王宗凱 宋志強(qiáng) 劉云賀 王飛

摘要：覆蓋層及壩體材料參數(shù)的空間變異性往往顯著影響瀝青混凝土心墻壩?覆蓋層系統(tǒng)的地震響應(yīng)。提出一種基于數(shù)論選點的空間隨機(jī)場模擬技術(shù)，通過數(shù)論選點方法實現(xiàn)隨機(jī)點集分布優(yōu)化，采用正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布函數(shù)考慮材料參數(shù)空間變異性，采用高斯型自相關(guān)函數(shù)考慮材料參數(shù)空間相關(guān)性，通過協(xié)方差分解生成隨機(jī)參數(shù)庫，實現(xiàn)了基于蒙特卡洛法的考慮壩體?覆蓋層材料空間差異性及相關(guān)性的隨機(jī)場模擬和“非侵入式”隨機(jī)有限元計算。以某實際工程為例，選取靜力鄧肯?張 E?B 本構(gòu)模型和動力等效線性黏彈性本構(gòu)模型中的敏感參數(shù)作為隨機(jī)參數(shù)，分析了瀝青混凝土心墻壩壩頂、心墻頂水平向峰值加速度和壩體豎向永久變形的均值、變異系數(shù)及95%的置信區(qū)間限值等統(tǒng)計規(guī)律及概率分布檢驗；分析了輸入地震動對隨機(jī)響應(yīng)離散程度和相對于確定值超越概率的影響。結(jié)果表明：數(shù)論選點法可以顯著優(yōu)化隨機(jī)點集分布和提升計算效率；考慮材料參數(shù)的空間隨機(jī)性會大概率引起壩體地震響應(yīng)增大；壩體和覆蓋層材料的空間差異性對壩頂和心墻頂水平峰值加速度的影響大于對永久變形的影響；壩體的地震響應(yīng)統(tǒng)計結(jié)果不一定符合正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布；忽略材料參數(shù)的空間變異性會造成瀝青混凝土心墻壩?覆蓋層系統(tǒng)不同工況不同指標(biāo)地震響應(yīng)50%～90%概率的低估；覆蓋層地震響應(yīng)結(jié)果的離散程度大于壩體及心墻。

關(guān)鍵詞：瀝青混凝土心墻壩；地震響應(yīng)；覆蓋層；空間變異性；隨機(jī)有限元

中圖分類號： TV312??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號：1004-4523（2022）05-1188-12

DOI：10.16385/j .cnki .issn .1004-4523.2022.05.017

引言

中國西南地區(qū)雖然水能資源豐富，但是河床深厚覆蓋層廣泛分布、強(qiáng)震頻發(fā)給水電工程的抗震安全帶來嚴(yán)峻考驗[1?2]。瀝青混凝土心墻壩由于良好的環(huán)境適應(yīng)能力成為強(qiáng)震區(qū)深厚覆蓋層場地的優(yōu)選壩型，因此開展深厚覆蓋層場地瀝青混凝土心墻壩的抗震安全研究具有十分重要的意義[3]。河床覆蓋層由于類型復(fù)雜且結(jié)構(gòu)松散，往往在物理力學(xué)性質(zhì)上呈現(xiàn)出較大的空間變異性和隨機(jī)性。對于壩體來說，由于國內(nèi)外規(guī)范對堆石料的級配和母巖性質(zhì)控制較為“粗獷”[4]以及施工質(zhì)量控制的不確定性，使得壩體堆石料的物理力學(xué)性質(zhì)也具有一定的空間變異型和隨機(jī)性[5]。在以往深厚覆蓋層上瀝青混凝土心墻壩地震響應(yīng)研究中，往往忽略覆蓋層和壩體材料參數(shù)的空間隨機(jī)性，使得結(jié)構(gòu)的精確分析所能取得的結(jié)果被粗略的經(jīng)驗指標(biāo)所覆蓋，難以得出更加符合實際的壩體抗震安全評價結(jié)論。

國內(nèi)外研究者針對材料參數(shù)的空間隨機(jī)性開展了大量的研究，但多針對于隨機(jī)場的生成、模擬方法或者是結(jié)構(gòu)靜力分析，對于材料參數(shù)的空間隨機(jī)性對結(jié)構(gòu)地震動力響應(yīng)的影響的研究尚不多見。 Cho[6]和蔣水華等[7]采用 K? L?（KarhuneLoeve?）展開法來進(jìn)行隨機(jī)場的模擬，研究了材料的空間隨機(jī)性對邊坡穩(wěn)定性的影響，但是當(dāng)研究區(qū)域不規(guī)則且協(xié)方差函數(shù)形式復(fù)雜時，K ? L 法中的二維 Fredholm 積分方程求解存在一定困難。王建娥等[8]采用 Cho ? lesky分解方法生成了面板堆石壩材料參數(shù)的空間隨機(jī)場，研究了當(dāng)考慮材料參數(shù)隨機(jī)時的面板堆石壩的沉降規(guī)律。Suchomel等[9]采用局部平均法模擬了潛在滑動面上的土體參數(shù)空間特性，并分析了土體參數(shù)空間特性與邊坡失效概率的關(guān)系。楊鴿等[10] 采用局部平均細(xì)分法模擬面板堆石壩的二維空間隨機(jī)場，研究了筑壩堆石料空間不確定性對大壩地震響應(yīng)的影響。郭晴等[11]假設(shè)壩體材料符合特定分布，通過抽樣完成瀝青心墻壩的空間隨機(jī)場的生成，并對壩體的應(yīng)力變形等進(jìn)行了分析。

以上研究雖然實現(xiàn)了對材料參數(shù)的空間變異性及空間隨機(jī)場的模擬，針對邊坡、土石壩等分析了結(jié)構(gòu)可靠度、應(yīng)力變形響應(yīng)等，得出了一些有價值的研究成果，但是分析時大都采用蒙特卡洛方法進(jìn)行隨機(jī)配點，這種配點方法會給高土石壩工程材料的空間隨機(jī)有限元計算帶來較大計算量。同時，針對深厚覆蓋層上瀝青混凝土心墻壩的隨機(jī)地震響應(yīng)研究較少。故本文提出一種基于數(shù)論選點的空間隨機(jī)場模擬技術(shù)，考慮覆蓋層和壩體材料參數(shù)的空間隨機(jī)性和相關(guān)性，開展了瀝青混凝土心墻壩?覆蓋層地震響應(yīng)隨機(jī)有限元計算，得出了壩頂、心墻頂水平向峰值加速度和壩體豎向永久變形的均值、變異系數(shù)及95%的置信區(qū)間限值等統(tǒng)計規(guī)律及概率分布結(jié)論；討論了地震動強(qiáng)度對隨機(jī)響應(yīng)離散程度和相對于確定值超越概率的影響，為強(qiáng)震區(qū)深厚覆蓋層場地瀝青混凝土心墻土石壩的抗震安全評價提供參考。

1 基于數(shù)論選點法空間隨機(jī)場模擬

1.1 多維空間變量的數(shù)論選點法

在覆蓋層以及壩體材料的空間變異特性的模擬中，首先需要進(jìn)行參數(shù)的隨機(jī)配點，對于空間多維隨機(jī)變量問題，傳統(tǒng)蒙特卡洛選點策略產(chǎn)生的樣本點容易出現(xiàn)如圖1所示的局部集中現(xiàn)象，在不增加樣本數(shù)量情況下，難以對變量概率分布空間實現(xiàn)全面覆蓋，可能對隨機(jī)響應(yīng)分析結(jié)果產(chǎn)生較大偏差[12?13]。如果通過大量增加樣本數(shù)量解決該問題，則計算效率顯著下降。

本文將數(shù)論方法引入材料參數(shù)隨機(jī)配點中，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多維變量概率分布空間的全面均勻覆蓋，與傳統(tǒng)蒙特卡洛配點法相比大幅提升了計算結(jié)果的可靠性和計算效率[14]。

多維空間數(shù)論選點法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是華羅庚提出的 Cs 上數(shù)論網(wǎng)格[15] ，目前已經(jīng)被證明 GLP （Good Lattice Point）點集在所有可能生成的點集中具有最小偏差[16]，故本文選擇該點集進(jìn)行隨機(jī)配點的生成。下式給出了 GLP 點集的 s 維生成矢量（N， h1，h2，…，hs ）[13]：

當(dāng) z=c 時，函數(shù) H（ z ）在區(qū)間1≤z≤（ n-1）/2取得極小值，此時1，c，…，cs-1按模 n 取得最優(yōu)系數(shù)（h1，h2，…，hs ）。文獻(xiàn)[16]中給出了部分最優(yōu)系數(shù)表，可用來產(chǎn)生 GLP 點集。

進(jìn)一步按照下式可以得到單位超立方立體（0，1） s 內(nèi)點集xj，k：

1.2 空間隨機(jī)場模擬

為了同時考慮材料參數(shù)的空間變異性和空間相關(guān)性，采用合理的隨機(jī)場理論是十分重要的。本文采用中心點離散法分解離散隨機(jī)場，通過Nataf逆變換將標(biāo)準(zhǔn)獨立空間的數(shù)論點集轉(zhuǎn)換成符合特定分布的點集，基于 Cholesky 分解法對隨機(jī)變量進(jìn)行變換，結(jié)合相關(guān)高斯隨機(jī)場及對數(shù)正態(tài)隨機(jī)場完成同時考慮差異性和相關(guān)性的空間隨機(jī)場模擬。隨機(jī)場的單元參數(shù)通過均值、變異系數(shù)、分布函數(shù)、相關(guān)函數(shù)以及相關(guān)距離等來進(jìn)行控制。

中心點離散法取所研究幾何空間域為 V，通過有限元方法離散為 n 個單元體子空間 Vi，即 n 個隨機(jī)變量。在二維空間下，子域的中心點記為（Xi， Yi ）。令 H （ X，Y）為空間 V 在力學(xué)模型下的參數(shù)隨機(jī)場，中心點離散法將 Hi （ Xi，Yi ）值賦給子空間 Vi 中心點（Xi，Yi ）來體現(xiàn)該單元子域的材料特征。

由于地基覆蓋層和壩體材料可能的分布類型有多種：如正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、χ2分布、t 分布等。在進(jìn)行空間隨機(jī)場模擬時需要將生成的數(shù)論點集xj，k 轉(zhuǎn)換成符合特定分布的點集，本文采用Nataf逆變換來實現(xiàn)，即對于隨機(jī)變量 R 有如下所示的關(guān)系：

式中? F-1（·）為分布函數(shù) F（ x ）的反函數(shù)，f（x ）為分布函數(shù) F（ x ）的概率密度函數(shù)。

通過下式將產(chǎn)生的數(shù)論點集xj，k 轉(zhuǎn)換成符合 F （ x ）分布函數(shù)的點集，用來實現(xiàn)對材料參數(shù)空間變異性的模擬。

各空間隨機(jī)參數(shù)的數(shù)字特征通過變異系數(shù)Cv來描述，變異系數(shù)為：

式中σ為各隨機(jī)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；μ為各隨機(jī)參數(shù)均值。

在覆蓋層及壩體材料參數(shù)隨機(jī)場的模擬中，一般認(rèn)為只有在相關(guān)距離以內(nèi)的不同空間點之間的材料特性才會有較強(qiáng)的相關(guān)性。本文選用高斯自相關(guān)函數(shù)計算不同空間點處的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)對覆蓋層和壩體材料參數(shù)的空間相關(guān)性的模擬[8]：

為空間中兩點在豎直方向上的距離，τy =| yi - yj |；δh 為水平自相關(guān)距離，δ v 為豎直自相關(guān)距離，由土體性質(zhì)進(jìn)行確定。

通過 Cholesky 分解法使得ρ n × n = Ln × n L n（T）× n，將符合特定分布的點集Aj，k 進(jìn)行 m 次隨機(jī)抽樣生成點數(shù) Am × n，m 為模擬次數(shù)，n 為子空間個數(shù)。則隨機(jī)變量的樣本矩陣 Hm（D）× n 可以通過下式得到：

在計算過程中自相關(guān)系數(shù)矩陣由于計算誤差或者舍入誤差出現(xiàn)行列式值接近于“0”，此時可以對矩陣進(jìn)行微調(diào)補(bǔ)救，使之可以產(chǎn)生與實際情況相接近的相關(guān)系數(shù)矩陣[17]。

通過下式便可生成材料參數(shù)的非高斯隨機(jī)場：

式中μ ln xi，σln xi 分別為第i個變量取對數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2 計算模型及隨機(jī)參數(shù)

2.1 模型概況

本文選取某實際覆蓋層場地上瀝青混凝土心墻壩為研究對象。最大壩高102.8 m，壩頂寬度10 m，壩頂高程502.8 m，上游壩坡在447.0 m 高程以下為1∶2.5，以上為1∶1.7，下游壩坡為1∶1.7，并在高程467.8 m 和432.8 m 處設(shè)置2 m 寬馬道。壩體材料分區(qū)如圖3所示，分為堆石區(qū)、圍堰石渣區(qū)、過渡區(qū)、瀝青混凝土心墻以及覆蓋層。利用 ABAQUS 有限元軟件建立瀝青混凝土心墻壩?覆蓋層系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型，單元類型采用四節(jié)點等參單元，為了滿足數(shù)值計算的要求，有限元模型在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時必須滿足單元長度與寬度小于相關(guān)距離，有限元模型網(wǎng)格劃分如圖3所示，共3083個單元，最大網(wǎng)格長度為14.86 m，寬度為4.63 m 。覆蓋層分別向上、下游及深度方向延伸100 m 。靜力計算邊界條件為覆蓋層底部全約束，上、下游兩側(cè)的節(jié)點在水平方向約束。動力計算將上、下游兩側(cè)的節(jié)點在水平方向約束，采用一致輸入方法，地震動從覆蓋層底部輸入[18]。 Goodman 接觸單元是一個無厚度的一維單元，由4節(jié)點組成。由于其物理意義較為明確且無厚度，可以較好地反映材料性質(zhì)差異較大的兩種結(jié)構(gòu)接觸面上的張裂和相對滑動，因此在巖土力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，故對瀝青心墻與過渡料以及防滲墻與覆蓋層之間設(shè)置 Goodman 接觸[19]。

2.2? 覆蓋層及壩體材料參數(shù)隨機(jī)場的建立

瀝青心墻壩的地震響應(yīng)分析包括靜力計算和動力計算過程，覆蓋層土體和壩體堆石料在靜力計算中采用鄧肯?張 E?B 模型[20]，動力計算采用等效線性黏彈性本構(gòu)模型[21]，永久變形計算采用等價節(jié)點力法和殘余應(yīng)變模型[21]。

等效線性黏彈性模型假定土料為黏彈性體，通過剪切模量 G 和等效阻尼比λ來表征土體的動應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性。本文采用沈珠江等建議的形式[21]。

剪切模量：

阻尼比：

應(yīng)變模型，即沈珠江模型。

動力殘余體積應(yīng)變增量：

動力殘余剪應(yīng)變增量：

式中? N 為總振動次數(shù)；ΔN 為時段增量； c1，c2，c3，c4，c5為模型參數(shù)；S1為應(yīng)力水平。

從以上靜、動力本構(gòu)模型可以看出，反映材料性質(zhì)的模型參數(shù)多達(dá)十幾個，如果對每個參數(shù)都進(jìn)行隨機(jī)場模擬，會使得計算工作量變得十分龐大，而實際研究發(fā)現(xiàn)，不同的參數(shù)對計算結(jié)果的影響程度不同，僅考慮敏感性較大參數(shù)的隨機(jī)性，既可以大幅提升計算效率，又可以得到滿足工程精度要求的計算結(jié)果。根據(jù)以往學(xué)者對覆蓋層土體和壩體堆石料靜、動力本構(gòu)模型參數(shù)的敏感性研究結(jié)論[22?25]，本文選取靜力參數(shù)密度ρ、系數(shù) K 以及摩擦角φ，動力參數(shù) k1，n，ν，λ m ax 作為隨機(jī)參數(shù)。其他本構(gòu)模型參數(shù)，包括永久變形計算的模型參數(shù)取為確定值。表1給出了材料靜力鄧肯?張 E?B 本構(gòu)模型參數(shù)的確定值；表2給出了材料動力等效線性黏彈性本構(gòu)模型及永久變形計算參數(shù)的確定值；表3給出了本文選取的隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計分布特性，假設(shè)各隨機(jī)參數(shù)均服從正態(tài)分布。

考慮到瀝青混凝土心墻與過渡料由于嚴(yán)格的施工控制，其空間特性應(yīng)該趨于一致，故在隨機(jī)場的模擬中對這兩部分材料的參數(shù)取確定值?；炷练罎B墻采用線彈性模型計算，彈性模量為28 GPa，泊松比為0.167，密度為2400 kg/m3。

對于覆蓋層、堆石以及圍堰石渣等材料的空間相關(guān)性，根據(jù)以往學(xué)者的分析結(jié)論[26]，土體的水平相關(guān)距離一般為10～80 m，豎向相關(guān)距離一般為1～5 m 。結(jié)合本工程的模型信息，本文計算選取相關(guān)距離如表3所示。圖 4（ a ）給出了覆蓋層區(qū)域靜力隨機(jī)參數(shù) K 的隨機(jī)場實現(xiàn)云圖，通過40 m×40 m 的網(wǎng)格來進(jìn)行示意；圖4（b）為考慮材料的空間差異和相關(guān)特性后，基于數(shù)論選點和 Cholesky 分解方法生成的瀝青混凝土心墻壩?覆蓋層整體模型的材料動力參數(shù) k1非高斯隨機(jī)場的一次模擬示意圖。

2.3? 計算流程

本文的計算流程如圖5所示，主要分為三部分：隨機(jī)參數(shù)庫的生成、隨機(jī)有限元分析、計算結(jié)果概率統(tǒng)計分析。第一部分，首先通過數(shù)論選點法生成隨機(jī)變量的多維隨機(jī)矩陣，再結(jié)合均值、變異系數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)距離等生成材料的隨機(jī)參數(shù)庫；第二部分，將隨機(jī)材料參數(shù)賦給有限元模型，在蒙特卡羅法的框架下進(jìn)行 N 次響應(yīng)計算，直到計算結(jié)果趨于穩(wěn)定；第三部分，對計算結(jié)果進(jìn)行性態(tài)分布、最大值、均值、超標(biāo)概率等統(tǒng)計分析。

2.4? 計算工況

根據(jù)某實際瀝青混凝土心墻堆石壩工程所在的場地信息，場地類別為Ⅱ類場地，卓越周期為2.5 s，按水工抗震設(shè)計規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜，生成 E1～E3三條人工地震波作為輸入，地震動水平峰值加速度分別調(diào)幅為0.41g，0.32g，0.42g 。地震動輸入采用兩向輸入，持續(xù)時間皆為20 s，輸入間隔為0.01 s，豎向峰值加速度取水平向的2/3。圖 6給出了三條人工地震波的加速度時程曲線以及反應(yīng)譜曲線（阻尼比取為5%）。 E1～E3每條地震波輸入的計算工況分別作為工況1～3，在某一次整體模型靜、動力參數(shù)隨機(jī)場建立后，分別輸入三條地震波進(jìn)行三種工況的計算，不同工況進(jìn)行有限元計算時所對應(yīng)的模型參數(shù)是相同的，這樣可以同時分析在相同材料的空間差異性情況下，不同地震動帶來的影響。

3? 隨機(jī)有限元計算結(jié)果分析

為了確定計算次數(shù) N 是否足夠，每次計算結(jié)束后，將計算的響應(yīng)結(jié)果如壩頂水平加速度、永久變形求平均值，繪制出該平均值隨模擬次數(shù)的變化曲線，當(dāng)所求平均值與上一次誤差小于某收斂閾值即滿足下式時，則證明模擬結(jié)果已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定。

式中μi為第i次計算模擬均值。

圖7為工況3地震響應(yīng)均值變化曲線，取 e =0.1%。由圖可見，經(jīng)73次模擬可以使得計算響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定值，與傳統(tǒng)蒙特卡羅配點法計算500多次的計算次數(shù)相比[27?28]，采用數(shù)論選點法進(jìn)行配點優(yōu)化大大提高了計算效率。下文將對200次模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，并用樣本去估算總體特性。

3.1? 心墻應(yīng)力與水平加速度分析

表4為心墻響應(yīng)統(tǒng)計表，表中的應(yīng)力值以拉為正、壓為負(fù)。從表中可以看到，三種工況下心墻頂處第三主應(yīng)力確定值的計算結(jié)果分別為-98.47，-71.05，-90.91 kPa；當(dāng)考慮材料空間變異性時，三種工況的均值分別為- 99.48， -73.82，-92.61 kPa，均值結(jié)果均大于確定值下的計算結(jié)果，最大值分別為-120.35，-86.01，-112.24 kPa，均比確定值計算結(jié)果至少增大了20%。對結(jié)果進(jìn)行 A? D 正態(tài)分布檢驗，結(jié)合統(tǒng)計值與相伴概率可以看出三種工況下考慮材料的空間變異性時，壩肩處心墻的第三主應(yīng)力均服從正態(tài)分布。

從表4可以得到三種工況下心墻頂水平加速度峰值的確定值計算結(jié)果分別為8.073，6.304，7.283 m/s2。當(dāng)考慮材料的空間變異性和相關(guān)性后，三種工況下的均值分別為8.185，6.502，7.528 m/s2，均大于確定值的計算結(jié)果，并且三種工況下的最大值分別為8.804，7.155，8.056 m/s2，相較于確定值計算結(jié)果分別增大9.1%，13.5%和10.6%。經(jīng)過 A? D 正態(tài)分布檢驗可以得出心墻頂水平峰值加速度同樣符合正態(tài)分布。

3.2? 壩頂水平加速度分析

圖8為考慮材料參數(shù)的空間變異性的壩頂水平加速度峰值概率分布圖。虛線所示為計算參數(shù)取確定值的計算結(jié)果，三種工況分別為8.118，6.455，7.364 m/s2。實線所示為考慮材料參數(shù)的空間變異性的均值結(jié)果，三種工況分別為8.210，6.609，7.567 m/s2，各工況下確定值的計算結(jié)果均小于均值結(jié)果。對比三種工況的變異系數(shù)，工況1最大為3.5%，比工況2和3呈現(xiàn)出更大的離散性。在圖8中可以看到，雖然3種工況下加速度分布的大小不同，但是都呈現(xiàn)出相近的分布規(guī)律。圖 9為壩頂水平加速度峰值正態(tài)分布檢驗圖，可以看到大多數(shù)數(shù)據(jù)點是集中于參照線附近且在95%置信帶之間。

對數(shù)據(jù)點進(jìn)行 A?D 正態(tài)分布檢驗結(jié)果如表5所示，p 值均大于0.05，故數(shù)據(jù)結(jié)果皆服從于正態(tài)分布。

圖10為壩頂水平峰值加速度的含量圖，可以看到三種工況下的最大值分別為8.831，7.192，8.095 m/s2，相較于確定值均增大了9%左右。增大率最大的為工況3，最小為工況2。與確定值相比，三種工況出現(xiàn)了不同的超越概率，最小出現(xiàn)在工況1為62%，最大為工況3達(dá)到了87%，即在實際工程地震響應(yīng)分析中，當(dāng)不考慮材料參數(shù)的空間變異性時，將有60%以上的概率會低估壩頂?shù)乃郊铀俣软憫?yīng)。通過三個工況之間的對比結(jié)果可知，考慮材料參數(shù)的空間特性差異會使得壩體地震響應(yīng)相比材料參數(shù)取確定值的結(jié)果有較大的超越概率，但在不同的工況即不同的地震波作用下，超越概率有較大不同。因此在實際工程中考慮多條地震波輸入情況下研究壩體材料參數(shù)的空間變異性響應(yīng)是很有必要的。

3.3? 壩體豎向永久變形分析

工況下永久變形的確定值計算結(jié)果分別為0.2908，0.2593，0.2985 m，考慮材料參數(shù)的空間特性時計算結(jié)果的均值分別為0.3162，0.2799，0.3195 m 皆大于確定值結(jié)果，最大值分別為0.5254，0.4600，0.5303 m，增幅最大的為工況1，為80.6%，最小的為工況2，為77.4%，同時三種工況與確定值相比均有著50%以上的超越概率。與心墻頂及壩頂水平向峰值加速度相比，永久變形的變異系數(shù)更大，離散性更強(qiáng)。圖 12為豎向永久變形正態(tài)分布檢驗圖，可以看到結(jié)果數(shù)據(jù)與45°直線有較大的偏離，有較多點在95%置信區(qū)間以外，并且通過 A?D 正態(tài)分布檢驗（如表6所示），豎向永久變形并不符合正態(tài)分布。

國內(nèi)一些學(xué)者對于高土石壩基于永久變形的極限抗震能力和地震易損性進(jìn)行研究時，多用壩頂震陷率作為地震變形的控制標(biāo)準(zhǔn)[29?30]，為了使不同隨機(jī)有限元計算方法得出的大壩概率安全評價結(jié)果之間的比較更有意義，本研究對震陷率進(jìn)行了等別劃分，如表7所示。按照表7的等別劃分，確定值計算結(jié)果均處于第Ⅱ等別，而從圖13中可以看出200次模擬中有40%以上概率震陷率等別大于第Ⅱ等別，達(dá)到第Ⅲ甚至第Ⅳ等別，這就使得大壩危險等級顯著提升，如果忽略材料參數(shù)的空間特性，將會低估大

3.4? 覆蓋層?壩體沿高度的水平峰值加速度分析

圖14給出了中軸線水平峰值加速度及變異系數(shù)圖。從圖中可以看出，考慮材料參數(shù)的空間特性時，沿高度的水平峰值加速度覆蓋層處的離散性明顯大于壩體部位，并且兩者之間的變化趨勢呈現(xiàn)出明顯不同的規(guī)律，壩體部位隨著高度增大，加速度也在不斷增加，呈近似線性變化，而覆蓋層部位加速度隨高度有增大也有減小，呈非線性變化。對三種工況進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，不同地震動下雖然變化的整體趨勢具有一定的相似性，但是水平向峰值加速度沿高度的變化規(guī)律不同；同時通過表8可以看到不同地震動的壩頂峰值加速度放大倍數(shù)有著明顯差異。故上述提出在考慮材料參數(shù)空間變異性的同時考慮多條地震動對響應(yīng)的影響是很有必要的。

4 結(jié)論

本文提出了基于數(shù)論選點優(yōu)化隨機(jī)點集分布的空間隨機(jī)場模擬方法，采用正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布函數(shù)考慮材料參數(shù)的空間變異性，采用高斯型自相關(guān)函數(shù)考慮材料參數(shù)的空間相關(guān)性，采用協(xié)方差分解生成隨機(jī)參數(shù)庫，實現(xiàn)了考慮壩體?覆蓋層材料空間差異性及相關(guān)性的“非侵入式”隨機(jī)有限元計算。以某實際工程為例，選取靜力鄧肯?張 E?B 本構(gòu)模型和動力等效線性黏彈性本構(gòu)模型中的敏感參數(shù)作為隨機(jī)參數(shù)，分析瀝青混凝土心墻壩壩頂、心墻頂水平向峰值加速度和壩體豎向永久變形的均值、變異系數(shù)及95%的置信區(qū)間限值等統(tǒng)計規(guī)律及概率分布檢驗；分析了輸入地震動強(qiáng)度對隨機(jī)響應(yīng)離散程度和相對于確定值的超越概率的影響。具體結(jié)論如下：

（1）與傳統(tǒng)蒙特卡洛隨機(jī)點生成方法相比，數(shù)論選點法可以實現(xiàn)對多維變量概率分布空間的全覆蓋，在精度不受影響的前提下，大大減少有限元計算次數(shù)，顯著提升多維隨機(jī)空間模擬和隨機(jī)有限元計算效率。

（2）在三種工況下的隨機(jī)有限元計算結(jié)果中，地震響應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果有40%～90%的概率會超出參數(shù)確定下的計算結(jié)果，這表示忽略材料的空間變異性可能導(dǎo)致低估大壩的地震響應(yīng)：心墻頂處的第三主應(yīng)力最大值超出確定性參數(shù)結(jié)果20%以上，壩頂水平峰值加速度最大值超出確定參數(shù)結(jié)果的9.9%，各地震工況下結(jié)果相比確定參數(shù)結(jié)果超越概率在62.5%～87%之間；心墻頂部峰值加速度最大值超出確定參數(shù)結(jié)果13.5%；豎向永久變形最大值超出確定參數(shù)結(jié)果的80.6%，各地震工況的超越概率均在50%以上。

（3）壩體和覆蓋層材料參數(shù)的不確定性使得結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的結(jié)果發(fā)生離散，隨機(jī)有限元計算的統(tǒng)計結(jié)果中壩頂和心墻頂水平加速度結(jié)果符合正態(tài)分布，豎向永久變形結(jié)果則不符合。對于覆蓋層?壩體系統(tǒng)中軸線的水平向峰值加速度，覆蓋層中軸線的變異系數(shù)最大為7.4%，心墻中軸線的變異系數(shù)最大為4.3%，這表明盡管同時考慮了覆蓋層和壩體材料的空間隨機(jī)性，但隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果的離散仍是在覆蓋層地基區(qū)域更為顯著。

（4）不同地震工況下水平峰值加速度沿高度的變化規(guī)律有較大的區(qū)別，加速度放大倍數(shù)也有顯著差異，說明地震動差異帶來的影響也是不可忽略的，應(yīng)同時考慮材料參數(shù)的空間變異性和地震動的隨機(jī)性進(jìn)行瀝青混凝土心墻壩?覆蓋層系統(tǒng)的地震響應(yīng)分析，以得到更加符合實際情況的壩體響應(yīng)結(jié)果和抗震安全評價結(jié)論。

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Research on seismic response of asphalt concrete core dam -overburden considering the spatial variability of material parameters

WANG Zong-kai，SONG Zhi-qiang，LIU Yun-he，WANG Fei

（State Key Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region of China，Xi ′an University of Technology，Xi ′an 710048，China）

Abstract： The spatial variability of overburden and dam material parameters significantly affects the seismic response of asphalt concrete core dam-overburden system . This paper proposes a space random field simulation technology based on number theory se? lection，and the random point sets distribution optimization is realized by using number theory selection method . The spatial correla?tions of material parameters and the spatial variability of material parameters are considered using normal or lognormal distribution and Gaussian autocorrelation relationship，respectively . Random parameter library is generated by covariance decomposition in Py? thon，and secondary script development is carried out for Abaqus finite element software . Based on the Monte Carlo method，the random? field simulation? and "non-invasive" random? finite? element calculation? considering the spatial difference? and? correlation? of dam-overburden material are realized . Taking an actual project as an example，the sensitive parameters in the static Duncan?Chang E-B constitutive model and the dynamic equivalent linear viscoelastic constitutive model are regarded as random parameters . The statistical law and probability distribution tests of the mean value，variation coefficient and 95% confidence interval limit value of the horizontal peak acceleration of the asphalt concrete core dam and the vertical permanent deformation of the dam are analyzed . The influence of ground motion intensity on discrete degree of random response and transcendence probability relative to determi? nate value is also analyzed . The result shows that the point selection method through number theory can significantly optimize the random point set distribution and improve computational efficiency . The randomness of material parameters will cause the seismic response of the dam to increase with a high probability，and the spatial difference of dam body and overburden materials has a great? er impact on the peak horizontal acceleration of the top of the dam and core wall than on the permanent deformation . The statistical results of the seismic response of the dam do not necessarily conform to the normal or lognormal distribution . Ignoring the spatial variability of material parameters will cause an underestimation of the 50% to 90% probability of the seismic response of the as? phalt concrete core dam-overburden system under different conditions and different indexes . The dispersion of the seismic response results of the overburden layer is greater than that of the dam body and core wall .

Key words ： asphalt concrete core dam；seismic response；overburden；spatial variability；stochastic finite element

作者簡介：王宗凱（1997―），男，碩士研究生。電話：15353099793；E-mail：2200420084@stu .xaut .edu .cn。

通訊作者：宋志強(qiáng)（1981―），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：15929975587；E-mail：zqsong@xaut .edu .cn。