李 波，李 鵬，高 蓮，楊家全，包慧琪

(1.云南大學 信息學院，云南 昆明 650500；2.云南省高校物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及應用重點實驗室，云南 昆明 650500；3.云南省電網(wǎng)有限責任公司，云南 昆明 650217；4.云南大學 軟件學院，云南 昆明 650500)

0 引言

覆冰作為1種自然現(xiàn)象，給世界各地輸電線路造成嚴重破壞，其可以引起導線舞動、金具破壞、跳閘停電、電桿倒、導線折斷等事故。因覆冰負荷超限造成高壓輸電線路倒(桿)、線路拉斷等事故時有發(fā)生[1-3]。

目前國內(nèi)外已開展大量研究工作并取得了較大進展。文獻[3]從空氣動力學和熱力學角度出發(fā)提出最優(yōu)時間步長模型，然而需要大量微觀參數(shù)才能保證預測精度；文獻[4-5]基于傳統(tǒng)時間序列分析的方法構(gòu)建預測模型，模型對處理平穩(wěn)的覆冰過程效果尚可，但對非平穩(wěn)狀態(tài)下的覆冰過程預測效果欠佳，抗干擾能力差；文獻[6-10]基于影響覆冰負荷的氣象因素建立機器學習回歸模型，然而氣象數(shù)據(jù)的采集誤差較大[11]，只用氣象數(shù)據(jù)建立的回歸模型預測精度有限。

因此，本文建立1種基于PCA-VMD-CNN的輸電線路覆冰短期的預測模型。首先對氣象因素進行主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，降低數(shù)據(jù)維度，然后對覆冰歷史重量進行變分模態(tài)分解(Variational Modal Decomposition,VMD)，將原始覆冰重量分解為不同變化趨勢的分量[12-13]，并根據(jù)每個分量建立卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(Convolutional Neural Network， CNN)模型分別進行預測，再將各分量分別預測的結(jié)果疊加組合得到預測的最終值。本文模型既考慮影響導線覆冰重量的氣象因素，又考慮歷史覆冰的影響以及覆冰過程的非平穩(wěn)態(tài)，以期為電力系統(tǒng)的安全可靠運行提供更可靠的覆冰預警。

1 基本原理

1.1 主成分分析

主成分分析是處理高維數(shù)據(jù)的1種統(tǒng)計學習方法，對數(shù)據(jù)矩陣的協(xié)方差矩陣進行特征值分解，達到降維的目的。PCA主要分為4個步驟。

原始數(shù)據(jù)矩陣如式(1)所示：

(1)

式中：n為數(shù)據(jù)個數(shù)；p為特征數(shù)。

1)數(shù)據(jù)標準化(中心化)的矩陣X*表示如式(2)：

(2)

2)計算標準化后的協(xié)方差矩陣R，如式(3)所示：

(3)

3)求R的特征值和特征向量。

4)計算主成分貢獻率及累計貢獻率。貢獻率計算如式(4)，累計貢獻率計算如式(5)所示：

(4)

(5)

選取累積方差貢獻率在75%～95% 時，對應的前q個主成分包含原始p個變量所能提供的絕大部分信息。

1.2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解算法(VMD)由Dragomiretskiy提出，是1種自適應而且通過迭代搜索的信號分解技術(shù)。VMD可以將原始信號f(t)分解為具有不同中心頻率和帶寬的子信號，每1個子信號都是原始數(shù)據(jù)的1個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。每1個IMF表示原始信號在不同尺度下的變化趨勢。對于信號f(t)的約束變分模型如式(6)所示：

(6)

式中：uk為第k個IMF分量；wk為第k個IMF分量的中心頻率；dt為函數(shù)時間導數(shù)；δ(t)為單位沖激函數(shù)；j為虛數(shù)單位；t為時間變量；?為卷積運算。

引入懲罰因子α和拉格朗日懲罰算子λ，約束變分問題就轉(zhuǎn)為非約束性變分問題，如式(7)所示：

(7)

VMD求解過程如下：

2)采用乘子交替算法更新{uk},{wk},λ。

3)給定精度ε，若滿足精度則停止更新，如式(8)所示；否則繼續(xù)更新。

(8)

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)是1種前饋網(wǎng)絡，由卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成，圖1為CNN結(jié)構(gòu)模型。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.1 Model of convolutional neural network

卷積層是CNN的核心，在卷積層上，卷積核通過設定的移動步長完成對各輸入特征圖的卷積濾波，提取局部特征，輸出特征圖。運算公式如式(9)所示：

Y=Relu(W?X+B)

(9)

式中：X為輸入特征；W為卷積核；?為卷積運算；B為偏置；Relu為激活函數(shù):Relu(x)=max(0,x)。

卷積運算過后對特征圖進行池化操作，在一定范圍取最大值或平均值，池化可以減少模型參數(shù)，防止過擬合。

在全連接層上,把從輸入點展開的一維特征矢量經(jīng)過加權(quán)求和，使用激活函數(shù)計算得到，如式(10)所示：

yk=Rule(ωkxk-1+bk)

(10)

式中：yk為輸出；k為第k層全連接層；ωk為連接權(quán)重；xk-1為展開的一維圖；bk為偏置。

CNN采用梯度下降法來更新ω，b使損失函數(shù)達到最小，損失函數(shù)選擇均方差損失函數(shù)如式(11)所示：

(11)

式中：N為樣本數(shù)量；y為樣本標簽；Relu(ωx+b)為通過全連接層的輸出值。

2 輸電線路覆冰重量預測模型

本文預測模型的基本思想是通過覆冰歷史重量及當下氣象數(shù)據(jù)來預測覆冰數(shù)據(jù)，可分為以下5個部分：

1)數(shù)據(jù)預處理。

2)氣象數(shù)據(jù)主成分分析。

3)將歷史數(shù)據(jù)通過VMD分解為多個IMF分量。

4)將氣象數(shù)據(jù)和歷史覆冰重量各個IMF組合為新的輸入矩陣。

5)將輸入矩陣輸入到CNN模型，將每個分量的預測結(jié)果相加。

具體流程如圖2所示。

圖2 VMD-CNN覆冰預測流程Fig.2 Flow chart of ice coating prediction by VMD-CNN

2.1 數(shù)據(jù)預處理

為降低異常數(shù)據(jù)對預測的干擾以及避免不同特征之間數(shù)值差距太大，提高收斂速度，本文對數(shù)據(jù)進行以下處理。首先，輸電線路結(jié)冰的基本條件是溫度<0 ℃，相對濕度>80%等，根據(jù)此依據(jù)剔除異常數(shù)據(jù)[8]；其次，進行數(shù)據(jù)歸一化。

本文將數(shù)據(jù)歸一化到(0,1)之間，如式(12)所示:

(12)

式中：yg為歸一化后得到的數(shù)據(jù)；y為歸一化的原始數(shù)據(jù)；ymax為原始數(shù)據(jù)的最大值；ymin為原始數(shù)據(jù)的最小值。

2.2 構(gòu)造輸入矩陣

設提取的主成分為W=[w1,w2,…,wq]，q為提取的主成分個數(shù)。設輸入的N個歷史覆冰重量T=[t1,t2,…,tn]。將前n個歷史數(shù)據(jù)和第n+1時刻的氣象數(shù)據(jù)構(gòu)造為輸入矩陣預測第n+1時刻的覆冰重量。輸入矩陣如式(13)所示：

(13)

由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點在輸入圖像時表現(xiàn)的更為明顯，因此將輸入構(gòu)造為二維矩陣輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡里進行訓練和預測，經(jīng)實驗證明，構(gòu)造為二維矩陣可以提高預測精度。

2.3 多步長預測

多步長預測是建立在15 min的單步預測基礎上，假設天氣因素不變，將前一步長預測中得到的覆冰重量預測值作為實際值代入，圖3為多步長預測流程。

圖3 多步長預測流程Fig.3 Flow chart of multiple step size prediction

2.4 評價指標

本文采用均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE和決定系數(shù)R2對模型進行評價。RMSE和MAE越小越好，R2表示模型的擬合效果，越接近于1，擬合效果越好[14]。

均方根誤差(RMSE)計算如式(14)所示：

(14)

平均絕對誤差(MAE)計算如式(15)所示：

(15)

決定系數(shù)(R2)計算如式(16)所示：

(16)

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為驗證模型的有效性和可行性，本文選取某電網(wǎng)公司輸電線路在線監(jiān)測系統(tǒng)采集的覆冰過程中數(shù)據(jù)進行模型驗證，如圖4所示。本文數(shù)據(jù)采樣間隔時間均為15 min， 圖4～6、圖8～9橫坐標數(shù)字表示采樣次數(shù)，即第x個15 min。

3.2 光照強度處理

由于光照強度的特殊性(夜晚會驟降到0)，直接代入模型會影響光照和覆冰之間的相關(guān)性，因此對光照強度應取1天的平均值來代替原始值。圖5為光照強度處理前后對比結(jié)果。

圖4 覆冰過程Fig.4 Process of ice coating

3.3 主成分提取

將6個氣象因素進行主成分分析。得到6個變量的協(xié)方差矩陣以及主成分累計貢獻率如表1所示。

圖5 光照強度處理結(jié)果Fig.5 Processing results of light intensity

表1 6個變量協(xié)方差特征值Table 1 Covariance eigenvalues of six variables

由表1可知，前4個主成分的貢獻率達到94%，可以解釋原始數(shù)據(jù)絕大部分信息，因此提取前4個主成分作為模型輸入。

3.4 VMD分解

將歷史覆冰數(shù)重量分解為6個IMF分量，圖6為原始數(shù)據(jù)與分解結(jié)果。

圖6 原始數(shù)據(jù)與VMD分解結(jié)果Fig.6 Original data and results of VMD decomposition

3.5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的設置

如上文所述，本文利用前n個歷史覆冰重量和第n+1時刻的氣象數(shù)據(jù)作為模型輸入，第n+1時刻的覆冰重量作為期望值與模型預測值進行誤差比較。為尋找最佳n的值，采用均方根誤差作為評價指標，即RMSE越小，訓練效果越好。圖7為不同n值下的訓練集的RMSE的大小。由圖7可以看出，當n為6時，訓練集均方根誤差最小。

圖7 不同n值下訓練集的RMSEFig.7 RMSE of training sets under different n values

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為十維(前6個時刻的覆冰重量加上4個主成分)，通過式(13)構(gòu)造為10×10輸入矩陣。因此，輸入層大小為10×10，卷積核大小選為3×3×16(16為卷積核層數(shù))，池化層大小為2×2，通過簡單計算，輸入通過卷積層化之后的大小為4×4×16，展開為256×1的向量輸入到全連接層，全連接層的隱藏層神經(jīng)元第1層選取16個，第2層選取4個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1。

3.6 預測結(jié)果對比

為分析本文模型的優(yōu)勢，選取LSTM(長短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡)，LSSVM(最小二乘支持向量機)[8，15]，WNN(小波神經(jīng)網(wǎng)絡)[6]，CNN與本文模型進行對比。由圖4可知，數(shù)據(jù)的第2 022到2 162之間覆冰最嚴重，所以本文選取1到2021個數(shù)據(jù)為訓練集，2 022到2 162個數(shù)據(jù)為測試集進行單步和多步預測。

單步長預測結(jié)果如圖8所示。表2為6種模型單步長評價指標對比。表3～5分別為6種模型的多步長預測評價指標對比結(jié)果，圖9為模型單步長絕對值誤差對比結(jié)果。

由圖8可知，當預測步長為1時，6種模型的預測曲線與實際值基本一致，基本可以反映實際覆冰重量。由表2可以看出，本文模型明顯降低了誤差，提高預測精度，對比圖9的誤差曲線不難看出，WNN,LSSVM,LSTM模型的前85個測試樣本絕對值誤差在100 kg上下浮動，CNN在50 kg左右浮動，而本文模型僅在20 kg上下浮動。測試集數(shù)據(jù)中，WNN,LSSVM,LSTM,CNN 4種模型最大絕對值誤差均超過200 kg，本文模型(二維)絕對值誤差僅為46 kg；并且，在對覆冰最大值進行預測時，其他4種模型絕對值誤差均超過30 kg，本文模型僅為6 kg。

圖8 模型單步長預測結(jié)果對比Fig.8 Comparison on prediction results of different methods

表2 單步長結(jié)果對比Table 2 Comparison of single step size results

表3 多步長預測值RMSE對比Table 3 Comparison of multiple step size prediction value RMSE

表4 多步長預測值MAE對比Table 4 Comparison of multi step predicted value MAE

表5 多步長預測值R2對比 Table 5 Comparison of multiple step size prediction value R2

圖9 模型單步長絕對值誤差對比Fig.9 Comparison on absolute value error of single step size in model

當K=2,4時，對比表3～5，本文模型具有明顯優(yōu)勢。然而當K=8,16時，本文模型(一維)并沒有什么優(yōu)勢，由此利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢，將一維數(shù)據(jù)構(gòu)造為二維矩陣，對單步長預測和多步長預測精度有明顯的提升。可以看出，在大多數(shù)情況，本文預測模型優(yōu)于其他模型，從而證明本文模型的可行性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

1)架空輸電線路覆冰負荷與地理環(huán)境、宏觀氣象因子之間存在非常復雜的多層依賴關(guān)系，單純依靠氣象信息誤差大、精度低。本文將氣象數(shù)據(jù)與歷史覆冰相結(jié)合建立預測模型，通過實驗證明，本文所構(gòu)建的預測模型安全性更高、可靠性更強，對單步長和多步長、平穩(wěn)態(tài)和非平穩(wěn)態(tài)覆冰過程都有著很好的預測效果，具有重要工程實踐意義。

2)架空輸電線路覆冰時間序列具有多尺度特性、非平穩(wěn)性。如果對原始序列直接預測精度低，通過VMD將非平穩(wěn)的隨機線路覆冰負荷序列數(shù)據(jù)自適應分解為若干個具有不同尺度特征的IMF分量，對每個分量分別預測，通過實驗分析，VMD分解能夠有效提高預測精度。

3)深度學習網(wǎng)絡具有淺層神經(jīng)網(wǎng)絡沒有的優(yōu)勢，可以更好地表示復雜的函數(shù)，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對二維數(shù)據(jù)的特征提取能力很強，因此本文利用這一特性將歷史覆冰數(shù)據(jù)重構(gòu)為二維數(shù)據(jù)，進一步提高預測，然而深度學習參數(shù)的選擇只能通過經(jīng)驗選擇，可解釋性差，未來可進一步開展研究。