn)水泵站進(jìn)行整流，與原方案對比流態(tài)顯著改善，整流效果顯著，泵站整體水力性能提升明顯，為同類泵站運(yùn)行提供了參考；還有學(xué)者[24-26]分析了隔墩對機(jī)組壓力脈動的影響。國外學(xué)者[27-29]則主要關(guān)注的是泵裝置壓力脈動。

綜上，前人圍繞泵站的泵裝置和進(jìn)水結(jié)構(gòu)開展了大量的研究，取得了豐碩的成果，然而泵裝置壓力脈動規(guī)律中多為單一流量或水位，缺乏不同流量和水位工況下壓力脈動規(guī)律的分析，對進(jìn)水結(jié)構(gòu)的研究大多僅涉及進(jìn)水池、流道、前池內(nèi)流動特性的研究與水力性能的優(yōu)化，缺少對壓力脈動特性的研究分析。因此，為了探究不同流量和水位工況對機(jī)組壓力脈動特性的影響，防止因異常水力脈動而誘發(fā)異常水力振動或渦激振動進(jìn)而影響機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行，本文以某南水北調(diào)泵站為原型，針對燈泡貫流泵機(jī)組，采用非定常數(shù)值模擬技術(shù)分析燈泡貫流泵的壓力脈動特性，可為同類型泵站預(yù)防異常水力振動，優(yōu)化泵站運(yùn)行效率提供一些參考。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 計(jì)算模型

流動過程需滿足質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒，由于無傳熱過程，所以本計(jì)算的控制方程為連續(xù)性方程與動量方程，湍流模型則采用RNGk-ε模型?？刂品匠虨?/p>

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 幾何模型

構(gòu)建包括進(jìn)水延伸段、進(jìn)水流道、前支撐片、葉輪、導(dǎo)葉、后支撐片、出水流道、出水延伸段和燈泡體等在內(nèi)的燈泡貫流裝置三維計(jì)算域，見圖1。單機(jī)設(shè)計(jì)流量Q=37.5 m3/s，葉輪直徑D=3.35 m，葉輪轉(zhuǎn)速n=115.4 r/min，葉輪葉片數(shù)為3片，共3組支撐片，每組6片。泵站設(shè)計(jì)凈揚(yáng)程2.45 m。本模型設(shè)計(jì)工況下站下運(yùn)行水位5.45 m，站上水位7.9 m。

圖1 泵站燈泡貫流裝置三維計(jì)算域Fig.1 Three-dimensional calculation domain of bulb tubular device in pumping station

為了分析燈泡貫流泵內(nèi)部葉輪導(dǎo)葉區(qū)壓力脈動規(guī)律，共布置18個(gè)脈動監(jiān)測點(diǎn)，具體布置見圖2。其中，在距離流道出口7.5 m處的葉輪進(jìn)口斷面設(shè)置了6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，P1～P6沿右側(cè)輪緣到左側(cè)輪緣每一側(cè)均勻分布，同側(cè)相鄰監(jiān)測點(diǎn)之間間隔為0.1D(D為葉輪直徑)。距離流道出口8.6 m的葉輪出口斷面以同樣的間隔設(shè)置了6個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，P7～P12沿一側(cè)輪緣到另一側(cè)輪緣均勻分布。在距離流道出口10.3 m的導(dǎo)葉出口以相同方式布置，各監(jiān)測點(diǎn)按照軸對稱原則進(jìn)行布置。

圖2 壓力脈動監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.2 Layout of pressure fluctuation monitoring points

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

為了保證計(jì)算的高效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對網(wǎng)格開展無關(guān)性分析?？紤]到葉輪、導(dǎo)葉、流道結(jié)構(gòu)均比較復(fù)雜，因此采用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在Ansys Mesh平臺下完成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量分別為15.4萬、20.9萬、70.1萬、128萬、255.7萬、497.4萬、640萬和1 941.8萬個(gè)。分別計(jì)算對比不同網(wǎng)格數(shù)量下的Δh來選取合適的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量,公式為

(5)

式中：Δh為進(jìn)水流道總水力損失，m；Pin為進(jìn)水流道進(jìn)口處總壓強(qiáng)，Pa；Pout為進(jìn)水流道出口處總壓強(qiáng)，Pa；ρ為水的密度，取1×103kg/m3；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

圖3為不同網(wǎng)格數(shù)量下的水力損失變化趨勢，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過600萬個(gè)時(shí)，水力損失幾乎沒有變化，誤差在±2%以內(nèi)，此時(shí)網(wǎng)格整體質(zhì)量在0.8以上，該網(wǎng)格滿足計(jì)算要求。最終所選擇的網(wǎng)格數(shù)量為640萬個(gè)。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性變化趨勢Fig.3 Trend of grid independence

采用RNGk-ε模型對網(wǎng)格y+值要求保證在30～100以內(nèi)，對計(jì)算結(jié)果影響較大的葉輪網(wǎng)格的y+值進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，葉輪整體網(wǎng)格y+值在33.7～92.6，葉輪表面處網(wǎng)格y+值在37.5～76.8，滿足計(jì)算模型要求。

1.4 邊界條件設(shè)置

模型進(jìn)出口分別設(shè)置在進(jìn)、出水延伸段的進(jìn)口斷面與出口斷面，分別采用質(zhì)量流量進(jìn)口與平均靜壓出口，參考壓力設(shè)置為1個(gè)大氣壓(1 atm)，固體邊壁條件設(shè)置為無滑移壁面，壁面函數(shù)采用可伸縮的壁面函數(shù)(scalable)。定常計(jì)算中葉輪與相鄰部件交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子法(frozen rotor)耦合，非定常計(jì)算中采用瞬態(tài)轉(zhuǎn)子定子法(transient rotor stator)耦合，葉輪每旋轉(zhuǎn)6°保存一次樣本，共計(jì)算12個(gè)周期。

2 壓力脈動特性分析

2.1 設(shè)計(jì)工況下壓力脈動時(shí)域特性

葉輪旋轉(zhuǎn)360°為1個(gè)周期，為消除初始不穩(wěn)定數(shù)據(jù)的影響，取后6個(gè)周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了統(tǒng)一不同位置監(jiān)測點(diǎn)壓力變化的尺度，引入壓力系數(shù)Cp，其定義為

(6)

圖4為各監(jiān)測點(diǎn)的壓力脈動時(shí)域圖，可見各個(gè)斷面從輪緣到輪轂監(jiān)測點(diǎn)水壓力脈動均具有一定的周期性，且沿泵軸線對稱的兩監(jiān)測點(diǎn)脈動壓力具有明顯的相似性。

圖4 設(shè)計(jì)工況壓力脈動時(shí)域圖Fig.4 Time-domain diagram of pressure fluctuation under design conditions

葉輪進(jìn)口處水流壓力脈動周期性明顯，同一周期下壓力脈動有多組波峰波谷，P1～P3壓力脈動幅值變化不大，P4～P6壓力脈動幅值呈漸增趨勢，這是由于在葉輪進(jìn)口前設(shè)置有6片支撐片，支撐片起支撐作用的同時(shí)也可以平順?biāo)?，改善流態(tài)，與前置導(dǎo)葉作用相似，而支撐片與葉輪產(chǎn)生了動靜干涉作用，無葉區(qū)產(chǎn)生的壓力脈動對葉輪進(jìn)口處壓力脈動產(chǎn)生了影響。

葉輪出口水流壓力脈動周期性亦很明顯，同一周期內(nèi)變化趨勢比葉輪進(jìn)口劇烈，P7～P9壓力脈動幅值呈逐漸減小的趨勢，輪緣處壓力脈動幅值約為輪轂處的2～3倍。

導(dǎo)葉出口水流壓力脈動同一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)3個(gè)波峰3個(gè)波谷，這是因?yàn)槿~輪葉片數(shù)也是3片，導(dǎo)葉出口水流壓力脈動仍受葉輪的影響。從輪緣到輪轂壓力脈動亦呈逐漸減小的趨勢。導(dǎo)葉出口水流由于遠(yuǎn)離脈動源且仍然具有一定的速度環(huán)量，壓力脈動幅值整體呈減小或增大趨勢。

整體看來，葉輪水體壓力脈動周期性較強(qiáng)，從輪轂到輪緣壓力脈動幅值變化明顯，導(dǎo)葉區(qū)相對而言周期性沒有葉輪區(qū)那么明顯，但水流在葉輪導(dǎo)葉的共同作用下仍體現(xiàn)出一定的規(guī)律性，導(dǎo)葉區(qū)的水壓力脈動幅值相對于葉輪區(qū)有明顯的減小。

2.2 設(shè)計(jì)工況壓力脈動頻域特性

對上述所得壓力脈動時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)得到壓力脈動頻域圖，通過壓力脈動頻域圖分析壓力脈動幅值和頻率的變化特性。

為了尋求頻域圖中的頻率與泵的特征頻率之間的關(guān)系，定義了葉輪轉(zhuǎn)頻倍數(shù),公式為

(7)

式中：f為轉(zhuǎn)頻倍數(shù)；N為快速傅里葉變換后得到的實(shí)際頻率，Hz；n為葉輪轉(zhuǎn)速，r/min。

圖5為通過傅里葉變換后得到的各監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動頻域圖。葉輪進(jìn)口處主頻為6倍轉(zhuǎn)頻，這是因?yàn)檫M(jìn)口處水流受到了葉輪進(jìn)口前支撐片的影響。次主頻為7倍轉(zhuǎn)頻，進(jìn)口處壓力脈動幅值由輪緣到輪轂有小幅度波動但波動幅度不大，與之前的分析結(jié)果一致，這是因?yàn)樗魇艿搅巳~輪與支撐片動靜干涉的影響，水流脈動較為紊亂，流場對稱性較差。

圖5 設(shè)計(jì)工況壓力脈動頻域圖Fig.5 Frequency domain diagram of pressure fluctuation under design conditions

葉輪出口處水流壓力脈動幅值從輪緣到輪轂呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，主頻為7倍轉(zhuǎn)頻，次主頻為14倍轉(zhuǎn)頻，可見此處的水流主要受導(dǎo)葉與葉輪的共同影響。在葉輪一側(cè)的P7、P8、P9的主頻幅值分別為0.009 10、0.008 47、0.005 40，從輪緣到輪轂逐級遞減，P7處壓力脈動幅值約為P9處壓力脈動幅值的1.69倍。葉輪兩側(cè)對稱監(jiān)測點(diǎn)水壓力脈動幅值差值最大的為輪轂兩側(cè)的點(diǎn)，相差達(dá)26%，最小的為輪緣兩側(cè)測點(diǎn)，僅為2.8%。這表明葉輪出口流場葉輪兩側(cè)對稱點(diǎn)幅值基本相同，流場對稱性良好。該處壓力脈動仍然為低頻脈動占據(jù)主導(dǎo)地位。

導(dǎo)葉出口處離脈動源較遠(yuǎn)，但水流脈動規(guī)律仍然受到葉輪與后支撐片的影響，主頻為3倍轉(zhuǎn)頻，次頻為6倍轉(zhuǎn)頻，導(dǎo)葉出口處的水流壓力脈動仍然以低頻脈動為主，分布相對于葉輪區(qū)較為分散。P13～P18的主頻壓力脈動幅值分別為0.000 62、0.000 57、0.000 47、0.000 74、0.001 00、0.001 24，從輪緣到輪轂壓力脈動主頻幅值逐漸減小，輪緣處壓力脈動約為輪轂處的1.67～1.32倍。導(dǎo)葉兩側(cè)對稱點(diǎn)幅值相對差值最大達(dá)到了50%，最小為36%，可見該處流場對稱性較差，這是因?yàn)閷?dǎo)葉出口水流仍具有一定的速度環(huán)量，水流流態(tài)較為復(fù)雜。從圖5可以看出葉輪區(qū)水流壓力脈動幅值明顯大于導(dǎo)葉區(qū)。

2.3 不同水位工況下的壓力脈動特性

為了進(jìn)一步對比分析機(jī)組非設(shè)計(jì)工況運(yùn)行下的水力特性，取設(shè)計(jì)工況(下游水位5.45 m，上游水位7.90 m，上下游水位差2.45 m)與運(yùn)行工況(下游水位6.30 m，上游水位7.70 m，上下游水位差1.40 m)兩種工況下在P3(葉輪進(jìn)口輪轂)、P11(葉輪出口輪轂與輪緣中間點(diǎn))和P14(導(dǎo)葉出口輪轂與輪緣中間點(diǎn))的壓力脈動頻譜進(jìn)行對比分析，見圖6。

圖6 不同水位工況壓力脈動頻域圖Fig.6 Frequency domain diagram of pressure fluctuation under different water level conditions

圖6顯示，不同水位下泵機(jī)組3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動主次頻均未有明顯改變，P3、P11、P14監(jiān)測點(diǎn)主頻仍然分別為6倍轉(zhuǎn)頻、7倍轉(zhuǎn)頻和3倍轉(zhuǎn)頻。運(yùn)行工況處主次頻壓力脈動幅值略大于設(shè)計(jì)工況，由此可見上下游水位差會對機(jī)組壓力脈動幅值產(chǎn)生影響。

2.4 不同流量工況下的壓力脈動特性

分別對0.5Q、1.0Q、1.5Q這3種流量工況下的壓力脈動數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，分別取P5(葉輪進(jìn)口輪緣輪轂中間點(diǎn))，P12(葉輪出口輪緣點(diǎn))和P16(導(dǎo)葉出口輪轂點(diǎn))的壓力頻譜圖進(jìn)行對比分析，見圖7。

圖7 不同流量工況壓力脈動頻域圖Fig.7 Frequency domain diagram of pressure fluctuation under different flow conditions

由圖7可以看出，各特征工況主次頻未有明顯變化，P5監(jiān)測點(diǎn)的水壓力脈動主頻均為6倍轉(zhuǎn)頻。設(shè)計(jì)工況下主頻幅值最小，小流量工況主頻幅值最大，小流量工況下主頻幅值為設(shè)計(jì)工況的2.55倍，此時(shí)可觀察到小流量工況下存在大量低頻脈動。P12監(jiān)測點(diǎn)，3種特征工況主頻均為7倍轉(zhuǎn)頻，小流量工況主頻幅值最大，為設(shè)計(jì)工況的1.95倍。P16監(jiān)測點(diǎn)3種工況主頻均為3倍轉(zhuǎn)頻，小流量工況的主頻幅值仍最大，約為設(shè)計(jì)工況主頻處幅值的2.24倍，小流量工況下還存在低頻脈動，隨著流量的增大，低頻脈動逐漸減弱，大流量工況下該低頻脈動已基本消失。

可以看到流量是影響壓力脈動的一個(gè)重要因素，小流量工況下壓力脈動幅值基本為設(shè)計(jì)工況的2倍左右，大流量工況下壓力脈動幅值也基本大于設(shè)計(jì)工況，這說明偏離設(shè)計(jì)流量時(shí)壓力脈動主頻基本不變，其幅值則會發(fā)生較大波動。

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬的方法對燈泡貫流泵機(jī)組葉輪導(dǎo)葉區(qū)水流壓力脈動進(jìn)行了計(jì)算分析，對比不同流量、水位工況下壓力脈動時(shí)頻域特性，對可能影響泵站正常運(yùn)行的工況進(jìn)行了具體分析，為同類泵站避免異常水力振動、安全高效運(yùn)行提供了一定的參考，具體結(jié)論如下：

設(shè)計(jì)工況下各斷面水壓力脈動時(shí)域圖均有明顯的周期性，一個(gè)周期內(nèi)脈動壓力規(guī)律受葉輪導(dǎo)葉葉片數(shù)影響，導(dǎo)葉區(qū)水流壓力脈動幅值整體小于葉輪區(qū)。設(shè)計(jì)工況下葉輪進(jìn)出口、導(dǎo)葉出口水流壓力脈動主次頻均受到葉輪、導(dǎo)葉、前后支撐片影響，為整數(shù)倍轉(zhuǎn)頻。壓力脈動分布規(guī)律受到葉輪與導(dǎo)葉或支撐片間的動靜干涉作用影響，葉輪進(jìn)口處壓力脈動幅值從輪緣到輪轂變化不大，輪轂處壓力脈動幅值略大于輪緣，葉輪出口與導(dǎo)葉出口水流壓力脈動幅值從輪緣到輪轂逐漸減小。葉輪區(qū)流場對稱性較強(qiáng)，對稱點(diǎn)相對幅值差值最大為26%、最小僅為2.8%，導(dǎo)葉區(qū)受速度環(huán)量影響對稱性較弱。

非設(shè)計(jì)水位工況下壓力脈動幅值大于設(shè)計(jì)工況，上下游水位差會影響壓力脈動幅值。非設(shè)計(jì)工況下運(yùn)行，無論小流量還是大流量工況，各斷面監(jiān)測點(diǎn)壓力脈動幅值均大于設(shè)計(jì)工況，且小流量工況下會產(chǎn)生頻繁的低頻脈動。因此，非設(shè)計(jì)工況下，隨著壓力脈動幅值增大，低頻脈動增多，將會影響機(jī)組運(yùn)行效率，特別在小流量工況下，流場呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性，低頻脈動激增，易引發(fā)異常水力振動，影響泵站安全運(yùn)行，泵站運(yùn)行過程中應(yīng)盡量避免非設(shè)計(jì)工況運(yùn)行特別是小流量工況運(yùn)行。