陳春鶯

［摘 要］在整理復習教學中，教師可以聯(lián)系已經學過的知識設計前測練習，使學生能夠遷移舊知、學習新知。通過前測練習，教師能了解學生的知識系統(tǒng)化水平，診斷學習過程與結果，同時審視自己的教學方法，從而提升復習的針對性和有效性，實現(xiàn)精準復習。

［關鍵詞］前測練習；知識結構；精準復習

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0032-03

傳統(tǒng)整理復習課一般按“回顧知識—梳理溝通—鞏固練習”的流程開展教學，教師沒有事先了解學生的學習結果，不清楚學生的知識缺漏，課中“重點整理復習什么內容，怎么整理復習”成了筆糊涂賬。基于以上考慮，筆者在復習課教學中精心設計前測練習，通過前測結果了解學生的學習成果，從而開展精準復習。下面，筆者結合借班教學“分數乘、除法整理復習”一課的體會，談談如何精心設計前測，為學生精準制訂復習計劃。

分數乘法、除法歷來是學生的學習難點。教學中，為突破難點，部分教師會編順口溜讓學生強記：“已知單位‘1’用乘、未知單位‘1’用除，比單位‘1’多用1加，比單位‘1’少用1減?！蹦魏问招跷?，學生的錯誤率仍居高不下。因為借班教學更需要了解學生對知識的掌握情況、認知難點及知識結構的建立情況等，所以筆者設計以下教學環(huán)節(jié)。

一、精心設計前測練習，準確把握學情

教學新課時，通過開展課堂前測，教師能夠很好地了解學生當前的知識水平和發(fā)展需要，從而精準施教。而在整理復習前，從單元或知識體系的視角出發(fā)設計前測練習，對教師準確把握學情、確定復習重難點同樣重要。

1.利用前測練習，精準把握認知結構

“注重對教學內容的整體把握”是課程實施的基本要求。知識體系具有上下貫通的特點，可以幫助學生縱向透視知識之間的聯(lián)系，讓學習知識和運用知識的效率大大提高。但實際教學中，部分教師缺乏知識系統(tǒng)化的意識，習慣把所有教學內容當成全新的知識來教學，費力又低效。其實，教師可以在前測練習中設計相關問題，借助大數據技術，精準把握學生的知識系統(tǒng)化水平。如分數乘法的意義有兩層：一是求幾個相同分數的和，二是求一個數的幾分之幾是多少。這樣看，分數乘法的意義與“倍”的意義不謀而合。學生三年級初識“倍”，有幾個幾即這個數的幾倍；五年級學習小數乘法，引入“小數倍”，具體事件中領會倍數可以是整數，也可以是小數，有時用小數倍表示兩個數量間的關系更直觀。同理，“用分數表示兩個數的關系”可以理解為“表示兩個數的分數倍”。基于此，筆者在前測中設置以下練習（如圖1），先讓學生說出各分數乘法算式的意義，繼而提問：“分數乘法的意義讓你聯(lián)想到以前學過的（? ?）問題，你是怎么想的？”考查學生是否在分數乘法問題與倍數問題之間建立了聯(lián)系。在總復習階段的前測練習中，還可以追問“分數乘、除法問題的解題方法還可以用來解決哪類問題？”，引導學生將分數乘、除法問題與比的問題、百分數問題建立起聯(lián)系，進一步完善知識結構。

經統(tǒng)計，在完成了前測練習的近五十位學生中，僅三位學生將分數乘、除法問題與倍數問題建立起聯(lián)系，少數幾位學生能將其與小數乘法相聯(lián)系，多數學生無從下手。由此筆者推測，該班原教師在教學分數乘、除法時沒有聯(lián)系舊知，導致學生在學習倍數知識的過程中積累的經驗無法得到遷移。

數學知識間的聯(lián)系往往是內隱的，這就要求教師教學時要重視對教學內容的整體分析，了解知識的結構與關聯(lián)，提煉能打通知識間的聯(lián)系、發(fā)揮核心作用的數學概念，由此構建起數學學習主題統(tǒng)整下脈絡清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數學知識體系，使學生形成簡化的、本質的、對未來學習更有支撐意義的、內在邏輯性較強的數學基礎知識結構。

2.精心設計前測，反映教學方法和策略

有效的復習前測有著反饋教學情況的作用，使師生都能了解自己存在的問題。如“一個數除以分數”的教學，人教版教材通過“2/3小時走了2千米，每小時走多少千米”這一問題，使學生理解算理。具體過程如下：分析出“因為2/3小時里有2個1/3小時，所以先求1/3小時走的路程，再求1小時走的路程，即2×1/2×3=2×（1/2×3），因此2÷2/3=2×3/2”，從而概括算法。該方法雖然具有普適性，但學生自己難以想到，而且推導過程較復雜，學生不易掌握。其實六年級學生已經有了豐富的轉化經驗，教師可以引導他們嘗試把除數轉化成整數，來推導分數除法的算法。筆者在前測中設計以下練習（如圖2），引領學生自主推導。

除以一個不等于0的數，等于________?。

回憶一下，我們是如何推導分數除法的計算方法的？除了書上的推導方法，再試試根據商不變的規(guī)律來推導分數除法的計算方法（可以考慮應用倒數的知識）。

雖然之前沒有接觸過該推導方法，但是多數學生仍能順利完成前測，可見學生具備應用知識獨立解決問題的能力。教學中，教師不應拘泥于教學教材內容，而應博采眾長，采用多樣化的策略幫助學生突破認知難點，同時通過“你還有什么方法”這類問題鼓勵學生嘗試獨立解決問題，積累數學學習經驗，培養(yǎng)不唯書、不唯上的探究精神。

3.精心設計前測，診斷學習過程與結果

有效的復習前測不僅能診斷出學習的結果，還能診斷出學習過程中的情感、策略等信息。學生是否已經熟練掌握判斷單位“1”的方法？解答分數乘、除法問題的錯誤類型主要有哪些？產生的原因是什么？根據這些問題，筆者設計前測練習（如圖3）。

以上練習目的明確，題1考查學生判斷單位“1”、分析數量關系的能力；題2讓學生選擇信息和問題自主編題并解答，增強練習的綜合性、開放性和靈活性，落實“四能”要求。由于借助了大數據，每個學生的答題結果都被詳細記錄下來。經統(tǒng)計，選擇“②-A”組合的學生最多，共計18人，解答正確的有15人；其次是選擇“①-B”組合的學生，共計15人，解答正確的有7人，不足一半；部分學生選擇“③-A”“③-B”“④-B”組合，答對和答錯的人數對半開，還有幾位學生選擇“①-C”和“④-D”的組合，他們都沒解答出來。另有部分錯誤的組合，如信息與信息、問題與問題的組合，以及“④-C”這樣“明知故問”的組合。

據此，筆者對該班教學情況做出判斷：首先，在知識結構上，師生都缺少整體把握知識結構的意識；其次，在知識技能上，學生對于單位“1”已知的問題掌握較好，對于單位“1”未知的問題則掌握欠佳。

二、根據前測結果，精準復習

基于前測數據，教師得以準確把握學情，科學制訂教學目標，合理安排教學任務，為學生精準制訂復習計劃。本課將圍繞兩個任務展開復習。

1.梳理知識，形成結構

這兩個單元結構相似，均由意義、計算、解決問題三大內容組成。復習時從計算開始梳理，借助倒數的知識與轉化策略，使分數乘、除法計算成為有機整體。接著看圖（如圖1）提煉分數乘法的意義，溝通其與倍數問題的聯(lián)系。上圖中，2/7×3表示3個2/7連加，即2/7的3倍；下圖中，2/7×3/4表示2/7的3/4是多少，即2/7的3/4倍。重點引導學生以紅絲帶為一倍數，明確當綠絲帶的長度不到紅絲帶的一倍時，它們之間的倍數關系可以用分數倍表示，即綠絲帶的長度是紅絲帶的3/4倍，這與小數倍（小數乘法的意義）、分數表示關系的意義一致。這樣就把“分數、小數表示倍數關系的含義”納入“自然數表示倍數關系的含義”這一已有的認知體系中。一旦兩者之間建立聯(lián)系，倍數問題的學習經驗就可以遷移到分數乘法的學習中來，用“已知一倍數求幾倍數用乘法（求幾個幾是多少）；反之，用除法”的經驗詮釋“已知單位‘1’用乘法，未知單位‘1’用除法”的道理。解決稍復雜倍數問題的經驗，也可以遷移到解決稍復雜的分數乘、除法問題中，如借助“和倍、差倍問題”的學習經驗，來學習“求比一個數多（少）幾分之幾的數”以及“已知比一個數多（少）幾分之幾的數，求這個數”等問題，事半功倍。全課梳理板書如圖4。

實際上，在整理復習階段，溝通知識間的聯(lián)系只是補救措施，教師應在新知教學時及早滲透，為后續(xù)學習做好必要的鋪墊。如早在教學三年級“認識倍”的時候，就可以埋下“倍可以是整數倍，也可以不是整數倍”的伏筆；五年級教學小數乘法中有關“小數倍”的知識時，就可以引導學生推測“分數倍”的存在；教學分數意義的再認識時，幫助學生把“分數表示關系”的含義明確為“分數表示倍數關系”等。

2.查漏補缺，適度提升

梳理溝通，可以幫助學生實現(xiàn)知識體系的建構；而結合前測練習查漏補缺，則是幫助學生突破認知難點、提高學習水平的有效途徑。本課中，師生利用圖3前測練習“用分數乘、除法解決問題中的第2題”，有效打破學生解答單位“1”未知類問題錯誤率高這一困局。這道題中，備選信息①、②、③、④分別與已知信息“男工人比女工人多1/5”組合，共可在備選問題A、B、C、D的框架下提出12個有效問題。在該題組中，教師把講解重心落在“①-B”組合上：某工廠中，男工人有330人（①），男工人比女工人多1/5，女工人有幾人（B）？教師出示部分學生的不同解法——算術解法和方程解法，讓學生比較異同點，引導他們發(fā)現(xiàn)兩者的共同點都是先找到數量關系：女工人人數×（1+ 1/5）=男工人人數。方程解是順向思考，所以用乘法解答，而算術解則需要逆向思考，所以用除法解答。這樣，使學生進一步明確單位“1”未知的問題要用除法解答的道理。接著，筆者出示典型錯例“330×（1- 1/5）=264（人）”，請學生分析原因。經過交流，學生發(fā)現(xiàn)錯誤原因是把題中“男工人比女工人多[1/5]”這一信息直接反向敘述為“女工人比男工人少1/5”，即錯誤是由“兩個數量的多少關系可以反向敘述”這一經驗的負遷移導致。學生經過進一步交流，得出分數乘、除法問題和倍數問題一樣同時存在標準量和比較量，兩者相互依存，變換標準量（一倍數或單位“1”），其倍數關系也相應改變。

在學生深挖錯誤根源、找準問題癥結之后，教師隨即安排后測練習，請學生從中選擇單位“1”已知、未知的問題各一道來解答，要求盡量選擇未解答過的問題。這里看似把選擇權讓給學生，降低練習難度，實則是在學生選擇信息、提出問題、分析問題、解答問題的全過程中，對學生的“四能”發(fā)起新一輪挑戰(zhàn)。同時，通過讓學生根據能力選擇難易程度不同的題目，實現(xiàn)“讓不同的學生學習不同的數學”的目的。

總之，在整理復習教學中精心設計前測，可以準確把脈教學，實現(xiàn)精準復習。