陳金女

［摘 要］探究性學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)常質(zhì)疑、反思。探究順利時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思結(jié)論是否完善；探究受阻時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思方向、證據(jù)是否有誤；確定結(jié)論時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思能否拓展。由此深化課堂探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生思維的深刻性，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］反思；小學(xué)數(shù)學(xué)；探究；策略

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）23-0041-03

進(jìn)入課程改革新時(shí)代，各學(xué)科都在實(shí)施探究性學(xué)習(xí)。探究性學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程并不總是朝著正確的結(jié)論推進(jìn)的，因此，需要學(xué)生經(jīng)常質(zhì)疑、反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的材料、方法、思路等是否有利于問(wèn)題解決，是否科學(xué)合理，從而不斷調(diào)整學(xué)習(xí)方法、策略，逐漸明確方向，探究出科學(xué)的結(jié)論。

質(zhì)疑是反思的基礎(chǔ)，反思是質(zhì)疑的深化，反思引發(fā)深層探究，探究帶來(lái)無(wú)限驚喜。自主探究策略多種多樣，下面筆者就淺談基于學(xué)生反思促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深入探究的有效策略。

一、順利時(shí)反思是否完善

課堂上，在學(xué)生自主探究之前，教師通常會(huì)先布置探究任務(wù)，尤其是面對(duì)小學(xué)生時(shí)，教師常常會(huì)在探究材料、步驟等方面進(jìn)行提示與提供幫助。大部分學(xué)生順著猜想或問(wèn)題自由探究，都能順利得出初步結(jié)論。這些初步結(jié)論一般都是成立的，但也會(huì)出現(xiàn)不成立或不夠嚴(yán)密的情況。而學(xué)生常常會(huì)滿足于當(dāng)前的探究結(jié)果，沉浸在喜悅中不再深入思考。教師要堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生從多角度聯(lián)想，反思結(jié)論的成立是否有特殊要求、有關(guān)數(shù)據(jù)是否有取值范圍等。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對(duì)于“積的變化規(guī)律”“商的變化規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”“比例的基本性質(zhì)”等規(guī)律性知識(shí)，通常是讓學(xué)生通過(guò)觀察自己舉出的眾多例子去發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律，這并不難，但是學(xué)生概括規(guī)律得出結(jié)論時(shí)，通常會(huì)考慮不周全，關(guān)注不到結(jié)論中數(shù)據(jù)的取值范圍。比如，總結(jié)用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系等的規(guī)律時(shí)，難以顧及未知數(shù)的取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生在得出結(jié)論后繼續(xù)深入思考結(jié)論是否完善，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、批判性，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。另外，在解決問(wèn)題的探究中，也常常需要學(xué)生從不同角度去探究，并關(guān)注探究結(jié)論是否完善。

比如探究鋪地磚問(wèn)題，見(jiàn)人教版三年級(jí)下冊(cè)教材第72頁(yè)例8（如圖1）。學(xué)生主動(dòng)探究，發(fā)現(xiàn)可以先求客廳面積，再求1塊地磚面積，最后用大面積除以小面積得到地磚塊數(shù)。接著，在教師的引導(dǎo)下，他們得出第二種思路：“先用客廳的長(zhǎng)和寬分別除以地磚邊長(zhǎng)，算出每排每列各需要幾塊地磚，然后按每排有幾塊、一共有幾排算出總塊數(shù)。”由于學(xué)生比較喜歡第一種思路，教材又沒(méi)有突出第二種思路的特殊性與必要性，在后續(xù)的解決問(wèn)題中，學(xué)生通常首選第一種思路，導(dǎo)致有些問(wèn)題解答錯(cuò)誤。如：“張叔叔家客廳長(zhǎng)7.2米、寬4米，他準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)為60厘米的正方形方磚鋪地。需要準(zhǔn)備多少塊這樣的方磚？”“用一張長(zhǎng)30厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形卡紙剪直角三角形，每個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為10厘米和3厘米，最多能剪出多少個(gè)這樣的三角形？”要解決這兩個(gè)問(wèn)題，第一種思路就不可取。因此，教師有必要在學(xué)生第一次學(xué)習(xí)時(shí)就幫助學(xué)生完善結(jié)論，理解第二種思路的特別之處。雖然兩種思路都能解決教材的例8，但是第二種思路對(duì)解這類(lèi)問(wèn)題具有普適性，第一種思路只有在數(shù)據(jù)合適，即大圖形的長(zhǎng)、寬與小圖形的邊長(zhǎng)正好存在倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候才適用。教學(xué)時(shí)，教師可通過(guò)改編“做一做”，讓學(xué)生嘗試解決，從而發(fā)現(xiàn)用第一種思路有時(shí)難以解決實(shí)際問(wèn)題，用第二種思路依然能解決問(wèn)題，從而討論完善之前得出的結(jié)論，減少或避免今后解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)出錯(cuò)。

經(jīng)常在得出結(jié)論后進(jìn)行質(zhì)疑、反思結(jié)論是否完善，能讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成習(xí)慣，不再滿足于順理成章的淺層探究，而是繼續(xù)開(kāi)展深層次探究，得出更為科學(xué)完善的結(jié)論。

二、逆境時(shí)反思偏離原因

在自主探究的過(guò)程中，因?yàn)橹T多原因，會(huì)出現(xiàn)探究不順利的情況。這時(shí)，教師是結(jié)束探究，采用直接講授的形式繼續(xù)教學(xué)，還是引導(dǎo)學(xué)生反思并繼續(xù)探究？這也是很有講究的事。如果遇到困難就結(jié)束探究，直接告知結(jié)論，無(wú)形中就會(huì)給學(xué)生傳遞一種當(dāng)探究遇到困難時(shí)，最好的辦法就是等待告知的觀念。如果不給予指導(dǎo)，多數(shù)學(xué)生就會(huì)在迷茫中任時(shí)間流逝，這會(huì)大大降低課堂效率。因此，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生反思，然后在弄清楚原因的基礎(chǔ)上有針對(duì)性地思考對(duì)策，繼續(xù)探究，直至成功。這樣既可以將探究推向深入探究，又可以培養(yǎng)學(xué)生迎難而上、多思勤思、想辦法克服困難的好習(xí)慣。

1.反思猜想，明確探究方向

當(dāng)探究不順利，發(fā)現(xiàn)無(wú)法繼續(xù)證明猜想，或者找不到方法繼續(xù)探究的時(shí)候，要反思自己原先的想法是否有誤，方向錯(cuò)了會(huì)南轅北轍，無(wú)法得出正確結(jié)論。

比如根據(jù)乘法分配律，探究形如“a÷b + a÷c”“a÷b + c÷b”這兩種除法算式有沒(méi)有規(guī)律的時(shí)候，學(xué)生很容易形成“a÷b + a÷c=a÷（b + c）”“a÷b + c÷b=（a+ c）÷b”這樣的猜想，于是筆者讓學(xué)生驗(yàn)證。學(xué)生舉例后發(fā)現(xiàn)猜想一無(wú)法證明，猜想二可以舉出很多例子證明是對(duì)的。這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生首先看看例子有沒(méi)有錯(cuò)，沒(méi)有的話就得再想想這個(gè)猜想是不是錯(cuò)了。學(xué)生要探究為什么猜想一錯(cuò)誤、猜想二正確還是比較困難的。對(duì)此，筆者通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生去理解感悟?！巴趵蠋熀屠罾蠋煾骰?0元錢(qián)買(mǎi)筆記本，王老師買(mǎi)了5元一本的筆記本，李老師買(mǎi)了6元一本的筆記本。兩位老師一共買(mǎi)了幾本筆記本？”“王老師帶了50元錢(qián)，李老師帶了60元錢(qián)，都買(mǎi)了5元一本的筆記本，錢(qián)都正好花完。兩位老師一共買(mǎi)了幾本筆記本？”學(xué)生嘗試用不同方法解決這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，直觀地發(fā)現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題只有一種解法，第二個(gè)問(wèn)題有兩種解法。人教版四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，拓展到這種程度就行，以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法時(shí)教師只需再稍微帶一帶，學(xué)生就能深刻地理解了。

2.反思證據(jù)，判斷材料正誤

探究時(shí)通常會(huì)有預(yù)先的想法或者猜想的結(jié)論，然后朝著自己認(rèn)為的方向收集證據(jù)，有時(shí)候?qū)W生會(huì)在收集證據(jù)時(shí)因?yàn)榇中摹⒖紤]不周、舉例不足等原因，導(dǎo)致無(wú)法順利得出結(jié)論。反思探究為何出現(xiàn)偏差時(shí)，預(yù)想的結(jié)論還是跟原先的猜想一致，那么接下來(lái)就應(yīng)該反思收集證據(jù)的過(guò)程及結(jié)果，反思材料來(lái)源是否合理、收集到的材料是否正確、材料與主題是否相關(guān)，以保證沒(méi)有人為錯(cuò)誤。

比如學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)，探究一個(gè)數(shù)除以3的商的規(guī)律時(shí)，學(xué)生沒(méi)有困難，如1÷3=0.333…，2÷3=0.666…，4÷3=1.333…。但探究一個(gè)數(shù)除以7的商有什么規(guī)律時(shí)，就有很多學(xué)生出現(xiàn)困難。問(wèn)題就在于很多學(xué)生在計(jì)算一個(gè)數(shù)除以7的算式的結(jié)果時(shí)，缺少耐心，計(jì)算不正確。根據(jù)這些不完全正確的結(jié)果，會(huì)以為一個(gè)數(shù)除以7的商是沒(méi)有規(guī)律的，探究失敗?？梢?jiàn)，關(guān)注收集到的數(shù)據(jù)的正確性，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并更正錯(cuò)誤材料極其重要，這樣才能順利推進(jìn)探究。

3.反思方法，優(yōu)化探究方案

有時(shí)候還會(huì)因?yàn)樘骄糠椒ㄊ褂貌划?dāng)，導(dǎo)致難以得出正確結(jié)論。當(dāng)探究不能順利推進(jìn)的時(shí)候，除了反思猜想、反思證據(jù)，還要反思探究方案是否合理。

比如學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生自主探究，各自在方格圖（每格邊長(zhǎng)為1厘米）上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，把轉(zhuǎn)化過(guò)程和面積大小通過(guò)畫(huà)圖、語(yǔ)言描述和算式表示出來(lái)。大部分學(xué)生畫(huà)的平行四邊形都能通過(guò)切割拼補(bǔ)，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并順利推導(dǎo)出面積公式。但有少數(shù)學(xué)生，聽(tīng)到教師說(shuō)畫(huà)一個(gè)自己喜歡的特別的平行四邊形來(lái)研究，就故意畫(huà)得很特別（如圖2），結(jié)果怎么都轉(zhuǎn)化不成學(xué)過(guò)的圖形，影響了自己的推導(dǎo)。教師引導(dǎo)這些學(xué)生另畫(huà)一個(gè)平行四邊形進(jìn)行探究，然后把他們?cè)瓉?lái)畫(huà)的平行四邊形收集過(guò)來(lái)。在各小組學(xué)生得出平行四邊形的面積公式，匯報(bào)探究結(jié)果后，展示給全班同學(xué)，并提問(wèn)引發(fā)學(xué)生深入探究：“是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積呢？看，有的小組就發(fā)現(xiàn)了這樣的平行四邊形無(wú)法轉(zhuǎn)化。”學(xué)生最后發(fā)現(xiàn)，按一般的轉(zhuǎn)化方法，沿方格線上的高剪開(kāi)無(wú)法轉(zhuǎn)化，換個(gè)方向剪開(kāi)，轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形又無(wú)法根據(jù)每格邊長(zhǎng)1厘米知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。如果把這個(gè)特別的平行四邊形分割成5個(gè)小的平行四邊形（如圖3），然后把每個(gè)小平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，再把這5個(gè)長(zhǎng)方形拼成大的長(zhǎng)方形，就能證明平行四邊形的面積等于底乘高，可以通過(guò)格子邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算面積。

這樣稍作優(yōu)化，重新規(guī)劃探究方案后，不僅讓無(wú)法順利探究的小組實(shí)現(xiàn)了真正的探究，也帶領(lǐng)全班學(xué)生進(jìn)行了深入探究，通過(guò)對(duì)特殊情況的共同研討，讓平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程更有說(shuō)服力，更深入學(xué)生心中。

三、定論時(shí)反思可否拓展

很多時(shí)候，小學(xué)課堂的探究活動(dòng)采用的是不完全歸納法。通常是觀察一些例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后概括出結(jié)論。有時(shí)，這些結(jié)論只代表已經(jīng)舉出例子的一部分，范圍上或者層次上其實(shí)可以拓展。因此，學(xué)生主動(dòng)探究并得出結(jié)論后，仍需要教師及時(shí)引領(lǐng)，反思結(jié)論是否可以拓展，思考所得的結(jié)論除了適用于提到的方面，還可能在哪些方面適用，等等。這種意識(shí)對(duì)學(xué)生今后初中、高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是非常有幫助的，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

比如五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”練習(xí)二的思考題：“14、21都是7的倍數(shù)，14與21的和是7的倍數(shù)嗎？18、27都是9的倍數(shù)，18與27的和是9的倍數(shù)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”如果僅僅是找答案，這道思考題一點(diǎn)也不難，把它設(shè)計(jì)成探究題，會(huì)更有意義：“如果a是c的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，你有什么猜想？”學(xué)生的想象力十分豐富，很快就有人回答：“a和b的和是c的倍數(shù)，a和b的差也是c的倍數(shù)?！苯處焼?wèn)：“為什么？你能證明嗎？”全班學(xué)生就舉出很多例子來(lái)證明這個(gè)猜想是對(duì)的。用語(yǔ)言概括結(jié)論為：“兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的和或差也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)?！苯又?，教師設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決。至此，練習(xí)二的思考題解決了，學(xué)生也很滿足。教師再次引導(dǎo)：“對(duì)這個(gè)結(jié)論，你們還有什么思考嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)是這樣，三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)呢？和、差是這樣，積和商又會(huì)怎樣呢？”學(xué)生想不到的，教師就引導(dǎo)學(xué)生想。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論有幾個(gè)數(shù)，只要這幾個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的和或差都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，積也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，商卻不一定。教師又問(wèn)：“‘如果幾個(gè)數(shù)的和、差是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)也一定是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)’，這句話對(duì)嗎？”另外，除了舉例驗(yàn)證，教師還引導(dǎo)學(xué)生從乘法分配律的角度進(jìn)行邏輯推理來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

這樣設(shè)計(jì)，這道思考題的思維分量便明顯增加。學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—定論—應(yīng)用—拓展”的過(guò)程，在小結(jié)時(shí)又回顧反思，長(zhǎng)此以往，就會(huì)給學(xué)生加深“思考無(wú)極限”的印象，既能訓(xùn)練批判性思維，又能提高思維層次。

反思無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在，大到人生經(jīng)歷，小到一題一字。反思可以讓數(shù)學(xué)課堂探究更加深入，提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 核心素養(yǎng)研究課題組.中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2016，282（10）：1-3.

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[3] 沈昕.錯(cuò)題反思卡在中職高三機(jī)械基礎(chǔ)復(fù)習(xí)中的實(shí)踐研究[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2014（5）：45-46.

[4] 阮祥永.淺談培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力的策略[J].小學(xué)科學(xué)（教師），2010（3）：75.