姜濤，畢建民

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

工業(yè)機(jī)器人在打磨領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，隨著制造業(yè)的迅速發(fā)展，國(guó)內(nèi)對(duì)制造技術(shù)的成本和精度愈發(fā)看重，高精度、高效率、低成本成為現(xiàn)代制造業(yè)的核心發(fā)展方向。打磨加工是保障產(chǎn)品質(zhì)量和精度的重要環(huán)節(jié)，目前，打磨加工已經(jīng)向智能化和自動(dòng)化方向發(fā)展，打磨機(jī)器人是降低成本、提高精度的一種重要手段，本文對(duì)機(jī)器人打磨控制策略進(jìn)行研究，并提出了一種基于模糊RBF導(dǎo)納控制的恒力打磨技術(shù)。

目前，機(jī)器人恒力控制方法主要可以分為兩大類(lèi)：導(dǎo)納控制和阻抗控制，這兩種方法在國(guó)內(nèi)外被廣泛研究。De Schutter J［1］在阻抗控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，將阻抗控制進(jìn)行了分離，提出了外環(huán)力控制，內(nèi)環(huán)位置控制的控制思路，并且在位置控制回路上增加了PI控制器，保證系統(tǒng)穩(wěn)定［2］。Hamdan S 等人［3］在導(dǎo)納控制的基礎(chǔ)上提出了一種利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)更新權(quán)值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)打磨方法，并對(duì)打磨過(guò)程進(jìn)行了仿真，保證了打磨時(shí)法向的進(jìn)給速度，提高了工件表面精度。在國(guó)內(nèi)，李正義［4］首先提出了一種未知環(huán)境下阻抗參數(shù)的調(diào)節(jié)方法，包括用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法估算阻尼系數(shù)、用模糊控制方法推算環(huán)境剛度，并用Kalman狀態(tài)觀測(cè)器減少干擾誤差，提高了機(jī)器人動(dòng)態(tài)力控制的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。蘭州理工大學(xué)李二超［5］在阻抗控制的基礎(chǔ)上引進(jìn)了滑膜控制，來(lái)提高系統(tǒng)的魯棒性。本文在導(dǎo)納控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于模糊RBF的導(dǎo)納控制算法，將傳統(tǒng)導(dǎo)納控制算法與現(xiàn)代算法相結(jié)合，并利用MATLAB和Adams進(jìn)行聯(lián)合仿真，最后搭建機(jī)器人打磨實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明該方法的有效性。

1 導(dǎo)納控制原理

1.1 導(dǎo)納控制模型

機(jī)器人執(zhí)行許多任務(wù)時(shí)，需要與環(huán)境進(jìn)行交互，例如研磨、沖擊、拋光、扭曲、切割、挖掘等。這些任務(wù)的實(shí)施除了需要機(jī)器人到達(dá)預(yù)設(shè)的位置之外，還需提供必要的力克服來(lái)自環(huán)境的阻力，或者順應(yīng)環(huán)境。因此，機(jī)器人力控制涉及任務(wù)目標(biāo)的集成，如環(huán)境建模、位置、速度和力反饋，以及對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)施加扭矩的調(diào)整。機(jī)器人輸出的各種信號(hào)（位置、力、速度）和機(jī)器人輸入信號(hào)的選擇導(dǎo)致不同的力控制方法。

阻抗/導(dǎo)納控制算法是Hogan于20世紀(jì)90年代提出的一種機(jī)器人柔順控制算法，它能根據(jù)末端反饋力與位置誤差的關(guān)系來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整加工位置，是一種廣泛應(yīng)用于機(jī)器人與未知環(huán)境柔順交互的控制算法。

機(jī)器人導(dǎo)納控制算法是將機(jī)器人與環(huán)境等效為“彈簧-質(zhì)量-阻尼”的控制模型，通過(guò)控制慣性、阻尼、剛度參數(shù)調(diào)整位置偏差的大小，以達(dá)到期望的軌跡［6］。

導(dǎo)納控制是力/位轉(zhuǎn)換的核心內(nèi)容，它是一個(gè)二階微分方程表達(dá)式：

式中，M為慣性系數(shù)；B為阻尼系數(shù)；K為剛度系數(shù)；F為機(jī)器人末端與外界環(huán)境接觸的相互作用力；Fd為期望力。當(dāng)機(jī)器人的實(shí)際位置x與期望位置xd產(chǎn)生偏差時(shí)通過(guò)上訴公式進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以達(dá)到期望加工軌跡［7］。

由于打磨過(guò)程中對(duì)加速度有一定要求，采用公式（1）中3式進(jìn)行控制，并令e=x-xd，F(xiàn)e=F-Fd，代入得：

其導(dǎo)納關(guān)系數(shù)學(xué)公式在頻域中可以表示為：

1.2 導(dǎo)納模型的參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)Hogan等人的研究可知，導(dǎo)納控制模型是關(guān)于輸入打磨力和輸出位移量的一個(gè)二階未知系統(tǒng)，為了能夠得到準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，下面通過(guò)控制實(shí)驗(yàn)對(duì)導(dǎo)納系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

控制模型的實(shí)驗(yàn)測(cè)量是通過(guò)給系統(tǒng)發(fā)送特定的指令，采集響應(yīng)信號(hào)隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型參數(shù)的辨識(shí)。目前主要的參數(shù)辨識(shí)方法有時(shí)域測(cè)定法、頻域測(cè)定法兩種。本文采用時(shí)域測(cè)定法對(duì)導(dǎo)納模型參數(shù)辨識(shí)。

在t=0時(shí)刻，給予系統(tǒng)一個(gè)信號(hào)，令打磨頭朝Z方向進(jìn)給一個(gè)步長(zhǎng)，機(jī)器人打磨力F隨時(shí)間變化曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 打磨力變化圖

（1）確定K

設(shè)階躍輸入幅值為x=0.05，其參數(shù)K可以表達(dá)為：

將x=0.05，F(xiàn)(0)=0,F(∞)=10，代入后取整得K=200。

（2）確定B、M

通過(guò)圖1可知，系統(tǒng)的超調(diào)量為σ%=5.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間為ts=0.57，將其代入下式：

聯(lián)立求解后得到ξ=0.600 8，ωn=10.22。將ξ、ωn、K代入下面公式后，可求解B、M：

解得：B=29.21、M=1.91。

因此，得到系統(tǒng)的導(dǎo)納模型：

由上式可知，當(dāng)末端產(chǎn)生10 N的打磨力偏差時(shí)，機(jī)器人將在Z方向上發(fā)生一個(gè)0.05 mm的位移，打磨力與位置偏差關(guān)系固定，但由于打磨金屬工件時(shí)，材料會(huì)發(fā)生變化，工件剛度有所不同，打磨力偏差和位置偏差對(duì)應(yīng)的關(guān)系也要發(fā)生變化，固定的導(dǎo)納參數(shù)不能滿(mǎn)足系統(tǒng)要求，系統(tǒng)需要對(duì)導(dǎo)納參數(shù)進(jìn)行調(diào)整才能適應(yīng)各種打磨環(huán)境。變導(dǎo)納控制的目標(biāo)是根據(jù)推斷的意圖來(lái)調(diào)整導(dǎo)納參數(shù)。當(dāng)機(jī)器人末端檢測(cè)到的打磨力發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)會(huì)及時(shí)調(diào)整導(dǎo)納模型的慣性系數(shù)M和阻尼系數(shù)B，從而保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

2 基于模糊RBF的導(dǎo)納控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊RBF導(dǎo)納控制器工作流程

導(dǎo)納控制器作為恒力控制的核心，其動(dòng)態(tài)性能對(duì)系統(tǒng)控制有著重大影響，傳統(tǒng)的導(dǎo)納控制器參數(shù)固定，當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)納參數(shù)無(wú)法在線(xiàn)調(diào)整，對(duì)期望力的跟蹤效果比較差，改變導(dǎo)納控制器參數(shù)，能夠有效改善導(dǎo)納系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差，使機(jī)器人系統(tǒng)能夠快速跟蹤期望力［8］。本文采用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)阻尼系數(shù)B和剛度系數(shù)K進(jìn)行調(diào)整。機(jī)器人控制原理圖如圖1所示，它由內(nèi)環(huán)PID位置控制器、外環(huán)導(dǎo)納控制器和可根據(jù)力反饋調(diào)整導(dǎo)納參數(shù)的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成。

其工作流程為：首先通過(guò)末端壓力傳感器采集末端接觸力信息Fz，對(duì)Fz重力補(bǔ)償后得到實(shí)際接觸力Fr，然后將Fr與末端期望接觸力Fd做差，得到接觸力偏差Fe，并將其傳入模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到導(dǎo)納系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增量ΔB和剛度系數(shù)增量ΔK，對(duì)導(dǎo)納系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整后，導(dǎo)納系統(tǒng)輸出位置偏差e，對(duì)參考軌跡進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫狡谕壽Eθd；將θd傳入到機(jī)器人內(nèi)環(huán)位置控制器，經(jīng)計(jì)算后得到末端實(shí)際位置X和末端接觸作用力Fz，然后對(duì)Fz進(jìn)行下一輪的處理，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的閉環(huán)控制?？刂屏鞒虉D如圖2所示。

圖2 機(jī)器人模糊控制流程圖

2.2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取2-5-5-2，可分為4層，分別為：輸入層、模糊化層、模糊推理層、輸出層［9］。如圖 3所示。

圖3 模糊RBF網(wǎng)絡(luò)圖

第一層為輸入層，該層有兩個(gè)輸入變量，分別為：力誤差Fe(k)、力誤差變化率Fec(k)，用u1表示該層的輸入向量，o1表示輸出向量，則：

第二層為模糊化層，該層將輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化處理，根據(jù)實(shí)際情況，將輸入劃分為5個(gè)模糊區(qū)間。用u2表示該層的輸入向量，o2表示輸出向量，則：

式中，cij代表隸屬度函數(shù)的均值；bj代表隸屬度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

第三層為模糊推理層，將該層的輸入與模糊規(guī)則庫(kù)進(jìn)行匹配推理，實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)之間的模糊運(yùn)算，得到輸入與各個(gè)規(guī)則的相關(guān)程度。用u3表示該層的輸入向量，o3表示輸出向量，則：

第四層為輸出層，該層通過(guò)解模糊化實(shí)現(xiàn)規(guī)則前提與結(jié)論的推理，最終得到兩個(gè)輸出變量為ΔB、ΔK，分別為阻尼系數(shù)增量和剛度系數(shù)增量。用u4表示該層的輸入向量，o4表示輸出向量，則：

式中，ω為輸入權(quán)重；l為網(wǎng)絡(luò)輸出個(gè)數(shù)。

最后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。定義目標(biāo)函數(shù)：

采用梯度下降法在線(xiàn)調(diào)整輸出層的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值：

其中，α∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率；β∈(0,1)為影響因子。

隸屬函數(shù)參數(shù)調(diào)整方法如下：

將模糊RBF控制應(yīng)用到導(dǎo)納系統(tǒng)仿真中可以得到如圖4所示仿真框圖。

圖4 模糊RBF力控仿真框圖

階躍輸入下，打磨力變化如圖5所示。

圖5 模糊RBF控制下階躍仿真圖

從圖5可知，模糊RBF控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能，上升時(shí)間為28.338 s，峰值為10.27，超調(diào)量為2.7%，超調(diào)量低，能夠快速對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤，有效抵抗外界環(huán)境的變化。

2.3 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值確定

2.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)確定

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)模糊系統(tǒng)的逼近效果有著重要影響，選取不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的輸出造成不同的影響，通常隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，P為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出變量個(gè)數(shù)；n為輸入變量個(gè)數(shù)；a為調(diào)節(jié)參數(shù)。對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行假設(shè)，將4、5、6、7四個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)值帶入仿真系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練計(jì)算，系統(tǒng)輸出的絕對(duì)均方差如表1所示。

表1 隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)影響

根據(jù)仿真結(jié)果可以得出，當(dāng)隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5時(shí)，系統(tǒng)輸出的絕對(duì)均方差最小，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取2-5-5-2。

2.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近效果和ci、bi參數(shù)的初值有關(guān)，bi影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射范圍，ci影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感度。合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)能夠保證有效的學(xué)習(xí)過(guò)程。本文采用K-means聚類(lèi)方法對(duì)模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行聚類(lèi)分析，并利用聚類(lèi)所得的結(jié)果確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù)［10］。

（1）選擇初始化樣本X={X1,X2,…,Xn}，包含n個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象具有m維度。

（2）初始化K個(gè)聚類(lèi)中心 {C1,C2,C3,…,Ck}，1＜k≤n。

（3）針對(duì)數(shù)據(jù)集中每個(gè)樣本xi，計(jì)算它到K個(gè)聚類(lèi)中心的距離并將其分到距離最小的聚類(lèi)中心所對(duì)應(yīng)的K個(gè)類(lèi){S1,S2,…,Sk}中。

式中，Xit表示第i個(gè)對(duì)象的第t個(gè)屬性；Cjt表示第j個(gè)聚類(lèi)中心的第t個(gè)屬性。

（4）重新計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)中心和半徑：

（5）重復(fù)步驟（3）、步驟（4）兩步，直到滿(mǎn)足條件。

3 仿真驗(yàn)證

采用FANUC公司的M-20iA機(jī)器人，對(duì)導(dǎo)納控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證，將Solidworks中的機(jī)器人模型導(dǎo)入到Adams中，并在Adams中配置各關(guān)節(jié)的連接關(guān)系、材料屬性等一系列配置要求［11］，結(jié)果如圖6所示。

圖6 Adams仿真圖

為了在虛擬機(jī)上實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的導(dǎo)納控制，將Adams中建立好的機(jī)器人打磨機(jī)械系統(tǒng)導(dǎo)出到MATLAB的Simulink中，并在Simulink中實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的打磨控制。在Simulink中對(duì)打磨系統(tǒng)添加控制策略，內(nèi)環(huán)采用PID控制，添加基于時(shí)間序列的機(jī)器人打磨頭的期望軌跡，利用Adams中的VARVAL（Force_Z）函數(shù)測(cè)量打磨頭的實(shí)際打磨力，通過(guò)實(shí)際打磨力與期望打磨力的偏差調(diào)整打磨頭Z方向上的位置，從而完成對(duì)機(jī)器人控制。其中，機(jī)器人系統(tǒng)的輸入變量為機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度，輸出變量為機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度，反饋?zhàn)兞繛橄到y(tǒng)打磨力。模糊RBF系統(tǒng)的輸入變量為系統(tǒng)打磨力偏差和打磨力偏差變化率，輸出為導(dǎo)納控制器的阻尼系數(shù)增量ΔB和剛度系數(shù)增量ΔK。聯(lián)合仿真控制框圖如圖7所示。

圖7 MATLAB和Adams聯(lián)合仿真

設(shè)定仿真時(shí)間為10 s，采樣周期為0.01 s，X、Y、Z是基于時(shí)間序列的機(jī)器人末端位置信息，設(shè)定期望力為10 N，根據(jù)所打磨材料選取導(dǎo)納參數(shù)，M=1.91，B=16.21，K=200。傳統(tǒng)導(dǎo)納控制和基于模糊RBF的導(dǎo)納控制打磨力變化如圖8所示。

圖8 打磨力波動(dòng)曲線(xiàn)

對(duì)圖5中導(dǎo)納控制曲線(xiàn)和模糊RBF導(dǎo)納控制曲線(xiàn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，分析結(jié)果如表2所示。

表2 控制效果數(shù)據(jù)表

通過(guò)表2可知，導(dǎo)納控制下，系統(tǒng)消耗0.333 s達(dá)到峰值，峰值為12.9，超調(diào)量達(dá)到29%，遠(yuǎn)超過(guò)系統(tǒng)要求，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為1.2 s，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較差。模糊RBF導(dǎo)納控制下，系統(tǒng)消耗0.42 s達(dá)到峰值，峰值為10.46，超調(diào)量4.6%，滿(mǎn)足系統(tǒng)要求，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.89 s，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較好。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證機(jī)器人變導(dǎo)納控制算法在恒力打磨中的控制效果，設(shè)計(jì)機(jī)器人平面打磨實(shí)驗(yàn)，根據(jù)打磨控制策略，在上位機(jī)輸入機(jī)器人初始打磨軌跡，控制機(jī)器人按照目標(biāo)軌跡行進(jìn)，行進(jìn)過(guò)程中，力傳感器將測(cè)量的打磨力信息傳到上位機(jī)模糊控制系統(tǒng)中，模糊控制系統(tǒng)對(duì)打磨力進(jìn)行分析處理后，得到導(dǎo)納系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增量ΔB和剛度系數(shù)增量ΔK，傳入到導(dǎo)納控制系統(tǒng)中，得到機(jī)器人的位置偏移量，從而對(duì)打磨頭位置進(jìn)行修正。

設(shè)置期望打磨力為10 N，進(jìn)給速度10 mm/s，砂紙粒度400目［12］，M=1.91，B=16.21，K=200，分別使用導(dǎo)納控制和基于模糊RBF的導(dǎo)納控制兩種方式控制機(jī)器人進(jìn)行平面打磨力跟蹤實(shí)驗(yàn)，打磨過(guò)程如圖9所示，機(jī)器人與工件表面密切接觸，并按照期望軌跡進(jìn)行直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使用力傳感器時(shí)刻測(cè)量法向力信息，將數(shù)據(jù)通過(guò)EtherCAT協(xié)議傳回到PC端上位機(jī)，記錄接觸力信息，并分析模糊RBF導(dǎo)納控制的控制效果。

圖9 導(dǎo)納控制打磨實(shí)驗(yàn)

圖10是傳統(tǒng)導(dǎo)納控制下打磨力波動(dòng)圖，觀察曲線(xiàn)后可知，大約2 s時(shí)，接觸力達(dá)到峰值11 N，超調(diào)量在10%左右，2.3 s以后，打磨力開(kāi)始趨于穩(wěn)定狀態(tài)，最終打磨力穩(wěn)定在10 N，誤差范圍保持在±2 N左右，出現(xiàn)波動(dòng)的原因是加工平面并非完全理想化的標(biāo)準(zhǔn)水平平面，并且打磨頭在打磨過(guò)程中存在振動(dòng)，致使機(jī)器人末端存在跳動(dòng)，從而導(dǎo)致打磨力出現(xiàn)跳動(dòng)。

圖10 導(dǎo)納控制打磨力曲線(xiàn)

圖11是模糊RBF導(dǎo)納控制下打磨力波動(dòng)圖，觀察曲線(xiàn)后可知，大約2.5 s時(shí)，接觸力達(dá)到峰值10.5 N，超調(diào)量在5%左右，3 s以后，打磨力開(kāi)始趨于穩(wěn)定狀態(tài)，最終打磨力穩(wěn)定在10 N，誤差范圍保持在±1N左右。

圖11 模糊RBF導(dǎo)納控制打磨力曲線(xiàn)

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于模糊RBF的導(dǎo)納控制具有更好的恒力追蹤能力，相比于傳統(tǒng)的導(dǎo)納控制，基于模糊RBF的導(dǎo)納控制的超調(diào)量減少了5%左右，并且有著更好的打磨力波動(dòng)處理能力。

5 結(jié)論

本文研究在內(nèi)環(huán)PID控制基礎(chǔ)上的外環(huán)力控制方法，采用基于模糊RBF的導(dǎo)納控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控，在線(xiàn)修改導(dǎo)納控制參數(shù)，通過(guò)Adams對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行建模，并在MATLAB中建立系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)打磨力的跟蹤效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)導(dǎo)納控制算法，基于模糊RBF的導(dǎo)納控制算法在導(dǎo)納控制中更有優(yōu)勢(shì)，其打磨力波動(dòng)范圍為±1N左右，超調(diào)量為5%，其恒力追蹤和超調(diào)抑制能力有所提高，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。