王 爽，郭永存，李德永，程 剛，馬 鑫

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

雙盤式磁力耦合器是一種采用非接觸方式傳遞動(dòng)力的新型調(diào)速裝置[1]，具有輕載啟動(dòng)、過(guò)載保護(hù)、隔離振動(dòng)、零泄露、節(jié)能環(huán)保等特性[2]，與傳統(tǒng)的機(jī)械聯(lián)軸器、液力耦合器等傳動(dòng)裝置相比，磁力耦合器的調(diào)速性能更高效、大功率傳動(dòng)更可靠，惡劣環(huán)境適應(yīng)性更強(qiáng)、運(yùn)行成本更低，因此適用于煤礦惡劣的工作環(huán)境[3]。近年來(lái)已逐漸成為礦山機(jī)械裝備傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分[4]。

電磁-溫度-應(yīng)力耦合能量作用是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題，已成為磁力耦合領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一[5]。雙盤式磁力耦合器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于導(dǎo)體銅盤內(nèi)電阻的存在，銅盤內(nèi)生成的感應(yīng)渦流會(huì)有一部分轉(zhuǎn)化成熱能，造成磁力耦合器內(nèi)的溫度升高。當(dāng)溫升高達(dá)一定值時(shí)，會(huì)導(dǎo)致永磁材料的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度快速下降，從而磁力耦合器所能傳遞的力矩降低，影響其正常工作[6]。BADICS Z等[7]針對(duì)非線性單向耦合電磁熱問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)時(shí)間積分算法，通過(guò)對(duì)感應(yīng)淬火問(wèn)題和絕緣柵雙極晶體管測(cè)試模塊的熱分析，說(shuō)明了該算法的有效性；MAKNI Z等[8]采用耦合的電磁-熱模型分析了永磁電機(jī)，降低了設(shè)計(jì)過(guò)程的耗時(shí)并提高可靠性；KIM D S等[9]提出了一種電磁-熱耦合三維有限元分析法，測(cè)量了實(shí)際模型的電流波形和溫度變化，根據(jù)模型的形狀和電流波形進(jìn)行了有限元建模；ECKERT P R等[10]提出了一種考慮幾何和溫度約束的熱耦合和電磁耦合的線性致動(dòng)器的設(shè)計(jì)方法，該方法使力密度最大，力紋波最小；ELKALSH A等[11]提出了一個(gè)耦合的電磁-熱模型，并通過(guò)非線性和色散等離子體材料模型耦合，分析了耦合電磁熱模型的穩(wěn)定性和精確性。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)磁熱耦合方法開展了一些研究，胡云鵬等[12]在電流幅值最大為 1 500 A 時(shí)，求解空心電抗器周圍磁場(chǎng)分布以及輸出柜的渦流損耗，將渦流損耗作為主要的熱源，根據(jù)電磁學(xué)和熱力學(xué)理論建立電抗器的三維磁熱耦合有限元模型；葛研軍等[13]設(shè)計(jì)了一種外轉(zhuǎn)子為永磁轉(zhuǎn)子而內(nèi)轉(zhuǎn)子為銅套轉(zhuǎn)子的磁耦，通過(guò)對(duì)渦流損耗進(jìn)行理論分析與仿真計(jì)算，驗(yàn)證了永磁體極數(shù)及氣隙長(zhǎng)度對(duì)渦流損耗的影響；王雷等[14]提出一種基于流固耦合速度場(chǎng)計(jì)算散熱系數(shù)進(jìn)而分析耦合器溫度場(chǎng)的方法，并進(jìn)行三維溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，得到耦合器溫度場(chǎng)分布；張河山等[15]將計(jì)算得到的繞組銅耗、定子鐵芯損耗、永磁體渦流損耗以及雜散損耗等作為熱源，采用磁熱耦合法將其耦合到各部件進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)研究。

熵產(chǎn)分析的目的是使系統(tǒng)的做工損失降到最小，使系統(tǒng)所做的有用功最大化，降低熵產(chǎn)可提高系統(tǒng)的傳動(dòng)效率[16]。然而上述的諸多研究中僅單一考慮通過(guò)多場(chǎng)耦合能量分析雙盤式磁力耦合器的散熱問(wèn)題，多數(shù)研究并未將其與熵產(chǎn)有效結(jié)合，僅是將一方面作為優(yōu)化目標(biāo)是不全面的[17]，增加散熱量的同時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)熵產(chǎn)值的增大，因此這也是雙盤式磁力耦合器參數(shù)優(yōu)化的難點(diǎn)，如何在保證散熱量的前提下盡可能降低系統(tǒng)的熵產(chǎn)值。為此本文針對(duì)礦用雙盤式磁力耦合器的散熱量和熵產(chǎn)，以熱力學(xué)模型為基礎(chǔ)，采用有限元法模擬傳動(dòng)過(guò)程，以獲取散熱量與熵產(chǎn)；采用人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)優(yōu)化的高斯過(guò)程回歸方法(Gaussian Process Regression，GPR)構(gòu)建有限元仿真的代理模型，并采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multi Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)獲取最優(yōu)參數(shù)。

1 雙盤式磁力耦合器的熱力學(xué)模型

1.1 工作原理

雙盤式磁力耦合器主要由輸入軸、銅盤、永磁體盤、調(diào)隙裝置、輸出軸等組成。輸入端通過(guò)軸套與驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連，軸套固定在導(dǎo)體軛鐵上，導(dǎo)體軛鐵既可以固定銅盤作用又可以引導(dǎo)永磁體產(chǎn)生的磁力線，使更多磁力線進(jìn)入銅盤，提高傳遞效率，銅盤通過(guò)內(nèi)六角螺栓固定在導(dǎo)體軛鐵上，永磁體嵌鑲在鋁制的永磁體盤內(nèi)，防止永磁體間漏磁，鋁盤固定在永磁軛鐵上。永磁體、鋁盤和法蘭盤組成永磁體盤，2個(gè)永磁體盤通過(guò)調(diào)隙裝置連接，呈對(duì)稱布置。銅盤和永磁體間的距離相等，永磁轉(zhuǎn)子盤固定在輸出軸上，如圖1所示。

當(dāng)銅盤隨輸入軸一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，銅盤與永磁體盤之間形成轉(zhuǎn)差，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，磁通量通過(guò)銅盤以一定規(guī)律發(fā)生變化，交變磁場(chǎng)在銅盤上產(chǎn)生渦流，渦流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)與永磁體磁場(chǎng)之間共同作用下產(chǎn)生力矩，并在銅盤表面產(chǎn)生熱量。產(chǎn)生的力矩驅(qū)動(dòng)永磁體盤隨著銅盤做同向旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而將動(dòng)力傳遞至負(fù)載。

圖1 雙盤式磁力耦合器模型Fig.1 Double disk magnetic couple model

1.2 模型原理

如圖2所示，建立的模型包括熱源、銅盤、導(dǎo)體軛鐵以及散熱翅片。銅盤連接熱量產(chǎn)生處，導(dǎo)體軛鐵連接翅片，可使銅盤上產(chǎn)生的熱量均勻的依次傳遞至導(dǎo)體軛鐵、翅片，最終利用翅片表面與環(huán)境的熱交換帶走熱，避免銅盤表面堆積大量熱量。除此之外，各個(gè)連接處均采用導(dǎo)熱膠填補(bǔ)，達(dá)到減少各元件之間接觸熱阻的目的[18]。由于雙盤式磁力耦合器左右兩側(cè)具有對(duì)稱性，為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，故只分析左側(cè)傳熱模型。

圖2 雙盤式磁力耦合器傳熱模型Fig.2 Heat transfer model of double disk magnetic coupler

圖2中，Tin，T1，T2和Tj分別為背景溫度、冷端溫度、熱端溫度、渦流溫度；U2A2和U1A1為熱端、冷端的傳熱性能[19-20];U2為熱端電壓;A2為熱端面積;U1為冷端電壓;A1為冷端面積。

1.3 熱力學(xué)分析

與導(dǎo)體軛鐵的電阻相比，聯(lián)接處的接觸電阻很小，可忽略。故在建立熱平衡方程時(shí)，忽略接觸熱阻，傳熱模型的熱平衡方程如下：

q1=ST1r-0.5r2R-K(T2-T1)

(1)

q2=ST2r+0.5r2R-K(T2-T1)

(2)

其中，q1為散熱量，W；q2為銅導(dǎo)體盤上產(chǎn)生的熱量，W；S為傳熱模型的總?cè)惪讼禂?shù)；r為輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)速，r/min；R為傳熱模型的電阻；K為總熱導(dǎo)，W/K；S，K，R均為重要的物性參數(shù)。對(duì)該模型進(jìn)行傳熱過(guò)程推導(dǎo)，可得散熱量與溫差的計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中，η為等效效率；i為銅導(dǎo)體盤上產(chǎn)生的電流。

散熱量還可用式(5)表示：

q1=(Tj-T1)U1A1

(5)

聯(lián)合式(1)～(5)，推導(dǎo)出冷熱兩端的溫度數(shù)學(xué)式。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，銅導(dǎo)體表面渦流溫度Tj以及導(dǎo)體軛鐵上翅片所處的背景溫度Tin，可根據(jù)式(6)和(7)依次得出溫度T1和T2，即

(6)

(7)

為分析該過(guò)程的熵產(chǎn)大小，則熵產(chǎn)Sg為

(8)

2 基于Ansoft-3D仿真的數(shù)據(jù)獲取

Ansoft-3D獲取目標(biāo)變量對(duì)應(yīng)的散熱量與熵產(chǎn)的操作主要包括3步：前處理、模擬過(guò)程、后處理[21]。前處理主要考慮：三維模型、Maxwell模型、熱傳導(dǎo)模型、網(wǎng)格劃分、傅里葉定律、設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇。前處理的參數(shù)經(jīng)過(guò)Ansoft-3D仿真的求解器轉(zhuǎn)換得到渦流溫度。散熱量和熵產(chǎn)可由渦流熱量經(jīng)過(guò)相應(yīng)的公式轉(zhuǎn)化得到，圖3為仿真流程。

圖3 仿真流程Fig.3 Simulation flow chart

2.1 Ansoft-3D前處理的關(guān)鍵技術(shù)

采用Solidworks軟件完成雙盤式磁力耦合器永磁體盤、銅導(dǎo)體盤的三維模型建立，以.x_t形式導(dǎo)入Ansoft-3D軟件中，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Grid division

參數(shù)項(xiàng)的設(shè)置會(huì)造成仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的誤差，其中永磁體盤和銅導(dǎo)體盤網(wǎng)格數(shù)目根據(jù)仿真調(diào)試得出，其他模型與參數(shù)根據(jù)相應(yīng)的文獻(xiàn)參考選擇[22]。將雙盤式磁力耦合器傳動(dòng)過(guò)程中可控因素的輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)速nin、翅片個(gè)數(shù)N，翅片長(zhǎng)度L，永磁體盤與銅盤之間的氣隙長(zhǎng)度Lg作為仿真的輸入，探索輸入與散熱量、熵產(chǎn)2個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系，為此設(shè)計(jì)了四因素五水平的正交試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行仿真分析，各參數(shù)的取值見表1。

表1 正交試驗(yàn)切削參數(shù)

2.2 單參數(shù)分析

對(duì)單參數(shù)進(jìn)行分析，以確定輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速、氣隙長(zhǎng)度、翅片個(gè)數(shù)、翅片長(zhǎng)度等參數(shù)對(duì)散熱量和熵產(chǎn)的影響。參考煤礦井下工作溫度，設(shè)置環(huán)境溫度為22 ℃，圖5(a)為輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速與散熱量的關(guān)系，圖5(b)輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速與熵產(chǎn)的關(guān)系?？梢钥闯錾崃侩S著輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速先增加后減少，這是因?yàn)槭?1)中其他參數(shù)為定值時(shí)，散熱量q1關(guān)于輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速r呈二次拋物線關(guān)系。由式(8)可知，Tin和Tj固定時(shí)，熵產(chǎn)只與q1，q2之差有關(guān)，故熵產(chǎn)隨著輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速單調(diào)增加。

圖5 散熱量、熵產(chǎn)和輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.5 Relations among heat dissipation，entropy generation and input motor speed

塞貝克系數(shù)S與翅片個(gè)數(shù)N呈線性關(guān)系[16]，結(jié)合式(1)，當(dāng)其他參數(shù)固定時(shí)，散熱量q1與S也呈線性關(guān)系，故如圖6(a)所示，散熱量隨著翅片個(gè)數(shù)單調(diào)增加。圖6(b)中，當(dāng)Tin和Tj固定時(shí)，熵產(chǎn)依然只與q1，q2之差有關(guān)，故熵產(chǎn)隨著輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速單調(diào)增加。熵產(chǎn)仍隨著翅片個(gè)數(shù)的增加而增大。

圖6 散熱量、熵產(chǎn)和翅片個(gè)數(shù)關(guān)系Fig.6 Relations among heat dissipation， entropy production and number of fins

如圖7(a)所示，翅片長(zhǎng)度直接影響熱導(dǎo)K及電阻R大小，散熱量q1隨翅片長(zhǎng)度增大而增大，但是當(dāng)翅片長(zhǎng)度達(dá)到14 mm后，散熱量增加不明顯。當(dāng)環(huán)境溫度較小時(shí)，熵產(chǎn)隨著翅片長(zhǎng)度變化不明顯，因而整體較為平穩(wěn)，如圖7(b)所示。

圖7 散熱量、熵產(chǎn)和翅片長(zhǎng)度關(guān)系Fig.7 Relations among heat dissipation，entropy production and length of fins

圖8 散熱量、熵產(chǎn)和氣隙長(zhǎng)度關(guān)系Fig.8 Relations among heat dissipation， entropy production and air gap length

當(dāng)氣隙長(zhǎng)度增大時(shí)，造成氣隙的等效磁阻增大[13]。散熱量隨著氣隙長(zhǎng)度增大而減小，這與式(1)符合。但是當(dāng)氣隙長(zhǎng)度增加至8 mm后，散熱量的變化量逐漸減小，趨近于水平線，如圖8(a)所示。熵產(chǎn)隨著氣隙長(zhǎng)度增大而增大，一旦增大至8 mm以后，熵產(chǎn)增加量不明顯，如圖8(b)所示。

選取環(huán)境溫度為22 ℃，氣隙長(zhǎng)度為6 mm，輸入電機(jī)轉(zhuǎn)速為400 r/min，翅片長(zhǎng)度依次為10，12，14，16 mm的渦流密度云圖如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)翅片長(zhǎng)度逐漸增加時(shí)，模型的最低溫度在翅片外端，渦流密度最低值依次為3 300，2 752，928.64，648.82 W/m2。這與理論計(jì)算式(1)，(2)相吻合：翅片越長(zhǎng)，與空氣接觸的散熱面積增加，使電阻R越小，則散熱量增加，而傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的渦流熱量降低。

圖9 仿真云圖Fig.9 Simulation diagram

3 物理試驗(yàn)的驗(yàn)證

3.1 物理平臺(tái)的搭建

為了驗(yàn)證上述理論分析與有限元仿真的結(jié)果，選取與仿真相同的參數(shù)在雙盤式磁力耦合器上進(jìn)行永磁渦流傳動(dòng)試驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Test platform

三相異步電機(jī)采用380 V三相低速電動(dòng)機(jī)。通過(guò)變頻器控制電動(dòng)機(jī)，本實(shí)驗(yàn)臺(tái)額定功率為55 kW，最大轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，建議轉(zhuǎn)速為0～2 000 r/min。測(cè)量回路配置NCTES3000轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x(測(cè)試精度：0.2%，量程：500 N· m)、MIK-2740溫度巡檢儀連接計(jì)算機(jī)完成信號(hào)采集和測(cè)量任務(wù)。采用西門子S7-200系列PLC進(jìn)行連鎖控制。

3.2 物理試驗(yàn)與有限元對(duì)比

對(duì)25組仿真與物理試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行正交試驗(yàn)。有限元仿真后在銅導(dǎo)體表面上選取3個(gè)不同位置采集渦流溫度，最終以這3處渦流溫度的平均值作為最終的渦流溫度。而物理實(shí)驗(yàn)的渦流溫度通過(guò)溫度傳感器2測(cè)量得到，將仿真和物理實(shí)驗(yàn)的渦流溫度代入式(5)即可算出散熱量q，代入式(1)，(2)，(8)可算出熵產(chǎn)Sg。正交試驗(yàn)方案和結(jié)果見表2，其中，因素A為輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)速nin，r/min；B為翅片個(gè)數(shù)N；C為翅片長(zhǎng)度L，mm；D為氣隙長(zhǎng)度Lg，mm。

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案以及仿真和物理試驗(yàn)結(jié)果

由圖11可知，有限元仿真數(shù)據(jù)與物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有相同的變化趨勢(shì)，散熱量與熵產(chǎn)誤差的均值為4.6%和9.2%，基本驗(yàn)證了熱力學(xué)模型和有限元分析的準(zhǔn)確性。

4 考慮多物理場(chǎng)耦合與熵產(chǎn)分析的多目標(biāo)優(yōu)化算法的構(gòu)建

高斯過(guò)程回歸方法(GPR)在解決高維度輸入、小樣本空間與非線性問(wèn)題上具有良好的性能，適宜作為處理第3節(jié)中正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法。采用人工蜂群算法改進(jìn)的高斯過(guò)程回歸模型作為有限元仿真的代理模型，該模型選擇適用于非線性關(guān)系的平方指數(shù)協(xié)方差和線性協(xié)方差相結(jié)合的組合協(xié)方差函數(shù)[23]?；赑areto分配關(guān)系，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，以散熱量和熵產(chǎn)為目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)，其流程圖如圖12所示。

需要優(yōu)化的耦合能量和熵產(chǎn)之間存在著相互制約的關(guān)系?；赑areto分配關(guān)系，改進(jìn)人工蜂群算法構(gòu)建高斯過(guò)程回歸模型，采用多目標(biāo)粒子群算法來(lái)解決兩者之間的優(yōu)化平衡問(wèn)題。以永磁傳動(dòng)四要素為決策變量，以散熱量和熵產(chǎn)作為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(9)

圖11 物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.11 Comparison of physical test data and simulation data

該算法優(yōu)化流程的具體步驟如下：

(1)初始化多目標(biāo)粒子群的基本參數(shù)，見表3。在式(9)中給出的決策變量范圍和最大最小粒子速度范圍內(nèi)初始化各粒子的速度xj和對(duì)應(yīng)的速度vj，其中j∈[1,K]表示種群數(shù)；將改進(jìn)人工蜂群算法構(gòu)建的高斯 過(guò)程回歸模型預(yù)測(cè)散熱量和熵產(chǎn)的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，依據(jù)Pareto分配原則計(jì)算得到存放非劣解的archive集。

表3 優(yōu)化基本參數(shù)設(shè)置

(2)根據(jù)粒子的適應(yīng)度確定個(gè)體的最優(yōu)解，然而當(dāng)個(gè)體的最優(yōu)解不能確定時(shí)，隨機(jī)選取一個(gè)解作為個(gè)體歷史最優(yōu)，記為pbest；根據(jù)適應(yīng)度范圍和網(wǎng)格擴(kuò)展因子確定網(wǎng)格范圍并隨之劃分網(wǎng)格。計(jì)算archive集在網(wǎng)格中的擁擠度，并選擇當(dāng)前全體中擁擠度小的位置(種群最優(yōu)解)記為gbest。

(3)更新archive集中粒子的速度、位置，以求解出粒子當(dāng)前迭代過(guò)程中最好的pbest，表達(dá)式為

(10)

(11)

式中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)；C0為權(quán)重衰減因子；w為慣性權(quán)重，w(k+1)=C0w(k);c1，c2分別為個(gè)體與種群學(xué)習(xí)因子；r1，r2為0～1的隨機(jī)數(shù)。

(4)通過(guò)比較當(dāng)前迭代過(guò)程中全部粒子的適應(yīng)度，將非支配解存儲(chǔ)入archive集中，由此對(duì)archive集進(jìn)行維護(hù)和更換。

(5)當(dāng)算法迭代的次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的次數(shù)時(shí)程序就會(huì)停止，與此同時(shí)存儲(chǔ)在外部檔案中的所有解集就是Pareto前沿；若未達(dá)到條件要求則會(huì)返回步驟(1)。

5 結(jié)果對(duì)比與分析

5.1 改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過(guò)程回歸模型的預(yù)測(cè)效果

將有限元仿真得到的25組數(shù)據(jù)作為改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過(guò)程回歸模型的數(shù)據(jù)集，選取20組數(shù)據(jù)作為該模型的輸入，其中15組為訓(xùn)練樣本，5組為尋優(yōu)樣本，剩余5組為與預(yù)測(cè)值對(duì)比的樣本。改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過(guò)程回歸模型的散熱量與熵產(chǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果如表4和圖13所示。仿真值與預(yù)測(cè)值吻合較好，且平均誤差百分比(EMAP)依次為2.49%和7.80%，均小于10%,基本驗(yàn)證了該模型的有效性。

表4 預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比

圖13 預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比Fig.13 Comparison between predicted value and simulation value

為對(duì)比改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過(guò)程回歸模型的性能，本文采用天牛須搜索算法[24](Beetle Antennae Search algorithm，BAS)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法[25]分別優(yōu)化高斯過(guò)程回歸模型，構(gòu)建天牛須搜索算法-高斯過(guò)程回歸模型(BAS-GPR)和粒子群優(yōu)化算法-高斯過(guò)程回歸模型(PSO-GPR)。在以上3種模型下將預(yù)測(cè)散熱量和熵產(chǎn)的效果進(jìn)行了對(duì)比，并且采用模型精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)：均方誤差(EMS)、EMAP、決定系數(shù)(R2)、對(duì)稱平均百分比誤差(ESMAP)和模型復(fù)雜度評(píng)判指標(biāo)(運(yùn)行時(shí)間T)來(lái)比較。其中，均方誤差(EMS)、決定系數(shù)(R2)、對(duì)稱平均百分比誤差(ESMAP)的公式如下:

(12)

(13)

(14)

式中，ESS為殘余均方根誤差；TSS為方差總和。

3種優(yōu)化算法依據(jù)EMAP、式(12)～(14)計(jì)算出各指標(biāo)見表5。為了方便對(duì)比，將散熱量和熵產(chǎn)預(yù)測(cè)效果較優(yōu)的結(jié)果用下劃線表示。綜合看來(lái)，本文所提出的改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過(guò)程回歸模型(ABC-GPR)的效果最優(yōu)。而基于圖13的預(yù)測(cè)趨勢(shì)和均方誤差(EMS)、EMAP、對(duì)稱平均百分比誤差(ESMAP)這些反映偏差的指標(biāo)來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)趨勢(shì)符合仿真模擬趨勢(shì)。預(yù)測(cè)值和仿真值的平均偏差較小，2個(gè)表示百分比的指標(biāo)(EMAP和ESMAP)均小于10%，因此可以認(rèn)為利用改進(jìn)人工蜂群算法-高斯過(guò)程回歸模型(ABC-GPR)預(yù)測(cè)散熱量和熵產(chǎn)具有可行性。

5.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果及其驗(yàn)證

運(yùn)行改進(jìn)人工蜂群算法構(gòu)建的高斯過(guò)程回歸模型(ABC-GPR)，采用多目標(biāo)粒子群算法來(lái)解決散熱量與熵產(chǎn)兩者之間的優(yōu)化平衡問(wèn)題，算法運(yùn)行結(jié)果如圖14所示。其中黑色點(diǎn)不被其他點(diǎn)支配(Pareto前沿)，藍(lán)色點(diǎn)完全被其他點(diǎn)支配，紅色點(diǎn)為個(gè)體最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。各設(shè)計(jì)參數(shù)下Pareto前沿以及目標(biāo)值見表6。在其中選擇一組優(yōu)化后的參數(shù){nin，N，L，Lg}={758 r/min，16，14.8 mm，6.6 mm}，其對(duì)應(yīng)的散熱量和熵產(chǎn)依次為：128.2 W，0.41 W。將該組參數(shù)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證該優(yōu)化算法的有效性。

基于以上搭建的雙盤式磁力耦合器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，按照優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置，通過(guò)試驗(yàn)可得到對(duì)應(yīng)的散熱量和熵產(chǎn)。為了避免偶然性，對(duì)該組數(shù)據(jù)重復(fù)進(jìn)行

表5 3種優(yōu)化算法各指標(biāo)下的結(jié)果

圖14 優(yōu)化算法的Pareto解(黑色點(diǎn)方形點(diǎn))Fig.14 Pareto solution of optimization algorithm (black dot and square dot)

表6 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

5次試驗(yàn)，得到的結(jié)果見表7。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，散熱量和熵產(chǎn)與相應(yīng)優(yōu)化結(jié)果的平均誤差依次為5.614%，8.192%，該組優(yōu)化后的參數(shù)滿足實(shí)際傳動(dòng)期望達(dá)到的效果，可用于指導(dǎo)煤礦永磁渦流傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

表7 試驗(yàn)值

6 結(jié) 論

(1)基于能量平衡和熵產(chǎn)最小化理論，通過(guò)效率單元法和穩(wěn)態(tài)熱傳遞，建立了礦用雙盤式磁力耦合器的熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型。利用有限元法仿真得到不同參數(shù)下的散熱量與熵產(chǎn)，與對(duì)應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量值具有相似的變化趨勢(shì)，并且散熱量與熵產(chǎn)的誤差均值分別為4.6%和9.2%，基本驗(yàn)證了熱力學(xué)模型和有限元分析的準(zhǔn)確性。

(2)采用改進(jìn)的人工蜂群算法(ABC)優(yōu)化的高斯回歸模型(GPR)對(duì)散熱量和熵產(chǎn)的預(yù)測(cè)中，ABC算法預(yù)測(cè)的精度高于已有文獻(xiàn)中的天牛須搜索算法(BAS)和粒子群算法(PSO)的預(yù)測(cè)精度，并且響應(yīng)時(shí)間耗時(shí)也最少，僅為2.216 s。

(3)在ABC-GPR模型產(chǎn)生的參數(shù)與散熱量和熵產(chǎn)之間的映射關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，得到了散熱量和熵產(chǎn)的Pareto前沿。并采用物理試驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)果的正確性，證明了該算法的可行性，有助于提高雙盤式磁力耦合器的傳動(dòng)效率。